Prof.: Célio Normando

Revisão de Física UECE – 2013

2ª FASE

Prof.: Célio Normando

MECÂNICAMECÂNICA

CINEMÁTICACINEMÁTICA

Velocidade Escalar Média (V)

Velocidade Média

0 x

y

t1

x: espaço percorridot: intervalo de tempo x

y t2

t2

x

t

xV

t

SVm

S: módulo do deslocamento

t: intervalo de tempoA

B

s

t1

Velocidade

Aceleração centrípeta (ac)

Varia a direção e sentido do vetor velocidade.

R

VaC

2

Módulo:

Direção: Radial

Sentido: Para o centro da curva

R .

.R

ac

ac

v

v

Grandezas CinemáticasGrandezas Cinemáticas

Princípio da Independência dos Movimentos de Galileu

Se um movimento é a composição de dois outros,cada um acontece como se o outro não existisse.

V = V1 + U

V : velocidade da Partícula em relação ao Referencial Fixo

V1 : velocidade do Referencial Móvel em relação ao Referen-

cial Fixo

U : velocidade da Partícula em relação ao Referencial Móvel

Composição de Movimentos

Barco descendo o rio

V = VB + VR

VR

VB

Composição de Movimentos

Barco subindo o rio

V = VB - VR

VR

VB

MRUMRU

0 15 30 45 60 S(m)

t=0 t=5s t=10s t=15s t=20s

•Móvel percorre espaços iguais em tempos iguais

•Vetor velocidade constante

•Aceleração nula

teconsV tan

aT = 0

Equação Horária do Movimento

S=So + Vt

v>0

v<0

(Movimento progressivo)

(Movimento retrógrado)Posição varia linearmente com o tempo

MRUMRUGráficos do Movimento Uniforme

0 t

S

t

S

So

0 t

V

t1

V

S

t20 t

a

tg = vN A = S N

Queda Livre e Lançamento VerticalQueda Livre e Lançamento VerticalCaracterísticas•Movimento ocorre no vácuo•Corpos sujeitos a mesma aceleração•Aceleração da gravidade•Queda livre (M.R.U.A)•Lançamento vertical (M.R.U.R)

Equações

•S=S0 + V0t + gt2

•V=V0+gt

•V2= V02 +2gS

Gráficos

0 ts 2ts

hm

S

ts

V0

V

-v0

2ts

a

0 t

-gt

t

2

1

•Velocidades Iniciais

V0x = V0 V0y = 0

•Tempo de queda (tq)

•Alcance (A)

g

htq

2

g

hvA

2.0

Na horizontal M.R.U

Na vertical Queda LivreM.R.U.A

h

A

Lançamento Horizontal de Projéteis

Na horizontal M.R.U

Na vertical(M.R.U.A)

M.R.U.R (Subida)

M.R.U.A (Descida)

•Velocidades Iniciais

V0x = V0 . cos V0y = V0 . sen

Lançamento Oblíquo de Projéteis

Características

Velocidade num instante qualquer

Tempo para atingir a altura máxima (t*)

•No eixo X

Vx = V0 . cos

Vy = V0 sen - gt

•No eixo Y

g

Vt

sen.0

Lançamento Oblíquo de Projéteis

Alcance (A)

Altura Máxima (hmax)

2sen.20

g

VA

Se = 45º A = A máx

g

VAmáx

20

g

Vhm

2

)sen( 20

Lançamento Oblíquo de Projéteis

Transmissão de Movimento

A = B = VB > VA

Polias acopladas ao mesmo eixo

fA = fB

Transmissão de Movimento

VA = VB A > B

Acoplamento de polias através de correias

M.C.UM.C.UMovimento circular e uniforme

•O móvel descreve ângulos iguais em intervalos de tempos iguais.

•Velocidade angular constante

•Módulo da velocidade tangencial constante

t 0

t

2

Tv

RT

2

Rv .

•Aceleração tangencial nula

•Módulo da aceleração centrípeta constante

•Aceleração angular nula

t

vaT

R

vac

2

t

•Período constante

ttθ θ

ESTÁTICAESTÁTICA

1ª Lei de NewtonPARTÍCULA

EQUILÍBRIO

R = 0

REPOUSO

M . R . U

(Equilíbrio estático)

(Equilíbrio dinâmico)

A condição necessária e suficiente para uma partícula ficar em EQUILÍBRIO é que a RESULTANTE das forças EXTERNAS seja NULA.

Equilíbrio de PartículaEquilíbrio de Partícula

SÓLIDO

EQUILÍBRIO

R = 0 M0 F = 0

REPOUSO

M . R. U

(Equilíbrio Estático)

(Equilíbrio Dinâmico)

Um sólido só está em equilíbrio se as duas condições acima forem satisfeitas.

(Equilíbrio de Translação)

(Equilíbrio de Rotação)

Equilíbrio dos SólidosEquilíbrio dos Sólidos

DINÂMICADINÂMICA

Lei Fundamental da Dinâmica

Lei Fundamental da Dinâmica

2ª Lei de Newton

A FORÇA RESULTANTE (R) e a aceleração (a) adquirida pelo corpo SEMPRE possuem a mesma DIREÇÃO e o mesmo SENTIDO.

m

a

R

R = m . a

A RESULTANTE (R) de todas as forças externas que agem sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa (m) pela aceleração (a) que ele adquire.

2ª LEI DE NEWTON NO ELEVADOR

SUBINDO ACELERADO OU DESCENDO RETARDADO

A balança indica um valor maior que o peso.

N – P = ma

N > P

N

P

a

2ª LEI DE NEWTON NO ELEVADOR

DESCENDO ACELERADO OU SUBINDO RETARDADO

A balança indica um valor menor que o peso.

P – N = m.a

N < P

N

P

a

Unidades de Força

SI → MKS → kg x m/s2 = Newton (N)

CGS →g x cm/s2 = dina

MkgfS → u.t.m x m/s2 = kilograma - força

1 N = 105 dinas

1 kgf = 10 N(kgf)

3ª Lei de NewtonSe um corpo exerce uma força sobre um outro corpo, o segundo também exerce, sobre o primeiro, uma força de mesma INTENSIDADE, mesma DIREÇÃO, mas de sentido contrário.

As forças de AÇÃO E REAÇÃO têm as seguintes características:

•MESMO MÓDULO

•MESMA DIREÇÃO

•SENTIDOS OPOSTOS

• ATUAM EM CORPOS DIFERENTES

•SÃO DO MESMO TIPO

AB

FBA

FAB

Ação e ReaçãoAção e Reação

FORÇADE

ATRITO

1ª ETAPA: corpo em repouso e não está na iminência de movimento

Fae = F

2ª ETAPA: corpo em repouso, porém na iminência de movimento

Fae (máx) = F

Fae (máx) = E . N

3ª ETAPA: corpo em movimento

Fac = C . N

F

P

Fae

N

F

PFae (máx)

N

F

PFac

N movimento

Força CentrípetaForça CentrípetaResultante das forças na direção do raio

Carro numa lombada

FC = P – N1

P

N1

V

N2

P

Moto numa depressão

FC = N2 – P

V

v

v

FC

FC

Módulo

Direção: Radial

Sentido: Para o centro da curva

R

mvFC

2

RwmFC .. 2

Força CentrípetaForça Centrípeta

Carro numa curva sobrelevada

N

P

FC

FC = P . tg

Carro numa curva plana e horizontal

N

fa

P

Vista de cima Vista de frente

P

Ft C

g

R

mvmgff Ca

2

.

gRVgRV max.2

EnergiaEnergiaTeorema da Energia Cinética

WR = EC

m R

v1

a m R

v2

(1) (2)d

O trabalho realizado pela força resultante (R), para levar um corpo da posição 1 para a posição 2, é igual à variação de energia cinética entre os pontos considerados.

SISTEMAS

CONSERVATIVOS

EM = Constante

Sistema está sob ação de FORÇAS CONSERVATIVAS e eventualmente de FORÇAS que não realizam trabalho.

Sistema sob ação de FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS

NÃO CONSERVATIVOS

EM = Variável

DISSIPATIVO

NÃO CONSERVATIVOS PROPRIAMENTE DITO

Energia Mecânica aumentaEMf > EMi

Energia Mecânica diminuiEMf < EMi

Conservação da Energia MecânicaConservação da Energia Mecânica

Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso

O impulso da força resultante, entre dois instantes quaisquer, é igual a variação da quantidade de movimento da partícula, entre estes instantes.

IR = Q – Q0

R V0

Q0

R V

Q

(1) (2)

Teorema do ImpulsoTeorema do Impulso

Se Q e Q0 têm a mesma direção e sentidos contrários.

Q0

Q

Q

Q = Q + Q0

Se Q e Q0 estão na mesma direção e sentido.

Q0

Q

Q

Q = Q - Q0

Teorema do ImpulsoTeorema do ImpulsoSe Q e Q0 forem perpendiculares.

Q0

Q

Q

Se Q e Q0 formarem um ângulo entre si.

Q0

Q

Q

20

2 QQQ

cos.2 020

2 QQQQQ

Conservação da Quantidade de Movimento

Conservação da Quantidade de Movimento

A quantidade de movimento de uma partícula ou de um sistema de partículas permanece constante quando a resultante das forças externas é nula.

PA

PB

NB

NA

FA

FB

A B

Sistema IsoladoSistema Isolado

(ANTES)

QANTES = 0

(DEPOIS)

QDEPOIS = QB - QA

QA

QB

QDEPOIS = QANTES

QB – QA = 0

QB = QA

A B

A B

ColisõesColisões

Classificação dos Choques

•Choque Elástico

•Choque Parcialmente Elástico

•Choque Plástico ou Inelástico

ColisõesColisõesChoque elástico

A B60 m/s 20 m/s

Antes

A B10 m/s 50 m/s

Depois

Características •Há conservação de energia cinética.

Ec depois = Ec antes

•Há conservação da quantidade de movimento.

Q antes = Q depois

•Coeficiente de restituição = 1.

Vs = Va

ColisõesColisõesChoque parcialmente elástico

Características •Não há conservação de energia cinética.

Ec depois < Ec antes

•Há conservação da quantidade de movimento.

Q antes = Q depois

•Coeficiente de restituição 0 < < 1.

Vs < Va

ColisõesColisõesChoque plástico ou inelástico

Características •Não há conservação de energia cinética.

Ec depois < Ec antes

•Há conservação da quantidade de movimento.

Q antes = Q depois

•Coeficiente de restituição < 0.

Vs = 0 (não há restituição)

(Perda máxima de energia)

HIDROSTÁTICAHIDROSTÁTICA

Pressão num Fluido

P: pressão absolutaPo: pressão atmosféricad.g.h: pressão efetiva

P = Po + d.g.h

A pressão num ponto de um fluido varia linearmente com a profundidade.

atmosfera

Po

(1)

(2)

h

d

0 h h

P

P

Po

Teorema FundamentalTeorema Fundamental

Todo corpo mergulhado, total ou parcialmente em um fluido, fica submetido a uma força (resultante das forças de pressão exercida pelo fluido), denominada de empuxo. O módulo do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado.

E = dF . VS . g dF: densidade do fluidoVS: volume submerso g: aceleração da gravidade

E E

Princípio de ArquimedesPrincípio de Arquimedes

O empuxo nem sempre é vertical para cima

Nestes casos, os empuxos não são calculados pelo princípio de Arquimedes.

E

E

EmpuxoEmpuxo

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TERMOLOGIATERMOLOGIA

Relação entre Celsius e FahrenheitRelação entre Celsius e Fahrenheit

9

32

5

Fc tt

ºC ºF

0

100

32

212

tC tK

Relação entre Celsius e KelvinRelação entre Celsius e KelvinºC

5

273

5

TtC

273 CtT

K

273

373

tK

0

100

tC

Dilatação LinearDilatação Linear

L0

t0

L

t

L

L: dilatação linear

L0: comprimento inicialt: variação de temperatura

L: comprimento final

: coeficiente de dilatação linear

L = . L0 . t

L = L0 (1+ t)

Dilatação SuperficialDilatação Superficial

S0t0 b0

a0

St b

a

S: dilatação superficial

: coeficiente de dilatação superficial

S0: área inicial

t: variação de temperatura

S: área final

S = S0 t

S = S0 (1+ t)

Dilatação VolumétricaDilatação Volumétrica

a0

b0

c0

a

b

c

V: dilatação volumétrica

: coeficiente de dilatação volumétrica

V0: volume inicial

t: variação de temperatura

V: volume final

V0

V

V = . V0 . t

V = V0 (1 + t)

CALORIMETRIACALORIMETRIA

A

Calor

B

TA > TB

A

B

TA = TB

Equilíbrio térmico

É a passagem de energia térmica entre corpos de temperaturas diferentes.

Princípio da igualdade das trocas de calor

A soma dos calores trocados até que os corpos atinjam o Equilíbrio Térmico é nula.

QA + QB = 0

Calor Calor

Calor Sensível (Q) Calor Sensível (Q)

É o calor que provoca na substância uma variação de temperatura.

Q = m . c . t

Equação Fundamental da Calorimetria

m: massa da substância. c: calor específico da substância.t: variação da temperatura.

Calor latenteCalor latente

É a quantidade de calor necessária para que 1g da substância sofra uma mudança de fase.

Lf = 80 cal/g (Calor latente de fusão do gelo.Lv = 540 cal/g (Calor latente de vaporização da água).

1 g

L

m

Q

Calor latenteCalor latente

Q = m . LQ: calor necessário para mudança de fase.m: massa da substância.L: calor latente da substância.

ESTUDO DOS GASES

ESTUDO DOS GASES

Lei de Boyle - MariotteLei de Boyle - Mariotte

T = constante

P1 V1 = P2 V2

P0

V0

2P0

V0

5,0 20,0

4,0

1,0

p (105 Pa)

v (cm3)

T T

2

Lei de Gay - LussacLei de Gay - Lussac

P

P

V0

2V0

2T0

P = constante

2

2

1

1

T

V

T

V

V1

V2

T1 T2

V

T0

T0

Lei de CharlesLei de CharlesP0

V0

2P0

V0

2T

V = constante

T

2

2

1

1

T

P

T

P

P1

P2

T1 T2

P

T0

Lei Geral dos GasesLei Geral dos Gases

P1

V1 T1

P2

V’

T1

P2

V2

T2

T (constante) P (constante)

m = constante

2

22

1

11 ..

T

VP

T

VP

Equação de Estado(Clapeyron)

Equação de Estado(Clapeyron)

m: variável

PV = n R TR: constanteuniversal dos gases

R = 8,31J/mol K

Em qualquer lei gasosa a temperatura é sempre em Kelvin (K)

TERMODINÂMICATERMODINÂMICA

1ª Lei da Termodinâmica1ª Lei da Termodinâmica

hi

Whf

UfUi

estado inicial estado final

U = Q - W

U: variação da energia interna

Q: calor trocado

W: trabalho realizado

Transformação IsobáricaTransformação Isobárica

dS

p

Fn

P = constante

•Trabalho

•Calor

•Variação da energia interna

W = P . V

Qp = n . Cp . T

U = Qp - W

Transformação IsocóricaTransformação Isocórica

V = constante

•Trabalho

•Calor

•Variação da energia interna

W = 0

Qv = n . Cv . T

U = Q

Transformação IsotérmicaTransformação Isotérmica

T = constante

•Variação daenergia interna

U = 0

Q = WCalorTrabalho

W

Transformação AdiabáticaTransformação Adiabática

P. V = constante

• Calor Q = 0

U = -W

Trabalho

Variação daEnergia interna

Transformação CíclicaTransformação CíclicaVariação da

Energia Interna U = 0

Trabalho e Calor

W = Q

Ciclo no sentido horário Ciclo no sentido anti-horário

Trabalho e CalorW = Q

W > 0 W < 0

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ÓPTICAÓPTICA

Reflexão da LUZReflexão da LUZ

1ª LEI: O raio incidente (RI), a normal (N) e o raio refletido (RR) estão no mesmo plano.

2ª LEI: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r)

i = r

Espelhos EsféricosEspelhos Esféricos

θ

I

f

p’

p

1 1 1

'p p f

Equação de Gaus

'I p

p

Aumento linear transversal

Equação de Gauss

Refração da LuzRefração da Luz•Índice de refração

c: velocidade da luz no vácuo

v: velocidade da luz no meio

•Lei de Snell - Descartes

r

nA . sen i = nB . sen r

v

cn

Refração da LuzRefração da LuzÍndice de refração varia com a cor da luz

Num meio material a luz de MAIOR velocidade é a luz vermelha e a de MENOR velocidade é a luz violeta.

cn

v Então nvermelho < nvioleta

' '

x n

x n

Refração da LuzRefração da LuzDioptro Plano

Reflexão TotalReflexão Total•Condições

•O ângulo de incidência (i) é maior que o ângulo limite (L). (i > L).

•A luz passa do meio mais refringente para o menos refringente. (nB>nA)

nB>nAmaior

menor

n

nLsen

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes divergentes

Objeto real em qualquer posição

VirtualMenorDireita

IMAGEM

I

θ

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes convergentes

Objeto além do ponto antiprincipal objeto C

RealMenorInvertida

IMAGEM

θ

I

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes convergentes

Objeto sobre o ponto antiprincipal objeto C

RealMesmo Tamanho do ObjetoInvertida

IMAGEM

θ

I

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes convergentes

Objeto entre o ponto antiprincipal objeto e o foco principal objeto

RealMaiorInvertida

IMAGEM

I

θ

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes convergentes

Objeto sobre o foco principal objeto

IMAGEM IMPRÓPRIA

θ

Lentes DelgadasLentes DelgadasConstrução geométrica das imagens

Lentes convergentes

Objeto entre o foco principal objeto e o centro óptico

VirtualMaiorDireita

IMAGEM

Iθ

Lentes DelgadasLentes Delgadas

fpp

1

'

11

p

piA

'

Lentes DelgadasLentes DelgadasFórmula dos fabricantes

2

1 1 2

1 1 11

n

f n R R

2

1

1 11

n

f n R

n2

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ONDULATÓRIAONDULATÓRIA

Equação Fundamental da Ondulatória

Equação Fundamental da Ondulatória

v

v = . f

Ondulatória e CoresOndulatória e Coresf (freqüência)

4,3 x 1014 Hz 7,5 x 1014 Hz

700 n m 400 n m

(comprimento de onda)

VERMELHO – ALARANJADO – AMARELO – VERDE – AZUL – ANIL - VIOLETA

V A A V A A V

ReflexãoReflexão

Onda retorna ao meio de origem

• Extremidade livre sem inversão de fase.

v1 = v2

f1 = f2

1 = 2

1

v1

f1 v22

f2

•Extremidade fixa com inversão de fase

v1 = v2

f1 = f2

1 = 2

v1

1

f1

2

f2

v2

ReflexãoReflexão

RefraçãoRefração

Onda muda de meio de propagação, alterando a velocidade.

Onda propaga-se do meio menos refringente para o meio mais refringente.

1

f1

v1

depois

antes

v22

f2

v1 > v2

f1 = f2

1 > 2

v1

v2

1

f1

2

f2

depois

antes

v1 < v2

f1 = f2

1 < 2

Onda propaga-se do meio mais refringente para o meio menos refringente.

RefraçãoRefração

InterferênciaInterferênciaCondições de Interferência

Fontes F1 e F2 emitindo ondas em fase.

Como as fontes estão em fase no ponto P tem-se uma interferência, construtiva ou destrutiva se:

Fonte 1

Fonte 2

d1

d2

d = n2

d=d2-d1 (diferença de caminho)Para n(par) n=0,2,4,6... a interferência é construtiva.Para n(ímpar) n=1,3,5,7... A interferência é destrutiva.

InterferênciaInterferênciaFontes F1 e F2 emitindo ONDAS EM OPOSIÇÃO DE FASE

d = n2

d=d2-d1 (diferença de caminho)Para n(par) n=0,2,4,6... a interferência é destrutiva.Para n(ímpar) n=1,3,5,7... A interferência é construtiva.

Fonte 1

Fonte 2

d1

d2

AcústicaAcústicaNível Sonoro

0

12 20

10.log

10 /

I

I

I w m

I: Intensidade da onda sonora

Io: Intensidade mínima audível pelo ser humano

12 20 10 /I W m

(db)

Tubos SonorosTubos SonorosTubo Aberto

2

vf n

n=1,2,3...

f: freqüência dos harmônicos n: número do harmônico v: velocidade da onda na corda: comprimento do tubo

Tubos SonorosTubos SonorosTubo Fechado

4

vf n

L

n=1,3,5,7...

f: freqüência dos harmônicos n: número do harmônico v: velocidade da onda na corda: comprimento do tubo

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ELETRICIDADEELETRICIDADE

Lei de Coulomb

Força Elétrica

221.

d

qqKF

As cargas elétricas atraem-se ou repelem-se com forças diretamente proporcionais ao produto das cargas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que as separam.

q1F

d

Fq2

Campo elétrico de cargas puntiformes

2d

KQE

Campo elétrico

Q

F

E

P

dq0(-)

+Q

Potencial elétrico de carga puntiforme

+Q

d p

d

KQVP

(ESCALAR)

Potencial elétrico

Campo Elétrico e Potencial Elétrico de uma Esfera Condutora

Q

+

++

+++

++

+++

++ +

++

R

No Interior

+

I

EI = 0 VI = Vs

Q

+

++

+++

++

+++

++ + +

+

R

Na Superfície

+

S

Es

22

1

R

KQE s

R

KQV s

.

Q

+

++

+++

++++

++ +

++

R

Epróx

Q

+

++

+++

++

+++

++ +

++

R

No Exterior

+

Nas proximidades da superfície

.

2R

KQE próx

dP

d

KQVp

2d

KQE p

Campo Elétrico e Potencial Elétrico de uma Esfera Condutora

Leis de OHM

1ª Lei de Ohm

•Os condutores que obedecem a lei de Ohm possuem resistência elétrica constante.

A intensidade da corrente elétrica que percorre um fio condutor é diretamente proporcional à d.d.p. que a ocasionou. A razão entre a d.d.p. nos extremos do condutor e a corrente elétrica estabelecida é denominada resistência elétrica.

i

0

V

V

i

i

i

i i

BA

i

C O N D U TO R

V

V=R.i

R

tg = RN

Leis de OHM

A

L

A resistência elétrica de um fio condutor é diretamente proporcional ao comprimento (L) do fio e inversamente proporcional à área (A) da secção transversal do mesmo.

2ª Lei de Ohm

A

LR ρ: resistividade elétrica

Associação em série

•i = i1 = i2 = i3

•VAB = VAC + VCD + VDB

• Re = R1 + R2 + R3

Associação de Resistores

Pilha+ -

i1 i3

A B

R1 R2 R3

i2A BC D

Associação em ParaleloAssociação de Resistores

• V1 = V2 = V3 = VAB

• i = i1 + i2 + i3

• j

321

1111

RRRRe

PilhaA + - B

ii

A B

R1 V1

R3

R2 V2

V3

i2

i1

i3

Potência ElétricaEfeito Joule

ENERGIAELÉTRICA

ENERGIATÉRMICA

Transforma-seem

P = Ri2P: potência elétricaR: resistência elétricai: intensidade de corrente

R

i

i

P = V . iP: potência elétricaV: tensão elétrica (d.d.p)i: intensidade da corrente

i

i

Potência Elétrica

V

Potência Elétrica

P: potência elétricaV: tensão elétricaR: resistência elétricaR

VP

2

Vi

i

Energia Elétrica

P: potência elétrica do aparelho (kW)t: tempo de funcionamento (h)U: energia elétrica (kWh)

i

i

V

U = P.t

Geradores Elétricos Equação do gerador

VAB = - ri

VAB =

Gerador num circuito aberto

Curva do gerador

rA B

icc icc

icc

VAB = 0

iicc

0

V

Gerador em curto - circuito

r

icc =

Leis de Kirchhoff(Lei dos nós)

Em um nó, a soma das CORRENTES que chegam é igual à soma das correntes que saem.

saemchegam ii

i1 i2

R1 R3A E

E1 E2E3

r1

B C D

i1r3

i1

F

i3

i2

i2 r2

No nó F i1 + i3 = i2

Leis de Kirchhoff(Lei das malhas)

Em uma MALHA qualquer, a soma das forças eletromotrizes e das forças contra-eletromotrizes é igual à soma dos produtos Ri.

iR.

1 r1

i

i

R

i

i

r2

2

R

Lei de OHM generalizada

VAB = Ri -

Se entre os pontos A e B, além de resistências, existir geradores e receptores, calcula-se a d.d.p. como antes, (Ri) e no final subtrai-se o efeito produzido pelos geradores e receptores ().

A BR r1 r21 2

i i i

Instrumentos ElétricosAmperímetro

É um aparelho destinado a medir intensidade de corrente elétrica.

A resistência interna de um amperímetro deve ser muito pequena. O amperímetro é considerado ideal quando sua resistência interna é desprezível (r=0).

O amperímetro deve ser ligado em série com o trecho no qual se deseja medir a intensidade de corrente elétrica.

A

Amperímetro Chave

Bateria

5,0 5,0

Instrumentos ElétricosVoltímetro

É um instrumento destinado a medir d.d.p.

A resistência interna de um voltímetro deve ser muito grande. O voltímetro é considerado ideal quando sua resistência interna é infinita (r=).

O voltímetro deve ser sempre ligado em paralelo com o trecho no qual se quer medir a d.d.p.

Capacitor Plano

Quando submetido a uma d.d.p o capacitor plano acumula carga elétrica.

AA

BA

A capacidade de um capacitor plano é dire tamente proporcional a área das placas e inversamente proporcio nal à distância entre elas. A : Área das placas

d: distância entre as placas

: permissividade do meio entre as placas

d

AC .

d

Energia Potencial Elétrica Armazenada por um Capacitor

U

QQ

V V

tg = C N

2

2

1CVU

C

QU

2

.2

1

U : Energia Armazenada

C : Capacitância do capacitor

V : Diferença de Potencial entre as placas

Q : Carga Armazenada

Associação em Série

Associação de Capacitores

A carga acumulada em cada capacitor da associação em série é a mesma e igual a carga do capacitor equivalen te.

A diferença de potencial da associação é a soma das d.d.p. a que cada capacitor associado está submetido.

q1 = q2 = q3 = q

VAB = VAC + VCD + VDB

++++

----q1

C1

++++

----q2

C2

C ++++

----q3

C3

D BCaracterísticas

Capacitor Equivalente (Ce)

Associação em Série

É o capacitor que quando submetido à d.d.p. da associação, acumula a mesma carga que cada capa- citor componente.

++++

----

A B

Ce

q

321

1111

CCCCe

Em Série o capacitor equivalente é sempre menor que o menor capacitor componente.

Associação de n capacitores iguais

Associação com 2 capacitores

Associação em Série

A C B

A B

++

--

++

--

-E

VAC VCB

Ceq

A B

21

21.

CC

CCCeq

A

CeA B

...B

C C C C C

q q q q q

q

n

CC eq

C1 C2

Associação em Paralelo

Associação de Capacitores

Numa associação em paralelo todos os capacitores estão submetidos à mesma d.d.p.

A carga acumulada pelo capacitor equivalente é a soma das cargas acumuladas por cada capacitor componente.

V1 = V2 = V3 = VAB

q1 + q2 + q3 = q

+-+-

++++

----

A B

C1

q1

C3

q3

++

C2 +---

V2

V1

V3

q2

Características

Capacitor equivalente (Ce)É o capacitor que quando submetido à dife- rença de potencial da associação acumulará uma carga igual à soma das cargas dos capa- citores.

Associação em Paralelo

++++

++++

A B

Ce

q

Ce = C1 + C2 + C3

Em Paralelo o capacitor equivalente é sempre maior que o maior capacitor com- ponente.

Prof.: Célio Normando

ELETROMAGNETISMOELETROMAGNETISMO

Magnetismo

Os imãs em forma de barra apresentam dois pólos (Norte e Sul ).

As linhas de indução nascem no pólo Norte e morrem no pólo Sul.

Pólos de mesmo nome se repelem e pólos de nomes diferentes se atraem.

N S

N S

N S repulsão

NS atração

NS

NS

F F

F F

Magnetismo

O Vetor de indução magnética ( B ) é sempre tangente à linha de indução.

Os pólos de um imã são inseparáveis

Linhas de indução

NS

1 1

2 2 1 1 3 3 4 4

B

Campo Magnético Uniforme

No interior de um imã em forma de ferradura o campo magnético é UNIFORME.

As linhas de indução nascem no pólo Norte e morrem no pólo Sul.

N S

Campo Magnético Gerado por um Fio Condutor

d

iB

2 .

: permeabilidade magnética.

i: intensidade da corrente elétrica no fio.

d: distância do ponto até o fio.

Força Magnética

Módulo:F: módulo da força magnética.

q: carga da partícula.

v: módulo da velocidade da partícula.

B: intensidade do campo magnético.

: ângulo formado entre e .

B

v

+

F = q.v.B sen

Força Magnética

veBDIREÇÃO: Perpendicular ao plano formado pelos vetores

Força MagnéticaSENTIDO: REGRA DA MÃO ESQUERDA (Fleming)

O dedo indicador no sentido de .

O dedo médio no sentido de .

O dedo polegar indicará o sentido da força magnética se a carga for positiva.

B

v

Movimento de uma Carga em um Campo Magnético Uniforme

CM FF

qB

mvR

A força magnética é a própria força centrípeta.

O raio (R)da trajetória descrito pela partícula.

qB

mT

.2 m

q

q < 0

BO período (T) do movimento.

Força Magnética num fio condutor

B: intensidade do campo magnético. i: intensidade da corrente elétrica.L: comprimento do fio.: ângulo formado entre a corrente e o campo.

senLiBFM ..

Força Magnética entre condutores paralelos

F: módulo da força magnética.: permeabilidade magnética do meio.i1 e i2: correntes elétricas nos fios.d: distância entre os fios.L: comprimento dos fios.

Fios se REPELEM quando percorridos por correntes de sentidos OPOSTOS.

Ld

iiF 21.

2

. .

Fios se ATRAEM quando percorridos por correntes de mesmo SENTIDO.

Campo Magnético no Centro de uma Espira Circular

i: intensidade da corrente elétrica.R: raio da espira.

R

iB

2

.

Campo Magnético de uma Bobina Chata

R

iNB

2

.

Campo Magnético de um solenóide

iL

NB .

Fluxo Magnético ( )

É a quantidade de linhas de indução de um campo magnético uniforme que atravessa uma certa área.

B : Intensidade do campo magnético

A : Área delimitada pela espira

: ângulo entre a reta normal ( N ) e o campo

magnético( B )

.

A

N

B

= B . A . cos

Lei de Faraday

A variação do fluxo magnético,no decorrer do tempo,provoca o aparecimento de fem induzida.

t

. .B v : comprimento do condutor

B: intensidade do campo magnético

v: velocidade do condutor

Lei de Lenz

A corrente elétrica induzida num circuito gera um campo magnético que se opõe à variação do fluxo magnético que induz essa corrente.

S S

N N