Sólidos Geométricos

Professora: Aline Figueirêdo Nascimento

O principal elemento de

estudo da Geometria Espacial

são os sólidos geométricos.

Sólidos geométricos são

figuras tridimensionais e

serão estudados em dois

grupos: poliedros e corpos

redondos.

Os poliedros são sólidos geométricos

limitados somente por superfícies

planas, denominadas de polígonos. O

nome poliedro é derivado do grego:

poly (muitas) + edro (faces). São

exemplos de poliedros:

Observe alguns elementos que

se destacam em um poliedro:

Prismas

São poliedros que possuem duas faces

iguais (congruentes) e paralelas que

são denominadas de bases e as outras

faces são retangulares (ou

paralelogramos).

Pirâmides

São poliedros que possuem uma face

poligonal denominada de base e as

outras faces são triangulares.

Os prismas e as pirâmides são

denominadas de acordo com o polígono

da base:

Corpos redondos

São chamados de corpos redondos os

sólidos geométricos formados por

superfícies planas e superfícies não

planas (curvas). Os corpos redondos são

também conhecidos como sólidos de

rotação, porque podem ser obtidos

girando-se uma figura plana em torno

de um eixo.

Observe:

Poliedros de Platão

Os antigos acreditavam que o mundo

era composto de quatro elementos

básicos: terra, água, ar e fogo. Por

volta de 350 a.C., o filósofo grego

Platão, em seu livro Timeu, teorizou

que esses quatro elementos seriam

agregados em pequenos sólidos.

Platão associou cada sólido a um

elemento da natureza, utilizando os

seguintes argumentos pra justificar

algumas associações:

Poliedros de Platão

• Tetraedro: para representar o mais luminoso e

agudo dos elementos, o fogo;

• Cubo ou hexaedro: para representar o mais

estável dos elementos, a terra;

• Icosaedro: para representar o elemento mais

móvel e fluido de todos, aquele que rola mais

facilmente, a água;

• Octaedro: Platão concluiu que “...ar está para a

água assim como a água está para a Terra” e

de maneira um tanto misteriosa escolheu o

octaedro para representar o ar;

• Dodecaedro: sem argumentação histórica,

Platão escolheu esse poliedro para representar

todo o Universo.

Poliedros de Platão

Existem cinco poliedros

denominados de poliedros

regulares, pois suas faces são

polígonos regulares e

congruentes. Eles também são

conhecidos como Poliedros de

Platão. São eles tetraedro,

hexaedro, octaedro, dodecaedro

e icosaedro.

Poliedros de Platão

Relação de Euler

Exemplo:

• Utilizando a Relação de Euler e

efetuando os cálculos necessários,

determine o número de arestas de um

poliedro que possui 7 faces e 10

vértices: