Ensino Superior

lgebra Linear1 Aplicaes da lgebra Linear

Amintas Paiva Afonso

Aplicaes de lgebra LinearIntroduo

Amintas Paiva Afonso

Aplicaes de lgebra Linearlgebra linear um ramo da matemtica que surgiu do estudo detalhado de sistemas de equaes lineares, sejam elas algbricas ou diferenciais. A lgebra linear se utiliza de alguns conceitos e estruturas fundamentais da matemtica como vetores, espaos vetoriais, transformaes lineares, sistemas de equaes lineares e matrizes.

Aplicaes de lgebra LinearA seguir, veremos algumas aplicaes

de Geometria Analtica e lgebra Linear s mais diversas reas cientficas e tecnolgicas.

Aplicaes de lgebra LinearHiperbolgrafoPara desenhar um crculo no papel, basta um compasso; para desenhar uma elipse, bastam um pedao de barbante e dois pregos. O desenho de uma hiprbole requer mecanismos mais complicados.

Aplicaes de lgebra LinearProjeto de Estrutura MetlicaUma aplicao de lgebra Linear Engenharia Civil: o projeto de uma estrutura composta por vigas metlicas exige resolver um sistema de equaes lineares; quanto mais complexa for esta estrutura, maior ser o nmero de equaes e de variveis. A matriz dos coeficientes do sistema deve ser invertvel para que a estrutura no colapse. Para uma mesma estrutura sujeita a foras externas variveis, pode-se encontrar a matriz-coluna das foras que atuam sobre as vigas multiplicando-se a inversa da matriz que modela a estrutura metlica pela matriz-coluna das foras externas.

Aplicaes de lgebra LinearProjeto de Estrutura Metlica

Aplicaes de lgebra LinearProjeto dos Eixos Traseiros de um AutomvelNa Engenharia Automobilstica, a obteno da freqncia natural do eixo traseiro de um automvel atravs de mtodos numricos. Na indstria automobilstica, hoje em dia, existe uma crescente necessidade de testes em componentes ainda na fase de projeto a fim de prever seu desempenho quando em condies de operao. Fenmenos vibratrios como a ressonncia de componentes automotivos em relao s velocidades de rotao do motor e tipos de terreno devem ser levados em considerao, pois podem levar a estrutura a esforos e desgastes excessivos diminuindo sua vida til ou aumentando o desconforto do usurio.

Aplicaes de lgebra LinearProjeto dos Eixos Traseiros de um Automvel

Aplicaes de lgebra LinearTestes de Comportamento VibracionalO procedimento experimental utilizado pela indstria para testes sobre o comportamento vibracional envolve um alto custo no desenvolvimento do produto. Assim, necessria a implantao de mtodos numricos simples e precisos de forma a predizer as freqncias naturais dos componentes e a faixa de sua atuao. Para tanto, o Mtodo das Matrizes de Transferncia oferece no s rapidez e preciso, como simplicidade e versatilidade.

Aplicaes de lgebra LinearTestes de Comportamento Vibracional

Aplicaes de lgebra LinearMudana de Coordenadas em Sistemas de CoresNa Computao Grfica, o espao espectral de cores um espao vetorial de dimenso 3 (correspondente s trs cores primrias). Diferentes sistemas de coordenadas (conhecidos como sistemas de cores) so considerados neste espao, de acordo com a aplicao ou o dispositivo de sada grfica (monitor, impressora, etc.). muitas vezes necessrio passar de um sistema de coordenadas para outro, e isso feito atravs de uma matriz de mudana de coordenadas. Por exemplo, a matriz de mudana de coordenadas do sistema RGB para o sistema XYZ uma matriz 3x3 obtida quando se considera a cor branca como um ponto fixo da transformao.

Aplicaes de lgebra LinearMudana de Coordenadas em Sistemas de Cores

Aplicaes de lgebra LinearAjuste de Curvas pelo Mtodo dos Quadrados Mnimos de Cores Dado uma coleo de dados (pares de nmeros) obtidos experimentalmente, busca-se uma curva que possa ser ajustada a eles de modo que a diferena entre a curva simuladora e os dados seja a menor possvel. Dessa forma, predies futuras com um grau razovel de preciso podem ser feitas com base na curva obtida. Um dos mtodos mais utilizados para se fazer isso o mtodo dos quadrados mnimos. Ele se reduz resoluo de um sistema linear cujo nmero de variveis igual ao nmero dos dados.

Aplicaes de lgebra LinearAjuste de Curvas pelo Mtodo dos Quadrados Mnimos de Cores

Aplicaes de lgebra LinearClculos de Curto-Circuito Trifsico Na Engenharia Eltrica, a anlise de circuitos eltricos sob condio de curto-circuito atravs de mtodos matriciais. A mesma tcnica se aplica anlise estrutural de uma ponte apoiada em vrios pilares e sujeita a uma carga concentrada.

Aplicaes de lgebra LinearProjeto de Peas de AutomveisAtualmente, o projeto de novas peas para automveis realizado atravs de simulaes em computadores, dada a necessidade de produzir modelos novos com o menor custo e em menor tempo possveis. O mtodo dos elementos finitos aplicado na modelagem das peas e no estudo das tenses produzidas sobre elas para avaliar a sua resistncia (procura-se reduzir ao mnimo possvel a possibilidade de que uma pea se quebre ou no funcione como deva, antes de se produzir o prottipo). Isso resulta em matrizes freqentemente com milhares ou milhes de variveis e so necessrios algoritmos muito poderosos para se lidar com estas matrizes e resolver os sistemas lineares resultantes.

Aplicaes de lgebra LinearProjeto de Peas de Automveis

Aplicaes de lgebra LinearMtodo dos Elementos FinitosO mtodo dos elementos finitos est presente em todos os projetos industriais auxiliados por computador, modelagens e simulaes numricas. Aqui ele aplicado no estudo da elasticidade e das deformaes e tenses em placas metlicas.

Aplicaes de lgebra LinearMtodo dos Elementos Finitos

Aplicaes de lgebra Linear1. Jogos de Estratgia; 2. Administrao de Florestas; 3. Computao Grfica; 4. Redes Eltricas; 5. Distribuio de Temperatura de Equilbrio; 6. Gentica; 7. Crescimento Populacional por Faixa Etria;

8. Colheita de Populaes Animais;

Aplicaes de lgebra Linear9. Criptografia;10. Tomografia Computadorizada; 11. O Problema da Alocao de Tarefas;

12. Teoria do Caos;13. Um Modelo de Mnimos Quadrados para a Audio Humana;

14. Deformaes e Morfismos (programas de televiso ou clips musicais - envelhecimento de uma pessoa ou a transformao de um rosto de pessoa em outra coisa).