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Mg. Vctor Silva Toledo1

UNIVERSIDAD NACIONALJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

Curso:

ESTADISTICA APLICADA II

Tema:

CAPITULO 05:

DISEO CUADRADO LATINO (DCL)

HUACHO-PERU

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICA

E.A.P. de Ingeniera Industrial

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Mg. Vctor Silva Toledo

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INTRODUCCION

CONSTRUCCIN DE UN DCL

APLICACIN DCL

EFICIENCIA

UN DATO PERDIDO

COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERUXI CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Trujillo-Per

CONTENIDO

DOS DATOS PERDIDOS

DISEO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DBCA)

Captulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)

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M V t Sil T l d

3

UNIVERSIDAD NACIONAL

JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION

Curso:


Tema:

CAPITULO 6:DISEO CUADRADO LATINO(DCL)

HUACHO-PERU

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICAE.A.P. de Ingeniera Industrial

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4

DCA 1 Variable: Tratamientos

DBCA

DCL

2 Variables: Tratamientos, Bloques

3 Variables: Trat, Filas, Columnas

SCT= SCTR+ SCE

SCT= SCTR+ SCBL+SCE

SCT= SCTR+ SCF+ SCC+ SCE

Xij

Xij

Xijk

Trat ?

NO FIN

SI

Fil ? NO FIN

SI

A

Capitulo 06: Diseo Cuadrado Latino (DCL)

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DATOS PERDIDOS

Col ? NO FIN

SI

A

EFICIENCIA CON RESPECTO AL DCACON RESPECTO AL DBCA

UN DATO PERDIDODOS DATOS PERDIDOS



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DBCA: Trabajar con dosvariables a la vez

Tratamientos y Bloques; por ejemplo:

DCA: Trabajar con una sola variableTratamientos; por ejemplo:

(1) Mquinas y Materia Prima(2) Mquinas y Operadores

RESTRICCION:

RESTRICCIONES:

Ninguna

El nmero de observaciones de los bloques debe ser igual al nmerotratamientos.

Mquinas, Materia Prima, Mano de Obra, Dietas, etc

Obs. T1 T2 T3 T4

1 12 9 10 12

2 10 13 11 13

3 12 11 12 12

Bloq.

Trat.

SCT= SCTR+ SCE

SCT= SCTR+ SCBL+ SCE

M V t Sil T l d

T1 T2 T3 T4

1 12 9 10 12

2 10 13 11 13

3 12 11 12 12

DCL: Trabajar con Tresvariables a la vezTratamientos, Filas y Columnas; por ejemplo:

(1) Mquina,MateriaPrimay Operador(2) Mquina, Materialy Mtodo

RESTRICCIONES:El nmero de filas y columnas debe ser igual al nmero de Tratamientos

FilaCol.

SCT= SCTR+ SCF+ SCC+SCE

C1 C2 C3

1 12A 9C 10B

2 10C 13B 11A

3 12B 11A 12C

Donde:Tratamientos: A, B y C


C i l 06 Di C d d i (DC )

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Es un Diseo a tres criterios, tambin se le conoce como: Diseo Greco Latino, y significa disear un

experimento, que reduzca el error experimental en DBCA y de esta forma, incrementar la precisin de la

investigacin.

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CARACTERSTICAS:1. Las unidades experimentales deben ser

homogneas.

2. Las unidades experimentales estn agrupadas.

3. En cada fila se tiene un nmero de unidades

igual a los tratamientos.

4. Los tratamientos estn distribuidos al azar en

cada fila y columna; y

5. El nmero de repeticiones del tratamiento es

igual al nmero de filas y columnas.

FilaCol. C1 C2 C3

1 12A 9C 10B

2 10C 13B 11A

3 12B 11A 12C


C it l 06 Di C d d L ti (DCL)

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SITUACION ANORMAL

DATO PERDIDO

DATOS PERDIDOS

CASO A:C1 C2 C3 C4

F1 12A 9C 10B 12A

F2 10C a 11A 10C

F3 12B 11A 12C 12B

OBJETIVO:Estimar el valor del dato perdido, completar la tabla y Aplicar el

DCL con la tcnica ANVA.

FilaCol.



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Curso:


CAPITULO 05:

DISEO CUADRADO LATINO (DCL)

HUACHO-PERU

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL, SITEMAS E INFORMATICA

E.A.P. de Ingeniera Industrial

Tema:

CONSTRUCCION DE UN DCL


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Filas

Columnas

1 2 3 4

I A B C D

II B C D A

III C D A B

IV D A B C

CONSTRUCCION DE UNA TABLA EN DCL

PASO 1:Construir una Tabla Patrn

Ejemplo:Construir una Tabla para un DCL de 4x4



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Filas

Columnas

1 2 3 4

IV D A B C

II B C D A

IIIC D A B

I A B C D

PASO2:Distribuir en forma aleatoria las filasde la tablapatrn. Para ello usamos la generacin de nmerosaleatorios. Supongamos que el orden es: 4, 2, 3 y 1,

entonces la tabla patrn se mover as:




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Filas

Columnas

3 1 4 2

IV B D C A

II D B A C

IIIA C B D

I C A D B

PASO 3:Distribuir en forma aleatoria las columnasde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 3,

1, 4 y 2, entonces la tabla patrn se mover as:




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14

Filas

Columnas

3 1 4 2

IV 3 4 1 2

II 4 3 2 1

III2 1 3 4

I 1 2 4 3

PASO 4:Distribuir en forma aleatoria los tratamientosde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 2,


p ( )



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15

Filas

Columnas

1 2 3 4

I 3 4 1 2

II 4 3 2 1

III 2 1 3 4

IV 1 2 4 3

PASO 4:Distribuir en forma aleatoria los tratamientosde latabla patrn. Para ello usamos la generacin denmeros aleatorios. Supongamos que el orden es: 2,


p ( )



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Filas

Columnas

1 2 3 4

I X113 X124 X131 X142

II X214 X223 X232 X241

III X312 X321 X333 X344

IV X411 X422 X434 X443

TABLA DCL


Filas

Columnas

1 2 3 4

I 3 4 1 2

II 4 3 2 1

III 2 1 3 4

IV 1 2 4 3


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Curso:

ESTADISTICA APLICADA IITema:

CAPITULO 6: DCL

Sub-Tema:

APLICACIN DCL

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Facultad de Ingeniera Industrial, Sistemas e InformticaE.A.P. de Ingeniera Industrial

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PROBLEMA 6.1

Un Ingeniero Industrial investiga el efecto de cuatro mtodosde trabajo (A, B, C y D)sobre el tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se

seleccionan cuatro operadores para el estudio. Adems el Ingeniero establece un

ordende ensamblaje y emplea el DCL cuyos resultados se presentan a continuacin.Analizar el experimento (= 0,05) y extraer las conclusiones apropiadas.

Orden

EnsamblajeOPERADOR Ti..

1 2 3 41 10C 14D 7A 8B

2 7B 18C 11D 8A

3 5A 10B 11C 9D

4 10D 10A 12B 14C

T.j.

TABLA 1


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Orden

De

Ensamblaje

OPERADOR Ti..1 2 3 4

1 10C 14D 7A 8B 39

2 7B 18C 11D 8A 44

3 5A 10B 11C 9D 35

4 10D 10A 12B 14C 46

T.j. 32 52 41 39 164T..k= A:30; B: 37; C: 53; D: 44 = 164

PASO 0: Completar la Tabla 1

PREGUNTA 1:Los mtodos de trabajo son diferentes?PREGUNTA 2:El Orden de ensamblaje es importante?

PREGUNTA 3:Los Operadores tienen diferentes rendimientos?


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Paso 1: Formular las hiptesisHo: Los mtodos de trabajo no son diferentes

Paso 2: Especificar el nivel de significancia = 0,05Paso 3: Aplicar ANVA

H1: Los mtodos de trabajo son diferentes

Ho: El orden de ensamblaje no es importanteH1: El orden de ensamblajees importanteHo: Los operadores no tienen diferentes rendimientosH1: Los operadores tienen diferentes rendimientos

SCT =

SCTr=

SCF=

SCC=

(10 + 7 + . + 9 + 14) - TC =

( 30+37+53+44)TC =4

( 39+44+35+46)TC =4

( 32+52+41+39)TC =4

153,00

18,50

72,50

51,50


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Paso 4: Construir la Tabla ANVA

F.V. SC gl CM Fc Ft DEC.

Mtodos Trabajo.

Orden Ensamblaje

Operadores

Error

TOTAL

72,50

18,50

51,50

10,50

153,00 15

3

3

3

6 1,75

24,17

6,17

17,17

13,81

3,52

9,81

4,76

4,76

4,76

>

R (H0)

R (H0)

A (H0)


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Paso 5: CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES

(3) En el anlisis de Tratamientos, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto seRechaza la Ho; es decir se infiere que los mtodos de trabajo son diferentes

(2) La prueba se ha realizado con un nivel del 5% de significancia.

Recomendacin:

Comparar los mtodos de trabajo y operadores con la finalidad de conocer sialgn o algunos de ellos es mejor que los otros.

(1) Se han evaluado 4 mtodos de trabajo, 4 orden de ensamblaje y 4 operadores.

(4) En cuanto a las Filas, puesto que Fc es menor a Ft; por lo tanto se Aceptala Ho;es decir se infiere que el Orden de ensamblaje no es importante.

(5) En el anlisis de las Columnas, puesto que Fc es mayor a Ft; por lo tanto se

Rechazala Ho; es decir se infiere que los Operadorestienen diferentesrendimientos.

Conclusiones:


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Curso:ESTADISTICA APLICADA II

Tema:

CAPITULO 6: DCLSub-Tema:

EFICIENCIA EN DCL

HUACHO-PERU


UN V S N C ONJOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION


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PROBLEMA 6.1Un Ingeniero Industrial investiga el efecto de cuatro mtodosde gtrabajo (A,B,C y D) sobreel tiempo de ensamblaje de un componente de televisores a color. Se seleccionan cuatro

operadores para el estudio. Adems el Ingeniero establece un orden de ensamblaje yemplea el DCL que se presenta a continuacin.

Orden

DeEnsamblaje


1 10C 14D 7A 8B

2 7B 18C 11D 8A

3 5A 10B 11C 9D

4 10D 10A 12B 14C

Tj..PREGUNTA 4:Hubiera sido preferible aplicar el DCA ?

PREGUNTA 5:Ha sido rentable aplicar el DCL en lugar del DBCA ?


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Orden

DeEnsamblaje


1 10C 14D 7A 8B 39

2 7B 18C 11D 8A 44

3 5A

10B

11C

9D

354 10D 10A 12B 14C 46

T.j. 32 52 41 39 164

TABLA 1

T..k

= A:30; B: 37; C: 53; D: 44 = 164

PASO 0: Completar la Tabla 1


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Paso1: Aplicar la Frmula

EDCL/DCA= CMF+ CMC+ (r-1) CME)(r+1) CME

Reemplazando:EDCL/DCA= 6,17 +17,17 + (4-1) 1,75) =

(4+1) 1,75

3,27

Paso 2: Interpretacin

(1)De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamenteha sido RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DCA.

(2) Se ha ganado 227% en Eficiencia con respecto al DCA.

Consideraciones:Si EDCL/DCA > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DCA

Si EDCL/DCA < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DCL

Si EDCL/DCA = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DCA

CMF= 6,17

CMC= 17,17CME= 1,75


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Paso 2: Aplicar la Frmula

EDCL/DBCA= CMC+ (r-1) CME)r CME

Reemplazando:

EDCL/DBCA= 17,17 + (4-1) 1,75)=

4 x 1,75

3,20

Paso 2: Interpretacin

(1) De acuerdo al resultado podemos afirmar que efectivamenteha sido RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DBCA.

(2) Se ha ganado 220% en Eficiencia con respecto al DBCA.

Consideraciones:Si EDCL/DBCA > 1, entonces es RENTABLE aplicar el DCL en lugar del DBCA

Si EDCL/DBCA < 1, entonces no es RENTABLE aplicar el DCL.

Si EDCL/DBCA = 1, entonces es INDIFERENTE aplicar el DCL o el DBCA.

CMC= 17,17CME= 1,75


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Curso:ESTADISTICA APLICADA II

Tema:

CAPITULO 6: DCLSub-Tema:

UN DATO PERDIDO

HUACHO-PERU



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CASO 1 UN DATO PERDIDO


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TABLA 1COLUMNAS

FILAS 1 2 3 4 5 Ti..

I 4 6 8 10 4 32

II 7 9 11 13 13 53

III 10 12 14 14 10 60

IV 8 16 16 8 M 48

V 10 10 6 7 8 41

T.j. 39 53 55 52 35 234

N 5 5 5 5 4

A= 57 B= 37 C= 34 D= 49 E= 57

CASO 1: UN DATO PERDIDO

Paso 0: Completar la tabla

(e) Suponga perdido el dato X45C, estimarlo y emitir sus conclusiones y

recomendaciones.

PROCEDIMIENTO


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Paso1: Formular las hiptesis

Ho:Los Tratamientos son iguales

Paso 2: Especificar el nivel de significancia = 0,05

PROCEDIMIENTO:

H1:Los Tratamientos son diferentes

Paso 3: Calcular el valor de M M = r(T+F+C)2G(r-1) (r-2)

Ho:Las Filas son iguales

H1:Las Filas son diferentes

Donde: r = T = F = G =Reemplazando: El valor de M, es: 9,75

5 34 48234

Paso 4: Reemplazar el valor de M en la tabla 1 y aplicar el DCL

Consideraciones: (1) Reducir los g.l. del error experimental del total en 1

(2) Restar la correccin con sesgo o tendencia Z a la SCTR

Ho:Las Columnas son iguales

H1:Las Columnas son diferentes

C =35

F l l l Z


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Frmula para calcular Z Z = [G-F-C(r-1)T ]2(r-1)2(r-2)2

Donde: r = T = F = G =

Reemplazando: El valor de Z, es: 1,56

5 34 48 234C = 35

Adems calculamos :

SCT=

SCTR=

SC1TR=

264,50

59,85

58,29

SCF=113,25

SCC= 35,75


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Paso 4: Construir la Tabla ANVA

F.V. SC gl CM Fc Ft DEC.

Tratamientos

Filas

Columnas

Error

TOTAL

58,29

113,25

35,75

57,21

264,50 23

4

4

4

11 5,20

14,57

28,31

8,94

2,80

5,44

1,72

3,36

3,36

3,36

>

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