3 – Equilíbrio dos Corpos

1. Condição de equilíbrio

Um ponto material encontra-se em equilíbrio desde que esteja em

repouso, se originalmente se achava em repouso, ou tenha velocidade

constante, se originalmente estava em movimento. Mais freqüentemente,

entretanto, o termo equilíbrio ou mais especificamente equilíbrio estático é

usado para descrever um objeto em repouso. Para manter o equilíbrio, é

necessário que seja satisfeita a primeira lei do movimento de Newton, pela

qual a força resultante que atua sobre um ponto material deve ser igual a

zero. E um corpo rígido é uma combinação de um grande número de

partículas que ocupam posições fixas umas em relação às outras.

Conceitos:

Forças As forças que atuam num corpo rígido podem ser

classificados em dois grupos:

– forças exteriores - representando a ação dos outros corpos sobre o

corpo rígido e que condicionam o seu movimento ou repouso;

– forças interiores – mantêm unidas as diferentes partículas que

constituem o corpo rígido. Se o corpo for composto por vários partes as

forças de ligação são definidos por forças interiores.

Um corpo rígido livre está em equilíbrio quando o sistema de

forças exteriores atuantes se reduz a um sistema equivalente a

zero (num ponto O arbitrário).

Sistema FIEB - SENAI

Curso Técnico em Edificações

Professor: Carlos Bomfim - Disciplina :ISOSTATICA

2. Diagrama de Corpo Livre

Para aplicarmos a equação de equilíbrio, devemos considerar todas as

forças conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o ponto material. A

melhor maneira de fazer isso é desenhando o Diagrama de corpo livre do

ponto material. O diagrama é um simples esboço que mostra o ponto

material “livre” de seu entorno e com todas as forças que atuam sobre ele.

Procedimento para traçar o diagrama de corpo livre

Como devemos considerar todas as forças que atuam sobre o ponto

material ao aplicar as equações de equilíbrio, não devemos dar ênfase

excessiva à importância de desenhar primeiro o diagrama de corpo livre.

Para construí-lo é necessário seguir estes passos:

- Desenhar o contorno do ponto material a ser estudado;

- Mostrar todas as forças sobre o ponto material;

- Identificar cada força – direções e sentidos.

Considere a bobina de peso

W suspensa pela lança do

guindaste. Se quisermos obter

as forças nos cabos AB e AC,

deveremos considerar o

diagrama de corpo livre do anel

em A, visto que as forças atuam

sobre o anel. Nesse caso, os

cabos AD exercem a força

resultante W sobre o anel e a

condição de equilíbrio é usada para obter TB e TC.

EXERCÍCIO 04

1º Questão - A esfera da figura abaixo tem massa de 6kg e está apoiada

como mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre da esfera, da corda CE e

do nó em C.

2º Questão – Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do

motor de 250kg mostrado na figura abaixo.

3. Conexões freqüentes em equilíbrio do ponto material

Para aplicar o conhecimento, vamos apresentar dois tipos de conexões

freqüentes nos problemas de equilíbrio do monto material.

3.1 Molas

Se for usada para apoio a mola elástica linear, o comprimento da mola

variará em proporção direta com a força que atua sobre ela. Uma

característica que define a „elasticidade‟ é a constante da mola ou rigidez k.

A intensidade da força exigida na mola elástica linear que tem rigidez k e

está deformada (alongada ou comprimida) de uma distância s, medida a

partir de sua posição sem carga, é:

F=k.s

Nesse caso,

a distância s é

definida pela

diferença entre o

comprimento

deformado da mola

e o seu

comprimento sem

deformação (final e

o inicia). Se s for

positivo, F ‘puxa‟ a

mola; se for negativo F a „empurra‟.

Para mola com lo=0,4m, l=0,6m e rigidez k=500N/m

F=k.s = 500. (0,6 – 0,4) = 100 N

Para mola com lo=0,4m, l=0,2m e rigidez k=500N/m

F=k.s = 500. (0,2 – 0,4) = -100 N

3.2 Cabos e Polias

Pode-se considerar para os casos estudados em Isostática que todos os

cabos (ou cordas) têm peso desprezível e são indeformáveis. Além disso, o

cabo suporta apenas uma tensão ou força de „tração‟, que atua sempre na

direção do cabo. Portanto para qualquer ângulo, o cabo está submetido a

uma tensão constate T ao longo de todo o seu comprimento.

A caçamba é mantida em

equilíbrio pelo cabo, e

instintivamente, sabemos que a força

no cabo deve ser igual ao peso da

caçamba. Para manter o equilíbrio a

resultante dessas forças deve ser

igual a zero e, assim, T=W.

4. Binário

É chamado de binário o conjunto de duas forças paralelas não

colineares, de mesmo módulo e sentidos contrários, que tendem a produzir

rotação nos corpos. O momento do binário (M) é obtido pelo produto do

módulo da força (F) pela distância (d) entre elas.

5. Momento de uma Força

Chama-se momento de uma força em relação a um dado ponto O, ao

momento binário que seria formado se naquele ponto fosse aplicada uma

força igual e em sentido oposto a F. Assim sendo, o produto do módulo da

força F pela distância do ponto O até sua linha de ação fornece o valor do

momento.

6. Transporte de uma força paralelamente a si mesma

Para o estudo do equilíbrio nos corpos rígidos, uma força F aplicada em

um ponto A qualquer, pode ser considerada aplicada no ponto O, desde que

se considere o momento dessa força em relação ao referido ponto.

EXERCÍCIO 05

1º Questão – Desenhe o diagrama de corpo livre do anel em A que sustenta a luminária de 8k.

2º Questão – Determine as intensidades de F1 e F2 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.

3º Questão – Determine a intensidade e o sentido θ de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio.

4º Questão – Determine a intensidade e o ângulo θ de F1 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio.

5º Questão - A caminhonete deve ser rebocada usando-se duas cordas.

Determine a intensidade das forças FA e FB que atuam em cada corda a fim

de produzir uma força resultante de 760N, orientada ao longo do eixo x

positivo. Considere que θ=35˚.

6º Questão - O barco deve ser puxado para a praia por duas cordas. A força

resultante é de 90N, orientada ao longo do casco como aparece na figura.

Determine as intensidades das forças FA e FB que atuam em cada corda.

Considere que θ=35˚.

7º Questão - Considerando uma passarela para pedestres, cujo peso no ponto

A é 736N, está suspensa por dois cabos de aço presos a dois pilares B e C,

conforme mostra a figura, determine:

a) O estado de tensão em cada um dos casos;

b) O valor da tensão a que os cabos estão submetidos.

8º Questão - Verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio

9º Questão - Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor

de 200kg mostrado na figura. (aceleração da gravidade = 10m/s²)

Respostas:

1-

2-F1= 435lb, F2=171lb

3-θ =31,8˚, F=4,94 kN

4-θ =12,9˚, F=552 N

5– Fa= 503,35N e Fb =370,88N

6– Fa= 59,61N e Fb =43,92N

7-TB=647N

TC=480N

8- está em equilíbrio