Instrumentos financeiros

José Manuel Peres Jorge & Pedro Cosme Costa Vieira

Faculdade de Economia do Porto

Dezembro de 2012

As empresas, as famílias e as instituições financeiras utilizam instrumentos financeiros

para se financiar, aplicar o seu dinheiro e partilhar riscos. Estes instrumentos implicam

pagamentos e recebimentos em instantes de tempo diferentes, e o cálculo financeiro

permite avaliar a equivalência destes fluxos financeiros. Este texto visa aplicar os

conhecimentos adquiridos na disciplina a vários instrumentos financeiros como o

empréstimo de recursos escassos, sejam bens ou somas em dinheiro, venda de

carteiras de clientes e algumas formas de seguro.

Em cada secção consideramos os exemplos tecnicamente mais simples mas com a

capacidade de transmitir de forma clara os fundamentos de cada tipo de instrumentos

financeiro. Em termos pedagógicos pretende-se que o aluno apreenda conceitos

genéricos sobre os I.F. mas resistentes ao passar do tempo.

1. Empréstimo de recursos escassos: leasing , ALD e renting

Tradicionalmente, num contrato de empréstimo/endividamento (um contracto de

mútuo) o credor empresta uma soma de dinheiro que o devedor usa para comprar

bens ou serviços. Mas todo o credor quer, em caso de falênciainsolvência, que a massa

falida dê prioridade ao seu crédito e que, mais tarde, paga juros e o principal. Então, o

pagamento de volta previsto no contrato de empréstimo pode ser garantido por uma

hipoteca (sobre um bem imóvel) ou um penhor (sobre um bem móvel). O problema é

que nos bens móveis não sujeitos a registo, o penhor apenas pode ser materializado

pela guarda pelo credor do bem o que evita o seu uso por parte do devedor. Acresce a

dificuldade de as dívidas aos trabalhadores e ao Estado terem prioridade face às

demais dívidas.

Outro problema dos financiamentos bancários é que a dívida entra no balanço da

empresa pelo que diminui a autonomia financeira (será preciso reforçar os capitais

próprios da empresa). No caso de um contrato de Leasing, ALD ou Renting, não existe

endividamento indo as prestações pagas directamente à conta de Resultados.

Então, nestes contratos, uma das partes (a que vamos chamar credor/locador) cede à

outra parte (a que vamos chamar devedor/locatário) o usufruto de um bem mediante

o pagamento de uma renda periódica mas o bem fica sempre na propriedade do

credor. No final do contrato, o devedor poderá devolver o bem ou comprá-lo pelo

valor residual.

Podemos ver estes contratos como um empréstimo de uma soma de dinheiro:

Com um valor igual ao preço do bem,

Em que o bem serve como garantia no caso de falência insolvência do devedor.

Como o credor mantém a propriedade do bem, este tipo de contratos tem menos

riscos de crédito relativamente a um empréstimo normal pelo que as condições (taxa

de juro e prazo) tenderão a ser mais vantajosas para o devedor em termos de taxa de

juro exigida.

Ex.1- Exemplo de Leasing. O preço de uma máquina nova é 60 mil euros. O risco da

empresa aponta para que, se a máquina for adquirida através de um empréstimo

bancário sem garantia, a empresa consiga financiamento para 90% do montante

necessário (o resto, terão que ser capitais próprios que terão que ser remunerados a

15%/ano porque têm maior risco) a uma taxa de juro anual igual a 8%/ano amortizado

em 24 trimestralidades postecipadas.

iE=(1+8 % )0.25−1=1.943 % /¿

prest=60000∗0.90∗1.943 %(1− (1+1.943 % )−24 )

=2836.53 € / trim

iK=(1+15 % )0.25−1=3.556 % /¿

CP .= 60000∗0.10∗3.556 %(1−(1+3.556 % )−24)

=375.83€ /trim

Os encargos com o contrato serão 2836,53€/trim para amortizar a dívida mais

375,83€/trim para remunerar o reforço de capital próprio (um total de 3212.36€/trim)

Vamos supor que num contrato de Leasing é possível obter o equipamento pagando

inicialmente 10% do valor (que se consegue financiar a 15%/ano, 375.83€/trim),

prestações trimestrais de 2265€/trim e um pagamento final de 12000€. Por a

propriedade da máquina ficar no credor, consegue-se um financiamento a uma taxa

de juro mais baixa (menos 2 pp).

Se compararmos as condições do Leasing (descontando os pagamentos para o

presente à taxa de 8%/ano), os custos reduzem em 6.1% rever isto

VA=2265∗(1− (1+1.943 % )−24 )

1.943 % +12000∗(1+1.943 %)−24

¿50681.68€

Vantagem=1−50681.6854000

=1−0.939=6.1%

Mas o Leasing também tem desvantagens para o devedor. Como o bem fica na

propriedade do financiador, em caso de insolvência a massa falida está mais pequena

o que, globalmente, aumenta o risco (relativamente à compra com financiamento)

para todos os outros credores (e a taxa de juro que estes passam a exigir).

Ex.2 - Exemplo de Venda/Arrendamento.

Para diminuir o endividamento (no balanço) os CTT venderam um edifício por 14800

mil€ com a obrigação de o arrendar de volta por 55mil€/mês durante 50 anos.

A entidade financeira considerou que a taxa de inflação será 2%/ano, que conseguirá

vender o edifício no final do contracto por 40% do preço de compra actualizado à taxa

de inflação. Nestas condições, a taxa de juro implícita é de 6.22%/ano.

No Renting o credor fornece alguns serviços associados ao bem emprestadoalugado,

por exemplo, a manutenção e a gestão. Pode ir ao limite de ser (quase) um serviço de

prestação de serviços, por exemplo, de transporte.

Ex.3 - Exemplo de Renting.

Uma empresa decidiu que 50 dos seus colaboradores passariam a ter viatura de

serviço de gama média, usados (entre 10 anos e 15 anos de idade). O colaborador

pode usar o veículo até 1000km/mês por conta da empresa pagando um valor por

cada quilómetro a mais.

Os custos para a empresa ter uma frota própria são calculados a partir dependentes

das respostas obtidas junto de peritos. Quando um perito respondeu “o preço de um

veículo com 10 anos em bom estado estará entre 3500€ e 6500€” foi adoptada a

distribuição Normal com média (3500+6500)/2 e desvio padrão (6500-3500)/2.

Preço de um veículo com 10 anos = N(5000; 1500)€

Taxa de juro = N(0.08; 0.02)/ano

Consumo de gasolina = N(6; 1)l/100km

Preços de gasolina = N(1.60; 0.15)€/l

Manutenção = 15€/mês + N(1;0.25)€/100km

Seguro = N(600; 100)€/ano

Portagens = N(0.03; 0.01)€/km

Quilómetros percorridos = N(1250; 250)km/mês

Custo de Administração = N(20; 6.67)€/mês

Foi usado o Método de monte Carlo (10000 valores) para calcular o custo por

quilómetro considerando que as variáveis aleatórias são independentes.

Os número aleatórios foram extraídos com a ferramenta do Data Analysis com zero

como semente de todas as séries.

L4 =(1+C4)^(1/12)-1 M4: =B4*L4/(1-(1+L4)^-60)

N4: =M4+(D4*E4*J4/100)+15+F4*J4/100+G4/12+H4+I4*J4 O4: =N4/J4

P4. =N4-MAX(J4-1000;0)*$M$1

M1: =AVERAGE(O4:O10003) M2: =STDEV(O4:O10003)

O1: =AVERAGE(P4:P10003)*50 O2: =STDEV(P4:P10003)*50

Para efeito de comparação, considerou-se que o custo da frota se gerida

internamente ficará nos 15000€/mês, 0.32€/km (próximo do custo médio mais meio

desvio padrão).

Foi pedido um orçamento a uma empresa de Renting automóvel que tem cerca de

1000 viaturas em circulação. A proposta foi a empresa de Renting fornecer veículos

em bom estado (com uma idade entre 10 e 15 anos) incluindo seguro, manutenção,

portagens e combustível. O negócio foi fechado por um pagamento pela frota de

12500€/mês mais 0.25€/km na quilometragem dos veículos que exceda 1000km/mês.

A empresa de Renting consegue custos mais baixos porque se financia a taxas de juro

mais baixas, tem uma parceria com uma empresa de leasing onde retoma carros a um

preço mais baixo e tem oficinas próprias.

Compatibilização da opinião de peritos.

Quando temos informação recolhida junto de várias fontes, sejam só peritos ou

também informação estatística passada, podemos atribuir a cada perito uma certo

grau de credibilidade e somar todas as opiniões como se fossem uma mistura de

amostras.

Ex.5 - Exemplo de compatilização de opiniões de peritos.

Foram pedidos pareceres a 5 peritos sobre o preço de automóveis de gama média

com 10 anos de idade. Foram atribuidas credibilidades relativas às opiniões.

As opiniões fora “Entre A e B” sendo que calculo um valor médio (B6: =(B2+B3)/2) e

um desvio padrão (B7: =(B3-B2)/2). Depois, vou usar o Método de Monte Carlo

extraindo amostras com número diferente de indivíduos para cada perito

proporcional à credibilidade relativa (4000, 6000, 3000, 3000 e 4000,

respectivamente). Finalmente, calculei o valor médio e o desvio padrão dos 20000

individuos sorteados (G6: =AVERAGE(B10:F6009); G7: =STDEV(B10:F6009)) e reverti os

cálculos iniciais (G2: =G6-G7; G3: =G6+G7).

Obtenho como resultado agregado das opiniões dos 5 peritos para o preço de um

automóvel usado a distribuição normal com média 4016€ e desvio padrão 1442€.

2. Seguros de crédito e venda de carteiras de clientes

Através do seguro de crédito o credor obtém protecção contra o risco de não

pagamento dos seus devedores, risco de crédito. A entidade financeira que

proporciona seguro cobrará um prémio pelo risco que aceita porque:

Pode beneficiar da diversificação da sua carteira,

Pode ter informação privilegiada sobre os devedores,

Cobrará um prémio superior aos riscos maiores (??).

Ex.6 - Exemplo de seguro de crédito:

Uma pequena empresa (capitais próprios de 100mil€) tem um potencial negócio de

exportação de vinhos no valor de 500mil€ (preços à saida do armazém, sem risco) com

um distribuidor angolano. A opinião de uma empresa especializada é que o risco de

incumprimento total do angolano é 33%. Apesar de o importador angolano propor um

preço, 850mil€, superior ao valor corrigido do risco, 500/(1-33%) = 750 mil €, a

empresa não tem condições para avançar com a exportação porque, em caso de

incumprimento, vai à falência (a eventual perda total faria a situação líquida da

empresa passar de +100mil€ para –400mil€).

Uma seguradora, mediante o pagamento de 300mil€ de prémio, cobre o risco de

crédito do importador.

Apesar de, aparentemente, a empresa exportadora ir dar 300mil€ a alguém que não

tem qualquer papel no negócio, o seguro é positivo para a exportadora pois consegue

realizar a venda a um preço 10% superior ao normal e não t sem risco de crédito.

Também é um bom negócio para a seguradora porque, em média, ganha 50mil€ (pois

tem capacidade para diversificar o risco), e para o importador que consegue o

fornecimento nas condições pretendidas.

O seguro de crédito pode ser realizado por um particular.

Ex.7 - Um indivíduo com pouco capital, 10mi€, tem a oportunidade de comprar num

armazenista libanês bens por 100mil€ e exportá-los para a Síria por 300mil€ a serem

recebidos daqui a 6 meses. Especialistas dizem que o nível de risco indica que, por

haver risco de transferência (o governo não permitir a expatriação do preço) vão ser

pagos apenas N(150; 50) mil€, truncada a distribuição a [0 e 300mil]. Como o indivíduo

tem medo de dar a sua casa como aval e perde-la, recorreu a um amigo que tem

muitos negócios (diversificados) a quem entregou os 10mil€ que tem para obter uma

lhe garantir, com um aval, do pagamento dos 100mil€ ao armazenista.

O indivíduo ganha com o contrato porque pode fazer a exportação obtendo um lucro

médio de 43mil€ (e perdendo, no máximo, os 10mil€) e o amigo assume o risco do

negócio ganhando em média cerca de 5900€ (se correr bem, fica com os 10 mil€).

D3 até D10002 extraí 10000 valores com distribuição normal e semente igual a 0.

E3: =MIN(MAX(D3;0);300) F3: =MAX(E3-$B$1;0)-$B$4 G3: =$B$4+MIN(E3-$B$1;0)

J3: =AVERAGE(F3:F10002) K3: =STDEV(F3:F10002)

L3: =COUNTIF(F3:F10002;"<-5")/10000

O factoring é uma transação financeira pela qual uma entidade, o factor, compra as

dívidas de clientes de uma empresa. O objetivo da empresa é obter liquidez imediata e

transferir todo o trabalho de cobrança dos créditos e o risco de crédito para o factor

que é uma empresa especializada. O valor de venda é inferior ao valor nominal das

dívidas pois :

Existem custos admistrativos associados ao processamento e cobrança dos

créditos (mesmo que o pagamento seja amigável e normal)

O factor antecipa um pagamento no tempo (juros), e

O risco de crédito (de não pagamento) passa para o factor.

Podemos ver o factoring como uma prestação de serviços (administrativos e jurídicos),

o fornecimento de informação relativamente ao risco de incumprimento dos clientes

da empresa e um instrumento financeiro com duas componentes:

Um empréstimo da entidade financeira com um valor nominal igual ao

montante monetário entregue à empresa, em que as dívidas dos clientes são

utilizadas como garantia,

Um seguro de crédito, pois a empresa recebe uma quantia fixa e passa o risco

para a entidade financeira.

A empresa vai poupar nos custos administrativos associados à recolha de informação e

ao processamento e cobrança dos créditos.

ExemploEx.8-. A empresa ABC tem uma carteira de clientes com um valor de cem mil

euros a receber dentro de um ano. A empresa vendeu essa carteira à empresa

Eurofactor por setenta mil euros. Se a taxa de juro sem riscoa que a empresa se

consegue financiar for igual a 10%, qual o valor implícito do prémio de seguro?

Se a sua carteira de clientes fosse isenta de risco, a empresa ABC receberia 100

000/1,1= 90 909,09€. Como recebe apenas 70 000€, o valor do prémio de seguro

(juntamente com o valor cobrado serviço dpela Eurofactor relativo à cobrança de

dívidas) é igual a 20 909,09€ (valor actualizado), 23% o valor actual dos créditos.

ExemploEx.9. Uma empresa tem uma carteira de clientes com um valor nominal igual

a um milhão de euros e com um prazo de pagamento igual 6 meses. Metade dessa

carteira não tem risco, mas antecipa-se que o montante restante segue uma

distribuição uniforme (com um valor mínimo de zero e máximo de 500 000€). Os

custos com o processamente e cobrança de dívidas ascendem a 5000€ mas,

alternativamente, a empresa pode vender os créditos de clientes por 600 000€.

Sabendo que a taxa de juro a que a empresa se consegue financiar é igual a 5%/ano,

qual a melhor opção se a empresa pretende maximizar a diferença entre o valor médio

menos e o desvio padrão da receita com clientes?

Vamos usar cenários.

Valor da Carteira

De a Ponto intermédio Probabilidade Valor médio Desvio^2 prob*Desvio^2

500000 550000 525000 10% 52500 50625000000 5062500000

550000 600000 575000 10% 57500 30625000000 3062500000

600000 650000 625000 10% 62500 15625000000 1562500000

650000 700000 675000 10% 67500 5625000000 562500000

700000 750000 725000 10% 72500 625000000 62500000

750000 800000 775000 10% 77500 625000000 62500000

800000 850000 825000 10% 82500 5625000000 562500000

850000 900000 875000 10% 87500 15625000000 1562500000

900000 950000 925000 10% 92500 30625000000 3062500000

950000 1000000 975000 10% 97500 50625000000 5062500000

750000 20625000000

Desvio Padrão 143614,0662

VM-DP-custos 601385,9338

Receita de factoring capitalizada um semestre 614817,046 VM-DP 614817,046

Supondo que a empresa internaliza na função decisão o risco de crédito subtraindo o

desvio padrão ao resultado médio então, O o valor da receita de factoring (601385€) é

superior ao valor que a empresa obtém se cobrar ela as dívidas (614817€). Por isso a

empresa prefere vender a sua carteira de clientes recebendo 600000€ já.

3. Conversão de taxas de juro

Um swap (“troca” em Inglês) de taxa de juro consiste num acordo de pagamentos

periódicos recíprocos durante um determinado período. O objetivo de uma empresa

que faz um swap é transformar pagamentos a taxa de juro variável em pagamentos a

taxa de juro fixa ou vice-versa. Principalmente nos contratos a longo prazo (mais de 15

anos), os bancos consideram muito arriscado conceder créditos a taxa fixa porque a

maioria dos recursos captados (o depósitos) são de curto prazo e, por isso, com taxa

de juro variável (a cada renovação, é necessário ajustar a taxa às condições de

mercado). Sendo difícil de prever a eventualidade de acontecerem alterações nas

condições de mercado, os bancos apenas concedem crédito de médio/longo prazo a

taxa variável, indexada a um índice, por exemplo, a EURIBOR a 12 meses.

Pelo contrário, os Estado com baixo risco privilegiam obter créditos com contratos de

longo prazo a taxa de juro fixa.

Quando uma empresa faz um investimento ou um particular planeia a sua reforma

pode ser conveniente transformar uma taxa de juro variável numa taxa de juro fixa, e

vice-versa. O mercado de “troca de taxa de juro” responde a esta necessidade.

O swap de taxas de juro tem um valor nocional sobre o qual são calculados os juros. O

valor nocional não chega a ser transacionado. (meti esta tua frase aqui)

Quando o contrato é assinado, o valor do swap para as partes é nulo e, por isso, não

há transação de cash flows na data inicial. Apenas, , em cada data de pagamento de

juros, haverá pagamentos do diferencial das taxas de juro (sobre o valor nocional).

Ex. 10 - num contrato de 1000€ a 10 anos, o agente A troca (com o agente B) a

EURIBOR a 6 meses por uma taxa fixa de 3.25%/ano. No contrato existe a convicção

que, em média, as diferenças actualizadas (o VAL) dos pagamentos a taxa fixa e a taxa

variável somam zero (a futuras taxas da EURIBOR são ilustrativas já que

desconhecemos, com certeza, a evolução futura desta taxa de juro).

B7: =$B$1*$B$2 B8: =$B$1*B3 B9: =B6-B5

B10: =ROUND(B7*(1+$B$2)^-B4;3) B11: =SUM(B8:K8)

Exemplo-Ex.11. Considere a empresa A que, antes do swap, emitiu obrigações no valor

de 1milhão€ a 15 anos de à taxa fixa de 5,2%, e a empresa B que, antes do swap,

recebeu contraiu um empréstimo de 1milhão€ a 15 anos com um spread de 0,2%

sobre a EURIBOR a 12 meses. Vamos supor que a A empresa A quer trocar a taxa de

juro fixa das suas obrigações para variável porque a maior parte das suas receitas são à

taxa variável. Passa-se o contrário com a empresa B. As empresas contratam um swap

(EURIBOR 12 meses, 15 anos fixa de 4,9%/ano, 15 anos). Aem que a empresa A

pagará, anualmente, a diferença entre a taxa EURIBOR e a fixa a 4,9%/ano (por

exemplo, se um ano a EURIBOR 12 meses for de 3.9%, nesse momento a empresa A

recebe 10000€ da empresa B)à empresa B em troca de uma taxa fixa de 4,9%. A

empresa B pagará uma taxa fixa e receberá uma taxa variável.

Com o swap, a empresa A passa a receber um pagamento fixo que pode utilizar para

transformar liquidar os pagamentos fixos em variáveis da obrigação. A diferença entre

as taxas fixas é 0,3%, o que significa que a Empresa A tem maior risco (0.1 pontos

percentuais) que a empresa B em termos líquidos a empresa A passa a pagar uma taxa

variável EURIBOR + 0,3%. A empresa A converteu um empréstimo a taxa fixa num

empréstimo a taxa variável.

A empresa B está na situação inversa. Antes do swap, tinha um empréstimo à taxa

variável e, após o swap, em termos líquidos passa a ter uma exposição a uma taxa fixa

igual a 5,1%.

Empresa A Empresa B

Taxa fixa = 5,2% Taxa fixa = 4,9%

EURIBOR

Taxa variável =

EURIBOR+0,2%

Antes: Paga taxa fixa 5,2%

Paga taxa variável EURIBOR+0,2%

Depois: Paga taxa variável EURIBOR + 0,3%

Paga taxa fixa 5,1%

O swap de taxas de juro tem um valor nocional sobre o qual são calculados os juros. O

valor nocional não chega a ser transacionado.

Quando o contrato é assinado, o valor do swap para as partes é nulo e, por isso, não

há transação de cash flows na data inicial.

Eu como meti o exemplo 10, talvez seja de cortar o exemplo seguinte.

Suponha que o swap tem um prazo igual a 2 anos, com pagamentos anuais, valor

nocional de 1000 Euros, e a EURIBOR era igual a 4,8% quando o contrato swap foi

assinado e um ano depois passou para 5,1%. Os pagamentos do swap são:

Final do

período

Euribor no

início do

período

Pagamento

variável

Pagamento

fixo

Cash flow

líquido da

empresa A

1 4,8% 48€ 49€ +1€

2 5,1% 51€ 49€ -2€

Interessa meter aqui um exemplo com risco: a taxa variável é imprevisível mas

modelizável com uma função de distribuição.

Ex.12. Supondo um agente económico que tem um crédito de 10000€ indexado à

EURIBOR a 6 meses com um aprazo de matoridade de 5 anos. Supondo que o agente

antecipa que a EURIBOR a 6 meses segue uma distribuição Normal com média

3.25%/ano e desvio padrão de 1.75%, e não correlaccionada entre anos. Determine a

taxa de juro fixa que o agente está disponível a trocar pela sua taxa variável se a sua

função objectivo for o valor médio mais o desvio padrão.

Posso usar o Método de Monte Carlo onde extraio 10000 taxas de juro para 5 anos,

considero a taxa fixa equivalente (a média), e calculo o valor médio e o desvio padrão

dessa taxa média.

F5: =((1+A5)*(1+B5)*(1+C5)*(1+D5)*(1+E5))^(1/5)-1

F1: =AVERAGE(F5:F10004) F2: =STDEV(F5:F10004) F3: =F1+F2

(Vi até aqui, 3 Dez)

As partes no contrato swap apenas trocam o cash flow líquido. Por isso, embora o

valor nocional do swap possa ser muito elevado, os pagamentos são pequenos. Notar

que o pagamento variável relativo ao final do período 2 é desconhecido na data em

que o contrato é assinado.

Exemplo. Uma empresa obteve um financiamento de 1 milhão de euros, pelo prazo de

3 anos, junto do seu banco indexado à EURIBOR a 6 meses com um spread de 1%. Num

contexto de subida de taxas de juro, a empresa contrata com o seu banco um swap de

forma a fixar a taxa de juro em 4,5%. A empresa passa a pagar uma taxa fixa igual a

4,5% (não considerando o spread) e o banco passa a pagar uma taxa variável à

empresa. A tabela seguinte pretende mostrar os cash flows na ótica da empresa.

Taxa Taxa Taxa Juros Recebimento Pagamento Cash Flow Pagamento

SemestreEURIBO

R Spread Empréstimo Variável fixa empréstimo Variável fixo Swap total

0

1 4,40% 1% 5,40% 4,40% 4,50% 26.645,02 € 21.763,18 € 22.252,42 € -489,23 € 27.131,93 €

2 4,60% 1% 5,60% 4,60% 4,50% 27.618,61 € 22.741,41 € 22.252,42 € 489,00 € 27.131,93 €

3 4,75% 1% 5,75% 4,75% 4,50% 28.348,19 € 23.474,47 € 22.252,42 € 1.222,06 € 27.131,93 €

4 4,80% 1% 5,80% 4,80% 4,50% 28.591,27 € 23.718,71 € 22.252,42 € 1.466,30 € 27.131,93 €

5 4,85% 1% 5,85% 4,85% 4,50% 28.834,29 € 23.962,89 € 22.252,42 € 1.710,47 € 27.131,93 €

6 4,90% 1% 5,90% 4,90% 4,50% 29.077,26 € 24.207,01 € 22.252,42 € 1.954,60 € 27.131,93 €

TOTAL 169.114,64 € 6.353,19 € 162.791,58 €

4. Contratos a prazo

Vamos considerar contratos em que as partes concordam trocar um bem no futuro a

um preço fixado hoje. O objetivo da empresa que faz um contrato deste tipo é garantir

que vai comprar ou vender um bem a um preço conhecido hoje. Por isso, este tipo de

contratos pode ser visto como um seguro sobre o preço de venda ou de compra.

Exemplo. A Petrogal antecipa a necessidade de 1000 barris de petróleo daqui a 1

ano.

Para tal, contrata com um fornecedor angolano a compra dessa quantidade de

petróleo a um preço estipulado hoje. Se a Petrogal fizer o contrato, pagará um valor

total x e receberá 1000 barris de petróleo daqui a 1 ano.

Alternativamente, a Petrogal pode pedir um empréstimo por um ano, à taxa de juro de

5%, para comprar hoje 1000 barris de petróleo e pagar custos de armazenamento do

petróleo. O preço actual do barril de petróleo é 89€ e os custos totais de

armazenamento durante um ano são iguais a 100€ e, por isso, o empréstimo é igual a

89100€. A Petrogal terá que pagar 93 555€ pelo empréstimo daqui a um ano.

Na segunda alternativa, a Petrogal terá disponíveis 1000 barris de petróleo daqui a um

ano pelos quais pagará 93 555€. Hoje, o cash flow líquido da Petrogal é nulo pois o

empréstimo é totalmente utilizado.

A Petrogal escolherá a alternativa mais barata. Se ao assinar o contrato com a empresa

angolana pagar um valor x < 93 555€, prefere fazer o contrato a prazo com a empresa

angolana. Se x > 93 555€, prefere a segunda alternativa.

Exemplo. Suponha que a empresa angolana oferece duas possibilidades à Petrogal:

1. Daqui a um ano, pagar 93 555€ em troca de 1000 barris de petróleo, ou

2. Fazer um adiantamento de 30 000€ hoje e, daqui a um ano, pagar 62 055€ em

troca de 1000 barris de petróleo.

Como o valor de 30 000€ capitalizado à taxa de 5% durante um ano é igual a 31 500€, é

indiferente pagar 30 000€ hoje ou 31 500€ daqui a um ano. A Petrogal paga valores

equivalentes nas duas alternativas pois 31 500€ + 62 055€ = 93 555€ e, por isso, é

indiferente entre as duas possibilidades.

Exemplo. Um bem perecível e poder de mercado.

Um produtor planta as couves em Março para as vender no Natal. Chegado ao Natal, o

custo de produção é afundado e igual a 0.50€/kg. Uma cadeia de supermercados é o

único comprador de couves no mercado grossista, e consegue vender as couves por

1€/kg aos consumidores.

O preço mínimo que o produtor está disposto a receber é muito baixo, pois as couves

estragam-se se não forem consumidas. A cadeia de supermercados pode explorar esta

situação e oferecer um preço irrisório ao produtor.

Em Março, o produtor antecipa o resultado da negociação no Natal, e opta por plantar

outros produtos. Com esta decisão, perdem o produtor, a cadeia de supermercados e

os consumidores.

Um mercado a prazo pode resolver o problema.

Se houver um mercado a prazo em que as couves são transacionadas em Março, o

preço das couves é determinado no momento da plantação. Neste caso, o produtor só

plantará as couves se o preço for atraente.

Se o agricultor pedir um empréstimo à taxa de 8% anual, com prazo de 10 meses, para

plantar as couves terá que pagar no final de dezembro 0,50 * (1+ 8%)^(10/12) = 0,53€

por cada kg de couves. Nunca aceitará vender as couves por um preço inferior a esse.

Neste caso, todos ficam melhor.

Exemplo. Suponha que a empresa angolana oferece uma terceira possibilidade à

Petrogal. Trata-se de fazer um adiantamento de 30 000€ hoje e:

Daqui a um ano, pagar 62 055€ em troca de 1000 barris de petróleo, ou

Desistir da compra e, nesse caso, a Petrogal perde o valor do adiantamento.

Este contrato é o melhor para a Petrogal. No caso do preço do petróleo descer muito,

a Petrogal pode desistir da compra e adquirir os 1000 barris de petróleo a um preço

mais baixo.

O contrato anterior oferece à Petrogal um direito de opção pois, daqui a um ano a

empresa portuguesa pode optar pela alternativa mais conveniente. Nos mercados

financeiros também se transacionam contratos que atribuem direitos de opção. Os

contratos mais populares são as opções de compra e as opções de venda.

Uma opção de venda (put option na terminologia inglesa) dá o direito de vender um

bem numa data futura por um determinado preço fixado hoje. O comprador da opção

paga o preço da opção hoje e tem a vantagem de, no futuro, poder exercer o seu

direito de opção se tal lhe for conveniente. A opção de venda será um seguro contra

uma concretização muito adversa do preço no momento da venda. As opções de

compra (call options) concedem o direito (mas não o dever) de adquirir um bem ao

preço de exercício numa data futura.

Exemplo. Um pescador sai para o mar pensando que o peixe terá no dia seguinte um

preço por Kg que tem uma distribuição normal N(10; 2). No sentido de reduzir o seu

risco, adquiriu uma opção de venda a 10€/kg pela qual pagou 1€/kg. Avalie se o

pecador lucra com a compra, supondo que o pescador maximiza a diferença entre o

preço médio e o desvio padrão.

Preço: De a Normal Acum Probab Meio Preço Média DP.aux

0 1 0,000000287 0,00000311 0,5 10 0,00003111 0,00000206

1 2 0,000003398 0,00002827 1,5 10 0,00028274 0,00001876

2 3 0,000031671 0,00020096 2,5 10 0,00200958 0,00013334

3 4 0,000232629 0,00111727 3,5 10 0,01117269 0,00074134

4 5 0,001349898 0,00485977 4,5 10 0,04859767 0,00322461

5 6 0,006209665 0,01654047 5,5 10 0,16540467 0,01097514

… … … … … … … …

18 19 0,999968329 0,00002827 18,5 18,5 0,00052306 0,00167000

19 20 0,999996602 0,00000311 19,5 19,5 0,00006066 0,00023468

20 21 0,999999713 0,00000000 20,5 20,5 0,00000000 0,00000000

P médio Desv.padrão

10,81 1,38

Custo opção 1,00

Preço Líquido 9,81

M-DP 8,44

Se o pescador adquirir a opção de venda, terá um preço médio igual a 10,81€/kg aos

quais tem que retirar o custo da opção. Como o desvio padrão é igual a 1,38€/kg, a

diferença entre o preço médio e o desvio padrão é igual a 8,44€/kg.

Se não adquirir a opção, a diferença entre o preço médio e o desvio padrão é igual a

8€/kg, sendo preferível adquirir a opção de venda.