Termodinamica - Slides

Termodinânica

Conceitos básicos

Prof. M.Sc. Sílvio Diniz

Introdução� Termodinâmica : Ciência que trata das

trasnformações de energia de quaisquerespécies, umas nas outras.

� As restrições gerais em que estastransformações ocorrem são conhecidas comotransformações ocorrem são conhecidas comoa 1a lei e a 2a lei da termodinâmica.

� Estas leis não se demonstam no sentidomatemático. A validade de ambas fundamenta-se, ao contrário, na experiência.

Exemplos práticos...� De transformação entre as energias:

� Térmica e Mecânica:� “Máquina a vapor“ e “Refrigerador”

� Elétrica e Mecânica:� “Motor de partida“

� Química e Elétrica:“Baterias“ e “Pilhas”� “Baterias“ e “Pilhas”

� Química e Térmica:� “Reações Exotérmicas“ (Ex: reação de combustão de um

combustível qualquer).

� Eletromagnética e Química:� “Fotossíntese“

� Química e Mecânica:� Ação muscular corpo humano

Áreas de interesse� Termodinâmica na Física

� Utiliza princípios termodinâmicos p/ estabelecer relações entre as propriedades da matéria.

� Termodinâmica na Engenharia� Motores de automóveis� Turbinas� Turbinas� Bombas e Compressores� Usinas Térmicas (nucleares, combustíveis fósseis,

biomassa ou qualquer outra fonte térmica)� Sistemas de propulsão para aviões e foguetes� Sistemas de combustão� Sistemas criogênicos, separação de gases e

liquefação

Áreas de interesse� Termodinâmica na Engenharia

� Aquecimento, ventilação e ar condicionado� Refrigeração (por compressão de vapor , absorção

ou adsorção)� Bombas de calor� Sistemas energéticos alternativos� Sistemas energéticos alternativos� Células de combustível� Dispositivos termoelétricos e termoiônicos� Conversores magnetohidrodinâmicos (MHD)� Sistemas de aproveitamento da energia Solar para

aquecimento, refrigeração e produção de energia elétrica

� Sistemas Geotérmicos

Áreas de interesse� Termodinâmica na Engenharia

� Aproveitamento da energia dos oceanos (térmica, das ondas, e das marés)

� Aproveitamento da energia dos ventos (energia eólica)

� Aplicações biomédicas� Sistemas de suporte à vida� Órgãos artificiais

Definições� SISTEMA

� É tudo aquilo que é objeto de nosso estudo.� Pode ser tão simples como um objeto livre e� Pode ser complexo com toda uma refinaria química.

� VIZINHANÇA� É tudo aquilo que é externo ao

sistema.

� FONTEIRA (OU SUPERFÍCIE DE CONTROLE)� FONTEIRA (OU SUPERFÍCIE DE CONTROLE)� O sistema é diferenciado de sua

vizinhança por uma fronteira especificada que pode:� Estar em repouso (é fixa) ou� Estar em movimento (é móvel).

� Interações entre um sistema e sua vizinhança acontecemao longo da fronteira.

� É essencial que a fronteira seja delineada cuidadosamente antes do procedimento de análise do problema em questão.

Definições

� TIPOS DE SISTEMA� SISTEMA FECHADO (OU MASSA DE CONTROLE)

� É definido quando uma quantidade particular de matéria está sendo estudada.

� Sempre contém a mesma quantidade de matéria. � Não pode haver transferência de massa através da fronteira.� Permite a ocorrência de troca de energia (em geral, na forma de � Permite a ocorrência de troca de energia (em geral, na forma de

calor e trabalho) através da fronteira.

Troca calor e trabalho

Definições

� TIPOS DE SISTEMA� SISTEMA ISOLADO

� É definido como sendo um tipo especial de sistema fechado que não interage de forma alguma com sua vizinhança.

� Sistema sem nenhuma interação com a vizinhança, isto é, não há troca de energia nem de massa .

� Assim, um sistema isolado obedece às leis da conservação: a energia e a massa permanecem constantes.energia e a massa permanecem constantes.

Definições� TIPOS DE SISTEMA

� SISTEMA ABERTO (OU VOLUME DE CONTROLE) � Sistema que troca energia e/ou massa com a vizinhança. � Uma fronteira de sistema que permite a passagem de massa é

comumente qualificada como permeável.� Região definida do espaço.� É um volume no espaço de interesse e que permite calcular

entradas e saídas.entradas e saídas.� Sua definição é arbitrária e dever ser feita pela conveniência da

análise a ser realizada.

Exercícios – Tipos de Sistemas

Ex1. Um material contido no recipiente indicado constituique tipo de sistema? Qual é o volume de controle, afronteira e a vizinhança?

Ex.2. A mistura ar-combustível contida num cilindro de ummotor é um sistema isolado, fechado ou aberto? Qual é oa fronteira, o volume de controle e a vizinhança?

Ex.3. Após vários ciclos quando a massa entra e saiatravés das válvulas de admissão e exaustão que tipo desistema constitui o motor? Qual é o volume de controle, afronteira e a vizinhança?

Ex.4. Que tipo de sistema constitui uma turbina de avião,isolado, fechado ou aberto? Que volume de controle vc.adotaria para estudar o desempenho da turbina?

Ex.5. Que tipo de sistema constitui a Terra? Qual é o volume de controle, a fronteira e a vizinhança?

Enfoques: Macro e Microscópico� MICROSCÓPICO

� Tratamento que leva em conta a estrutura da matéria. � É chamada de termodinâmica ESTATÍSTICA. � O objetivo é caracterizar por meios estatísticos o

comportamento médio das partículas e relacioná-lo com o comportamento macroscópico do sistema.

MACROSCÓPICO� MACROSCÓPICO� Trata do comportamento global, inteiro do sistema.� Nenhum modelo de estrutura molecular, atômica ou

subatômica é utilizado diretamente. � Este tratamento é o aplicado na TERMODINÂMICA

CLÁSSICA. � O sistema é tratado como um contínuo. � Enfoque a ser utilizado neste curso!

Definições� PROPRIEDADE

� Características MACROSCÓPICAS de um sistema, como MASSA, VOLUME, ENERGIA, PRESSÃO E TEMPERATURA.

� ESTADO� Condição do sistema, como descrito por suas

propriedades. propriedades. � Para substancias puras pode ser caracterizado por

propriedades macroscópicas como pressão, temperatura, o volume e a composição química.

� Cada propriedade da substância tem um valor em dado estado e somente um determinado valor e essaspropriedades têm o mesmo valor para um dado estado. Trata do comportamento global, inteiro do sistema.

Definições� ESTADO (explicando melhor)

� O estado define uma condição da matéria, uma condiçãoestabelecida por propriedades fundamentais comopressão (P), temperatura (T), volume (V) e composiçãoquímica. química.

� Esse estado, definido por certos valores de P, T, V e composição, fica determinado independentemente de como se chegou a esses valores, ou seja, independentemente do caminho percorrido para atingiresses valores.

Definições� ESTADO (explicando melhor)

� Esse estado, essa condição da substância, determinaoutras propriedades como massa específica (ρ), volume específico (Vs), calor específico (C), energia interna(U), entalpia (H), etc.

� Ou seja um determinado valor da propriedade define um estado e, por sua vez e inversamente, certo estadodefine as suas propriedades.

� O VALOR DE ESTADO DE UM SISTEMA É DEFINIDO PELOS VALORES DE SUAS PROPRIEDADES.

Exercício – Estado/Propriedades

a) Qual a massa específica da água (líquido) a 100 oC e 0,10135 MPa?

b) Se o volume específico de vapor d’água saturado é 0,8919 m3/kg, b) Se o volume específico de vapor d’água saturado é 0,8919 m3/kg, qual a pressão e temperatura desse vapor?

c) E qual a sua composição química?

d) Uma pessoa pode carregar 1 m3 de água que está a 25 oC (1 atm)?

Definições� SUBSTÂNCIA PURA

� É invariável em composição química. � Pode existir em mais de uma fase.

� FASES� Uma fase é denominada como uma quantidade de

matéria totalmente homogênia em estrura química e fisica. � Ex.: Uma dada massa de água pode existir sob várias

formas (sólida, líquida e gasosa). � Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam

entre si por meio de interfaces que são fronteiras entre as fases.

� Uma fase pode existir a várias pressões e temperaturasou, usando a terminologia da termodinâmica, em váriosestados.

Definições� PROPRIEDADES EXTENSIVAS

� Dependem do tamanho e extensão do sistema. � Seu valor para o sistema inteiro é a soma dos valores das

partes em que o sistema for subdividido. � Seus valores podem variar com o tempo. � Exemplo: massa, energia, volume.

PROPRIEDADES INTENSIVAS� PROPRIEDADES INTENSIVAS� Seus valores não dependem do tamanho e extensão do sistema.

� Não são aditivas, como no caso anterior. � Podem variar de um lugar para outro dentro do sistemaem qualquer momento.

� Exemplo: temperatura, pressão, calor específico.

Definições� PROPRIEDADES EXTENSIVAS/INTENSIVAS

Prop. Extensivas

Prop. P

ρρρρ

Prop. Intensivas

Atenção! Propriedades extensivas por unidade de massa tornam-se propriedades intensivas.

Volume específico v= V / m (m3/kg)

Massa específica ρρρρ = m / m (kg/m3)

Exercício: Prop. extensivas e intensivas

� Ex.7. Identifique as propriedades intensivas e as extensivas. Pressão, Temperatura, Capacidade Calorífica, Calor Específico, Entalpia, Massa Especifica.

Definições� PROCESSOS

� Mudança de estado devido à variação de uma oumais propriedades.

� EQUILÍBRIO� Muitos problemas de engenharia podem ser classificados

em problemas que envolvem equilíbrio e aqueles que nãoem problemas que envolvem equilíbrio e aqueles que nãoenvolvem equilíbrio, ou seja, de não equilíbrio.

� Quando uma ou mais condições do sistema mudam com o tempo dizemos que é um problema de não equilíbrio.

� As velocidades de mudança são muito importantes e constituem, por exemplo, o interesse principal de disciplinas como Fenômenos de Transporte e CinéticaQuímica.

Definições� EQUILÍBRIO

� A Termodinâmica trata principalmente com problemas de equilíbrio , ou seja, com sistemas quepassaram por mudanças, mas que estão numa situaçãona qual não se percebe mais mudanças.

� O conceito de equilíbrio na Termodinâmica envolve a condição de equilíbrio total , ou seja: equilíbriomecânico, térmico, de fase e químico.

Definições� EQUILÍBRIO TÉRMICO

� Quando se iniciou a quantificação da temperaturapermitiu estabelecer o que hoje chamamos de equilíbriotérmico de um sistema.

� Verificou-se que quando corpos quentes eram postos em� Verificou-se que quando corpos quentes eram postos emcontato com corpos frios, o mais quente esfriava-se e o mais frio aquecia-se, de forma de chegava-se a um estado final onde os corpos nos davam a mesmasensação térmica (de terem o mesmo nível de aquecimento) quando, então, não se percebia maisnenhuma mudança, ou seja, quando se atingia o que hojechamamos de equilíbrio térmico.

Definições� EQUILÍBRIO TÉRMICO

Ocorre quando dois corpos estão a mesma mesma temperatura T e nenhuma transferência de calor pode ocorrer

Definições� LEI ZERO DA TERMODINÂMICA

� DOIS CORPOS ESTÃO EM EQUILÍBRIO TÉRMICO SE AMBOS TÊM A MESMA TEMPERATURA DE LEITURA, MESMO QUE NÃO ESTEJAM EM CONTATO.

Termômetro

� Quando temos um sistema em equilíbrio podemos dizer que as propriedades do sistema são as propriedades das substâncias ou substâncias que o compõe.

Isso implica necessariamente que o valor da � Isso implica necessariamente que o valor da propriedade vale para todo o sistema.

� Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas possíveis mudanças de estado, diz-se que o sistema está em equilíbrio termodinâmico.

� EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO

� Implica em equilíbrios mecânico, térmico, de fases e químico.

� UNIFORMIDADE DE PROPRIEDADES NO EQUILÍBRIO

As propiedades não variam de um ponto para outro. � As propiedades não variam de um ponto para outro.

� Exemplo: temperatura.

� PROCESSO QUASE-ESTÁTICO (ou de quase equilíbrio)

� Processo idealizado composto de uma sucessão de estados de equilíbrio, representando cada processo um desvio infinitesimal da condição de equilíbrio anterior.

Definições� TIPOS DE EQ. TERMODINÂMICO

� EQUILÍBRIO TÉRMICO

� A temperatura não muda com o tempo.

� EQUILÍBRIO MECÂNICO

� A pressão não muda com o tempo.

� EQUILÍBRIO QUÍMICO � EQUILÍBRIO QUÍMICO

� A estrutura molecular não muda com o tempo.

� EQUILÍBRIO DE FASE

� A massa de cada fase não muda com o tempo.

(Ex.: composição L/G constante ou mesma composição L/S).

Unidades e Conversões� Comprimento (L)

� 1 ft (1 pé ou 1’) = 12 in (12 pol ou 12”)� 1 ft = 0,3048 m� 1 mi (milha) = 1,6093 km

� Área (L 2)� 1 m2 = 104 cm2

1 ft2 = 0,092903 m2� 1 ft2 = 0,092903 m2

� 1 in2 = 0,000645 m2

� Volume (L 3)� 1 m3 = 1000 L� 1 m3 = 106 cm3

� 1 L = 1000 cm3

� 1 cm3 = 1 mL

• 1 ft3 = 0,028373 m3

• 1 m3 = 32,2452 ft3

• 1 in3 = 1,64 x 10-5 m3

• 1 m3 = 6,100 x 10-4 in 3

Unidades e Conversões� Massa (m)

� 1 lbm = 0,45359237 kg� 1 kg 2,05 lbm� 1 slug = 14,594 kg

� Massa específica ( ρρρρ)1 lbm/ft3 = 16,019 kg/m3

� 1 lbm/ft3 = 16,019 kg/m3

� 1 lbm/in3 = 16,0 kg/m3

� 1lbm/in3 = 27680 kg/m3= 27680 g/L = 27,68 g/cm3

Unidades e Conversões� Temperatura (T)

−=⇒−= F

FCFC 811 ,? ∆=∆⇒∆⇒∆

K = C +273,15

81180100 ,

FC ∆=∆⇒∆=∆

R = 1,8 KF = R – 459,67

Unidades e Conversões� Força (F)

� 1 N = 1 kg . 1 m/s2

� 1 kgf = 1 kg . 9,806 m/s2 = 9,806 N� 1 lbf = 1 lbm . 32,174 ft/s2 = 32,174 lbm.ft/s2

� 1 lbf = 4,448215 N

� 1 lbf = 1 slug . 1 ft/s2

Pressão (P)� Pressão (P)� 1 Pa = 1 N/m2

� 1 kgf/cm2 = 98,06 kPa� 1 lbf/ft2 = 47,88 Pa� 1 lbf/in2 = 1 psi = 6894,76 Pa� 1 bar = 105 N/m2 = 105 Pa� 1 atm = 101,32 kPa� 1 atm = 760 mmHg

Unidades e Conversões� Energia (E) (= Trabalho = Calor)

� 1 J = 1 N.m = 1 W.s� 1 cal = 4,1868 J� 1 kcal = 4,1868 kJ� 1 BTU = 1055,056 J� 1 kcal = 3,968 BTU� 1 kWh = 3600 kJ� 1 kWh = 3600 kJ� 1 kwh = 3412,14 BTU

British Thermal Unit (BTU) - Corresponde à quantidade de calor necessária

para elevar a temperatura de uma libra massa de água de 39,2 ºF a de 40,2 ºF à

pressão atmosférica.

Unidades e Conversões....� Potência (W)

� 1 W = 1 N.m/s = 1 J/s� 1 BTU/h = 0,2931 W� 1 W = 3,4123 BTU/h� 1 hp = 33000 lbf.ft/min� 1 hp = 745,67 W� 1 kW = 1,341 hp� 1 CV = 735,75 W� 1 kW = 1,360 CV

Obs. Watt estimou que um cavalo, trabalhando em uma mina de carvão, era capaz de elevar uma cesta de carvão com 330 libras-força de peso (149.7 kgf), a uma altura de 100 pés (30.48 metros), gastando para isso um tempo de 1 minuto, e chamou essa potência de 1 hp.

1 horsepower (hp) = (330 lbf x 100 ft) / 1 min. = 33000 lbf. ft/min

Metodologia para Resolução de Problemas na Termodinâmica� Os 1os passos são:

� Definição do sistema� Identificação das interações relevantes com a vizinhança

� Em seguida deve-se estabelecer :� O que é conhecido : Resumir o problema em poucas palavras;� O que é procurado : Resumir o que é procurado;� Esquema e Dados : Definir o sistema (fechado ou volume de � Esquema e Dados : Definir o sistema (fechado ou volume de

controle); Identificar a fronteira; Identificar a vizinhança.� Anotar dados/informações relevantes ;� Fazer hipóteses necessárias;� Análise: Feita sobre as equações (conservação de M e E e 2ª

Lei). (Quais eqções devem ser usadas c/ quais simplificações);� Resolução do problema em si; � Comentários: Interpretar resultados .

Exercícios – Lista N o 1....� Exercícios 2.10, 2.12, 2.14, 2.20, 2.21, 2.22, 2.232.24, 2.25 e 2.29. (pág. 27 e 28).

REFERÊNCIA BÁSICA:

1) MORAN, M.J; SHAPIRO, N.H. ; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P. Introdução a engenharia de sistemas DEWITT, D.P. Introdução a engenharia de sistemas térmicos. 5ª ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2005.

Termodinânica

Utilizando a Energia e a 1ª Lei da Termodinâmica

Revisão: Conceitos Mecânicos de Energia

� Energia Cinética

� A variação da energia cinética, ∆KE, do corpo é:

� ∆KE = KE2 − KE1 = ½ m (V22 – V1

� A energia cinética é uma propriedade do corpo.

� Como está associada ao corpo como um todo, éuma propriedade extensiva.

� Energia Potencial Gravitacional

� A variação da energia cinética, ∆PE, do corpo é: Energia potencial

� ∆PE = PE2 − PE1 = m.g (z2 – z1)

� A uma dada g, a energia potencial é calculadaconhecendo-se apenas a massa do corpo e suaelevação.

� Assim sendo, é considerada uma propriedadeextensiva do corpo.

� Trabalho Mecânico

� É definido em termos de Força e Deslocamento.

� Trabalho = 1 ∫2

F . ds

� É dado pelo produto escalar do vetor força Fpelo vetor deslocamento do corpo ao longoda trajetória ds.

Ampliando Conhecimento de Trabalho

� Definição termodinâmica de Trabalho

� Energia pode atravessar a fronteira de um sistema fechado na forma de calor ou trabalho.

Se a energia que atravessa a fronteira não é calor, � Se a energia que atravessa a fronteira não é calor, ela deve ser trabalho.

� Trabalho é uma interação de energia que não é causada pela diferença de temperaturas.

� Definição termodinâmica de Trabalho

� Um sistema realiza trabalho (sobre sua vizinhança) se o único efeito em tudo o que for externo ao sistema for igual ao levantamento de um peso.

Trabalho = 1 ∫2

F . ds

Trabalho = 1 ∫ F . ds

Fronteira do Sistema

� Convenção de Sinais

SISTEMA

Trabalho ENTRA = NEGATIVO Trabalho SAI = POSITIVO

� W <<<< 0 ⇒ Trabalho é realizado sobre o sistema� W >>>> 0 ⇒ Trabalho é realizado pelo sistema

� Trabalho não é uma propriedade de um sistema, assim como, calor também não o é .

� Tanto trabalho como calor são considerados fenômenos de fronteira, reconhecidos nas fronteiras

Ampliando Conhecimento de Trabalho / Associação com Calor

fenômenos de fronteira, reconhecidos nas fronteiras de um sistema, no momento em que as atravessam.

� Os valores do trabalho e do calor dependem dos detalhes que ocorrem entre o sistema e sua vizinhança (dependem do caminho/processo) (e não só do estado inicial e final).

� Em função disso, as diferenciais do calor e do trabalho são inexatas (δQ e δW).

� As diferenciais são inexatas , pois elas não podemser calculadas sem especificar os detalhes dainteração. Por isso, calcula-se do estado 1 para oestado 2 e, não a diferença entre 1 e 2.

estado 2 e, não a diferença entre 1 e 2.

1 ∫2 δW = W e 1 ∫

2 δQ = Q � Por outro lado, a diferencial de uma propriedade é

dita exata , pois ela não depende dos detalhes dainteração. Depende apenas de seu valores nosestado 1 e 2 .

V1 ∫V2

dV = V2 – V1

� O sistema possue energia, mas não calor e trabalho.

� Calor e trabalho são funções de caminho.

� São reconhecidos apenas na fronteira do sistema, qdo atravessam a fronteira.

� São associados a um processo e não a um estado.

� Ao contrário de P e T que têm valores definidos em qualquer estado, Q e W não o têm.

� São ambos funções dependentes do caminho/processo.

� Suas magnitudes dependem do caminho seguidodurante o processo, assim como dos estados finais.

� UNIDADES: Btu ou kJ

� Potência ( Ẇ)

� É a taxa de transferência de energia por meio do trabalho.

Ẇ = F . V (V = velocidade)

� UNIDADES:

Conceito de Potência

� UNIDADES: � J/s = W; � kW; � 1 ft . lbf/s ; � Btu/h; � cv; � hp

Trabalho de Expansão e Compressão

� Trabalho de Compressão : Trabalho de movimentação da superfície de controle

� A força aplicada sobre o pistão é: F = P . Apistão

� W = ∫ F . ds = ∫ P . Apistãods

� W = 1 ∫2

P . dV

δW=dA

� Representação da Integral no Cálculo :

ProcessoP

W = 1 ∫2P . dV

Área = trabalho para o processo1 2 V

Como sabemos que P é uma função de V, ou seja, P = P(V), o

trabalho devido a compressão pode ser interpretado como sendo a

área abaixo de uma curva na coordenadas pressão-volume.

Atenção! Tanto o trabalho como o calor estão associados a um processo, e não a um estado

Área = trabalho para o processo

Atenção! Tanto o trabalho como o calor estão associados a um processo, e não a um estado.

A Área A ≠ da Área B

Por isso, o W não é uma propriedade.

Exercícios –

Ex.1. Para um sistema pistão-cilindro , dois caminhos sãomostrados, do ponto 1 ao ponto 2. Calcule o trabalho, emkJ, feito quando utiliza-se o caminho A e quando utiliza-se o caminho B.

V (m3)

P (kPa)

0,05 0,150

Potência Transmitia por um Eixo

� Seja um eixo rotativo com veloc. angular ωωωω e exercendo um torque ℑℑℑℑ em sua vizinhança.

� Representaremos o torque em fção da forçatangencial FT e do raio R: ℑℑℑℑ = FT . R

� A veloc. no pto de emprego da força é V = ωωωω.R

� Subst. essas eqs. na eq. de potência, Ẇ = F.V, temos:

� Ẇ = (ℑ/R) (R.ω) ⇒ Ẇ = ℑℑℑℑ.ωωωω

Potência Elétrica

� Seja uma bateria conectada a um circuitoexterno por onde flui uma corrente elétrica, i.

W <<<< 0 ⇒ Trabalho é realizado sobre o sistema

Potência Elétrica

� A corrente é produzida pela diferença de potencial elétrico εεεε entre os terminais a e b.

� Esse tipo de interação tb pode ser classif. c/ trabalho.

� A taxa de trasnf. de energia sob forma de trabalho, ou� A taxa de trasnf. de energia sob forma de trabalho, oua potência é: Ẇ = −−−− εεεε . i

� O sinal −−−− é preciso p/ q a exp. fique de acordo c/ nossa convenção de sinais p/ potência.

� Qdo Ẇ é dado em W (watt), i é dado em A (ampére) e ε em V (volt).

Estendendo Conceito de Energia

� A corrente é produzida pela diferença de potencial elétrico εεεε entre os terminais a e b.

� Esse tipo de interação tb pode ser classif. c/ trabalho.

� A taxa de trasnf. de energia sob forma de trabalho, ou� A taxa de trasnf. de energia sob forma de trabalho, oua potência é: Ẇ = −−−− εεεε . i

� O sinal −−−− é preciso p/ q a exp. fique de acordo c/ nossa convenção de sinais p/ potência.

� Qdo Ẇ é dado em W (watt), i é dado em A (ampére) e ε em V (volt).

Exercícios – Lista N o 2....� Exercícios 3.1, 3.14, 3.14, 3.15, 3.17, 3.18(pág. 52 e 53).

Termodinânica

Utilizando a Energia e a 1ª Lei da Termodinâmica

Recordando: Duas formas de transf. de Energia� Energia na forma de Trabalho (W):

� Equivalente ao levantamento de um peso.� Energia na forma de Calor (Energia Térmica) (Q):

� Causada por uma diferença de temperaturas. � W e Q são dependentes do caminho/processo.

� 1 ∫2 δW = W12 ou W, mas não W2 −−−− W1� 1 ∫ δW = W12 ou W, mas não W2 −−−− W1

� 1 ∫2 δQ = Q12 ou Q, mas não Q2 −−−− Q1

� W e Q são formas de transf. de energia que ocorremnas fronteiras do sistema.

� Na medida em W e Q atravessam a fronteira, a energia do sistema muda.

� W e Q não são armazenados no sistema, mas a energia sim.

Estendendo Conceito de Energia

� Na termodinâmica, a variação na energia total de um sistema é dada por 3 contribuições macro:

� A variação de energia cinética ∆KE

� A variação de energia potencial grav. ∆PE� Todas as outras variações de E q são

englobadas na variação de E interna ∆Uenglobadas na variação de E interna ∆U

� Então, a variação na E total de um sistema é:

� E2 − E1 = (KE2 − KE1) + (PE2 − PE1) + (U2 − U1)

∆∆∆∆E = ∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE + ∆∆∆∆U (3.10)

Entendendo a Energia Interna

� A energia interna é a energia dos processos queocorrem em uma molécula:

� TRANSLAÇÃO

� VIBRAÇÃO� ROTAÇÃO

� Todas essas formas de E são formas de Ecinética

� Nesse curso, não estudaremos outras formas de energia molecular q existem em nível atômico.

Energia Interna: Translação Molecular

� A energia processada por uma molécula a me-dida q ela se move pelo espaço é a Ecinética.

� A colisão entre as moléculas trasnfere Ecinéticaatravés das mudanças no momento linear.

� A temperatura medida por um termômetro é a manifestação da colisão das moléculas contra o sensor do instrumento.

Energia Interna: Vibração Molecular

� Moléculas (não átomos) também vibram aolongo de suas pontes intermoleculares.

A molécula tem energia vibracional (cinética)

como mostrado no desenho acima.

Energia Interna: Rotação Molecular

� Moléculas (não átomos) também rotacionam e adquirem Ecinética neste movimento rotacional.

� Elas possuem um momento angular que pode ser alterado de modo a adiconar ou remover energia.

Energia Interna: O que interessa...

� Não nos preocuparemos c/ os detalhes micros-cópicos da energia interna.

� A energia interna é uma propriedade do sistema .

� Em geral, a Einterna aparece através das mudançasna temperatura e pressão de um sistema.

� E = f (T,P)

� Mas, ela também aparece a partir da variação nacomposição química de um sistema formado por umamistura. E = f (x,y)

A Energia Cinética do Sistema

� É a eenrgia cinética macroscópica associadacom o sistema de massa e a velocidade do seucentro de massa.

� ∆∆∆∆KE = ½ m . (V f2 – Vi

2) ou� ∆∆∆∆KE = ½ m . (V f – Vi ) ou

� ∆∆∆∆KE = ½ m . (V 22 – V1

Exercício

Ex.1. Calcule a variação na energia cinética (em kJ) para aceleraruma massa de 10 kg de uma Vi = 0 m/s até uma Vf = 10 m/s.

A Energia Potencial do Sistema

� A gravidade é uma outra força atuante emnosso sistema.

� Ela aparece na variação da energia potencial.

� ∆∆∆∆PE = m.g (Zf – Zi) ou

� ∆∆∆∆PE = m . g(Z2 – Z1)

� Trabalho pode ser realizado através da mudançade elevação do sistema.

Exercício

Ex.2. Temos uma massa de 10 kg que cai de 100 metros. Dispomos de um mecanismo que converterá toda a energiapotencial em energia cinética de um objeto. Se a massa do objetoé 1 kg e o mesmo está inicialmente em repouso, qual será a velocidade final do objeto ?velocidade final do objeto ?

Contabilizando a Energia: Balanço de Energia para Sistemas Fechados – 1ª Lei da Termo

� A energia de um sistema fechado só pode ser alterada de 2 formas:

� Transf. de energia por trabalho

� Transf. de energia por calor

Outro aspecto imp: A ENERGIA É CONSERVADA � Outro aspecto imp: A ENERGIA É CONSERVADA

� Essa é a 1a LEI DA TERMODINÂMICA

� Essas considerações em palavras:

Variação da quant. de energia contida em um sistema em um certo intervalo de

quant. líquida de energia transf. para o sistema

através da fronteira por transf. de

quant. líquida de energia transf. do sistema através da

fronteira por trabalho em um

==== −−−−

� Esse balanço de energia pode ser dado por:

E2 −−−− E1 = Q −−−− W (3.11a)

tempo por transf. de calor em um certo intervalo de tempo

trabalho em um certo intervalo de

==== −−−−

� Introduzindo a Eq. 3.10 na Eq. 3.11a ,tem-se:

∆∆∆∆KE + ∆∆∆∆PE + ∆∆∆∆U ==== Q −−−− W (3.11b)

• A transf. de energia pela fronteira do sistema• A transf. de energia pela fronteira do sistemamanifesta-se sob a forma de uma variação de umaou mias formas macroscópicas de energia: Ecinética, Epotencial grav. e Einterna.

Atenção: o sinal −−−− antes do W e o sinal + antes do Q é por causa da convenção de sinaisadotadas antes.

W <<<< 0 ⇒ Trabalho é realizado sobre osistemaW >>>> 0 ⇒ Trabalho é realizado pelo sistema

Q >>>> 0 ⇒ Calor entra no sistemaQ <<<< 0 ⇒ Calor sai do sistema

Comentários sobre a 1ª Lei da Termodinâmica

E2 −−−− E1 = Q −−−− W

� Todos os termos do lado direito da eq.sãoformas de energia que atravessam a fronteirado sistema.

� Q que entra é + e W que sai é +� Q que entra é + e W que sai é +

� O lado esquerdo da eq. trata da mudança de energiano sistema. (dentro di sistema).

� Esta é a forma algébrica da 1a Lei da Termo.

Outras Formas do Balanço de Energia

� O balanço de energia na forma diferencial é:

dE ==== δδδδQ −−−− δδδδW (3.12)

• Onde dE, a diferencial de energia, é uma propriedade.• Onde dE, a diferencial de energia, é uma propriedade.

• Uma vez que Q e W não são propriedades, suasdiferenciais são escritas como δQ, δW.

Outras Formas do Balanço de Energia

� O balanço de energia na forma de taxatemporal instantânea é:

•dE/dt ==== Q −−−− Ẇ (3.13)

• Expressa em palavras:

Taxa da variação temporal da

energia contida em um sistema no

instante t

taxa líquida na qual a energia está

sendo transf. parao sistema por

transf. de calor no instante t

taxa líquida na qual a energia está

sendo transf. do sistema por trabalho no

instante t

==== −−−−

Exercícios – Lista N o 2....� Exercícios 3.1, 3.14, 3.14, 3.15, 3.17, 3.18(pág. 52 e 53).

Termodinânica

Propriedades Termodinâmicas das Substâncias Puras

Substância Pura

�É uma substância que tem composição química fixa , homogênea e invariável.

�Pode existir em mais de umafase, mas a composição químicaé a mesma em todas as fases .

Substância Pura

� Pura significa “…de composição química uniforme e invariável (no entanto pode estar presente mais que um tipo de moléculas).”

que um tipo de moléculas).”

� O AR nessa definição é considerado uma substância pura.

Substância Pura

Todas as substâncias com que vamos trabalharsão substâncias puras.

� Dessa forma utilizaremos apenas a palavrasubstância para se referir a uma substância pura.

substância para se referir a uma substância pura.

� Um sistema simples significa um sistema cheio de uma substância pura.

� Um sistema simples, um sistema puro.

Substância Pura

�Água (fases - sólida , líquida , e vapor)

�Mistura de água líquida e vapor dágua

�Dióxido de Carbono (CO2)

�Nitrogênio (N2)

�Misturas homogêneas de gases, como o

AR, desde que não ocorra mudança de

fases .

Substância Pura X Mistura

VAPORVAPOR

Mistura de gases não reativos

Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea.

LÍQUIDO

ÁGUA PURA

LÍQUIDO

SISTEMA NÃO É UMA SUBSTÂNICA

As composições das fases líquida e vapor são diferentes

Cada fase apresenta a mesma composição química

Propriedades Termodinâmicas

� Propriedades Extensivas� Como m, U e V (volume) são

dependentes do tamanho do sistema.

� Propriedades Intensivas� Como, u, v, T, and P (“p” ou “P”

indistintamente) são independentes do tamanho do sistema.

Propriedades Intrínsicas

� Propriedades intrínsecas. � São características do comportamento

molecular da massa do sistema. Há uma dependência direta entre elas.

dependência direta entre elas.

� Por exemplo. A temperatura da água em ebulição é função da pressão de saturação - T=f(P)

Questões Importantes...

� Quantas propriedades são necessáriaspara definir o estado de um sistema?

� Como obtemos essas propriedades?

EquaçõesEquaçõesde Estado de Estado

ouou RelaçõesRelaçõesPP--VV--TT

TabelasTabelasde de PropriedadesPropriedadesTermodinâmicasTermodinâmicas

Postulado do Estado

� O número de propriedades intensivasindependentes necessárias para caracterizar o estado de um sistema é n+1

� onde n é o número de modos relevantes de

� onde n é o número de modos relevantes de trabalhos em processos de quase-equilíbrio.

� Estaremos tratando apenas do trabalho de fronteira outrabalho (p-dV).

� O “1” é para transferência de calor (o Q do princípio da conservação de energia).

Postulado do Estado

� Isto é baseado em observaçõesexperimentais que mostram queexiste apenas uma propriedade

existe apenas uma propriedadeindependente para cada modopelo qual a energia do sistema

pode variar de modoindependente.

Postulado do Estado

� Modos relevantes de realizar trabalho

Produzem efeitos apreciáveis sobre o

Produzem efeitos apreciáveis sobre o estado da substância se eles são

alterados durante o processo.

Postulado do Estado

� Os efeitos dos campos elétrico, magnético e gravitacional natural da terra sobre a maioria dos processossão desprezíveis.

são desprezíveis.

� Campos elétricos e magnéticos muitofortes precisam ser consideradoscomo variáveis independentes.

SISTEMA SIMPLES

� Sistema Simples � Por definição é aquele ( constituido por

substância pura ) para o qual apenas um modode realizar trabalho se aplica .

de realizar trabalho se aplica .

� Sistema compressível simples.� Sistema elástico simples.� Sistema magnético simples. � Sistema eletrostático simples, etc.

TRABALHO DE QUASE -EQUILÍBRIO

� Para o sistema compressívelsimples o trabalho é definidocomo:

∫= PdV,W

como:∫= PdV,W

∫∫ =

== Pdvm

Vd P w

RELAÇÕES PvT

�Para um sistema simples:

P = P(v,T)

v = v(P,T)

T = T(P,v)

RELAÇÕES PvT

� Equações utilizadas para relacionarpropriedades são chamadas “ Equaçõesde Estado ”. � Para um sistema compressível simples, duas

� Para um sistema compressível simples, duaspropriedades intensivas independentescaracterizam o Estado.

� y0 = y(y 1,y2), de forma genérica , ou� P = P(v,T), v = v(P,T), e T = T(P,v )

explícita

“Lei” dos Gases IdeaisEquação de Estado

mRTPV=

Ru = constante universal dos gases = 8,3144 (kJ/kmol-K)

M = massa molecular do gas em questão (kmol).

l kmol de uma substância = l kg da substância

Questões Importantes...

� Nem toda substância é um gás ideal� As propiedades dos fluidos próximo da

transição líquido-vapor não podem ser representadas pela Lei de Gás Ideal.

� Quando formos estudar essas

� Quando formos estudar essassubstâncias veremos que não existenenhuma relação PvT para definir a equação de estado.

� Nesses casos, as propriedades estão emforma de tabelas.

Fases de uma Substância Pura

� Uma substância pura existe em diferentesfases, dependendo no seu nível de energia.

� Fase Sólida – as moléculas estão arranjadas em um padrão tridimensional (3D) (lattice).

� Fase Líquida – grupos de moléculas flutuam unssobre os outros, mas mantem uma estrutura ordenadae uma posição relativa dentro de cada grupo.

� Fase Gasosa – movimento aleatório das moléculas e alto nível de energia.

Processo de Mudança de Fase

� Líquido comprimido – não prestes a evaporar

� Líquido saturado – prestes a evaporar

Mistura saturada de líquido e vapor – duas fases

� Mistura saturada de líquido e vapor – duas fases

� Vapor Saturado – prestes para condensar

� Vapor Superaquecido – não prestes para

condensar

Líquido Comprimido (Subresfriado)

LíquidoLíquido ComprimidoComprimido

A A pressãopressão estáestá acimaacima da da

pressãopressão de de saturaçãosaturação parapara

a a temperaturatemperatura dada.dada.

Líquido Saturado

LíquidoLíquido SaturadoSaturado

A A pressãopressão é a é a pressãopressão de de

saturaçãosaturação parapara a a

temperaturatemperatura dada.dada.

Mistura Saturada de Líquido e Vapor

LíquidoLíquido/Vapor/Vapor

As As duasduas fasesfases coexistemcoexistem nasnas

mesmasmesmas pressãopressão e e

temperaturatemperatura..

Vapor Saturado

Vapor Vapor SaturadoSaturado

A A pressãopressão é a é a pressãopressão de de

saturaçãosaturação parapara a a

temperaturatemperatura dada.dada.

Vapor Superaquecido

Vapor Vapor SuperaquecidoSuperaquecido

A A temperaturatemperatura é é maismais altaalta queque

a a temperaturatemperatura de de saturaçãosaturação

parapara a a pressãopressão dada.dada.

DIAGRAMA T -v

Processo Isobárico

P = 1 atmT,

300P2 = Psat = 1 atm

T2 = Tsat = 100 oC

P3 = Psat = 1 atm

T3 = Tsat = 100 oC

2 3Mistura Saturada 4

P4 = Psat = 1 atm

T4 = Tsat = 100 oC

Líquido Comprimido (Subresfriado)

�Líquido Comprimido (Subresfriado )

É a substância , que estando na fase

líquida , não está no ponto de evaporar.

Vapor Superaquecido

�Vapor Superaquecido

É a substância que estando na fase

gasosa não está a ponto de condensar.

MUDANÇA DE FASE

Mudança de Fase

Durante esse processo a pressão e a

temperatura são propriedades dependentes.

Temperatura e Pressão de Saturação

� Tsat = Temperatura de Saturação.� É a temperatura na qual ocorre a mudança de

fase para uma pressão previamente estabelecida.

estabelecida.

� Psat = Pressão de Saturação.� É a pressão na qual ocorre a mudança de fase

para uma temperatura previamente estabelecida.

Temperatura de Saturação

Tsat = f (Psat)

P = 1atm = 101,3 kPa T = 100oC

P = 500 kPa T = 151,9oC

T e P são dependentes durante a mudança de fase.

Isso nos permite controlar a temperatura controlando a pressão (ex.: panela de pressão).

Saturação

� Durante o processo de ebulição , as fases

líquida e de vapor coexistem em equilíbrio .

�A fase líquida é chamada de líquido saturado .

�A fase vapor é chamada de vapor saturado .

Calor Latente

� Calor Latente é a quantidade de energiaabsorvida ou liberada durante a mudança de fase.� Calor latente de fusão

� Calor latente de fusão� solidificação/fusão =333,7 kJ/kg para H2O Psat = 1 atm

� Calor latente de vaporização� ebulição/condensação =2257,1 kJ/kg para H2O Psat = 1

Diagrama T -v (Água)Mudança e Fase

Processos Isobáricos

Diagrama T -v Substância Pura

Processos Isobáricos

Diagrama T -v Substância Pura

Processos Isotérmicos

Estados Crítico e Supercrítico

� Estado crítico.� É o estado caracterizado pelo encontro da linha

de líquido saturado com a linha de vapor saturado. É o estado limite, além do qual o processo de vaporização não é distinguível.

� Estado super crítico.

� Estado super crítico.� É o estado caracterizado por pressões e/ou

temperaturas acima das críticas. � Neste estado a transição de fase de líquido para

vapor não é discreta, a substância se expande gradual e uniformemente da fase líquida para a fase vapor

Ponto Crítico

� É o ponto no qual as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram.

� Se T > T or P > P não existe

� Se T > Tc or P > Pc não existe uma distinção clara entre as regiões de vapor superaquecido e líquido comprimido.

Ponto Crítico

� É o ponto no qual as linhas de líquido saturado e vapor saturado se encontram.

� Se T > T or P > P não existe

� Se T > Tc or P > Pc não existe uma distinção clara entre as regiões de vapor superaquecido e líquido comprimido.

Ponto Crítico

� Um ponto para o qual T > Tc a transição líquido-vapor não é mais possível à pressão constante.

� Se T > Tc , a substância não pode ser liquefeita

� Se T > Tc , a substância não pode ser liquefeitapor maior que seja a pressão efetuada sobreela.

� As substâncias nessas condições são muitasvezes referidas simplestmeste como “fluidos” e não como líquido ou vapor.

Pontos Críticos

Substância Tc (K)(oC) Pc(bar)

Ar 133 (-140) 37,7

Butano 425 (+152) 38

Propano 370 (+97) 42,7

CO 304 (+31) 73,9

CO2 304 (+31) 73,9

Hidrogênio 33,2 (-239,8) 13

CH4 191 (-82) 46,4

N2 126 (-147) 33,9

O2 154 (-119) 50,5

Água 647,3 (+374,3) 220,9

Mudança de Fase (Diagrama P -T)

PRegião da Fase Sólida

Região da Fase Líquida

Curva de Fusão Ponto

Crítico

Curva de Vaporização

CurvaCurva de de SublimaçãoSublimação

Região de vapor superaquecido

Ponto Triplo

Diagrama de Fase (P -T)Substância Pura

Diagrama P -vSubstância que se contrai ao congelar

Superfície (P -v-T)Substância que se contrai ao congelar

� The dome-shaped region encompassing the two-phase, vapor-liquid equilibrium region.

� It is bordered by the saturated liquid lineand the saturated vapor line, both of which

and the saturated vapor line, both of which end at the triple line and end at the critical point.

� The region below the vapor dome is also called: saturated liquid-vapor region, wet region, two-phase region, or saturation region.

Domo – região que engloba as duas fases –

duas fases –vapor e líquido em equilíbrio.

Linha de vapor saturadoLinha de vapor saturado

Linha de líquido saturadoLinha de líquido saturado

Diagrama P -vSubstância que se expande ao congelar

Superfície (P -v-T)Substância que se expande ao congelar

A Água se expande ao congelar

� O gelo flutua sobre a água (lagos, rios, oceanos, drinks, etc.)

Se a água contraisse ao congelar, o

� Se a água contraisse ao congelar, o gelo iria para o fundo trazendo sérios problemas para a vida aquática.

Pressão Atmosférica

� O ar atmosférico é uma mistura de ar seco (umidade zero) e vapor d´água.

PPP vaatm +=

PPP vaatmAr

Vapor d´água

Ar atmosférico

Umidade

� Umidade – É o termo utilizado para se referir à presença de vapor d´água no ar (na atmosfera).

� Ar Seco – Não contém umidade. Ar saturado – contem a máxima

� Ar saturado – contem a máxima quantidade possível umidade (vapor d´água) sem condensação. � Essa máxima quantidade depende da

temperatura. Maior temperatura – maior quantidade.

Umidade

� Umidade – É o termo utilizado para se referir à presença de vapor d´água no ar (na atmosfera).

� Ar Seco – Não contém umidade. Ar saturado – contem a máxima

� Ar saturado – contem a máxima quantidade possível umidade (vapor d´água) sem condensação. � Essa máxima quantidade depende da

temperatura. Maior temperatura – maior quantidade.

Ponto de Orvalho

� Orvalho (dew) – filme (ou gotículas) de água condensada sobre superfícies. Geralmente ocorre em noites frias após dias quentes.

� A quantidade de vapor d´água no ar depende da temperatura. Maior temperatura (durante o dia) maior a quantidade de vapor d´água que o ar pode conter.

Umidade Relativa

� É uma espécie de índice de saturação do ar.� Ar seco : Φ = 0%� Ar saturado : Φ = 100%� Faixa de conforto térmico , Φ = 40% - 60%

� Faixa de conforto térmico , Φ = 40% - 60%

PP Tsatv @Φ=

Ar Saturado

� Ar saturado – a quantidade de líquido que evapora é igual a quantidade de vapor que condensa.

� A secagem natural não ocorre quando o ar está saturado (Ф =100%).

� Quanto mais baixa a umidade relativa, mais rápida é a secagem.

Ebulição e Evaporação

� Ebulição – processo rápido de vaporização com formação de bolhas de vapor.

� Evaporação (difusão a partir de concentração alta para baixa concentração). Ocorre naturalmente quando a umidade relativa é menor que 100% (o ar não está saturado).

Exercícios

Ex.1. Calcule

Exercícios – Lista N o 3....� Exercícios 4.1, 4.2, 4.3, 4.8, 4.15, 4.25(pág. 87 a 91).

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.1 A massa de um carro é 1200 kg. Qual é a sua energia

cinética, em kJ, em relação à estrada qdo ele viaja a uma velocidade de 50 km/h? Se o carro acelerar para 100 km/h, qual a variação na energia cinética, em kJ?

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.4 A massa de um carro é 1200 kg. Qual é a sua energia

cinética, em kJ, em relação à estrada qdo ele viaja a uma velocidade de 50 km/h? Se o carro acelerar para 100 km/h, qual a variação na energia cinética, em kJ?

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.14 Meio quilo de um gás contido numa montagem

pistão-cilindro está submetido a um processo a pressão constante de 4 bar iniciando em v1 = 0,03m3/g. Para o gás como um sistema, o trabalho é – 84 kJ. Calcular o volume final do gás, em m3 .

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.15 Ar é comprimido em um conjunto pistão-cilindro a

partir de um estado inicial onde P1 = 30 lbf/in2 e V1 = 25 ft3. A relação entre pressão e volume durante o processo é dada por: PV1,4 = cte. Para o ar como sistema, o trabalho é – 62 Btu. Determine o volume final (ft3) e a pressão final (lbf/in2).

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.17 Gás dióxido de carbono em um conjunto pistão-

cilindro se expande de um estado inicial onde P1 = 60 lbf/in2 e V1 = 1,78 ft3 para uma pressão final de P2 = 20 lbf/in2. A relação entre pressão e volume durante o processo é dada por: PV1,3 = cte. Para o gás, calcule o trabalho realizado em ft.lbf.Converta sua resposta para Btu.

Exercícios – Lista N o 2....� Ex. 3.18 Um gás se expande de um estado inicial onde

P1 = 500 kPa e V1 = 0,1 m3 para um estado final de P2 = 100 kPa. A relação entre pressão e volume durante o processo é dada por: PV = cte. Esboce o processo em um diagrama PxV e calcule o trabalho realizado em kJ.

Termodinânica

Propriedades Termodinâmicas das Substâncias Puras –

Energia Interna e Entalpia

Avaliando a Energia Interna Específica e a Entalpia

�Já visto que o trabalho de expansão de um gás é δW = p dV #1.1, onde p é a pressão e V o volume.

�Se o processo ocorre sob pressão

�Se o processo ocorre sob pressãoconstante, W = ∫1...2 p dV = p ∫1...2dV = p (V2 − V1) #1.2.

�Aplicando a 1ª lei a esse processo,∆U=U2−U1=Q−W=Q−p(V2−V1)#1.3

�Pode-se reagrupar para:Q = U2 + p V2 − U1 − p V1 = (U2 + p V2) − (U1 + p V1) #1.4#.

�Q = (U + p V)2 − (U + p V)1 #A.1#.

�Q = (U + p V)2 − (U + p V)1 #A.1#.�A grandeza U + p V é denominada entalpia da massa gasosa.

�É usual// representada pela letra H. �Portanto, H = U + p V #B.1#.�Logo, Q = H2 − H1 = ∆∆∆∆H (a P cte)

�Para processos genéricos, é preciso usar diferenciais:dH = dU +d(p V)= dU + p dV + V dp.

�Mas dU = δQ − δW conforme 1ª lei.

�Mas dU = δQ − δW conforme 1ª lei.� ⇒dH=δQ−δW+pdV +V dp #E.1#.�Considerando a igualdade já vista δW = p dV, a simplificação resulta em:dH = δQ + V dp #E.2#.

Calor específico�Para aumentar de dt a temperatura de uma massa m de uma dada substância, a exp. mostra que a quant. de calor necessária δQ é proporcional à massa e à diferença

proporcional à massa e à diferença de temperatura:

�δQ = c m dt #A.1#.�O coeficiente de proporcionalidade cé chamado calor específico da substância.

Calor específico� Unidade de c no SI:

�J / (kg ºC) ou� J / (kg K) �Lembrar que intervalos de T em ºC

�Lembrar que intervalos de T em ºC e em K são idênticos.

�Dados em unidades obsoletas -cal / (g ºC) ou kcal / (kg ºC) -certamente ainda podem ser encontrados.

Calor específico�O calor específico varia com a temperatura e, portanto, a igualdadeQ = c m ∆t #B.1# só dá resultados aproximados p/ pequenos intervalos.

�Pela definição já vista de caloria, para água a 15ºC,

c = 1 cal /(g ºC) = 4,1840 J / (g ºC).

Calor específico�Em cálculos + exatos deve-se considerar a variação do c com a T.

�Desde q as tabelas normal// indicam os valores médios de zero até certas

os valores médios de zero até certas temperaturas, pode-se deduzir a fórmula seguinte:

�Q = m ∫t1...t2 c dt = m ( ∫0...t2 c dt − ∫0...t1 c dt ).

Calor específico a volume constante c v

∂u—

∂ucv = — > 0

∂T v

—∂T v

Calor específico a pressão constante c p

∂h—

∂hcp = — > 0

∂T p

—∂T p

Calores específicospara alguns gases

cp = cp(T)

cp uma função da

da temperatura

Para Gases Ideais...

�P/ gases ideais: u = u(T)�du = (∂u/∂T)vdT + (∂u/∂v)T dv� Então:�du = (∂u/∂T)vdT = cv(T)dT

�A variação da E interna é:�∆∆∆∆u = u2 – u1 = T1∫∫∫∫

T2 cv(T)dT�Como cv é função da T ele não pode sair da integral (P/ os casos genéricos).

� k = cp /cv (Prop. K chamada razão entre os calores específicos)

�P/ gases ideais: Pv = RT�Assim, a eq. h =u + RT�Nesse caso, como u é apenas uma função de T, R é uma constante, então h é também apenas uma função

então h é também apenas uma função de T.

�Logo, p/ gases ideais: h = h(T)

�Similarmente, para uma mudança de entalpia de sistemas formados por gases ideais:

�cp = cp(T) & (∂h/∂P) = 0�Assim, dh = c dT e

�Assim, dh = cpdT e�∆∆∆∆h = h2 – h1 = T1∫∫∫∫

T2 cp(T)dT�Como cp é função da T ele não pode sair da integral (P/ os casos genéricos).

Resumindo...Para Gases Ideais...�u, h, cv e cp são funções apenas da temperatura.

�E cv e cp são escritas em termos de diferenciais ordinárias:

diferenciais ordinárias:�cv = (du/dT)gás ideal

�cp = (dh/dT)gás ideal

Resumindo...Três jeitos de calcular ∆∆∆∆u e ∆∆∆∆h

�∆u = u2 – u1 (tabelas)

�∆u = 1∫2 cv(T) dT

�∆u = cv médio ∆T

�h = h2 – h1 (tabelas)

�∆h = 1∫2 cp(T) dT

�∆h = cp médio ∆T

Relação PvT para Gás IdealEquação de Estado do Gás Ideal

�PV = nRT ; n = m/MM

�R é a constante universal dos gases.R = 8.31434 kJ/kmol-K

= 8.31434 kPa-m /kmol-k

R = 8.31434 kJ/kmol-K= 8.31434 kPa-m3/kmol-k= 0.0831434 bar-m3/kmol-K= 82.05 L-atm/kmol-K= 1.9858 Btu/lbmol-R= 1545.35 ft-lbf/lbmol-R= 10.73 psia-ft3/lbmol-R

�PV = mR’T

�Pv = R’T

A “Lei” do Gás Idealcomo uma simples Equação de Estado

�PV = nRT

�P1V1/T1 = P2V2/T2

Questão a se perguntar...

�Sob quais condições é apropriado aplicar a equação de estado do gás ideal?

�Boa aproximação p/ comportamentos P-v-T de gases reais a baixas

P-v-T de gases reais a baixas densidades (baixas pressões e altas temperaturas).

�Ar, N2, O2, H2, He, Ar, Ne , CO2,... (erro <1% ).

Porcentagem de erro ao se aplicar a eq. de estado do gás ideal ao vapor

Fator de Compressibilidade (Z)

�Leva em conta basicamente duas coisas:�Estrutura molecular�Forças intermoleculares de atração

21�O que realmente está acontecendo?

Gás Ideal

Gases ReaisZ >1Ou

Fator de Compressibilidade (Z)

�O desvio do comportamento do gás ideal pode ser calculado pelo fator de compressibilidade, Z, definido como:

�Z = Pv/RT ou�Z = v /v

�Z = vreal/videal

�Z representa a razão em volume ou a compressibilidade.

�Para gases ideais, Z = 1�Para gases reais: Z > 1 ou Z<1

Princípio dos Estados Correspondentes

�O fator de compressibilidade, Z, é aproximadamente o mesmo p/ todos os gases à mesma temperatura reduzida e à mesma pressão reduzida.

reduzida e à mesma pressão reduzida.

�Z = Z(PR, TR) para todos os gases.

Pressão e Temperatura Reduzidas

�PR= P/Pc

�TR= T/Tc

�Onde, PR e TR são os valores reduzidos e

reduzidos e�Pc e Tc são as propriedades críticas.

Fator de Compressibilidade para dez substâncias

Avaliando a Energia Interna e a Entalpia

�Em muitos problemas aparece a soma de U e o produto P.V

�Como (U+PV) aparece muito é conveniente dar a essa

conveniente dar a essacombinação um nome, ENTALPIA e um símbolo H.

�Por definição : H = U + PV�Como U, P e V são propriedades, logo H também será uma prop.

�A entalpia em base mássica:�h = u + Pv (unidade: kJ/kg)�A entalpia de uma subst. é a energiaque ela carrega (energia interna)

que ela carrega (energia interna) mais as variações ocasionadas pelapressão e volume.

�A entalpia na região bifásica:�h = hf + x(hg – hf)

Exemplo envolvendo Entalpia

1. Utilizando as tabelas adequadasavalie os valores de T, v e h paraágua a 0,10 MPa e uma energiainterna espcífica (u) de 2537,3

interna espcífica (u) de 2537,3 kJ/kg.

2. Considere água em um estadodado por sua pressão de 14,7 lbf/in2 e uma T de 250o F. Calcular o valor de h

Calcular o valor de h

3. Calcule a entalpia específica do Refrigerante 134a qdo sua T for 12o

C e sua energia interna específicafor 232,95 kJ/kg.

for 232,95 kJ/kg.

Processos

Isotérmicos,

Politrópicos e

Adiabáticos para

Gases Ideais

Processo Isotérmico – Gás Ideal

�Para Gás Ideal: Pv = mRT = constante

Processo Isotérmico – Gás Ideal

�Cálculo do W para gases ideais :

�W= 1∫2 PdV = 1∫2 (mRT/V) dV ⇒

�W = mRT 1∫2 dV/V ⇒

�W = mRT ln (V2/V1)

Processo Politrópico – Gás Ideal�PVn = C ; 1 ≤≤≤≤ n ≤≤≤≤ γγγγ�Proc. Isotérmico ⇒⇒⇒⇒ n =1�Proc. Adiabático (Q=0) ⇒⇒⇒⇒ n = γγγγ = cp/cv

�Proc. Isobárico ⇒⇒⇒⇒ n =0 As linhas politrópicas são

PV1 = c

PVγ = c

politrópicas são todas situadas à direita da linha isotérmica

A Relação PvT em um Processo Politrópico (1≤≤≤≤n≤γ≤γ≤γ≤γ) – Gás Ideal�O caminho é descrito por: Pv n = C�A eq. do gás ideal é: Pv = RT�Combinando estas 2 eqs. é possívelrelacionar o estado inicial e final

relacionar o estado inicial e final através da equação :

(P2/P1)= (v1/v2)n

(T2/T1)= (v1/v2)n-1

(T2/T1)= (P2/P1)((n-1)/n)

O Trabalho em um Processo Politrópico (1≤≤≤≤n≤γ≤γ≤γ≤γ) – Gás Ideal

W= 1∫2 PdV = c 1∫2 dV/Vn ⇒

W=c [V1-n/1-n]v1v2 ⇒

W= c [(V21-n – V1

1-n)/(1-n)]

p/ n≠≠≠≠ 1 ;

c = PVn

O Trabalho em um Processo Politrópico (1≤≤≤≤n≤γ≤γ≤γ≤γ) – Gás Ideal

A cte c = P1V1n = P2V2

W=c [V1-n/1-n]V1V2 ⇒

W= [P2V2n (V2

1-n) – P1V1n(V1

1-n)]/(1-n)

W= (P2V2 – P1V1)/(1-n); p/ n≠≠≠≠ 1

Sumário do Trabalho em um Processo Politrópico (1≤≤≤≤n≤γ≤γ≤γ≤γ) – Gás Ideal

W= 1∫2 PdV = c 1∫2 c /VndV ⇒

W= (P2V2 – P1V1)/(1-n); p/ n ≠≠≠≠ 1 ou

ouW = mR(T2 – T1)/ (1-n); p/ n≠≠≠≠ 1

W= PV ln (V2/V1); p/ n = 1ou

W = mRTln (V2/V1); p/ n =1

Processo Adiabático e Trabalho Reversível para Gás Ideal�Por que Pvγγγγ = C representa um processo no qual o volume estásofrendo compressão ou expansãosem troca de calor (Q=0)?

sem troca de calor (Q=0)?

Processo Adiabático e Trabalho Reversível para Gás Ideal�1a Lei: dQ −−−− dW = dU�P/ as restrições em questão tem-se:� 0 −−−− pdv = mc vdT�Substituindo P = mRT/V:

�Substituindo P = mRT/V:� 0 − mRT/V dv = mcvdT�Rearranjando:� dV/V = − mcvdT/mRT� (dV/V) = − cv/R (dT/T)

Razão dos calores específicos ( γγγγ)

�γ = cp/cv = cp (T)/cv (T) = γ (T)�P/ a maioria dos gases γγγγ é quaseconstante com a T e igual a 1,4

�cp/cv = 1 + R /cv = γ

�cp/cv = 1 + R /cv = γ�cv = R /(γ − 1) e�cp = γR /(γ − 1)

Processo Adiabático e Trabalho Reversível para Gás Ideal� (dV/V) = − cv/R (dT/T)�Como cv = R /(γ − 1) �Então: (dV/V) = (1 − γ)-1 (dT/T)�Integrando do estado 1 ao estado 2:

�Integrando do estado 1 ao estado 2:�(T2/T1)= (V2/V1)(1-γγγγ) ⇒⇒⇒⇒

�(P2/P1)= (V1/V2)γγγγ

�Que são as relações politrópicas vistas anteriormente!

1. Ex. 4.30 (Moran) Ar é comprimidoadiabaticamente e reversivelmente de umapressão de 0,1 MPa e a uma temperatura de 20o C para uma pressão de 1.0 MPa.

• Calcular a T do ar após a compressão;

Exemplo processo politrópico , adiabático e isotérmico - gás ideal

• Calcular a T do ar após a compressão;• Calcular a razão de densidades (estado pós/

estado pré compressão);• Quanto W é feito na compressão de 2 kg de ar?• Quanto de Potência é requerido para comprimir

2 kg por segundo de ar?

Moran : 4.4 / 4.5 / 4.6 /4.7/4.84.38 / 4.40 / 4.64 / 4.68 / 4.74 4.33 / 4.42 / 4.45 / 4.48 / 4.69

Exercícios propostos

4.33 / 4.42 / 4.45 / 4.48 / 4.694.70 / 4.71 / 4.73 / 4.76 / 4.80

....REFERÊNCIA BÁSICA:

1) MORAN, M.J; SHAPIRO, N.H. ; MUNSON, B.R.; DEWITT, D.P. Introdução a engenharia de sistemas térmicos. 5ª ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2005.

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