PROBABILIDADE

• Probabilidade é um ramo da matemática que estuda as possibilidades de um resultado acontecer.

Matemáticos influentes na Teoria da Probabilidade

• Pierre de Fermat e Blaise Pascal

Usamos probabilidade em:

• Meteorologia

• JOGOS

SEGUROS

EXPERIMENTO ALEOTÓRIO

• Situações onde os resultados não podem ser previsto com certeza, como: retirada ao acaso de uma carta de baralho.

Espaço Amostral

Conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório Exemplo: Lançamento de um dado,

n(E)={1,2,3,4,5,6}

EventoSubconjuto de um espaço amostral

Exemplo: No lançamento de um dado de sair um número par;

n(A)={2,4,6}

Definição Clássica

• p(A)=n(A)/n(E)

• n(A)=Números de elementos de um evento

• n(E)=Números de elementos do espaço amostral

Exemplo

• Num lançamento de um dado qual a possibilidade de sair um número par;

• P(A)= 3/6

• P(A)=1/2 ou 50%

Espaço Equiprovável

• É quando a chance de ocorrer qualquer evento unitário forem iguais

• Exemplo; O bingo é um jogo com espaço equiprovável composto por 90 bolas numeradas de 1 a 90.

Qual a chance de você ganhar na

MEGA-SENA?

Há pessoas que dizem que é 50% “ ou você ganha ou você perde “

VOCÊ CONCORDA COM ESSA AFIRMAÇÃO?

Verifique a probabilidade de uma pessoa ganhar na mega-sena, a chance é mínima

C60,6 possibilidades

1 em 50.063.860

OU

0,0000019%

Qtde de jogadas Valor das apostas Probabilidade de acerto ( 1 em .... )

sena quina quadra

6 1,00 50.063.860 154.518 2.532

7 7,00 7.151.980 44.981 1.038

8 28,00 1.787.995 17.192 539

9 84,00 595.998 7.791 312

10 210,00 238.399 3.973 195

11 462,00 108.363 2.211 129

12 924,00 54.182 1.317 90

13 1.716,00 29.175 828 65

14 3.003,00 16.671 544 48

15 5.005,00 10.003 370 37

• Problema 1: “Uma caixa tem 5 bolas verdes, 3 bolas azuis e 2 bolas vermelhas. Fecho os meus olhos e retiro uma bola da caixa. A probabilidade de que a bola retirada seja verde é maior, igual ou menor que a probabilidade de que ela seja vermelha?”

• Problema 2: Maria fez um jogo na Sena marcando os números: 01; 02; 03; 04; 05 e 06. João jogou nos números: 06; 12; 34; 38; 40 e 57. Escolha uma alternativa:

• a) João tem maior probabilidade de ganhar;• b) Maria tem maior probabilidade de ganhar;• c) Os dois têm a mesma probabilidade de

ganhar.

• Resposta do aluno A: “Os dois têm a mesma probabilidade de ganhar. É sorte. Não dá para saber quem vai ganhar. Depende de sorte.”

• Resposta do aluno B: “João tem maior probabilidade de ganhar. Os números que Maria escolheu estão em seqüência. É impossível sair um resultado assim.”

• Problema 3: Maria, João e Antônio começam uma rodada de um jogo de tabuleiro, no qual se usa um dado para saber quantas casas cada um vai andar com sua peça. O dado é novinho, de boa procedência, não está falsificado ou mais pesado de algum lado. Todos os números têm chance igual de sair. Maria rola o dado e tira um seis. João rola o dado e também tira um seis. O que tem maior probabilidade: que Antônio tire um seis ou que Antônio tire outro número?

• Resposta do aluno A: “Acho muito difícil que Antônio tire outro seis. Já saíram

• dois “6”, não vai sair de novo.”

• Resposta do aluno B: “Acho que Antônio vai tirar outro seis. Acho que o seis está dando sorte1”

Alguns dados especiais utilizados na probabilidade

PROBABILIDADE