Resolução de problemas: Resolução de problemas: concepçõesconcepções

NCTM (1980): RP centro do ensino da NCTM (1980): RP centro do ensino da MatemáticaMatemática

Concepções de Resolução de Concepções de Resolução de problemas: meta, processo ou problemas: meta, processo ou habilidade básicahabilidade básica

Concepções:Concepções:

Meta: aprender conteúdos para somente Meta: aprender conteúdos para somente depois resolver problemasdepois resolver problemas

Processo: aplicar conhecimentos Processo: aplicar conhecimentos previamente adquiridos à situações novaspreviamente adquiridos à situações novas

( Polya: atenção aos processos/ procedimentos ( Polya: atenção aos processos/ procedimentos usados pelos alunos para resolver usados pelos alunos para resolver problemas, a resposta “ganha” uma problemas, a resposta “ganha” uma dimensão secundária.)dimensão secundária.)

Concepções:Concepções:

Habilidade Básica: competência “mínima” Habilidade Básica: competência “mínima” para que a pessoa possa inserir-se no para que a pessoa possa inserir-se no mundo do conhecimento e do trabalho.mundo do conhecimento e do trabalho.

Resolução de Problemas – década de 90

Metodologia para o ensino da Matemática: Problemas detonadores de aprendizagem ; Problemas abertos; Problematizações; Formulação de problemas em projetos

(modelagem...)

Resolução de problemas hoje

Enfrentamento de situações- problema que não possuem solução evidente;

Combinação de conhecimentos na tomada de decisões na busca de solução.

Problemas convencionais

Características:

texto na forma de frases;

diagramas ou parágrafos curtos;

os problemas vêm sempre após a apresentação de determinado conteúdo;

todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no texto e, em geral, na ordem em que devem ser utilizados nos cálculos;

Problemas convencionais

os problemas podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos;

a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações são apropriadas para mostrar a solução e transformar as informações do problema em linguagem matemática;

a solução numericamente correta é um ponto fundamental, sempre existe e é única.

Problemas não convencionaisProblemas não convencionais

Características:Características:

Excesso de dados;Excesso de dados; Sem solução;Sem solução; Com várias soluções;Com várias soluções; Lógica;Lógica; Raciocínio combinatório.Raciocínio combinatório.

João comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e João quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada prateleira?

Alteração dos dados do problema:

E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de quatro?

E se fossem 25 livros em cada coleção?

Propor novas perguntas:

Quantos livros João comprou?

Quantos livros foram colocados nas duas primeiras prateleiras?

Outras maneiras de resolver o problema:

1. Como resolver o problemas sem fazer contas? É possível fazer um desenho?

2. Como resolver o problema usando apenas adição ou subtração?

Inventar novos problemas a partir deste:

1. Os mesmos dados ( mesmos números, João, prateleiras, etc.);2. A mesma pergunta;3. A mesma resposta;4. As mesmas “contas” de adição e divisão.

5. Resolver o problema usando apenas adição ou subtração

Problema da TirinhaProblema da Tirinha

Ele já colou 58 figurinhas.Ele já colou 58 figurinhas.

Seu irmão deu a ele 12.Seu irmão deu a ele 12.

Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum?seu álbum?

João coleciona figurinhas de João coleciona figurinhas de futebolfutebol

O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..

Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção.coleção.

Recorte as frases, monte o problema e resolva-o:

Possibilidade 1:Possibilidade 1:

Ele já colou 58 figurinhas.Ele já colou 58 figurinhas.Seu irmão deu a ele 12.Seu irmão deu a ele 12.

Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum?seu álbum?

João coleciona figurinhas de João coleciona figurinhas de futebolfutebol

O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..

Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção.coleção.

58 +12

27

85 - 70

15

R: Precisa comprar 15 figurinhas para completar o álbum.

Possibilidade 2:Possibilidade 2:

Ele já colou 58 figurinhas.Ele já colou 58 figurinhas.Seu irmão deu a ele 12.Seu irmão deu a ele 12.

Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar Quantas figurinhas ele ainda precisa comprar para completar seu álbum?seu álbum?

João coleciona figurinhas de João coleciona figurinhas de futebolfutebol

O álbum para estar completo deve ter 85 figurinhasO álbum para estar completo deve ter 85 figurinhas..Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua Ele resolveu comprar todas as figurinhas que faltam na sua coleção.coleção.

85 - 58

27

R: Precisa comprar 27 figurinhas para completar o álbum.

Um grupo de ____ crianças juntou suas coleções de moedas.Um grupo de ____ crianças juntou suas coleções de moedas.

Juntaram ____ moedas ao todo.Juntaram ____ moedas ao todo.

Seis delas tinham ____ moedas cada uma.Seis delas tinham ____ moedas cada uma.

As outras já tinham quantidades As outras já tinham quantidades iguais.iguais.

Quantas moedas tinham cada uma das crianças?Quantas moedas tinham cada uma das crianças?

Os números do problema são: 14, 57, 630Os números do problema são: 14, 57, 630

Um grupo de Um grupo de 1414 crianças juntou suas coleções de moedas. crianças juntou suas coleções de moedas.

Juntaram Juntaram 630630 moedas ao todo. moedas ao todo.

Seis delas tinham Seis delas tinham 5757 moedas cada uma. moedas cada uma.As outras já tinham quantidades As outras já tinham quantidades iguais.iguais.

Quantas moedas tinham cada uma das crianças?Quantas moedas tinham cada uma das crianças?

Os números do problema são: Os números do problema são: 14, 57, 63014, 57, 630

57 x 6

342

630 - 342

288288 ÷ 8 = 36

R: 6 crianças tinham 57 moedas e 8 crianças 36 moedas.