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Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1
Planejamento e Controle de Estoques
Prof. Dr. Marcos Georges
PUC C A M P I N A S
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Planejamento e Controle de Estoques
Fornecimento de produtos e serviços
Recursos daoperação
Demanda por produtos e serviços
Consumidores da operação produtiva
Planejamento e Controle de
Estoque
Compensação das diferenças de ritmo entre fornecimento
e demanda de recursos materiais
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Planejamento e Controle de Estoques
Definição de Estoque: Estoque é a acumulação armazenada de
recursos materiais em um sistema de transformação.
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Tipos Básicos de Estoque:
Estoque de Matéria-Prima: materiais a serem processados que farão parte do produto final.Exemplos: Lingotes de Aço, Tinta, Plástico, Madeira, etc..
Estoque de Bens semi-acabados: componentes já processados mas que ainda não foram incorporados ao produto final.Exemplos: Para-brisa,pneu, motor, chassi, etc..
grãosPET
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Estoque de Produto Final: produtos acabados a espera do consumidor. Exemplo: carro, geladeira, televisão, etc..
Estoque em Processo: (WIP – Work in Process) material em processamento, ou a espera de processamento, não é produto semi-acabado.Exemplo: carro na linha de montagem
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Insumos Administrativos: produtos que não farão parte do produto final, mas necessários a qualquer empresa, ex: papel, toner, canetas, lâmpada, produtos limpeza.
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Demanda Independente:
Item de Estoque cuja demanda independe de outros itens. Pode ser de produto acabado, como os itens de um supermercado; itens de uma loja de departamento: camisetas, fitas K7; um insumo administrativo, como papel para impressão; ou a matéria prima de fábrica, como bauxita ou ferro gusa em uma siderúrgica.
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Demanda Dependente:
Item de Estoque cuja demanda depende de outros itens, em geral a dependência é em relação ao produto final, cujos itens dependentes o compõe. Os diversos itens de um carro, cuja produção/compra de cada item não pode ser planejado independentemente dos outros. Neste caso o planejamento da produção/compra dos itens será feita, basicamente, em relação a demanda do produto final, a seqüência e a quantidade com que cada item forma o produto final.
CanetaBIC
Tampa Corpo
Tampapequena
CorpoAcrílico
Carga
Esfera PontaRecipiente
+ tinta
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Sistema de Planejamento de Estoques e da Produção
Itens com DemandaIndependente
Itens com DemandaDependente
Lote Econômico MRP
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Pode-se classificar os custos de Estoque em:
1. Custo de Aquisição ou Pedido;Envolve todos os custo na elaboração de um pedido, como o custo da ligação, do papeis preenchidos, do tempo dedicado no levantamento das necessidades e preenchimento da requisição.
Levantamentodas necessidades
Preenchimentodo pedido
Comunicaçãocom o fornecedor
Transmissãodo pedido
Recebimentodo pedido
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2. Custo de Transporte, Armazenagem e Manuseio;Envolve o custo de transporte, da área física onde é armazenado, a depreciação do material, do capital empregado, da obsolescência do item, entre outros...
3. Custo da Falta de Estoque;Custo da perda do cliente pela falta de Estoque.
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Sistema de Controle de Estoques
Sistema de Revisão Contínua (Sistema de Revisão Contínua (QQ)) Sistema do Ponto de Reposição Sistema da Quantidade Fixa de Pedido
Sistema de Revisão Periódica (Sistema de Revisão Periódica (PP)) Sistema de Pedido em Intervalos Fixos Sistema de Reposição Periódica
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Sistema de Controle de Estoques
Sistemática do Sistema de Revisão Sistemática do Sistema de Revisão Contínua (Contínua (QQ)) item retirado do estoque nível do estoque é avaliado pedido é colocado quando necessário
HabilitadoresHabilitadores: computadores (EDI) caixas registradoras ligadas a registros de
estoques
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Sistema de Controle de Estoques
Sistemática do Sistema de Revisão Contínua Sistemática do Sistema de Revisão Contínua ((QQ))
Ponto de Reposição (R) = nível mínimo admitido p/ estoque.
Em R, uma quantidade Q do item é pedida. Q é fixo; intervalo entre pedidos é variável.
Estoque disponível (ED)Recebimentos agendados (RA)Atrasos (backorders, B)
NE ED RA B
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Sistema de Controle de Estoques
Sistemática do Sistema de Revisão Periódica (P)Sistemática do Sistema de Revisão Periódica (P): posição do estoque do item revisado periodicamente pedido é sempre colocado no final de cada revisão tempo entre pedidos é fixo em P, mas tamanho do
pedido pode variar (demanda é aleatória) ExemploExemplo:
fornecedor de refrigerantes faz visitas semanais a máquinas de venda e repõe quantidades necessárias p/ atender demanda semanal e estoque de segurança.
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Sistema de Controle de Estoques
Principais Decisões:Principais Decisões: Sistema de Revisão Contínua (Sistema de Revisão Contínua (QQ))
Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição e o estoque de segurança recomendados para o produto?
Sistema de Revisão Periódica (Sistema de Revisão Periódica (PP)) tamanho do intervalo entre revisões, P. nível alvo desejado para o estoque, T.
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Sistema de Controle de Estoques
Principais Decisões:Principais Decisões: Sistema de Revisão Contínua (Sistema de Revisão Contínua (QQ))
Qual o tamanho do pedido, o ponto de reposição e o estoque de segurança recomendados para o produto?
Sistema de Revisão Periódica (Sistema de Revisão Periódica (PP)) tamanho do intervalo entre revisões, P. nível alvo desejado para o estoque, T.
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Planejamento e Controle de Estoques
Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito
Dimensões na Modelagem de Estoques
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Uma das formas de categorizar os itens de Estoque é através do valor total gasto que estes itens representam durante um período, isto é feito pela ferramenta ABC.
Itens tipo A: alto valor, geralmente de 15% a 20% dos itens representam cerca de 75% a 80% do total gasto;
Itens tipo B: médio valor, geralmente de 30% a 40% dos itens
representam cerca de 15% a 20% do total gasto;
Itens tipo C: baixo valor, geralmente de 60% a 70% dos itens
representam cerca de 5% a 15% do total gasto.
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ITEMConsumo
AnualCusto
UnitárioCustoAnual Relevância
F-11 40.000 0.07 2.800 5º
F-20 195.000 0.11 21.450 1º
F-31 4.000 0.10 400 9º
L-45 100.000 0.05 5.000 3º
L-51 2.000 0.14 280 10º
L-16 240.000 0.07 16.800 2º
L-17 16.000 0.08 1.280 6º
N-8 80.000 0.06 4.800 4º
N-91 10.000 0.07 700 7º
N-100 5.000 0.09 450 8º
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ITEMCustoAnual
CustoAcumulad
o
%Acumu
.TIPO
F-20 21.450 21.450 39.8% A
L-16 16.800 38.250 71.0% A
L-45 5.000 43.250 80.2% B
N-8 4.800 48.050 89.3% B
F-11 2.800 50.850 94.4% B
L-17 1.280 52.130 96.7% C
N-91 700 52.830 97.9% CN-100
450 53.280 98.9% C
F-31 400 53.680 99.6% C
L-51 280 53.960 100% C
Porc
en
tag
em
do T
ota
l G
asto
80% -
95% -
100% -
Porcentagem do nº de itens
20% 50% 100%
ALTO VALORITENS TIPO A
MÉDIO VALORITENS TIPO B
BAIXO VALORITENS TIPO C
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Vimos que há itens que são mais importantes que outros (mais onerosos); portanto não se pode dar o mesmo tratamento para todos os itens.
ITEMDemanda
Anual
Pedidos
Anuais
quantidadepor
pedido
1 10.000 4 2.5002 6.400 4 1.6003 2.500 4 6254 400 4 1005 144 4 36
20 4.861Estoque médio anual 2.430
ITEMDemanda
Anual
Pedidos
Anuais
quantidade
por pedido
1 10.000 10 1.0002 6.400 5 1.2803 2.500 3 8334 400 1 4005 144 1 144
20 3.657Estoque médio anual 1.828
4.861 4.861 4.861 4.861
ESTOQUEMÉDIO2.430
3.657
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
2.2802.280
3.1103.110
ESTOQUEMÉDIO1.828
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Observe que uma simples mudança na freqüência de pedidos para o item mais oneroso (item 1) sem alterar a quantidade total de pedidos (20), resulta num decréscimo do número médio de peças estocadas.
4.861 4.861 4.861 4.861
ESTOQUEMÉDIO2.430
3.657
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
2.2802.280
3.1103.110
ESTOQUEMÉDIO1.828
Estendendo-se este raciocínio pergunta-se:Qual seria o período entre pedidos e a quantidade a ser adquirida a cada pedido de modo a minimizar o custo total de estoque ?
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Historicamente este modelo de política de
reposição de Estoques iniciou-se em 1913 por
D. Erlenkotter em um artigo intitulado:
“Ford Whitman and the Economic Order
Quantity Model”
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Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
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Seja um determinado item de Estoque cuja demanda
anual seja de 1.000 unidades; o custo unitário deste item
é $0,10; o custo fixo para cada pedido é $10,00; e o
custo unitário de armazenagem para cada item é de
$0,20/ano .
Qual é a política de reposição deste item de Estoque
que minimizaria os custos totais de aquisição e
armazenagem ?
Quantidade
de Itens por
Pedido
Estoque
MédioAnual
Custo Anualde
Armazenagem
Nº de Pedido
s Anuais
Custo Anual dePedidos
Custo Anual de Compra
dos Itens
CUSTOTOTALANUAL
50 25 $ 5.00 20 $ 200.00 $ 100,00 $ 305,00100 50 $ 10.00 10 $ 100.00 $ 100,00 $ 210,00200 100 $ 20.00 5 $ 50.00 $ 100,00 $ 170,00250 125 $ 25.00 4 $ 40.00 $ 100,00 $ 165,00500 250 $ 50.00 2 $ 20.00 $ 100,00 $ 170,00
1.000 500 $ 100.00 1 $ 10.00 $ 100,00 $ 210,00
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* O gráficonão está em
escala
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
Custo Anual de Compra
dos Itens
$ 170,00$ 20.002$ 50.00250500
$ 210,00$ 10.001$ 100.005001.000
$ 165,00$ 40.004$ 25.00125250
$ 170,00$ 50.005$ 20.00100200
$ 210,00$ 100.0010$ 10.0050100
$ 305,00$ 200.0020$ 5.002550
CUSTOTOTALANUAL
Custo Anual de
Pedidos
Nº de Pedidos Anuais
Custo Anualde
Armazenagem
EstoqueMédioAnual
Quantidadede Itens por
Pedido
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
$ 100,00
Custo Anual de Compra
dos Itens
$ 170,00$ 20.002$ 50.00250500
$ 210,00$ 10.001$ 100.005001.000
$ 165,00$ 40.004$ 25.00125250
$ 170,00$ 50.005$ 20.00100200
$ 210,00$ 100.0010$ 10.0050100
$ 305,00$ 200.0020$ 5.002550
CUSTOTOTALANUAL
Custo Anual de
Pedidos
Nº de Pedidos Anuais
Custo Anualde
Armazenagem
EstoqueMédioAnual
Quantidadede Itens por
Pedido
$50 -
$100 -
$150 -
$200 -
$250 -
$300 -
CU
STO
AN
UA
L T
OTA
L
100 200 300 400 500
Custo Anual dearmazenagem
CUSTO ANUALTOTAL
Custo Anualde Pedido
Quantidade que minimizao custo total
Nº DE ITENS POR PEDIDO
Custo Anual deCompra dos Itens
Custo Anual de Armazenagem + Custo Anual de Pedidos + Custo Anual de Compra dos Itens = CUSTO TOTAL ANUAL
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Custo Anual de
Armazenagem
HQ
SQ
DCDCT .
2..
Onde :
CT = Custo Total;D = demanda anual (ou por outro período de tempo) em unidades;C = custo unitário do item em unidades monetárias;Q = quantidade de itens a ser feita por pedido, em unidades de itens;S = custo fixo por pedido, em unidades monetárias;H = custo de armazenagem anual (ou por outro período de tempo) por item, em unidades monetária.
CUSTO TOTAL ANUAL
Custo Anual de Compra dos
Itens
Custo Anual de Pedidos= + +
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02
0
.2
..
2
H
Q
DS
dQ
HQ
SQD
CDd
dQ
dCT
Deseja-se saber a quantidade de itens a ser comprado por
pedido para minimizar o Custo Total de Estoque. Para
obter tal quantidade deriva-se a equação em relação a Q.
Obtêm-se:
H
DSQ
H
DSQ
H
Q
DS 220
22
2
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Utilizando o exemplo anterior
tem-se:D =1.000 unidades/anoC = 0,10 $/unidade
22,316)20,0(
)00,10).(000.1.(22
H
DSQ
Portanto:Q = 316 unidades/pedido é o tamanho de lote que minimiza os Custos de Estoque.O Custo Total CT para esta política é R$ 163,24
S = 10,00 $/pedidoH = 0,20 $/unidade.ano
24,163)20,0.(2
316)00,10.(
316
000.1)10,0).(000.1(.
2.. H
QS
Q
DCDCT
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O período P de entre cada pedido é dado pela divisão do tamanho do lote, Q, pela taxa de consumo do item correspondente. Para este caso o período é de 115,34 dias
34,115
365000.1316
consumodetaxa
QP
316 316 316 316
TEMPO (dias)
QU
AN
TID
AD
E
ES
TO
CA
DA
(u
nid
ad
es)
115,34 2 x 115,34 3 x 115,34
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Considerando-se um tempo L para a entrega do pedido, calcula-se o ponto de pedido (momento que o pedido é feito de modo que a entrega seja feita imediatamente antes do termino do estoque).Para L = 5 dias, e taxa de consumo d conhecida (1.000/365):
316 316 316 316
TEMPO (dias)
QU
AN
TID
AD
E
ES
TO
CA
DA
(u
nid
ad
es)
115,34
14
Ponto de Pedido
Lead timeL = 5 dias
147,13)5.(365
000.1. LdR unidades
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Suposições do Modelo:
A demanda pelo produto é conhecida, constante e
uniforme durante o período;
Lida com apenas um único produto;
O Lead Time de entrega é imediato;
O preço por unidade de produto é constante, não há
descontos e economias de escala;
Os custos de pedido são constantes, independentes
da quantidade a ser comprada no pedido.
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Embora o Modelo do Lote Econômico seja
extremamente limitado e cheio de suposições que,
dificilmente, são asseguradas na prática, ele é de
extrema importância para o estudo dos modelos de
gestão de estoque porque, todos os demais modelos
mais sofisticados e com suposições mais realistas
foram concebidos a partir de melhorias e
incrementos feitos no Modelo do Lote Econômico.
Logo, para o entendimento dos Modelos mais
sofisticados e realistas, se faz necessário o
entendimento deste Modelo de Lote Econômico.
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Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
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Outra suposição que pode ser relaxada é a pronta-entrega dos itens do pedido. Assim, ao invés do pedido ser entregue tudo de uma única vez, o pedido será fornecido ao comprador a uma taxa de fornecimento, ou a uma taxa de produção, caso o comprador seja o próprio fabricante o item.
TEMPO (dias)
QU
AN
TID
AD
E
ES
TO
CA
DA
(u
nid
ad
es)
Taxa de consumo d
Taxa de fornecimento menos a taxa de consumo
(p – q)
Planejamento e Controle de Estoques
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Reescrevendo a equação para o Custo Total:
Hp
QdpS
Q
DCDCT .
2
)(..
Custo Anual de Armazenagem
CUSTO TOTAL ANUAL
Custo Anual de Compra dos
Itens
Custo Anual de Pedidos= + +
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Neste caso o Custo Anual de Armazenagem não será dado pela média do número itens estocados no início de cada período. Mas sim pela média de número máximo de itens que estoque atinge, que neste caso não será no inicio de cada período, mas sim no instante em que se encerra o fornecimento de itens produzidos
TEMPO (dias)
QU
AN
TID
AD
E
ES
TO
CA
DA
(u
nid
ad
es)
Taxa de consumo d
Taxa de produção menos
a taxa de consumo (p – q)
período
Início doperíodo
fim doperíodo
fim doprodução
Estoque máximo
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Derivando em relação a Q e igualando a zero, tem-se:
02
)(0
.2
)(..
2
p
Hdp
Q
DS
dQ
Hp
QdpS
QD
CDd
dQ
dCT
)(
2
)(
20
2
)( 22 dpH
DSpQ
dpH
DSpQ
p
Hdp
Q
DS
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Exemplo:
Taxa de consumo diário (d) = 40 unidades;Demanda anual (D) = 10.000 un. (40un/dia x 250dias trabalho/ano);Taxa de fornecimento diário (p) = 100 unidades por dia;Custo de Setup da produção (S) = $ 50,00;Custo anual de Armazenagem (H) = $0,50 por unidade por ano;Custo do Componente (C) = $ 7,00 por unidade;Lead Time (L) = 7 dias;
826.1)40100).(50,0(
)100).(00,50).(000.10.(2
)(
2
dpH
DSpQ unidades
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dias65,4540
826.1
consumodetaxa
QP
dias
O Período entre cada ordem de produção será de:
O Tempo de fornecimento/produção será de:
26,18100
826.1
produçãodetaxa
QTPRODUÇÃO
280)7.(40. LdR unidades
O Ponto de Pedido será de:
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TEMPO (dias)
QU
AN
TID
AD
E
ES
TO
CA
DA
(u
nid
ad
es)
1.095,6
0
280
Período entre Pedidos
0 45,65
Lead Time = 7 diasTempo de Produção = 18,26 dias
18,26
Ponto de Pedido= 280 unidades
Quantidade máxima estocada
= 1.095,6 unidades
Acumulo diário de 60 unidades
(100 fornecidas – 40 consumidas)
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico com Permissão para estoque negativo: Agora vamos considerar a possibilidade permitir que os níveis de estoque atinjam valores
negativos; Para este caso qual será o tamanho ótimo do lote e qual o estoque negativo ótimo permitido?
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Planejamento e Controle de Estoques
Q
DNLhC
QS
Q
DCDNQCT max
max ˆ2
),(
ˆ
ˆ
)ˆ(
)(
)1(
2*
2
hC
hChC
D
PDiC
SDQ
ˆ)/1)(*(*
max
hC
PDDhCQN
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Planejamento e Controle de Estoques
A empresa XYZ compra 350 filtros de ar por ano. O custo de cada filtro é $30 e o custo da colocação do pedido é $10. O custo anual do estoque é 0.18 (18% do custo do produto).
A escassez é dividida em dois componentes: Custo fixo: $0.30/unidade Custo variável: $5 por unidade de escassez ao ano.
Q*= 52 un/ano Nmax= 17 un
Façam as contas usando as fórmulas
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico com Desconto por Quantidade em todas as unidades: Agora vamos considerar a possibilidade de se obter descontos a medida que o tamanho do pedido
aumenta: Economias de Escala. Neste modelo relaxa-se a hipótese de não haver desconto, necessitando adaptações ao modelo
clássico de lote econômico.
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Planejamento e Controle de Estoques
Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito
Dimensões na Modelagem de Estoques
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Planejamento e Controle de Estoques
A Idéia básica do modelo com desconto por quantidade é testar qual é o tamanho do lote ótimo para todas as faixas de preço possíveis.
Tamanho do Lote (Q)
Preço por Unidade
($)
C0
C1C2
Cn
q0 q1 q2 q3 qn qn+1
Quantidade Preço
q0 Q q1 C0
q1 Q q2 C1
... ...
qn Q qn+1 Cn
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Planejamento e Controle de Estoques
INICIO
i = 0
Calcule Qi
ii C
SDQ
..2
Compare Qi com a faixa de quantidade para o
preço usado
11
1
iiii
iiiii
iiii
qQqQ
QQqQq
qQqQ
faça , se
faça , se
faça , se
i = n ?
Escolha o Qi com o menor
CTi
Calcule o Custo Total
ii
iii hC
QS
Q
DDCCT
2
Faça i = i + 1
FIM
Fluxograma do método para o cálculo do Lote Econômico com Desconto por Quantidade
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Planejamento e Controle de EstoquesDemanda = 120.000 un./ano;Custo Fixo = 100$/lote;Armazenagem = 20% do valor do produto por ano armazenado
QuantidadePreç
o
0 – 5.000 3,00
5.001 – 10.000 2,96
acima de 10.001
2,92
632400,3.2,0
100.120000.20 Q
00,900.363
2
0
01
100
CT
hCq
Sq
DDCCT
Como 6.324 > q1 = 5.000, logo Q0 = q1 =
5.000
636796,2.2,0
100.120000.21 Q
00,969.358
2
1
11
111
CT
hCQ
SQ
DDCCT
Como 5.001<6.367<10.000 logo Q1 = Q1 = 6.367
641092,2.2,0
100.120000.22 Q
00,520.354
2
2
22
222
CT
hCq
Sq
DDCCT
Como 6.367<10.001 logo Q2 = q2 = 10.001
i = 0 i = 1 i = 2
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico com Desconto Marginal por Quantidade: Neste modelo o desconto só e dado para as unidades compradas além da quantidade limite para o desconto. Usando o exemplo anterior, se a compra fosse de 6.000 unidades, para 5.000 seria cobrados $ 3,00 e somente
para 1.000 unidades cobra-se o $2,96. Não é o custo médio de uma unidade, mas sim o custo marginal de uma unidade que cai no ponto de equilíbrio.
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Planejamento e Controle de Estoques
Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito
Dimensões na Modelagem de Estoques
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Planejamento e Controle de Estoques
Define-se a seguinte quantidade:Vi =C0(q1 - q0)+C1(q2 - q1)+...+Ci-1(qi - qi-1)
O Custo Total Anual é dado por:
iii
iii hCqQV
SQ
DCqQV
Q
DCT
2
)]([])([
O Lote ótimo para cada faixa de preço Ci é:
i
iiii hC
CqVSDQ
)(.2 E proceda como no fluxograma,
com as devidas alterações
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Planejamento e Controle de Estoques
632400,3.2,0
)00,3.00100.(120000.20
Q
V0 = 0 ; V1 = 3(5.000 – 0)=15.000;
V1 = 3(5.000 – 0)+2,96(10.000-5.000)=29.800
Como 6.324 > q1 = 5.000, logo Q0 = q1 = 5.000
00,900.363
2
)]([])([
0
000
0000
CT
hCqQV
SQ
DCqQV
Q
DCT
1º passo: calcule os Vi
2º passo: calcule os Qi
Compare o Qi
com a faixa de quantidade
4º passo: calcule os CTi
e escolha o menor
FAÇA OS OUTROS i´s
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico para Múltiplos Produtos Neste modelo amplia-se a aplicação do modelos para vários produtos (até
agora era só para um produto); Relaxa-se a suposição mono produto, tornando-o o modelo mais realista, já
que na prática, é mais comum um fornecedor fornecer mais de um produto. Há duas formas de proceder: entregas em conjunto e agregação sob
medida.
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Planejamento e Controle de Estoques
Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens: Dependente Independente;
Número de Itens Um ou muitos
Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica;
Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado;
Lead Time: Instantâneo ou não;
Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada
Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito
Dimensões na Modelagem de Estoques
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico para Múltiplos Produtos - entregas em conjunto: A idéia básica é encontrar uma freqüência ótima de entrega incluindo-se
todos os produtos e entregar um pouco de cada produto a cada entrega; Vantagem: é fácil de calcular; Desvantagem: obriga que todos os produtos sejam entregues em todas as
entregas.
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Planejamento e Controle de Estoques
Considere: Ci = o custo do produto i ; hi = o custo de armazenagem do produto i ; Di = a demanda do produto i ; si = o fixo de pedido do produto i ; S = o custo fixo de pedido
(independe do número de produtos) S* = S + si = custo fixo total do pedido;
Freqüência dos pedidos:
)(2
)(*
i
iii
sS
ChDn
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Planejamento e Controle de Estoques
Exemplo: considere três produtos:
LitePro MedPro HeavyPro
Demanda anual 12.000 1.200 120
Custo fixo do produto 5.000,00 5.000,00 5.000,00
Custo fixo comum 4.000,00
Custo do Produto 500,00 500,00 500,00
Custo de armazenagem 20% 20% 20%
S* = 4.000,00 + 1.000,00 + 1.000,00 + 1.000,00S* = 7.000,00
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Planejamento e Controle de Estoques
75,970002
2,0500)120120012000(*
n
LitePro MedPro HeavyProDemanda anual 12.000 1.200 120
Lote (D/n) 1.230 123 12,3
Custo de armazenagem(Q/2).hC ou (D/2n)hC
61.512,00 6.151,00 615,00
Custo pedido (nS*) 68.250,00
CUSTO TOTAL 136.528,00
Calculem o lote para cada produto individualmente e somem o custo e vejam a diferença.
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Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico para Múltiplos Produtos – agregação sob medida: Aqui os produtos não são entregues a cada entrega; É um procedimento mais seletivo na escolha de quais produtos serão
entregues a cada entrega; Utiliza-se como base, aquele produto com maior freqüência de entrega
e, para cada entrega, decide se envia outros ou não.
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Planejamento e Controle de Estoques
1ª Etapa: identifica o produto com a maior freqüência de entrega supondo que sejam entregues separadamente:
)(2 i
iiii
sS
ChDn
2ª Etapa: identifica a freqüência com que os outros produtos são incluídos no produto com maior freqüência de entrega, inicialmente se calcula a freqüência dos outros produtos
i
iiii
s
ChDn
2
Observe que S não entra aqui, pois o custo fixo já é pago pelo produto de maior freqüência
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Planejamento e Controle de Estoques
Avalie a freqüência do produto i em relação ao produto com maior freqüência e arredonde o valor para cima, caso seja fracionado:
ii
i
i mmn
nm onde ,
3ª Etapa: recalcule a freqüência de pedido do produto com maior freqüência, onde n será dado por:
)(2
i
i
iii
msS
ChDn
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Planejamento e Controle de Estoques
4ª Etapa: para cada produto avalie a freqüência de pedido:
im
nn
5ª Etapa: em posse da frequencia de pedido de cada produto, calcule os custos totais.
Exemplo: usando os mesmos dados produtos LitePro, MedPro e HeavyPro, tem-se:
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Planejamento e Controle de Estoques
1153;0,11)10004000(2
50020,012000
)(2, n, n
sS
ChDn HM
L
LLLL
;
4,2;7,72
H
M
MMMM n
s
ChDn
Fica evidente que o LitePro é o produto mais pedido, com uma freqüência de 11 pedidos/ano
55,45,44,2011
24,14177011
HH
MM
m,m
m,,,m
O LitePro é enviado a cada 2 pedidos,
HeavyPro é enviado a cada 5 pedidos.
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Planejamento e Controle de Estoques
Agora é necessário descobrir qual a freqüência de pedidos no ano
8,10)(2
i
i
iii
msS
ChDn
Assim, o LitePro é pedido a uma freqüência de 10,8 vezes ao ano. A freqüência do MedPro e HeavyPro é dado por:
16,258,104,52
8,10 HM nn e ,
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Planejamento e Controle de Estoques
O custo total anual é dado por:
LitePro MedPro HeavyProDemanda anual 12.000 1.200 120
Lote (D/n) 1.111 222 56
Custo de armazenagem(Q/2).hC ou (D/2n)hC
55.556,00 11.111,00 2.778,00
Custo pedidonS+nLSL+nMSM+nHSH
10,8x4.000+10,8x1.000+5,4x1.000+2,16x1.000
= 61.560,00
CUSTO TOTAL 131.004,00
Veja que este procedimento é 5.524,00 mais barato que enviar todos os produtos em todos os pedidos.