LABORATÓRIO DE FÍSICA II

RELATÓRIO 3

Bauru

2012

LABORATÓRIO DE FÍSICA II

RELATÓRIO 3

Momento de Inércia

Profª. Elisabete Rubo

Brian Costa 121022994

Hannah Assad 121023192

Jéssica Belíssimo 121022021

Mariana Lourenço 121023826

Luiz Henrique 121024717

Renan Richely Daleffe 12102450

Bauru 2012

1. INTRODUÇÃO

Se um corpo rígido contém um número pequeno de partículas, podemos calcular o

momento de inércia em torno de um eixo de rotação usando a equação (I = ), ou seja,

podemos calcular o produto mr² para cada partícula e somar os produtos, onde r é a

distancia perpendicular de uma partícula a um eixo de rotação.

Se um corpo rígido contém um número muito grande de partículas, usar a equação

acima seria impraticável. Em vez disso substituímos o somatório da equação dada acima

por uma integral e definimos o momento de inércia do corpo como:

I = (equação 2) (momento de inércia corpo contínuo)

Teorema dos eixos paralelos: Se estivermos interessados em determinar o momento de

inércia I de um corpo de massa M em relação a um eixo dado. Em princípio, podemos

sempre calcular o valor de I usando a integral da equação 2. Contudo, o problema fica

mais fácil se conhecemos o momento de inércia Icm do corpo em relação a um eixo

paralelo ao eixo desejado, passando pelo centro de massa. Se h a distância perpendicular

entre o eixo dado e o eixo que passa pelo centro de massa (lembre-se de que esses dois

eixos devem ser paralelos). Nesse caso, o momento de inércia I em relação ao eixo dado

é:

I = Icm + Mh² (equação 3) (Teorema dos eixos paralelos)

2. OBJETIVO

Determinar o momento de inércia de uma partícula, um disco e um disco em relação a

um eixo paralelo ao eixo que passa pelo centro de massas.

3. EXPERIMENTAL

3.1 MATERIAIS E MÉTODOS

Polia;

Disco;

Porta massa;

Massa de tração;

Plataforma Rotacional;

Suporte de disco;

3.2 PROCEDIMENTO

O primeiro passo foi pesar as massas de tração e a partícula em seguida foi

medir o raio da pequena polia e da plataforma rotacional, foi necessário nivelar a

plataforma rotacional, como mostra a figura 3. As figuras 1, 2 e 3 mostram como deve

ser a montagem para os sistemas rotacionais. Logo em seguida foi medido o tempo de

queda. Foi enrolado um fio na polia de raio r, e no extremo do fio foi amarrado um

suporte de massa (esse suporte também foi pesado) para ser colocada a massa de tração.

O suporte de massa foi deixado livre para cair uma distância de 50 cm. Foram fixados

dois pontos de referência um para o inicio e outro para o final, essa foi à trajetória em

que o tempo foi marcado.

Foram adicionadas massas de tração de 10, 20, 30 e 40 g e para cada uma dessas

massas foram medidos 5 tempos de queda e com a equação de queda livre foi

determinado a aceleração. Depois de calcular o tempo médio e a aceleração, foi feito um

gráfico de massa de tração (m) versus a aceleração (a) do sistema, depois de traçado a

reta média foi encontrado o coeficiente angular e linear e com esses dados foi possível

calcular o momento de inércia experimental da partícula. Na sequencia esse mesmo

procedimento foi feito, mas dessa vez sem a partícula.

Com esses dados foi possível comparar o momento de inércia experimental com

o teórico e analisar qual foi a porcentagem de erro.

Para encerrar foi calculado o momento de inércia de um disco, o mesmo foi

pesado e em seguida foi medido o seu raio. O mesmo procedimento anterior foi

aplicado ao disco posicionado com o eixo de rotação dentro do centro de massa e

posicionado com o eixo de rotação fora do centro de massa.

Figura 01 – Montagem para medida do momento de inércia de uma partícula. Fonte: internet

Figura 02 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet

Figura 03 – Montagem para medida do momento de inércia de um disco. Fonte: internet

3.3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Dados do Sistema:

Porta Massas (g): 7,26

Partícula de Massa M (g): 273,50

Diâmetro da Polia (cm): 1,66

Altura (cm): 50

Raio (cm): 22

Disco de Massa M(g) 1393,30

Diâmetro do Disco (cm): 23

Raio do Disco (cm): 11,50

Tabela 1: Tempo médio e aceleração da plataforma sem a partícula

Plataforma sem Partícula

Massa Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)

17,26

33,66

31,60 0,10

30,60

31,22

31,78

30,75

27,26

24,59

24,64 0,16

24,22

24,95

24,62

24,82

37,26

20,09

20,48 0,24

20,97

20,88

20,22

20,22

47,26

18,25

18,17 0,30

18,16

17,22

18,41

18,81

Tabela 2: Tempo médio e aceleração da plataforma com a partícula

Plataforma mais partícula

Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)

17,26

46,14

46,25 0,047

46,41

46,51

45,60

46,59

27,26

37,97

36,64 0,075

36,12

36,31

37,12

35,66

37,26

30,03

30,39 0,108

29,72

30,90

30,31

30,97

47,26

26,78

26,95 0,138

27,31

26,70

27,41

26,56

Tabela 3: Tempo de queda e aceleração do disco no centro de massa

Disco no centro de massa

Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)

10

36,06

37,62 0,07

37,22

39,75

38,02

37,05

20

25,37

26,61 0,14

26,35

27,31

26,99

27,02

30

20,22

20,80 0,23

20,97

21,28

20,05

21,50

40

17,97

17,95 0,31

17,81

17,82

18,05

18,10

Tabela 4: Tempo de queda e aceleração do disco fora do centro de massa

Disco com o eixo fora do centro de massa

Massa de Tração (g) Tempo de queda (s) Tempo Médio (s) Aceleração (cm/s²)

10

43,08

43,07 0,05

43,07

43,09

43,07

43,08

20

48,95

48,95 0,04

48,96

48,95

48,94

48,95

30

53,92

53,92 0,03

53,94

53,93

53,92

53,93

40

67,65

67,66 0,02

67,66

67,68

67,67

67,65

Cálculos:

Gráfico 1 : Plataforma com Partícula (Anexo1)

Gráfico 2 : Plataforma sem Partícula (Anexo1)

Gráfico 3: Disco no Centro de Massa ( Anexo 2)

Gráfico 4: Disco com o eixo fora do CM ( Anexo 2)

Plataforma sem Partícula:

No gráfico 2:

Achando C por: tg → 156,25

C = 150062500,00

Substituindo: 0 →

. → I = 105487,8

I plataforma sem partícula (Ipl s/p)= 105487,8

Plataforma com Partícula

No gráfico 1: tg 333,33

Achando C : 333,33

C = 320133333,3

Substituindo:

. → I = 225040,6

∴ I plataforma com partícula (Ipl+p)= 225040,6Deste modo: Ip = Ipl + p – Ipl s/pIp = 225040,6 – 105487,8 = 119552,80

∴ I partícula experimental = 119552,80I = M∙R → I = 273,5 ∙ (22) = 132374,0² ²

∴ I partícula teórico = 132374,0Cálculo do erro: 100 = 9,69%Disco no Centro de Massa

No gráfico 3: tg 125,0

Achando C : 125

C = 120050000,0

Substituindo:

. → I = 84390,25

∴ I Experimental= 84390,25I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²

∴ I teórico = 92131,96Cálculo do erro: 100 = 8,40%Disco com o eixo fora do centro de massa

No gráfico 4: tg -0,001

Achando C : -0,001

C = 960,40

Substituindo:

. → I = 0,6748

∴ I Experimental= 0,6748I = M∙R → I = ² 1393,30 ∙ (11,50) = 92131,96²

∴ I teórico = 92131,96 4. Conclusão

Após a realização de todos os procedimentos experimentais, construção e

análise gráfica, obtemos os dados suficientes para calcularmos os Momentos de

Inércia da partícula e do disco. Em seguida, calculamos os mesmos Momentos

teoricamente, e, em todos os casos, com exceção do momento de inércia do

disco com o eixo de rotação fora do centro de massa, verificamos um percentual

de erro aceitável, tornando nosso experimento satisfatório.

5. Referências

• Física – de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos

• H.M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.