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PESQUISA OPERACIONAL4470E- 04
Prof. Rafael Roco de Araújo
SEMESTRE 2012/1
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RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PL COM O SOLVER
• O Solver é uma ferramenta de otimização disponível n o MS-Excel;
• A estrutura de planilha do Excel facilita na modela gem de um problema de Programação Linear neste ambiente;
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• Entretanto, a resolução do problema através do Solv er depende de uma adequada interpretação e modelagem d este.
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A opção Solver está localizada no Menu “Dados”
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Se a opção Solver não estiver disponível, ela poder á ser habilitada em “Opções do Excel”.
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A seguir, selecionar “Suplementos”
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Clicar em “Ir”
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Selecionar “Solver” e clicar “ok”
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Para desenvolvermos a aplicação de um modelo de PL no Solver vamos considerar o seguinte problema
Certa empresa fabrica dois produtos, denominados co mo P1 e P2, respectivamente. O lucro por unidade vendida de P1 é de R$ 100,00 e de P2 é de R$ 150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma un idade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mens al disponível para fabricação é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a
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As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes a serem produzidos não deve m ultrapassar 40 unidade de P1 e 30 unidades de P2 po r mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
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O modelo matemático para este problema é dado por:
Max Z = 100x 1 + 150x2
s.a.
2x1 + 3x2 ≤ 120x1 ≤ 40
x2 ≤ 30x x ≥ 0
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2x1, x2 ≥ 0
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O modelo matemático é reescrito da seguinte forma n o MS-Excel
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Na planilha mostrada no slide anterior temos:
• Nas células E3 e F3 são digitados os valores dos co eficientes de custo da função-objetivo;• Nas células E4 e F4 são digitados os valores das va riáveis, inicialmente iguais a zero. Quando o problema for re solvido estes valores poderão mudar;• Na célula H3 será apresentado o resultado final da solução ótima (valor de Z);
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ótima (valor de Z);• Nas células E6, F6, E7, F7, E8, F8 são digitados os coeficientes tecnológicos das restrições do problema;• Nas células H6, H7 e H8 são digitados os valores do lado direito das restrições.
Na seqüência são inseridas as formulações matemátic as necessárias conforme indicado nos slides seguintes.
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Fórmula digitada na célula
H3 que dará o resultado
da função-objetivo
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Fórmula digitada na célula
G6 que dará o resultado
da restrição 1
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Fórmula digitada na célula
G7 que dará o resultado
da restrição 2
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Fórmula digitada na célula
G8 que dará o resultado
da restrição 3
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Após serem digitados os parâmetros do modelo e as fórmulas matemáticas, são informados os parâmetros ao Solver, conforme será mostrado
nos próximos slides.
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nos próximos slides.
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Clicar na opção
Solver no menu
“Dados”
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Esta caixa de
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Esta caixa de
diálogo será aberta
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• A célula de destino, que conterá o resultado da fun ção-objetivo (H3);
• O objetivo a ser alcançado no problema. Neste caso, como é um problema de maximização, selecionar “Máx”;
Na caixa de diálogo de parâmetros do Solver são esp ecificados inicialmente:
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um problema de maximização, selecionar “Máx”;
• As células das variáveis (E4, F4).
Na seqüência são acrescentadas nos parâmetros do so lver as restrições do problema.
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Clicar em
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Clicar em
“Adicionar”
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Abre-se a caixa
“Adicionar
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“Adicionar
restrição”
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Para a restrição 1 digita-se a
referência de célula (G6), o tipo
de desigualdade (≤) e o lado
direito da restrição (H6). Clicar a
seguir em Ok
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Clicar em “Adicionar”
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Clicar em “Adicionar”
para acrescentar a
restrição 2
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Para a restrição 2 digita-se a
referência de célula (G7), o tipo
de desigualdade (≤) e o lado
direito da restrição (H7). Clicar a
seguir em Ok
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Clicar em “Adicionar”
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Clicar em “Adicionar”
para acrescentar a
restrição 3
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Para a restrição 3 digita-se a
referência de célula (G8), o tipo
de desigualdade (≤) e o lado
direito da restrição (H8). Clicar a
seguir em Ok
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Clicar em “Opções”
para definições
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para definições
adicionais do modelo
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Abre-se a caixa
“Opções do Solver”
e seleciona-se
“Presumir modelo
linear” e “Presumir
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linear” e “Presumir
não negativos”.
Mantendo os
demais parâmetros,
clica-se em “Ok”.
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Clicar em “Resolver”
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Valor de Z Valor das
variáveis x1 e x2
Recursos
consumidos
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Relatórios
adicionais do Solver
são obtidos
selecionando-se
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selecionando-se
“Resposta”,
“Sensibilidade” e
“Limites”. A seguir
clica-se em “Ok”.
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São abertas 3 abas
adicionais na
planilha, que trazem
os respectivos
resultados
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O Relatório de Resposta trás os
seguintes resultados:
• o valor de Z;
• o valor das variáveis;
• o valor das folgas para o
problema em questão.
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O Relatório de Sensibilidade trás os
seguintes resultados:
• alterações permitidas para os
coeficientes da função-objetivo;
• alterações permitidas para o lado
direito das restrições ;
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direito das restrições ;
• o Preço Sombra.
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O Relatório de Limites trás
os valores inferior e
superior conforme o valor
das variáveis de decisão.
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Um Problema do Transporte é representado da seguint e forma no Excel
Min Z = 60x11 + 40x12 + 28x13 + 50x21 + 30x22 + 30x23 + 43x31 + 20x32 + 20x33
s.a
x11 + x12 + x13 ≤ 120x + x + x ≤ 150
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x21 + x22 + x23 ≤ 150x31 + x32 + x33 ≤ 160x11 + x21 + x31 = 100x12 + x22 + x32 = 100x13 + x23 + x33 = 100
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Um Problema do Transporte é representado da seguint e forma no Excel
Origens, destinos e custos
unitários de transporte
Variáveis do problema, oferta por
ponto de fornecimento e demanda
por ponto de destino
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Valor de Z para a solução
ótima do problema
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Fórmula digitada na célula
G8 que dará o resultado
da restrição 1
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Fórmula digitada na célula
G9 que dará o resultado
da restrição 2
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Fórmula digitada na célula
G10 que dará o resultado
da restrição 3
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Fórmula digitada na célula
C11 que dará o resultado
da restrição 4
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Fórmula digitada na célula
D11 que dará o resultado
da restrição 5
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Fórmula digitada na célula
E11 que dará o resultado
da restrição 6
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Fórmula digitada na célula
F11 que dará o resultado
da restrição da variável
dummy
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Fórmula digitada na célula
D14 que dará o resultado
da função-objetivo
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Um Problema de Alocação é representado da seguinte forma no Excel
Operários, máquinas e
custos unitários
Variáveis do problema, oferta e
demanda
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Valor de Z para a solução
ótima do problema
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Fórmula digitada na célula
G9 que dará o resultado
da restrição 1. Completar
nas células G10, G11 e
G12 as restrições 2, 3 e 4
respectivamente
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Fórmula digitada na célula
C13 que dará o resultado
da restrição 5. Completar
as células D13, E13 e F13
com as restrições 6, 7 e 8
respectivamente
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Fórmula digitada na célula
D16 que dará o resultado
da função-objetivo
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