Calor adicionado ao reator Q

O fluxo de calor ao reator é dado, em muitos casos, em termos do coeficiente de transferência de calor total, U, e a área do trocador, A, e a diferença de temperatura entre a temperatura ambiente T e a temperatura reacional.

A figura mostra o esquema de um CSTR com um trocador de calor. O fluido de transferência de calor entra no trocador com uma vazão mássica mc (kg/s) a uma temperatura Ta1 e sai a uma temperatura Ta2. A taxa de transferência de calor do trocador para o reator é:

Q=UA (T a1−T a 2)

ln [ (T−T a 1 )T−T a 2

]

As seguintes deduções, baseadas em um fluido refrigerante (reação exotérmica), aplicam-se também a meios de aquecimento (reação endotérmica). Como uma primeira aproximação, consideremos um estado quase estacionário para o escoamento do refrigerante e desprezemos o termo de acumulo (dTa/dt=0). Um balanço de energia para o fluido refrigerante que entra e sai do trocador é:

[taxa de energia que entra associada ao escoamento] – [taxa de energia que sai associada ao escoamento] – [taxa de transferência de calor do trocador para o reator] = 0

mc C pc (T a 1−T R )−˙

mc C pc (T a 2−T R )−UA (T a1−T a2 )

ln [T−T a 1

T−T a 2 ]=0

Em que Cp é a capacidade calorifica do fluido refrigerante e Tr é a temperatura de referencia . Simplificando, temos:

Q=mc Cpc ( Ta1−T a2 )=UA (T a 1−T a 2)

ln [T−T a1

T−T a2 ]Resolvendo a equação acima para a temperatura de saída do fluido refrigerante, resulta em:

T a 2=T−(T−T a 1 ) exp( −UAmc C pc

)Obtemos:

Q=mc Cpc (T a 1−T a 2)

Substituindo Ta2

Q=mc Cpc {(T a 1−T )[1−exp ( −UAmc Cpc

)]}Para valores grandes da vazão do fluido refrigerante, o expoente será pequeno e pode ser expandido em uma serie de Taylor (e-x=1-x +...), sendo os termos de segunda ordem negligenciados para dar

Q=UA (T a−T )

Em que Ta1Ta2Ta.

Com exceção dos processos envolvendo materiais altamente viscosos, o trabalho pelo agitador pode geralmente ser desprezado. Admitindo que Ws igual a zero, desprezando Cpc, substituindo Q e rearranjando, temos a seguinte relação entre conversão e temperatura em um CSTR:

UAF A 0

(T a−T )−∑∅ i Cpi (T−T0 )−∆ H Rx° x=0(2)

Resolvendo para X

x=

UAF A0

( Ta−T )−∑∅ iC pi (T−T 0 )

∆ HRx°

A equação acima é acoplada com a equação do balanço molar

V=F A 0 x

−r A (x ,T )

Para dimensionar CSTRs.

Agora, rearranjando mais a equação (2) depois de fazer ∑∅ i Cpi=C p0

CP0( UAF A0 Cp 0

)T a+Cp 0 T 0−C p 0( UAF A0 C p 0

+1)T−∆ HRx° x=0

κ= UAFA 0C p 0

T c=κ T a+T0

1+κ

−x ∆ HRx° =C p 0 (1+κ ) (T−T c )(5)

Os parâmetros κ e Tc são usados para simplificar as equações para operação não adiabática. Resolvendo a Eq. 5 para a conversão,

x=Cp0 (1+κ ) ( T−Tc )

−∆ HRx°

Resolvendo a equação para a temperatura do reator

T=T c+(−∆ HRx

° ) ( x )Cp 0 (1+κ )

Aplicação – CSTR com uma serpentina de resfriamento

Uma serpentina de resfriamento foi localizada em um deposito de equipamentos para uso na hidratação de oxido de propileno. A serpentina de resfriamento tem 40 ft² de superfície de resfriamento e vazão da agua de resfriamento dentro da serpentina é suficientemente grande, de modo

que uma temperatura constante de resfriamento de 85°F pode ser mantida. Um coeficiente global de transferência de calor típico para tal serpentina é de 100 Btu/(h.ft².°F).O reator satisfará a restrição prévia de 125 °F para a temperatura máxima, se a serpentina de resfriamento for usada?

A é óxido de propileno;

A + B C B é água;

C é o propileno glicol.

Dados obtidos do problema CSTR adiabático da questão anterior:

Dados fornecidos:

VCSTR = 300 galões = 40,1 ft³

FA0 = 43,04 lbmol/h

A = M = 46,62 ft³/h

B = 233,1 ft³/h

FM0 = 71,87 lbmol/h

FB0 = 802,8 lbmol/h

Ea= -32400 Btu/lbmol

Tent = 75°F

1) Calculando os parâmetros necessários

Entalpias

H A0 (58° F)=−66.6 00 Btu / lbmol

HB0 (58 ° F)=−123.000 Btu / lbmol

HC0 (58 ° F )=−226.000 Btu/ lbmol

∆ H R0 (58 ° F )=−226.000−(−123.000 )− (−66.000 )

∆ H R0 (58 ° F )=−36.400 Btu /lbmol

Capacidade calorífica

~CpA=35 Btu / lbmol° F

~CpB=18 Btu /lbmol ° F

~CpM=19,5 Btu/ lbmol ° F

~CpC=46 Btu / lbmol° F

∆~C p=∑ ∆~Cp P−∑ ∆~C p R=¿46−18−35=−7 Btu/ lbmol ° F ¿

Calculo de ∅

∅ B=FB0

F A0

=802,843,04

=18,65

∅M=FM 0

F A0

=71,8743,04

=1,67

∑∅ i~Cpi=∅ A C pA+∅ B CpB+∅ M C pM=403,3 Btu/ lbmol ° F

Calculo de τ

❑0=❑A 0+❑B0+❑C 0=323,6 ft ³ /h

τ= V❑0

= 40,1 ft ³323,6 ft ³/h

=0,123 h

Solução

Se considerarmos que a serpentina de resfriamento ocupa um voluma desprezível, a conversão calculada em função da temperatura a partir do balanço molar é :

2) Balanço de matéria e equação de projeto

F A0−F A+r A .V =0

V=F A0 x

−r A

Eq .1

3) Lei de velocidade

−r A=k . CA Eq . 2

4) Estequiometria

C A=C A0 (1−x ) Eq .3

5) Combinando as equações Eq.1, Eq. 2 e Eq. 3, tem-se:

V=F A 0 . x

k .C A 0(1−x )=

❑0 . x

k (1−x )

6) Resolvendo para x em função de T e como τ = V/0

τ= xk−kx

τk−τkx=x

τk=x (1+τ )

xBM=τk

(1+τk)=

τA e−EaRT

(1+τA e−EaRT )

Eq . 4

Com T em °R e R = 1,987 Btu / lbmol. °R

xBM=0,123 .16,96 x1012exp(−32400

1,987. T )(1+0,123.16,96 x 1012exp (−32400

1,987.T ))

xBM=2,08 x1012 exp(−16305,98

T)

(1+2,08 x 1012exp (−16305,98T ))

Balanço de energia:

Reator não adiabático

O agitador não realiza trabalho

UA ( Ta−T )F A 0

−x BE [ ∆ HR0 (T R )+∆~C p ( T−T R ) ]=∑ ∅ iC pi (T−T 0 )

Resolvendo o balanço de energia para Xbe, resulta em:

xBE=∑∅ i Cpi ( T−T0 )+

UA (T a−T )F A 0

−[ ∆ HR0 (T R )+∆~C p (T−T R ) ]

(0)

O termo da serpentina de resfriamento acima é:

UAF A 0

=(100Btu

h . ft ².° F ) ( 40 ft ² )

(43,04lbmh )

=92,9Btu

lbmol . ° F

Lembrando que a temperatura de resfriamento é:

T a=85 ° F=545° F

xBE=403,3 (T−535 )+92,9(T−545)

36 , 400+7(T−528)