Post on 01-Dec-2018
ISSN 1948-5456
SAERJ2015
REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICA
3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
SISTEMA DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
gOvErNO DO EStADO DO riO DE JANEirOGovernadorLuiz Fernando Pezão
Secretário de EducaçãoAntonio José Vieira de Paiva Neto
Subsecretária de Gestão de EnsinoPatrícia Carvalho Tinoco
Subsecretária de Gestão de PessoasClaudia Mattos Raybolt
Subsecretário de Infraestrutura e TecnologiaPaulo Fortunato de Abreu
Subsecretário ExecutivoAmaury Perlingeiro do Valle
Chefe de GabineteCaio Castro Lima
Superintendente de Avaliação e Acompanhamento do Desempenho EscolarVania Maria Machado de Oliveira
EQUIPE AVALIAÇÃO
Alessandra Silveira Vasconcelos de OliveiraAlessandro Jordão da SilvaBruno Alexandre Barreiros RosaDanielle Domingos SoaresEliane Martins DantasJaqueline Antunes FariasMonica Maria de Barros Xavier SantosReinaldo de Oliveira FerreiraSaladino Correa LeiteTalita Santos CarvalhoVanessa Karen Alves BarrosoWalter Soares Antonio Júnior
gOvErNO DO EStADO DO riO DE JANEirOGovernadorLuiz Fernando Pezão
Secretário de EducaçãoAntonio José Vieira de Paiva Neto
Subsecretária de Gestão de EnsinoPatrícia Carvalho Tinoco
Subsecretária de Gestão de PessoasClaudia Mattos Raybolt
Subsecretário de Infraestrutura e TecnologiaPaulo Fortunato de Abreu
Subsecretário ExecutivoAmaury Perlingeiro do Valle
Chefe de GabineteCaio Castro Lima
Superintendente de Avaliação e Acompanhamento do Desempenho EscolarVania Maria Machado de Oliveira
EQUIPE AVALIAÇÃO
Alessandra Silveira Vasconcelos de OliveiraAlessandro Jordão da SilvaBruno Alexandre Barreiros RosaDanielle Domingos SoaresEliane Martins DantasJaqueline Antunes FariasMonica Maria de Barros Xavier SantosReinaldo de Oliveira FerreiraSaladino Correa LeiteTalita Santos CarvalhoVanessa Karen Alves BarrosoWalter Soares Antonio Júnior
O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do rio de Janeiro, criado
em 2008, tem, com seus dois programas de avaliação – SAErJ e SAErJiNHO, possibi-
litado aos gestores públicos da educação fl uminense formular políticas públicas educa-
cionais e acompanhar sua efetividade no contexto escolar. Assim, é com imenso prazer
que disponibilizamos a todos os profi ssionais da educação esta coleção com os resul-
tados do SAErJ 2015, em sua oitava edição, cujo diagnóstico embasará o processo de
gestão pedagógica de todas as unidades escolares.
Desse modo, buscamos desenvolver novas metodologias de ensino em total con-
sonância com as demandas contemporâneas, as quais se pautam não só no sentido
de desenvolver no aluno suas habilidades cognitivas, mas também suas competên-
cias socioemocionais, por meio de práticas pedagógicas inovadoras e professores com
dedicação exclusiva. trata-se, portanto, de uma educação integral, focada em todo o
percurso formativo do aluno.
Como nosso trabalho não se efetiva de forma isolada, é importante agradecermos
a todos os profi ssionais da educação fl uminense que contribuíram com seu trabalho,
de forma colaborativa e parceira, para tornar realidade nosso objetivo de sempre pro-
porcionar novas oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, preparando-os
para o mundo do trabalho e para o exercício de uma vida cidadã.
Abraços a todos,
Antonio Neto
Secretário de Educação
Prezados Educadores,
O Sistema de Avaliação da Educação Básica do Estado do rio de Janeiro, criado
em 2008, tem, com seus dois programas de avaliação – SAErJ e SAErJiNHO, possibi-
litado aos gestores públicos da educação fl uminense formular políticas públicas educa-
cionais e acompanhar sua efetividade no contexto escolar. Assim, é com imenso prazer
que disponibilizamos a todos os profi ssionais da educação esta coleção com os resul-
tados do SAErJ 2015, em sua oitava edição, cujo diagnóstico embasará o processo de
gestão pedagógica de todas as unidades escolares.
Desse modo, buscamos desenvolver novas metodologias de ensino em total con-
sonância com as demandas contemporâneas, as quais se pautam não só no sentido
de desenvolver no aluno suas habilidades cognitivas, mas também suas competên-
cias socioemocionais, por meio de práticas pedagógicas inovadoras e professores com
dedicação exclusiva. trata-se, portanto, de uma educação integral, focada em todo o
percurso formativo do aluno.
Como nosso trabalho não se efetiva de forma isolada, é importante agradecermos
a todos os profi ssionais da educação fl uminense que contribuíram com seu trabalho,
de forma colaborativa e parceira, para tornar realidade nosso objetivo de sempre pro-
porcionar novas oportunidades de aprendizagem para todos os alunos, preparando-os
para o mundo do trabalho e para o exercício de uma vida cidadã.
Abraços a todos,
Antonio Neto
Secretário de Educação
Prezados Educadores,
Sumário
Como a escola pode se
apropriar dos resultados da
avaliação? 53
Como são apresentados
os resultados do SAERJ?
51
Como é a avaliação no
SAERJ? 18
O que é avaliado no
SAERJ? 15
Por que avaliar a educação no Rio
de Janeiro? 12
Que estratégias pedagógicas podem ser
utilizadas para desenvolver
determinadas habilidades?
58
01
02
04
05
06
03
Prezado(a) educador(a),
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO RIO DE JANEIRO?
O QUE É AVALIADO NO SAERJ?
COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ?
COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAERJ?
Apresentamos a Revista Pedagógica da coleção de divulga-
ção dos resultados do SAERJ 2015.
As perguntas a seguir serão nosso roteiro para compreender
os resultados da avaliação.
1
2
3
4
POR QUE AVALIAR A
EDUCAÇÃO NO RIO DE
JANEIRO?
Nos últimos anos, seja no âmbito dos sistemas ou das escolas, muito se tem falado
sobre a importância da avaliação externa. Mas, apesar de possuir sua legitimidade
ancorada nos princípios jurídicos e pedagógicos disseminados pelos documentos
normativos e orientadores da educação nacional, essa temática ainda tem provo-
cado alguma incompreensão entre os principais atores inseridos no meio escolar.
Seção 01
É muito comum, no cotidiano da
escola, depararmo-nos com as seguin-
tes questões: como, de fato, a ava-
liação externa em larga escala pode
contribuir para melhorar e aperfeiçoar
os processos educativos e os sistemas
de ensino? A avaliação externa pode
mesmo fornecer elementos que sinali-
zem caminhos para modificar o cená-
rio educacional? A avaliação externa
está a serviço de que e de quem? Ela
pode, mesmo, se configurar como um
elemento que está serviço do aluno e
do professor?
Esses são alguns dos questiona-
mentos que ainda permeiam os de-
bates nas reuniões pedagógicas das
escolas, as conversas informais que
ocorrem entre os professores na sala
do café, ou até mesmo estão presen-
tes nas reflexões, muitas vezes solitá-
rias, que fazemos sobre nossa prática
pedagógica.
Sem dúvida, a avaliação externa
está a serviço da educação e fornece
informações preciosas sobre o proces-
so de ensino-aprendizagem. Nessa
perspectiva, as informações coletadas
e analisadas, através dos processos
avaliativos (sejam externos ou internos),
constituem um retrato do que ensina-
mos, como ensinamos e, principalmen-
te, como os nossos alunos estão apren-
dendo.
Nesse sentido, fica difícil não reco-
nhecer a funcionalidade da avaliação
e a sua inerência ao ato educativo. Em
outras palavras, ao concebermos o pro-
cesso avaliativo como parte do proces-
so educacional, se torna inviável com-
preender a avaliação externa como um
fato isolado daqueles que ocorrem no
âmbito escolar. Assim como a avaliação
interna, a avaliação externa está dire-
tamente relacionada ao currículo e aos
fins pedagógicos da escola, e guarda,
na sua natureza, a função de auxiliar a
ação educativa, fornecendo informa-
ções sobre o ensino desenvolvido na
sala de aula, na escola e no sistema
educacional.
Diante do exposto, é possível in-
ferir que a avaliação externa não é um
fim em si mesmo, mas um meio, que
tem como referência uma matriz com-
posta por competências e habilidades
básicas que fazem parte do currículo,
constituindo, dessa forma, uma impor-
tante ferramenta de planejamento,
monitoramento e replanejamento das
ações educacionais em âmbitos micro
(escola) ou macro (sistemas de ensino).
Mas a questão é: como nós, educado-
res, podemos utilizá-la como tal?
Muitas vezes, alguns educadores
olham para um cartaz no corredor da
escola, ou mesmo uma revista do pro-
grama de avaliação exposta em uma
mesa na sala de professores, analisam
a distribuição dos alunos por Padrão de
Desempenho e se perguntam: como
esses resultados contribuem para mo-
dificar a realidade da escola?
Os resultados, por si só, não alte-
ram a realidade educacional, mas cum-
prem uma função fundamental: eles
apresentam um diagnóstico amplo so-
bre quais competências foram desen-
volvidas pelos alunos e quais são as
que ainda precisam ser desenvolvidas.
Essas informações são essenciais para
auxiliar quem, de fato, pode alterar a
realidade da educação, por meio do
planejamento e da execução de ações
pedagógicas.
Com base nessas demandas, esta
revista foi elaborada com o propósito
de apresentar os resultados da escola
e do sistema de ensino em que está
inserida, bem como oferecer elemen-
tos que auxiliem na apropriação dos
resultados e na utilização destes para
a elaboração de ações interventivas,
com vistas à melhoria do desempenho
educacional.
“ Sem dúvida, a avaliação externa está a serviço da educação e fornece informações preciosas sobre
o processo de ensino-aprendizagem.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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Comecemos, então, pela revisão de alguns conceitos básicos sobre avaliação.
Nosso ponto de partida é a diferenciação entre avaliação externa e interna.
Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos estudantes submetidos a esse
tipo de avaliação: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e (b) a teoria de resposta ao item (tri).
Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos testes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima
das notas dadas pelas avaliações realizadas pelo professor. Consistem, basicamente, no percentual de acertos em
relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.
A teoria de resposta ao item (tri), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempe-
nho dos estudantes, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determinar um
valor/peso diferenciado para cada item que o estudante respondeu no teste de proficiência.
A compreensão e análise dos resultados do desempenho dos alunos podem se constituir em um primeiro passo para
que a equipe pedagógica caminhe em busca do alcance das metas educacionais.
Nas seções a seguir apresentaremos as ferramentas necessárias para a interpretação dos resultados da avaliação
externa em larga escala.
Avaliação interna
é aquela que ocorre no âmbito da escola. Nor-
malmente, o agente que elabora, aplica, analisa,
corrige e comanda todo o processo avaliativo per-
tence à mesma realidade na qual o processo de
ensino e aprendizagem ocorre.
Já a avaliação externa
consiste em um modelo avaliativo pautado na
aplicação de testes e questionários padronizados,
para um maior número de pessoas, com tecnolo-
gias e metodologias bem definidas e específicas
para cada situação. Permite, sobretudo, retratar
como uma população está no que se refere à qua-
lidade do ensino e à efetividade de seu modelo
educacional.
EXTERNAINTERNA
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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O QUE É AVALIADO NO SAERJ?
O primeiro passo para avaliar uma rede de ensino é estabelecer precisamente o
que será avaliado.
Essa é uma condição essencial para que o processo avaliativo atinja seu objetivo
– oferecer dados confiáveis sobre o desempenho dos estudantes da rede.
Seção 02
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I. ESPAÇO E FORMA
D2 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
D5 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
D8 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
D9 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
D11 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D13 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano (EM).
D16 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
D18 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
D19 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.
D22 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D30 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.
D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D36 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D43 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D46 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
D48 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D50 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D52 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
D54 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
D56 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.
D59 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
D62 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.
D63 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
D66 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
D67 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.
D68 Resolver problema que envolva porcentagem.
D69 Resolver problema que envolva função exponencial.
D70 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D72 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
D73 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.
D75 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
D76 Calcular a probabilidade de um evento.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D80 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D81 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
Matriz de Referência
O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
As Matrizes de referência indicam as habilidades que
se pretende avaliar nos testes do SAErJ. É sempre impor-
tante lembrar que as Matrizes de referência constituem uma
parte do Currículo, ou Matriz Curricular: as avaliações em
larga escala não tencionam avaliar o desempenho dos estu-
dantes em todos os conteúdos existentes no Currículo, mas,
sim, naquelas habilidades consideradas essenciais para que
os estudantes progridam em sua trajetória escolar.
No que se refere ao SAErJ, o que se pretende avaliar
está descrito nas Matrizes de referência desse programa.
Como o próprio nome diz, as Matrizes de referência apre-
sentam os conhecimentos e as habilidades para cada etapa
de escolaridade avaliada. Ou seja, elas especificam o que
será avaliado, tendo em vista as operações mentais desen-
volvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares,
passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiência.
QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DE UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
O TEMA agrupa um conjunto de habilidades, indicadas
pelos descritores, que possuem afinidade entre si.
Os DESCRITORES descrevem as habilidades que se-
rão avaliadas por meio dos itens que compõem os tes-
tes de uma avaliação em larga escala.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAERJ3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
I. ESPAÇO E FORMA
D2 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.
D5 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.
D8 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.
D9 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.
D11 Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).
D13 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano (EM).
D16 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.
D18 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.
D19 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.
D22 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.
II. GRANDEZAS E MEDIDAS
D30 Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).
D32 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.
D33 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
D36 Identificar a localização de números reais na reta numérica.
D43 Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.
D46 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.
D48 Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
D50 Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.
D52 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
D54 Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.
D56 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.
D59 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.
D62 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.
D63 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.
D66 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.
D67 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.
D68 Resolver problema que envolva porcentagem.
D69 Resolver problema que envolva função exponencial.
D70 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D72 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.
D73 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.
D75 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.
D76 Calcular a probabilidade de um evento.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D80 Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D81 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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COMO É A AVALIAÇÃO NO SAERJ?
O segundo passo consiste em definir como serão elaborados os testes do SAERJ,
após a definição das habilidades a serem avaliadas, e como serão processados
seus resultados.
Seção 03
Leia o texto abaixo.
5
10
15
Curaçao, um simpático e colorido paraíso
Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.
E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.
Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.
A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]
Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)
(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.
Item
O que é um item?
O item é uma questão utilizada nos
testes das avaliações em larga escala
Como é elaborado um item?
O item se caracteriza por avaliar uma
única habilidade, indicada por um descri-
tor da Matriz de referência do teste. O item,
portanto, é unidimensional.
UM ITEM É COMPOSTO PELAS SEGUINTES PARTES:
1. Enunciado – estímulo para que o estudante mobilize re-
cursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.
2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que ser-
vem de base para a resolução do item. Os itens de Mate-
mática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.
3. Comando – texto necessariamente relacionado à ha-
bilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a
tarefa a ser realizada.
4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os
distratores devem referir-se a raciocínios possíveis.
5. Gabarito – alternativa correta.
1ª ETAPA – ELABORAÇÃO DOS ITENS QUE COMPORÃO OS TESTES.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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2ª ETAPA – ORGANIZAÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE.
ItensSão organizados em blocos
Que são distribuídos em cadernos
CADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTE
Cadernos de TesteComo é organizado um caderno de teste?
A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos
cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um
dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as
habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma
a garantir a cobertura de toda a Matriz de referência adotada. Por outro lado,
o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo estudante.
Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de tes-
tes denominado Blocos incompletos Balanceados – BiB .
O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?
No BiB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos for-
mam um caderno de teste. Com o uso do BiB, é possível elaborar muitos
cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mes-
ma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse modelo de
montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em cir-
culação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o
equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os
blocos são inseridos em diferentes posições nos cadernos, evitando, dessa
forma, que um caderno seja mais difícil que outro.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
20
Língua Portuguesa Matemática
91 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 13 itens cada
91 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 13 itens cada
2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática
formam um caderno com 4 blocos (52 itens)
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
VERIFIQUE A COMPOSIÇÃO DOS CADERNOS DE TESTE DA 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO:
7x 7x
CADERNO DE TESTE
91 x 91 x
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
21
3ª ETAPA – PROCESSAMENTO DOS RESULTADOS.
Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de
desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação externa
em larga escala: (a) a Teoria Clássica dos Testes (TCT) e (b) a
Teoria de Resposta ao Item (TRI).
Os resultados analisados a partir da Teoria Clássica dos Testes
(TCT) são calculados de uma forma muito próxima às avaliações
realizadas pelo professor em sala de aula. Consistem, basica-
mente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do
teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada
descritor avaliado.
Teoria de Resposta ao Item (TRI) e Teoria Clássica dos Testes (TCT)
Teoria de Resposta ao Item (TRI)
A Teoria de Resposta ao Item (TRI), por sua vez, permite a produção de
uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em
consideração um conjunto de modelos estatísticos capazes de determi-
nar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu
no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de
fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente.
Comparar resultados de di-
ferentes avaliações, como o
Saeb.
Avaliar com alto grau de
precisão a proficiência de
alunos em amplas áreas de
conhecimento sem subme-
tê-los a longos testes.
Ao desempenho do aluno nos testes pa-
dronizados é atribuída uma proficiência,
não uma nota
Não podemos medir diretamente o conhecimento
ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáticos
usados pela TRI permitem estimar esses traços não
observáveis.
A TRI nos permite:
Comparar os resultados en-
tre diferentes séries, como
o início e fim do Ensino Mé-
dio.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
22
A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos,
de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros dos itens.
Parâmetro A
Discriminação
Capacidade de um item de dis-
criminar os alunos que desenvol-
veram as habilidades avaliadas e
aqueles que não as desenvolve-
ram.
Parâmetro B
Dificuldade
Mensura o grau de dificuldade dos
itens: fáceis, médios ou difíceis.
Os itens são distribuídos de forma
equânime entre os diferentes ca-
dernos de testes, o que possibilita a
criação de diversos cadernos com
o mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro C
Acerto ao acaso
Análise das respostas do aluno
para verificar o acerto ao acaso nas
respostas.
Ex.: O aluno errou muitos itens de
baixo grau de dificuldade e acertou
outros de grau elevado (situação
estatisticamente improvável).
O modelo deduz que ele respon-
deu aleatoriamente às questões e
reestima a proficiência para um ní-
vel mais baixo.
Que parâmetros são esses?
A proficiência relaciona o conhecimento do alu-
no com a probabilidade de acerto nos itens dos
testes.
Cada item possui um grau de difi-
culdade próprio e parâmetros di-
ferenciados, atribuídos através do
processo de calibração dos itens.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
23
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22. Utilizar sistemas de medidas. * Medir grandezas. D30, D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D36 Realizar e aplicar operações. D68 Utilizar procedimentos algébricos.
D43, D46, D48, D50, D52, D54, D56, D59, D62, D63, D66, D67, D69, D70, D72 e D73.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
D80 e D81. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D75 e D76.
PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Escala de Proficiência - MatemáticaO QUE É UMA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir me-
didas de proficiência em diagnósticos qualitativos do de-
sempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do
professor com relação às competências que seus alunos
desenvolveram, apresentando os resultados em uma es-
pécie de régua em que os valores de proficiência obtidos
são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam
o grau de desenvolvimento das habilidades para os estu-
dantes que alcançaram determinado nível de desempenho.
Os resultados dos alunos nas avaliações em larga esca-
la da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são
inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabeleci-
da pelo Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica
(Saeb). Como permitem ordenar os resultados de desempe-
nho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a
interpretação desses resultados.
*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nessa etapa de escolaridade.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22. Utilizar sistemas de medidas. * Medir grandezas. D30, D32 e D33. Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D36 Realizar e aplicar operações. D68 Utilizar procedimentos algébricos.
D43, D46, D48, D50, D52, D54, D56, D59, D62, D63, D66, D67, D69, D70, D72 e D73.
Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
D80 e D81. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. D75 e D76.
PADRÕES DE DESEMPENHO - MATEMÁTICA - 3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO
Os professores e toda a equipe pedagógica da esco-
la podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos
alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser traba-
lhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio
da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os
educadores podem focalizar as dificuldades dos estudantes,
planejando e executando novas estratégias para aprimorar
o processo de ensino e aprendizagem.
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
Baixo
Intermediário
Adequado
Avançado
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22.
ESPAÇO E FORMA
Na primeira coluna da Escala, são apresentados
os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-
tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios
são agrupamentos de competências que, por sua vez,
agregam as habilidades presentes na Matriz de refe-
rência. Nas colunas seguintes são apresentadas, res-
pectivamente, as competências presentes na Escala
de Proficiência e os descritores da Matriz de referên-
cia a elas relacionados.
Perceber, a partir de um determinado Domínio, o grau de complexidade das
competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-
cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-
des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o
planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.
Primeira
COMO É A ESTRUTURA DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA?
As competências estão dispostas nas várias linhas
da Escala. Para cada competência, há diferentes graus
de complexidade, representados por uma gradação de
cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a
cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da
competência, passando pelas cores/níveis intermediá-
rios e chegando ao nível mais complexo, representado
pela cor mais escura.
As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D13 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D2 e D8. Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. D5, D9, D11, D16, D18, D19 e D22.
Ler a Escala por meio dos Padrões
e Níveis de Desempenho, que apresen-
tam um panorama do desenvolvimento
dos alunos em determinados intervalos.
Assim, é possível relacionar as habilida-
des desenvolvidas com o percentual de
estudantes situado em cada Padrão.
interpretar a Escala de Proficiência a
partir do desempenho de cada instância
avaliada: estado, DrP e escola. Desse
modo, é possível relacionar o intervalo
em que a escola se encontra ao das de-
mais instâncias.
Segunda Terceira
Na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa
escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada
intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de
Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria de Estado de Edu-
cação (SEEDUC - rJ) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma
sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir
do conjunto de habilidades que desenvolveram.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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Padrões de Desempenho EstudantilO QUE SÃO PADRÕES DE DESEMPENHO?
Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências
e habilidades desenvolvidas pelos estudantes de determinada etapa de escolarida-
de, em uma disciplina / área de conhecimento específica.
Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Es-
cala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados Níveis de De-
sempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.
Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de
Desempenho da 3ª série do Ensino Ensino Médio, em Matemática, de acordo com a
descrição pedagógica apresentada pelo inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova
Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAErJ 2015.
Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanha-
dos por exemplos de itens. Assim, é possível observar em que Padrão a escola, a
turma e o estudante estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são
as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.
Padrão de Desempenho muito abaixo do mínimo esperado para a
etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alu-
nos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada
atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte
da instituição escolar.
Até 275 pontosBAiXO
Padrão de Desempenho básico, caracterizado por um processo
inicial de desenvolvimento das competências e habilidades correspon-
dentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadasDe 275 a 350 pontosiNtErMEDiáriO
Padrão de Desempenho adequado para a etapa e área do co-
nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão,
demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à
etapa de escolaridade em que se encontramDe 350 a 375 pontosADEQUADO
Padrão de Desempenho desejável para a etapa e área de conhe-
cimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão demons-
tram desempenho além do esperado para a etapa de escolaridade em
que se encontram.Acima de 375 pontosAvANÇADO
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
‘
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Até 275 pontos
BAiXO
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
29
Até 250 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 1
» reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.
» resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-
tir da simplificação por três.
» Associar um número racional que representa uma quantia monetária,
escrito por extenso, à sua representação decimal.
» reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números
racionais, representados na forma decimal.
» reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma
figura e suas partes hachuradas.
» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 al-
garismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um núme-
ro natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas,
na resolução de problemas com a ideia de partilha.
» resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racio-
nais em sua representação decimal, formados por 1 algarismo na parte
inteira e 1 algarismo na parte decimal.
» interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.
» interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.
» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.
» Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas
textualmente ou em um gráfico de barras ou de linhas.
» Associam um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma
relação entre seus dados.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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(M120193A9) Para uma campanha de uso racional da água, a prefeitura de “Terra Branca” anotou o consumo de água por setor em um mês e obteve o gráfi co abaixo.
Residencial
Agricultura
Indústria
O quadro que melhor corresponde a esse gráfi co, em que o consumo de água está representado em milhões de m3 por mês, é
A)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 500 300 200
B)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 500 200 300
C)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 300 200 500
D)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 300 500 200
E)Atividade Indústria Agricultura ResidencialConsumo 200 300 500
Esse item avalia a habilidade de os estudantes associarem informações apre-
sentadas em um gráfico de setores à tabela que as representam.
Para resolvê-lo, os estudantes devem observar que, apesar de nenhuma in-
formação numérica ser apresentada no gráfico de setores, é possível inferir que
o maior setor do gráfico corresponde ao consumo residencial, e mais ainda, que
esse consumo corresponde à soma dos outros dois. Nota-se ainda que o menor
setor corresponde ao consumo agrícola e, por consequência, o consumo indus-
trial corresponde ao setor intermediário. Dessa forma, o estudante deve associar
as informações do gráfico ao quadro cuja relação de consumo é:
Agrícola < industrial < residencial 200 < 300 < 500.
Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa C possivelmente de-
senvolveram a habilidade avaliada pelo item.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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De 250 a 275 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 2
» reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na
movimentação de pessoas/objetos.
» reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um
desenho em perspectiva.
» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, uti-
lizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto
de outro.
» reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano
cartesiano localizados no primeiro ou segundo quadrante.
» identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os núme-
ros inteiros positivos ou negativos, que correspondem a pontos desta-
cados na reta.
» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a par-
tir da simplificação por sete.
» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números
inteiros em situações-problema.
» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a
um ponto indicado em uma reta numérica.
» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais,
representadas por números inteiros.
» reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.
» Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação.
» Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.
» resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.
» resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas
colunas de uma tabela de colunas duplas.
» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados tex-
tualmente.
» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.
» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma
grandeza representada.
» interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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(M120056ES) Observe o plano cartesiano abaixo.
As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,A) (4, 2) e (1, – 4). B) (4, 2) e (– 4, 1).C) (2, 4) e (– 1, 4).D) (– 2, – 4) e (–1, 4).E) (– 4, – 2) e (4, –1).
Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a localização de
pontos no plano cartesiano.
Para resolvê-lo, eles devem compreender que, convencionalmente, o pri-
meiro número representado no par ordenado se refere a um valor no eixo x e
o segundo no eixo y. Dessa forma, devem reconhecer que (4, 2) e (−4, 1) são,
respectivamente, as coordenadas dos pontos P e Q. A escolha da alternativa B
indica que esses estudantes, possivelmente, desenvolveram a habilidade avalia-
da pelo item.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 275 300 325 350 375
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
De 275 a 350 pontos
iNtErMEDiáriO
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De 275 a 350 pontos
De 275 a 300 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 3
» Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.
» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadricu-
lada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.
» reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com
o apoio de malha quadriculada.
» interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.
» reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha
quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados dobram ou são
reduzidos à metade.
» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centíme-
tros, na resolução de situação-problema.
» Determinar o volume através da contagem de blocos.
» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.
» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.
» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.
» Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a par-
tir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano.
» resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.
» Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e
do percentual de reajuste.
» Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o pri-
meiro, o último termo e a razão, em uma situação-problema.
» reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao
ponto de interseção entre as duas retas que o compõem.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envol-
vendo números naturais, em situação-problema.
» reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada grafi-
camente.
» reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.
» Determinar a moda de um conjunto de valores.
» Associar a fração ½ a 50% de um todo.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.
» Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que repre-
senta uma situação com dados fornecidos textualmente.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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(M100276E4) Para retirar o entulho de um terreno, 8 máquinas iguais retiram um total de 24 toneladas de entulho por dia. Para agilizar o trabalho, foram acrescentadas mais 4 máquinas iguais às anteriores.Com todas essas máquinas trabalhando ao mesmo tempo, quantas toneladas de entulho serão retiradas por dia desse terreno?A) 16 B) 28C) 32D) 36E) 48
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas com
números naturais envolvendo variação proporcional direta entre grandezas.
Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que a relação existente
entre o número de máquinas e a quantidade de entulho retirada são grandezas
diretamente proporcionais. Eles devem ser capazes de perceber que, quando
o número de máquinas passa de 8 para 12, a quantidade de entulho retirada au-
mentará; portanto, deve-se multiplicar a quantidade de entulho de 24 toneladas
por 128 , obtendo como resultado 36 toneladas de entulho por dia. Os estudantes
que marcaram a alternativa D demonstram ter desenvolvido a habilidade avalia-
da nesse item.
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36
De 300 a 325 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 4
» reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.
» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.
» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na
resolução de uma situação-problema.
» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.
» resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângu-
los a partir de medidas fornecidas em texto e figura.
» Determinar o volume através da contagem de blocos.
» identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor
representa a localização de um numero irracional dado na forma de um radical.
» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou
vice-versa.
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de
equações do 1º grau ou sistemas lineares.
» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racio-
nais, representados na forma decimal, com até 3 algarismos na parte decimal.
» resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos va-
lores devem ser obtidos a partir de operações simples.
» Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números
racionais, envolvendo divisão por números inteiros.
» Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.
» Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.
» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, re-
presentadas por números racionais na forma decimal.
» reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.
» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
» Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.
» Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.
» resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.
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(M120403ES) Em uma caixa havia 10 bolas idênticas numeradas de 1 a 10. Uma bola foi retirada, aleatoriamente, dessa caixa.Qual é a probabilidade de a bola retirada estar numerada com um número maior que 7?
A) 101
B) 103
C) 104
D) 106
E) 107
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas en-
volvendo a probabilidade de um evento em um espaço amostral equiprovável.
Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer que a probabilidade
de ocorrência de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis à sua
ocorrência e o número de casos possíveis. Assim, devem atentar-se ao coman-
do para resposta do item para reconhecer que o número de casos favoráveis
corresponde ao número de bolas com numeração maior que 7, ou seja, as bolas
de números 8, 9 e 10, o que corresponde a 3 casos favoráveis. Em seguida, de-
vem reconhecer que o número de casos possíveis corresponde ao total de 10
bolas que havia na caixa. Com base nesses dados, eles devem observar que a
probabilidade de se retirar uma bola com número maior que 7 equivale à razão3
10. Portanto, os estudantes que marcaram a alternativa B demonstraram ter de-
senvolvido a habilidade avaliada pelo item.
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De 325 a 350 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO
» reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio
de orientações dadas por pontos cardeais.
» reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano
cartesiano.
» reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o
apoio de figura.
» reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma
de suas planificações.
» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos
ângulos opostos.
» resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa,
dadas as medidas dos catetos.
» resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.
» Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.
» Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas
as medidas fornecidas com o apoio de imagem.
» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situa-
ção-problema.
» reconhecer frações equivalentes.
» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.
» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional
em sua representação decimal.
» resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de
proporcionalidade não inteira.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envol-
vendo números naturais.
» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percen-
tual.
» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de
uma aproximação racional fornecida ou não.
» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.
» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial
com expoente inteiro dado.
» Determinar o valor de uma expressão algébrica.
» Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra
com duas e a terceira com três incógnitas.
» resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimen-
tos iniciais diferentes.
» resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.
» resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação
de uma delas.
» resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.
» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu cresci-
mento ou decrescimento.
» Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolu-
ção de problemas.
» resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
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(MA465) Em um rebanho bovino, o número de animais aumenta segundo a função N(t) = 200 . 2t, onde t representa o tempo em anos a partir da formação do rebanho. Depois de 5 anos de sua formação, o número de animais nesse rebanho éA) 400B) 800C) 2 000D) 6 400E) 12 800
Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem um problema
envolvendo uma função exponencial.
Para resolvê-lo, eles devem primeiramente compreender que os símbolos
expressam algebricamente uma função exponencial do tipo g(x) = c . a* , na qual
N é a variável dependente (número de animais) e t é a variável independente
(tempo em anos). Devem também compreender que o enunciado requer o valor
de N quando t corresponder a 5 anos. A partir daí, podem substituir 5 no lugar
de t e resolver a equação, encontrando N(t) = 6 400. Assim, os estudantes que
assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
40
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 350 375
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
De 350 a 375 pontos
ADEQUADO
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
41
De 350 a 375 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 6
» reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.
» Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.
» reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no
terceiro ou quarto quadrantes.
» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto,
de diferentes ângulos, em sentido horário e anti-horário.
» resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a
soma dos ângulos internos de um triângulo.
» resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos,
quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.
» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema,
sem o apoio de imagem.
» resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras.
» Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.
» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos,
descritos sem o apoio de figuras.
» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.
» reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.
» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo.
» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.
» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária,
em situações-problema.
» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores
diferentes.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais,
envolvendo números inteiros.
» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).
» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.
» Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.
» Associar uma fração à sua representação na forma decimal.
» Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais
(inteiros ou não inteiros).
» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.
» Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3
incógnitas.
» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equa-
ções lineares, ou vice-versa.
» resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.
» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.
» Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.
» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com
expoente fracionário dada.
» Estimar quantidades em gráficos de setores.
» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.
» interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.
» interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
42
(M120904E4) Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.
x10
ROQPMN
1
2
3
4
6
7
1
4
2
3
3
8
O número 52 está localizado entre os pontos
A) N e M.B) M e P.C) P e Q.D) Q e O.E) O e R.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes localizarem números racionais
em sua representação fracionária na reta numérica.
Para resolvê-lo, eles devem primeiramente perceber que a reta numérica foi
subdividida em intervalos de comprimento igual a 0,1 unidades. Em seguida, uma
estratégia para resolver o item, seria relacionar a fração 25
à sua representação
decimal (0,4), que corresponde à quarta subdivisão da reta, localizada entre os
pontos M e P. Portanto, os estudantes que assinalaram a alternativa B demonstram
ter desenvolvido a habilidade avaliada pelo item.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
43
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
AvANÇADO
Acima de 375 pontos
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
44
De 375 a 400 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 7
» resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e
bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.
» Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de
razões trigonométricas, fornecendo ou não as fórmulas.
» Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de
um triângulo retângulo não pitagórico.
» resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.
» Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.
» Determinar o ponto de interseção de duas retas.
» resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que com-
põem uma figura.
» reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.
» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive
utilizando composição/decomposição.
» Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triân-
gulos, a partir de informações fornecidas na figura.
» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coefi-
cientes racionais, representados na forma decimal.
» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e
potenciação entre números racionais, representados na forma decimal.
» resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.
» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de
um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.
» reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação des-
critas em um texto.
» reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.
» reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.
» Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.
» Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.
» Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.
» Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores da-
dos em tabela ou gráfico.
» resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira mani-
pulação algébrica.
» Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.
» resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente
de uma função exponencial dada.
» resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas
incógnitas.
» resolver problemas usando permutação.
» resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
45
(M120899E4) A reta v passa pelos pontos (10, 8) e (2, – 16).Qual é a equação da reta v?A) y = 2x – 16B) y = 3x – 22C) y = 5x – 2D) y = 10x + 8E) y = 12x – 8
Esse item avalia a habilidade de os estudantes determinarem a equação re-
duzida de uma reta que passa por dois pontos dados.
Para resolvê-lo, eles podem utilizar a equação reduzida da reta (y = ax + b, em
que a representa o coeficiente angular e b o coeficiente linear), substituindo nela
as coordenadas dos pontos (10, 8) e (2, –16 ) para encontrar seus coeficientes.
Dessa forma, eles podem montar e resolver o seguinte sistema:
( )( )
8 a 10 b 8 10a b a 316 2a b b 2216 a 2 b
= + = + = ⇒ ⇒ − = + = −− = +
Logo, a equação reduzida da reta r é y = 3x - 22. Então, os estudantes que
marcaram a alternativa B, provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
Há outras estratégias para a resolução desse item, como a utilização da
equação fundamental da reta (y - y0 = m(x - x0)) ou mesmo a resolução de um de-
terminante de uma matriz formada a partir dos pontos dados e das coordenadas
variantes x e y, utilizando a condição de alinhamento, que exige o resultado des-
se determinante igual à zero.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
46
De 400 a 425 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 8
» Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
» Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.
» resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo,
com apoio de figura.
» interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua
forma reduzida ou de seu gráfico.
» resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de
um polígono.
» Associar um prisma a uma planificação usual dada.
» Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da
aplicação direta da relação de Euler.
» reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.
» Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o teorema
de Pitágoras.
» Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.
» Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem
apoio de figuras.
» Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo
e dois semicírculos na resolução de problemas.
» Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.
» Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades
diferentes.
» Determinar o volume de cilindros.
» Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e
da altura na resolução de problemas sem apoio de imagem.
» reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em
uma sequência de números ou de figuras geométricas.
» reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y = a.sen(x).
» reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.
» Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma
função definida por partes.
» Determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão
algébrica e das expressões que determinam as coordenadas do vértice.
» resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo
dados seus coeficientes.
» resolver problemas usando arranjo.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
47
(M120442B1) No plano cartesiano abaixo, a reta r tem equação y = mx + n e a reta s tem equação y = px + q.
0
De acordo com essa representação,A) m > 0 e p < 0.B) m > 0 e q < 0.C) m < 0 e p > 0.D) n < 0 e q < 0.E) n < 0 e p > 0.
Esse item avalia a habilidade de os estudantes interpretarem geometrica-
mente os coeficientes da equação de uma reta.
Para resolvê-lo, eles precisam relacionar o coeficiente angular “m” da reta r e
o coeficiente angular “p”, da reta s com a tangente do ângulo de inclinação. Como
a reta r é crescente, então “m” é positivo, e como a reta s é decrescente, então
“p” é negativo. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa A, provavelmente,
desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
48
Acima de 425 pontos
NÍVEL DE DESEMPENHO 9
» reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diver-
sas equações dadas.
» Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equa-
ção geral.
» Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.
» resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retân-
gulo que compõe uma figura plana dada.
» Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro
por meio da relação de Euler em um problema que necessite de manipu-
lação algébrica.
» Determinar o volume de pirâmides regulares.
» resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.
» resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de
figura na qual os dois triângulos apresentam ângulos opostos pelos vértices.
» resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.
» resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um ci-
lindro, com ou sem apoio de figuras.
» reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x) =10x+1.
» reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algé-
brica da sua função inversa e seu gráfico.
» Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de da-
dos fornecidos em texto ou de representação gráfica.
» Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de
uma situação do cotidiano.
» Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas
equações.
» Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógni-
tas apresentado na forma matricial escalonada.
» reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y = a.sen(x) + b.
» resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Funda-
mental da Contagem.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
49
(M120025ES) Observe no plano cartesiano abaixo a representação gráfi ca de uma circunferência de centro O e raio r.
1 2 3 4 x5–1
–1
1
2
3
4
5
y
0
o
r
Qual é a equação dessa circunferência? A) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 4B) (x – 4)2 + (y – 3)2 = 2C) (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4D) x2 + y2 = 4E) x2 + y2 = 2
Esse item avalia a habilidade de os estudantes relacionarem as representa-
ções algébricas e gráficas de uma circunferência.
Para resolvê-lo, eles devem reconhecer que a equação de uma circunferên-
cia com centro no ponto O(a,b) e raio r tem a forma (x - a)2 + (y - b)2 = r2. Assim,
analisando a representação gráfica da circunferência, deve-se observar que ela
possui centro no ponto O de coordenadas (3,4) e que seu raio pode ser deter-
minado pela medida do segmento com extremidades nos pontos (3,4) e (3,2). A
projeção ortogonal desse segmento sobre o eixo y, ou o apoio da malha quadricu-
lada, permite observar facilmente que ele possui medida igual a 2 u. Dessa forma,
conclui-se que a equação dessa circunferência é dada por (x - 3)2 + (y - 4)2 = 4. A
escolha da alternativa C indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade
avaliada pelo item.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
50
COMO SÃO APRESENTADOS
OS RESULTADOS DO SAERJ?
O passo seguinte consiste na divulgação dos resultados obtidos
pelos alunos, terminado o processamento dos testes.
Seção 04
Encarte Escola à Vista!
O processo de avaliação em larga escala não termina
quando os resultados chegam à escola. Ao contrário, a partir
desse momento toda a escola precisa estudar as informações
obtidas, a fim de compreender o diagnóstico produzido sobre
a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é necessário elaborar
estratégias que visem à garantia da melhoria da qualidade da
educação ofertada pela escola, expressa na aprendizagem de
todos os alunos.
Para tanto, todos os agentes envolvidos – gestores, profes-
sores, famílias – devem se apropriar dos resultados produzidos
pelas avaliações, incorporando-os ao debate sobre as práticas
estabelecidas pela escola.
O encarte de divulgação dos resultados da escola apre-
senta uma sugestão de roteiro para a leitura dos resultados ob-
tidos pelas avaliações do SAErJ. Esse roteiro pode ser usado
para interpretar os resultados divulgados no Portal da Avaliação
http://www.saerj.caedufjf.net/ e no encarte impresso.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
52
COMO A ESCOLA PODE SE APROPRIAR
DOS RESULTADOS DA AVALIAÇÃO?
Existem diversos casos de apropriação dos resultados das avaliações em larga escala,
no interior das escolas. Esta seção traz um Estudo de Caso, que ilustra uma das várias
estratégias desenvolvidas para que esse processo seja efetivo e válido.
Seção 05
Se for para acrescentar, vamos soletrarEra mais um dia de trabalho na
escola. As aulas haviam começado e
o cronograma com as atividades que
seriam desenvolvidas durante aquele
ano era aplicado há poucos meses
por toda a equipe. tudo estava de
acordo com o planejamento; entre-
tanto, alguns problemas já eram iden-
tificados pelos professores.
Um desses problemas, vamos re-
latar um pouco mais neste momento.
Foi apontado pela professora Bárba-
ra, que lecionava geografia em algu-
mas turmas daquela escola. Para ela,
muitos alunos não compreendiam o
significado das palavras em sua dis-
ciplina e, além disso, tinham dificulda-
des na morfologia e na escrita correta
das mesmas.
Na primeira reunião após o início
das aulas, Bárbara, que era professora
da escola há 4 anos, decidiu expor o
problema com que lidava, diariamente,
desde o início do ano letivo, com seus
alunos do 6°, 7° e 9° anos do Ensino
Fundamental.
Eu tenho percebido – disse
Bárbara para os colegas de trabalho
– que os estudantes não compreen-
dem o sentido de alguns termos
que venho trabalhando desde o
início desse ano, ou então não con-
seguem apresentar conhecimentos
sobre termos que foram aborda-
dos em etapas de escolaridade
anteriores. Eu tenho procurado for-
mas de retomar esses conceitos e
modificar o modo como apresento
o conteúdo em sala, mas ainda te-
nho encontrado muitas dificuldades
no desenvolvimento do conteúdo
previsto para cada etapa de esco-
laridade em que leciono. É certo –
prosseguiu Bárbara – que eu devo
apresentar e explicar cada desses
novos termos para os alunos, mas
percebo que eles não relacionam
com palavras que já são ou deve-
riam ser conhecidas por eles, ou
melhor, por todos nós.
Para mim – prosseguiu a pro-
fessora em sua exposição –, termos
como indicadores demográficos,
assistência médica, condições sani-
tárias, discriminação, vulnerabilidade,
saneamento básico, ou então bacia
hidrográfica, sedimentação, erosão
fluvial, estiagem, afluente seriam de fá-
cil compreensão, se os alunos conhe-
cessem o significado e a morfologia
de cada palavra apresentada, o que
não acontece. Por exemplo, bacia hi-
drográfica está relacionado, de algum
modo, a água, pois contém “hidro” na
formação do termo. Mas os estudantes
não conseguem fazer nem ao menos
essa relação.
Para Bárbara, o desenvolvi-
mento do conteúdo em suas au-
las poderia ser orientado de outro
modo, mais significativo para cada
aluno, com menos dificuldades para
as turmas, se os estudantes conse-
guissem fazer essa relação inicial.
gente, vamos organizar nossas
discussões. isso deveria ser um as-
sunto para a nossa reunião? Deve
ser resolvido por todos os professo-
res da escola? Não deveria ser uma
ação da equipe de Língua Portugue-
sa? Questionou um outro professor.
Bárbara não deixou que ninguém
pudesse se manifestar antes e logo
respondeu: Sim! E por que não seria
problema de toda a equipe?
Um silêncio tomou conta da
sala de reuniões, mostrando que os
professores, mesmo apresentando
alguma opinião, não conseguiam
justificá-la
Então Bárbara continuou sua
fala: Apresentei um problema, mas
já venho pensando em uma propos-
ta. Posso apresentá-la?
A maioria balançou a cabeça po-
sitivamente, concordando que Bárba-
ra continuasse se expressando.
Bárbara, assim, prosseguiu. So-
mos uma escola da rede pública que,
hoje, atende alunos do Ensino Funda-
mental do 6° ao 9° ano e das três eta-
pas do Ensino Médio. temos algumas
turmas da Educação integral também,
que participam de um trabalho diferen-
ciado dentro da escola, pois os alunos
permanecem um período maior aqui.
Procuramos oferecer atendimento
educacional especializado para todos
os estudantes com deficiência. Além
disso, conseguimos montar e manter
uma sala de recursos audiovisuais,
com computador e acesso à internet,
além de televisão, aparelho de DvD,
“ [...] Bárbara
considerava que a equipe pedagógica
deveria rever algumas estratégias da prática docente.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
54
e uma lousa digital que chegou recen-
temente. Procuramos trabalhar nossos
conteúdos em sala de aula de forma
contextualizada, fazendo uso de di-
ferentes projetos pedagógicos e de
modo interdisciplinar. Mesmo assim,
não conseguimos alcançar o resultado
que desejamos no desenvolvimento
de nossos estudantes.
Percebia-se ainda, nesta es-
cola, um grande envolvimento e
participação da comunidade nos
eventos promovidos pela instituição,
tais como plantões pedagógicos,
reuniões escolares, festas culturais
(Festa Junina, Dia das Crianças, Na-
tal, Dia do Índio, Páscoa e outras).
Sempre que necessário, a escola
podia contar com a presença de
pais e responsáveis na escola.
A professora Bárbara sabia que
os estudantes da escola já haviam
progredido, com as novas práticas
desenvolvidas. Entretanto, ela ainda
observava alguns problemas para
serem resolvidos. Problemas es-
tes que não estavam relacionados
apenas à compra de equipamentos
e utilização de recursos pedagógi-
cos, nem a aspectos relacionados
à gestão ou participação da família
na escola. Continuamente, Bárbara
considerava que a equipe pedagó-
gica deveria rever algumas estraté-
gias da prática docente.
A proposta inicial, pensada por
Bárbara, consistia na opinião de to-
dos os professores em relação ao
problema apresentado. Será que
todos já haviam observado esse
problema? Era um problema para to-
dos? Para isso, ela propôs que todos
fizessem uma espécie de estudo
dos resultados da avaliação realiza-
da por eles dentro da escola.
A coordenadora Miriam interfe-
riu, nesse momento.
Estou pensando, posso trazer
para a reunião, o resultados das
avaliações externas que acabaram
de chegar na escola, o que vocês
acham? Perguntou Miriam, que pros-
seguiu em sua fala. Não conheço
muito bem, mas podemos pensar de
modo paralelo aos resultados que
vocês trouxerem. Os dados acaba-
ram de chegar, e os testes foram
realizados pelos estudantes no final
do ano passado.
Por que utilizar esses resulta-
dos, se já sabemos o que nossos
alunos já aprenderam com a nossa
avaliação? Foi o questionamento do
professor Marcelo, que lecionava a
disciplina de Matemática para algu-
mas turmas da escola.
Miriam, que havia participado
de algumas capacitações realizadas
pelo CAEd e tinha observado o ma-
terial com os resultados da avaliação
entregue na escola, explicou que
todos eles poderiam apresentar, na-
quela reunião, a aprendizagem dos
estudantes com base nas avaliações
aplicadas em suas aulas, o que seria
indispensável para a continuidade
do trabalho. Entretanto, a equipe po-
deria ter outro olhar para os alunos
da escola, com base em habilidades
e competências, como exemplificou:
Fernando – direcionando sua
pergunta para um dos professores de
Língua Portuguesa –, qual a avaliação
que você consegue tecer, agora, em
relação aos alunos que concluíram o
9°ano do ano passado?
Fernando, observando o pro-
grama organizado para os estudan-
tes do 9° ano, responde que, do que
havia sido planejado, poucos foram
os alunos que tinham desenvolvido
todo o conteúdo, pois tinham ido
para o Ensino Médio com algumas
dificuldades em interpretação de
texto em linguagem poética, não sa-
biam construir e identificar orações
subordinadas, e faziam uso inapro-
priado, por exemplo, das preposi-
ções, pois não compreendiam as re-
lações entre o verbo (ou o nome) e
seu complemento (regência verbal
ou nominal).
tudo bem, Fernando, interrom-
peu a coordenadora. Por que eles
tinham essas dificuldades e por que
você não conseguiu resolver?
“ [...] por que não procuramos saber sobre essas dificuldades
consultando, também, os resultados das avaliações externas?
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
55
Fernando ficou quieto um tem-
po, mas respondeu o questionamen-
to da coordenadora. talvez porque
eles não tenham desenvolvido con-
ceitos importantes nas etapas ante-
riores, disse ele.
Então, por que não procura-
mos saber sobre essas dificuldades
consultando, também, os resultados
das avaliações externas? Com os
resultados destes testes, podemos
verificar quais habilidades e compe-
tências já foram desenvolvidas pe-
los estudantes. E assim, em vez de
uma análise por conteúdos progra-
máticos, como regência verbal ou
interpretação de texto, como você
citou, buscaremos compreender o
que os estudantes desenvolveram
em relação a habilidades e com-
petências, em diferentes etapas e
disciplinas.
vamos retomar o exemplo dado
pela professore Bárbara, sugeriu a
coordenadora Miriam. Os estudantes
estão com dificuldades em compreen-
der o significado e escrita correta das
palavras e morfologia. você, Fernan-
do, disse que os estudantes estão
com dificuldades em interpretação de
textos em linguagem poética. Esse
conteúdo está relacionado ao con-
texto apresentado pela professora
de geografia. vamos todos ver se
os resultados das avaliações ex-
ternas apontam o mesmo?
Miriam teve que se ausentar
da sala alguns instantes para bus-
car o material. Ao consultar o re-
sultado do 9° ano do Ensino Fun-
damental, em Língua Portuguesa,
todos puderam perceber que os
estudantes que alcançaram pro-
ficiência alocada no padrão de
desempenho mais baixo, conse-
guiam realizar operações relativas
à realização de inferência de sen-
tido de palavra ou expressão. Mas,
ao observar o percentual de acerto
por descritor, perceberam que havia
baixo percentual de acerto nos itens
relativos a “inferir o sentido de uma
palavra ou expressão”, ou “reconhe-
cer o efeito de sentido decorrente
da escolha de uma determinada pa-
lavra ou expressão”, por exemplo.
Com isso, todos puderam per-
ceber o problema apresentado por
Bárbara.
Depois desse momento, a coor-
denadora e os professores se reuni-
ram outras vezes e perceberam que
apresentavam as mesmas dificuldades
encontradas por Bárbara, para cada
disciplina. todos, juntos, estudaram os
resultados da avaliação que realizavam
com seus alunos e passaram a consul-
tar, também, os resultados da avaliação
externa.
Como se tratava de um problema
de todos, propuseram, desse modo,
desenvolver um projeto que pudesse
envolver todas as disciplinas, permitin-
do que os estudantes preenchessem
lacunas apresentadas na aprendiza-
gem não somente de Língua Portu-
guesa, mas de História, geografia,
Artes, Biologia, entre outros. Foi assim
que “nasceu”, na escola, o projeto “So-
letrar”.
A primeira etapa de desenvol-
vimento do projeto foi dada pelas
reuniões com os professores e a
coordenação, em que foram estipu-
ladas as fases de desenvolvimento
do “Jogo vamos todos Soletrar” e as
atividades que deveriam ser cumpri-
das por cada um. Na segunda etapa,
foi dado início às atividades com os
estudantes.
Nessa segunda etapa, várias fa-
ses foram realizadas. todos tiveram
que, em um primeiro momento, cata-
logar palavras importantes em cada
disciplina, formando o banco de pa-
lavras. Sim, as palavras citadas por
Bárbara no início da reunião estavam
presentes no banco de palavras dos
alunos. E todos os professores, junto
com seus estudantes, deveriam fa-
zer o mesmo.
Em seguida, foi realizada uma visita
à biblioteca, com o professor de Língua
Portuguesa de cada turma. Nesta fase,
os alunos realizaram algumas consul-
tas na internet, revisando a escrita das
palavras selecionadas, o significado
delas e a origem de cada uma. Para
isso, consultaram o dicionário e textos
diversificados.
Ainda nessa etapa, os estudantes
retornaram à sala de aula e revisaram
as palavras com os professores de
cada disciplina, discutindo aspectos
referentes ao significado delas. Eles
ainda tiveram que selecionar as frases
que seriam inseridas no jogo, consi-
derando o melhor contexto para cada
“ Como se tratava de
um problema de todos, propuseram,
desse modo, desenvolver um
projeto que pudesse envolver todas as
disciplinas [...].
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
56
uma. Nessa ocasião, foi importante,
também, separar as palavras mais sim-
ples e as mais complexas, montando
diferentes bancos de palavras para o
jogo.
Pronto, estava montado o jogo!
Um mês antes do início de apli-
cação do jogo, a escola divulgou a
“gincana de Soletração” que seria
realizada na escola e convidou todos
os alunos a participarem do even-
to. A partir desse período, os alunos
começaram a praticar brincadeiras
com o dicionário construído por eles,
pois queriam estar preparados para o
jogo de soletração. Logo, teve início a
terceira etapa do projeto, com o mo-
mento de aplicação do jogo.
A gincana foi conduzida da se-
guinte forma: os alunos declararam
estar dispostos a participar do jogo e
foi realizada uma fase de soletração
com cada turma; a realização deu-se
por rodadas, quando, em cada uma,
era feito o sorteio de uma palavra di-
ferente para cada aluno; os alunos, na
sua vez de soletrar, poderiam recor-
rer à aplicação dessa palavra em uma
frase ou conhecer o seu significado e,
quem acertasse a soletração, ia para
a rodada seguinte; as rodadas termi-
navam quando restasse apenas um
aluno. Dessa fase, um aluno de cada
turma foi classificado para a fase se-
guinte.
Na segunda fase, os alunos parti-
cipantes puderam conhecer palavras
mais difíceis e concorrer com alunos
de outras turmas e etapas de escola-
ridade: haveria o campeão do Ensino
Fundamental e o campeão do Ensino
Médio. Apesar do número reduzido
de alunos participantes, os demais
continuaram acompanhando a gin-
cana e ajudaram no treinamento dos
colegas de classe, torcendo para que
eles fossem os campeões do evento.
Mais uma vez, a realização foi condu-
zida por rodadas, quando era feito o
sorteio de uma palavra diferente para
cada aluno. Do mesmo modo que na
fase anterior, os alunos, na sua vez
de soletrar, poderiam recorrer à apli-
cação dessa palavra em uma frase
ou conhecer o seu significado. Ao
final da gincana, foram classificados
três alunos do Ensino Fundamental
e três alunos do Ensino Médio, que
receberam medalhas de ouro, prata
e bronze.
Apesar de focar em um trabalho
de soletração de palavras, o jogo foi
montado com o intuito de desenvolver
conhecimentos sobre escrita e signi-
ficado das palavras que eram vistas
nas diferentes disciplinas de cada eta-
pa de escolaridade. A coordenadora
Miriam percebeu o envolvimento de
toda a escola, com alunos e profes-
sores empenhados nas atividades
propostas em cada momento. Que
professor não ficaria feliz em ver seus
alunos compreendendo um pouco
mais do conteúdo apresentado em
sua disciplina? Para os alunos, era um
desafio a mais, todos queriam ser cam-
peões em soletração!
Mas, e a professora Bárbara?
Como estava? Ah, ela estava sa-
tisfeita com o resultado do projeto,
uma vez que pôde ver seus alunos
compreendendo melhor alguns ter-
mos e citando-os em sala de aula,
muitas vezes com base no dicioná-
rio construído no projeto. Esse pro-
jeto virou uma atividade regular na
escola: o dicionário era atualizado
a cada gincana, que passou a ser
realizada anualmente pelos profes-
sores e alunos.
Foi fácil perceber que os alunos
passaram a se interessar mais pe-
las palavras novas apresentadas por
cada professor e, por consequência,
compreenderam melhor o conteúdo
abordado na sala de aula. Professores
e responsáveis puderam perceber,
também, que o interesse por leitura
aumentou, pois os alunos compreen-
deram que, como falado tantas vezes
pelo professor de Língua Portuguesa,
realizar leituras de textos ampliaria o
vocabulário. Claro, com um melhor vo-
cabulário, maiores seriam as chances
de realizar uma excelente gincana no
próximo ano!
“A coordenadora Miriam percebeu o envolvimento de toda a escola, com alunos e professores empenhados nas atividades
propostas em cada momento.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
57
QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM
SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER
DETERMINADAS HABILIDADES?
Com o intuito de subsidiar o trabalho docente, o texto seguinte traz sugestões
para que os professores de Matemática trabalhem algumas habilidades com
os estudantes, em sala de aula.
Seção 06
Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio
O diálogo necessário entre avaliação externa e escola
Desde que a avaliação educacional em larga escala se
tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-
tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-
tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada
a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram
ainda mais contundentes e generalizados à medida que os
sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em
meados da década de 2000.
A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que
poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-
te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em
vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que
se define a partir do escopo que oferece para a tomada de
decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em
larga escala tem como objetivo a produção de informações
no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu apara-
to metodológico e a padronização de seus testes.
Assim, destinada a fornecer informações para as redes de
ensino, os resultados das avaliações externas seriam úteis, quan-
do muito, aos atores educacionais que ocupam, na hierarquia do
sistema educacional, posições de tomada de decisão no nível
das secretarias de educação e de suas regionais. Problemas
identificados na rede, tomada como um todo, poderiam até ser
diagnosticados, e políticas seriam desenhadas com base nesses
diagnósticos; contudo, no que diz respeito à escola, as avalia-
ções externas teriam, ao fim, muito pouco a oferecer.
Essa forma de compreender a aplicabilidade da avaliação
educacional se tornou um discurso amplamente difundido entre
professores e diretores de escola. tal discurso encontra susten-
tação, principalmente, em dois fatores: o desconhecimento em
relação ao instrumento, a suas limitações e a suas qualidades,
fruto, em regra, de uma ausência de abordagem detida sobre
o tema nos cursos de formação; e, além disso, um conjunto de
elementos ideológicos no discurso dos atores escolares, que
tratam a avaliação como um instrumento dotado de uma lógica
(meritocrática) contrária àquela que deveria ser o pilar de susten-
tação da escola. Esses dois fatores se influenciam mutuamente.
O desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-
cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força diante do
desconhecimento em relação ao instrumento.
Na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem
sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação
educacional em larga escala pode ser pensada como um
instrumento capaz de produzir informações muito importan-
tes para o trabalho das escolas. isso significa que ela pode,
se bem utilizada, integrar o cotidiano do planejamento esco-
lar, e não apenas fazer parte de decisões no nível da secre-
taria e das regionais.
A avaliação educacional, qualquer que seja seu forma-
to, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira
ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do
ensino que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem
a esse propósito: através de informações abalizadas, deci-
sões podem ser tomadas e ações podem ser efetivadas.
toda avaliação, portanto, tem um compromisso com a ação,
com a alteração da realidade na qual se insere.
“ A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do
ensino que ofertamos.
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
59
O instrumento em larga escala não foge a essa regra.
Seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da
educação, e, especificamente, com a produção de informa-
ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para
que tomem decisões capazes de alterar práticas. Nestes ter-
mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer
parte do processo de avaliação, assim como não devem se
sentir excluídos dele. Diante disso, é necessário chamar a
atenção para o papel que devem assumir no processo de
avaliação em larga escala. Nenhuma mudança na qualidade
da educação pode ser experimentada sem que atores tão
fundamentais sejam considerados.
Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz,
como aspecto central, informações para a rede de ensino
como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se
valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de si
própria. Mais do que isso, mesmo tendo como foco a avalia-
ção de toda a rede de ensino, as avaliações externas produ-
zem informações sobre os alunos dessa rede, algo que não
pode ser negligenciado pelo professor. O que isso implica
não é um uso obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim,
uma consulta a esses resultados, que podem auxiliar o pro-
fessor a rever suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá
após a realização dessa análise, pelo professor
É o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-
ção de dados da avaliação para discutir os problemas de
aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de
passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-
blema que afeta todo o ensino de Matemática.
A essencialização dos saberes matemáticos
Se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,
uma série de interpretações pode ser levantada para expli-
car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor
é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-
mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece
sempre estar presente como fator explicativo, mas parece
existir uma prevalência do argumento que afirma, categori-
camente, que o problema está na dificuldade oferecida pela
própria disciplina.
É extremamente difundida a ideia de que Matemática é
difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração
a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos
que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base
de uma visão essencializada da Matemática, o que gera
consequências bastante específicas para o ensino e para a
aprendizagem da disciplina.
O discurso da dificuldade inerente é largamente difundi-
do entre os alunos. A dificuldade de aprendizado em Mate-
mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada
pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,
mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-
liações internas, é atribuída à dificuldade dos próprios con-
teúdos. É fácil imaginar que a consequência de um entendi-
mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas
que têm origem diversa. O aluno, ao lidar com a dificuldade
em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-
nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-
cendente. É como se não houvesse nada que ele pudesse
fazer para melhorar seu desempenho.
Nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é
atribuído ao talento individual, a uma característica inata que
faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-
volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam
enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa for-
ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é
para poucos. Se é difícil, é para que uns poucos iluminados
sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.
todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em
relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal
discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-
pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como
um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber
difícil, e, portanto, para poucos. No próprio ambiente esco-
lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os
professores e demais atores escolares (diretores e coorde-
nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham
a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui
“ O aluno, ao lidar com a dificuldade
em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de
forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não
houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
60
ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultan-
do sua alteração. isso pode ser observado, inclusive, entre
muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-
ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos
comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.
Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações
que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e
de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificul-
dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com
os problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como
alterar o que é inerente?
Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-
curece o que parece ser um dos principais fatores que dá
ensejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual
seja, a formação de professores. É evidente que os proble-
mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem
ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.
Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema. No
entanto, é igualmente evidente o fato de que as dificuldades
com a disciplina não são inerentes. Não há como realizar uma
hierarquia intrínseca do saber com base nas dificuldades que
os alunos e professores sentem em relação a ele.
Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela
é produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode
ser alterada. E a formação de professores de Matemática
não pode ser olvidada para o entendimento do problema
narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes
índices de reprovação e, de modo sistemático, como vimos,
isso tem sido atribuído à dificuldade inerente à disciplina. No
entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-
trada e como os professores têm sido preparados para o
ensino da mesma.
Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-
mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-
mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-
dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,
especialmente no que diz respeito à prática docente. São
reconhecidos o despreparo dos professores no começo de
suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-
cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de
suplantar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento
promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos
cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-
tamos diante de professores que dominam o conteúdo de
suas disciplinas, esbarramos, muitas vezes, no problema da
capacidade de planejar e executar boas aulas.
isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades
com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o
despreparo dos professores tem mais poder explicativo do
que a concepção da inerência. Os problemas começam já na
alfabetização matemática e se acumulam ao longo das eta-
pas de escolaridade. Alunos do 3º ano do Ensino Médio, na
escola pública brasileira, de maneira geral, não são capazes,
por exemplo, de resolver problemas envolvendo equações
de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas por déficits
de aprendizagem em operações simples. Não parece con-
vincente, diante dos problemas que os próprios professores
apresentam, imputar a dificuldade à própria disciplina.
O problema da Geometria
No quadro que acaba de ser descrito, a geometria
ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-
gumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os con-
teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas
de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-
trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando
observamos os resultados das avaliações em larga escala.
Neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas
escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se
considerar as dificuldades em Matemática uma característica
inerente à disciplina se encontram.
“ a Geometria ganha destaque,
servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos
trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,
todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos
os resultados das avaliações em larga escala .
MAtEMátiCA - 3ª SÉriE DO ENSiNO MÉDiO SAErJ 2015
61
imaginemos um exemplo dos resultados de uma escola
em um determinado sistema de avaliação em larga escala.
Para Matemática, os professores observam que, em média, os
alunos do 3º ano do Ensino Médio acertam 42% dos itens do
teste padronizado. Contudo, trata-se de uma média, e é pre-
ciso observar os resultados mais de perto. Na avaliação em
larga escala, o percentual de acerto por item é um dos resul-
tados divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do profes-
sor, visto que contribui para que hipóteses sejam levantadas.
Com tal percentual de acerto em Matemática, e observan-
do os resultados de proficiência ( já que eles se complemen-
tam, fornecendo uma análise mais completa), os professores
sabem se tratar de um resultado aquém do esperado. Entre-
tanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observação do
percentual de acerto por item releva que, na escola, há con-
teúdos matemáticos com relação aos quais os alunos parecem
apresentar maiores dificuldades. É o caso da geometria.
Entre as diversas habilidades avaliadas pelos testes,
duas delas apresentaram os menores percentuais de acerto,
em nosso exemplo hipotético: com 17,2% e 19,4%, respecti-
vamente, são habilidades relacionadas ao uso das relações
métricas no triângulo retângulo para resolver problemas
com figuras planas ou espaciais e à identificação da relação
entre o número de vértices, faces ou arestas de poliedros.
Esses percentuais estão bem abaixo daqueles observados
para outras habilidades na avaliação de Matemática. Para o
3º ano do Ensino Médio, era de se esperar que os alunos
fossem capazes de solucionar problemas que envolvessem
essas habilidades.
Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme
foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos
são produzidas. Um professor atento não negligenciaria in-
formações relacionadas à sua turma. Os resultados mostram
um problema com o desenvolvimento de habilidades em
geometria, que dizem respeito não apenas aos alunos de
uma turma, mas à escola como um todo. Uma análise ainda
mais ampla mostraria que os resultados de geometria, nos
testes padronizados, estão aquém do esperado em toda a
rede.
A partir da leitura desses dados, não seria exagero afir-
mar que a geometria merece atenção especial por parte
dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-
nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses
acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual
ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,
em geometria, mais têm oferecido dificuldade aos alunos?
Como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-
nhas aulas, os alunos apresentam tais dificuldades? Que tipo
de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais
dificuldades sejam enfrentadas?
todas essas perguntas possuem dois pontos em co-
mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-
lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por
parte do professor, conforme apresentado no primeiro tó-
pico deste texto). Em um contexto em que, cada vez mais,
informações são produzidas, é fundamental que os profes-
sores possam se valer desses dados para o levantamento
de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além
disso, elas não presumem a existência de uma dificuldade
intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de
consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos
faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-
bre os problemas. isso abre espaço para que tudo possa ser
questionado, incluindo a prática do professor.
Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir
de uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem
de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática
é intrinsecamente difícil. Afinal, assim como não é possível
estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-
ficuldade, também é impossível que isso seja feito dentre os
próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-
mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-
tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.
Ele pode ser encontrado em outros fatores.
Como exercício de reflexão, para você, quais seriam eles?
“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,
produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é
intrinsecamente difícil.
SAErJ 2015 rEviStA PEDAgógiCA
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Vice-Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora (em exercício da reitoria)Marcos Vinício Chein Feres
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
Coordenação de Contratos e ProjetosCristina Brandão
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias
Ficha catalográfica
riO DE JANEirO. Secretaria de Estado de Educação.
SAErJ – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.
Conteúdo: revista Pedagógica - Matemática - 3ª série do Ensino Médio.
iSSN 1948-5456
CDU 373.3+373.5:371.26(05)
Vice-Reitor da Universidade Federal de Juiz de Fora (em exercício da reitoria)Marcos Vinício Chein Feres
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
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Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
Coordenação de Contratos e ProjetosCristina Brandão
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias