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LABORATÓRIO DE FÍSICA II
RELATÓRIO 3
Bauru
2012
LABORATÓRIO DE FÍSICA II
RELATÓRIO 3
Momento de Inércia
Profª. Elisabete Rubo
Brian Costa 121022994
Hannah Assad 121023192
Jéssica Belíssimo 121022021
Mariana Lourenço 121023826
Luiz Henrique 121024717
Renan Richely Daleffe 12102450
Bauru 2012
1. INTRODUÇÃO
Se um corpo rígido contém um número pequeno de partículas, podemos calcular o
momento de inércia em torno de um eixo de rotação usando a equação (I = ), ou seja,
podemos calcular o produto mr² para cada partícula e somar os produtos, onde r é a
distancia perpendicular de uma partícula a um eixo de rotação.
Se um corpo rígido contém um número muito grande de partículas, usar a equação
acima seria impraticável. Em vez disso substituímos o somatório da equação dada acima
por uma integral e definimos o momento de inércia do corpo como:
I = (equação 2) (momento de inércia corpo contínuo)
Teorema dos eixos paralelos: Se estivermos interessados em determinar o momento de
inércia I de um corpo de massa M em relação a um eixo dado. Em princípio, podemos
sempre calcular o valor de I usando a integral da equação 2. Contudo, o problema fica
mais fácil se conhecemos o momento de inércia Icm do corpo em relação a um eixo
paralelo ao eixo desejado, passando pelo centro de massa. Se h a distância perpendicular
entre o eixo dado e o eixo que passa pelo centro de massa (lembre-se de que esses dois
eixos devem ser paralelos). Nesse caso, o momento de inércia I em relação ao eixo dado
é:
I = Icm + Mh² (equação 3) (Teorema dos eixos paralelos)
2. OBJETIVO
Determinar o momento de inércia de uma partícula, um disco e um disco em relação a
um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massas.
3. EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAIS E MÉTODOS
Polia;
Disco;
Porta massa;
Massa de tração;
Plataforma Rotacional;
Suporte de disco;
3.2 PROCEDIMENTO
O primeiro passo foi pesar as massas de tração e a partícula em seguida foi
medir o raio da pequena polia e da plataforma rotacional, foi necessário nivelar a
plataforma rotacional, como mostra a figura 3. As figuras 1, 2 e 3 mostram como deve
ser a montagem para os sistemas rotacionais. Logo em seguida foi medido o tempo de
queda. Foi enrolado um fio na polia de raio r, e no extremo do fio foi amarrado um
suporte de massa (esse suporte também foi pesado) para ser colocada a massa de tração.
O suporte de massa foi deixado livre para cair uma distância de 50 cm. Foram fixados
dois pontos de referência um para o inicio e outro para o final, essa foi à trajetória em
que o tempo foi marcado.
Foram adicionadas massas de tração de 10, 20, 30 e 40 g e para cada uma dessas
massas foram medidos 5 tempos de queda e com a equação de queda livre foi
determinado a aceleração. Depois de calcular o tempo médio e a aceleração, foi feito um
gráfico de massa de tração (m) versus a aceleração (a) do sistema, depois de traçado a
reta média foi encontrado o coeficiente angular e linear e com esses dados foi possível
calcular o momento de inércia experimental da partícula. Na sequencia esse mesmo
procedimento foi feito, mas dessa vez sem a partícula.
Com esses dados foi possível comparar o momento de inércia experimental com
o teórico e analisar qual foi a porcentagem de erro.
Para encerrar foi calculado o momento de inércia de um disco, o mesmo foi
pesado e em seguida foi medido o seu raio. O mesmo procedimento anterior foi
aplicado ao disco posicionado com o eixo de rotação dentro do centro de massa e
posicionado com o eixo de rotação fora do centro de massa.
Figura 01 – Montagem para medida do momento de inércia de uma partícula. Fonte: internet
Figura 02 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
Figura 03 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet
3.3 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Dados do Sistema:
Porta Massas (g): 7,26
Partícula de Massa M (g): 273,50
Diâmetro da Polia (cm): 1,66
Altura (cm): 50
Raio (cm): 22
Disco de Massa M(g) 1393,30
Diâmetro do Disco (cm): 23
Raio do Disco (cm): 11,50
Tabela 1: Tempo médio e aceleração da plataforma sem a partícula
Plataforma sem Partícula
Massa Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
17,26
33,66
31,60 0,10
30,60
31,22
31,78
30,75
27,26
24,59
24,64 0,16
24,22
24,95
24,62
24,82
37,26
20,09
20,48 0,24
20,97
20,88
20,22
20,22
47,26
18,25
18,17 0,30
18,16
17,22
18,41
18,81
Tabela 2: Tempo médio e aceleração da plataforma com a partícula
Plataforma mais partícula
Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
17,26
46,14
46,25 0,047
46,41
46,51
45,60
46,59
27,26
37,97
36,64 0,075
36,12
36,31
37,12
35,66
37,26
30,03
30,39 0,108
29,72
30,90
30,31
30,97
47,26
26,78
26,95 0,138
27,31
26,70
27,41
26,56
Tabela 3: Tempo de queda e aceleração do disco no centro de massa
Disco no centro de massa
Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
10
36,06
37,62 0,07
37,22
39,75
38,02
37,05
20
25,37
26,61 0,14
26,35
27,31
26,99
27,02
30
20,22
20,80 0,23
20,97
21,28
20,05
21,50
40
17,97
17,95 0,31
17,81
17,82
18,05
18,10
Tabela 4: Tempo de queda e aceleração do disco fora do centro de massa
Disco com o eixo fora do centro de massa
Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)
10
43,08
43,07 0,05
43,07
43,09
43,07
43,08
20
48,95
48,95 0,04
48,96
48,95
48,94
48,95
30
53,92
53,92 0,03
53,94
53,93
53,92
53,93
40
67,65
67,66 0,02
67,66
67,68
67,67
67,65
Cálculos:
Gráfico 1 : Plataforma com Partícula (Anexo1)
Gráfico 2 : Plataforma sem Partícula (Anexo1)
Gráfico 3: Disco no Centro de Massa ( Anexo 2)
Gráfico 4: Disco com o eixo fora do CM ( Anexo 2)
Plataforma sem Partícula:
No gráfico 2:
Achando C por: tg → 156,25
C = 150062500,00
Substituindo: 0 →
. → I = 105487,8
I plataforma sem partícula (Ipl s/p)= 105487,8
Plataforma com Partícula
No gráfico 1: tg 333,33
Achando C : 333,33
C = 320133333,3
Substituindo:
. → I = 225040,6
∴ I plataforma com partícula (Ipl+p)= 225040,6Deste modo: Ip = Ipl + p – Ipl s/pIp = 225040,6 – 105487,8 = 119552,80
∴ I partícula experimental = 119552,80I = M∙R → I = 273,5 ∙ (22) = 132374,0² ²
∴ I partícula teórico = 132374,0Cálculo do erro: 100 = 9,69%Disco no Centro de Massa
No gráfico 3: tg 125,0
Achando C : 125
C = 120050000,0
Substituindo:
. → I = 84390,25
∴ I Experimental= 84390,25I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²
∴ I teórico = 92131,96Cálculo do erro: 100 = 8,40%Disco com o eixo fora do centro de massa
No gráfico 4: tg -0,001
Achando C : -0,001
C = 960,40
Substituindo:
. → I = 0,6748
∴ I Experimental= 0,6748I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²
∴ I teórico = 92131,96 4. Conclusão
Após a realização de todos os procedimentos experimentais, construção e
análise gráfica, obtemos os dados suficientes para calcularmos os Momentos de
Inércia da partícula e do disco. Em seguida, calculamos os mesmos Momentos
teoricamente, e, em todos os casos, com exceção do momento de inércia do
disco com o eixo de rotação fora do centro de massa, verificamos um percentual
de erro aceitável, tornando nosso experimento satisfatório.
5. Referências
• Física – de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos
• H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.