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FUNDAMENTOS E DIDÁTICA

DA

MATEMÁTICA I

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Fundamentose Didática daMatemática I

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Pedro Daltro Gusmão da Silva

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SumárioSumárioSumárioSumárioSumário

07○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

PRIMEIROS ENCONTROS COM O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

A MATEMÁTICA ESCOLAR DA CRIANÇA

Didática e Didática da Matemática

Concepções e Características da Matemática

A História dos Números e o Sistema de Numeração Decimal

Atividades Complementares

12○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

16○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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A Construção das Noções Matemáticas pela Criança e o Desenvolvimentodo Pensamento Lógico-Matemático

A Construção do Número pela Criança

Jogos em Sala de Aula


22○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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A MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

Ensinando/Aprendendo Matemática

Planejamento em Matemática


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39○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E A PRÁTICA

PEDAGÓGICA

O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

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22○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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Atividade Orientada

Glossário

Referências Bibliográficas

46○ ○

52○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

53○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

55○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

A MATEMÁTICA NA SALA DE AULA

Avaliando em Matemática

Atividades para a Construção do Conhecimento Matemático

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56○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

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Apresentação da Disciplina

Iniciando o diálogo

Com certeza, você já ouviu várias pessoas falarem que não gostamou têm medo da matemática, embora reconheçam que ela é importantee mesmo fundamental para o mundo moderno. Entretanto, se pararmospara refletir sobre a origem desta situação, vamos encontrá-la, na maioriadas vezes, nas práticas pedagógicas do ensino da matemática centradasna aprendizagem de procedimentos mecânicos, sem significado paraos alunos. A forma como ocorre os encontros inicias das crianças com oensino da matemática, provavelmente fará diferença na sua relação comeste campo do conhecimento humano, não só na escola como nasatividades da vida cotidiana.

Assim, ao pensar em desenvolver um curso de Didática daMatemática voltada para o Normal Superior, consideramos importantenão só discutir conteúdos fundamentais da matemática, como tambémtrocarmos idéias sobre qual a concepção que temos desta disciplina ecomo planejar, desenvolver e avaliar as aulas de conteúdo matemático.Desenvolver metodologias de construção e de análise de situações-problema para a sala de aula.

Tomando emprestado de Freire (1970) a perspectiva de que“nenhum saber é absoluto”, pois todos nós temos sempre o que ensinare o que aprender no diálogo com o outro, tenho certeza que este nossoencontro será rico de troca de saberes e experiências.

Joseane de Almeida Topázio

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Didática e Didática da Matemática

PRIMEIROS ENCONTROS COM O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

O CONHECIMENTO MATEMÁTICO

Costumamos falar em relação a alguns professores (às vezes de forma injusta) queeles “não têm didática” ou que “a didática deles é ruim”. Mas, afinal, sabemos o que édidática? Assim, antes de discutirmos sobre a Didática da Matemática, vamos retomar umpouco à compreensão de didática.

Escreva suas reflexões nas linhas abaixo:

Outras contribuições para a discussão:

Em geral, quando queremos saber o significado de uma palavra recorremos aodicionário, assim de acordo com o dicionário Aurélio (1986), didática é “1. a técnica dedirigir e orientar a aprendizagem; técnica de ensino. 2. O estudo dessa técnica.”

Indo um pouco além do verbete, para Libâneo (1994, p.28):

Para refletir... Antes de continuar a leitura, reflitasobre a sua concepção de didática,considerando as discussões sobre estetema que já foram realizadas no curso.

“Didática é uma das disciplinas da pedagogia que estuda o processo deensino através de seus componentes – conteúdos escolares, o ensino eaprendizagem – para com o embasamento, numa teoria de educação, formulardiretrizes orientadoras da atividade profissional dos professores.”

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Para refletir...

Escreva suas idéias nas linhas abaixo:

Agora veja:

Para você, o que éDidática da Matemática?

Quando nos referimos acima à educação matemática estamos nos referindo a

A didática da matemática é a área de educação matemática,cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e teorias quesejam compatíveis com a especificidade educacional do saberescolar matemático, procurando manter fortes vínculos com aformação de conceitos matemáticos, tanto em nível experimental daprática pedagógica, como no território teórico da pesquisa acadêmica.

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(...) um campo interdisciplinar, que empregacontribuições da Matemática, de sua Filosofia ede sua História, bem como de outras áreas, taiscomo Educação, Psicologia, Antropologia eSociologia. Seu objetivo é o estudo das relaçõesentre o conhecimento matemático, o professor eos alunos, relações essas que se estabelecem emum determinado contexto sócio-cultural. Seusmétodos são variados, porque são originários dasdiversas áreas que a subsidiam (CURY,1996,apudd TOPAZIO, 2003, p.10)

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IMPORTANTE

Hoje, o professor que ensina matemática deve assumir a posição de um EducadorMatemático comprometido com a formação de cidadãos críticos e precisa nortear a suaprática pedagógica, entre outros, nos seguintes princípios:

Compreender a matemática como um processo histórico-cultural passado de geraçãoa geração, no qual o indivíduo se apropria dos conteúdos, das experiências, daquiloque seu grupo social conhece;

Mudar a postura na prática pedagógica, e “ser um educador-educando”;

Ser um professor investigador, que reflete na ação do seu trabalho docente;

Reconhecer a importância do ambiente sócio-cultural do aluno.

• As teorias de aprendizagem e a matemática:

Considerando que a Didática envolve os conceitos e teorias relacionadas com oensino/aprendizagem da matemática, vamos refletir um pouco sobre as teorias deaprendizagem e a matemática.

MATEMÁTICA E EMPIRISMO

No ensino da matemática, ainda é forte a presença dos pressupostos empiristas,principalmente no dito “paradigma do exercício”. Neste ambiente, o professor apresenta eresolve vários exercícios dentro de um determinado conteúdo e em seguida passa uma listade exercícios semelhantes aos por ele resolvidos e os alunos são convidados a resolveremas questões seguindo o modelo proposto pelo professor, num processo de repetição.

REFLITA: Você é empirista?

MATEMÁTICA E INATISMO

No ensino da matemática, muitas vezes, verificamos fortemente a presença dospressupostos do inatismo na visão “platônica” de que a matemática não é para todos. Poucaspessoas possuem a aptidão para a matemática. Assim sendo, para muitos professores, seo aluno possui dificuldade no aprendizado desta disciplina, nada pode ser feito, “pois elenão possui jeito para os números”. Consideramos que essa visão é um dos fatores quecontribui para que a matemática seja vista como um forte fator para o abandono dos estudosnas séries iniciais.

REFLITA: Você é inatista?

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Os objetos de estudo da Educação Matemática sãoas múltiplas relações e determinações entre ensino,aprendizagem e conhecimento matemático.

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MATEMÁTICA E RELACIONISMO

Trabalhar com a matemática na perspectiva do relacionismo implicaem romper com vários paradigmas, sendo o principal deles o do exercício.

As tendências atuais da educação matemática apontam para atividadesque envolvem o diálogo entre os alunos e entre o professor e os alunos, com orespeito a diversidade das formas de matematizar de cada um.

REFLITA: Você é relacionista?

Concluindo...

Reunindo as idéias acima apresentadas, podemos dizer que é a preocupação dadidática da matemática é:

conhecer os fenômenos e processos relativos ao ensino da matemática, para controlá-los, e através deste controle, otimizar a aprendizagem dos alunos;

investigar as condições e formas que vigoram no processo de ensino aprendizagemdos conteúdos matemáticos e, ao mesmo tempo os fatores reais (sociais, políticos,culturais, psicosociais) condicionantes das relações entre a docência e a aprendiza-gem;

discutir atividades didático-pedagógicas, articulando os principais tópicos damatemática com a prática de sala de aula;

fornecer subsídios ao professor ou futuros professores para construírem o seu própriopercurso profissional.

Lembrando...

Conforme já discutido no curso, devemos lembrar que o papel da Didática na formaçãodo educador é de criar condições para que o sujeito se prepare filosófica, científica,técnica e afetivamente para o tipo de ação que vai exercer.

É partindo do pressuposto colocado no parágrafo acima que todo o nosso cursoserá desenvolvido.

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O MEDO DA MATEMÁTICA*

Tenho verdadeira aversão à Matemática! A maioria dos estudantes, em todos osníveis, escolares hão de concordar com essa frase e, por incrível que possa parecer paranós professores dedicados ao ensino desta Ciência, essa aversão é secular. Mas, qualserá a causa dessa aversão, isto é, do medo que a Matemática causa em inúmerosestudantes, desde a mais tenra idade até a sua vida adulta?

Na prática docente, encontramos o que é convencional chamarmos de bons alunosde Matemática. Por outro lado, a maioria deles apresentam uma reação emocional negativaao terem que estudar Matemática e uma grande resistência em aprendê-la.

Na realidade, o que verificamos é que o ensino da Matemática tem sido traumatizante.Disciplina básica nos currículos de todos os graus em todo o mundo, por razões várias éconsiderada difícil por muitos, desinteressante por outros, até inacessível para alguns.

Há concordância geral que Matemática é importante e mesmo fundamental para omundo moderno e, paradoxalmente, há uma opinião crescente de que ela é difícil,desinteressante, ensinada somente para se fazer provas; enfim, de que só serve para passarde ano na escola e nada mais.

Desta forma, observamos que, entre as diversas disciplinas constantes do currículoescolar em todo o mundo, é a Matemática a causadora dos mais altos temores entre osestudantes. Deste modo, podemos reformular a pergunta feita inicialmente, da seguintemaneira:

Qual será o motivo, ou motivos, desse sentimento que em alguns casos, bloqueia odesenvolvimento do aprendizado e entendimento matemático de nossos estudantes?.

* Fragmento do texto: O medo da matemática. Disponível em: http://www.ufsm.br/ce/revista/revce/2001/02/a8.htm.Acesso 4 de janeiro de 2006.

Tarefa:

A partir da leitura do texto acima, escreva uma reflexão sobre qual a contribuição quea Didática da Matemática trará para a sua formação como professor das séries iniciais deforma que você possa desenvolver a aprendizagem e entendimento matemático dos alunos.

Agora é hora de

TRABALHAR[ ]

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Relacione quais conteúdos de matemática do ensino fundamental você teve maior emenor dificuldade.2.2.2.2.2.

Pode parecer estranho se falar em concepções da matemática; no entanto, não existeum consenso no que diz respeito a esta área do conhecimento, por isto é que neste item donosso material vamos discutir ao lado de algumas concepções e perspectivas damatemática, suas características principais e o ensino da matemática no ensino fundamentaldas séries inicias, tomando como referência os Parâmetros Curriculares Nacionais.

Concepções e Características da Matemática


Para refletir... Antes de continuar sua leitura, pense sobre: Para você o que é a matemática?

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Vamos iniciar a discussão sobre matemática e conhecimento matemático trazendoa fala de D’Ambrósio (1998) de que

Nessa perspectiva, a matemática é construída a partir da interação do homem comos aspectos naturais, sociais e culturais do seu entorno no sentido de compreender,questionar e transformar a realidade.

Por outro lado, Gomes nos informa que:

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(...) a matemática foi elaborada nos ambientes mais diversos do planeta,por povos diferentes, com objetivos mais imediatos de sobreviver, e com objetivosmais amplos de transcender (...) Eu vejo a Matemática, como todo conhecimento,como uma resposta a estímulos oferecidos pelo ambiente, isto é, o complexo deartefatos e mentefatos notados pelo indivíduo(...).

A constatação da sua importância apóia-se no fato de que a matemática desempenhapapel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas aplicaçõesno mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção deconhecimentos em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente naformação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização doraciocínio dedutivo do aluno.

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[...] apesar da documentação existente garantir que há mais de 3.500 anosjá existia boa quantidade de conhecimentos matemáticos, não é possível dar umadefinição satisfatória para Matemática. Porém, se penso na produção doconhecimento matemático, parece-me viável a afirmativa de que fazer Matemáticaé descobrir relações e expressá-las de forma simbólica. Números, equações,expressões algébricas, diagramas, gráficos e tabelas são modos efetivos deexpressar relações, comunicando-as a outros.[...]

Escreva a sua opinião nas linhas abaixo:

Para refletir... Quais as principais características da matemática?

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• Principais características da matemática

Adaptação dos PCN de matemática de ensino fundamental

A Matemática, surgida na Antigüidade por necessidades da vidacotidiana, converteu-se em um imenso sistema de variadas e extensasdisciplinas. Como as demais ciências, reflete as leis sociais e serve de

poderoso instrumento para o conhecimento do mundo e domínio da natureza.Mesmo com um conhecimento superficial da Matemática, é possível reconhecer

certos traços que a caracterizam: abstração, precisão, rigor lógico, caráter irrefutável desuas conclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações.

A abstração matemática revela-se no tratamento de relações quantitativas e de formasespaciais, destacando-as das demais propriedades dos objetos. A Matemática move-sequase exclusivamente no campo dos conceitos abstratos e de suas inter-relações. Parademonstrar suas afirmações, o matemático emprega apenas raciocínios e cálculos.

Os resultados matemáticos distinguem-se pela sua precisão e os raciocíniosdesenvolvem-se num alto grau de minuciosidade, que os torna incontestáveis e convincentes.

A matemática é uma ciência viva. A medida que se desenvolve novas relações ficamevidenciadas entre ela e partes do conhecimento científico e tecnológico que se tinhamdesenvolvidos separadamente . Os processos matemáticos podem conduzir a um tipo demodelo de uma parte da realidade, a partir do qual pode obter-se informação acerca dessarealidade.

Mas a vitalidade da Matemática deve-se também ao fato de que, apesar de seucaráter abstrato, seus conceitos e resultados tem origem no mundo real e encontram muitasaplicações em outras ciências e em inúmeros aspectos práticos da vida diária : na indústria,no comércio e na área tecnológica. Por outro lado, ciências como Física, Química eAstronomia tem na Matemática ferramenta essencial.

A Aritmética e a Geometria formaram-se a partir de conceitos que se interligavam.Talvez, em conseqüência disso, tenha se generalizado a idéia de que a Matemática é aciência da quantidade e do espaço, uma vez que se originou da necessidade de contar,calcular, medir, organizar o espaço e as formas.

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IMPORTANTE

Procure conhecer os Parâmetros Curriculares Nacionais deMatemática para o primeiro e segundo ciclo do ensino fundamental

No entanto, Bassanezi (2001, p. 172) traz a discussão de que grande parte doconhecimento matemático é construído a partir da ação de um profissional que em geralnão formula questões como: para que serve isso? São os puristas da matemática que, em

Agora Veja

A matemática transforma-se, por fim, na ciência que estuda todas as possíveisrelações e interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um vastocampo de teorias, modelos e procedimentos de análise, metodologias próprias depesquisa, formas de coletar e interpretar dados.

* *

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geral, não estão preocupados com a utilização externa de seus conhecimentos e considerama matemática aplicada uma produção inferior. Porém para o autor

Nesse sentido, Barbosa (2001,) acrescenta que quando a teoria matemáticadisponível não dá conta de abordar o problema, podem-se gerar novos conceitos e/ouobjetos matemáticos. Aqui, é possível notar como a matemática pura e a aplicada podemse intercruzar e se alimentar reciprocamente.

Considerando a formação integral do indivíduo a matemática.

”A matemática aplicada moderna pode ser considerada como a arte de

aplicar matemática a situações problemáticas. É esse elo com a ciência quedistingue o matemático aplicado do matemático puro - a diferença consiste,essencialmente, na atitude de se pensar e fazer matematicamente.“

Para (Borges, 1995), a matemática apresenta uma metodologia de uma riquezaintelectual incalculável. Os métodos de indução e dedução atingem na matemática a suaplenitude. As operações mentais de análise, síntese, abstração e generalização surgemnaturalmente em cada página de um livro de matemática.

Concluindo...

A potencialidade do conhecimento matemático deve ser explorada da forma maisampla possível no ensino fundamental séries iniciais, e com isto levar o aluno, entre outrosobjetivos, a: desenvolver o raciocínio lógico-matemático e a autonomia compreendendo etransformando o mundo a sua volta; resolver situações-problema, sabendo validar estratégiase resultados; desenvolver formas de raciocínio; estabelecer conexões entre temasmatemáticos e outras áreas do conhecimento.

”

“ (...) desempenha um papel formativo – desenvolvimento de capacidadescognitivas abstratas e formais, de raciocínio, abstração, dedução, reflexão eanálise – um papel funcional – aplicado a problemas e situações da vida diária– e um papel instrumental – como estrutura formalizadora de conhecimentosem outras matérias. Definitivamente, a matemática tem pontecialidades quetranscendem os limites da matéria, incidindo no desenvolvimento do pensamentológico e na criatividade. (...) (TORRES, 2001)

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Agora é hora de

TRABALHAR[ ]

ELES ESTÃO SEMPRE PRESENTES

3.3.3.3.3.Escolha uma criança (com idade entre 8 -12 anos) e um adulto e solicite que elesrelacionem atividades cotidianas que envolvam conceitos matemáticos. Socialize asrespostas obtidas com seus colegas.

2.2.2.2.2.Pergunte a pessoas da sua relação sobre, para eles, o que é a matemática.

Retome, agora, as suas reflexões realizadas neste bloco, e considerando o conteúdoapresentado, discuta com seus colegas por que ensinar matemática na escola.11111.....

A História dos Números e o Sistema de Numeração Decimal

Fonte: Os números na história da civilização

É interessante observar que o número está presente no nosso dia-a-dia de formaconstante. Neste momento, olhe o seu redor e verifique onde eles aparecem. Não obstante,esta presença constante não paramos para refletir sobre o que é o número e nem como elesurgiu. Este, pois é o objetivo deste nosso bloco de conteúdo.

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Escreva sua resposta no espaço abaixo.

Para refletir... Procure, sem pesquisar, conceituar “número” e sistema de numeração.

• A história dos números

Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavampara a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começoucom o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de serpescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

Assim, a origem dos números está associada à necessidade do homem encontraralimento suficiente para todos os membros de um grupo, pois à medida que a populaçãoaumentava e a caça ia se tornando mais rara. Desta forma o homem começou a procurarformas mais seguras e mais eficientes de atender às suas necessidades. Passou então acultivar plantas e criar animais, surgindo então a agricultura e o pastoreio, há cerca de 10.000anos.

Porém, os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos.Precisavam saber se não faltavam cabeças.

Alguns vestígios indicam que os pastores faziam o controle de seu rebanho usandoconjuntos de pedras. Nos museus de todo o mundo há inúmeros objetos com marcas,pertencentes a épocas antigas. São pedaços de pau com talhos, pedaços de barro commarcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadasou pintadas.

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Veja:

“ A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição aoprocesso de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar aMatemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupaçõesde diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecercomparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e dopresente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes evalores mais favoráveis diante desse conhecimento.” (PCN ensino fundamental)

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Isso parece indicar que o homem sentiu necessidade de registrar o totalde objetos que contava. E como se fazia isso? Para registrar o total de objetos,ele usava também a correspondência um a um: uma marca para cada objeto.

Ao soltar as ovelhas, o pastor separava uma pedra para cada animal,que passava e guardava o monte de pedras.

No caso das pedrinhas, cada animal que saia para o pasto de manhã correspondiaa uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animaisvoltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava,era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltavaalgum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar maisuma pedra. Desta forma mantinha tudo sobre controle.

Logo, foi contando objetos com outros objetos que ahumanidade começou a construir o conceito de número. Osnúmeros (idéias), juntamente com os numerais correspondentes(palavras, riscos, pedras, nós), foram aparecendo um após outro.

A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivadada palavra latina calculus, que significa pedrinha.

A correspondência unidade-a-unidade não era feita somente com pedras, mas eramusados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nascavernas e outros tipos de marcação.

• Sistema de numeração

Para refletir...Se você tivesse agora que contarquantos grãos de feijão existem em umsaco de meio quilo, que procediementoadotaria?

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Escreva suas idéias abaixo.

Fazer correspondência um-a-um é associar a cada objeto de uma coleção um objetode outra coleção. O homem resolveu seus primeiros problemas de cálculo usando acorrespondência um a um. A correspondência um a um foi um dos passos decisivos para osurgimento da noção de número.

Vários indícios demonstram que, provavelmente, o homem não usou somente pedraspara fazer correspondência um-a-um. Certamente o homem primitivo usava também os dedospara fazer contagens, levantando um dedo para cada objeto.

Entretanto, surgiu um novo problema:

Voltando, aqui, a contagem dos grãos de feijão do saco de meio quilo, vocêprovavelmente deve ter pensado que a melhor forma de contá-lo era arrumá-los em pequenosmontes de quantidades iguais (por exemplo, montes de dez grãos de feijão). Se assimprocedermos estamos realizando um agrupamento de base dez.

Se olharmos a nossa volta verificamos que muitos produtos são embalados emgrupos. Por exemplo: as barrinhas de drops vêm com o mesmo número de balas, os maçosde cigarro vêm sempre com o mesmo número de cigarros, etc.

Depois que o homem teve a idéia de fazer agrupamentos para facilitar a contagem,surgiu o problema de registrar os agrupamentos usando algum tipo de marca.

123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456

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Levantar dedos permitia saber, no momento, aquantidade de objetos, mas não permitia guardar essainformação. Era fácil esquecer quantos dedos haviam sidolevantados. Separar pedras já permitia guardar ainformação por mais tempo, mas não era muito seguro.Surgiu, portanto, o problema de registrar as quantidades.

Um sistema de numeração (ou sistema numeral) éum sistema em que um conjunto de números sãorepresentados por numerais de uma forma consistente.

Um dos grandes problemas do homem começou a ser a representação de grandesquantidades. A solução para isto foi instituir uma base para os sistemas de numeração.

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1234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012

O sistema de numeração com o qual trabalhamos é de base dez.Ou seja, é um sistema de agrupamentos e trocas de base dez: cadagrupo de dez unidades é trocado por uma dezena; cada dez dezenas étrocada por uma centena e assim sucessivamente.

Veja:O nosso sistema de numeração possui três características; ser decimal; ser posicional

e possuir seus algarismos.Os numerais indo-arábicos e a maioria dos outros sistemas de numeração usam a

base dez, isto porque o princípio da contagem se deu em correspondência com os dedosdas mãos de um indivíduo normal.

Para entender sistema de numeração

Considere que você possua fichas azuis, brancas e verdes. Quantas fichas de cadacor representariam 38 unidades em um sistema de agrupamento e troca de base 5,considerando que:

5 fichas azuis valem uma verde e 5 verdes valem uma branca

Resposta: 1 branca (25 unidades), 2 verdes (10 unidades) e 3 azuis (três unidades)

Se considerarmos o sistema de numeração de base dez, teríamos:

3 verdes 8 azuis e nenhuma branca

O zero foi o último número a ser inventado e o seu uso matemático parece ter sidocriado pelos babilônios. Os documentos mais antigos conhecidos onde aparece o númerozero, não são anteriores ao século III antes de Cristo. Nesta época, os números continhamno máximo três algarismos.

• SISTEMATIZANDO OS CONCEITOS ASSOCIADOS A NÚMERO

Número é a idéia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamose medimos. Assim, estamos pensando em números quando contamos as portas de

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Observe:

Notação (ou valor) posicional é quando representamos um númerono sistema de numeração decimal, sendo que cada algarismo tem umdeterminado valor, de acordo com a posição relativa que ele ocupa narepresentação do numeral. Mudando a posição de um algarismo,estaremos alterando o valor do número. Por exemplo, tomemos o número12. Mudando as posições dos algarismos teremos 21.

.

.

21

um automóvel, enumeramos a posição de uma pessoa numa fila ou medimos o pesode uma caixa.

Numeral é toda representação de um número, seja ela escrita, falada ou indicada.

Algarismo é todo símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos.

Sistema de numeração é todo conjunto de regras para a produção sistemática denumerais.

AtividadesAtividadesAtividadesAtividadesAtividadesComplementaresComplementaresComplementaresComplementaresComplementares

Discuta com os seus colegas as resposta encontradas para as questões 2 e 3.

Para você, é importante conhecer a história da matemática? Justifique sua resposta.11111.....

2.2.2.2.2.Considere que você possua fichas azuis, brancas e verdes. Quantas fichas de cadacor representariam 53 unidades em um sistema de agrupamento e troca de base 6,considerando que:

6 fichas azuis valem uma verde, e seis verdes valem uma branca.

3.3.3.3.3.Como ficaria esta mesma representação no sistema de numeração de base dez(SND)?

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Já vimos que as expressões “abstração” e “lógico-matemático” acompanha sempreas discussões associadas ao conhecimento matemático. Neste bloco de conteúdo,discutiremos algumas teorias sobre como se dá a construção do pensamento lógico-matemático, bem como a capacidade de “abstrair” na criança.

Gostaríamos de sinalizar que, neste bloco temático, retomaremos alguns aspectosda teoria de Piaget associados à construção do conhecimento matemático pela criança.

A Construção das Noções Matemáticas pela Criança e o Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático

A MATEMÁTICA ESCOLAR DA CRIANÇA

Escreva a sua resposta no espaço abaixo.

Para refletir... Para você, no que consiste um processo de “abstração”?

• Piaget e as etapas de construção das noções matemáticas pela criança

Para Gravina e Santarosa (1998), ao se discutir as etapas de construção das noçõesmatemáticas pela criança, bem como o desenvolvimento do pensamento lógico matemáticonão podemos deixar de nos reportar aos trabalhos de Jean Piaget, pois a sua teoria dedesenvolvimento cognitivo proposta ajuda a compreender que o pensamento matemáticonão é, em essência, diferente do pensamento humano mais geral, no sentido de que ambosrequerem habilidades como intuição, senso comum, apreciação de regularidades, sensoestético, representação, abstração e generalização, etc.

A diferença que pode ser considerada é no universo de trabalho: na matemática osobjetos são de caráter abstrato e são rigorosos os critérios para o estabelecimento deverdades.

Partindo de Toledo e Toledo (1997 p.18), vamos regatar os três tipos de conhecimentodiscutidos por Piaget: o físico, o social e o lógico-matemático.

Conhecimento físico é o que obtemos por meio da observação dos objetos narealidade externa. Exemplos: a cor de um material de que ele é feito, o peso, o tamanho,etc.

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Conhecimento social é aquele que herdamos da cultura em que vivemos. Porexemplo: dizer “alô” quando atendemos o telefone; saber o nome do “homem que descobriuo Brasil”. Esse tipo de conhecimento só pode ser adquirido por transmissão e é totalmetearbitrário, exigindo, por isso mesmo, memorização.

O conhecimento lógico-matemático resulta das relações que o sujeito estabelececom ou entre os objetos, ao agir sobre eles. Por exemplo, ao observar duas bolas, uma azule uma vermelha, a criança pode perceber-lhes a forma (conhecimento físico) e aprendem onome e chamam “bolas” (conhecimento social). No âmbito da experiência lógico-matemática,ela pode pensar que as bolas são “iguais” (ambas são bolas) ou "diferentes" (uma é azul, aoutra é vermelha).

Essa semelhança ou diferença não está em cada uma isoladamente, mas foi criadana mente da criança no momento que ela relacionou os objetos "bolas". Assim, enquanto oconhecimento físico deriva das porpriedades físicas dos próprios objetos, o conhecimentológico-matemático tem origem no próprio sujeito.

No entanto, o que se verifica é que é impossível separar totalmente os três tipos deconhecimento, pois eles sempre se apresentam juntos.

Para Piaget (apud RANGEL, 1992, p.21), as estruturas operatórias da inteligênciaem formação manifestam, desde o princípio, a presença de três grandes tipos de organizaçãoque correspondem ao que serão, em Matemática, as estruturas algébricas, de ordem e asestruturas topológicas:

A criança precisa de uma estrutura lógico-matemáticapara reconhecer um peixe vermelho (conhecimento físico) eum palavrão (conhecimento social). Assim, a mesma estruturalógico-matemática é usada pela criança para construir tantoo conhecimento físico como o social.

Ainda de acordo com Rangel (ibdem), o autor defende o ponto de vista de que oedifício da matemática repousa sobre estruturas e estas correspondem às da própriainteligência. Nesta perspectiva, a Educação Matemática precisaria estar comprometida

Em sua origem, o desenvolvimento das operaçõesaritméticas e geométricas espontâneas da criança e, sobretudo,as operações lógicas que constituem suas necessárias condiçõesprévias se encontram em todas as etapas; primeiro, uma tendênciafundamental de organização de totalidades ou sistemas, fora dosquais os elementos carecem de significado je de existência e, emseguida, uma distribuição desses sistemas de conjunto segundotrês espécies,de propriedades que correspondem precisamenteàs das estruturas algébricas, de ordem e topológicas. (Piaget,1968, p.7.)

24


com o desenvolvimento progressivo e parcialmente espontâneo destasestruturas operatórias do pensamento infantil.

Neste sentido, é esclarecedor o que diz Piaget (1973), particularmenteno contexto da Educação Matemática :

Para Rangel (1992, p.102), “um dos conceitos fundamentais da matemática e daprópria formação do pensamento lógico-matemático é o da relação.” Para a autora, sem apossibilidade de estabelecer relações sustentadas na ação transformadora sobre a realidadeque interage, o ser humano não teria condições de construir o conhecimento matemático.

• Classificação das estruturas cognitivas e o conhecimento matemático

"Axiomas, definições, teoremas e demonstrações devem serincorporados como componentes ativos do processo de pensar. Elesdevem ser inventados ou aprendidos, organizados, testados e usadosativamente pelos alunos. Entendimento do sentido de rigor noraciocínio dedutivo, o sentimento de coerência e consistência, acapacidade de pensar proposicionalmente não são aquisiçõesespontâneas. Na teoria piagetiana todas estas capacidades estãorelacionadas com a idade - o estágio das operações formais. Estascapacidades não são mais do que potencialidades que somente umprocesso educativo é capaz de moldar e transformar em realidadesmentais ativas."

Estágio Característica Idade Noções Matemáticas

1. Sensório Motor

2. Primeiros hábitos

3. Coordenação entre visão e preensão

4. Permanência do objeto, intencionalidade de atos

5. Diferenciação de esquemas de ação

1 . Atividades reflexas

6. Solução de problemas

Meses

0 - 1

1 - 4

4 - 8

8 - 11

11 - 18

18 - 24

Maior/menor

Noção de espaço, formas

1.Funçãosimbólica (linguagem)2. Pré-operatório 2.Organizações representativas,

pensamento intuitivo

Anos

2 – 4

4 – 5

Desenhos, ordem

Contagem, figuras geométricas

25

Obs: As idades constantes na tabela são apenas um referencial. Elas variam muitode criança para criança. Além disso, ela pode estar em um estágio em relação a umcomportamento e em outro em relaçao a outro comprtamento.

Escreva a sua compreenção de “abstrato” e “concreto”.

Agora é hora de

TRABALHAR[ ]11111.....

Fonte: “Didática da Matemática”. Ernesto Rosa Neto; Editora Ática, 2001 p.35

3. Regulação representativa articulada

5 - 7

Correspondência termo atermo, conservação donúmero, classificaçãosimples.

3. Operações Concretas

4. Operações Formais

7 – 8

8-11

11-13

13-15

1. Operações simples, regras,pensamento estruturadofundamentado na manipulaçãode objetos

R e v e r s i b i l i d a d e ,classificação, seriação,t r a n s i t i v i d a d e ,conservação do tamanho,distância, área,conservação dequantidade discreta,conservação de massa.

Classe-inclusão, cálculo,frações do peso,conservação do volume

2. Multiplicação lógica

1. Lógica hipotética-dedutiva, raciocínio abstrato

2. Estruturas formais

Proporções, combinações

Demonstração, álgebra

2.2.2.2.2.Discuta com seus colegas exemplos de “raciocínio indutivo” e “raciocínio dedutivo”presente no dia-dia.

26


Os números não são “propriedades da escola”. Desde cedo a criançaestá submetida a vários ambientes que envolvem números: sua idade, númerode sua casa ou telefone, número do seu canal de televisão preferido, ou doandar onde mora, Esta submissão, faz com que quando a criança chega àescola já conheçe e escreve muitos números Porém, isto não significa, como

sinalizam Toledo e Toledo (1997, p.21), “que ela de fato tenha construído o número”.Kamii (2004, p.15) informa que para Piaget o número é uma síntese de dois tipos de

relação que a criança elabora entre os objetos. Uma é a inclusão hierárquica e a outraé a ordem.

Para Toledo e Toledo (1999, p.21), “inclusão hierárquica se refere à capacidademental que a criança tem de incluir "um" em "dois", "dois" em "três", "três em quatro assimsucessivamente”.

Segundo Piaget, ordem é a nossa necessidade lógica de estabelecer umaorganização (que não precisa ser espacial) entre os objetos, para termos certeza de quecontamos todos e de que nenhum foi contado mais de uma vez (ibdem).

A Construção dos Números pela Criança

Considerando, ainda, a teoria de Piaget, Toledo e Toledo (1997, p.23), informam queantes de chegar ao conceito de número, é necessário que a criança conserve quantidades.

Veja:

12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234561234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345612345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456

Em outras palavras, ordem refere-se à capacidade que acriança tem de arranjar mentalmente um conjunto de objetos em“primeiro”, “segundo”, “terceiro” e assim sucessivamente (Kamii,2005, p.16).

A conservação de quantidades é a habilidade de deduziratravés da razão, que a quantidade permanece a mesmaquando a aparência empírica dos objetos muda.

A conservação de quantidades é um processo gradual. Inicialmente a criança constróiesta habilidade associada às grandezas discretas (contagem de unidades, verificação dedúzia, dezena etc) e depois amplia para as grandezas contínuas (comprimento, área, volumee massa).

Para estimular a fundamentação do conceito de número um caminho apontado pelaspesquisas é colocar as crianças em contato com situações que envolvam: classificação,seriação e comparação de quantidades.

Veja:

As atividades de classificação devem envolver relações de pertinência, estabeleci-mento de agrupamentos, de acordo com um critério e formação de classes.

A seriação envolve a obtenção de uma fila, na qual cada elemento tem seu lugar bemdefinido em ordem crescente ou decrescente.

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A comparação de quantidades deve envolver grandezas contínuas e discretas.

• DISCUTINDO SENSO NUMÉRICO

123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121123456789012345678901234567890121

ATENÇÃO!

No último bloco de conteúdos estãoapresentadas atividades que envolvemseriação, classificação e comparação.

O senso numérico é um tema sempre presente entre cientistas e matemáticos quandose discute a construção das noções matemáticas, especialmente aquelas relacionadascom o número. Portanto, vamos refletir um pouco mais sobre esta questão.

Leia a o texto abaixo:

Para refletir...O que é senso numérico? Você o possui?

”Um fazendeiro estava disposto a matar um corvo que fez seu ninho na torre deobservação de sua mansão. Por diversas vezes, tentou surpreender o pássaro, masem vão: à aproximação do homem, o corvo saía do ninho. De uma árvore distante, eleesperava atentamente até que o homem saísse da torre e só então voltava ao ninho.

Um dia, o fazendeiro tentou um ardil: dois homens entraram na torre, um ficoudentro e o outro saiu e se afastou. Mas o pássaro não foi enganado: manteve-se afastadoaté que o outro homem saísse da torre. A experiência foi repetida nos dias subseqüentescom dois, três e quatro homens, ainda sem sucesso.

Finalmente, foram utilizados cinco homens como antes, todos entraram na torree um permaneceu lá dentro enquanto os outros quatro saíam e se afastavam. Destavez o corvo perdeu a conta. Incapaz de distinguir entre quatro e cinco, voltouimediatamente ao ninho”.

Anote sua resposta no espaço abaixo:

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Veja:

No entanto, Fereira e Calegaro (disponível em www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo) informam que a pesquisa moderna, principalmente em Psicologia Cognitiva eNeurologia, estende essa capacidade para a de se fazer adições e subtrações, tudo issosempre associado a conjuntos de pequeno tamanho, tipicamente com até entre cinco a dezelementos. Assim senso numérico passa a ser a capacidade de reconhecer, comparar,somar e subtrair aproximadamente pequenos números.

Nesta perspectiva, apresentada pelos autores, o senso numérico não pode serconfundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de umprocesso mental. Além disso, também é importante enfatizar que o senso numérico é atributoinato de muitos animais, enquanto que apenas no homem o cérebro atingiu umacomplexidade suficiente para lhe permitir aprender a contar. Também já existem bastantesevidências experimentais para se considerar que apenas humanos são capazes de fazermultiplicações e divisões.

Desenvolva com seus colegas atividades que testem o senso numérico comodiscutido neste bloco de conteúdo.

Realize uma pesquisa com professores de 5a série do ensino fundamental sobre asdificuldades associadas a leitura e escrita de números

Classicamente, se considerava como sensonumérico a faculdade que permite a um ser vivo perceberque a quantidade de objetos de um pequeno conjunto foialterada quando, sem seu conhecimento, foremacrescentados ou tirados objetos do mesmo.


11111.....

2.2.2.2.2.

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Para ampliar a sua perspectiva sobre ludicidade leia o texto retirado da tese dedoutorado “O conhecimento matemático e o uso de jogos na sala de aula” (2000), de autoriade Regina Célia Grando.

Jogos em Sala de Aula

Para refletir...Para você, o que é ludicidade?

A necessidade do Homem em desenvolver as atividadeslúdicas, ou seja, atividades cujo fim seja o prazer que a própria atividadepode oferecer, determina a criação de diferentes jogos e brincadeiras.Esta necessidade não é minimizada ou modificada em função da idadedo indivíduo. Exercer as atividades lúdicas representa umanecessidade para as pessoas em qualquer momento de suas vidas.Se observarmos nossas atividades diárias, identificamos váriasatividades lúdicas sendo realizadas. (Grando. 2000, p.12)

“

”

Escreva estas atividades nas linhas abaixo:

Para refletir...Considerando as informações

contidas no texto de Grando, reflita sobrequais são as atividades lúdicas que vocêrealiza na sua vida diária.

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• O jogo, seu histórico e perspectivas para sala de aula

O jogo é uma atividade inerente à vida, não apenas humana, mas, também, dosanimais ditos irracionais. Podemos observar, no seu habitat natural, algumas espéciesparticipando de competições, de disputas territoriais, de alimentação, no processo deacasalamento, ou simplesmente brincando com seus pares na busca da descontração. Noser humano, além das situações descritas, o jogo faz parte de um processo de formaçãotanto física, psicológica, como cultural.

Entre os antigos egípcios, romanos e maias, os jogos serviam de meio para a geraçãomais jovem aprender com os mais velhos valores e conhecimentos, bem como normas dospadrões de vida social, declara Marrou (appud GRANDO, 2000, p.19). Para Huizinga (appudGRANDO, 2000, p.19), o jogo é anterior ainda à cultura e esta surge a partir do jogo. Eleexplicita a noção de jogo “como um fator distinto e fundamental, presente em tudo o queacontece no mundo (...) é no jogo e pelo jogo que a civilização surge e se desenvolve”(Huizinga,1990: prefácio, ibdem). Para esse filósofo, o jogo faz parte da cultura e gera aprópria cultura.

Na civilização ocidental da idade média, a ascensão do cristianismo, procurou baniros jogos do meio social, principalmente das escolas, por considerá-los profanos e imoraise sem nenhuma significação na formação humana. Porem a partir do século XVI, oshumanistas começaram a perceber o valor educativo dos jogos, e os jesuítas foram osprimeiros a recolocá-los em prática. Ariès (apud SANTOS, 2005 p.15) diz que “Os padrescompreenderam que não era possível, nem desejável suprimi-los ou mesmo fazê-losdepender de permissões. Ao contrário, propuseram-se a assimila-los e a introduzi-losoficialmente em seus programas educacionais”.

O jogo na aprendizagem

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ATENÇÃO!

Grando (2000, p.20) informa que existe “uma variedade de concepções edefinições sobre o que seja jogo e perspectivas diversas de análisefilosófica, histórica, pedagógica e psicológica, na busca da compreensãodo significado do jogo na vida humana.”. Em função disto trabalharemosneste bloco de conteúdo o jogo como sendo uma atividade lúdica, semnos determos em maiores considerações sobre as suas definições.

Comenius (1592-1671), considerado o pai da Didática, dizia emsua obra "Didática Magna" (1657) que “...ao invés de livros mortos, porque não podemos abrir o livro vivo da natureza? Devemos apresentar ajuventude as próprias coisas, ao invés das suas sombras" (idem, p.18),fazendo assim não somente uma alusão a ludicidade, mas também autilização de materiais concretos para fins da aprendizagem.

Dewey (1859-1952) foi um outro grande colaborador na defesa da utilização de jogoscom a finalidade da aprendizagem, ressaltando também a contribuição dos jogos paraformação moral do individuo, para ele, as diversas formas de ocupação ativa tem aoportunidade de filiar-se à vida de fazer o ambiente natural da criança, onde ela aprende aviver retamente, em vez de aprender simplesmente lições que tenham uma abstrata e remotareferência a alguma vida possível.

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• CARCARCTERÍSTICAS GERAIS DOS JOGOS

Revela uma lógica diferente da racional: uma lógica da subjetividade, tão necessáriapara a estruturação da personalidade humana, quanto a lógica formal das estruturascognitivas.

Carrega em si um significado muito abrangente. Ele tem uma carga psicológica, porque é revelador da personalidade do jogador (a pessoa vai se conhecendo enquantojoga). Ele tem também uma carga antropológica porque faz parte da criação culturalde um povo (resgate e identificação com a cultura).

É construtivo porque ele pressupõe uma ação do indivíduo sobre a realidade. É umaação carregada de simbolismo, que dá sentido à própria ação, reforça a motivaçãoe possibilita a criação de novas ações.

Serve para fixação ou treino da aprendizagem. É uma variedade de exercício queapresenta motivação em si mesma, pelo seu objetivo lúdico.

Através do jogo crianças e adolescentes deve treinar honestidade, companheirismo,atitude de simpatia ao vencedor ou ao vencido, respeito as regras estabelecidas,disciplina consciente, acato às decisões do juiz e o grupo.

Não se pode falar em aprendizagem baseada em jogos, sem mencionar o ponto devista dos expoentes da Psicologia da aprendizagem, os quais desenvolveram boa partedas suas teorias baseando-se em atividades concebidas como lúdicas, são eles, Piaget eVygotsky.

• Piaget e o Jogo

Piaget discute a importância do jogo no desenvolvimento social, afetivo, cognitivo emoral da criança. Este teórico propõe estruturar os jogos segundo três formas básicas deassimilação: o exercício, o símbolo e a regra, investigando o desenvolvimento da criançanos vários tipos de jogos e sua evolução no decorrer dos estágios de desenvolvimentocognitivo.

Veja, abaixo, as três formas básicas propostas por Piaget associadas à faixa etáriada criança.

JOGOS DE EXERCÍCIO (0 A 2 anos-sensório-motor)

CARACTERÍSTICAS:

correspondem às primeiras manifestações lúdicas da criança;

nesses jogos, a criança exercita as estruturas subjacentes ao jogo, mas sem o poder de ação para modifica-las;

não objetiva a aprendizagem em si, mas a formação de esquemas de ação, de condutas, de automatismo o prazer reside na própria função exercida.

JOGOS SIMBÓLICOS (2 A 7 anos-pré-operatório)

CARACTERÍSTICAS:

liberdade total de regras (a não ser aquelas criadas pela própria criança);

**

***

1

2

32


desenvolvimento da imaginação e da fantasia;

ausência de objetivo (brincar pelo prazer de brincar);

ausência de uma lógica da realidade;

ocorre a representação, pela criança, do objeto ausente;

assimilação da realidade ao “eu“ (a criança adapta a realidade a seusdesejos)

JOGOS DE REGRAS (a partir de 7 anos)

CARACTERÍSTICAS:

haja um objetivo claro a ser alcançado;

existam regras dispondo sobre este objetivo;

a criança abandona o seu egocentrismo e seu interesse passa a ser social, havendonecessidade de controle mútuo e de regulamentação;

existam intenções opostas dos competidores.

haja a possibilidade de cada competidor levantar estratégias de ação.

OBSERVAÇÕES:

3

• Vygotsky e o jogo

Para Vygotsky, é no jogo e pelo jogo que a criança é capaz de atribuir aos objetos,através de sua ação lúdica, significados diferentes; desenvolver a sua capacidade deabstração e começar a agir independentemente daquilo que vê, operando com ossignificados diferentes da simples percepção dos objetos.

Durante a pré-escola ou em idade escolar, as habilidades conceituais da criançasão ampliadas a partir do brinquedo, do jogo, e, portanto, do uso da imaginação. Ao brincar,a criança está sempre acima da própria idade, acima de seu comportamento diário, maiordo que é na realidade. Assim sendo, quando a criança imita os mais velhos em suas

12345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901123456789011234567890112345678901

Os jogos de regras são necessários para que as convenções sociais e os valoresmorais de uma cultura sejam transmitidos aos seus membros.

Um jogo de regras pressupõe uma situação problema, uma competição por suaresolução, uma premiação advinda desta resolução.

As regras orientam as ações dos competidores, estabelecem seus limites de ação,dispõem sobre as penalidades e recompensas. As regras são as leis do jogo.

Ao jogar jogos de regras, as crianças assimilam a necessidade de cumprimentodas leis da sociedade e das leis morais da vida.

Muitas vezes o mais importante não será o material, mas sim, a discussão eresolução de uma situação problema ligada ao contexto do aluno, ou ainda, àdiscussão e utilização de um raciocínio mais abstrato.

1.

2.

3.

4.

5.

33

atividades culturalmente e/ou socialmente padronizadas, ela gera oportunidades para oseu próprio desenvolvimento intelectual.

Vygotsky propõe estabelecer um paralelo entre o brinquedo e a instrução escolar,defendendo que ambos criam uma zona de desenvolvimento proximal e que, em ambos oscontextos, a criança elabora habilidades e conhecimentos socialmente disponíveis quepassará a internalizar.

A internalização, segundo o próprio autor, se dá pela transformação de um processointerpessoal (social) num processo intrapessoal (do sujeito). No jogo, este tipo detransformação pode ser evidenciado no momento em que considerarmos a ação do jogocomo um diálogo do indivíduo consigo mesmo.

Como se observa, pelo jogo, durante sua ação, o adversário serve de referênciapara o jogador se conhecer, estabelecendo uma transição do interpessoal para ointrapessoal.

Neste sentido, o jogo propicia um ambiente favorável ao interesse da criança, nãoapenas pelos objetos que o constituem, mas também pelo desafio das regras impostas poruma situação imaginária que, por sua vez, pode ser considerada como um meio para odesenvolvimento do pensamento abstrato.

Veja

Considerando as discussões trazida por Piaget e Vygotsky:

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Atenção: Lembrando o conceito de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP)

“distância entre o nível real (da criança) de desenvolvimento determinadopela resolução de problemas independentemente e o nível de desenvolvimentopotencial determinado pela resolução de problemas sob a orientação de adultosou em colaboração com companheiros mais capacitados “(Vygotsky)

É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam umcaminho que vai da imaginação à abstração, através de processos delevantamento de hipóteses e testagem de conjecturas, reflexão, análise,síntese e criação, pela criança, de estratégias diversificadas de resoluçãodos problemas em jogo. O processo de criação está diretamenterelacionado à imaginação.

• O Jogo e o ensino de Matemática

Vários pesquisadores vêm analisando de forma ampla o valor pedagógico do jogocomo gerador de situações-problema e desencadeador da aprendizagem do aluno, nocontexto da Educação Matemática.

De acordo com Grando (1995, p.102) um fator que influencia esta situação é “odinamismo e as relações estabelecidas pela estrutura do jogo se assemelham àsdeterminadas pela construção matemática”. Desta forma, quando o aluno vivencia, atravésdo jogo, tal estrutura, compreende com mais facilidade a estrutura matemática.

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Macedo et al. (apud SANTOS, 2005, p.16) pontua a importância dosjogos para a Matemática escolar da seguinte forma:

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“No que diz respeito à matemática na perspectivaescolar, o jogo de regras possibilita à criança construirrelações quantitativas ou lógicas: aprender a raciocinar edemonstrar, questionar o como e o porquê dos erros eacertos.”

Por outro lado Moura, A. (apud SANTOS,2005, p. 20 ), baseando-se nas concepçõesde Vygotsky quanto ao processo da imaginação, afirma:

Portanto, o jogo depende da imaginação e é a partir desta situação imaginária,fundamental no jogo, que se traça o caminho à abstração.

Neste aspecto, o jogo pode representar uma simulação matemática na medida emque se caracteriza por ser uma situação irreal, criada pelo professor ou pelo aluno, parasignificar um conceito matemático a ser compreendido pelo aluno. Os elementos do jogorepresentam entes concretos, mas a situação de jogo, vivenciada pelo aluno e que o leva àação, é baseada numa situação irreal e metafórica, criada pelo homem. Assim, pode-sedizer que o jogo, determinado por suas regras, poderia estabelecer um caminho natural quevai da imaginação à abstração de um conceito matemático.

O processo desencadeado pelo jogo é semelhante ao desenvolvido na resolução deum problema, pois jogo se apresenta como um problema que "dispara" para a construçãodo conceito, mas que transcende a isso, na medida em que desencadeia esse processode forma lúdica, dinâmica, desafiadora e, portanto, mais motivadora para o aluno.

Por outro lado numa situação de jogo, mesmo que não se tenha como objetivoaprender Matemática, as contagens e as comparações são indispensáveis. A ação deordenar é também comum às situações de jogo. O jogo possui, pois um importante papelpedagógico.

PORÉM, ATENÇÃO!

Alguns cuidados devem ser tomados, pois: Se não se vê no jogo umencaminhamento para o trabalho, arrisca-se a reduzi-lo a um simplesdivertimento e a rebaixar ao mesmo tempo a educação e a criança

(CHÂTEAU, 1997, p.124, apud SANTOS, 005, p.18).

No jogo, a situação imaginária é resultante das operações com os objetos,não é a imaginação que determina a ação, mas são as condições da ação quetornam necessária a imaginação e dão origem à ela. As antecipações, previsõese análises a serem processadas no jogo dependem desta situação imaginária,a imaginação exerce um papel fundamental para o desenvolvimento da criança,ampliando sua capacidade humana de projetar suas experiências e de poderconceber o relato e as experiências dos outros.

A imaginação é a base de toda a atividade criadora, aquela que possibilitaa criação artística, científica e técnica. Neste sentido, tudo o que nos rodeia eque não é natureza é fruto da imaginação humana. (Moura, A., 1995: p.22)

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Assim, quando nos referimos à utilização de jogos nas aulas de matemática comoum suporte metodológico, consideramos que tenha utilidade em todos os níveis de ensino.O importante é que os objetivos com o jogo estejam claros, a metodologia a ser utilizadaseja adequada ao nível que se está trabalhando e, principalmente, que represente umaatividade desafiadora ao aluno para o desencadeamento do processo de aprendizagem.

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Portanto, considera-se que o jogo, em seu aspectopedagógico, se apresenta produtivo ao professor que busca nele umaspecto instrumentalizador e, portanto, facilitador na aprendizagemde estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação, etambém produtivo ao aluno, que desenvolve, melhor, sua capacidadede pensar, refletir, analisar, compreender conceitos matemáticos,levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las (investigação matemática),com autonomia e cooperação. Assim é possível substituir algumasatividades escolares, por jogos apropriados.


Problemas e pegadinhas (resposta no final do material impresso)

1 - Sandália e meia mais sandália e meia, quantos pares são?

2 - Qual a palavra de seis letras e trinta e sete acentos?

3 - Com três letras é pessoa. Uma sai, quatro a ficar. Tire duas - essa é boa. Ainda cinco vai restar.

4 - O que sai mais barato: levar um amigo duas vezes ao cinema ou levar dois amigos uma vez?

5 - Um gato come um rato em um minuto. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?

6- Pela estrada caminhavam cinqüenta cavalos. O da frente olhou para trás.Quantos cavalos contou?

7- Com doze palitos de fósforo forme cinco quadrados.

Fonte; Didática da Matemática – Ernesto Rosa Neto

Veja

No último bloco do conteúdo serãoapresentados jogos e outras atividadesenvolvendo conhecimento matemático

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TAREFA

Apresente estes problemas e pegadinhas para algumas pessoasresolverem e observe a reação delas frente o desafio. Discuta os resultadoscom os seus colegas.

Como bem sinaliza os PCN de Matemática (1996), “não existe um caminho quepossa ser identificado único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, daMatemática”. Porém, é importante que o professor tenha condições de lançar mão de váriosrecursos para a construção de sua prática.

Discutiremos neste bloco de conteúdos algumas orientações para o ensino/aprendizagem da matemática.

• Proposta para trabalho em sala de aula:

Trabalhar o aluno no desenvolvimento do raciocínio-lógico matemático; para issodeve - se construir idéias coletivamente, através de discussões onde o aluno e oprofessor possam registrar e comparar.

Trabalhar, antes de ir para o papel, a oralidade do indivíduo, estimulando a formulaçãode conjecturas.

Ensinando/Aprendendo Matemática

A MATEMÁTICA NAS SÉRIES INICIAIS

O CONHECIMENTO MATEMÁTICO E APRÁTICA PEDAGÓGICA

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Ex.: A decomposição do número 235 pode ser feito de, pelo menos, duas formas 200 + 30 + 5 ou 100 + 50 + 50 + 30 + 5

Trabalhar aproximações sucessivas, através das quais as crianças vão descobrindo,inventando e percebendo que os números fazem sentido, saem do papel para a falae que uma representação é mais importante do que outra

Nas atividades aritméticas orais deve-se trabalhar:

Levar o aluno a se apropriar da matemática de forma funcional sendo capaz de ver omundo matematicamente e de se expressar matematicamente.

Trabalhar o erro de forma construtiva. Lembrar que o erro, muitas vezes, pode ocorrerpela forma como o professor organiza as suas idéias, sem levar em consideraçãoque o indivíduo está aprendendo outras coisas para subsidiar o aprendizado que oprofessor organizou.

Trabalhar a compreensão de quantidade com cálculos mentais;

Trabalhar os significados dos números - composição e decomposição;

Usar primeiro a fala caracterizando a habilidade de compor e decompor números;

Mover-se flexivelmente através de diferentes representações;

Reconhecer quando uma representação é mais útil do que outra

Habilidades para reconhecer a magnitude absoluta e relativa dos números.Ex.: Para transportar 1350 soldados de um acampamento para outro emônibus que cabem 35 soldados em cada, quantos ônibus serãonecessários? Em geral os alunos respondem com um número decimal semlevar em conta que pessoas não se divide aos pedaços.

Habilidade para trabalhar com “âncoras“ (um número que você usa parapensar em outro). Ex.: o número 100 e ½ são excelentes âncoras.

Habilidade de compreender os efeitos das operações sobre os números.

Na contagem numérica é importante que a criança perceba as várias formasde se contar e em diferentes línguas e como os números podem ser escritosde formas diferentes.

• Trabalhando com estimativas

Estimação é o processo de gerar um valor numérico que é suficientemente adequadopara permitir a tomada de decisão a respeito de um determinado evento. Trabalhar comestimação auxilia o entendimento de quantidades.

Tipos de estimação:

Computacional: decompor e arredondar números.Inferencial: estimar o número de moradores de um prédio com 10 andares e 4

apts por andar ou estimar o número de pessoas que poderiam ficar lado a lado na quadrada escola.

De medidas: estimar a altura do professor, da porta ou o número de passadasnecessárias para cruzar a quadra.

Visual: ex.: quantos pontos existem em uma figura.

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• Trabalhando com conjuntos (diminuir a ênfase, mas não deixar de trabalhar).

Conjunto dos Números Naturais:

Trabalhar as relações entre quantidades discretas e contínuas (extensiva e intensiva).

Diferenciar grandezas discretas e contínuas e extensivas e intensivas. Ensinar a grandeza de conjuntos com quantidades discretas finitas. Ensinar a magnitude de quantidades contínuas.

• Aritmética, Álgebra e Geometria

Parece ser um consenso que em todo o ensino fundamental, deva-se trabalhar aAritmética, Álgebra e Geometria. No entanto deve-se ter em mente que os conteúdosmatemáticos não devem ser trabalhados de forma isolada.

Pois assim como a Aritmética e a Geometria formaram-se a partir de conceitos quese interligavam, a Geometria, desde os tempos dos gregos, desenvolveu aspectos daÁlgebra e que hoje, nas atividades escolares, a Geometria está impregnada da Álgebra,não podendo prescindir dela.

Agora é hora de

TRABALHAR[ ] Apresente atividades que possam ser desenvolvidas com os alunos para trabalhar

as estimativas inferencial e de medidas.

Em que contexto trabalhamos:

a ) grandezas discretas?b ) grandezas contínuas?

11111.....

2.2.2.2.2.

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Como vimos no início deste material, a didática alicerça-se nos princípioseducacionais, nos objetivos educacionais, nos objetivos gerais e específicos de cadadisciplina e conteúdos programáticos, os recursos e métodos de ensino, a avaliação, arelação professor-aluno-disciplina. Tudo isso é traduzido no planejamento de ensino.

Desta forma, neste bloco temático discutiremos algumas questões norteadoras parao planejamento e a avaliação em matemática, pois “planejar e avaliar andam de mãos dadas”.

Planejando em Matemática


• Planejando em matemática

Como já foi visto na disciplina Didática, planejar requer:

Conhecimento da realidade, das suas urgências, necessidades e tendências (porquê);

Definição de objetivos claros e significativos (para que);

Determinação de meios e de recursos possíveis, viáveis e disponíveis (como; quem);

Estabelecimento de prazos e etapas para a sua execução (quando);

Estabelecimento de critérios e de princípios de avaliação para o processo de planeja-mento e execução;

Flexibilidade para um replanejar contínuo.

Ao se realizar o planejamento (curso, unidade, aula) da disciplina matemática paraas séries iniciais devemos ter em mente que ensinar/aprender matemática envolve:

Construir idéias coletivamente, através de discussões, onde os alunos e o professorepossam comparar experiências.

Comparar diferentes estratégias de resoluções do mesmo problema, sem elegerum melhor.

Para refletir... Para você, qual a importância do planejamento em educação?

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Enfrentar problemas que não requeiram apenas a aplicação direta deuma regra ou memorização de fatos;

Ser capaz de flexivelmente, representar problemas de várias maneirase testar estas representações em problemas cada vez mais complexos;

Examinar contextos, tanto do dia-a-dia, quanto de questões internas da matemática que dêem significado a conteúdos a serem estudados;

Despertar interesse pelo conhecimento de aspectos relevantes da história da mate-mática e reconhecimento de sua relação com o desenvolvimento da humanidade;

Desenvolver atitudes e valores mais favoráveis diante do conhecimento matemáticoao revelar a matemática como criação humana, ao mostrar necessidades e preocupa-ções de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e ao estabelecercomparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado;

Compreender o sistema numérico decimal, pela comparação com outros sistemasde numeração, de modo a evidenciar o conjunto de regras e símbolos que o caracteri-zam e promover a extensão das regras desse sistema para leitura, escrita e represen-tação dos números racionais na forma decimal;

Reconhecer os números naturais em diferentes contextos e a exploração de situações-problema em que esses números indiquem cardinalidade, ordinalidade ou funcionemcomo um código;

Constatar possíveis vantagens do sistema indo-arábico sobre os demais;

Reconhecer o caráter interdisciplinar da matemática.

• Planejando Atividades

Abaixo, apresentamos um quadro com uma sugestão de como as atividades a seremdesenvolvidas em sala de aula podem ser organizadas, de modo a facilitar a rotina diáriade trabalho.

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IMPORTANTE

Os conteúdos, os procedimentos didáticos, os recursosmateriais e os procedimentais de avaliação devem está articuladosentre si e com os objetivos definidos para a disciplina considerandoas dimensões conceituais, procedimentais e atitudinais.

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Escreva um objetivo pessoal (projeto de vida)

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Atividadesseqüenciadas

Atividadespermanentes

Situaçõesindependentes Projetos

São planejadas paraserem trabalhadasem seqüência, comuma complexidadecrescente dedificuldades.

Ex.: Colecionarfiguras geométricaspara, em seguida,classificá-las.

Acontecem comr e g u l a r i d a d e( d i a r i a m e n t e ,s e m a n a l m e n t e ,quinzenalmente etc.)durante umdeterminado períodoou durante todo oano letivo.

Ex.: Oficinas dejogos; resolução desituações problemas(desafios) trabalhoscom o ábaco;oficinas decalculadora.

Podem ser de doistipos: Ocasionais:são as que nãoforam planejadaspreviamente, masque o professorconsidera relevanteinserir naquelemomento dotrabalho.

Ex.: Discussão denotícias veiculadasna mídia; Desistematização;

São as quefavorecem que osalunos sistematizemos seusc o n h e c i m e n t o ssobre umd e t e r m i n a d oconteúdo aprendido.

Ex.: Discussãosobre estratégias decálculos mentais.

São planejadas numaseqüência de formaque ao final seobtenha um “produto”.Num projeto, osobjetivos sãocompartilhados, peloprofessor e sua turma,desde o início.

Ex.: Montando umorçamento mensal,que contemplea l i m e n t a ç ã oequilibrada e lazer.


11111.....

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Considerando o objetivo escrito no item anterior, responda as questõesabaixo :

Por que quero atingir este objetivo ?

2.2.2.2.2.

Como alcançarei?

Quando quero alcançar?

Quem e o que será necessário para alcançar ?

Escreva um objetivo envolvendo a aprendizagem de um conteúdo matemático dasséries iniciais associado a números e procure responder as questões do item 2considerando este objetivo.

3.3.3.3.3.

• Avaliação em matemática nas séries iniciais

Sabemos que a avaliação norteia todo o viver da humanidade ao longo da suatrajetória. Como exemplo, encontramos citações no Velho e Novo Testamento quandodetermina o certo e errado, o belo e o feio, o moral e amoral. Todo esse processo é permeadode subjetividade, normas, condutas e códigos criados pelo homem.

Na área da educação a história se repete. A avaliação vem se constituindo eminstrumento de aprovação/reprovação como uma prática, para se alçar ou não o saber e aascensão social. Nesta perspectiva, a avaliação encontra-se apoiada na “pedagogia doexame”, voltada para a atenção na promoção e nas provas.

Avaliando em Matemática

A MATEMÁTICA NA SALA DE AULA

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Assim sendo, a atenção está centrada na nota e não no caminho percorrido paraobtê-la, estas são operadas e manipuladas como se nada tivessem a ver com a trajetóriado processo de aprendizagem.

Os professores utilizam as provas como ameaça e tortura prévia, como um fatornegativo de motivação. Os alunos são conduzidos a estudar, pensar e agir em função deuma nota e não pela obtenção do saber. As conseqüências destas ações podem provocarnos avaliados, problemas pedagógicos, psicológicos e sociológicos, podendo desencadearvárias doenças, sem contarmos com o constante stress que acometem os alunos e a família.

A aprendizagem, neste contexto, deixa de ser algo prazeroso e solidário, passandoa ser um processo solitário e desmotivador, contribuindo para a seletividade social,principalmente para atender as exigências do sistema econômico vigente.

Devemos ter em mente que a avaliação é um dos meios pelos quais podemosconhecer os alunos. Ela permite acompanhar os seus passos no dia-a-dia. Descreve astrajetórias, seus problemas e suas potencialidades, favorecendo que o trabalho de ensino-aprendizagem se dê de forma coerente com os objetivos e desejos de professores e alunos.

A avaliação é um elemento integrador entre a aprendizagem e o ensino. É um conjuntode ações cujo objetivo é a orientação da intervenção pedagógica, no sentido de melhorar aaprendizagem do aluno, face aos objetivos definidos ao final de cada ciclo, série ou unidadede estudo.

• Finalidades da avaliação

Servir à família e à sociedade como instrumento/ meio de reflexão/ declaração/registrodas competências e habilidades de cada indivíduo.

Servir ao professor como elemento de reflexão contínua sobre a prática educacional.Oferecer uma ajuda ajustada ao aluno, intervindo nas suas dificuldade.

Acompanhar os processos de aprendizagem e, assim, de ensino, ao assumir umcaráter cumulativo dos conhecimentos construídos.

• A avaliação permite acompanhar

Os avanços de cada aluno e as possíveis áreas de desenvolvimento (formativa)As áreas de dificuldade de aprendizagem (diagnóstica)Os avanços gerais de forma sistematizada (somativa)

***

• O que e como avaliar em matemática

Para Dante (1999, p.23), ao se avaliar em matemática devemos ter em mente que:

Deverá ser dada maior ênfase a:

Avaliar o que os alunos sabem, como sabem e como pensam matematicamente.Avaliar se o aluno compreendeu os conceitos, os procedimentos e se desenvolveu

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IMPORTANTE

EXAME NÃO É AVALIAÇÃO.AVALIAR É UM PROCESSO DINÂMICO E RE-ENCAMINHA A AÇÃO.

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atitudes positivas em relação à Matemática.Avaliar o processo e o grau de criatividade das soluções dadas peloaluno.Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino.Focalizar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adotar umavisão global da Matemática.Propor situações-problema que envolvam aplicações de conjunto de

idéias matemáticas.Propor situações abertas que tenham mais que uma solução.Propor que o aluno invente, formule problemas e resolva-os.Usar várias formas de avaliação, incluindo as escritas (provas, testes, traba¬lhos,auto-avaliação), as orais (exposições, entrevistas, conversas informais) e as dedemonstração (materiais pedagógicos).Utilizar materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.

Deverá ser dada menor ênfase a:

Avaliar o que os alunos não sabem.Avaliar a memorização de definições, regras e esquemas.Avaliar apenas o produto, contando o número de respostas certas nos tes¬tes eprovas.Avaliar contando o número de respostas certas nas provas, com o único objetivo declassificar.Focalizar um grande número de capacidades específicas e isoladas.Propor exercícios e problemas que requeiram apenas uma capacidade.Propor problemas rotineiros que apresentam uma única solução.Propor que o aluno resolva uma série de problemas já formulados.Utilizar apenas provas e testes escritos.Excluir materiais manipuláveis, calculadoras e computadores na avaliação.

• O que avaliar

Alguns aspectos podem ser norteadores para o acompanhamento do processo deaprendizagem dos conhecimentos matemáticos dos alunos das séries iniciais. Assim aoacompanhar o desenvolvimento procure verificar se os alunos:

Conhecem os fatos fundamentais (as quatro operações) para a construção de umrepertório a ser utilizado em cálculos.Utilizam as propriedades operatórias para o cálculo mental.Analisam, interpretam, resolvem e formulam situações-problemas, compreendendoos significados das operações.Utilizam os números racionais na forma fracionária ou decimal para expressar osresultados.Resolvem expressões envolvendo operações com os números racionais.Identificam padrões, formulam hipóteses e faz conjecturas.Analisam situações para identificar propriedades comuns.Utilizam raciocínio espacial ou proporcional para resolver problemas.Conhecem, compreendem, definem e verbalizam conceitos matemáticos.Realizam com confiança procedimentos matemáticos (Ex.: algoritmos).Desenvolvem raciocínios algébricos.Reconhecem e respeitam as diferentes formas de matematizar apresentadas emsala.

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Participam das atividades propostas.Selecionam, organizam e produzem informações relevantes para interpretá-las eavaliá-las criticamente.Utiliza os conhecimentos matemáticos como recursos para interpretar, analisar eresolver problemas em contextos diversos.Lêem interpretam e utilizam representações matemáticas (tabelas, gráficos,expressões, etc).

Considerando a sua vida acadêmica, escreva os procedimentos de avaliação emmatemática aos quais você já foi submetido considerando as seguintes questõesnorteadoras:

a) Levaram em consideração os seus conhecimentos matemáticos prévios?b) Ajudaram a corrigir os seus procedimentos de aprendizagem?c) Estimularam a auto avaliação?d) Qual atitude tomavam os professores frente a um mau resultado obtido pela maioria dos alunos da turma?

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Veja

É preciso avaliar o poder matemático do aluno, ou seja, suacapacidade de usar a informação para raciocinar, pensar e paraformular problemas, resolvê-los e refletir criticamente sobre eles(Dante, 1999, p.23).

Agora é hora de

TRABALHAR[ ]11111.....

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Escolha um conteúdo do ensino funtamental/séries inciais e elabore aorganização de uma ficha de observação, que você usaria para acompanhar odesenvolvimento nas aulas de matemática de seus alunos ao longo de ummês de aulas, considerando o conteúdo selecionado.

Neste bloco de conteúdo serão apresentadas algumas atividades para as aulas dematemática. É importante ter em mente que o sucesso de uma atividade requer um bomplanejamento.

Bigode (2000, p.15) apresenta categorias de atividades que podem ser propostapara os alunos. Assim, podemos ter atividades de:

2.2.2.2.2.

Atividades para a Construção do Conhecimento Matemático

aplicação: os alunos utilizam seus conhecimentos de natureza conceitual ou procedimen-tal (fórmulas, algoritmos, propriedade, ou um conjunto de ferramentas matemáticas) pararesolver um problema ou produzir algo.

argumentação: os alunos exercitam seus modos de explicar, demonstrar ou fazer umaescolha, baseados em algum fato e a defender um ponto de vista.

construção: implicam na produção de algo, no desenho de uma figura, numa composi-ção e produção de um objeto. Em geral, envolvem a utilização de régua, compasso,esqua-dros, tesouras, papel, cola, palitos, etc.

comunicação: os alunos são colocados frente a uma situação na qual eles têm que secolocar do ponto de vista do outro, pensar sobre o próprio pensamento para comunicaruma idéia, um fato, um algoritmo ou um método. Também fazem parte desta categoriaatividades em que os alunos são solicitados a codificar, decodificar, simbolizar, descrever,representar etc.

descoberta: os alunos são levados a perceber regularidades e a formularem uma con-jectura.

diagnóstico: fornecem ao professor informações sobre o grupo ou sobre os alunos in-dividualmente.

fixação: os alunos são levados a se familiarizarem com um conceito ou técnica, a consoli-darem destrezas que ativam a memória.

formulação: os alunos são solicitados a formular problemas e descrever procedimentos.

investigação: situações que levam o aluno a formular hipóteses, verificar, generalizar,etc.

pesquisa: realizadas geralmente em contextos extra-escolares, solicitam dos alunosum trabalho de consulta, levantamento de dados e informações em outros livros, catálogos,tabelas, Internet, bibliotecas etc. Pode envolver entrevistas e outras modalidades detrabalho de campo.

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representação: levam os alunos a imaginar, interpretar, modelar, reproduzir, ampliare reduzir, copiar, desenhar, planejar, esboçar, esquematizar etc.

Muitas vezes pensamos que para realizar atividades que estimulem o podermatemático dos alunos é necessário a utilização de materiais mais elaborados. Porémmuitas atividades associadas ao conhecimento matemático podem ser realizadas com ouso de situações do cotidiano e materiais fáceis de serem obtidos

ATIVIDADES ENVOLVENDO CLASSIFICAÇÃO

Para as atividades de classificação devemos utilizar brinquedos, sucatas, objetosescolares ou blocos lógicos.

Sugestão de atividades para os blocos lógicosSugestão de atividades para os blocos lógicosSugestão de atividades para os blocos lógicosSugestão de atividades para os blocos lógicosSugestão de atividades para os blocos lógicos

(trabalha-se a classificação e conjuntos)(trabalha-se a classificação e conjuntos)(trabalha-se a classificação e conjuntos)(trabalha-se a classificação e conjuntos)(trabalha-se a classificação e conjuntos)

1. Jogo livre. Deixar o aluno brincar livremente, sem interferência do professor parapromover a familiarização com o material. A criança, depois de manusear um pouco, começaa classificar por cores, espontaneamente. Começa a dar nomes como "telhado" ou "chapéu"aos triângulos, "bola" aos círculos, etc.

2. Jogo do reconhecimento. Pedir que o aluno mostre o quadrado vermelho, grandefino ou então o triângulo azul, pequeno, fino, etc. Fazer depois o contrário: mostrar umapeça e pedir a descrição (são sempre quatro atributos ou mais, se o professor quiser, é demadeira, é bonito, etc.).Formar conjuntos, por exemplo: conjunto dos quadrados, conjuntodas peças vermelhas, etc. Pode-se fazer, com um giz, uma curva simples fechada no chãoe pedir para que coloque ali os quadrados ou então as peças vermelhas, etc.

3. Jogo das diferenças. Mostrar duas peças e pedir que os alunos apontem asdiferenças. Exemplo: um quadrado, vermelho, grande, fino, e um círculo, vermelho, grande,grosso. Nesse caso, as diferenças serão duas: a forma e a espessura, explica¬das comopuderem.

4. Jogo do trenzinho (de uma diferença, nem mais, nem menos). Distribuir aspeças entre as crianças. Uma delas começa o jogo, colocando no centro da mesa umaqualquer (um círculo azul, pequeno, grosso); a segunda criança deve colocar ao lado daprimeira peça uma outra que possua uma diferença e três permanências (um circulo azul,grande, grosso); a brincadeira continua tendo como referência qualquer uma das peçasdas pontas. Se a criança não tiver peça para colocar, pula a sua vez. Quem colocar primeirotodas as peças ganha o jogo.

5. Jogo do não: Pedir uma peça que não tenha determinado atributo. Exemploformar o conjunto das peças que não são triângulos, etc. Esse jogo familiariza a criançacom a negação, com o conjunto complementar.

ATIVIDADES ENVOLVENDO SERIAÇÃO E SEQUÊNCIAS

Para as primeiras atividades deve-se utilizar materiais de encaixe, ou seja, quecaibam um no outro (panelinhas, potinhos, caixas etc.). È conveniente. Convém oferecer nomáximo cinco ou seis objetos nessas ativi¬dades iniciais e propor apenas experiências deencaixe simples, variando bastante os materiais utilizados.

1

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Em níveis mais avançados aos alunos que guardem todas as panelinhasem um "armário", uma caixa na qual o professor sabe que não há um lugarpara cada panelinha; desse modo, eles tentarão acomo¬dar as panelinhasumas dentro das outras.

Formar grupos e fornecer aos alunos várias caixinhas de ta¬manhosdiferentes e uma caixa de sapatos com tampa. A tarefa consiste em guardar

as caixinhas na caixa de sapatos e depois fechá-la com a tampa; ao final, vê-se qual grupoaco¬modou a maior quantidade de caixinhas.

Jogo da seriação. Utilizando os blocos lógicos colocar algumas peças em fila para oaluno descobrir a regra e continuar.

Ex.: arrumar os blocos em fila na seguinte seqüência: amarelo, azul, verde, amarelo,azul, verde... E solicitar que os alunos descubram a regra e continue a fila.

Quebrar palitos de picolés em tamanhos diferentes e pedir a criança que coloqueem ordem crescente ou decrescente.

• TRABALHANDO COM NÚMEROS

Estimulando a contagem do tempo: afixar um cartaz na porta da sala e solicitar queos alunos registrem diariamente as idas ao banheiro: hora que saiu e a hora queretornou.Montar cardápios com as opções da cantina da escola, considerando os preços dosprodutos.Fazendo estimativas: colocar balas (ou bolas de gude) em um recipiente transparente.E solicitar que os alunos estimem a quantidade.Contagem de quantas crianças usam tênis, de quantas irmãs e irmãos cada umpossui.Acompanhamento do calendário: marcação dos dias e troca do mês.Colecionando objetos (chaveiros, revistas em quadrinho, fotos): a cada semana osobjetos devem ser contados e o resultado anotado em uma tabela.

• Jogo batalha dos números

Número de jogadores: de 3 a 6

Material; cartões (40 cartões para cada equipe) de cartolina com números de valoresvariados (os números nãodevem ser repetidos).

Jogo:

Divide-se a turma em equipes de no mínimo 2 e no máximo 6 componentes. Coloca-se as 40 cartas em um único monte com os valores virados para baixo. Cada jogador retirauma carta e coloca-a virada com o valor para baixo. Após todos os jogadores retirarem umacarta do monte, todos deverão mostrar os número sorteado. Os números contidos nos cartõesdevem ser comparados. Ficará com todos os cartões o aluno que tirar o maior número. Oprocedimento deverá ser repetido até que todas as cartas do monte sejam retiradas. Ganharáo jogo o aluno que tiver a maior quantidade de cartas.

• Fazendo 20 com dois ou mais números (Vinte-vinte).

2

3

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Número de jogadores: 5

Material: Um baralho com cartas do Ás ao 10 (40 cartas) e 24 fichas.

Jogo:

Cada jogador recebe seis fichas e cinco cartas. As cartas que sobram são postassobre a mesa em um monte, voltadas para baixo. O primeiro jogador coloca uma cartavirada para cima sobre a mesa. Os jogadores, na vez de jogar, colocam uma carta de cadavez ao lado de uma que já estejam sobre a mesa (ver figura abaixo). Após colocar umacarta, cada jogador compra uma carta do baralho, tendo assim novamente cincocartas.Quando um jogador coloca uma carta que completa um total de 20, tanto verticalquanto horizontalmente, ele fecha a fileira com duas de suas fichas, como mostrado nafigura. A pessoa que usar primeiro todas as suas fichas será a vencedora.

• Vá ao dez

Número de jogadores: Três ou quatro (jogar a dois é fácil demais).

Material: Cartas de baralho ou cartas numeradas feitas em casa, quatro de cada doÁs (ou 1) até o 9 (36 cartas).

Jogo:

O objetivo do jogo é formar 10 com duas cartas (9 + 1, por exemplo). Todas as cartassão distribuídas. A seguir, os jogadores dispõem em sua frente todos os pares de cartasque somem 10, voltadas para cima. Então, começam a perguntar a um jogador específicose ele tem um número específico. Por exemplo, Luís poderá dizer a Caro: “Carol, você temum 1?”. Se Carol tiver a carta, terá de dá-la a Luís, que colocará sobre a mesa, à sua frente,as cartas 1 e 9 voltadas para cima. O jogador poderá continuar a pedir cartas até não maisreceber a carta solicitada. Quando não receber a carta que pediu, a vez passa àquele quedisse: “Não tenho”. (Como alternativa, os jogadores podem jogar em sentido horário.) Apessoa que tiver o maior número de pares é a vencedora.

TRABALHANDO O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Proposta de aula sobre Sistema de Numeração Decimal utilizando álbum de figurinhas

Kátia Smoledisponível em novaescola.abril.com.br/ed/163_jun03/figurinhas.doc

20

20

20

20

5

4

3

8723

50


Providencie com a classe álbuns de figurinhas. Você pode ter dois álbuns para todaa classe, um álbum cada grupo de cinco crianças ou mesmo um para cada aluno. Combineum dia da semana para explorar a publicação com os alunos. Nesse dia cada aluno traz umou dois pacotes de figurinhas que serão usadas para completar os álbuns dos grupos. Asrepetidas ficam para o álbum da sala. Aproveite esse momento para conversar sobre quaise quantas figurinhas foram colocadas em cada álbum; quem colou mais figurinhas; quemcolou menos e quantas a menos. Pergunte se a figurinha 106, por exemplo, foi colada emalgum álbum; se há algum número de figurinha ou do álbum que alguém não conhece; qualé o número da última figurinha do álbum.

Geralmente, os álbuns trazem quadros de controle das figurinhas. Explore esse recurso com aturma. Discuta a importância de marcar nesse quadro as figurinhas que já coladas. Converse com a turmae descubra e analise com os alunos as regularidades que aparecem no quadro. Por exemplo, as linhasvão de 1 em 1 e as colunas, de 10 em 10; todos os números da primeira coluna terminam em um, os dasétima, em 7 e os da última, em 0. Não conte isso aos alunos, deixe que eles descubram a partir dassuas perguntas e das observações que fizeram em grupos. Registre com eles em um texto todas asdescobertas. Os textos podem ser trocados entre salas para que as descobertas sejam comparadas esocializadas.

Em outro dia, sugira aos alunos que, em grupos, elaborem perguntas sobre o quadro e suasregularidades para ser respondidas pela classe ou enviadas a uma outra turma, que deverá responder porescrito, para que os grupos que elaboraram façam a correção.

Prepare uma cópia do quadro para cada criança de tal modo que alguns dos números estejamapagados. Conte a eles que aquela é a tabela de um dos grupos da classe e que os números apagadossão as figurinhas já coladas no álbum. Eles devem descobrir quais são essas figurinhas, o que pode serfeito apenas olhando os números do quadro, ou consultando o álbum, se acharem necessário. A atividadepode ser realizada a partir dos quadros de cada grupo. Nesse caso, cópias podem ser trocadas entre osgrupos. A tarefa é não só descobrir quais são as figurinhas já tiradas, como comparar a quantidade tiradanos grupos ou a quantidade de figurinhas que faltam para cada grupo completar o álbum.

I. JogoAinda com esse material, é possível jogar o Um a mais, um a menos, dez a mais, dez

a menos. Você vai precisar de uma cópia da tabela de controle, que será o tabuleiro, ecartas com os mesmos números das figurinhas da tabela para cada grupo.

Veja, a seguir, as regras desse jogo:

As cartas são embaralhadas com suas faces viradas para baixo. Cada jogador esco-lhe 8 cartas e coloca-as abertas em sua frente. As outras cartas ficam separadas emum banco, com as faces viradas para baixo.

Uma carta qualquer do banco é virada e colocada sobre o tabuleiro em seu lugar cor-respondente.

Na sua vez, o jogador deve tentar colocar uma de suas cartas no tabuleiro.A cada vezum jogador pode colocar apenas uma carta.

Uma carta só pode ser colocada se ela for 1 a mais, 1 a menos, 10 a mais ou 10 amenos que qualquer outra do tabuleiro, ou seja, se tocar uma outra carta por um deseus lados.

Se na sua vez o jogador não tiver uma carta, ele compra do banco. Se tirar uma quelhe serve ele joga, caso contrário passa a vez.

Ganha o jogador que descartar todas as suas cartas primeiro.

FÁBRICA DE DOCES

Material: grão de milho ou de feijão ou pedrinhas, caixinhas de fósforo vazias, sacosde papel que podem ser confeccionados pelos próprios alunos.

Desenvolvimento: dê uma quantidade diferente de grãos para cada grupo, que deveembalar os doces do seguinte modo: cada 5 grãos (que representam os doces) devem ser

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colocados em uma caixinha, cada 5 caixinhas deverão ser embaladas em um saco depapel.

Questões a serem propostas aos alunos:a ) O que obtiveram?b) Todos os grupos encontraram o mesmo resultado / Por que?

Solicite aos alunos para registrar os dados obtidos na tabela abaixo (desenhe no quadro e peça para que os alunos reproduzam no caderno)

Observe que temos dois tipos de trocas: 5 doces por uma caixinha 5 caixinhas por um saco

Agora dê uma quantidade igual de grão para todos os grupos (32 doces)

1. Colocar 3 doces em cada caixinha e cada 3caixinhas em um saco2. Colocar 4 doces em cada caixinha e cada 4 caixinhas em um saco3. Colocar 6 doces em cada caixinha e cada 6 caixinhas em um saco4. Colocar 7 doces em cada caixinha e cada 7 caixinhas em um saco

Peça para os alunos registrarem cada item em uma tabela com desenhos

TROCANDO “DINHEIRO”

Material: fichas coloridas de cartolina; uma folha de papel sulfite dobrada em trêspartes iguais cada uma pintada de uma cor correspondente ás cores das fichas.

Desenvolvimento: as fichas coloridas poderão representar “dinheiro” usado em umpaís imaginário (Você pode escolher um nome para este “dinheiro” junto com os alunosnuma espécie de concurso). Esse “dinheiro” imaginário deverá ser organizado em uma“carteira” de “dinheiro” representada pela folha de papel sulfite.

Os alunos serão organizados em grupos de quatro de forma que três deles fiquem –cada um – com uma “carteira” de “dinheiro” e com algumas fichas amarelas a seremdistribuídas aleatoriamente pelo professor; o quarto aluno será o bancário que ficará comuma caixa, com fichas das três cores, representando o “dinheiro”.

É bom providenciar para cada grupo, pelo menos 50 fichas amarelas, 20 verdes e 8rosas para que cada um dos três alunos possam ficar com 15 a 20 fichas amarelas noinício.

O professor combina com a classe que cada aluno deverá trocar suas notas amarelaspor outras de maior valor, de modo a ficar coma menor quantidade de notas em sua “carteira”.Imaginemos que os valores de trocas foram combinados assim:

Cada três notas amarelas são trocadas por uma verde;

SACOS CAIXINHAS DOCES A SEREM EMBALADOS

*

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Cada três notas verdes são trocadas por uma nota rosa

Suponhamos que o primeiro aluno a fazer as trocas esteja com 16 fichasamarelas. Trocá-las por fichas verdes, ele ficará com 5 fichas verdes e sobrará1 amarela que será colocada na parte amarela da “carteira” de “dinheiro”. Napróxima troca (3 fichas verdes por 1 rosa), o aluno obterá 1 ficha rosa – queserá colocada na parte rosa da “carteira” de “dinheiro” – e ainda lhe sobrarão2 fichas verdes, que serão guardadas na parte verde da “carteira”. Assim, no

lugar de 16 fichas amarelas, esse aluno ficou apenas com 4 fichas, como na figura:

*

Depois que os três alunos do grupo tiveram feito suas trocas, o professor poderáfazer perguntas como:

Qual das notas de “dinheiro” vale menos? Qual delas vale mais? Qual dos três alunosdo grupo tem mais “dinheiro”? Por quê?

Sozinho, rodinha, corrente.Essa brincadeira é realizada no pátio da escola. Os alunos se dispersam e o professor

diz um número, que indica a quantida¬de necessária de crianças "para formar uma rodinha";e, tam¬bém, a quantidade de rodinhas "para formar uma corrente".Suponhamos que oprofessor tenha indicado o número 4 e que haja 21 crianças no jogo. Teremos, então, 5rodinhas de 4 crianças, ficando 1 criança sozinha. A seguir, 4 dessas rodinhas poderão sejuntar, formando l corrente. Como resultado final, teremos: 1 "corrente", 1 "rodinha" e 1"sozinha". Nesse caso, estamos trocando 4 crianças por 1 rodinha e 4 rodinhas por 1 corrente,ou seja, as trocas estão sendo feitas na base 4.

ATENÇÃONessas atividades, estamos e enfatizando as ações de agrupar e trocar elementos

de uma coleção importante para a compreensão das regras do SND.

ROSA VERDE AMARELA


11111.....Escolha duas ou mais atividades apresentadas acima e desenvolva-as com os seuscolegas de sala.

Após o desenvolvimento das atividades escolhidas no item anterior, discuta com osseus colegas alternativas para a realização das mesmas.

Escolha um conjunto da sua sala de aula (objetos, homens, mulheres, etc) e classifiqueos elementos, estabelecendo pelo menos três classes (formando, no mínimo, trêssubconjuntos).

2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.

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AtividadeAtividadeAtividadeAtividadeAtividade

OrientadaOrientadaOrientadaOrientadaOrientada

Etapa Etapa Etapa Etapa Etapa 22222Considerando os quatro conteúdos do tema 1, construa, em equipe, um questionário

contendo 15 questões distribuídas da seguinte forma:

5 questões subjetivas5 questões de múltipla escolha5 questões de verdadeiro ou falso

(EQUIPE)

Etapa Etapa Etapa Etapa Etapa 11111Escolha um professor(a) de matemática da sua vida acadêmica e escreva um texto

narrando as lembranças que ficaram dele considerando aspectos como: postura em salade aula (relação professor aluno) e tratamento dos conteúdos matemáticos (procedimentosdidáticos para o desenvolvimento do conteúdo) e a sua aprendizagem.

OBS.: O material deve ser apresentado em, no máximo, 3 folhas, de acordo com asnormas da ABNT

Critérios de Correção:

Para a correção, o tutor deverá levar em consideração os seguintes aspectos:• Coesão;• Clareza;• Articulação das idéias;• Normas da ABNT;• Posicionamento crítico e reflexivo frente ao trabalho do professor, considerando

os itens do enunciado da questão.

OBS.:1. Se houver possibilidade, o tutor deverá solicitar que alguns alunos leiam a narrativa

em sala de aula

2. Em relação à correção da língua escrita, o tutor, considerando oportuno, poderásinalizar incorreções de ortografia e concordância. Entretanto, estas considerações deverãoter caráter formativo, sem qualquer influência para efeito de avaliação.

(INDIVIDUAL)

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123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345

OBS.:1. Procure trazer de forma equilibrada, nas questões, os quatro

conteúdos do TEMA 1.

2.Elabore o gabarito das questões

Critérios de Correção:

Para a correção, o tutor deverá levar em consideração os seguintes aspectos:• Coesão;• Clareza;• Articulação das idéias;• Coerência entre conteúdo e perguntas;• Equilibro entre os conteúdos;• Correção do gabarito apresentado, tomando como referência as informações do

material impresso.

OBS.: Em relação à correção da língua escrita, o tutor, considerando oportuno,poderá sinalizar incorreções de ortografia e concordância. Entretanto, estas consideraçõesdeverão ter caráter formativo, sem qualquer influência para efeito de avaliação.

Escolha uma série do ensino fundamental (primeiro e segundo ciclo), um conteúdo eelabore um planejamento semanal para aulas de matemática envolvendo objetivos eatividades permanentes, seqüências e de sistematização. Observe para que existamatividades voltadas para a matemática todos os dias da semana e descreva de forma sucintaas etapas das atividades a serem desenvolvidas

Critérios de correção:

Para a correção, o tutor deverá observar os seguintes aspectos:Adequação conteúdo /atividade/sérieArticulação entre: objetivos x conteúdos x atividadesDiversidade das atividades

Etapa Etapa Etapa Etapa Etapa 33333

Respostas dos problemas e pegadinhas da pagina 35 ;

1) Dois pares (um de sandália e um de meias) ou 1 par de sandália e mais uma sandália2) Ônibus3) IVO, IV e V4) Levar dois amigos de uma vez5) Um minuto (cada um come o seu)6) Nenhum, pois cavalo não sabe contar.7)

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GlossárioGlossárioGlossárioGlossárioGlossário

Algoritmos – conjunto predeterminado e definido de regras e processos destinadosà solução de um problema com um número finito de etapas.

Artefatos – atividades concretas.

Conceitual – tipologia de conteúdos trazidos pelo PCN de ensino fundamental queenvolve princípios, conceitos e definições.

Dedução – raciocínio em que, parte-se do geral para o particular.

Empirismo – teoria de aprendizagem onde conhecimento vem do meio físico parao social.

Inatismo – teoria de aprendizagem onde o conhecimento está no sujeito e ébagagem hereditária.

Indução – raciocínio em que, de fatos particulares, se tira uma conclusão genérica.

Mentefatos – abstração, subjetividade.

Procedimental – tipologia de conteúdos trazidos pelo PCN de ensino fundamentalque envolve algoritmos.

Relacionismo – teoria de aprendizagem que considera que sujeito trás umabagagem hereditária, as estruturas mentais, e o conhecimento é construído pelo própriosujeito a partir da sua interação com o ambiente.

Reversibilidade – capacidade de fazer e desfazer mentalmente a mesma ação.

Topologia – ramo da matemática que estuda certas propriedades das figurasgeométricas - entre essas propriedades estão aquelas que não variam quando as figurassão deformadas; se ocupa da noção de continuidade e dos conceitos a ela ligados.

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BARBOSA. J. C. B.Modelagem e Educação Matemática: contribuições para o debateteórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24, 2001. Caxambu. Anais... Rio de Janeiro:ANPED, 2001 CD-ROM.

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AnotaçõesAnotaçõesAnotaçõesAnotaçõesAnotações

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AnotaçõesAnotaçõesAnotaçõesAnotaçõesAnotações

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FTC - EaDFaculdade de Tecnologia e Ciências - Educação a Distância

Democratizando a Educação.www.ftc.br/ead

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