1 Grandeza escalar

2 Grandeza vetorial

3 Representação de um vetor

4 Vetor oposto

5 Representação do vetor nulo

6 Soma de vetores – método poligonal

7 Soma de vetores – ordem dos vetores

8 Soma de vetores – regra do paralelogramo

9 Soma de vetores – casos particulares

10 Subtração de vetores

11 Decomposição de vetores

12 Versores (vetores unitários)

13 Soma de vetores (método dos versores)

14 Soma de vetores (método poligonal)

15 Multiplicação de um vetor por um número real

16 Vetores – Produtos

17 Instruções

GRANDEZA ESCALAR Necessita apenas de um valor

numérico e de sua unidade para ficar

totalmente determinada.

Exemplo:

Tempo Pela manhã, às 9 h inicia-se a

3ª aula.

Massa 1 kg de açúcar.

Denominamos de grandeza tudo aquilo que nos passa uma ideia de

quantidade.

Exemplo:

Tempo, distância, altura, etc.

Classificação das grandezas físicas

GRANDEZAS FÍSICAS

GRANDEZAS FÍSICAS

GRANDEZA VETORIAL Necessita além do valor numérico e da

unidade (MÓDULO), de uma DIREÇÃO e de um SENTIDO para ficar

totalmente determinada.

Exemplo: Velocidade Um automóvel desloca-se a 60 km/h.

(PARA ONDE?)

2Carro

1Carro

A B

Definição: Um vetor é um ente matemático que representa

todos os segmentos orientados com a mesma direção,

mesmo sentido e mesmo módulo. Geometricamente, o

tamanho do seguimento representa o módulo do vetor.

Representação:

Um vetor é representado pelo seguimento de reta

orientado onde A é a origem do vetor e B é a extremidade

do vetor.

V

AB

Vv AB

A

B

V

VETORES

O vetor oposto possui mesmo módulo, mesma

direção e sentido oposto ao vetor de origem.

VETORES

a

c

b

dVetores Opostos

Vetores Iguais

a c=_

a c=

b d=

b d=

Representação correta do vetor nulo.

0V

0V

Representação errada do vetor nulo.

0V

0V

VETORES

Polígono Aberto

a b

cO

E O

E

EO

ADIÇÃO DE VETORES

a b c

Polígono Fechado

a b

cO

E O

E0a b c

A

BD

E

A

B

C

D

E

C

S A B C D E

ADIÇÃO DE VETORES – SOMA POLIGONAL

ADIÇÃO DE VETORES – SOMA POLIGONAL

F1

F2

FRα

ADIÇÃO DE VETORES

REGRA DO PARALELOGRAMO

Atenção! A regra do paralelogramo não é a Lei

dos cossenos, pois tem sinal diferente desta.

2 2 2

1 2 1 22 cosRF F F F F

ADIÇÃO DE VETORES

LEI DOS COSSENOS

Atenção! cos α = – cos θ

2 2 2

1 2 1 22 cosRF F F F F

θα

FR

F1

F2

ADIÇÃO DE VETORES

CASOS PARTICULARES

1. VETORES PARALELOS E DE MESMO SENTIDO (α = 00)

F1 F2

F1 F2

FR

1 2RF F F

ADIÇÃO DE VETORES

CASOS PARTICULARES

F1 F2

F1

FR

R MAIOR MENORF F F

2. VETORES PARALELOS E DE SENTIDOS OPOSTOS (α = 1800)

F2

ADIÇÃO DE VETORES

CASOS PARTICULARES

2 2 2

1 2RF F F

3. VETORES ORTOGONAIS (α = 900)

FR

F1

F2

FR

F1

F2

SUBTRAÇÃO DE VETORES

V

X

Y

XV

YV

cosYV V

XV V sen

DO

S

LACO

PAR

N

ADOSE

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES

x

y

z

ˆ iˆ i

ˆ j

ˆ j

ˆ k

ˆ k

VETORES UNITÁRIOS – VERSORES

A

B

C

D

E

ˆ ˆ5 3A i j

ˆ6C j

ˆ ˆ4 2D i j

ˆ ˆ2 3E i j

VETORES UNITÁRIOS – VERSORES

ˆ ˆ5 3B i j

j

i

j

i

j

i

j

i

j

A

BD

E

A

B

C

D

E

C

S A B C D E

ˆ ˆ2 7S i j

VETORES UNITÁRIOS – VERSORES

MULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR

POR UM NÚMERO REAL

Seja a um vetor e n um número real. O produto de n por a é dado por:

p = n a

O vetor p tem as seguintes características:

direção: a mesma de a

sentido: o mesmo de a se n > 0

contrário d

e a, se n < 0

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