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O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U
Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria.
VCQSubstituímos em W
22
2
1
2VC
C
QU
Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria.
Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo eléctrico pela relação V = Ed e
dAC /0
20
20
2
1
2
1EAdEd
d
AU
A energia potencial é
Como o volume=Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é
202
1Eu expressão válida para qualquer condensador
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CONDENSADORES COM DIELÉCTRICOS
Um dieléctrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.
Michael Faraday descobriu que quando um material dieléctrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas
0
0 V
QC
0V
V
como V < V0 , vemos que > 1
0CC
/ 00 V
Q
V
Q
V
QC
a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dieléctrica.
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Para um condensador de placas paralelas
d
AC 0
0
Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dieléctrico como
d
AC 0
A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia ser tornar grande diminuindo-se d
Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que separa as placas
Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dieléctrica (campo eléctrico máximo) do dieléctrico
V/m103 6Para o ar seco =
Se o campo eléctrico no meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor.A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e constante dieléctrica maiores que as do ar
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Vemos que um dieléctrico fornece as seguintes vantagens:
• Aumenta capacidade de um condensador.• Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.• Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.
Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo eléctrico
Campo eléctrico E’ induzido oposto o campo criado pelas placas.
O campo eléctrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque
Efeitos do dieléctrico
V
QC
h
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Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR
Placa negativa (superfície da Terra )
Placa positiva (cargas na atmosfera)
Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efectiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico.
Campo eléctrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual:
2r
QkE e
Cálculo do potencial eléctrico
r
Qk
r
drQkdrEsdEV e
r
e
r
r
P
P
2
Pr
Q é a carga na superfície
Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos eléctricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!
onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico:
km 1
m 1000=
Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . Se um campo eléctrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir electricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ?
nF 1110111010625.1
800
)10(1085.8
98
23120
d
AC
C 26C 4.268001031011
69
CEdVCQV
QC