-.

u m problema pnocupa;a Hie- ao volume de seu próprio corpo. Ali e k ' : . rão, tirano de Siacusa, no $é- tava a chave para resolver a questão ,. .;,x culo I11 %C.: havia enco.men- proposta pelo tirano. No entusiasmo da

dado uma coroa de ouro, para descoberta, Arquimedes saiu nu pelas homenagear uma divindade, más sus- ruas, gritando: Eureka! Eurekal I pitava que o ourive o enganara, não ("Achei! Achei!"). utilizando ouro maciço em sua wnfec- Agora. bastava aplicar o método que ç b . Como descobriu, sein daniticar o descobrira. Mediu então a quantidade objeto, se seu interior continha uma de água que transbordava de um reci- .. . parte feita de prata? S6 um homem tal- piente cheio, quando nele mergulhava, -

vez conseguisse resolver a questão: seu sucessivamente, o volume de um peso amigo Arquimedes, f h o s o matemático de oum igual ao da coroa, o volume de e inventor de vários engenhos mecâni- um p s b de prata igual ao da coroa e o ; '

cos. Hierão mandou chamh-10 e pediu- volume da própria coroa. Este, sendo ihe uma resposta que pusesse fim à sua intermediário aos outros dois, permitia : , ,

dúvida Arquimedes aceitou a incum- determinar a proporção de prata que :. . bência e pôs-se a procurar a solução fora misturada ao ouro. para o problema Esta Lhe ocorreu Essa passagem-parece ser uma das '...

durante o banho. Observou que a quan- muitas lendas que, desde a Antiguidade. : tidade de água que se elevava na envolveram a vida de Arquimedes. Na C banheira, ao submergir, era equivalente verdade. para .resolver um problema ' 21

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peso específico de um metal, ele preci- sava apenas aplicar o princípio que rege o fenômeno do empuxo (força vertical que empurra para cima um corpo imer: so em um fluido). Esse princípio -que explica porque um navio flutua na água e porque um aeróstato sobe no ar - foi estabelecido por Arquimedes nos seus dois livros, Sobre os corposflutuantes. com os quais inaugurou um novo ramo da ciência física: a hidrostática. No pri- meiro daqueles dois livros, ele enuncia o princípio que se tornou conhecido como "princípio de Arquimedes": "Um sólido mais pesado que o fluido em que está imerso vai para o fwido do fluido, e se é pesado dentro do fluido ele será mais leve que seu verdadeiro peso, de um peso igual ao fluido dedlocado".

Entretanto, essa conclusão não era, de modo algum, fmto de um súbito "estalo". Representava o coroamento de uma longa tradição cientirica que, desde

22 o século VI a.C., desenvolvera as pes-

descoberto amaneh &rnedit o peso espec&ii &s wrpos -te um banho. A prlmeim wRJCafiqão que deve ter feito é que qucdpvpr corpo mergulha& na água desloca eerta quantidade de água, o qwpode ser verPca& com uma jarra (acbnq): a água do w p terá emtomente o mesmo volume do copo mergulhado na j m Mas wrpos de igual volume,

I e que portanto deslocam a mesma quantidade de água. podem ter pesos diversos, como ocorre com ar rolhas, ao lado, dp quais foram adicionados

. metais de pesos ddferentes. Dividindo o peso pelo volicme de água desloca&, Arquimedes chegou ò noção depeso espec&i?o.

&Iicação racional para os diferenb fenômenos obsewados. A glória de Arquimedes consistiu, porém, em não apenas fazer avançar as matemáticas abtrataF - ampliando as conquistas dos grandes matemáticos do passado, como Pitágoras, Tales, &quitas de Tarento, Eudoxo e Euclides -, mas em ser igualmente um grande fisico, enge- nheiro e técnico genial: inventava e fabricava apmihos destinados à9 suas , próprias pesquisas, e criava inclusive , máquinas de guerra temíveis por sua efi- ' c h i a Representando o apogeu da ciên- cia grega, é considerado o precursor do método experimental nas ciências fisi- .. co-matemhticas.

EU LEVANTAREI A TERRA

Filho do ash6nomo Fidias, Arquime- des nasceu em 287 &C., em Jiracusa, na Siaiia, que então fazia parte da Gré- cia ocidentalou Magna Grécia Embora 23

os dados fantasiosos permeiem todos os sua biografia, parece entretanto não informes sobre sua vida, parece certo haver dúvida de que Arquimedes, de-

. ' que estudou em Alexandria (Egito), um pois de colaborar com seus engenhos dos grandes centros culturais da Cpoca bélicos para a defesa de sua cidade Ali teria conhecido Euclides, já velho, e natal, foi morto durante o massacre que seus discípulos imediatos; e o matemá- se seguiu à tomada de Siracusa pelo tico Canon de Samos, de quem se tor- Gnsul romano Marco Clhudio Mar= nou amigo. Não é certo, porém, que ali 10, em 212 aC. Atendendo a um pedido tivesse criado o chamado "parafuso de do sábio, foi colocada em seu b u l o Arquimedes", empregado para retirar uma coluna na qual fora gravado um água das minas do Egito. Na verdade, cilindro circunscrito a uma esfera, para

corpos celestes, além de ter organizado ç80-ma - para a qual exigia uma coleção - a mais completa da rigor iógico. Mostrando. com exemplos Antiguidade - de figuras planas com da geometria do mundo wrpóreo (no os centros de gravidade perfeitamente qual não há ponto sem dimensão, linha localizados. Além disso, também procu- sem largura e plano sem espessura), que

, rava utilidades práticas para suas des- é medindo e pesando, de início. que se cobrrtas. Extraordinário engenheiro, chega ao conhecimento abstrato e construiu, segundo depoimento de Cíce- lógico.

I r0 (106 - 43 &C.), um planetário que Essa tarefa, que o cientista empreen- reproduzia os diferentes movimentos deu durante toda a sua vida, pode ser dos corpos celestes; e um aparelho para ilustrada por um episódio, narrado por medir as v a r i e s do diâmetro apa- escritores antigos. Segundo consta, Ar- rente do Sol e da Lua, um protótipo do quimedes teria dito a Hierão: - modelo, mais requintado, que será wns- "D%m-me um ponto de apoio e eu

, truído pelo astrônomo Hiparco, no sé- levantarei a Terra". Não era a pretensão culo 11 a.C. de se comparar ao mitológico e super-

Atribui-se ainda a Arquimedes a humano Héracles - que os romanos idealização dos célebres "espelhos ustó- chamarão de Hércules -, divindade rios" (ustório = que queima, que faci- símbolo da força Era a certeza -

" lita a combustão), espelhos curvos com matematicamente garantida - de que o os quais os defensores de Siracusa te- princípio da alavanca, que ele havia riam queimado a distância - pela estabelecido, representava extraordi- . concentração dos raios solares - os nário recurb prático para a multipli- navios romanos que sitiavam a região. cação de uma força

!4 Se tal fato pertence ao lado lendário de É bem verdade que noções práticas

krquimedgs. E$ sur ha&o diferença nen&emát- cava ampla libe

, .

Durante toda a Aniiguidade e Idode Média alribuiu-se a Arquimedes a invenção

.. - . - . ' . . . , I . . i - - . ,-

- A baiança de Arquimedes mede a densidade dos corpos. O objeto cqia densidade se quer conhecer é equilibrado na balança (A), ou seja, épesodo no ar. Depois, será imerso na água. A baianqa, então. se desequilibra (B) porque, segundo o prinnjoio de Arquimedes, o corpo perdeu em peso exatamente quanio pesana seu volume em água. Basta reecpilibrar - a

de7&ânica remontam às épocas pré- históricas, quando tipos mdimentares de alavanca já eram utilizados. Nelas o objeto pesado que se queria remover era colocado na extremidade de uma tábua, que tinha um apoio no cqtro. Para obfer o impulso desejado, aplicava-se força apenas na outra extremidade. Do mesmo modo, era pelo sistema de ala- vanca que os remos moviam os barcos, apoiados sobre a água e furados na borda dos botes. Mas 96 com os gregos é que têm início as considerapócs cienti- ficas sobre esses fenômenos. Primeiro com Aristbteles, que tentou wm- preender o probkma partindo da obser- vação dieta de várias máquinas ou instrumentos criados pelo homem: íi- nalmente com Arquimedes, que opera com a Matemática; parte dc postulados de origem experimental e deles extrai, com rigor lógico, todas as conseqiiên-

I "%sim, no seu tratado Sobre o q<ilI-

brio dosplmu>ss investiga racionalmente a questão dos centros de gravidade dos corpos e, estudando o equilíbrio (ou não) dos corpos suspensos nas extremi-

i dades dos dois braços de uma balança, estabelece. pela primeira vez e com I rigor perfeito, o princípio da alavanca.

I Arquimedes abria o caminho que, mais tarde, seria o da moderna Física, anteci- 1 pando-se a oaiiieu.

i I A SUPREMACIA DA Ma0

I? bastante significativo que esse homem de nníltiplos talentos tenha nas- cido na Magna M i a Pois lá, séculos

. antes. tivera inicio a aventura grega - depois difundida pelo ocidente heleni- zado - de somente considerar como verdade o que fosse racionalmente de- monstrado. Com efeito, nessa região, no século VI a.C., constituiu-se, em Croto- na, o primeiro núcleo de pitagóriws, responsáveis oelo nascimento da mate-

mática tedrica TamMm foi lá, em Eléia, que, algum tempo depois, P m ê - nides inaugurou uma corrente fdosb- fica que a f i a v a a completa suprema- cia da razão sobre os sentidos e proclamava que somente era verdadeiro o que fosse exclusivo e absolutameute racional. Lá ainda, o famoso matemá- tico &quitas realizou, em Tarento, o ideal pitagórico de estender a regulari- dade e o equilíbrio reinantes nas mate máticas ao campo político: durante bngo tempo ele governou sua cidade com extraordinário senso de proporção e medida Da mesma fonna, foi na Magna Grécia - e justamente em Sira- cusa, onde nascerá Arquimedes - que Platão, o grande fujsofo. tentou aplicar na prática suas idéias políticas, concebi- das com o a d i o do "método dos g& mctras" - método da superposição e do encadeamenta de hipóteses - e sustentadas nas mais avançadás desco- bertas matemáticas de seu tempo. 27

Os historiadores da ciência mostram que somente entre os gregos se desen- volve, a partir do século VI a.C., um espírito de exigência racional que pro- duz ciência tebrica e filosofia. A ativi- . dade científica dos povos orientais anti- gos - como egípcios, assírios e caldeus -, embora permitindo a solução de problemas práticos e a constmção de engenhos técnicos, não havia, até então, ultrapassado o nível das solicitagões do cotidiano. Baseava-se num acúmulo de

rotineira, docilmente dependente dos ci- o equivalente a um "bdão de ar': clos naturais das e s t e s ou das chu- Porém, como uma esfra de água é mais vas. As técnicas, suficientes para a pesada que uma bola de plástico. sobrevivência, não sofriam exame $15- quando esta última submerge, elafica tico que permitisse uma teelaboração táo mais leve que adquire 'beso teórica dos procedimentos. Enquanto negativo':e é empurrada para cima. isso, os mitos - intocáveis, devido à O mesmo ocorre com a bolha

sua suposta origem divina - apresen- e o balão. É o chamado empwo. t a v h justificativas para a situação uma das descobertas & Arquimedes. atual do Universo e da sociedade, ser- vindo inclusive de garantia pata a manutenção do poder centralizado nas mãos dos soberanos semidivinos e dos sacerdotes. " 9 ., ~q T

O que permitiu a eclosão do "milagre t . t w grego" foi justamente a convergência de ' 9 diversos fatores que conduzuam à pro- gressiva valorização da condição huma-

it 9 na, possibilitando a efetivação de expe- 4 ;..S.

&

riências culturais até então inéditas. O - i

28 país era constituído por um mosaico de

. , t

, cidades-estados, as poli& ciosas de sua A ciência dos gregos foi dominada I ':, -. autonomia, de suas peculiaridades e de pela exigência geomdtrica de i i; suas tradiçóes próprias. Nelas implan- pedeição. Esse modelo marca : .. tou-se a primeira experiência democrá- também as doutrinasjllosdflas que i

tica Em nome da liberdade e da igual- exaltaram ar noções de medida dade perante a lei, o homem grego - oráem eproporcioi (AO lado, especialmente o ateniense da época de aiegoria da MatmáticaJ Péricles - agia como "animal políti- co", cidadão de umapolis participando diretamente das decisões sobre os inte- resses coletivos. E essa estrutura de

ção de uma nova maneira de ver o via de salvação. I poder teve enorme importância na cria- cosmo. A fíosofia surge. assim, como ,

mundo. Mas, pafa Pitágoras e seus seguide Nesse contexto de liberdade po - .e,---& sabedoria", é .,

:. ' conseqüente valorização do indi que se pode compreenda o de i

' mento na Grkia, a partir do - aC., da investigação teórica e matemática que

de, esta representava fundam uma ousadia: a de pretender Univaso fosse proporcion precnsão do homem, que humana" pudesse estabeleoer o verda- . 'mátemáti

- deiro significado das coisas. +o, A própria religião grega manifestou, até um sen

desde suas origens remotas, um pro- vação da alma. . cesso de racionalização da cultura, Pitágoras duma que todas as coisas r,, resultante da valorização mscaite - são números. Para chegar a essa con- - de base social e política -da condição clusão - que representa uma auda- '. humana No caso do pitagorismo, essa ciosa simplificaçáo da experiência hu-

racionalização do divino apresenta-se mana e revela confiança plena na razão : de uma forma tão radical que é tradu- - teria partido, segundo diuem, de uma . zida em termos matemáticos. Pitágoras experiência: o som produzido por uma

. . de Samos transferiu-se, no século VI corda sonora varia de acordo com a &C., para Crotona, na Magna Grécia extensão da corda Se essa extensão Ali fundou uma espécie de confraria pode ser expressa em números, então o

.. científico-religiosa, baseada na religião fenômeno musical - de tamaaha im- .'" ;. órtica O orfímo era uma seita mística, portância, sobretudo para a vivência , que girava em tomo do deus Dioniso, e religiosa dos seguidores de Orfeu - ' proclamava a imortalidade da alma e a seria, na verdade. rcdutivel à matemá-

metempsicose, ou seja, o processo de tica Assim, em todos os setores, a reali- purificação da alma através de sucessi- dade parecia ir revelando sua essência

- vas r e m c a m ~ s . Mas enquanto para numérica: o próprio céu. morada dos , . os 6 r f i s a salvaçáo individual depen- deuses e pátria das almas. mostrava a

dia da mterferência da divindade, para geometria perfeita das órbitas regulares . Pitágoras ela será fruto exclusivo do dos astros. Cosmologia, Medicina - e

., esforço humano para fazer ciência: o por que não também Arte e Política? - : ' homem se purifica na medida em que se constituíam-se, assim, Sob o im~uiso do

ordena interiormente (toma-se ws- pitagoiismo, como uma p v a , 30 mios). refletindo a ordem perfeita do explicações claras, matematizáveis,

pnsn osar% 439s~ls op WJHI PZ wp O!lpfls O mm (sirwm a wwzap 'sawv!un) swwsp swp~o ssqautpd s?q si! aAaim 'py- aa1glll~so~o@i '-biawnu ap o%a% suins!s ann<)

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sp so%a~% solad qpsa em [PÇZ '0s 'e[ '9 omm SoUIâAamsa anb o 'qssy -ssz?pwr% saluaiaEp si!p ogssaid -xa s uis!l!uuad souãis sassap S+EU

-!qU'm sv '(l!U UP) YY Yl!W) X '(-') H '(~P)V'(mF3)Jl'(aPP!~) I :ssJlal s!?s uma anb 'sou@s s!as si\sq[!ln 33 56 e PS~ ap sua!* sa@!~3stq wa a3amds a uolg~ ap qa1 ssu opSadwa op!s s!~a~ -ow!poiaq no m!ly sma~s!s op~ursqa o a3aqnm as anb -áramnu ap o8a~% swa]s!s o%!lw s.m O

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sp a -5rodord sp 'wap~o sp 'appu -8lnãar sp '-p!nxa sp sasnq swn ornoa

J" ,' pc, -.

*. b', *. - - --

aumentado de mais três letras já em desuso, e tendo sempre um traço acima, para distinguir os números das pala- vras. Em seu tempo. Arquimedes se prc- fis a desenvolver esse sistema de nume- ração, que favorecia os cálculos, pois permitia representar números bastante grandes. Chegou a enunciar um número igual a (100000 000)1000000", OU . seja, a unidade seguida de 800 milhões de zeros, numa época em que o zero era desconhecido. Em sua obra intitulada, na versão latina, Arenarium, ilustrou

Os pitagóriws primitivos substituído a expressão literal meros pela notação fsurada, com dades indccampodveis, na qual o

(.i.) e assim sucessivamente. Com isso, exprimia-se simultaneamente a quanti- dade e a extensão, pois se um é, ao mesmo tempo, o ponto, dnb determina a linha ( - ). três o plano ( A i. p&o o volume ( A ).. Isso, que fazia da mate m6tica pitagórica uma aritmo-geo- metria, significava também que o númc ro era entendido como uma realidade concreta e especial, constituída pela justaposição de unidades descontínuas. A reta era, na verdade, uma sucessão de pontos . . . . . .. .. . ., fazendo com que qualquer extensão (e, generali- zando, qualquer objeto) tivesc um nú- mero que era mais do que sua represen- tação: era sua própria estrutura constitutiva

A vantagem do sistema de numera- ção fsurada adotada pelos pitagóricos consistia em permitir a visualização di- reta da constituição interna dos núme- ros e da razão de sua sucessão (pelo acr6scimo de uma unidade-ponto). Mas,

se havia a vantagem de expor a racion* l i ade que comandava a construção das séries numéricas, por outro lado a fau- ração dos números trazia grandes des- vantagens: s6 seriam considerados nú- m m s propriamente os números inteiros (já que as unidades eram consideradas indecomponíveis); os cálculos teriam de utilizar, tanto quanto possível, números pequenos, passíveis de representação fsurada Este Último aspecto levou, sem dúvida, à criação de artifícios para reduzir grandezas a grandezas menores equivalentes, permitindo a simpliíícação dos cáiculos. Mas representava também uma limitação que justamente Arquime- des tentou superar com a volta à nume- ração expressa em letras.

As bases do pitagorismo foram igual- mente contestadas pela ''questão dos irracionais", que cedo determinou a revisão da noção pitagórica de número e impulsionou as pesquisas matemáticas para novos horizontes. Se tudo é núme-

Apesar do peso especfico do aço ser maior que o da &a, a

agulha não qfbnda, contrariando o urinduio de Arquimedes.

Os ob~etosp&uenosfiutuam na águapor causa da fensb supdcial.

ro, e se número é sinônimo de número inteiro - como explicar que a razão entre a hipotenusa e o cateto do triân- gulo retângulo idsceles não possa ser expressa por um número inteiro, nem por uma razão entre dois números intei- ros (números fracionários)? Pitágoras havia, com efeito, demonstrado que a ." área do quadrado conm*do sobre a . ' ' hipotenusa de um triângulo retângulo é - igual à soma das áreas dos quadrados

- conm'dos sobre os catetos. Usando-se a figuração pitagórica, essa relação não é apenas demonstrada, mas propria- mente mostrada:

S 77

ado por ut V.,-" ,,,-.,r,,

O problema dos irracionais surge no 2

momeato em que se atribui valor unitá- rio ao cateto ou B hipotenusa. De fato, no triângulo retângulo isbsales, se a2 = b2 + b2 e se b = 1, então tem-se: aa=12+ 1'. Oqueequivalea:aZ=l+l isto é, a2 = 2. Donde a = d Mas a não apresaita um valor que

P possa ser expresso de maneira exata Não saia isso a demonstração de que algo escapava B compreensão matemá- tica? Assim pareceu, de início, e as ' grandezas irracionais foram a princípio um "escândalo" que os primitivos pita- '

34 góricos tentaram ocultar. 4 5

-I!&@ a verif~caçk posterior de que a irracionalidade era um campo bem mais extenso, levou a Matemática do tempo de Platão a buscar saídas para o proble- ma, alterando a pr6pria noção de núme- ro. De fato, T d o r o de Cirene demons- trou a irracionalidade das raízes quadradas de vlios números, de 3 até 17; por sua vez, as relaç& de certas escalas musicais faziam surgir grande zas "sem razão comum'' e. nesse sènti- da, incomensuráveis. E a própria cir- cunferência, fmra geométrica perfeita, serena imagem do divino equih'bno dos deuses e dos astros, abrigava, em sua relaçâo com seu diâmetro. o enigma de R, um "irracional", cujo valor exato escapava, ameaçando o ideal de preci- são e rigor com que os gregos estavam construindo sua matemática

Uma aproximação para os valores, i r raci~nai~ parece estar sugerida na noção platônica de "justamedida". Mas é com Arquimedes que a idéia de limite,

b se ~rouóe. vara resolver a auestão das eauivalentes. A auadratura do círculo. gr&&as mexprimíveis. Disse modo, p& exemplo, coistituía um prob~em* consegue estabelecer o valor de \TJ; aue vários matemáticos vrocuraram "por fãlta e por exrzsso", pois:

-.. ;<c< !g' Arquimedes supera, assim, o prccon-

ccito helênico contra os cáinllos aproxi- mados. Mas não se trata de uma abdica- ção do ideal de exatidáo, muito menos um retomo à imprecisão da matemática oriental. Trata-se de um novo método

- de construção matemhtica, que supõe uma das maiores contribuiç5es de Ar- quimedes à Matemática: a dumação de grandezas infíitesimais e a sua utiliza- çáo na solução de problemas clássicos de geometria.

A QUADRATURA DA PARABOLA

Tradicionalmente, a geomepia grega vinha investigando processos de trans- formação de figuyas curvas em retas,

rklver. Arquimedes ded&u-se pro- fundamente a esse tipo de questão - e um dos seus principais livros sobre Matembtica intitulou-se justamente na- tado da quadrahwa doporáòola.

A transformação do curvuíneo em retiiíneo é feita por Arquimedes através do chamado método "de exaustão". Se um triângulo é inscrito num círculo, sua área é tão claramente menor que a do círculo quanto a do triângulo circuns- crito é maior. No entanto - eis o procedimento adotado por Arquimedes - multiplicando-se o número de lados dessas fauras, as áreau dos poügonos formados. inscritos e circunscritos, jh se aproximam mais da área do círculo. E com o multiplicar sucessivo dos lados, os poügonos G i m formadogapresen- tam áreas p crescem (para os inscri- tos) e diminuw @ara os circunscritos),

aproximando-se da do círculo, embora &ce@es, era generalizado na sociedade nunca coincidam com ela escravista dos gregos, não poderia dei-

xar de repercutir, além do campo - propriamente político, no desenvolvi- mento da investigação científica e fdo- sbfca O menosprezo pelas atividades manuais, exercidas por homens sem liberdade, foi certamente o fator deci-

I C

sivo para restringir a ciência grega ao nível quase exclusivamente teórico e para impediu o desenvolvimento da

Arquimedes conseguiu ir multipli- experimentação. A ciência deveria ser cando o número de lados dos poligonos fmto do intelecto de homens livres e, até obia f m a s de 96 lados; verificou portanto, capazes de especulação - e

de simples manipula-

40; esta era um "limite" a

permitia abordagens aproximadas. -a esse ppnnceito de natuma O que estava implícito nesse método sáciocconôrnka Embora precursor do

de resolução & um problema geomó maderno m W o experimental, e apesar trim era - como no caso do esiabcieci- de ter sido o maior engenheiro da Anti- mento do valor de n - a existência de guidade, tambtm ele considerava como valores infmitesimais, que justifívam suprema @inação da inteligência hu- I a gradativa variação de tamanhos e mana as-verdades científicas abstratas graadaas. Aqui também Arquimedes - que as matemáticas formulavam antecipa-conquistas que a Matemhtica plenamente. Conta Plutarco que, quan- s6 efetivar6 plenamente no fmal do sé do solicitado a escrever um manual de culo XWI, com o cálculo iníí~litesimal engenharia, Arquimedes se negou, ale- & Leihiiz e Newton. gando que "considerava o trabalho de

engenheiro, assim como tudo o que dis- O OBSTACULO sesse respeito às necessidades da vida,

DOS PRECONCEITOS como algo sem nobreza e vulgar". Ele I

d-java que sua fama diante da posteri- A liberdade não era, porém, patri- dade fosse fundada inteiramente em sua

mônio de todos os gregos. Muitos eram contribuição h teoria pura O que glori- .' escravos e, por isso. destituklos do diii- ficou seu nome, entretanto, mais do que to de cidadania O í í~sofo Aristóteles o cálculo de n por aproximapões suces- I

chega a aiumar que para alguns a sivas. foi o princípio fundamental da escravidão era um fato nahual e me- hiirostática, a que ele chegara pela rente h natureza dos iitdivíduos que, não mais simples obsewação da realidade. possuindo certas capacidades mtelec- tuais de racioánio abstrato (a "alma noética" para os gregos), deviam, como escravos, se ocupar apenas de ativiia- - ' des manuais. e

38 ~ s s e preconceito que, com raras - @ ._ h s