Post on 31-Jan-2016
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Calor adicionado ao reator Q
O fluxo de calor ao reator é dado, em muitos casos, em termos do coeficiente de transferência de calor total, U, e a área do trocador, A, e a diferença de temperatura entre a temperatura ambiente T e a temperatura reacional.
A figura mostra o esquema de um CSTR com um trocador de calor. O fluido de transferência de calor entra no trocador com uma vazão mássica mc (kg/s) a uma temperatura Ta1 e sai a uma temperatura Ta2. A taxa de transferência de calor do trocador para o reator é:
Q=UA (T a1−T a 2)
ln [ (T−T a 1 )T−T a 2
]
As seguintes deduções, baseadas em um fluido refrigerante (reação exotérmica), aplicam-se também a meios de aquecimento (reação endotérmica). Como uma primeira aproximação, consideremos um estado quase estacionário para o escoamento do refrigerante e desprezemos o termo de acumulo (dTa/dt=0). Um balanço de energia para o fluido refrigerante que entra e sai do trocador é:
[taxa de energia que entra associada ao escoamento] – [taxa de energia que sai associada ao escoamento] – [taxa de transferência de calor do trocador para o reator] = 0
mc C pc (T a 1−T R )−˙
mc C pc (T a 2−T R )−UA (T a1−T a2 )
ln [T−T a 1
T−T a 2 ]=0
Em que Cp é a capacidade calorifica do fluido refrigerante e Tr é a temperatura de referencia . Simplificando, temos:
Q=mc Cpc ( Ta1−T a2 )=UA (T a 1−T a 2)
ln [T−T a1
T−T a2 ]Resolvendo a equação acima para a temperatura de saída do fluido refrigerante, resulta em:
T a 2=T−(T−T a 1 ) exp( −UAmc C pc
)Obtemos:
Q=mc Cpc (T a 1−T a 2)
Substituindo Ta2
Q=mc Cpc {(T a 1−T )[1−exp ( −UAmc Cpc
)]}Para valores grandes da vazão do fluido refrigerante, o expoente será pequeno e pode ser expandido em uma serie de Taylor (e-x=1-x +...), sendo os termos de segunda ordem negligenciados para dar
Q=UA (T a−T )
Em que Ta1Ta2Ta.
Com exceção dos processos envolvendo materiais altamente viscosos, o trabalho pelo agitador pode geralmente ser desprezado. Admitindo que Ws igual a zero, desprezando Cpc, substituindo Q e rearranjando, temos a seguinte relação entre conversão e temperatura em um CSTR:
UAF A 0
(T a−T )−∑∅ i Cpi (T−T0 )−∆ H Rx° x=0(2)
Resolvendo para X
x=
UAF A0
( Ta−T )−∑∅ iC pi (T−T 0 )
∆ HRx°
A equação acima é acoplada com a equação do balanço molar
V=F A 0 x
−r A (x ,T )
Para dimensionar CSTRs.
Agora, rearranjando mais a equação (2) depois de fazer ∑∅ i Cpi=C p0
CP0( UAF A0 Cp 0
)T a+Cp 0 T 0−C p 0( UAF A0 C p 0
+1)T−∆ HRx° x=0
κ= UAFA 0C p 0
T c=κ T a+T0
1+κ
−x ∆ HRx° =C p 0 (1+κ ) (T−T c )(5)
Os parâmetros κ e Tc são usados para simplificar as equações para operação não adiabática. Resolvendo a Eq. 5 para a conversão,
x=Cp0 (1+κ ) ( T−Tc )
−∆ HRx°
Resolvendo a equação para a temperatura do reator
T=T c+(−∆ HRx
° ) ( x )Cp 0 (1+κ )
Aplicação – CSTR com uma serpentina de resfriamento
Uma serpentina de resfriamento foi localizada em um deposito de equipamentos para uso na hidratação de oxido de propileno. A serpentina de resfriamento tem 40 ft² de superfície de resfriamento e vazão da agua de resfriamento dentro da serpentina é suficientemente grande, de modo
que uma temperatura constante de resfriamento de 85°F pode ser mantida. Um coeficiente global de transferência de calor típico para tal serpentina é de 100 Btu/(h.ft².°F).O reator satisfará a restrição prévia de 125 °F para a temperatura máxima, se a serpentina de resfriamento for usada?
A é óxido de propileno;
A + B C B é água;
C é o propileno glicol.
Dados obtidos do problema CSTR adiabático da questão anterior:
Dados fornecidos:
VCSTR = 300 galões = 40,1 ft³
FA0 = 43,04 lbmol/h
A = M = 46,62 ft³/h
B = 233,1 ft³/h
FM0 = 71,87 lbmol/h
FB0 = 802,8 lbmol/h
Ea= -32400 Btu/lbmol
Tent = 75°F
1) Calculando os parâmetros necessários
Entalpias
H A0 (58° F)=−66.6 00 Btu / lbmol
HB0 (58 ° F)=−123.000 Btu / lbmol
HC0 (58 ° F )=−226.000 Btu/ lbmol
∆ H R0 (58 ° F )=−226.000−(−123.000 )− (−66.000 )
∆ H R0 (58 ° F )=−36.400 Btu /lbmol
Capacidade calorífica
~CpA=35 Btu / lbmol° F
~CpB=18 Btu /lbmol ° F
~CpM=19,5 Btu/ lbmol ° F
~CpC=46 Btu / lbmol° F
∆~C p=∑ ∆~Cp P−∑ ∆~C p R=¿46−18−35=−7 Btu/ lbmol ° F ¿
Calculo de ∅
∅ B=FB0
F A0
=802,843,04
=18,65
∅M=FM 0
F A0
=71,8743,04
=1,67
∑∅ i~Cpi=∅ A C pA+∅ B CpB+∅ M C pM=403,3 Btu/ lbmol ° F
Calculo de τ
❑0=❑A 0+❑B0+❑C 0=323,6 ft ³ /h
τ= V❑0
= 40,1 ft ³323,6 ft ³/h
=0,123 h
Solução
Se considerarmos que a serpentina de resfriamento ocupa um voluma desprezível, a conversão calculada em função da temperatura a partir do balanço molar é :
2) Balanço de matéria e equação de projeto
F A0−F A+r A .V =0
V=F A0 x
−r A
Eq .1
3) Lei de velocidade
−r A=k . CA Eq . 2
4) Estequiometria
C A=C A0 (1−x ) Eq .3
5) Combinando as equações Eq.1, Eq. 2 e Eq. 3, tem-se:
V=F A 0 . x
k .C A 0(1−x )=
❑0 . x
k (1−x )
6) Resolvendo para x em função de T e como τ = V/0
τ= xk−kx
τk−τkx=x
τk=x (1+τ )
xBM=τk
(1+τk)=
τA e−EaRT
(1+τA e−EaRT )
Eq . 4
Com T em °R e R = 1,987 Btu / lbmol. °R
xBM=0,123 .16,96 x1012exp(−32400
1,987. T )(1+0,123.16,96 x 1012exp (−32400
1,987.T ))
xBM=2,08 x1012 exp(−16305,98
T)
(1+2,08 x 1012exp (−16305,98T ))
Balanço de energia:
Reator não adiabático
O agitador não realiza trabalho
UA ( Ta−T )F A 0
−x BE [ ∆ HR0 (T R )+∆~C p ( T−T R ) ]=∑ ∅ iC pi (T−T 0 )
Resolvendo o balanço de energia para Xbe, resulta em:
xBE=∑∅ i Cpi ( T−T0 )+
UA (T a−T )F A 0
−[ ∆ HR0 (T R )+∆~C p (T−T R ) ]
(0)
O termo da serpentina de resfriamento acima é:
UAF A 0
=(100Btu
h . ft ².° F ) ( 40 ft ² )
(43,04lbmh )
=92,9Btu
lbmol . ° F
Lembrando que a temperatura de resfriamento é:
T a=85 ° F=545° F
xBE=403,3 (T−535 )+92,9(T−545)
36 , 400+7(T−528)