1

1 – TEMPERATURA

A temperatura é uma propriedade física de estado associada ao nível de energia interna ou do estado

de excitação de uma quantidade de matéria. A teoria cinética dos gases ideais e termodinâmica

estatística correlacionam a temperatura com a energia cinética média das moléculas de um gás ideal

(Holman, 2001). Embora não exista um limite superior para a temperatura de um corpo, existe um

limite inferior. A escala Kelvin (K), atribuída ao Sir Lord Kelvin (1824-1907), representa a escala

absoluta da temperatura ciência, pois não assume valores negativos. As escalas termométricas

Celsius (°C) e Fahrenheit (°F) são baseadas no ponto triplo da água, estado no qual a água coexiste

nos estados sólido, líquido e vapor. Por convenção admitiu-se que este valor é igual a 273,16 K, que

são equivalentes a 0,01°C e a 32,00°F. Na escala Celsius o ponto de fusão e ebulição da água, à

pressão de 101,3 kPa é dividida em 100 partes e corresponde a um centésimo da escala absoluta. Já

na escala Fahrenheit, o ponto de fusão e ebulição da água está dividido em 180 partes. A escala

Rankine é a escala absoluta relativa à escala Fahrenheit.

Figura – Comparação entre as escalas de

temperatura Kelvin, Celsius e Fahrenheit

As escalas Kelvin e Celsius, Celsius e Fahrenheit, Rankine e Fahrenheit são respectivamente

correlacionadas através das seguintes expressões:

T(K) = T(°C) + 273,15; T(°F) = 32 + (9/5).T(°C);

T(°R) = 459,67 + T(°F) T(°R) = 1,8T(K) (1)

A lei zero da termodinâmica postula que: "se dois corpos distintos, A e B, estão em equilíbrio

térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si". O terceiro

corpo C é chamado de termômetro, pois indica um valor escalar, a partir de uma referência padrão

2

de outra propriedade física qualquer, previamente investigada, associada à temperatura. Com o

aumento da temperatura a resistência elétrica de um fio condutor aumenta. Da mesma forma,

também aumenta a pressão de um gás confinado num recipiente quanto exposto a temperatura. No

caso do termômetro de mercúrio o líquido presente num tubo capilar de vidro expande ou contrai na

presença da variação da temperatura. Os termômetros chamados de bi-metálicos comparam a flexão

de materiais distintos superpostos um ao outro. As equações correlacionam o grau de curvatura do

bi-metálico com o módulo de elasticidade dos materiais na presença do mensurando. Os

termômetros de resistência elétrica consistem de um elemento resistivo sensível à variação da

temperatura. São muitos os materiais utilizados como elementos resistivos: níquel, prata, aço, ouro,

platina, cerâmicos, dentre outros. Nestes termômetros a resistência R pode ser expressa como

função da temperatura e de uma resistência R0 de referência: R = R0.(1+a.T+b.T2), no qual ‘a’ e ‘b’

são constantes determinadas experimentalmente. A sensibilidade destes equipamentos gira em torno

de 0,1°C.

Variação da resistência elétrica com a temperatura. Aspecto construtivo de um termopar

Nos termopares, o aspecto construtivo é caracterizado pela junção de dois materiais de

características elétricas distintas ligadas a um circuito elétrico externo. As duas extremidades

abertas formam o ponto de compensação ou referência. Quando em contato com o mensurando

observa-se a passagem de corrente elétrica. Como cada material apresenta diferente gradiente de

temperatura haverá uma alteração da ‘fem’ gerada, proporcional a variação dos gradientes de

temperatura de cada elemento traduzido em temperatura. Nos pirômetros óticos uma lâmpada

sensível à radiação térmica capta e emite luz com determinado comprimento de onda, que é

comparado com um filtro de infravermelho de radiação monocromática de comprimento de onda

conhecido. Comprimentos de onda de baixa magnitude estão associados a altas temperaturas e vice-

versa. Nos termômetros emissivos a energia total emitida por uma fonte térmica é captada por um

sensor calibrado para emissividade 1. Conhecida a emissividade da superfície a ser medida estima-

3

se a temperatura do mensurando através da Lei de Stefan-Boltzmann, equação (12) e da relação

fornecida pela equação (13).

2 – PRESSÃO

A pressão P (Pa) é definida como sendo a força normal por unidade de área da superfície sobre qual

a força está sendo aplicada:

dA

dF

A

FP nn

A

=∆

∆=

→∆lim

0

Denomina-se pressão manométrica a indicação da pressão a partir da força de atração gravitacional

exercida por uma coluna de fluido (Lei de Stevin):

dzgdP ..ρ−= hgP ..ρ= (2)

Desta forma, é comum achar equipamentos que indicam a pressão como uma função da coluna de

líquido de determinada substância. Para uma coluna de líquido exposta à pressão atmosférica, 101,3

kPa ao nível do mar, a pressão absoluta é a soma das pressões atmosférica manométrica:

Pabs = Patm + Pman

4

Figura A.2 - Representação referencial de pressão.

Vacuômetros são equipamentos que indicam pressões manométricas negativas, inferiores a pressão

atmosférica de referência e é corriqueiramente chamado de vácuo. Barômetros são equipamentos

utilizados na medição da pressão atmosférica, no qual a unidade 1bar equivale a 100 kPa.

Exemplos: 1.4,1.5,1.6 (Potter) – 2.3, 2.4, 2.5, 2.7 (Wyllen)

3 – VOLUME ESPECÍFICO E MEIO CONTÌNUO

A definição clássica para um meio ser considerado contínuo provém da determinação do mínimo

valor de volume para que uma dada distribuição de massa permaneça constante:

mVdmdVmVVV

===→

δδυδδ

lim'

(3)

Esta quantidade foi definida como o volume específico n(m3/kg) da substância ou meio. Este

volume indica dimensões próximas das distâncias de colisões entre moléculas que é da ordem de 10-

7 m. Quando há bruscas flutuações do elemento de massa para valores de elementos de volumes de

magnitudes próximos, fica caracterizada, neste intervalo, a descontinuidade do meio. Sendo

contínuo um meio as propriedades da matéria também serão funções contínuas do tempo e do

espaço.

Figura A.1 – Continuidade e descontinuidade de um meio

A massa específica de uma substância ou simplesmente densidade r(kg/m3) é definida então como

sendo o inverso do volume específico da substância: υρ 1= . Os sistemas termodinâmicos são

analisados considerando o meio como sendo um meio contínuo de investigação macroscópica.

Desta forma, a massa pode ser definida a partir do volume específico como sendo: υVm = .

4 – ENERGIA

5

São muitos os fenômenos naturais descritos e quantizados na forma de energia. Se num sistema

qualquer existe uma força resultante, está associado a este sistema determinada quantidade de

energia. As formas pelas quais a energia se manifesta são diversas: energia mecânica, térmica,

eletromagnética, química, atômica. Trabalho é entendido como o produto escalar da força vezes um

determinado deslocamento. Dois corpos distintos inseridos num sistema têm temperaturas

diferentes. A energia térmica neste sistema pode se transportar por condução, convecção e radiação.

A energia tem a propriedade da transformação. A mestria dos cientistas inventores reside na

transformação e aproveitamento de energia de determinada natureza em outra de natureza diferente:

potencial em cinética e cinética em elétrica é o princípio das usinas hidroelétricas. O uso da energia

da radiação solar, nos dias atuais, torna-se um campo de inesgotável investigação científica. Como

exemplo, cita-se os coletores solares para uso do aquecimento de água e as células fotovoltaicas A

unidade de energia utilizado no sistema internacional de medidas é o Joule: 1 J = 1 kg.m2/s2 = 1

N.m

A Energia potencial de um corpo estacionado numa plataforma a uma distância d (m) do nível de

outra plataforma é mensurada pela relação: Ep = d.g.mr

. Quando a corpo deixa de sofrer a atuação

de uma força normal de magnitude igual e sentido contrário à atuação da força gravitacional gr

, o

corpo entra em movimento. Um corpo em movimento tem energia cinética. Usinas hidroelétricas

utilizam a força da queda da água proveniente de uma fonte de energia potencial para girar turbinas

acopladas a um eixo. Este eixo girante, quando inserido no corpo de uma bobina, induz ao

aparecimento de um campo de energia eletro-magnético. O efeito é a corrente elétrica através do fio

condutor do enrolamento da bobina.

O princípio de Conservação de Energia creditado a Mayer (1842) postula que a energia de um

sistema se conserva, ou seja:

∆E =∆Ek + ∆Ep + ∆U = const

A variação da energia total de um sistema é igual à soma das parcelas das energias cinética,

potencial e energia interna. Associada à propriedade termodinâmica energia interna U(J) estão

inseridas todas as outras formas de energia existentes no sistema, tais como, energia

eletromagnética, química, térmica e interação molecular.

A potência então pode ser definida como o fluxo de energia por unidade de tempo e pode ser

interpretado matematicamente na forma variacional como sendo: tEPot ∆∆= . Ou ainda, como o

produto escalar da força resultante aplicada pelo vetor velocidade: VFPotrr

.= . A unidade de

potência utilizado no sistema internacional é o Watt: 1 W = 1 J/s = 1kg.m2/s3.

6

Inserir figuras: gerador de vapor, hidrelétrica, turbinas a gás, termoelétrica, coletor solar,

5 – SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE

Um sistema termodinâmico é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa de uma

determinada substância contido em um volume fechado. Tudo aquilo que é externo ao sistema é

chamado de vizinhança e o sistema é separado da vizinhança através das fronteiras. As fronteiras

podem se expandir ou se contrair e ainda e através das fronteiras pode ser transportado calor e ou

trabalho. A contração ou expansão de um sistema está sempre associada ao trabalho realizado pelo

sistema ou sobre o sistema. Um sistema é dito isolado quando nem calor nem trabalho cruzam a

fronteira. Toma-se como exemplo de sistema um conjunto pistão-cilindro contendo vapor de água

que está sendo aquecido por um bico de gás em combustão. Neste sistema a única pressão externa

que atua sobre o pistão é a pressão atmosférica. O envoltório, ou lugar geométrico que delimita a

parte interna do conjunto cilindro-pistão é caracterizado como a fronteira deste sistema. Como o

vapor de água está sendo aquecido, a sua temperatura se elevará, tendo como efeito a sua expansão,

caracterizando desta forma a expansão da fronteira do sistema. Neste caso, calor está sendo

transferido ao sistema pelo bico de gás e trabalho está sendo realizado pelo sistema caracterizado

pela expansão de sua fronteira.

Figura:

Nos casos para os quais existe um fluxo de massa defini-se o sistema como sistema aberto ou

volume de controle. A área que envolve o volume de controle é chamada de superfície de controle e

através da superfície de controle, além de trabalho e calor, pode ser transportado fluxo de massa e

quantidade de movimento.

7

6 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Defini-se substância pura como sendo a quantidade de matéria totalmente homogênea que mantém

a sua composição química mesmo durante a mudança de fases. As três fases fundamentais da

matéria são sólida, líquida e gasosa. As substâncias puras apresentam certos comportamentos que

são similares quando comparados umas com as outras. Num sistema, água líquida e vapor de água

coexistem em fases diferentes, não obstante a composição química das fases distintas é a mesma.

Em determinada fase a substância pode existir em diferentes estados, sendo que estes estados são

identificados a partir das suas propriedades termodinâmicas.

As propriedades termodinâmicas são divididas em intensivas, extensivas e específicas sendo que

as propriedades intensivas são independentes da massa: se certa quantidade de matéria for dividida

em duas partes, as suas características relativas à temperatura, pressão e massa específica

permanecerão constantes, caracterizando estas propriedades como intensivas. Ao passo que, na

distinção destas duas partes de matéria, a massa e o volume serão alterados caracterizando-as como

propriedades extensivas. As propriedades termodinâmicas definidas como consequência da 1° e 2°

Leis da Termodinâmica, entalpia H(J) e entropia S(J/K) são propriedades intensivas e tem letras

maiúsculas como símbolo. Todavia estas propriedades tornam-se propriedades extensivas

específicas quando indicadas por unidade de massa e recebem letras minúsculas como símbolo,

u(J/kg) energia interna específica, h(J/kg) entalpia específica, s(J/K.kg) entropia específica,

respectivamente.

Quando as propriedades termodinâmicas são constantes para um determinado estado é dito que o

sistema está em equilíbrio termodinâmico. O equilíbrio termodinâmico de um sistema indica que

as propriedades da substância não se alteram com o tempo. Então, se existe equilíbrio térmico de

uma determinada substância, a temperatura tornar-se-á, uma propriedade do sistema. Quando o

valor de pelos uma das propriedades termodinâmicas se altera fica caracterizado que ocorreu uma

mudança de estado. Quando o sistema muda de um estado de equilíbrio para outro, é dito que o

sistema sofreu um processo. Nos processos termodinâmicos, se uma substância percorre um

determinado número de mudanças de estado retornando ao seu estado inicial é dito que o sistema

realizou um ciclo (Fig.)

8

a) Processo termodinâmico b) Ciclo Termodinâmico.

Entre o estado inicial e final o sistema encontra-se em condição de não equilíbrio. Para se

determinar o estado num estágio intermediário de um processo é introduzido o conceito de processo

ideal. No processo ideal, a mudança de estado ocorre de forma bastante lenta, infinitesimal, de

forma que cada estado intermediário caracteriza um estado de quase-equilíbrio e desta forma são

obtidas as propriedades termodinâmicas dos estados intermediários. Ou seja, cada estado do

processo é tratado como se fosse um estado de equilíbrio. Toma-se como exemplo, o sistema que

água inicialmente na fase líquida está contida num conjunto êmbolo-cilindro no qual calor está

sendo transferido ao sistema (fig.).

Figura - Mudança de estado de fase líquida para vapor de uma substância pura à pressão constante

Neste sistema atuam na substância a força peso devido à massa do êmbolo e a pressão atmosférica.

Na medida em que calor é absorvido pelo sistema, parte da água evapora-se num processo de

expansão isobárica (pressão constante), formando uma mistura de líquido com vapor (estado 2). No

processo de mudança de fases, a temperatura e a pressão permanecem constantes, mas o volume

específico aumenta consideravelmente, até que toda água líquida transforma-se em vapor de água

(estado 3). Faz-se agora uma análise dos processos apresentados a partir de um diagrama

temperatura versus volume específico (Fig.).

Figura – Diagrama T x V para uma substância pura.

9

Tomam-se primeiramente as mudanças de estados indicados pelo processo 0-1-2-3-4. No estado 0,

a água absorve calor e a temperatura vai aumentando até atingir a temperatura de saturação indicado

pelo estado 1. Nesta condição diz-se que o líquido é saturado. No estado 0 então a substância

encontra-se no estado de líquido sub-resfriado ou comprimido, indicando que a temperatura da

substância é mais baixa que a temperatura de saturação.

Entre o processo 1-2-3, o sistema continua a absorver calor à temperatura constante, caracterizando

um processo de mudança de fase de líquido para vapor. No estado ‘2’, parte da massa de água é

líquida e parte é vapor:

m = ml + mv (4)

O mesmo pode se concluir a respeito do volume

V = Vl + Vv (5)

A partir da definição de volume específico, mV=υ obtém-se que:

vvll mmm υυυ += (6)

Para a respectiva temperatura de saturação, seu título x é definido como a razão entre a massa

parcial de vapor e a massa total da substância.

mmx v= (7)

No estado de líquido saturado o título é zero. Um título igual a 0,2 indica que a mistura tem 20% de

massa de vapor e 80% de massa líquida. O título é uma propriedade intensiva e manipulando as

equações (6) e (7) escreve-se a equação de volume específico como uma função do título:

vlllvl xx υυυυυυ +=−+= )( (8)

No estado '3', toda a água evaporou-se totalmente e atingi o estado de vapor saturado (x=1). A partir

deste ponto, qualquer calor adicionado ao sistema, terá como efeito o aumento da temperatura

(processo 3-4).

10

No estado '4' o vapor de água é chamado de superaquecido. As linhas representadas pelas curvas 0-

1-2-3-4, 0’-1’-2’-3’-4’ e B-C-D identificam processos a pressão constante e caracterizam que

quanto maior a pressão do sistema mais as curvas se deslocarão para cima.

O ponto C indicado no diagrama representa o ponto crítico no qual não ocorre o processo de

vaporização à temperatura constante. Neste ponto, o estado de líquido saturado e vapor saturado têm

os mesmos valores de suas propriedades. Para a água, a temperatura crítica de 374,14 °C indica uma

pressão crítica de 22,09 MPa e um volume específico de 0,003155m3/kg.

No processo de fusão a água passa do estado de sólido saturado ao estado de líquido, à temperatura

e pressão constantes (100 kPa e 0°C). Porém diferentemente de outras substâncias puras, a fusão da

água é acompanhada de um ligeiro aumento da massa específica. Quando todo o gelo estiver

fundido qualquer absorção de calor terá como efeito o aumento da temperatura do líquido. No

processo chamado de sublimação, a água sólida muda para a fase de vapor sem passar pela fase de

líquido (0,260 kPa e –10°C). A água também co-existe nas fases de sólido, líquido e vapor à

temperatura de 0,01°C e pressão de 0,611 kPa. Este estado é chamado como o ponto triplo da água.

A

11

combinação de ao menos duas propriedades termodinâmicas independentes, para uma dada

condição de equilíbrio, é que identifica o estado de uma substância ou sistema. Isto significa que, se

o volume específico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado de vapor

da substância estará determinado.

Considere os estados de líquido e vapor saturado de uma substância pura. Estes dois estados têm a

mesma pressão e temperatura de saturação, mas são notoriamente estados diferentes. Então pressão

e temperatura não são propriedades independentes que identificariam o estado de uma substância

em estado de saturação. Desta forma, é necessário o conhecimento da pressão e do título da

substância ou da pressão e do volume específico para caracterizar o estado de saturação de uma

substância pura. Nestas condições, pressão e volume específico tornam-se propriedades

termodinâmicas independentes. Conhecidas então, duas propriedades independentes de estado da

substância pura, faz-se uso das tabelas termodinâmicas das respectivas substâncias, para a

determinação das outras propriedades de interesse.

Tabelas de várias substâncias são conhecidas e disponibilizadas inclusive em meio eletrônico,

facilitando a consulta e os cálculos (CAT, EES) necessários à completa identificação dos processos e

ciclos termodinâmicos.

O ar é uma substância formada pela composição de várias substâncias sendo predominante o

nitrogênio. Portanto não conserva a sua composição química durante a mudança de fase. Todavia,

na fase de gás, as suas propriedades termodinâmicas são bem definidas e, portanto, o ar, na fase de

gás, é tratado como substância pura e atende a relação de estado para os gases perfeitos:

TRnP ... =∀ (9)

R = 8,3145 kJ/kmol.K é a constante universal para todos os gases. O número de moles n é dado

pela relação entre a massa m(kg) da substância e seu respectivo peso molecular M(kg/kmol):

M

mn = (10)

Manipulando as equações anteriores escreve-se a relação dos gases perfeitos na forma funcional do

tipo:

TRP ..ρ= (11)

12

Nesta forma R (kJ/kg.K) torna-se a constate do gás:

M

RR =

Para certificar a aplicação da relação dos gases ideais um fator chamado fator de compressibilidade

é então aplicado:

TR

PZ

.

.υ=

Valores de Z próximos a 1 identifica que o gás se comporta como gás ideal. Cartas são geradas para

cada substância para diagramar a relação de compressibilidade dos gases em como uma função da

pressão. Na figura abaixo o gráfico do fator de compressibilidade para o nitrogênio.

Na carta generalizada, a pressão e a temperatura reduzidas Pr e Tr são definidas a partir das pressões

e temperaturas críticas (Tabela: B.3-Potter; A2-Wyllen):

c

rP

PP =

c

rT

PT =

13

Exemplos: (2.1, 2.2-Potter) – (Exs. 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7 Wyllen)

14

7 – TRABALHO

O trabalho, da mecânica clássica, é definido como o produto da força F (N) pelo deslocamento x

(m) de um corpo, sendo que a força resultante tem a direção do deslocamento. Trabalho é energia

mecânica e tem como unidade no sistema internacional o Joule: 1 J = 1N.m = 1kg.m2/s.

Do ponto de vista da termodinâmica o trabalho de um sistema está

relacionado, por exemplo, a expansão ou contração de um gás.

Considera-se como sistema um gás contido num conjunto êmbolo-

cilindro a pressão constante (pressão atmosférica) que está sendo

aquecido por uma chama (Fig ).

Figura – um sistema termodinâmico em expansão

Se o sistema absorve calor, a temperatura do gás aumenta, assim como o seu volume específico e o

gás expande deslocando o êmbolo de um comprimento dx. Então o sistema então realizou trabalho

O equacionamento matemático infinitesimal pode ser expresso da seguinte forma:

δW = F.dx; F = P.A ⇒ δW = P.A.dx = P.dV

∫∫∫ === 2

1

2

1

..2

121

v

v

V

V

dvPmdVPWW δ (12)

O trabalho realizado pelo sistema é representado pela área abaixo do processo 1-2 indicado no

diagrama P x V (da figura 00).

Figura – A área abaixo das curvas P x V fornece o trabalho envolvido no processo.

A solução da equação (12) remete a uma integral do tipo inexata, no qual a pressão é uma função de

linha e não de ponto. Por isso o símbolo δW para representar o trabalho como uma diferencial

15

inexata ao invés do símbolo dW que representaria uma diferencial exata. Na prática, o cálculo do

trabalho depende do caminho percorrido pelo processo para a mudança de estado da substância

identificados pelos índices dos limites de integração. Afirmar que a equação (12) fornece o trabalho

dependerá da análise termodinâmica do processo, pois há muitos casos em que o trabalho fornecido

pela equação (12) não indicará o trabalho do processo. A relação entre P e V, e o trabalho envolvido

no processo pode ser obtido experimentalmente e então é possível calcular o trabalho por integração

gráfica. Em muitos casos observa-se que há uma relação analítica aplicável aos processos e então a

equação (12) pode ser integrada diretamente. Para estes casos, enquadram-se os processos chamados

de politrópicos no qual a relação entre P e V é dada por uma relação funcional característica do tipo:

tetanconsV.P n = (13)

Figura Processo politrópico.

Para processos politrópicos com expoente n ≠ 1, a solução da equação (12) é dada por:

n

vPvPm

n

VPVPdVPW

V

V −

−=

−

−== ∫ 1

..

1

.. 11221122

21

2

1

(14)

Para processos isotérmicos com comportamento de gás ideal, indica um processo politrópico com

expoente n = 1:

tetanconsV.P n = ⇒ tetanconsV.PV.P 2211 ==

E a área sob a curva do processo 1-2 é calculada por uma equação do tipo:

1

211

1

21121 ln...ln...

2

1v

vVPm

V

VVPdVPW

V

V

=== ∫ (15)

Processos termodinâmicos nos quais a pressão permanece

constante são chamados de isobáricos.

16

Figura – Processo isobárico

Então a partir da equação (12) temos que o trabalho pode ser calculado pela multiplicação do

volume deslocado do gás pela respectiva pressão e a integral torna-se do tipo exata, pois a pressão é

constante:

).(.).(. 1212

2

121

2

1

vvPmVVPdVPWWV

V

−=−=== ∫∫δ (16)

Um processo isocórico é aquele no qual a mudança de estados

acontece a volume constante (Fig).

Figura – Processo isocórico

Neste caso, como não ocorreu nem expansão nem contração do gás o trabalho envolvido no

processo é nulo;

0.2

1

2

121 === ∫∫

V

V

dVPWW δ

17

8 – CALOR

Calor q (J) é energia térmica em trânsito através da fronteira de um sistema. Se num sistema existe

diferença de temperaturas entre fronteira haverá transferência de energia térmica. O sentido do fluxo

de calor é na direção da fronteira de temperatura mais alta para a fronteira de temperatura mais

baixa. Ou seja, um corpo de temperatura mais alta cede calor para um corpo de temperatura mais

baixa.

O calor então é um fenômeno transitório que ocorre

exclusivamente pela diferença de temperaturas entre

fronteiras.

Figura – Diferença de temperaturas na fronteira de um sistema

Do ponto de vista matemático, o calor, assim como o trabalho, é uma função de linha associada a

uma diferencial inexata do tipo:

∫=2

1qq δ

O calor transferido para um sistema por unidade de tempo é designado por:

dtqq δ≡& (17)

Os processos em que a energia térmica envolvida na mudança de estado de um sistema é nula são

chamados de processos adiabáticos: 1q2 = 0.

O conceito de Calor Específico a pressão constante cp (J/kg.K) foi inicialmente apresentado por

Joule (1818-1889) e representa o quanto de calor é necessário para se elevar de 1K, 1kg de

determinada substância. Joule elaborou uma montagem experimental, chamada de equivalente

mecânico do calor, no qual obteve o resultado que, são necessários 4.186N.m de trabalho mecânico

para aumentar a temperatura de 1°K, 1 kg de água líquida, inicialmente a 14,5°C. Esta porção de

energia recebeu a titulação de 1000 calorias. Ou seja, o calor específico da água é igual a 1cal/gr.K.

18

Figura – Experimento de Joule para o calor específico

O calor específico de uma substância pode ser mensurado a pressão constante ou com o volume

constante e têm como símbolos, respectivamente cp e cv. O cp da água liquida é 4,186 kJ/kg.K =

1kcal/kg.K. O cp do vapor da água é 1,88 kJ/kg.K. O cp do ar seco é igual a 1,0035 kJ/kg.K.

Portanto é possível expressar a quantidade de calor sensível qsens (J) envolvida num processo como

uma função de calor específico da substância medido a pressão constante ou a volume constante:

Tcmq Psens ∆= .. (18.a)

Tcmq Vsens ∆= .. (18.b)

Nos processos isotérmicos associados à mudança de fases, a quantidade de calor latente qlat (J)

envolvida na mudança de fase pode ser expressa em função de seu calor específico latente L(J/kg):

Lmqlat .= (19)

Modos Fundamentais de Transferência de Calor

Condução de Calor

Condução de Calor é um fenômeno físico de transferência de energia por difusão molecular, no qual

partículas de níveis mais energéticos transferem energia para partículas de níveis energéticos mais

baixos. Considere um material homogêneo sólido de espessura ∆x, com temperaturas impostas T(x)

e T(x+∆x), similar a figura 1. A experimentação prova que a taxa de transferência de calor por

condução xq '' (J/m2) é diretamente proporcional ao gradiente de temperatura normal ao fluxo,

multiplicada por uma constante de proporcionalidade.

19

x

xxTxTkqx

∆

∆+−=

)()(.''

A condutividade térmica do material k (J/m.K) é a constante de proporcionalidade que dá

dimensionalidade a equação. Esta equação creditada a Fourier (1822) é chamada de Lei de Fourier

para a condução de calor. Na condição limite, quando ∆x→0, a equação da Lei de Fourier para a

condução se reduz a:

dx

dTkqx −='' (20)

O sinal negativo formaliza que o sentido do fluxo de calor ocorre na direção do gradiente negativo

da temperatura, ou seja, da face de temperatura mais alta para a face de temperatura mais baixa. A

equação do fluxo de calor em coordenadas cartesianas, para regime permanente tem a seguinte

forma:

'''''''' ˆˆˆzyx qkqjqiq ++=

x

Tkq xx

∂

∂−=''

y

Tkq yy

∂

∂−=''

z

Tkq zz

∂

∂−=''

Considerando ‘k’ constante nas três direções

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂−=

z

Tk

y

Tj

x

Tikq ˆˆˆ.''

Tkq ∇−= .''

Cada uma das expressões relaciona o fluxo de calor para a respectiva superfície normal ao fluxo de

energia da respectiva direção x, y, z.

A condutividade térmica, numa determinada direção pode ser definida, a partir da Lei de Fourier,

como:

20

xT

qk x

x∂∂

−=

Da equação conclui-se que, para um determinado gradiente de temperaturas a transferência de calor

aumenta com o aumento da condutividade térmica do material. Os metais bons condutores de calor

têm valores de condutividade térmica elevados: alumínio (250 W/m.K); cobre (400 W/m.K). Já os

materiais isolantes apresentam condutividade térmica baixa: lã de rocha (0,03W/m.K), lã de vidro,

fibra cerâmica, poliuretano, poliestireno.

Segue também que um sólido terá um maior valor da condutividade térmica do que de um líquido,

que terá maior valor da condutividade do que de um gás. Isto porque a condutividade térmica de

uma substância está associada ao número de partículas por unidade de volume ‘n’, a velocidade

média molecular ‘c’ e a distância molecular ‘λ’: λα ..cnk x

A difusividade térmica α (m2/s) é um parâmetro que representa a capacidade de um material tem

de conduzir energia térmica em relação a sua capacidade de armazená-la (capacidade calorífica

volumétrica). A difusividade térmica correlaciona o calor específico da substância, com a

condutividade térmica e sua densidade, na seguinte equação:

pc

k

.ρα =

Baixos valores de ‘α’ implica em respostas mais lentas para se alcançar o equilíbrio térmico.

Convecção de Calor

Considere uma parede quente com temperatura imposta Tw exposta uma corrente de ar fria a uma

temperatura T, na qual T<Tw. Inserir figura ( ). Nestas condições é observado que calor flui da

parede quente para o fluido frio a uma taxa de transferência de calor, q, por unidade de área,

proporcional a diferença de temperatura (Tw – T).

q = h.(T∞ - TW) (21)

A diferença de temperatura produz uma variação na densidade no fluido provocando forças de

empuxo que induz o fluido a movimentar-se: efeito convectivo. A constante de proporcionalidade é

o coeficiente convectivo h (J/m2K). Esta equação é referenciada como a Lei de Resfriamento de

21

Newton. A determinação do coeficiente convectivo é a grande meta para os cálculos de

transferência de calor onde o mecanismo de transferência por convecção é predominante.

Radiação

A radiação é um fenômeno físico no qual o transporte de energia térmica se dá na forma de ondas

eletromagnéticas (fótons de energia), não necessitando de meio físico para se transportar, sendo que

no vácuo o transporte de radiação é máximo.

Quando a densidade de energia é integrada para todos os comprimentos de onda, a energia total

emitida por unidade de área de superfície radiante é proporcional à quarta potência da temperatura

absoluta, sendo denominada de poder emissivo da superfície:

4.Tσ=h

E (22)

A equação (12) é chamada de lei de Stefan-Boltzmann e representa a taxa de energia radiante

emitida por um radiador ideal do tipo corpo negro, no qual s= 5,669x10-8 W/m2.K4, é a constante

de Stefan-Boltzmann. Relacionando-se a energia Eh emitida por uma cavidade, do tipo corpo negro

(o corpo negro absorve toda radiação incidente), com a energia E, absorvida por um corpo inserido

nesta cavidade, para a condição de equilíbrio térmico, conclui-se que, a energia E, absorvida pelo

corpo, deve ser igual à energia emitida pela cavidade tipo corpo negro, deduzida à fração absorvida

pelo corpo. Então:

α.nEE =

Esta equação representa a taxa na qual a energia radiante está sendo absorvida por uma superfície e

α representa o coeficiente de absorção, chamado de absortividade. O raciocínio inverso, a esta

condição, permite dizer que o poder emissivo de um corpo é o poder emissivo de um corpo negro

menos a fração absorvida pelo corpo. Ou seja, a absortividade de um corpo negro é igual a sua

emissividade ε: ε=α . Essa igualdade é chamada identidade de Kirchhoff.

4.... TEEE nn σεεα ===

Para condições realísticas, considerando que a energia radiante de um corpo de emissividade ε, que

atinge uma determinada superfície, parte desta energia será refletida, parte será absorvida e parte

22

será transmitida. A fração refletida ρ, é chamada de refletividade, e a fração transmitida τ, é a

transmissibilidade. Então a partir da Lei Stefan-Boltzmann, temos que a energia radiante de um

corpo é relacionada com a energia incidente em um corpo qualquer, escrita na forma das frações

absorvida, refletida e transmitida:

44 .).(.. TTE στρασε ++== (23)

1=++ ατρ

Em muitas aplicações estamos interessados na taxa líquida da transferência de calor entre

superfícies que pode ser avaliada, por unidade de área a partir da seguinte equação:

).(. 44VizS TTE −= σε (24)

23

8 – 1° LEI DA TERMODINÂMICA

8.1 – 1° Lei da Termodinâmica para Sistemas

Calor e trabalho separadamente não são propriedades de sistemas termodinâmicos, mas sim

características dos processos para quais os sistemas passam de um estado para outro. Calor e

trabalho representam as quantidades líquidas de energia envolvidas num processo termodinâmico e

a sua quantificação depende dos estados intermediários para qual o sistema foi submetido.

Nos processos termodinâmicos, se uma substância

percorre um determinado número de mudanças de

estado retornando ao seu estado inicial é dito que o

sistema realizou um ciclo.

Figura – Ciclo termodinâmico

Através de procedimentos experimentais foi observado, que as quantidades de calor e trabalho

envolvidas em ciclos termodinâmicos, são sempre proporcionais. A partir da aí, A 1° lei da

termodinâmica foi estabelecida de forma que, durante qualquer ciclo percorrido por um sistema

termodinâmico, a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho:

∫ qδ = ∫δW (25)

Prova: Sejam os ciclos representados na figura. O ciclo A é o processo no qual a substância muda

do estado 1 para o estado 2 pelo caminho A, e retorna ao estado 1 pelo processo C; Aplicando a 1°

lei pode-se escrever que:

CCAA WqWq 21212121 −=−

Toma-se agora um novo caminho para a realização ciclo: o ciclo B é o caminho que a mesma

substância muda do estado 1 para o estado 2 pelo caminho B e retorna ao estado 1 pelo caminho C.

Aplicando a 1° lei pode-se escrever que:

24

CCBB WqWq 21212121 −=−

Deduzindo as equações anteriores temos:

BBAA WqWq 21212121 −=−

Primeiro corolário da 1° lei: A variação total da energia de um sistema, relacionadas às integrais

cíclicas do calor e do trabalho, independe do caminho percorrido para a mudança de um estado

inicial para outro estado final. Isso significa que a variação da quantidade q – W envolvida no

processo é a mesma tanto para o caminho A tanto para o caminho B e escreve-se que:

dEWq =− δδ (26)

A diferencial exata da quantidade de energia dE é a uma propriedade termodinâmica que representa

a variação da energia do sistema. Integrando a equação anterior enuncia-se a 1° lei da

Termodinâmica para sistemas como sendo: "A variação da energia total de um sistema ∆E, é obtida

a partir da relação entre o calor e o trabalho envolvidos no processo termodinâmico”:

1q2 – 1W2 = 12 EEE −=∆ (27)

Observa-se que, ‘E’ é uma propriedade termodinâmica que representa toda a energia do sistema em

determinado estado, ou seja, E1 representa a energia do sistema no estado inicial e E2 representa a

energia do sistema no estado final do processo 1-2. Sendo que 21 q é a quantidade de calor absorvida

ou rejeitada pelo sistema no processo. Se calor for absorvido pelo sistema o sinal de q é positivo e

indica que a energia do sistema estará aumentando. 21W representa o trabalho realizado pelo

sistema. Se o trabalho é realizado sobre o sistema, o sinal de W é negativo e indica que a energia do

sistema estará aumentando. De outra forma, se o sistema realiza trabalho o sinal de W é positivo e

indica que a energia do sistema estará diminuindo.

A primeira pode ser ilustrada considerando a experiência mostrada na figura abaixo. Deixe o peso

da figura (a) cair sob a ação força da gravidade de uma distância conhecida. A hélice agitará o fluido

contido no tanque e a temperatura do sistema irá aumentar.

25

Para o sistema retornar ao seu estado inicial deixe que o sistema rejeite calor para a vizinhança até

que retorne à temperatura inicial, completando o ciclo. A primeira Lei da Termodinâmica afirma

que a quantidade de trabalho fornecida ao sistema é exatamente igual à quantidade de calor rejeitada

pelo sistema para retornar ao seu estado inicial.

8.2 – Energia Interna

A Primeira Lei diz que a variação da energia total de um processo sistema pode ser expressa em

função do calor e do trabalho envolvidos no processo. Também é possível expressar a variação da

energia total de um sistema como a soma da variação das energias parciais, envolvidas no processo,

respectivamente energia interna U, energia cinética Ek e energia potencial Ep, equação (3):

∆E = ∆U + ∆Ek + ∆Ep

Associada à propriedade termodinâmica energia interna U, estão inseridas todas as outras formas de

energia existentes no sistema, tais como, a energia eletro-magnético, química e de interação

molecular e atômica. Igualando-se as equações (3) e (27), a 1° Lei da Termodinâmica para a

mudança de estado de um sistema pode ser reescrita na seguinte forma:

q1-2 - W1-2 = ∆U + ∆Ek + ∆Ep (28)

Ou na forma variacional

Pk EEUWq ∆+∆+∆=− δδ (29)

Quando as variações relativas à energia cinética e potencial são consideradas nulas para o sistema, a

Primeira Lei da termodinâmica é expressa em função da energia interna:

26

∆U = q1-2 - W1-2 (30.a)

Ou na forma diferencial

WqdU δδ −= (30.b)

A energia interna específica da substância é definida como a energia interna por unidade de massa e

tem como símbolo e unidades, u (J/kg). Para as mudanças de fases, a energia interna específica da

substância, pode ser expressa a partir do título da mistura e das suas respectivas parcelas de vapor e

líquido e assim como o volume específico:

lvllvl u.xu)uu.(xuu +=−+= (31)

Ex 5.1; 5.2 e 5.3; pg 77,78,79

8.3 – Entalpia

Ao se analisar processos termodinâmicos, encontramos certas combinações das propriedades

termodinâmicas, soma ou produto, que se traduzem, por conseqüência, em uma nova propriedade

termodinâmica da substância que sofre a mudança de estado. É o caso da entalpia H(J). Admitamos

um processo quase-estático a pressão constante, nos quais as variações da energia cinética e

potencial são desprezadas e que o único trabalho realizado durante o processo seja aquele associado

ao movimento de fronteira. A partir da 1° Lei escreve-se a equação (30) como:

1q2 = ∆U + 1W2 (32)

Como a pressão é constante:

1q2 = U2 – U1 + ∫2

1

.V

V

dVP = U2 – U1 + P.(V2 – V1) (33)

1q2 = (U + P .V)2 – (U + P.V)1 (33)

Como a quantidade entre parênteses é uma combinação de propriedades termodinâmicas do sistema,

torna-se conveniente definir a propriedade termodinâmica extensiva denominada de entalpia H(J)

como sendo:

H = U + P.V (34)

27

Verifica-se então, para um processo quase estático a pressão constante, que a variação da entalpia

representa a transferência de calor relacionada à variação da quantidade U + P.V:

q1-2 = ∆H = H2 – H1 (35.a)

q1-2 = (U + P.V)2 – (U + P.V)1 (35.b)

Ou na forma diferencial

dHq =δ (35.c)

A entalpia específica é a entalpia por unidade de massa h(J/kg) e para um estado:

h = u + P.υ (36)

E para o processo a sua forma variacional é dada por:

q1-2 = m.∆h = m.(h2 – h1) = m.{(u2 +P2.υ2) – (u1 +P1.υ1)} (37)

O conceito de entalpia foi definido como a quantidade de energia térmica que é adicionada ou

removida de um processo termodinâmico de um sistema a pressão constante. Desta forma, este

conceito perde o significado físico quando o processo ocorre à pressão variável. Não obstante, a

quantidade h = u + P.υ não perde a sua identidade de propriedade de estado do sistema. Isto porque

a entalpia é função de ponto e seu uso e cálculo para identificar a energia interna independe do

caminho percorrido para atingir determinado estado. Expressando a energia interna a partir da

entalpia da substância obtém-se que:

u = h – P.υ (38)

Assim como o volume específico e a energia interna a entalpia também tem a sua respectiva

equação de estado função do seu título e das respectivas parcelas de líquido e de vapor, para

processos que envolvem mudança de fase a pressão constante:

lvllvl h.xh)hh.(xhh +=−+= (39)

28

8.4 – Calores Específicos

Como já visto, o calor específico de uma substância é definido como a quantidade de calor

necessário para elevar de 1°C, 1 kg de determinada substância. Considerando um processo a volume

constante, defini-se então o calor específico a volume constante, CV como sendo:

=

T

q

mCV

δ

δ1 (40)

Tomando a equação da 1° Lei para processos no qual são desprezadas as quantidades de energia

cinética e potencial com movimento de fronteira nulo a equação (30.b) se reduz a:

dUq =δ (41)

Correlacionando as equações 40 e 41, obtém-se que:

=

=

T

u

T

U

mCV

δ

δ

δ

δ1 (42.a)

TCu V δδ .= (42.b)

Então, para processos a volume constante a equação acima pode se integrada e quantidade de calor

envolvida no processo é igual a variação da sua energia interna::

q1-2 (J/kg) = ∆u = CV. ∆T (43.a)

q1-2 (J)= ∆U = m.CV. ∆T (43.b)

De forma similar, defini-se o calor específico a pressão constante como sendo o calor necessário

para elevar de 1°C, 1 kg de determinada substância, num processo a pressão constante:

=

T

q

mCP

δ

δ1 (44)

Tomando a equação (35.c) da 1° Lei para processos no qual são desprezadas as quantidades de

energia cinética e potencial, Hq δδ = e a equação (44) é reescrita:

29

=

=

T

h

T

H

mCP

δ

δ

δ

δ1 (45.a)

TChq P δδδ .== (45.b)

Então, para processos a pressão constante, a equação acima pode se integrada e quantidade de calor

envolvida no processo será igual à variação da entalpia:

1q2(J/kg) = ∆h = cP. ∆T (46.a)

1q2 (J) = ∆H = m.∆h =m. cP. ∆T (46.b)

Uma relação muito importante entre os calores específicos a pressão e a volume constante para um

gás ideal pode ser desenvolvida a partir da relação de entalpia:

h = u + P.υ = u +RT

Diferenciando,

dh = du + R.dT

Como: dh = cP. dT

du = cv. dT

Temos que:

cP. dT = cv. dT + R.dT

ou seja,

R = cP - cv.

Conclusão: a diferença entre os calores específicos a pressão e volume constante fornece a constate

do gás. Outra propriedade dos gases de interesse particular chamada de coeficiente de Poison, é

dada pela razão dos calores específicos a pressão e volume constante:

k = cP / cv.

A partir da 1° Lei, desprezando variações de energia cinética e potencial, temos que:

WqdU δδ −=

Para o processo adiabático de quase equilíbrio é possível deduzir que 0=qδ , então:

WdU δ−=

Como: dumdU .=

dumW .=−δ

30

8.5 – 1° Lei da Termodinâmica em Termos de Taxa (fluxo temporal)

Toma-se a equação de energia para o sistema:

PKsistema EEUWqdE ∆+∆+∆=−= δδ

Aplicando-se a variação temporal aos termos da equação anterior e então:

t

E

t

E

t

U

t

W

t

q

dt

dE PKsistema

δδδδ

δ

δ

δ ∆+

∆+

∆=−= (47)

Na condição limite no qual δt→0, obtém-se que:

qt

q

t&=

→ δ

δ

δ 0lim W

t

W

t

&=→ δ

δ

δ 0lim

dt

dU

t

U

t=

∆

→ δδ 0lim

dt

dE

t

E KK

t=

∆

→ δδ 0lim

dt

dE

t

E PP

t=

∆

→ δδ 0lim

Desta forma obtém-se a 1° Lei da Termodinâmica na forma dos fluxos de energia

Wdt

dE

dt

dE

dt

dUq PK && −++= (48)

Nos processos que os termos de energia cinética e potencial podem ser desprezados:

Wqdt

dU && −= (49)

31

9 – 1° LEI DA TERMODINÂMICA APLICADA AO VOLUME DE CONTROLE

Equação de continuidade para a conservação de massa.

∑ ∑−=

se

VC

mmdt

dm&& (50)

Esta equação informa que a taxa de variação de massa no volume de controle é dado pela variação

da quantidade de massa que entra no volume de controle menos a quantidade de massa que sai do

volume de controle. Se a taxa de variação de massa no volume de controle é nula indica que as

quantidades de massa que entram e saem do volume de controle são iguais:

∑ ∑= se mm &&

A taxa de massa pode

∫ ∫ ∀== &&& dmdm .ρ (51)

Sendo a densidade do fluido constante, se expressa a taxa de massa função da taxa volumétrica:

QAVAdVm .... ρρρ ==∫=rr

&

A vazão mássica m& (kg/s) indica a velocidade uniforme V(m/s) normal a seção de área A(m2) no

qual o fluido escoa. O termo V.A fornece a é vazão volumétrica, Q(m3/s).

Para o volume de controle a taxa da variação total de energia no volume de controle pode ser

interpretada como a variação da quantidade de energia rejeitada menos a quantidade de energia

absorvida pelo volume de controle somado a taxa de realização de trabalho associada ao

escoamento de um fluido que atravessa a superfície de controle, chamada de trabalho de fluxo SCW& :

SCSCSistemaVC

Wdt

dE

dt

dE

dt

dE &−

−

=

(52)

O trabalho de fluxo fluxoW& , decorrente da força que o fluido faz para se transportar pela fronteira,

pode ser calculado a partir da pressão e velocidade local e da área de seção transversal ao

escoamento:

32

[ ]entrasaifluxo PvPvmVdAPVFW )()(.. −=== ∫ && (53)

Para desenvolver o segundo termo do lado direito da equação (52) toma-se a energia específica

como uma função da energia interna, energia cinética e potencial:

∑−∑=∑−∑=

entrasaientrasai

SC

ememEEdt

dE)()( &&

zgV

ue .2

2++=

∑ ++−∑ ++=

).

2().

2(

22zg

Vumzg

Vum

dt

dEentrasaisai

SC

&& (54)

O primeiro termo do lado direito da igualdade é representado a partir da 1° Lei da Termodinâmica:

VCVCVCsistema

Wqdt

dE

dt

dE && −=

=

(55)

Rearranjando as equações (52), (53), (54) e (55), obtém-se para o volume de controle que a

+++Σ−

+++Σ+−= s

sssse

eeeeVCVC

VC ZgV

PvumZgV

PvumWqdt

dE.

2)(.

2)(

22&&&&

Como a entalpia é dado por h = u +Pv, reescreve-se a equação de energia na seguinte forma:

++Σ−

++Σ+−= s

ssse

eeeVCVC

VC ZgV

hmZgV

hmWqdt

dE.

2.

2

22&&&&

Para processos permanentes, o estado da substância permanece constante com o tempo, assim como

as suas propriedades e as taxas do trabalho e do calor que atravessam a superfície de controle. Desta

forma o termo relativo ao fluxo total de energia no volume de controle torna-se nulo, 0dtdEVC =

e a equação simplifica-se a:

++Σ−

++Σ=− e

eees

sssVCVC Zg

VhmZg

VhmWq .

2.

2

22&&&&

33

Para processos permanentes no qual a energia cinética e de potencial são constantes na superfície de

controle, a equação de energia para o volume de controle a partir da 1° Lei da Termodinâmica se

reduz a:

eessVCVC hmhmWq &&&& Σ−Σ=−

Para processos a pressão constante equação (46.b) é expressa em termos do fluxo de massa,

m& (kg/s),:

TcmsJq P ∆= ..)/(21 && (49)

).( 1221 hhmq −= && (50)

Processos isobáricos, isotérmicos associados à mudança de fases, o fluxo de calor pode ser expresso

como função do calor latente L(J/kg) da substância. Então para o volume de controle a equação 2.3

é reescrita na seguinte forma:

Lmq .21 && = (4.16)

Para processos a volume constante com mudança da temperatura, o fluxo de energia térmica,

21q& (J/s), representada em termos do fluxo de massa, m& (kg/s), fornece a seguinte expressão para o

volume de controle:

Tcmumq V ∆=∆= ...21 &&& (4.17)

Exemplos 7.1, 7.2, 7.4,7.5

Exercícios Wylen

6.83, 6.87, 6.138

Exercícios Potter

4.80, 85, 95, 105

5.1, 5.2, 5.66, 5.71, 5.89, 5.91,

34

10 – 2° LEI DA TERMODINÂMICA

A Primeira Lei da Termodinâmica estabelece que a integral cíclica do calor é igual a integral cíclica

do trabalho. Todavia não faz menção ao sentido dos fluxos de calor do trabalho. A segunda Lei da

Termodinâmica envolve o fato de que os processos termodinâmicos ocorrem num dado sentido e

isto corrobora para a validação dos ciclos termodinâmicos. Um ciclo termodinâmico pode obedecer

a 1° Lei da Termodinâmica, mas isto não significa que o ciclo possa realmente ocorrer. Uma

substância de temperatura mais alta que a vizinhança transfere calor para o meio, mas o meio, como

fonte de temperatura baixa não transferirá calor para a substância de temperatura mais baixa e o

ciclo reverso é impossível de ocorrer, somente pela transferência de calor (salvo a radiação). Toma-

se outro ciclo, no qual trabalho foi fornecido ao sistema, através da descida de um peso acoplado a

uma hélice de pás que agita um gás, aumentando a sua temperatura. Para completar o ciclo, o

sistema cede calor para o meio e a substância volta ao seu estado inicial. Todavia, as pás da hélice

não se moveram e não levantou novamente o peso devido à rejeição de calor. Este exemplo mostra

que este ciclo não pode ser invertido.

Baseado neste tipo de observações, Kelvin-Planck enuncia que “é impossível construir um

dispositivo termodinâmico a partir do calor de um reservatório térmico que produza trabalho como

único efeito”. Em outras palavras, é impossível a construção de um dispositivo que transforme

integralmente calor em trabalho. Para que ocorra a transformação de energia térmica em trabalho é

preciso que o sistema rejeite calor para um reservatório térmico de baixa temperatura.

Figura: Máquina térmica para a geração de trabalho

O motor térmico então é um dispositivo que gera trabalho a partir da energia térmica cedida de um

reservatório de alta temperatura, no qual a possibilidade da geração de trabalho está na rejeição de

parte deste calor para um reservatório de fonte fria: máquinas térmicas geratrizes.

35

Toma-se um motor térmico, conforme mostrado na figura abaixo, no qual o fluido de trabalho na

fase líquida (estado 4) recebe calor de uma fonte quente QH e se expande até a fase de vapor (estado

1). Neste momento o fluido encontra uma turbina e

gera trabalho no seu eixo e atinge o estado 2. O

fluido então é forçado a passar num condensador

que rejeita calor QL para um reservatório de baixa

temperatura para que o fluido retorne a fase de

líquido (estado 3) para que possa ser bombeado até

o gerador de vapor. O importante neste ciclo é o

trabalho líquido gerado pelo dispositivo em função

do calor que é absorvido e rejeitado pelo sistema.

Figura – Motor Térmico.

Neste ponto, então, é definido o conceito de rendimento ou eficiência térmica. A eficiência térmica

é interpretada como a razão entre a quantidade energia pretendia e a energia gasta, respectivamente,

o trabalho útil gerado e o calor absorvido pelo sistema:

H

L

H

LH

H

útiltérmico

Q

Q

Q

QQ

Q

W

gastaEnergia

pretendidaEnergia−=

−=== 1η

1° Postulado: é impossível construir uma máquina térmica geratriz operando entre dois

reservatórios de alta e baixa temperatura que seja mais eficiente que o ciclo de Carnot.

A segunda lei da termodinâmica enunciada por Clausius, diz que: “não é impossível construir um

dispositivo termodinâmico, no qual energia térmica de um reservatório de fonte fria transfira calor

para um reservatório de fonte quente, sem que ocorra a adição de trabalho ao sistema”. Isto

enunciado significa que é impossível conceber um ciclo de refrigeração ou bomba de calor que

opere sem receber trabalho: máquinas térmicas operatrizes.

36

Figura: Refrigerador térmico a partir do trabalho

Toma-se um ciclo termodinâmico de compressão de

vapor de um fluido refrigerante no qual calor é

transferido de um reservatório de fonte fria e calor é

rejeitado para um reservatório de fonte quente.

Transfere-se calor QL, para o fluido no evaporador

onde a pressão e a temperatura são baixas. O

refrigerante recebe trabalho W, no compressor e

rejeita calor no condensador QH, no qual a

temperatura e pressão são altas.

Figura – Ciclo térmico de um refrigerador.

Na válvula de expansão ocorre a queda de pressão e temperatura, evaporando o fluido, para receber

novamente trabalho no compressor e completar o ciclo.

No refrigerador térmico a eficiência do ciclo é expressa em termos do coeficiente de eficácia ou de

desempenho β. Do conceito de eficiência térmica, a energia pretendida é aquela absorvida pelo

evaporador e a energia gasta é o trabalho inserido no sistema pelo compressor:

LH

LL

QQ

Q

W

Q

GastaEnergia

pretendidaEnergia

−===β

37

10.1 – PROCESSO REVERSÍVEL E FATORES DE IRREVERSIBILIDADE

Processo reversível, para uma substância ou sistema, é aquele que tendo ocorrido pode ser invertido

sem que nenhum vestígio seja notado no meio (vizinhança) ou no sistema. Ou seja, o processo

reversível é um processo ideal, porque sendo definido a partir de um ciclo, contraria o enunciado de

Kelvin-Planc. Nos processos termodinâmicos reais, sempre ocorrerá perdas de energia para a

vizinhança. Desta forma os processos termodinâmicos reais são processos irreversíveis, sendo o

atrito e a expansão não resistida os principais fatores que contribuem para a irreversibilidade dos

processos e ciclos.

Se num processo qualquer houver a perda de energia por atrito para a vizinhança, fica caracterizada

a irreversibilidade deste processo. Escoamentos viscosos de fluidos em canais e em dutos estão

associados à transformação da energia mecânica em calor, perda de energia do sistema para o meio,

ocasionado pela resistência ao escoamento que os fluidos oferecem quando submetidos a esforços

tangenciais: atrito. Os efeitos da histerese e a da perda de potência (RI2), encontradas nos circuitos

elétricos, também, ilustram a irreversibilidade dos processos. Matematicamente um ciclo

termodinâmico é reversível se a integral cíclica da quantidade de calor por unidade de temperatura

absoluta é igual a zero:

∫T

qδ = 0

Considere o motor térmico apresentado na figura XX. Por hipótese, adotamos que os processos

ocorridos na turbina e na bomba sejam adiabáticos. Então podemos dizer que a integral cíclica do

calor é:

0≥−=∫ LH qqqδ

38

Como TH e TL são constantes e utilizando a definição da escala absoluta da temperatura, para

processos reversíveis, a integral cíclica do calor por unidade de temperatura absoluta, a partir das

quantidades de calor no condensador e no evaporador é nula pois:

0=

−=

∫

revL

L

H

H

rev T

q

T

q

T

qδ

A entropia S(cal/K) é propriedade termodinâmica que pode ser definida para processo como sendo:

revT

qds

≡

δ

A variação da entropia de um sistema pode ser obtida pela integração da equação anterior, então:

revT

qs

∫=∆δ (b.10)

Assim como as outras propriedades extensivas a determinação pontual da propriedade entropia é

possível devido à premissa do estado de quase equilíbrio. Desta forma, a variação da entropia de

uma substância, numa mudança de estado, independe do caminho ou do processo ser reversível ou

irreversível. Então, para um processo isotérmico a quantidade de calor por unidade de massa pode

ser diretamente calculado pela entropia específica, a partir da relação:

Tsq .∆=

Ou em termos da taxa de calor por fluxo de massa:

Tsmq ..∆= &&

Na região de saturação assim como outras propriedades

termodinâmicas a entropia é calculada pela equação:

)( lvl ssxss −+= .

Pra um processo de mudança de fase de uma substância de

líquido para vapor o diagrama temperatura versus entropia é

apresentado na figura. Figura b.2 - Diagrama T x S

Relações de Gibbs (prove)

39

pdvdudsT +=.

dpvdhdsT .. −=

Entropia para um gás Ideal com calores específicos constantes:

+

=−

1

2

1

212 ln.ln

v

vR

T

Tcss v

−

=−

1

2

1

212 ln.ln

P

PR

T

Tcss p

Estas equações valem tanto para processos reversíveis quanto para processos irreversíveis. Para

processos isentrópicos as equações acima são reescritas como sendo:

1

2

1

1

2−

=

k

v

v

T

T k

v

v

P

P

=

2

1

1

2

Donde v

p

c

ck = e vp ccR −= , são respectivamente o coeficiente de Poison e a constante do gás.

Para os processos reais, que são todos irreversíveis, está associada ao processo uma geração de

entropia:

geradorev

sT

qs +

∫=∆δ

Em termos diferenciais escreve-se:

geradosT

qds δ

δ+=

Entropia aplicada ao volume de controle: Equação Geral

( ) ( )∑ =

−∑ −+

VC

VCinout

VC T

qsmsm

dt

dSσ&

&&& ..

O primeiro termo do lado direito da equação fornece a taxa temporal da entropia no volume de

controle. Para processos permanentes este termo é nulo. Os termos ( ) ( )∑∑ − inout smsm .. && representam as

quantidades de fluxo de entropia pela superfície de controle. Já o termo VCT

q

&representa a

quantidade de calor envolvida no processo por temperatura absoluta. O termo do lado esquerdo da

igualdade representa a geração de entropia no volume de controle. Para processos reversíveis a

geração de entropia no volume de controle é nula.

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Wylen Exemplos 8.1, 9.1