1. MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO 1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUÇÃO - DIMENSÕES COMERCIAIS. Ao projetar uma estrutura de madeira deve-se ter em mente a viabilidade de sua execução, assim é imprescindível conhecer os tipos de madeiras que podem ser encontrados no comércio bem como as dimensões oferecidas. As madeiras utilizadas nas construções, segundo PFEIL (1978), podem ser classificadas em: Madeiras maciças

Madeira bruta ou roliça Madeira falquejada M

adeira serrada

Madeira laminada

colada pregada colada e pregada

Madeiras industrializadas

Madeira compensada Madeira aglomerada

1.2. MADEIRA BRUTA OU ROLIÇA. A madeira bruta ou roliça é empregada na forma de troncos, em geral apenas descascados, é muito utilizada em cimbramentos, escoramentos, estaqueamentos, em construções rústicas e mais recentemente em pontes de madeira. As figura 01 e 02 apresentam algumas destas aplicações.

FIG. 01 – Exemplos de aplicações de madeira bruta ou roliça.

1

FIG. 02 – Outros exemplos de aplicações de madeira bruta ou roliça. Segundo a ABNT (1997), as peças de seção circular podem ser calculadas como de seção quadrada de área equivalente. As peças roliças de diâmetro variável (em forma de tronco de cone) são comparadas, para efeito de cálculo, a uma peça cilíndrica de diâmetro igual ao diâmetro situado a um terço do comprimento a partir da seção mais delgada, desde que não ultrapasse a uma vez e meia o diâmetro nessa extremidade (NBR-7190/97 - item 7.2.8).

FIG. 03 – Peça roliça de diâmetro variável. Assim, uma peça na forma de tronco de cone, deve ser calculada como cilíndrica com o seguinte diâmetro:

3min

mindd

dd máxd

−+= , desde que, min.5,1 ddd ≤

Onde: dmáx = maior diâmetro da peça (diâmetro da base); dmin = menor diâmetro da peça (diâmetro do topo); dd = diâmetro de cálculo.

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HELLMEISTER (1978) estudou a composição de postes de Eucalipto Citriodora, com compensação dos diâmetros, para formar vigas de grande resistência à flexão, com o objetivo de aplicar na construção de pontes de madeira. Os estudos de HELLMEISTER (1978) levaram-no a concluir sobre a possibilidade de utilização de vigas compostas por 2, 3, 4, 6 ou 8 postes, solidarizados por conectores metálicos, conhecidos por anéis metálicos, desde que se reduzisse o momento de inércia da seção composta resultante, por um fator de redução, conforme indica a tabela 01. O momento de inércia de cálculo deve ser obtido como segue:

thref II .α= Onde: Ief = momento de inércia efetivo (de cálculo); Ith = momento de inércia teórico, da seção composta, central; αr = fator de redução do momento de inércia. TAB. 01 – FATOR DE REDUÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE VIGAS COMPOSTAS

POR POSTES.

SEÇÃO UTILIZADA

FATOR DE REDUÇÃO, αr

0,80

0,60

0,40

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FIG. 04 – Solidarização dos postes por conectores (anéis) metálicos. 1.3. MADEIRA FALQUEJADA. A madeira falquejada tem as faces laterais aparadas a machado ou enxó, podendo formar seções maciças, quadradas ou retangulares, de grandes dimensões. A madeira falquejada é muito utilizada em escoramentos, estaqueamentos, construções rústicas e pontes de madeira. A seção de uma peça de madeira falquejada depende do menor diâmetro da tora de origem. Duas seções são importantes: a seção que produz menor perda, e em conseqüência maior área da seção transversal, e a seção que produz máximo momento de inércia. A primeira é de interesse nos problemas de tração e compressão e a segunda nos problemas de flexão. 1.3.1. SEÇÃO QUE PRODUZ MÁXIMA ÁREA DE SEÇÃO TRANSVERSAL (A).

hbA .=

222 hbd +=

222 bdh −=

FIG. 05 – Seção de uma peça de madeira falquejada.

4

Se é máxima, então também é máxima. Substituindo-se na expressão de , obtém-se:

hbA .= 222 .hbA = 2h2A

( ) 4222222 .. bdbbdbA −=−=

Da condição de máximo, primeira derivada nula, obtém-se:

22.

20.4..2

2232

2 dbdbbdbdbdA

=⇒=⇒=−=

Substituindo-se na expressão de , obtém-se: 2b 2h

22.

2

222222 dhddhbdh =⇒−=⇒−=

Portanto a seção que produz menor perda, e em conseqüência maior área da seção transversal, é o quadrado de lados:

22.dhb ==

Onde: b = largura da seção transversal da peça de madeira falquejada; h = altura da seção transversal da peça de madeira falquejada; d = menor diâmetro da tora de origem. 1.3.2. SEÇÃO QUE PRODUZ MÁXIMO MOMENTO DE INÉRCIA (I).

12. 3hbI =

222 hbd +=

222 hdb −=

FIG. 06 – Seção de uma peça de madeira falquejada.

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Se 12. 3hbI = é máximo, então

144. 62

2 hbI = também é máximo. Substituindo-se b na expressão de 2

2I , obtém-se:

( )144144

.144

.144

. 862622622 hhdhhdhbI −=

−==

Da condição de máximo, primeira derivada nula, obtém-se:

( )2

3.4.30.4.3.

144.2

144.8

144..6 2

22257522 dhdhhdhhhd

dhdI

=⇒=⇒=−=−=

Substituindo-se h2 na expressão de b2, obtém-se:

244.3 2

22

22222 dbdbddbhdb =⇒=⇒−=⇒−=

Portanto a seção que produz máximo momento de inércia é o retângulo de lados:

23.dh = e

2db =

Onde: b = largura da seção transversal da peça de madeira falquejada; h = altura da seção transversal da peça de madeira falquejada; d = menor diâmetro da tora de origem. As peças de madeira falquejada, ou mesmo de madeira serrada, também podem ser solidarizadas por conectores (anéis) metálicos formando vigas de grande resistência a flexão. Segundo a ABNT (1997), o momento de inércia efetivo (de cálculo) deve ser obtido como segue (NBR-7197 - item 7.7.5):

thref II .α= Onde: Ief = Momento de Inércia de cálculo; Ith = Momento de Inércia, teórico, da seção composta; αr = Fator de redução do Momento de Inércia.

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TAB. 02 – FATOR DE REDUÇÃO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE VIGAS COMPOSTAS POR PEÇAS DE SEÇÃO RETANGULAR OU QUADRADA.

SEÇÃO UTILIZADA

FATOR DE REDUÇÃO, αr

0,85

0,70

1.4. MADEIRA SERRADA A madeira serrada é o produto estrutural de madeira mais comum entre nós. O tronco é cortado nas serrarias, em dimensões padronizadas para o comércio, passando, em seguida, por um período de secagem. O desdobramento do tronco, nas serrarias, seguem, em geral, um dos esquemas apresentados nas figuras 07 e 08.

εr,i Deformação específica, na direção i, durante a retração.

Vantagens:

• • •

Maior aproveitamento da madeira; Maior rendimento no desdobro (maior rapidez); Maior economia.

Desvantagens: • Maiores os problemas de rachaduras e empenamentos, durante a secagem.

FIG. 07 – Desdobramento do tronco em pranchas paralelas.

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εr,i Deformação específica, na direção i, durante a retração.

Vantagens:

• •

•

• • • •

Melhor a qualidade da madeira, quanto aos problemas de secagem; Praticamente não ocorrem empenamentos e é o único desdobramento aceito para uso em aeronaves; Madeira consegue melhor preço no mercado.

Desvantagens: Desdobro lento e oneroso; Exige um número muito grande de manobras na serra de fita; Menor aproveitamento da madeira; Menor economia.

FIG. 08 – Desdobramento radial do tronco. O comprimento das peças, de madeira serrada, depende do comprimento da tora de origem, que é limitado por problemas de transporte e manejo, ficando, em geral, na faixa de 4,00 a 6,00 m. As dimensões da seção transversal, por sua vez, são definidas pelas serrarias, com base na tradição do mercado e no melhor aproveitamento dos toros, apesar de existir legislação a respeito, a PB-5 (Madeira serrada e beneficiada - Padronização Brasileira). A tabela 03, apresenta as dimensões das seções transversais, segundo a PB-5 e o comércio de Cuiabá e Várzea Grande (levantamento de 1979) e a tabela 04 outras dimensões segundo a PB-5.

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TAB. 03 – MADEIRA SERRADA, DIMENSÕES COMERCIAIS.

DIMENSÕES DA SEÇÃO TRANSVERSAL EM cm x cm

NOMENCLATURA UTILIZADA

Segundo a PB-5

Encontrada nas serrarias

15,0 x 23,0

3,0 x 30,0* 10,0 x 20,0 4,0 x 20,0 até 4,0 x 40,0* 7,5 x 23,0 6,0 x 15,0 até 6,0 x 30,0*

PRANCHÃO

9,0 x 30,0*

15,0 x 15,0* 5,0 x 16,0* 7,5 x 15,0 6,0 x 12,0 (vigota)* 7,5 x 11,5 6,0 x 15,0* 5,0 x 20,0 6,0 x 16,0 (vigota)* 5,0 x 15,0 10,0 x 10,0*

12,0 x 12,0* 20,0 x 20,0* 25,0 x 25,0*

VIGAS

25,0 x 30,0*

7,5 x 7,5 8,0 x 8,0* 7,5 x 5,0 6,0 x 6,0* 5,0 x 7,0

CAIBROS

5,0 x 6,0*

3,8 x 7,5 2,0 x 10,0 2,2 x 7,5 2,5 x 5,0 (ripão)*

3,0 x 12,0*

SARRAFOS

3,0 x 16,0*

2,5 x 23,0* 1,2 x 10,0 2,5 x 15,0* 1,2 x 30,0 2,5 x 11,5* 2,3 x 23,0

2,5 x 10,0 até 2,5 x 30,0*

TÁBUAS

3,0 x 10,0 até 3,0 x 30,0*

1,2 x 5,0 1,0 x 5,0* 1,5 x 5,0*

RIPAS

2,0 x 5,0 * Dimensões encontradas em Cuiabá e Várzea Grande - MT.

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TAB. 04 – OUTRAS DIMENSÕES, SEGUNDO A PB-5

NOMENCLATURA

SEÇÃO TRANSVERSAL cm x cm SOALHO 2,0 x 10,0 FORRO 1,0 x 10,0 BATENTES 4,5 x 14,5

1,5 x 15,0 (Alto) RODAPÉ 1,5 x 10,0 (Baixo)

TACOS 2,0 x 2,1

As peças de madeira serrada, segundo a ABNT (1997), podem compor peças de seção caixão, “I’ ou “T” (ver figura 09), solidarizadas por ligações rígidas pregadas. Nestes casos, segundo a ABNT (1997), o dimensionamento deve ser feito como se a peça fosse maciça com (NBR-7197 - item 7.7.2):

∑=

=n

iief AA

1 e thref II .α=

Onde: Aef = área efetiva (de cálculo); Ai = área do elemento i: n = número de elementos, que compõem a peça seção; Ief = momento de inércia de cálculo; Ith = momento de inércia, teórico, da seção composta; αr = fator de redução do momento de inércia, definido como segue:

• para seções T 95,0=rα • para seções I ou caixão 85,0=rα

FIG. 09 – Seções caixão, “I” e “T”

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1.5. MADEIRA LAMINADA 1.5.1. MADEIRA LAMINADA COLADA A madeira laminada colada é o produto estrutural de madeira mais importante nos países industrializados. A madeira é selecionada e cortada na forma de tábuas com espessura de 1,5 cm ou mais, que são coladas sob pressão, formando grandes vigas de madeira, em geral de seção retangular.

FIG.10 – Seção de uma viga de madeira laminada colada. 1.5.2. MADEIRA LAMINADA COLADA E PREGADA A madeira laminada colada e pregada é mais comum entre nós, por evitar a colagem sob pressão, que só é viável em indústrias. Consta de montar a viga colando-se as tábuas entre si e pregando-se em seguida. Os pregos têm a função de manter a geometria da peça enquanto ocorre a secagem da cola. A madeira laminada colada e pregada tem a resistência muito próxima da madeira laminada colada, e tem a vantagem de poder ser montada "in loco", o que a torna muito utilizada na construção de arcos de madeira para cobertura.

FIG. 11 – Seção de uma viga de madeira laminada colada e pregada. 1.5.3. MADEIRA LAMINADA PREGADA A utilização de madeira laminada apenas pregada não é recomendada, pois a umidade e as substâncias químicas, depositadas em seu interior durante sua formação, atacam o arame dos pregos, causando um fenômeno conhecido por "stress nail", que ficam "folgados" e soltam-se facilmente.

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1.5.4. PRECAUÇÕES NECESSÁRIAS AO UTILIZAR MADEIRA LAMINADA a) Resistência da ligação colada Segundo a ABNT (1997) as ligações coladas só devem ser empregadas em juntas longitudinais de peças de madeira laminada colada. As peças devem ser previamente secas, ao ar ou em estufa, e a resistência da ligação colada deve ser no mínimo igual a resistência ao cisalhamento da madeira (NBR 7190/97 – item 8.1.3). Atendidas estas recomendações o cálculo de uma peça de madeira laminada é igual a de uma peça de madeira maciça de mesmas dimensões. A fabricação de elementos estruturais de madeira laminada colada, segundo a ABNT (1997), deve ser conduzida em condições de controle industrial (NBR-7190/97 – item 10.4.2). Entende-se, por este dispositivo, que a utilização de madeira laminada colada e pregada, ainda muito utilizada nas regiões distantes dos centros produtores, não é amparada pela legislação. b) Compensação de emendas longitudinais Para vigas, de madeira laminada, cujo comprimento é superior ao das tábuas, isto é, maior do que 6,00 m, existirão emendas longitudinais entre as tábuas, o que, evidentemente enfraquece a seção. Para compensar este enfraquecimento são adotadas, construtivamente, duas ações:

Desencontram-se as emendas longitudinais, de modo a que se evitar mais de uma emenda longitudinal em cada seção. A ABNT (1997) entende como emendas pertencentes à mesma seção as que estiverem contidas em um comprimento menor ou igual à altura da viga. Deve-se manter ainda, nas lâminas adjacentes (de espessura t), um afastamento mínimo equivalente a vinte e cinco vezes a espessura das lâminas (25.t), mas superior a altura da viga (NBR 7190/1997 - item 7.7.4).

•

•

Utiliza-se uma tábua (ou linha de tábuas) a mais do que o recomendado pelo cálculo. Esta ação complementa a anterior, que procura limitar a existência de emendas longitudinais a apenas uma por seção, substituindo esta emenda com nova tábua (ou linha de tábuas).

OBS.: Esta recomendação considera a emenda longitudinal, entre as lâminas, menos eficiente (emenda de topo). Uma vez que a ABNT (1997), recomenda uma redução da seção resistente da lâmina, em função do tipo de emenda, dada por (NBR 7190/1997 - item 7.7.4):

efrred AA .α=

Onde: Ared = área da seção resistente de uma lâmina; Aef = área efetiva da seção transversal de uma lâmina, e αr = coeficiente de redução, definido como:

• Emendas dentadas (finger joints) αr = 0,90 • Emendas em cunha (inclinação 1:10) αr = 0,85 • Emendas de topo αr = 0,00

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1.6. MADEIRA COMPENSADA A madeira compensada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de três ou mais laminas de espessura entre 1 e 5 mm, alternando-se a direção das fibras em ângulo reto. Os compensados, em geral, são utilizados como portas, armários, divisórias e etc., raramente em estruturas de madeira. São comercializados com espessura variável de 3 mm a 30 mm, ou mais, e em folhas de 1,10 m x 2,20 m; 1,60 m x 2,20 m; e outras. 1.7. MADEIRA AGLOMERADA A madeira aglomerada é formada pela colagem sob pressão, em indústrias, de pequenos pedaços de madeira (cavacos). Os aglomerados têm sua utilização limitada às portas, aos armários e às divisórias, nunca em estruturas de madeira. São comercializados com espessura variável e em folhas de 1,25 m x 2,75 m; 2,00 m x 2,75 m; e outras. 1.8. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1.8.1. Seja uma peça de madeira bruta com 4,00 m de comprimento, 30 cm de diâmetro na base e

25 cm de diâmetro no topo. Para o cálculo de uma viga fletida, a que peça se deve associar a peça de madeira bruta descrita acima?

1.8.2. Qual o momento de inércia efetivo de uma viga composta por dois postes, com 25 cm de

diâmetro médio (central), solidarizados por anéis metálicos (figura 12)?

FIG. 12 – Viga composta por dois postes (exercício 1.8.1)

1.8.3. Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de

4,00 m de comprimento e 25 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em um pilar comprimida?

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1.8.4. Qual a seção mais adequada de uma peça de madeira falquejada, extraída de um toro de

4,00 m de comprimento e 30 cm de diâmetro mínimo, para ser utilizada em uma viga fletida?

1.8.5. Qual o momento de inércia efetivo de uma viga composta por duas peças de madeira

serrada, de seção 20 cm x 20 cm, solidarizadas por anéis metálicos (figura 13)?

FIG. 13 – Viga composta por duas peças de madeira serrada (exercício 1.8.5)

1.8.6. Obtenha a área efetiva e o momento de inércia efetivo das seções esquematizadas na figura

14, de vigas compostas solidarizadas rigidamente por pregos.

FIG. 14 – Seções transversais de viga compostas pregadas (exercício 1.8.6)

1.8.7. Durante o cálculo de uma viga fletida de madeira laminada, com 7,00 m de comprimento e

composta por tábuas de seção 2,5 cm x 30 cm, se obteve uma altura necessária de 51 cm (com 30 cm de largura). Com que altura mínima deve ser construída esta viga? Apresente uma solução para a disposição das emendas longitudinais (se existirem).

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