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1º Simulado IME – Estratégia Militares – 29/02/2020

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1º SIMULADO IME

Estratégia Militares

INSTRUÇÕES!

• Esta prova contém 40 questões objetivas, com 5 alternativas cada, e simula a prova da IME;

• Você receberá esta prova via e-mail cadastrado no ato da inscrição ou poderá baixar em um artigo publicado

no blog do Estratégia Militares. Baixe-a e imprima-a se preferir;

• Os participantes terão das 13h às 17h00min (horário de Brasília) para responder às questões e enviar o gabarito

com as respostas;

• Somente serão corrigidas as redações de alunos matriculados em nossos cursos regulares, bastando apenas

que o aluno envie para o email padrão de correção de redações;

• Não serão corrigidas as redações de candidatos que não são nossos alunos de pacotes ou curso regulares;

• Seu gabarito deve ser enviado através de um formulário eletrônico que ficará disponível nesta prova e no blog

do Estratégia Militares;

• O Formulário estará disponível para preenchimento durante toda aplicação da prova;

• Só serão considerados (para critérios de premiação) os gabaritos enviados dentro do prazo de aplicação da

prova, ou seja, até às 17h (horário de Brasília);

• Gabaritos enviados após às 17h (horário de Brasília) serão automaticamente desclassificados da premiação,

mas não ficam de fora do ranking geral classificatório que montamos com todos os candidatos;

• Para fins de desempate, será considerado o horário de envio do gabarito;

• A correção da prova AO VIVO acontecerá a partir das 8h30min do dia 01/03/2020;

• A partir das 17h, do dia 29/02/2020, serão divulgados o gabarito deste simulado e a resolução da prova por

escrito;

• O resultado oficial do simulado com o desempenho dos candidatos será divulgado neste domingo, 29/02, às

19h (horário de Brasília);

• Os alunos ganhadores dos descontos, conforme tabela abaixo, deverão entrar em contato com o Estratégia

Militares, pelo e-mail [email protected], solicitando o cupom de desconto referente a

sua pontuação;

• As premiações serão feitas seguindo à risca a tabela que indica a distribuição dos descontos a seguir;

• Os descontos são os abaixo listados:

➢ até 50% de acertos: 20% de desconto;

➢ acima de 50% e até 60% de acertos: 30% de desconto;

➢ acima de 60% e até 75% de acertos: 50% de desconto; ou

➢ acima de 75% de acertos: 70% de desconto.

Preencha seu gabarito!

http://bit.ly/Simulado-IME-29-02

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1ª QUESTÃO

Considere os conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6} e 𝐵 = {1,2,3}. Seja 𝐹 o conjunto de funções cujo domínio é 𝐴 e cujo

contradomínio é 𝐵. Escolhendo-se ao acaso uma função 𝑓 de 𝐹, a probabilidade de 𝑓 ser injetora ou sobrejetora

é:

(A) 0.6953 (B) 0,0964 (C) 0,7725 (D) 0,8723

(E) 0,8143

2ª QUESTÃO

Se 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 são soluções inteiras do sistema abaixo:

{

𝑎 = √𝑏2

2

3

𝑏 = 2𝑒2 ln(

𝑎2)

log2𝑏

2+ log𝑎

2

𝑐

2=𝑎

2+ 3

O valor de 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 é:

(A) 84 (B) 168 (C) 234 (D) 512 (E) 600

3ª QUESTÃO

Um polinômio 𝑄(𝑥) de grau maior do que 3 quando dividido por 𝑥 − 1, 𝑥 − 2 e 𝑥 − 3 deixa restos 2, 3 e 4,

respectivamente. O resto da divisão de 𝑄(𝑥) por (𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) é:

(A) 1 (B) 𝑥

(C) 6 (D) 𝑥 + 1

(E) 𝑥 − 6

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4ª QUESTÃO

Todos os arcos entre 0 e 2𝜋 radianos que satisfazem a desigualdade

sen𝑥 +1

2> cos 𝑥 +

√3

2

estão compreendidos entre:

(A) 𝜋

3 𝑒

7𝜋

6

(B) 𝜋

4 𝑒

5𝜋

6

(C) 𝜋

2 𝑒

7𝜋

11

(D) 𝜋

13 𝑒

5𝜋

6

(E) 𝜋

3 𝑒

4𝜋

7

5ª QUESTÃO

Os ângulos 𝛼1, 𝛼2, 𝛼3, … , 𝛼50 são os termos de uma progressão aritmética na qual 𝛼7 + 𝛼19 + 𝛼32 + 𝛼44 =𝜋

3. O

valor de sen(∑ 𝛼𝑖50𝑖=1 ) é:

(A) −1

(B) −1

2

(C) 0

(D) 1

2

(E) 1

6ª QUESTÃO

Considere a inequação:

6𝑥4 − 5𝑥3 − 7𝑥2 + 4𝑥 < 0

Se (𝑥, 𝑦) é um intervalo contido no conjunto solução dessa inequação, então o menor valo possível para 𝑦 − 𝑥

é:

(A) 5

3

(B) 13

6

(C) 5

6

(D) 4

5

(E) 1

2

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7ª QUESTÃO

Seja 𝑧 um número complexo tal que 𝑧12 ∈ ℝ,𝑅𝑒(𝑧) = 2 e 𝐴𝑟𝑔(𝑧) ∈ (0,𝜋

2). A soma dos inversos dos possíveis

valores de |𝑧| está no intervalo:

(A) (1

2,3

2)

(B) (3

2,5

2)

(C) (5

2,7

2)

(D) (7

2,9

2)

(E) (9

2,11

2)

8ª QUESTÃO

Em um determinado jogo de tabuleiro, a sorte decide quem começa jogando. Cada participante joga um par de

dados e analisam a soma das faces superiores: quem tiver maior soma começa jogando e se houver empate,

joga-se novamente até que haja um vencedor. Cada dado é um dodecaedro enumerado de 1 a 12. Sabendo

que Pedro é o último participante a jogar, e que a maior soma obtida até então foi 20, então a probabilidade de

Pedro começar jogando é, aproximadamente:

(A) 0,1648 (B) 0,2474

(C) 0,0694 (D) 0,0532

(E) 0,0764

9ª QUESTÃO

Uma elipse possui excentricidade 0,8 e distância focal igual a 8, com centro na origem, eixos paralelos aos

eixos coordenados e focos no eixo 𝑥. Sabendo que essa elipse sofre uma rotação de 30° no sentido anti-horário

em torno da origem, a equação dessa hipérbole após a rotação é:

(A) 11𝑥2 − 7𝑥𝑦√3 + 21𝑦² = 275

(B) 13𝑥2 − 8𝑥𝑦√3 + 21𝑦² = 225

(C) 14𝑥2 − 5𝑥𝑦√3 + 37𝑦² = 163

(D) 7𝑥2 − 8𝑥𝑦√3 + 4𝑦² = 125

(E) 13𝑥2 − 3𝑥𝑦√3 + 2𝑦² = 400

10ª QUESTÃO

Em um setor circular de 75°, limitado pelos raios 𝑂𝑋 e 𝑂𝑌 iguais a 4cm, inscreve-se um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷, onde

𝐴𝐵 está apoiado em 𝑂𝑋 e o ponto 𝐷 sobre o raio 𝑂𝑌. Então, a área desse quadrado é:

(A) 12(7+3√3)

55

(B) 32(13+6√3)

81

(C) 3(13+2√3)

61

(D) 16(13+5√3)

47

(E) 16(13+6√3)

61

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11ª QUESTÃO

Considere as afirmações abaixo:

( ) – três pontos colineares são coplanares;

( ) – se quatro pontos são não coplanares, então eles determinam 4 planos;

( ) – duas retas não paralelas determinam um plano;

( ) – se dois planos distintos têm um ponto em comum, então sua interseção é uma reta;

( ) – se uma reta tem um ponto sobre um plano, então ela está contida nesse plano.

Assinale V para afirmativas verdadeiras e F para as falsas e em seguida escolha a alternativa com a ordem

correta de cima para baixo:

(A) VVVFV (B) VFVVF (C) VVFVF (D) FVFFV (E) FFVVF

12ª QUESTÃO

Sabendo-se que 𝑚 𝑒 𝑛 são inteiros positivos tais que 7𝑚 + 28224 = 𝑛2, determine 𝑛 −𝑚:

(A) 25 (B) 97 (C) 193 (D) 171 (E) 175

13ª QUESTÃO

Seja 𝑀 = [𝑥 𝑦−𝑦 𝑥]. O maior valor de 𝑥, com 𝑥 ≠ 1, que satisfaz 𝑀12 = 𝐼 é:

(A) √3

2

(B) √2(3+√3)

2

(C) √6

2

(D) √3(2+√2)

2

(E) √3

3

14ª QUESTÃO

Em um triângulo 𝑀𝑁𝑄, o ponto 𝑃 é o pé da bissetriz relativa ao ângulo 𝑁�̂�𝑄. Sabe-se que 𝑀𝑄 = 𝑀𝑃,𝑀𝑁

𝑀𝑄= 3.

Portanto, o valor de cos2(𝑁�̂�𝑀) é:

(A) 5

6

(B) 1

3

(C) 2

7

(D) 1

6

(E) 3

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15ª QUESTÃO

Seja 𝑋 = [3 𝑥 −2

𝑥 − 2 3 12 −3 3

] com 𝑥 ∈ ℝ. Sabe-se que det (𝑋2 − 6𝑋 + 9𝐼) = 400. Portanto, os valores de 𝑥 são

raízes de qual equação do segundo grau:

(A) 𝑥2 − 7𝑥 − 43 = 0

(B) 2𝑥2 − 6𝑥 − 10 = 0

(C) 𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0

(D) 5𝑥2 − 13𝑥 − 25 = 0

(E) 𝑥2 − 3𝑥 − 16 = 0

16ª QUESTÃO

Um ônibus viaja em uma estrada com velocidade de 16 m/s. Em um certo instante, um homem se encontra a

60 metros da estrada e a 400 metros do ônibus. Se o homem encontra o ônibus na estrada antes que ele passe

pelo homem, o tempo gasto de deslocamento dos corpos foi de:

Caso necessário, adote √391 ≅ 19,7.

(A) 15 s (B) 18 s (C) 21 s (D) 24 s (E) 27 s

17ª QUESTÃO

A partir de um forno a 300 °C retiram-se 𝑛 esferas de mesmo material e as colocam em um recipiente que

contém 600 𝑚𝑙 de água a 10°C. Após o equilíbrio térmico nota-se que a temperatura da água está perto do seu

ponto de ebulição, para a pressão ambiente de 760 mmHg. Cada esfera possui massa de 80 gramas e calor

específico de 0,2 cal/g°C. Se o comportamento térmico do recipiente é descrito pelo gráfico abaixo, o número

de esferas inseridas no recipiente foi de:

Adote: 𝑑á𝑔𝑢𝑎 = 1,0 𝑔/𝑐𝑚3, 𝑐𝐻2𝑂 = 1,0 𝑐𝑎𝑙/𝑔°𝐶.

(A) 24 (B) 22 (C) 20 (D) 18 (E) 16

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18ª QUESTÃO

Com uma corda ideal é enrolado em uma polia homogênea, conforme ilustrado na figura abaixo.

Se a polia é solta, a velocidade angular adquirida quando seu centro de massa descer 30𝑅 é de:

Adote: 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e 𝑅 = 4 𝑐𝑚.

(A) 50 rad/ (B) 60 rad/s (C) 75 rad/s (D) 90 rad/s (E) 100 rad/s

19ª QUESTÃO

A figura acima ilustra um raio de luz entrando em um poço retangular com paredes espelhadas. Para que uma

pessoa consiga ver o raio emergente o poço, a altura que ela deve se posicionar do ponto A é de:

Caso necessário, 𝑡𝑔(37°) = 3/4.

(A) 2 m (B) 3 m (C) 4 m (D) 6 m (E) 8 m

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20ª QUESTÃO

A figura acima representa um objeto pontual luminoso 𝑆, distando 25 cm do centro óptico de uma lente

convergente cuja vergência é de 10

3𝑑𝑖. Assim, a distância entre o objeto e sua imagem é de:

(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 40 cm (E) 50 cm

21ª QUESTÃO

A figura acima ilustra um bloco de 1 kg, que está preso pela ação da força exercida por uma mão humana contra uma

parede de uma plataforma de 2 kg. Sabendo que não há atrito no sistema mecânico, após soltar o bloco, a velocidade

do bloco quando a deformação da mola ideal é de 40 cm vale:

a) 2√3 𝑚/𝑠

b) 4 𝑚/𝑠

c) 3√2 𝑚/𝑠

d) 2 𝑚/𝑠

e) 1 𝑚/𝑠

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22ª QUESTÃO

No circuito capacitivo representado na figura acima, é conectada uma fonte de 30 𝑉 entre os terminais 𝑥 e 𝑦.

Se cada capacitor tem capacitância de 1 𝜇𝐹, a carga acumulada no circuito após estabelecer o regime

permanente é de:

(A) 70 𝜇𝐶 (B) 60 𝜇𝐶

(C) 50 𝜇𝐶 (D) 40 𝜇𝐶

(E) 35 𝜇𝐶

23ª QUESTÃO

A figura acima representa duas máquinas, em que a primeira opera como uma máquina de Carnot e a segunda

trabalha como uma máquina real. O engenheiro que projetou o sistema termodinâmico acima notou que o

rendimento de I é o dobro do rendimento de II. Em seguida, ele fez as seguintes afirmações:

I – O trabalho fornecido por I é de 800 kJ.

II – O calor fornecido para a máquina II é de 800 kJ

III – O reservatório 𝑇𝑥 encontra-se a 1200 K.

Está(ão) correta(s) as afirmativas:

(A) apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e II (E) apenas II e III

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24ª QUESTÃO

A figura acima ilustra uma pequena comporta retangular de dimensões 𝑂𝐴 = 50 𝑐𝑚 e 𝑂𝐵 = 20 𝑐𝑚, é apoiada

em uma articulação 𝑂. Sabendo que a comporta fica na posição vertical quando a mola está deformada de 2

cm, qual deve ser a altura ℎ da superfície da água nessa pequena represa?

Considere:

- 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.

- 𝑑𝐻2𝑂 = 103 𝑘𝑔/𝑚3.

- constante elástica da mola: 900 𝑁/𝑚.

(A) 10 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 40 cm (E) 50 cm

25ª QUESTÃO

De um barco imóvel se emite um sinal sonoro pela água, que é recebido em água por outro barco também

imóvel em dois instantes: 𝑡1 = 24 𝑠 e 𝑡2 = 25 𝑠. Considerando que o fundo do mar é horizontal e que a

velocidade do som na água é de 400 m/s, a profundidade do mar na região é de:

(A) 1100 m (B) 1200 m (C) 1300 m (D) 1400 m (E) 1500 m

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26ª QUESTÃO

Em seu laboratório, a professora Carol pendura um corpo de massa igual a 8 kg, utilizando uma corda

homogênea de 20 m, que pesa 5 kg. Se Carol observa que são produzidas ondas com uma frequência de 20

Hz na sua extremidade inferior, o comprimento de onda a uma distância 𝑥 = 8 𝑚 é de:

Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.

(A) 20 cm (B) 40 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 1 m

27ª QUESTÃO

A figura acima representa um vagão se movendo horizontalmente para a direita com aceleração constante de

7,5 𝑚/𝑠2. Se o período do pêndulo é de 3√5 𝑠, quando o trem está em repouso, podemos dizer que o valor do

ângulo 𝜙 e o novo período são, respectivamente, iguais a:

Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.

(A) 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (3

4); 6 s

(B) 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡𝑔 (3

4); 3√5 s

(C) 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 (4

3); 3√5 s

(D) 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠 (3

5); 3 s

(E) 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 (4

5); 4 s

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28ª QUESTÃO

Em um planeta esférico e homogêneo de raio 𝑅, mede-se a intensidade do campo gravitacional a uma altura 𝑥

e uma certa profundidade 𝑥, de tal forma que o campo gravitacional é o mesmo. Dessa forma, a altura 𝑥 que

satisfaça essa condição é de:

(A) 𝑅 ⋅ (√5+1

2)

(B) 𝑅 ⋅ (√5−1

2)

(C) 𝑅 ⋅ (√5+1

4)

(D) 𝑅 ⋅ (√5+2

3)

(E) 𝑅 ⋅ (√5−2

3)

29ª QUESTÃO

A figura representa uma barra de densidade 𝜌𝑏 e comprimento 50 𝑐𝑚, que tem secção reta e uniforme, apoiada

em uma articulação A e a outra extremidade livre, fora de uma camada de óleo que possui densidade 𝜌, de

altura ℎ = 28 𝑐𝑚. Se a inclinação da barra com a horizontal é de 53°, quando a barra está em equilíbrio, a

relação entre as densidades 𝜌𝑏/𝜌 é igual a:

Considere que cos53° = 0,6.

(A) 0,49 (B) 0,42 (C) 0,37

(D) 0,32 (E) 0,28

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30ª QUESTÃO

Na figura acima, uma lâmina homogênea de formato triangular encontra-se em equilíbrio. Qual deve ser a

posição 𝑥 para que quando suspensa por uma mola, o lado 𝐴𝐵 permaneça na horizontal. Considere que a

mediana relativa a 𝐴𝐵 é 𝐶𝑃 = 30 𝑐𝑚 e que 𝐶𝑃 = 2𝑃𝐵.

(A) 3 cm (B) 5 cm (C) 6 cm (D) 8 cm (E) 10 cm

31ª QUESTÃO

A liberação de gases, como o SO2 e NO2, pela chaminé das indústrias provoca a chuva ácida. A respeito desses

gases, pode-se afirmar que:

(A) O ângulo de ligação do SO2 é maior que o ângulo de ligação no NO2. (B) O SO2 é polar, enquanto o NO2 é apolar. (C) O SO2 é diamagnético, enquanto o NO2 é paramagnético. (D) Quando hidratados, produzem, respectivamente, o ácido sulfúrico (H2SO4) e o ácido nítrico (HNO3), que são

ácidos fortes. (E) O SO2 é um óxido ácido, já o NO2 é um óxido neutro.

32ª QUESTÃO

Assinale a alternativa que apresenta a espécie química com a ligação SO mais longa:

(A) SO2 (B) SO3 (C) SO3

2– (D) SO4

2– (E) Todas as distâncias são aproximadamente iguais.

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33ª QUESTÃO

Um recipiente de 2 litros isolado do Universo está inicialmente dividido em duas partes iguais, separadas por

uma parede. Na primeira, está armazenado um gás submetido a pressão de 1 atm. E a segunda foi mantida a

vácuo. Em um determinado momento, a parede se rompeu, permitindo que o gás ocupasse todo o recipiente.

A respeito dessa situação, pode-se afirmar que:

(A) Se o gás for hélio, a sua velocidade de difusão será igual à metade do que seria, caso o gás da amostra fosse o hidrogênio.

(B) O trabalho realizado na expansão é igual a 2 atm.L. (C) A entropia do Universo permanece constante no processo. (D) A variação de energia interna é igual a zero. (E) A variação de temperatura no processo é diferente se o hidrogênio (H2) ou hélio (He).

34ª QUESTÃO

Sendo conhecidos os seguintes potenciais de redução:

Au3+ + 2 e– ⇌ Au+ E0 = 1,50 V

Au+ + e– ⇌ Au (s) E0 = 1,69 V

Determine o potencial de redução da seguinte reação:

Au3+ + 3 e–⇌ Au (s) E0 = ?

(A) 0,19 (B) 1,56 (C) 1,60 (D) 3,19 (E) 4,69

35ª QUESTÃO

A estreptomicina é um medicamento antibacteriano, utilizado no tratamento de infecções, como a tuberculose

e a brucelose, cuja fórmula estrutural está apresentada a seguir.

Assinale a alternativa que apresenta o número de carbonos quirais e o número de átomos sp² presentes na

molécula:

(A) 13 e 3 (B) 15 e 3 (C) 13 e 4 (D) 13 e 6 (E) 15 e 6

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36ª QUESTÃO

Uma amostra de 12 mL de uma solução aquosa de cloreto de ferro (II) foi tratada com uma solução aquosa

0,150 mol/L em permanganato de potássio em meio ácido. Sabendo que o volume utilizado da solução de

permanganato de potássio foi igual a 4 mL, determine a concentração molar da solução original.

(A) 0,05 mol/L (B) 0,10 mol/L (C) 0,15 mol/L (D) 0,20 mol/L (E) 0,25 mol/L

37ª QUESTÃO

Assinale a alternativa correta.

(A) O biodiesel é produzido por meio de transesterificação de triacilgliceróis. (B) A estrutura secundária das proteínas é formada por uma sequência de aminoácidos unidos por ligações

peptídicas. (C) Os ácidos graxos presentes na estrutura dos triacilgliceróis são geralmente bastante solúveis em água. (D) O DNA é formado por quatro tipos de açúcares: adenina, timina, citosina e guanina. (E) Os aminoácidos apolares são pouco solúveis em água.

38ª QUESTÃO

Considere as duas moléculas abaixo.

Ambas sofrerão nitração nos anéis aromáticos via substituição eletrofílica. Dentre as opções a seguir, assinale

a que indica as posições em que a substituição será predominante.

(A) 1 e 2 (B) 1 e 3 (C) 2 e 1 (D) 2 e 2 (E) 2 e 3

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1º Simulado IME – Estratégia Militares – 29/02/2020

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39ª QUESTÃO

Um determinado elemento químico não-metálico apresenta duas variedades alotrópicas sólidas, cujas massas

específicas são fornecidas a seguir:

• X1 = 2,25 g/cm³

• X2 = 3,51 g/cm³

A respeito delas, são feitas as seguintes afirmações:

I – A variedade alotrópica X2 é mais estável a elevadas pressões;

II – A variação de entalpia na conversão entre as duas formas alotrópicas é nula;

III – Nenhuma das duas variedades alotrópicas pode ser condutora de corrente elétrica.

Está(ão) CORRETA(s):

(A) Somente I. (B) Somente II. (C) Somente III. (D) I e II. (E) I e III.

40ª QUESTÃO

Foram coletados os dados de velocidades iniciais da seguinte reação:

A (g) + B (g) → C (g)

Experimento [A] [B] Vi

I 0,2 0,4 0,400

II 0,1 0,4 0,200

III 0,2 0,1 0,200

Com base nisso, pode-se afirmar que o valor numérico da sua constante de velocidade é:

(A) 2,50 (B) 3,15 (C) 4,40 (D) 3,75 (E) 6,25

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1º Simulado IME – Estratégia Militares – 29/02/2020

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