Translações

kxfxf )()(Com k > 0

)0()()( kcomkxfxf

4343 22 )x()x(fx)x(f ?

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

)0()()( kcomkxfxf

4343 22 )x()x(fx)x(f

Deslocamento Vertical

Se k>0 , desloca-se k unidades para cima

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3)( 2 xxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

4)3(4)( 2 xxf

)0()()(

kcomkxfxf

Deslocamento Vertical

Se k>0 , desloca-se k

unidades para cima

kxfxf )()(Com k < 0

)0()()( kcomkxfxf

1313 22 )x()x(fx)x(f ?

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

1313 22 )x()x(fx)x(f

Deslocamento Vertical

Se k<0 , desloca-se k unidades para baixo

)0()()( kcomkxfxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3)( 2 xxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

1)3(1)( 2 xxf

)0()()(

kcomkxfxf

Deslocamento Vertical

Se k<0 , desloca-se k

unidades para baixo

)()( kxfxf Com k>0

0,)()( kcomkxfxf

3)2()2(3)( 22 xxfxxf ?

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3223 22 )x()x(fx)x(f

Deslocamento Horizontal

Se k>0 , desloca-se k unidades para a esquerda

0,)()( kcomkxfxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3)2()2( 2 xxf

3)( 2 xxf

Deslocamento Horizontal

Se k>0 , desloca-se k

unidades para a esquerda

0,)()( kcomkxfxf

)()( kxfxf Com k<0

3223 22 )x()x(fx)x(f ?

0,)()( kcomkxfxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3223 22 )x()x(fx)x(f

Deslocamento Horizontal

Se k<0 , desloca-se k unidades para a direita

0,)()( kcomkxfxf

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

x

y

-6 -4 -2 0 2 4 6

-4

-2

0

2

4

3)2()2( 2 xxf

3)( 2 xxf

Deslocamento Horizontal

Se k<0 , desloca-se k unidades para a direita

0,)()( kcomkxfxf

Simetrias

)x(g)x(g

)x(g)x(g ?

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

As imagens são multiplicadas por -1.

O gráfico fica simétrico do inicial, relativamente a Ox

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)x(g)x(g

)(xgx

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)(xg

x

y

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

As imagens são multiplicadas por -1.

O gráfico fica simétrico do inicial, relativamente a Ox

)x(g)x(g

)x(g)x(g

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)x(g)x(g

33 )x()x(gx)x(g ?

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

33 )x()x(gx)x(g

A imagem de x passa a ser a imagem de -x.

O gráfico fica simétrico do inicial, relativamente a Oy

)x(g)x(g

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)( xxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)()( xxg

A imagem de x passa a ser a imagem de -x.

O gráfico fica simétrico do inicial, relativamente a Oy

)x(g)x(g

Deformações

)(.)( xgkxg (com k>1)

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)1()(.)( kcomxgkxg

33 44 )x()x(gx)x(g ?

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)1()(.)( kcomxgkxg

33 44 )x()x(gx)x(g

As imagens são multiplicadas por k.

Se k>1, o gráfico “estica” Verticalmente

Segundo o eixo Oy

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)( xxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)(4)(4 xxg

As imagens são multiplicadas por k.

Se a>1, o gráfico “estica”

Verticalmente

Segundo o eixo Oy

)1()(.)( kcomxgkxg

)(.)( xgkxg ( Com 0 < k < 1 )

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)10()(.)( kcomxgkxg

33 250250 )x.(,)x(g.,x)x(g ?

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

33 ).(25,0)(.25,0)( xxgxxg

As imagens são multiplicadas por k

Se 0<k<1, o gráfico “encolhe” verticalmente

Segundo o eixo Oy

)10()(.)( kcomxgkxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)( xxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3).(25,0)(.25,0 xxg

As imagens são multiplicadas por a

Se 0<k<1, o gráfico

“encolhe” horizontalmente

Segundo o eixo Oy

)10()(.)( kcomxgkxg

)()( kxgxg (com k>1)

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)1()()( kcomkxgxg

33 )4()4()( xxgxxg ?

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Os objectos são multiplicadas por k.

Se k>1, o gráfico “encolhe” horizontalmente

Segundo o eixo Ox

)1()()( kcomkxgxg

33 )4()4()( xxgxxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)( xxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)4()4( xxg

Os objectos são multiplicadas por k.

Se k>1, o gráfico

“encolhe” horizontalmente

Segundo o eixo Ox

)1()()( kcomkxgxg

( Com 0 < k < 1 )

)()( kxgxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

)10()()( kcomkxgxg

33 ).25,0().25,0()( xxgxxg ?

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Os objectos são multiplicadas por k

Se 0<k<1, o gráfico “estica” horizontalmente

Segundo o eixo Ox

)10()()( kcomkxgxg

33 ).25,0().25,0()( xxgxxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3)( xxg

x

y

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Os objectos são multiplicadas por k .

Se 0<k<1, o gráfico

“estica” horizontalmente

segundo o eixo Ox

)10()()( kcomkxgxg

3).25,0().25,0( xxg