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Dimensionamento de fundaes superficiais de acordo com os Eurocdigos 2 e 7 Aplicao a casos de estudos reais

DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES

SUPERFICIAIS DE ACORDO COM OSEUROCDIGOS 2 E 7APLICAO ACASOS DE ESTUDO REAIS

NUNO MANUEL AZEVEDO MONTEIRO

Relatrio de Projecto submetido para satisfao parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVILESPECIALIZAO EM ESTRUTURAS

Professor Doutor Antnio Jos Coelho Dias Arde

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MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446

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Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

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Reprodues parciais deste documento sero autorizadas na condio que seja mencionadoo Autor e feita referncia a Mestrado Integrado em Engenharia Civil - 2008/2009 -Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto,

Porto, Portugal, 2008.

As opinies e informaes includas neste documento representam unicamente o ponto devista do respectivo Autor, no podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ououtra em relao a erros ou omisses que possam existir.

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A Deus, meus pais e irmo.

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NDICE GERAL

NDICE GERAL ..................... ........................ ......................... ....................... ......................... ............. 4

AGRADECIMENTOS ................................ ......................... ....................... ......................... ............. 7

RESUMO ......................... ...................... ......................... ......................... ...................... ................... 8ABSTRACT ..................... ...................... ......................... ......................... ...................... ................... 9

1. INTRODUO ........................ ...................... ......................... ......................... ...................... ......... 10

1.1 Enquadramento ...................... ......................... ...................... ......................... ......................... ... 10

1.2 Objectivos...................................... ......................... ...................... ......................... .................... 12

1.3 Descrio do contedo e sequncia do relatrio ..................... ......................... ......................... ... 132. METODOLOGIAS DE CARACTERIZAO GEOTNCICA .......................... ......................... ... 14

2.1 Aspectos gerais ...................... ......................... ...................... ......................... ......................... ... 14

2.2 Ensaio de penetrao dinmica normalizada (SPT) ...................... ......................... ...................... 14

2.2.1 Correlaes para obteno dos parmetros de resistncia e sE .................... .................... 17

2.3 Pressimetro de Mnard (PMT) ............. ......................... ....................... ......................... ........... 20

2.3.1 Correlao para obteno do parmetro de resistncia sE .................... ...................... ......... 22

3. CASOS DE ESTUDO ............................ ......................... ......................... ...................... ................. 23

3.1 Edifcio 1 ...................... .......................... ........................ ....................... ......................... ........... 23

3.1.1 Soluo estrutural .................... ......................... ...................... ......................... .................... 23

3.1.2 Terreno de fundao ......................... ........................ ....................... ......................... ........... 24

3.1.3 Aces ......................... ...................... ......................... ......................... ....................... ........ 30

3.1.3.1 Aces permanentes ...................................... ...................... ......................... .................... 30

3.1.3.2 Impulsos de terras ......................... ......................... ....................... ......................... ........... 30

3.1.3.3 Revestimentos ...................... ......................... ...................... ......................... .................... 30

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3.1.3.10 Vento ....................... ......................... ...................... ......................... ......................... ..... 32

3.1.3.11 Aco ssmica ..................... ......................... ......................... ...................... ................... 37

3.1.4 Materiais ....................... ......................... ...................... ......................... ......................... ..... 37

3.1.5 Modelo estrutural de anlise ...................... ......................... ...................... ......................... .. 38

3.2 Edifcio 2 ..................... ......................... ...................... ......................... ......................... ............. 413.2.1 Soluo estrutural ............................. ......................... ......................... ...................... .......... 41

3.2.2 Terreno de fundao .............................. ...................... ......................... ......................... ..... 42

3.2.3 Aces ...................... ......................... ...................... ......................... ......................... ............. 49

3.2.3.1 Aces permanentes e sobrecargas .................... ......................... ......................... ............. 49

3.2.3.2 Vento ......................... ......................... ...................... ......................... ......................... ..... 49

3.2.4 Modelo estrutural de anlise ...................... ......................... ...................... ......................... .. 50

3.3 Combinaes de aces ........................................ ....................... ......................... ..................... 52

4. DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES SUPERFICIAIS E ESTRUTURAS DE SUPORTE ..... 55

4.1 Critrios para sapatas ...................... ......................... ......................... ...................... ................... 55

4.2 Pr-dimensionamento de sapatas ...................... ......................... ...................... ......................... .. 61

4.3 Dimensionamento estrutural (Sapatas) ........................ ......................... ......................... ............. 654.3.1 Armaduras .................... ......................... ...................... ......................... ......................... ..... 69

4.3.2 Punoamento e corte ......................... ......................... ......................... ...................... .......... 72

4.4 Muros de suporte de caves ....................... ......................... ......................... ...................... .......... 74

5. INTERACO SOLO-ESTRUTURA .......................... ......................... ...................... ................... 76

5.1 Aspectos gerais .................... ......................... ...................... ......................... ......................... ..... 765.2 Modelao com molas (Winkler) ........................ ...................... ......................... ..................... 78

5.2.1 Determinao das constantes de Winkler (Ks) com base no mtodo LCPC/PMT .......... ..... .. 79

5.2.2 Determinao das constantes de Winkler (Ks), com base na equao geral da teoria daelasticidade de Boussinesq......................... ......................... ......................... ...................... .......... 83

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6.1.4 Dimensionamento de armaduras (As) ............................. ......................... ......................... . 101

6.2 Edifcio 2 ...................... .......................... ........................ ....................... ......................... ......... 103

6.2.1 Dimenses em planta das sapatas de fundao ...................... ......................... .................... 103

6.2.2 Estudo do punoamento e corte ............................................ ......................... .................... 107

6.2.3 Dimensionamento de armaduras (As) ............................. ......................... ......................... . 1176.3 Assentamentos Molas VS Assentamentos Modelo ....................... ......................... .................... 120

7. CONCLUSES ........................ ...................... ......................... ......................... ...................... ....... 122

Bibliografia .................... ......................... ......................... ...................... ......................... .................. 127

Anexo A ......................... ......................... ......................... ...................... ......................... .................. 129

A.1 Eurocdigo 2 ......................... ......................... ...................... ......................... ......................... . 129

A.2 REBAP ......................... ........................ ......................... ....................... ......................... ......... 132

A.3 British Standard (BS 8110: 1985) ...................... ......................... ......................... .................... 135

A.4 DTU 13.12 (Mars 1988) ......................... ........................ ....................... ......................... ......... 139

A.5 ACI Code ..................... ......................... .......................... ...................... ......................... ......... 141

Anexo B ......................... ......................... ......................... ...................... ......................... .................. 144

Anexo C ......................... ......................... ......................... ...................... ......................... .................. 149

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AGRADECIMENTOS

Ao Professor Antnio Jos Arde, pela orientao e apoio realizao deste trabalho. Face scircunstncias em que me encontrava, a sua boa vontade foi fundamental para que pudesse concretizaresta importante etapa do curso.

Ao Professor Antnio Viana da Fonseca, pela co-orientao e disponibilidade.

A todos os Professor do DEC da Faculdade de Engenharia, em especial aos Professores das secesde Estruturas e Geotecnia, pela transmisso de conhecimentos e apoio ao longo do curso.

Aos meus colegas de curso, pois tornam-se cada vez mais importantes.

minha famlia, pelo amor, apoio, incentivo e dedicao.

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RESUMO

A hiptese de apoios totalmente rgidos (fundaes encastradas) para edifcios de beto armado,tem vindo a ser utilizada pelos engenheiros estruturais. Tal facto deve-se, principalmente, grandedificuldade que se tinha no passado em analisar manualmente edifcios sobre apoios flexveis. Porm,com a chegada dos computadores e dos programas de clculo automtico, possvel fazer anlises maisrealistas, que tm em considerao a deformabilidade do terreno adjacente s fundaes. Neste contexto,apresenta-se neste trabalho algumas recomendaes prticas para a aplicao da interaco solo-estrutura, atravs do confronto de vrios cenrios de dimensionamento em edifcios de pequeno e grandeporte. Para tal, necessrio proceder a uma correcta caracterizao do solo, para que se consigadeterminar os parmetros de interesse.

Adicionalmente, demonstra-se que a hiptese de apoios totalmente rgidos pode levar a importantes

variaes da grandeza dos esforos obtidos para os pilares de edifcios de beto armado. Demonstra-setambm o tipo de redistribuio de esforos entre as vrias sapatas, funo do cenrio dedimensionamento.

No projecto de dimensionamento estrutural das fundaes, surgem algumas dificuldades,nomeadamente ao nvel da verificao da resistncia ao punoamento e corte. Considera-se assimoportuno, descrever os procedimentos adoptados por vrios pases na verificao da segurana emrelao ao corte e em particular ao punoamento, estabelecendo-se comparaes que permitam a sua

crtica. Sero apresentadas algumas metodologias prticas de dimensionamento.

Palavras-Chave: Interaco solo-estrutura, edifcios, caracterizao de solos, assentamentos,redistribuio de esforos, punoamento e corte, comportamento estrutural.

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ABSTRACT

The assumption of fully rigid support (foundations enclosed) for buildings of reinforced concrete,has been used by structural engineers. This is due mainly to the difficulty it had in the past to analyzemanually buildings on flexible support. But with the arrival of computers and programs for automatic

calculation, you can make tests more realistic, taking into account the deformability of the land adjacentto the foundations. In this context, it is in this work some practical recommendations for theimplementation of soil-structure interaction, through the confrontation of various scenarios for scalingbuildings in the small and large. For this it is necessary to properly characterize the soil, they candetermine the parameters of interest.

Additionally, shows that the assumption of fully rigid support can lead to significant variations inthe magnitude of the efforts made for the foundations of buildings of reinforced concrete. It also

demonstrates the kind of redistribution of work between the different shoes, the sizing function of thescenario.

In the draft design of structural foundations, there are some difficulties, particularly in theverification of resistance to cutting and sealing. It is therefore appropriate to describe the proceduresadopted by several countries in the verification of safety for the cutting and in particular to sealing,setting up comparisons which can be critical. There will be some practical methods of scaling.

Keywords: soil-structure interaction, building, characterization of soils, settlements, effortsredistribution, sealing and cutting, structural behavior.

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1. INTRODUO

1.1 Enquadramento

H vrias dcadas que os edifcios so calculados considerando a hiptese simplificada de fundaesapoiadas sobre apoios rgidos, que impedem todos os graus de liberdade. Apesar de simplista, essahiptese possibilitou grandes avanos, principalmente na poca antecedente chegada dos programas declculo automtico.

Se a deformabilidade do terreno fosse considerada para o dimensionamento dos elementos

estruturais das edificaes, deparar-se-ia com um quantidade enorme de procedimentos de clculoimpossveis de serem executados manualmente. Dessa maneira, o engenheiro era obrigado a contentar-se com uma anlise limitada e, acima de tudo, precisava de socorrer-se do bom senso e experinciaprofissional para acreditar que a estrutura se comportaria segundo as hipteses por ele admitidas.

Com o desenvolvimento e popularizao dos programas de clculo, o panorama mudousignificativamente. No entanto, mesmo com a disseminao do clculo de estruturas por meio demtodos numricos, observa-se ainda que muitos engenheiros procuram seguir a hiptese simplificadade apoios rgidos na base.

A hiptese de apoios rgidos pode conduzir a caminhos totalmente distantes da realidade fsica, umavez que os esforos de solicitao no dependem do tipo de terreno de fundao. Assim, surge anecessidade de proceder a uma anlise mais ajustada realidade fsica, considerando a deformabilidadedo terreno. Este tipo de anlise designa-se por interaco solo-estrutura e deve ser cuidadosamenteanalisada pelos engenheiros de estruturas e geotecnia.

Diversas pesquisas tm demonstrado que a adopo de apoios elsticos na base, considerando a

deformabilidade do terreno de fundao por meio da interaco solo-estrutura, conduz a esforostotalmente diferentes daqueles calculados por meio de apoios rgidos. Entre diversos trabalhosorientados nesse sentido, citam-se aqueles publicados por Holanda et al. (1999) e Antunes e Iwamoto(2000).

Holanda et al. (1999), por meio de aplicao de aces verticais a dois edifcios assentes emfundaes directas concluram que os pilares com maiores assentamentos tendem a ceder parte das suas

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Todavia, o projectista confronta-se com determinadas dificuldades ao nvel do dimensionamentoestrutural das fundaes, no que respeita aplicao de modelos que permitam uma utilizao simples edirecta. No existindo um correcto enquadramento por parte da regulamentao nacional, o projectistav-se confrontado com incertezas na aplicao de processos simplificados.

Em Portugal, no existe um regulamento directamente vocacionado para o dimensionamentoestrutural de fundaes directas. No entanto, algumas dificuldades vm sendo ultrapassadas com aintroduo do regulamento europeu (Eurocdigo 7). Este regulamento preenche lacunas at a existentesem determinados aspectos geotcnicos. Nos aspectos estruturais, em particular no dimensionamento defundaes de beto armado, o Eurocdigo 2 d um pequeno contributo no sentido de se ultrapassaremalgumas dificuldades sentidas no projecto. O Eurocdigo 2 trata cuidadosamente aspectos dedimensionamento relativos a vigas, pilares e lajes, mas no d a mesma nfase s sapatas de fundao.Considera-se assim oportuno descrever os procedimentos adoptados por vrios pases na verificao da

segurana em relao ao corte e em particular ao punoamento, estabelecendo-se comparaes quepermitam a sua crtica.

Vila Pouca e Delfim (1997), efectuaram um estudo comparativo entre trs regulamentos econcluram que um deles (MC90) conduz a uma soluo mais econmica que os restantes, permitindotambm ultrapassar determinadas dificuldades sentidas no projecto. Concluram tambm que a posiodo contorno crtico condicionante depende fortemente das tenses do terreno e da excentricidade dacarga, e que no basta em certos casos dotar as sapatas com uma altura que garanta a condio de sapata

rgida, pois em sapatas rgidas e para tenses elevadas o cone de punoamento pode formar-se com umamaior inclinao surgindo o contorno crtico a distncias mais prximas da face dos pilares.

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1.2 Objectivos

O presente trabalho tem como principal objectivo o dimensionamento estrutural das sapatas defundao de dois casos de estudo, um edifcio de pequeno porte e outro de grande porte.

O dimensionamento estrutural das sapatas de fundao surge na sequncia de um vasto trabalhopreliminar no mbito da caracterizao do terreno de fundao, nos efeitos da interaco da estruturacom o terreno de fundao, bem como na anlise e verificao ao punoamento e corte de cada elementode apoio.

Relativamente caracterizao do terreno de fundao, o objectivo consiste na determinao detodos os parmetros a ele associados, tendo em conta vrias metodologias propostas por vrios autores.Aps a sua determinao, ser feito o confronto das vrias propostas no sentido de serem tomadasalgumas opes necessrias para o desenvolvimento do trabalho.

No que respeita aos efeitos da interaco da estrutura com o terreno de fundao, ser elaborado umestudo comparativo entre vrios cenrios possveis de dimensionamento, com vista a serem obtidos osesforos na base dos elementos de apoio e dimenses em planta das sapatas. Os esforos na base doselementos de apoio sero obtidos com recurso ao programa de clculo automtico SAP 2000.

Por fim, confrontar-se-o regulamentos de vrios pases, no sentido de se encontrar umametodologia directa de verificao ao punoamento e corte em sapatas, que possa ser aplicada em casossemelhantes. Procurar-se-o solues econmicas, tendo em conta uma anlise cuidada dos vriosfactores intervenientes.

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1.3 Descrio do contedo e sequncia do relatrio

Este trabalho est dividido em 7 captulos, incluindo o presente. O captulo 2 apresentametodologias de caracterizao geotcnica onde so expostos os ensaios de campo in situ usados nacaracterizao do terreno de fundao dos casos de estudo. O captulo 3 aborda especificamente os

edifcios em questo, um de habitao de pequeno porte e um hotel de grande porte. Descreve o tipo deedifcio, o tipo de terreno de fundao e as diferentes solicitaes. Aborda tambm os modelos para aanlise de estruturas com comportamento elstico. No captulo 4 so apresentados critrios dedimensionamento de sapatas e muros de suporte de caves. J no captulo 5 aborda-se a interaco solo-estrutura, de acordo com os objectivos do trabalho, nomeadamente, a modelao do solo com molas deWinkler e modelao do solo com elementos finitos (comportamento elstico). O captulo 6 apresenta osresultados dos casos de estudo. Por fim, o captulo 7 apresenta concluses do trabalho.

Informaes adicionais esto nos anexos deste documento. O anexo A, apresenta critrios deverificao ao punoamento e corte propostos por regulamentos de vrios pases. O anexo B contmquadros com resultados de interesse relativos aos dois casos de estudo. Porm, anexo C contm plantasde sondagens e perfis geolgicos dos terrenos de fundao dos casos de estudo. Por fim o anexo Dcontm desenhos em Auto-Cad de duas sapatas de fundao (seces e disposio de armadura).

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2. METODOLOGIAS DE CARACTERIZAO GEOTNCICA

2.1 Aspectos gerais

O comportamento de qualquer fundao depende directamente das caractersticas geolgicas egeotcnicas dos terrenos que a envolvem, da a investigao do subsolo ser fundamental em projectos defundaes. Contudo, devem ser utilizadas tcnicas que possibilitem definir o perfil estratigrfico, o queinclui identificar as camadas, as suas espessuras, os diferentes tipos de solos, a posio do nvel freticoe os parmetros mecnicos mais apropriados aos requisitos de projecto.

Para uma melhor caracterizao geotcnica e para a determinao de parmetros utilizados emanlise e dimensionamento geotcnico, recorreu-se forma mais fivel e apropriada para os solosresiduais granticos, que consiste nos seguintes ensaios in situ:

- Ensaios penetrao dinmica normalizada (SPT- Standard Penetration Test);

- Pressimetro de Mnard (PMT).

A planta de sondagens e os respectivos perfis geotcnicos encontram-se no anexo C.

2.2 Ensaio de penetrao dinmica normalizada (SPT)

O SPT um dos ensaios mais robustos e mais hbeis para definio da estratigrafia. no entantoum dos mais simples ensaios in situ; simples na tcnica e nos equipamentos utilizados. Aliado suaeconomia, torna-se num dos ensaios mais usados em todo mundo para obras de mdio e grande porte.

Caracteriza-se por permitir a determinao de uma medida de resistncia penetrao dinmica e,concomitantemente, constitui um meio de prospeco, uma vez que permite proceder amostragem domaterial no qual feito o ensaio, sendo este facto muito importante para a definio das camadas. A sua

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Fig. 1: Amostrador SPT com amostra.

A grande utilizao deste ensaio em todo o mundo durante varias dcadas levou a que se comeassea associar empiricamente o nmero de pancadas, N, a um determinado tipo de solos com determinadascaractersticas e at parmetros mecnicos. No entanto, dado a existncia de uma grande variedade de

tcnicas de perfurao, equipamentos e procedimentos de realizao do ensaio dos vrios pases ondeeste realizado, estas correlaes empricas comearam a carecer de fiabilidade, da que na ltimadcada se tenha feito um esforo para normalizar este ensaio.

No entanto, h que efectuar correces ao nvel da energia que realmente transmitida ao trem devaras, CE, ao dimetro de furao, C, ao comprimento do trem de varas, f (ou CV Ver Quadro 1), efinalmente uma correco, CN, para ter em conta o efeito do nvel de tenses efectivas profundidadedo ensaio.

Assim sendo, o valor corrigido ( )1 60N do nmero de pancadas, dado por:

1 60(N ) = N CE C f CN (1)

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Em Portugal, o valor do rcio de energia transmitido ao trem de varas, ERr, normalmente fixadoem 60%. Logo, na prtica, tem-se 60N =N .

Quadro 1: Factores correctivos ao comprimento das varas.

Comprimento de varas (m) f>10 16-10 0,954-6 0,853-4 0,75

A expresso (3) traduz o factor correctivo da tenso efectiva vertical de repouso.

( ) ( )

( )

0,50,5

0 1

0 0

100

V

NV V

KPaC

KPa

= =

(3)

Onde:

( )0 1v - Tenso efectiva vertical de repouso profundidade onde se encontra 100KPa;

0v - Tenso efectiva vertical profundidade a que o 60N foi obtido.

Feitas as correces com base na expresso (2), ( )1 60N dado por:

1 60 60(N ) = N CCN f (4)

O factor correctivo correspondente ao dimetro de furao C no conhecido optando se por

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2.2.1 Correlaes para obteno dos parmetros de resistncia e sE

O ngulo de atrito foi determinado por duas vias diferentes, recorrendo ao baco de Dcourt (1989),(Figura 2), e o mtodo proposto por Hatanaka & Ushida (Equao 5), que fazem a correlao entre

( )1 60

N e o ngulo de atrito das areias ( ) .

Fig. 2: baco de Dcourt.

( )0,5

1 60 15,4 20N = + (5)

Para a quantificao dos mdulos de deformabilidade do terreno, adoptou-se a seguinte metodologia:

- Determinao do mdulo de distoro mximo do solo, maxG , por dois mtodos diferentes. Um

proposto por Imai e Tonouchi (1982) e Stroud (1988), expresso (6), e outro proposto por Ohsaki eIwasaki (1973), expresso (7).

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assentamentos, pode ter-se como referncia que as deformaes dificilmente excedero valores daordem de 0,1% na maior parte do macio de fundao, o que corresponde a uma abcissa na Figura 3igual a -1).

max

Ga

G= (8)

Onde a corresponde ao valor da ordenada dos eixos que compreendem as curvas de Seed et al.(1984).

Fig. 3: Relao G/Gmax com a distoro (Seed et al., 1984); em cima para areias e em baixo para cascalho.

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por determinar os diversos mdulos de deformabilidade do solo, recorrendo a um mtodo emprico que,graas sua simplicidade na determinao, fornece valores de referncia aceitveis.

O mtodo passa por aproximar uma recta aos valores do nmero de pancadas no corrigidas 60N , em

profundidade. O valor do mdulo de deformabilidade do solo, sE , designado neste caso por mdulo de

referncia, refE , obtido com base no valor de 60N a uma profundidade / 2B contado a partir da cota

de soleira da fundao (expresso 10), onde B a menor dimenso da sapata.

60refE N = (10)

Onde o coeficiente reolgico do solo, que para este caso se considerou 2 = , sendo discutvel a

sua determinao (Viana da Fonseca, 1996).O mtodo descrito poder nesta altura suscitar algumas dvidas de compreenso, pelo que ser

referido posteriormente, aquando do tratamento dos dados inerentes ao solo de fundao de cadaedifcio. Em captulo prprio facultar-se-o as rectas acima mencionadas.

Aps a determinao dos valores de sE propostos pelos vrios autores, apresentar-se- um grfico

comparativo que ser alvo de alguns comentrios.

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2.3 Pressimetro de Mnard (PMT)

O pressimetro foi desenvolvido em Frana por Mnard em meados dos anos 50. Actualmente constitudo por uma ferramenta simples, robusta e bem adequada para investigaes in situ de rotina.

O ensaio realizado, PMT, consiste sucintamente na introduo de uma sonda num furo de sondagempreviamente aberto em que este elemento cilndrico aplica uma presso uniforme s paredes do furo dasondagem, normalmente vertical, atravs de uma membrana flexvel, promovendo assim a expansohorizontal de uma cavidade cilndrica na massa do solo (Figura 4).

Fig. 4: Ensaio PMT (Dourado, 2005).

O ensaio permite obter os seguintes valores: estabelecer a relao entre as tenses (aplicadas) edeformaes (registadas).

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Sendo:

MV - Volume mdio da cavidade, ou seja,( )1 2

2SV V

V+

+ , onde SV o volume da clula central de

medida;

p - Variao de presso ( )2 1p p no ramo pseudo-elstico;

V - Variao de volume ( )2 1V V no ramo pseudo-elstico;

- Coeficiente de Poisson.

Fig. 5: Curva pressiomtrica corrigida (ASTM D4719 1987).

MNARD (1975) recomenda que um valor constante de igual a 0,33 seja adoptado para todos os

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2.3.1 Correlao para obteno do mdulo de deformabilidade sE

MNARD (1975) afirma que para cada formao geolgica, h uma relao constante entremp

E e

LP , de acordo com o tipo de solo, conforme o Quadro 2, referindo-se PE ao mesmo que mpE .

Os valores dempE e LP , e a razo /mp LE P podem ser usados para verificar o tipo de solo atravs

dos dados pressiomtricos.

Quadro 2: Valores tpicos de Epm e PL para os vrios tipos de solo, (Mnard 1975).

O mdulo de deformabilidade (de Young) do solo, SE , determinado a partir do mdulo

pressiomtrico,mp

E , com base na expresso (12) proposta por Mnard e Rousseau.

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3. CASOS DE ESTUDO

3.1 Edifcio 1

3.1.1 Soluo estrutural

Com base na interpretao das plantas e alados dos elementos estruturais, foi possvel conhecer asdimenses e posio de todas as peas constituintes da estrutura. Neste ponto, importante referir que osnicos elementos estruturais objecto de dimensionamento, so apenas as sapatas de fundao e as

paredes de conteno das caves. As dimenses das seces dos restantes elementos foram retiradas doprojecto de estruturas e aplicadas directamente no modelo de anlise.

Assim sendo, o edifcio 1 (Hotel) constitudo por 4 pisos enterrados e 13 elevados. As lajes queconstituem a estrutura dos pisos so macias, com 0.35 m de espessura nos pisos 3 a +1 e 0.27 m nosrestantes pisos, apoiando directamente em pilares ou em paredes de beto armado (lajes fungiformes).

As estruturas de conteno das caves so constitudas por paredes moldadas, com espessura adeterminar neste trabalho.

Ao nvel da laje do piso 0, a estrutura do edifcio dividida por intermdio de juntas de dilataoformando 4 corpos separados, conforme indicado na Figura 6. Os corpos A e B so os mais elevados doedifcio sendo devidamente contraventados pelos ncleos das caixas de escadas e elevadores.

Ao nvel dos pisos 3 a 1 os corpos encontram-se ligados, servindo as lajes de apoio definitivo,conforme j referido, s paredes de conteno do edifcio. As paredes de conteno encontram-se aindaapoiadas numa fundao contnua, ao nvel da fundao dos pilares.

As fundaes dos pilares so do tipo directo constitudas por sapatas de beto armado.

O projecto de fundaes contempla somente o corpo A, compreendido entre os alinhamentoshorizontais A a F e verticais 1 a 9 (zona delimitada a vermelho Figura 6).

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Fig. 6: Localizao da zona em estudo (Planta Piso 0).

Como se pode observar na Figura 6, o corpo associado zona delimitada a vermelho independentedos restantes corpos, uma vez que est separado por juntas de dilatao.

A escolha da zona teve em conta dois factores, tais como:

- Uma malha regular de pilares, de forma a facilitar a concepo do modelo computacional;

- Corpo entre juntas de dilatao com funcionamento estrutural independente, de modo a no ser

influenciado pela colocao de apoios de continuidade.

3 1 2 Terreno de fundao

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Fig. 7: Planta de sondagens, com pormenor da zona de interesse.

Para melhor compreenso da posio dos pilares na base do edifcio, bem como a zona de influnciade cada sondagem, encontra-se na Figura 8 e 9 um esquema elucidativo.

Note-se que a designao dos pilares e pontos de apoio da caixa de elevadores iP , foi atribuda com

base numa primeira intuio do tipo de sapatas mais adequadas (isoladas ou conjuntas). Esta designaopoder sofrer alteraes de acordo com os valores dos esforos obtidos na base da estrutura.

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Fig. 8: Planta esquemtica da posio dos pilares, de acordo com o pormenor da figura 7.

Fig. 9: Zonas de influncia de cada sondagem.

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Os pargrafos seguintes resultam de uma transcrio integral do documento CaracterizaoGeolgico-Geotcnica do macio de fundao, elaborado pelo gabinete de projecto GEG, Gabinete deEstruturas e Geotecnia, referente ao edifcio em questo.

O presente estudo visa a caracterizao de um terreno na cidade do Porto, compreendido entre as

ruas Pedro Hispano e Tenente Valadim destinado construo de um Hotel. O projecto prev umedifcio com 4 pisos subterrneos, o que implica uma escavao da ordem dos 20.0m de profundidade,sendo por isso necessrio o estudo geolgico geotcnico que permita caracterizar o macio defundao.

O estudo da rea iniciou-se com um reconhecimento da superfcie do terreno e respectiva pesquisabibliogrfica, tendo sido em seguida realizados os respectivos trabalhos de prospeco mecnica(Planta de Localizao da Prospeco).

Litologia

O hotel situa-se numa zona de morfologia suave, com indcios de aplanamento da topografiaoriginal, zonas de deposio de materiais de aterro e zonas mais elevadas de escavao.

Com base na carta geotcnica do Porto e na carta geolgica de Portugal, folha 9-C, definiu-se umhorizonte superficial correspondente a depsitos recentes do Quaternrio, que repousam sobre osmateriais granticos. O granito que aqui ocorre o designado Granito do Porto, de idade Hercnica esin-tectnico relativamente a F3. um granito alcalino, de duas micas, gro mdio e leucocrata.Apresenta-se em muitos pontos profundamente alterado, com intensa caulinizao dos feldspatos.

De acordo com as sondagens realizadas, definiram-se dois novos horizontes. Uma coberturavegetal, que se estende por toda a rea, com aproximadamente 0.50m de espessura, de areia siltosa ricaem matria orgnica. Os depsitos de aterro, definidos atravs da sondagem S7 tm carcter pontual eso constitudos por blocos granticos, restos cermicos e calhaus envoltos numa matriz siltosa.

Os depsitos recentes do Quaternrio, correspondentes aos depsitos de cobertura que recobrem omacio grantico, so de natureza silto-argilosa e pouco espessos. Estes apresentam passagens maisarenosas, sempre com seixos calhaus rolados e cor castanha escura a avermelhada.

O macio grantico, detectado a partir dos 2.00m de profundidade, apresenta no local uma grandevariao. Esta variao para alm de ocorrer em profundidade a nvel do estado de alterao ef b di i l i i d i R h

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Caractersticas Hidrogeolgicas

No que diz respeito s caractersticas hidrogeolgicas do macio, o nvel fretico foi encontrado aos13.80m na sondagem S3 e aos 8.20m na sondagem S6. Este facto parece apresentar-se como excepoao ambiente geral, em que o nvel fretico se situa abaixo dos 20.0m de profundidade.

O macio em estudo uma formao permevel, constituda por aterros, depsitos de terrao e

macios muito alterados permeabilidade por poros, localizado sobre o macio medianamentealterado ou fracturado com uma permeabilidade fissural. Foi executado um ensaio de Lugeon nasondagem S3 mas no foram atingidos os nveis de presses de ensaio. Este resultado justificadodevido elevada permeabilidade que o macio apresenta.

Caractersticas Geotcnicas

O macio grantico apresenta uma composio heterognea, no que diz respeito ao estado de

alterao e de fracturao. Este caracteriza-se pela ocorrncia de ncleos rochosos que correspondema nveis geotcnicos mais favorveis envoltos por solos residuais, geralmente compactos. A variao doestado de alterao traduz-se no enfraquecimento do macio atravs de uma intensa caulinizao dosfeldspatos e argilizao dos nveis micceos.

No que diz respeito fracturao, o macio apresenta grande variao em profundidade o queinfluncia e promove a alterao. As diclases so predominantemente longitudinais e a 90 com o eixoda sondagem. Os planos so irregulares, apresentam uma pelcula de argila e encontram-se bastante

oxidados.

Zonamento Geolgico-Geotcnico

De acordo com os dados geolgico-geotcnicos recolhidos, procedeu-se ao zonamento do macioque constitui o terreno em questo. Foram definidas trs zonas distintas em termos geolgico-geotcnicos, ZG1, ZG2 e ZG3, descritas no quadro 3. A zona superficial corresponde a uma formao

silto-argilosa no tendo sido includa na caracterizao do macio rochoso.

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Quadro 3: Zonamento geolgico-geotcnico.

ZG1 ZG2 ZG3

Litologia

Solo residual grantico areia quartzosacom uma matriz

argilosa

Granito alterado comblocos de granito

decomposto numa matrizargilosa

Granito de duasmicas, gro mdio a

grosseiro(granito do Porto)

Estado de alterao W5 W4-5 W3Estado de fracturao - - -

RQD (%) - 0 50-75

NSPT 15-50 >50 -

A zona geolgico-geotcnica definida por ZG1, corresponde a uma zona de solo residual grantico

(W5), constituda por uma areia quartzosa com uma matriz muito argilosa. So solos medianamentecompactos a compactos, com valores de NSPTentre 15-50 pancadas. No que diz respeito aos parmetrosgeotcnicos, esta zona apresenta uma coeso de 20-30 KPa e um valor do ngulo de atrito deaproximadamente 25). A zona ZG2 igualmente uma zona grantica, com alterao W4-5 compassagens W5 e fracturao F4-5. um horizonte muito alterado, sendo caracterizado por valores deNSPT superiores a 50 pancadas e valores nulos de RQD. As percentagens de recuperao so na suamaioria inferiores a 40%. Foi ainda possvel determinar alguns parmetros geotcnicos,nomeadamente uma coeso de 50 KPa e um valor do ngulo de atrito de aproximadamente 30.

Por ltimo a zona ZG3 constituda por granito de granulometria variada, de duas micas, compassagens mais finas e moscovticas mas essencialmente de duas micas e gro grosseiro. Esta zonaapresenta valores de RQD entre os 50 e 75%; alterao W3 e fracturao F3-4, pontualmente F2. Emrelao coeso e ngulo de atrito, os valores determinados foram 200KPa e 35, respectivamente.Para esta zona foi definido, com base no sistema RMR - Rock Mass Rating, da classificao deBieniawski (1989), um valor para o mdulo de deformabilidade da ordem os 13GPa.

Relativamente aos depsitos de cobertura, constitudos por nveis silto-argilosos e passagens areno-argilosas, com calhaus rolados, apresentam valores baixos de NSPT, da ordem das 2-4 pancadas,caracterizando-se geotecnicamente como materiais deformveis e pouco resistentes.

O local de implantao do Hotel uma zona geolgica e geotecnicamente bastante heterognea. Omacio, predominantemente terroso, apresenta-se compacto a muito compacto e dever condicionar o

l b l d b

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No quadro 4, apresenta-se de forma concisa os parmetros geotcnicos estimados pelo projectista(GEG).

Quadro 4: Parmetros geotcnicos do terreno de fundao do edifcio 1.

Zonas c (KPa) () E (MPa) ZG1 20 25 29.25 0.3ZG2 50 30 60 0.3ZG3 200 35 13000 0.25

3.1.3 Aces

3.1.3.1 Aces permanentes

O peso prprio dos elementos estruturais foi determinado com base na sua volumetria e nos pesos

volmicos dos materiais que os constituem, tendo-se considerado os valores de 77

3

/KN m e 253/KN m para o ao e beto armado, respectivamente.

3.1.3.2 Impulsos de terras

Os parmetros adoptados para os materiais que constituem o terreno interessado pela obra emconsiderao so apresentados no ponto 3.1.1, onde c a coeso, o ngulo de atrito, sE o mdulo

de deformabilidade do solo e o coeficiente de Poisson. A denominao adoptada para as vrias zonasgeotcnicas (ZG) encontra-se em consonncia com o descrito no ponto 3.1.1 do terreno de fundao.

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Quadro 5: Valores dos revestimentos dos diferentes pisos, em KPa.

Pisos Rev. ( )2/KN m

-3 a -1 1,0

0 e 1 2,0

2 a 12 1,5

13 2,5

Cobertura 1,0

3.1.3.4 Paredes divisrias

O peso das paredes divisrias foi assimilado a cargas com distribuio linear e uniforme de valor 3,4/KN m . Adiciona-se s restantes cargas permanentes 40% deste valor, isto , uma carga equivalente

uniformemente distribuda de 1,4 2/KN m .

3.1.3.5 Paredes exteriores

O peso das paredes exteriores foi assimilado a cargas com distribuio linear e uniforme de valor 9,3/KN m , tendo-se reduzido este valor para 4,2 /KN m nas zonas de fachada parcialmente ocupadas por

envidraados. Nas zonas ocupadas exclusivamente por envidraados, optou-se por uma carga comdistribuio linear e uniforme de 4,0 /KN m , para os pisos 0 e 1, e 1,7 KN/m para os restantes pisos.

3.1.3.6 Sobrecarga cobertura

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3.1.3.7 Sobrecarga em pavimentos

Os valores caractersticos das sobrecargas consideradas nos pavimentos, bem como os respectivosvalores reduzidos, so os a seguir indicados em funo do tipo de utilizao previsto (art. 35. do RSA):

Quadro 6: Valores caractersticos das sobrecargas dos pavimentos.

Utilizao Sob. (KPa) 0 1 2

Quartos 2.0 0.4 0.3 0.2

Hall, restaurantes, lojas e bar 4.0 0.7 0.6 0.4

Auditrio 5.0 0.7 0.6 0.4

3.1.3.8 Sobrecargas em varandas

Considerou-se uma sobrecarga numa faixa de 1m adjacente ao parapeito de 5,0 2/KN m e, narestante superfcie, um valor igual ao estabelecido para o compartimento contguo (art. 36. do RSA). Os

valores reduzidos foram tomados iguais aos do compartimento contguo.

3.1.3.9 Sobrecargas em acessos

Os valores caractersticos das sobrecargas consideradas nos acessos foram tomadas iguais aos

adoptados para os pavimentos a que do serventia, com um mnimo de 3,0 2/KN m , em locais privados,e 5,0 2/KN m em locais pblicos (art. 38. do RSA). Os valores reduzidos das sobrecargas foramtomados iguais aos valores reduzidos das sobrecargas nos pavimentos a que do serventia.

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A variao da velocidade do vento com a altura depende fortemente da rugosidade aerodinmica dosolo, relacionada com as dimenses e a distribuio dos obstculos nele existentes e que afectam oescoamento do ar na sua vizinhana. Assim sendo, de forma a ter em considerao a variao da acodo vento com a altura acima do solo, a edificao 1 situa-se num local com rugosidade do tipo I(rugosidade a atribuir aos locais situados no interior de zonas urbanas em que predominam construesde mdio e grande porte).

A aco do vento resulta da interaco entre o ar em movimento e a edificao, exercendo-se sob aforma de presso aplicada nas suas superfcies.

Com base no anexo I do RSA, foram definidos os valores caractersticos da velocidade mdia dovento em funo da altura acima do solo. Para solos com rugosidade do tipo I, a velocidade mdia dada pela expresso 13.

0,28

18 14

10

hv = +

(13)

Na figura 10 apresenta-se as dimenses em planta do edifcio. Dimenses da planta geral esquerdae dimenses da planta da torre direita.

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Fig. 10: Dimenses da planta geral ( esquerda) e dimenses da planta da torre ( direita).

Na Figura 11 est representada a altura total do edifcio acima do nvel do solo.

Fig. 11: Altura total do edifcio acima do nvel do solo.

Sendo:

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Os valores caractersticos da presso dinmica do vento, kw , so representados por curvas na figura

12, para a zona A, em funo da altura, h, acima do solo e do tipo de rugosidade deste. Para a zona B, ovalor caracterstico da presso dinmica considerado foi obtido multiplicando por 1,2 o valor indicadopara a zona A.

As curvas da figura 12 so representadas pela expresso genrica (14), em que v depende do tipo derugosidade do solo.

Fig. 12: Curvas dos valores caractersticos da presso dinmica,

em funo da altura do edifcio acima do solo.

2 20,613 ( / )kw v N m= (14)

Contudo, a presso caracterstica final resulta do produto desta com coeficientes de presso,nomeadamente coeficientes de presso exterior, pe , conforme a expresso 15.

k pe k p w= (15)

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Quadro 7: Coeficientes de presso pe

para paredes.

A direco de actuao do vento foi considerada na horizontal (direco perpendicular ao plano

definido pelas fachadas das edificaes), segundo duas direces normais 0o = e 90o = , onde(Quadro 8):

2

1,26 /

2,09

1,81

kw KN mh

ba

b

=

=

=

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Sendo:

2

2

0

1

2

( ) 0,70 0,40 1,10

( ) 0,80 0,10 0,90

( ) 1,39 /

( ) 1,14 /

0,4

0,2

0

pe

pe

k

k

X

Y

p X KN m

p Y KN m

= + =

= + =

=

=

=

=

=

3.1.3.11 Aco ssmica

Por simplificao, a aco ssmica no foi considerada para o caso de estudo do edifcio 1.

3.1.4 Materiais

As caractersticas dos materiais usados nos elementos estruturais, so as indicadas no Quadro 9.

Quadro 9: Caractersticas dos materiais usados nos elementos estruturais.

Beto

Regularizao de fundaes C16/20

Fundaes (Sapatas) C25/30

Paredes de conteno das caves C25/30

Lajes e pilares C25/30

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3.1.5 Modelo estrutural de anlise

Por simplificao, o modelo estrutural foi concebido atravs do programa de desenho Auto-Cad.

Os pilares foram desenhados com linhas rectas verticais comando line, enquanto que as lajes,paredes das caixas de elevadores e paredes de conteno das caves, foram desenhados com faces planas

comando 3D face. Obteve-se o modelo 3D da figura 12.

Fig. 12: Modelo 3D, Auto-Cad.

Seguidamente, a partir do programa de clculo SAP2000, procedeu-se importao do desenho deAuto-Cad. Os pilares foram associados a elementos de barra. As lajes, as paredes das caixas de

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Fi 13 M d l 3D SAP2000

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Fig. 13a: Modelo da estrutura e paredes de conteno das caves, com elementos estruturais a 3 dimenses).

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3.2 Edifcio 2

3.2.1 Soluo estrutural

O edifcio 2, edifcio de habitao, constitudo por 2 pisos enterrados e 6 elevados. As lajes queconstituem a estrutura dos pisos so macias, com 0.30 metros de espessura nos pisos -1 e 0, e 0.25metros de espessura nos restantes pisos elevados. As lajes macias apoiam em vigas que por sua vezdescarregam em pilares formando uma estrutura porticada.

Importa referir que para este edifcio apenas se teve acesso s plantas e alados de arquitectura dosvrios pisos. Assim sendo, foi definida uma planta estrutural e atribudas seces aos elementosestruturais (lajes, vigas e pilares), com base em clculos simplificados de pr-dimensionamento.

Ao nvel da laje do piso 0, a estrutura do edifcio dividida por intermdio de uma junta dedilatao, JD, formando 2 corpos rgidos independentes, conforme indicado na Figura 14 (planta dearquitectura). O corpo A situa-se esquerda da junta de dilatao, enquanto que o corpo B se encontra direita da mesma. Ambos os corpos so contraventados pelo ncleo rgido conferido pela caixa deescadas e elevadores.

As fundaes dos pilares so do tipo directo, constitudas por sapatas de beto armado.

O projecto de fundaes contempla somente o estudo do corpo A.

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3.2.2 Terreno de fundao

Ao contrrio do edifcio 1, o terreno de fundao do edifcio 2 foi alvo de um estudo cuidado decaracterizao geotcnica, com base na metodologia apresentada no captulo 2. Aconselha-se, portanto,a consulta do referido captulo de forma a facilitar a compreenso dos resultados mencionados a seguir.

No ensaio SPT, a caracterizao do solo feita atravs dos resultados fornecidos das 6 sondagens(S1, S2, S3, S4, S5 e S6), conforme a figura 15. Os cortes geolgicos entre sondagens encontram-se noAnexo C.

Fig. 15: Planta de sondagens e rea de implantao do edifcio 2 (delimitao a vermelho).

As sondagens S3 e S6 situam-se fora da rea de implantao do edifcio. Esta planta de sondagensfoi adaptada de um edifcio mais largo, que se situa num tipo de terreno semelhante ao caso de estudo.No entanto, as sondagens S3 e S6 so teis, pois atravs da visualizao dos cortes geolgicos possvelter uma ideia do desenvolvimento da estratigrafia do terreno.

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Quadro 10: Valores de 60N retirados das sondagens SPT.

Valores de N60

Profundidade (m) S1 S2 S3 S4 S5 S6

1.6 21 22 22 47 34 6

3.1 24 25 19 43 27 12

4.6 47 26 24 60 (29) 45 15

6.1 28 20 26 58 36 20

7.6 40 24 29 38 29 28

9.1 47 26 28 18 31 25

10.6 60 (26) 24 55 25 60 (20) 31

12.1 60 (24) 26 60 (29) 26 60 (17) 29

13.6 60 (14) 31 60 (14) 26 57 44

Agrupou-se o solo em camadas, com base nos valores de 60N em profundidade. Para melhor

compreenso, exemplifica-se seguidamente o procedimento adoptado na diviso de camadas, no furo de

sondagem S1.A proximidade de valores 60N em profundidade permite, com razoabilidade, dizer que pertencem

ao mesmo estrato (Figura 16). O Quadro 11 apresenta toda a informao relativa diviso em camadas,bem como os parmetros considerados para a determinao dos valores corrigidos do nmero de

pancadas ( )1 60N da expresso (4).

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Quadro 11: Valores de ( )1 60N em profundidade, para cada sondagem relevante.

Sondagens z (m) N60 vo CN C f (N1)60

S1

1 Camada 1.6 21 30.4 1.8 1.05 0.75 30

3.1 24 58.9 1.3 1.05 0.75 25

2 Camada

4.6 47 87.4 1.1 1.05 0.85 45

6.1 28 115.9 0.9 1.05 0.95 26

7.6 40 144.4 0.8 1.05 0.95 339.1 47 172.9 0.8 1.05 0.95 36

S2 Camada nica

1.6 22 30.4 1.8 1.05 0.75 31

3.1 25 58.9 1.3 1.05 0.75 26

4.6 26 87.4 1.1 1.05 0.85 25

6.1 20 115.9 0.9 1.05 0.95 19

7.6 24 144.4 0.8 1.05 0.95 20

9.1 26 172.9 0.8 1.05 0.95 20

S4

1 Camada1.6 47.0 30.4 1.8 1.05 0.75 60

3.1 43.0 58.9 1.3 1.05 0.75 44

2 Camada4.6 60 (29) 87.4 1.1 1.05 0.85 59

6.1 58.0 115.9 0.9 1.05 0.95 54

3 Camada7.6 38.0 144.4 0.8 1.05 0.95 32

9.1 18.0 172.9 0.8 1.05 0.95 14

S5 Camada nica

1.6 34.0 30.4 1.8 1.05 0.75 49

3.1 27.0 58.9 1.3 1.05 0.75 28

4.6 45.0 87.4 1.1 1.05 0.85 43

6.1 36.0 115.9 0.9 1.05 0.95 337.6 29.0 144.4 0.8 1.05 0.95 24

9.1 31.0 172.9 0.8 1.05 0.95 24

Atravs do baco da Figura 2 e da equao 5, obtm-se os seguintes valores de (Quadro 12):

Quadro 12: Valor do ngulo de atrito, por camadas e por sondagem.

Sondagens N60 mdio(N1) 60mdio

ngulo de atrito

Dcourt Ushida

S11 Camada 23 27 38 41

2 Camada 44 34 41 43

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Os valores do mdulo de distoro maxG , determinados com base nas expresses (6) e (7),

apresentam-se no Quadro 13.

Quadro 13: Valores do mdulo de distoro maxG , em MPa.

Sondagens 60N mdio ( )1 60

N mdio max

G Imai e Stroud Ohsaki

S11 Camada 23 27 133 128

2 Camada 44 34 255 215

S2 C. nica 25 22 145 137

S4

1 Camada 45 52 261 219

2 Camada 60 56 348 275

3 Camada 28 23 162 150

S5 C. nica 33 31 191 171

O mdulo de deformabilidade do solo, ( )SE , valor secante, foi determinado com base na relao

com G da expresso (9). Os valores apresentam-se no Quadro 14.

Quadro 14: Mdulo de Deformabilidade do solo, por sondagem e por camada.

Sondagens 60N

mdio( )1 60N mdio

SE (MPa)

Imai e Stroud Ohsaki

S1

1 Camada 23 27 64 61

2 Camada 44 34 122 103

S2 C. nica 25 22 70 66

1 Camada 45 52 125 105

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Alternativamente, foi determinado o mdulo de deformabilidade atravs de um mtodo emprico,onde se obtiveram os valores de refE (Quadro 15).

Como j foi referido, este mtodo emprico consiste em fazer aproximar uma recta aos valores nocorrigidos do nmero de pancadas 60N , tal como mostra a Figura 17.

Para melhor compreenso das zonas de influncia das sondagens, bem como a posio dos pilares,

encontra-se na Figura 18 um esquema elucidativo.

Fig. 17: Linhas de tendncia rectas, para obteno do valor de N60 a uma profundidade de B/2. O eixo das

ordenadas representa os valores do nmero de pancadas N60, enquanto que o eixo das abcissas representa a

profundidade em metros.

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Quadro 15: Valores de refE (ou SE ), em MPa.

Posio Sapata Cota (m) Es ref.P1 8.9 2 69P2 8.9 2 69P3 8.9 2 105P4 8.9 2 105

P5 9.15 2 68P6 8.9 2 69P7 8.9 2 105P8 8.9 2 105P9 9.15 2 92P10 8.9 2 90P11 8.9 2 51P12 9.15 2 51

P13 8.9 2 90P14 8.9 2 90P15 8.9 2 51P16 8.9 2 51

Q30-Q39 (Zona S1) 9.9 2 97Q40-Q53 (Zona S2) 9.9 2 52Q1-Q15 (Zona S4) 9.9 2 63

Q16-Q29 (Zona S5) 9.9 2 112

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As posies iP da planta esquemtica da figura 18, representam o ponto central de apoio de cada

pilar na sapata de fundao (sapatas isoladas). Por outro lado, as posies iQ representam os pontos de

apoio das paredes da caixa de escadas e elevadores na fundao. Q1 a Q29 constitui a caixa de escadas,enquanto que Q30 a Q53 a caixa de elevadores.

Nesta fase do trabalho, surgiu a necessidade de comparar os valores de e SE , obtidos pelos

diferentes mtodos. Assim sendo, procedeu-se a uma comparao grfica dos valores propostos (Figura19 para e Figura 20 para SE ).

34

35

36

3738

39

40

41

42

43

S1 S2 S4 S5

Sondagem

mgulo

deatrito

Dcourt

Ushida

Fig. 19: Grfico comparativo dos valores de propostos.

20

40

60

80

100

120

140

mdulodedeform

abilidade(MPa) Imai e Stroud

Ohsaki

mtodo emprico

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3.2.3 Aces

3.2.3.1 Aces permanentes e sobrecargas

Os valores das aces permanentes e sobrecargas encontram-se, de uma forma resumida, no quadro16.

Quadro 16: Aces permanentes e sobrecargas, em KPa.

Piso Utilizao Revestimentose divisrias

Sobrecarga

-2 a -1 Estacionamento 1.5 4.00 Comrcio 4.0 4.0

1 a 6 Habitao 4.0 2.0Cobertura Terrao acessvel 1.0 2.0

AcessosComrcio 1.0 5.0Habitao 1.0 3.0

Garagem 1.0 4.0

3.2.3.2 Vento

Com base nas disposies referidas no ponto 3.1.3.10 referentes ao edifcio 1, obteve-se os seguintesvalores para o edifcio 2 (Ver Figura 21):

h (altura total do edifcio) 23,20m=

a (maior dimenso em planta) 19,20m=

b (menor dimenso em planta) 17,20m=

Di i d f d fi i i d d E di 2 7 A li d d i

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Onde (ver coeficientes de presso no Quadro 17):

36,78 / v m s=

20,83 /

1,35

1,12

kw KN m

h

ba

b

=

=

=

Quadro 17: Coeficientes de presso.

A B C D

0 = (direco X) +0,70 -0,25 -0,60 -0,60

90 = (direco Y) -0,60 -0,60 +0,70 -0,25

2

0

1

2

( ) ( ) 0,70 0,25 0,95

( ) ( ) 0,79 /

0,4

0,2

0

pe pe

k k

X Y

p X p Y KN m

= = + =

= =

=

=

=

Relativamente aco ssmica e s caractersticas dos materiais usados, aplicam-se os pontos3.1.3.11 e 3.1.4 referentes ao edifcio 1.

3.2.4 Modelo estrutural de anlise

O procedimento adoptado na concepo do modelo estrutural idntico ao do edifcio 1, divergindoapenas no comprimento da aresta dos elementos quadrados resultantes da descretizao das faces planas,

d d 0 40 A fi 22 t d l t t l 3 di

Di i t d f d fi i i d d E di 2 7 A li d t d i

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3.3 Combinaes de aces

A verificao de segurana aos estados limites ltimos, quando feita em termos de esforos, consisteem respeitar a condio:

d dS R

Em que:

dS - Valor de clculo do esforo actuante;

dR - Valor de clculo do esforo resistente.

Os valores de clculo dos esforos actuantes para a verificao da segurana, so obtidosconsiderando as seguintes regras de combinao (expresso 13):

1 01 2

m n

d gi Gik q Q k j Qjk i j

S S S S = =

= + +

(13)

Em que:

GikS - Esforo resultante de uma aco permanente, tomada com o seu valor caracterstico;

1Q kS - Esforo resultante da aco varivel considerada como aco de base da combinao, tomada

com o seu valor caracterstico;

QjkS - Esforo resultante de uma aco varivel distinta da aco base, tomada com o seu valor

caracterstico.


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Quadro 18: Combinaes de aces e respectivos coeficientes de combinao, com base no EC0.

AVBCoef. De Combinao Direco

deanliseG Q W

CombinaesFundamentais(E.L.U.)

COMB1 Q 1.35 1.5 1.50 YCOMB2 Q 1.35 1.5 1.50 XCOMB3 W 1.35 1.50 1.5 Y

COMB4 W 1.35 1.50 1.5 XCOMB5 Q 1 0 1.50 YCOMB6 Q 1 0 1.50 XCOMB7 W 1 0 1.5 YCOMB8 W 1 0 1.5 XCOMB9 Envolv. Das COMB mpares Y

COMB10 Envolv. Das COMB pares X

CombinaesFrequentes(E.L.S.)

COMB11 Q 1 1 2 Y

COMB12 Q 1 1 2 XCOMB13 W 1 2 1 YCOMB14 W 1 2 1 XCOMB15 Envolv. Das COMB mpares YCOMB16 Envolv. Das COMB pares X

Quadro 19: Combinaes de aces e respectivos coeficientes de combinao, para o caso C do EC7.

AVBCoef. de Combinao Direco

deanliseG Q W

CombinaesFundamentais(E.L.U./Caso C

/EC7)

COMB1c Q 1 1.3 1.30 YCOMB2c Q 1 1.3 1.30 XCOMB3c W 1 1.30 1.3 YCOMB4c W 1 1.30 1.3 X

COMB5c Q 1 0 1.30 YCOMB6c Q 1 0 1.30 XCOMB7c W 1 0 1.3 YCOMB8c W 1 0 1.3 XCOMB9c Envolv. das COMB mpares Y


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f p f g p

Nos quadros 20 e 21 apresenta-se resumidamente os coeficientes de combinao das sobrecargas.

Quadro 20: Coeficientes de combinao do edifcio 1.

Piso Utilizao 0 1 2

-3 a -1 Estacionamento 0.8 0.7 0.60 e 1 Hall, salas e sales, bar, etc 0.7 0.6 0.42 a 12 Quartos 0.4 0.3 0.2

13 Restaurante, bar. 0.7 0.6 0.4CoberturaNo acessvel 0.0 0.0 0.0

Quadro 21: Coeficientes de combinao do edifcio 2.

Piso Utilizao 0 1 2

-2 a -1 Estacionamento 0.8 0.7 0.60 Comrcio 0.7 0.6 0.4

1 a 6 Habitao 0.4 0.3 0.2Cobertura Terrao acessvel 0.0 0.0 0.0

Acessos

Comrcio 0.7 0.6 0.4

Habitao 0.4 0.3 0.2Garagem 0.4 0.3 0.2


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4. DIMENSIONAMENTO DE FUNDAES SUPERFICIAIS EESTRUTURAS DE SUPORTE

4.1 Critrios para sapatas

O Eurocdigo 7 (EC7) trata dos aspectos geotcnicos do projecto de edifcios e de outras obras deengenharia civil. Nesta norma introduzem-se as noes de estados limites e de coeficientes de seguranaparciais e deve ser utilizado conjuntamente com outros Eurocdigos, particularmente com o EC1, quedefine os princpios gerais do dimensionamento e as aces em estruturas.

O EC7 introduz a noo de estados limites, sendo: estados limites ltimos (E.L.U.), nos quais se

atinge a rotura e, os estados limites de utilizao (E.L.S.), nos quais se atingem deformaes excessivaspara o funcionamento da obra e nos quais se considera a durabilidade da construo.

Estes estados limites intervm no dimensionamento das diferentes construes por intermdio doscoeficientes de segurana parciais aplicados separadamente aos valores caractersticos das aces, e daspropriedades dos materiais. Estes tomam os valores apresentados no Quadro 22 para os trs casos dejustificao (casos A, B e C) em relao aos estados limites ltimos.

Quadro 22: Coeficientes de segurana parciais Estados limites ltimos.

CasosAces Propriedades dos solos ( )m

Permanentes ( )G Variveis ( )Q tg c uc uq DesfavorveisFavorveis Desfavorveis

Caso A 1.00 0.95 1.50 1.10 1.30 1.20 1.20Caso B 1.35 1.00 1.50 1.00 1.00 1.00 1.00

Caso C 1.00 1.00 1.30 1.25 1.25 1.40 1.40

Para os estados limites de utilizao, todos os valores dos coeficientes de segurana parciais, querem relao s aces, quer em relao s propriedades dos materiais so unitrios.


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Os coeficientes de segurana parciais aplicam-se aos valores caractersticos do modo seguinte:

- Se se aplicam s aces tem-se (expresso 16):

d k fF F = (16)

- Se se aplicam s propriedades dos solos tem-se (expresso 17):

kd

m

XX

=

(17)

Os estados limites considerados pelo EC7 para a justificao do dimensionamento de uma fundaosuperficial so os seguintes:

- Perda de estabilidade global;

- Rotura por resistncia insuficiente ao carregamento;

- Rotura por deslizamento;

- Rotura conjunto do terreno e da estrutura;- Rotura estrutural por movimento da fundao;

- Assentamento excessivo;

- Empolamento excessivo;

- Vibraes excessivas.

Os estados limites ltimos com particular interesse neste projecto so:

- Rotura estrutural por movimento da fundao;

- Rotura por deslizamento das sapatas (em especial nos muros de conteno).


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Fig. 23: Definies de assentamento total ( )s , assentamento diferencial ( )s , rotao relativa ( ) e

inclinao ( ) , (Moura Colares, 2006).

Para a avaliao dos movimentos da estrutura, foi realizado o modelo dos mdulos de reaco e omtodo dos elementos finitos, com linearidade de todos os materiais, incluindo o solo. Na realidade osolo, para determinados nveis de carga, desempenha um papel no linear plstico. Este fenmeno nofoi tido em conta neste projecto.

Como ordem de grandeza, o EC7 refere que, para muitas estruturas, a rotao relativa susceptvel deprovocar um estado limite ltimo, de 1/150.

A verificao da segurana ao deslizamento deve ser feita sempre que o carregamento no normal base da fundao, com particular incidncia nas sapatas dos muros de conteno das caves do edifcio1, onde os impulsos horizontais do terreno so significativos. Assim, para uma fundao com basehorizontal deve verificar-se a condio seguinte (expresso 19):


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pdE - a resistncia passiva de clculo do terreno na zona lateral da fundao, que pode ser

mobilizada com um deslocamento apropriado a este estado limite e se mantm mobilizvel ao longo davida da estrutura.

Quando estejam asseguradas as condies de drenagem, o valor de clculo da resistncia aodeslizamento deve ser determinado usando a seguinte expresso (expresso 20).

( ) d d dS V tg= (20)

Onde:

dV - a carga efectiva de clculo normal ao plano da fundao;

d - o ngulo de atrito efectivo de clculo entre o solo e a fundao.

O ngulo de atrito efectivo de clculo d pode ser considerado igual ao ngulo de atrito interno

efectivo de clculo d para fundaes betonadas contra o terreno. Deve ser desprezada a coeso

efectiva.

Como ordem de grandeza para verificao dos estados limites de utilizao, o EC7 refere que a

rotao relativa mxima aceitvel em prticos, preenchidos ou no com alvenaria, paredes resistentes ouparedes contnuas de tijolo, seja igual a 1/500, mas est provavelmente compreendida na gama devalores entre cerca de 1/2000 e cerca de 1/300 de modo a evitar um estado limite de utilizao naestrutura.

No caso de estruturas normais com fundaes isoladas so muitas vezes aceitveis assentamentostotais at 50 mm e assentamentos diferenciais entre pilares at 20 mm. Podem ser aceitveis maioresassentamentos totais e diferenciais desde que as rotaes relativas se situem dentro dos limites aceitveis

e que os assentamentos totais no originem problemas nas condutas e cabos que entram na estrutura,causem desvio da vertical, etc.

No que se refere aos assentamentos diferenciais causados pela variabilidade do terreno, o EC7considera que, a menos que a rigidez da estrutura os impea, estes podem tipicamente atingir 10 mm,no excedendo normalmente 50% do valor do assentamento total no caso de fundaes superficiais em


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d dV R (21)

Onde:

dV - o valor de clculo da componente normal fundao da aco correspondente ao estado

limite ltimo, incluindo o peso prprio da fundao e de qualquer material de enchimento;

dR - o valor de clculo da resistncia ao carregamento limite da fundao em relao s aces

normais, tendo em conta o efeito de quaisquer aces inclinadas ou excntricas, devendo ser obtidas apartir de valores de clculo dos parmetros relevantes.

Por outro lado, de acordo com a norma americana ASCE 1994: Tech. Eng. Design Guides US

Army Corps Eng., muitas estruturas podem admitir movimentos verticais descendentes ouassentamentos sem fissurao, com base nos valores de assentamentos mximos permissveisapresentados no Quadro 23.

Quadro 23: Assentamentos mximos permissveis de algumas estruturas (ASCE 1994).

Tipo de estrutura

Assentamento

(mm)Paredes de tijolo macio (comprimento/altura 2.5) 7,5Paredes de tijolo macio (comprimento/altura 1.5) 10Estruturas porticadas 10Paredes de tijolo reforadas e de beto reforado 15Fundaes macias/rgidas de beto suportando silos, depsitos e torres, etc. 30

No entanto, para a maior parte dos empreendimentos, os assentamentos totais no devem exceder 50mm. A especificao tpica de assentamentos totais para edifcios comerciais de 25 mm, enquantooutras estruturas de beto armado, tais como depsitos, silos e torres, podero suportar maioresassentamentos do que os 25 mm (ASCE 1994).

Os assentamentos diferenciais que causam distoro e danos em estruturas, so funo de


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A inclinao (em relao vertical) ocorre para 1/250w > (mesmo w da figura 23), deve ser tidoem considerao em edifcios adjacentes, muito em particular quando esto envolvidos ventos de grandeintensidade.

Quadro 24: Limites de distores angulares para evitar danos potenciais (ASCE 1994).


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4.2 Pr-dimensionamento de sapatas

Para a determinao da resistncia ao carregamento de clculo, podem utilizar-se expressesdeduzidas da teoria da plasticidade.

Com base nos valores de determinados no ponto 3.2.1, fez-se uma anlise da capacidade de

carga pela teoria da plasticidade, considerando o solo como um estrato nico homogneo. Apesar de seruma via limitada, fornece uma boa aproximao. No entanto, o solo heterogneo e os valores dos

factores de carga ( ), ,c qN N N a considerar na expresso geral, so vlidos somente para soloshomogneos. Assim sendo, para solos heterogneos, como o caso, convm usar parmetroscorrectivos, ou ento recorrer ao mtodo do pressimetro preconizado pela regulamentao francesa.

A capacidade de carga de uma fundao a razo da carga de rotura pela rea da base da mesma(expresso 22).

ultult

Qq

B L=

(22)

Matos Fernandes (1995), afirma que a determinao da carga ltima por esta via no tem soluomatemtica exacta para solos reais, existindo no entanto diversas solues aproximadas, obtidas nombito da teoria da plasticidade.

A expresso geral da capacidade de carga para a aplicao do mtodo clssico assenta nopressuposto da formao de uma cunha de rotura, da qual se obtm a seguinte expresso para adeterminao da capacidade de carga (expresso 23).

1

2ult c c c c q q q qq c N s i f q N s i f B N s i f = + + (23)

A expresso 23 depende de trs parcelas. A primeira devida coeso ( )c do solo, a segunda ao

peso de terras sobrejacentes ( )q e a ltima ao peso da zona deslocada na rotura ( ) . Todas estas

i fl i d di i i (f f) E


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Em que:

,sd yx

sd

Me

N= (26)

,sd xy

sd

Me

N= (27)

Fig. 24: rea efectiva ou rea fictcia ( xB B= e yB L= ), (Antnio Arde, 2002).

Os factores de capacidade de carga, adimensionais, dependentes apenas do ngulo de atrito foramobtidos com base nas expresses 28 e 29.

2

4 2tg

qN e tg

= +

(28)

( ) ( )2 1qN N tg = (29)


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Os factores de inclinao de carga, i , foram obtidos segundo a expresso 32, com base numa anliseem tenses efectivas, sendo a componente tangencial de carga, H, paralela maior dimenso da sapata,L .

1 cot q

Hi i

V B L c = =

+ (32)

Por outro lado, para os casos em que a componente tangencial da carga, H, paralela menordimenso da sapata, B , ento (expresses 33 e 34):

3

1 cot

Hi

V B L c

=

+ (33)

30,71

cot qH

iV B L c

=

+ (34)

No foram aplicados em ambos os casos de estudo, os coeficientes correctivos f referentes aproximao do firme rochoso da cunha de rotura.

Por outro lado, o valor do assentamento, is , expresso 35, pode condicionar as dimenses em plantada sapata, tal que:

.i dif adms s

Sendo:

.dif adms , o assentamento diferencial admissvel, que resulta do produto entre a menor distncia entre

pilares e a rotao mxima admissvel, adm .

( )21i ss p B I E

=


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sE - Mdulo de elasticidade do solo obtido atravs de uma funo linear aproximada aos valores

dos ensaios SPT, a uma profundidade de B/2 da base da sapata.

Para sapatas rgidas rectangulares ou quadrangulares, os valores de sI foram determinados

simplificadamente atravs da expresso 36:

0,92 0,56 lns LI B = +

(36)

O assentamento obtido pela expresso 35, foi verificado apenas para o esforo axial frequente .FreqN

com as dimenses reais B e L . Por sua vez, a verificao de corte/punoamento foi feita com asexcentricidades reais da carga.

Por outro lado, em determinadas situaes de proximidade entre pilares, optou-se por dimensionarsapatas conjuntas a dois ou mais pilares. Para tal, considerou-se o seguinte:

- Sapata a trabalhar com tenses uniformes para as cargas permanentes, isto , sapata centrada naresultante das cargas permanentes;

- Uma vez determinada a resultante das cargas permanentes, fixou-se a maior distncia em plantaL ;

- Determinao de B com base nos esforos sdN e sdM do caso C, resultado da sobreposio doesforo axial GN e dos momentos flectores GM das cargas permanentes, com as sobrecargas QN e

QM , dos pilares em anlise, devidamente combinada.

/ / / /1,0 1,30 1,10sd G total sapatas Q total sapatasN N N = + (37)

/ / / /1,0 1,30sd G total sapatas Q total sapatasM M M= + (38)

Importa salientar que os esforos sdN e sdM das expresses 37 e 38 so esforos reduzidos ao


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- Por fim a altura foi estimada por condio de sapata rgida com verificao ao punoamento ecorte.

4.3 Dimensionamento estrutural (Sapatas)

As fundaes so elementos fundamentais da estabilidade das estruturas. No entanto, a verificaoda segurana das fundaes de estruturas, em particular de edifcios, nem sempre analisada com ocuidado que se justificaria. As dificuldades encontradas pelo projectista na abordagem deste problemaso sentidas a vrios nveis, podendo destacar-se:

- Dificuldades de uma correcta caracterizao do solo que possibilitem a utilizao de modelosmais rigorosos e permitam uma sistematizao nos ncleos de dimensionamento. Estes aspectos,envolvendo uma anlise geotcnica das fundaes, reflectem-se essencialmente ao nvel da escolha dasoluo (fundaes directas, sapatas, blocos de fundao ou ensoleiramento, fundaes indirectas,estacas, poos de fundao) e no seu dimensionamento em termos de geometria em planta;

- Dificuldades ao nvel do dimensionamento estrutural das fundaes, no que diz respeito aplicao de modelos que permitam uma utilizao sistemtica e simples.

Tradicionalmente, tem sido prtica dos tcnicos envolvidos no projecto estrutural em simplificaresta parte do projecto, recorrendo a metodologias simples que permitem em geral e nos casos correntesobter solues conservadoras.

No entanto, no existindo um correcto enquadramento por parte da regulamentao nacional, noque diz respeito s fundaes, o projectista v-se confrontado com incertezas na aplicao de processossimplificados. De facto, em Portugal no h um cdigo ou regulamento sobre fundaes. Com a

aplicao da regulamentao europeia, algumas lacunas foram ultrapassadas, em particular com aintroduo do Eurocdigo 7, que permite resolver algumas dificuldades fundamentalmente ao nvel dosaspectos geotcnicos. Nos aspectos estruturais, em particular, no dimensionamento de fundaes debeto armado, o Eurocdigo 2 no d um grande contributo no sentido de se ultrapassarem algumasdificuldades sentidas no projecto O EC2 trata alguns elementos estruturais como sejam o caso de


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As sapatas de fundao frequentemente utilizadas so ilustradas na figura 25. Abordados que foramos aspectos relacionados com o dimensionamento geotcnico, resultado deste estudo o posicionamento ea geometria da sapata, sero agora analisados os aspectos relativos ao dimensionamento estrutural desteselementos.

Fig. 25: Sapatas de fundao tipologia (Vila Pouca e Delfim, 1997).


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Consideremos uma sapata isolada centrada com o pilar sujeito unicamente a esforo axial N. Asapata considerada como rgida cumprindo a condio da expresso 40:

0 2a H (40)

Com:

( )0 2

xB b

a

= (41)

( )0 2

yB ba

= (42)

Sendo 0a a dimenso da maior aba da sapata, (Figura 26).

Fig. 26: Dimenses 0a , xB e yB

Esta classificao de sapata rgida relaciona-se com a relao entre rigidez de flexo da sapata e a

rigidez do solo deformao vertical. Desta relao e do tipo de solo depende a distribuio de tensesconforme se ilustra na figura 27.

prtica corrente dimensionar-se as sapatas como rgidas assumindo-se no seu dimensionamentouma distribuio de tenses uniforme no solo. No entanto, a altura da sapata est muitas vezes


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Fig. 27: Distribuio de tenses no solo. Sapatas rgidas na zona superior da figura e

sapatas flexveis na zona inferior da mesma (Vila Pouca e Delfim, 1997).


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4.3.1 Armaduras

O mtodo das bielas, aplicvel no caso das sapatas rgidas de beto armado, um mtodo bastantepopular e simples onde se procura o equilbrio das foras internas atravs de bielas e tirantes fictciosdentro da pea de beto armado (Figura 28). O clculo resume-se verificao do esmagamento dasbielas de beto e ao dimensionamento das armaduras dos tirantes.

Fig. 28: Esquema estrutural Mtodo das bielas.

Bielas comprimidas CF e bielas traccionadas SF (Antnio Arde, 2002).

No caso das fundaes contnuas das paredes de conteno das caves do edifcio 1, a forahorizontal de traco do tirante, SdF , de clculo, foi determinada segundo a expresso 43.

( )/

8

x x

Sd sd

B aF N KN m

d

= (43)

Todavia, a rea de armadura inferior na direco x e y , foi quantificada segundo as expresses 44

45 ti t F d 43


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Para os casos de sapatas isoladas, admite-se para cada direco, a aproximao de que o pilar alongado na direco perpendicular. Assim, as foras nos tirantes e correspondente armadura resistente,foram obtidos atravs das seguintes expresses:

[ ], 8x x

sd x sd

B aF N KN

d

= (46)

[ ], 8y y

sd y sd

B aF N KN

d

= (47)

, 2sd xx

syd

FAs cm

f = (48)

, 2sd yy

syd

FAs cm

f = (49)

As armaduras determinadas em (48) e (49) foram distribudas pela totalidade da sapata, pelo que asarmaduras por metro vm definias por:

2/ /xxy

AsAs m cm m

B = (50)

2/ /yyx

AsAs m cm m

B = (51)

Para os restantes casos de sapatas (sapatas conjuntas e sapatas da caixa de escadas e elevadores), asarmaduras foram determinadas pelo mtodo da flexo, com base no traado dos diagramas de esforos.

Q d i id d d i f i / 6B (Fi 29) i l d


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Fig. 29: Diagrama de tenses na base para excentricidades inferiores a / 6xB (Antnio Arde, 2002).

Quando a excentricidade da carga superior a / 6xB existe levantamento da sapata (Figura 30) e a

tenso mxima instalada no terreno de fundao foi obtida por:

,1

2

3 2

sdsd

x sdy

sd

N

B MBN

=

(53)


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Note-se que esta situao de evitar sobretudo se a rea traccionada for superior a 25% da rea dasapata. No entanto, em qualquer dos casos calculou-se o momento sdM na seco da sapata distncia

0,15a onde xa a= ou ya a= da face do pilar, de acordo com o diagrama das tenses aplicadas no

solo.

As armaduras na direco principal foram calculadas atravs das frmulas da flexo simples. Nadireco perpendicular calculou-se a armadura admitindo uma tenso uniforme igual tenso ,3/4sd

dada pela expresso 54:

,1 ,2,3/4

3

4sd sd

sd

+= (54)

Nos casos em que a variao de tenses no solo foi reduzida, tal que ( ) ,,1 ,2 2sd med

sd sd

, em

que ,1 ,2, 2sd sd

sd med

+= a tenso mdia de contacto no solo, adoptou-se como aproximao o

clculo da armadura em ambas as direces utilizando o mtodo das bielas para um esforo axial dopilar sdN corrigido, dado pela expresso 55:

,3/4sd x y sd N B B = (55)

4.3.2 Punoamento e corte

Neste ponto ser feita uma breve descrio dos procedimentos adoptados na verificao desegurana ao punoamento pelos regulamentos EC 2, REBAP, ACI Code, DTU 13.12 e BS 8110,estabelecendo-se comparaes que possibilitem a sua crtica. No anexo A, encontram-se transcritas asdisposies dos vrios regulamentos, no que respeita verificao ao corte e punoamento em sapatas.

Os diversos regulamentos adoptam uma metodologia idntica na verificao da segurana ao

punoamento, baseada na noo de um contorno crtico ( )u e da superfcie crtica ( )uA em relao

qual estabelecida a verificao, confrontando uma tenso de corte sdv com uma tenso resistente rdv .


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Este processo trabalhoso e s possvel ser realizado com recurso a uma folha de clculo (Excel,por exemplo). Um dos objectivos deste trabalho passa por aplicar esta metodologia a vrias sapatas ecom base nos resultados tentar tirar algumas concluses.

A altura til final determinada de forma que a tenso actuante na seco condicionante no excedaa tenso resistente na mesma seco, de modo que no seja necessria armadura de punoamento(expresso 56).

Ed Rd v v (56)

Segundo o EC2, a tenso resistente depende directamente da percentagem de armadura longitudinal,

da altura til da seco ( )d e de um coeficiente ,Rd cC . Por outro lado, a tenso actuante depende do

nvel de tenso instalada na base da sapata (fora da superfcie crtica uA ), e da excentricidade da carga,

prevendo factores de

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