FUNÇÕES EXPONENCIAISf(x) = ax (a > 0 e a ≠ 1)

o gráfico é uma curva chamada de curva exponenciala é a base da função* a > 1 → função crescente, y aumenta enquanto x aumenta* 0 < a < 1 → função decrescente, y diminui enquanto x aumenta

O expoente x pode assumir qualquer valor real, assim D = R. Sendo ax > 0 para x real, o conjunto imagem é R*

+

O gráfico da função exponencial não toca o eixo x. Os gráficos das funções exponenciais passam pelo ponto (0, 1) (pois todo número elevado a zero é igual a um)

f(x) = 2x e f(x) = (1/2)x

FUNÇÕES LOGARÍTMICASf(x) = logax (a > 0 e a ≠ 1)

é a função inversa da função exponencial.* a > 1 → função crescente, y aumenta enquanto x aumenta* 0 < a < 1 → função decrescente, y diminui enquanto x aumenta

D = R *+

Contradomínio é RO gráfico da função logarítmica não toca o eixo y.

Os gráficos das funções logarítmicas passam pelo ponto (1, 0) (pois o logaritmo de um, em qualquer base, é zero).

f(x) = log2x

f(x) = log1/2x

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Procura-se obter, nos dois membros da equação, potências de mesma base e, depois, iguala-se os expoentes.

ap = aq ↔p = q (a > 0 e a ≠ 1)

Na inequação: Se a>1, mantém-se o sinal de desigualdade.

Se 0<a<1, inverte-se o sinal.

Se a > 1: ap > aq ↔p > q

Se 0<a<1: ap > aq ↔p < q

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

Numa igualdade de logaritmos na mesma base (equação), os logaritmandos são iguais.

Na inequação: Se a>1, mantém-se o sinal de desigualdade.

Se 0<a<1, inverte-se o sinal.

Se a > 1: logab > logac ↔ b > c

Se 0<a<1: logab > logac ↔ b < c

logab = logac ↔ b = c (1≠ a > 0; b>0 e c>0)

LOGARITMOS

logab = x ↔ ax = b (a, b є R, a>0, b>0, a ≠ 1)

Propriedades operatórias

loga(x.y) = logax + logay

logabn= n. logab

loga(x/y) = logax – logay

Mudanças de base