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Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 1/1
Soluções dos problemas propostos
Índices Físicos dos Solos
1. a)n1
ne
−= d)
e1s
d +γ
=γ
b) 1)w1(
e s −γ
γ+= e) wdsat nγ+γ=γ
c)e
wGS = f) wsat' γ−γ=γ
2. a) γ = 20,65 kN/m3 b) γd = 18,77 kN/m3 c) e = 0,44 d) n = 30,5% e) S = 61,6% f) Vw = 0,494x10-3 m3
3. 33d
3sat / 5,01' ; / 8,16 ; / 54,20 ; % 45S ; % 37n ; 59,0 mkNmkNmkNe ====== γγγ
4.
===
==
%37w;/ 2,18;/ 3,22
;/ 3,13;/ 20max3min3max
3min3max
mkNmkN
mkNmkN
satsat
dd
γγ
γγ
5.
==
=====33
d
3sat
/ 51,4' ; / 1,7
; / 51,14 ; %001S ; %4,37n ; 76,2
mkNmkN
mkNe
γγ
γγ
6.
==
=====33
d
3sat
/ 5,10' ; / 8,16
; / 5,20 ; %001S ; %6,35n ; 55,0
mkNmkN
mkNe
γγ
γγ
7. a) γsat = 18,51 kN/m3 b) e = 0,47 c) G = 2,25 d) γ = 16,91 kN/m3 8. a) γ = 18,89 kN/m3 b) γd = 16,44 kN/m3 c) ∆Pw = 1,46 kN/m3 9. a) %60S ; 61,0e ==
b) cm 32h =∆ 10. Vorigem = 6557,8 m3 ; Água a adicionar = 717,95 m3
Identificação e Classificação de Solos
1. b) Solo A: Areia ; Solo B: Areia ; Solo C: Areia Siltosa ; Solo D: Argila Siltosa c) Solo A: D10 = 0,093 mm ; Cu = 107,5 ; Cc = 0,08 ; solo mal graduado
Solo B: D10 = 0,25 mm ; Cu = 1,5 ; Cc = 0,89 ; solo mal graduado Solo C: D10 = 0,0035 mm ; Cu = 100,0 ; Cc = 1,82 ; solo bem graduado
d) wL = 42,4 % ; wp = 25,6 % ; Ip = 16,8 % e) Solo A: GP-GM, cascalho mal graduado com silte e areia, ou
GP-GC, cascalho mal graduado com argila e areia; Solo B: SP, areia limpa mal graduada; Solo C: SM, areia siltosa com cascalho; Solo D: CL, argila magra; Principais propriedades do solo como material de aterro:
Classificação do solo
Permeabilidade qdo compactado
Resistência ao corte qdo comp. e saturado
Compressibilidade qdo compactado e saturado
Trabalhabilidade como material de aterro
GP-GM
GP-GC Permeável Boa Desprezável Boa
SP Permeável Boa Muito Baixa Razoável
SM Impermeável Boa a Razoável Baixa Boa
CL Impermeável Razoável Média Boa a Razoável
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Soluções 2/2 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil
f) Solo A: e = 0,72 ; Solo B: e = 0,56 ; Solo C: e = 0,56 ; Solo D: e = 1,04 g) Solo C é mais compressível. h) O solo C. i) Solo B: S = 47,5 % j) Solo D: A = 0,42 ; a montmorilonite não é a fracção predominante. k) Solo D: Ic = 0,14 => muito compressível.
2. b) Solo A menos compressível. c) Solo B. 3. a) Solo 2: emin = 0,21 , emax = 0,93 , Dr = 86,1 % ; Solo 3: emin = 0,41 , emax = 1,0 , Dr = 17,0 %. b) Solo 1 – Camada C ; Solo 2 – Camada B ; Solo 3 – Camada A. c) Solo 1 – Curva II ; Solo 2 – Curva III ; Solo 3 – Curva I. d) Solo 1 (C,II): w = 21,1 %. e) A maior parte dos assentamentos ocorre no solo sedimentar A (solo 3, curva I), dado estar submetido a maiores pressões e, se encontrar num estado mais solto. 4. a) Solo A: e = 1,69 ; Solo B: e = 0,77. b) Solo A: γ = 15,9 kN/m3 ; Solo B: γ = 18,8 kN/m3. c) Solo A: A = 1,5 ; Solo B: A = 1,53 ; as fracções argilosas poderão ser do mesmo tipo. d) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibilidade. e) Solo A: Ic = 0,22, consistência muito mole; Solo B: Ic = 1,07, consistência muito dura; solo A muito mais compressível que solo B. f) Solo A: silte argiloso/argila siltosa;
Solo B: argila. g) Solo A: CH, argila gorda com areia;
Solo B: CH, argila gorda. 5. a) Solo A: w = 36,5 % ; Solo B: w = 36,5 %.
b) Solo B apresenta muito maior consistência que o solo A ; Solo A é muito mais compressível que o solo B. c) Solo A: A = 1,0; Solo B: A = 4,44; as fracções argilosas são de diferentes tipos. d) O solo B apresenta maior propensão quanto à expansibilidade.
6. a) Solo I – Solo B ; Solo II – Solo C ; Solo III – Solo A. b) Solo I (B): γ = 18,8 kN/m3 ; Solo II (C): γ = 22,4 kN/m3 ; Solo III (A): γ = 15,5 kN/m3. c) Solo C: S = 100 %. d) Solo A: Ic = 0,25 ; Solo B: Ic = 0,75 ; Solo C: Dr = 0,89. e) Solo A é mais compressível que o solo B.
7. a) Solo B: Cu = 3 , Cc = 1,33 (solo mal graduado) ; Solo C: Cu = 100 , Cc = 2,25 (solo bem graduado).
b) O solo C. c) Solo A: predomina a montmorilonite; Solo D: a fracção argilosa predominante pode
ser a montmorilonite. d) O solo A é menos compressível que o solo D; o solo A exibe maior resistência ao corte
que o solo D. e) Solo D: e = 1,82 (admitindo G = 2,6). 8. a) γ1 = 20,39 kN/m3 e w1 = 21,07%. b) Dr2 = 10,53 kN/m3. d) A – 2; B – 4; C – 1; D – 3. e) 4, 3, 1, 2 f) Solo 3.
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 3/3
Estado de Tensão em Maciços Terrosos
1. a) γ (S=30%) =16,4 kN/m3 ; γ (S=100%) = γsat = 19,1 kN/m3 ; σv
M = 186,7 kPa ; uM = 70 kPa ; σ’vM = 116,7 kPa ;
σ’hM = 87,5 kPa ; σh
M = 157,5 kPa b)
Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa) σσ ’h (kPa) σσ h (kPa)
0 0 0 0 0 0
3 49,2 0 49,2 19,7 19,7
8 144,7 50 94,7 Acima: 37,9
Abaixo: 71,0
Acima: 87,9
Abaixo:121
12 228,7 90 138,7 104 194
c) σvM = 173,2 kPa ; uM = 20 kPa ; σ’v
M = 153,2 kPa ; σ’h
M = 114,9 kPa ; σhM = 134,9 kPa
2. a) γsatareia = 19,5 kN/m3
Z (m) σσ ’v (kPa) σσ h (kPa)
0 0 0
2 32 16
4 51 45,5
8 91 105,5
b) Após rebaixamento do nível freático, aumenta a resistência ao corte do estrato argiloso e, diminui a sua compressibilidade, dado as tensões efectivas neste estrato sofrerem um acréscimo.
3. Ponto A (z = 2m ; r = 0 m ; R = 2 m): ∆σz = 59,7 kPa ; ∆σr = -4,0 kPa; ∆σθ = -4,0 kPa. Ponto B (z = 2m ; r = 2 m; R = √8 m):∆σz = 10,5 kPa ; ∆σr = 8,2 kPa; ∆σθ = -0,5 kPa. Ponto C (z = 2m ; r = 5 m; R = √29 m): ∆σz = 0,4 kPa ; ∆σr = 1,8 kPa; ∆σθ = 0,4 kPa. Ponto D (z = 5m ; r = 0 m ; R = 5 m): ∆σz = 9,5 kPa ; ∆σr = -0,6 kPa; ∆σθ = -0,6 kPa. Ponto E (z = 5m ; r = 2 m; R = √29m): ∆σz = 6,6 kPa ; ∆σr = 0,5 kPa; ∆σθ = -0,4 kPa. Ponto F (z = 5m ; r = 5 m ;R = √50m): ∆σz = 1,7 kPa ; ∆σr = 1,3 kPa; ∆σθ = -0,1 kPa. 4. ∆σz = 1,82 kPa 5. Antes da construção: σv
A = σvB = σv
C = 72 kPa. Após a construção: ponto A: ∆σv = 28,2 kPa ; σv
final = σvA + ∆σv = 100,2 kPa.
ponto B: ∆σv = 69,0 kPa ; σvfinal = σv
B + ∆σv = 141,0 kPa. ponto C: ∆σv = 7,56 kPa ; σv
final = σvC + ∆σv = 79,56 kPa.
6. Ponto A: z = 4 m: ∆σv = 16,84 kPa; z = 8 m: ∆σv = 25,73 kPa; z = 12 m : ∆σv = 21,64 kPa; z = 16 m : ∆σv = 16,73 kPa.
7. Antes da construção do aterro: Ponto P: σz = σv = 220 kPa ; τzx = τzy = 0 kPa. Ponto Q: igual ao ponto P
Após a construção do aterro: Ponto P: ∆σz = 81,83 kPa ; σz
final = σz + ∆σz = 301,83 kPa ; ∆τzx = ∆τzy = 0 kPa. Ponto Q: ∆σz = 47,97 kPa ; σz
final = σz + ∆σz = 267,97 kPa ; ∆τzy = 0 kPa ; ∆τzx = 25,46 kPa ; τzx
final = τzx + ∆τzx = 25,46 kPa.
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Soluções 4/4 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil
Permeabilidade e Percolação Unidimensional
1. a) ∆H1 = 0,4 m ; ∆H2 = 0,1 m ; Ponto A: hw = 2,5 m ; H = 2,5 m ; u = 25 kPa ; σv = 30 kPa ; σ’v = 5 kPa. Ponto B: hw = 1,6 m ; H = 2,1 m ; u = 16 kPa ; σv = 20 kPa ; σ’v = 4 kPa. Ponto C: hw = 1,0 m ; H = 2,0 m ; u = 10 kPa ; σv = 10 kPa ; σ’v = 0 kPa. Ponto D: hw = 0,0 m ; H = 2,0 m ; u = 0 kPa ; σv = 0 kPa ; σ’v = 0 kPa.
b) Solo 1: i = 0,8 m/m ; Q = 0,8 x 10-3 m3/s ; v = 0,8 mm/s ; j = 8 kN/m3. Solo 2: i = 0,2 m/m ; Q = 0,8 x 10-3 m3/s ; v = 0,8 mm/s ; j = 2 kN/m3.
2. a) Q1 = 4,8 x 10-6 m3/s; Q2 = 7,5 x 10-6 m3/s. b) ke
1 = 1,6 x 10-4 m/s; ke2 = 2,5 x 10-4 m/s.
3. Qsaída = 1,157 x 10-3 m3/s. 4. a)
Ponto σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
A 0 0 0
B 63 30 33
C 97 65 32
D 169 120 49
E 257 160 97
b) Ocorre instabilidade quando a água sobe no tubo piezométrico até à cota 7,9m acima da superfície do terreno.
5. a) hw = 4,18 m. b) Q = 36 x 10-6 m3/s por unidade de área. c) Ponto P: σv
’ = 43,9 kPa. 6. a) kareia fina = 1,5 x 10-5 m/s.
b)
Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
0 10 10 0
-5 110 75 35
-7 150 113 37
-9 192 133 59
c) Q = 4,5 x 10-6 m3/s por unidade de área. d) Ponto à cota –6,0 m: vector força de percolação:
direcção: vertical; sentido: ascendente (o das linhas de fluxo); grandeza: 9 kN/m3.
7. h = 0,74 m 8. k = 5,5 x 10-4 m/s. 9. k ≅ 3,0 x 10-9 m/s 10. k = 3,4 x 10-5 m/s. 11. k = 5,2 x 10-4 m/s.
Percolação Bidimensional
1. a) i) São necessárias 4 bombas. ii) Ponto A: σv
’ = 25 kPa.
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 5/5
iii) Ponto situado no eixo de simetria da escavação, 1,0 m abaixo da superfície: vector velocidade: direcção: vertical (tangente às linhas de corrente);
sentido: ascendente (o das linhas de fluxo); grandeza: 6,2 x 10-7 m/s.
iv) FSpiping = 1,62, inferior ao mínimo exigido (2 a 4), como tal a escavação não está em segurança em relação ao fenómeno de erosão interna (piping).
b) ∆hmax ≤ 0,76 m. 2. a) Ponto A: hw = 14,445 m;
Ponto B: hw = 13,89 m; Ponto C: hw = 12,225 m; Ponto D: hw = 12,225 m.
b) Q = 83,25x10-6 m3/s. 3. a) Q = 100,2 m3/dia.
b) Ponto P: antes do início da escavação: u = 86 kPa; σv’ = 73,8 kPa;
depois da escavação: u = 74,4 kPa; σv’ = 85,4 kPa;
O aumento da tensão efectiva vertical do ponto P, e correspondente diminuição da tensão neutra, deve-se ao facto de a escavação originar o movimento da água no solo, movimento que ocorre com perda de energia da água por atrito para as partículas sólidas (no ponto P o vector força de percolação, ou velocidade, tangente à linha de corrente, tem uma componente descendente, a qual é responsável pelo aumento da σv
’). c) FSpiping = 0,78; há instabilidade quanto ao fenómeno de erosão interna (piping).
4. a) Q ≅ 37,0 m3/dia. b) Ponto M: vector força de percolação
direcção: tangente à linha de corrente que passa pelo ponto M; sentido: de montante para jusante (o da linha de corrente); grandeza: 4,6 kN/m3.
c) uA = 22,1 kPa; uB = 47,3 kPa; uC = 70,0 kPa; uD = 88,2 kPa; uE = 100,6 kPa. d) FSLev. Hidráulico =2,15.
5. a) Cota do nível de água a montante = 88,0 m. b) Q = 3,456 m3/dia. c) Ponto P: hw = 30 m. d) Ponto Q: vector velocidade:
direcção: horizontal (tangente à linha de corrente) sentido: de montante para jusante (o da linha de corrente); grandeza: 3,6 x 10-8 m/s.
e) FSpiping = 0,93; há instabilidade quanto ao fenómeno de erosão interna (piping). 6. a) Y = 9,9 m.
b) k = 3,6 x 10-4 m/s. 7. a) ∆H = 1,96 m.
b) Q = 114,05 x 10-3 m3/dia por metro linear de cortina. c) Ponto B: σv = 124,5 kPa; u = 77,2 kPa; σv
’ = 47,3 kPa. d) A tensão vertical efectiva em A aumenta, dado aumentarem as forças descendentes de percolação em A
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Soluções 6/6 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil
Compressibilidade e Consolidação
1. a) Antes da construção do aterro: Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
0 0 0 0
2 33 0 33
5 93 30 63
11 192 90 102
15 272 130 142
b) Depois da construção do aterro: i) Curto prazo (t = 0+):
Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
0 176 0 176
2 209 0 209
5 269 Acima: 30
Abaixo: 206
Acima: 239
Abaixo:63
11 368 Acima: 266
Abaixo: 90
Acima: 102
Abaixo: 278
15 448 130 318
ii) Longo prazo (t = ∞): Z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
0 176 0 176
2 209 0 209
5 269 30 239
11 368 90 278
15 448 130 318
c)
t=0+
t=00
A
C
D
E
176
239
226
265
278
305
u (kPa)σσ'v (kPa)
150
110
97
37
50
2. a) s (kPa) 10 20 40 80 160 320 640 1280
∆∆ Ht (mm) 0,2500 0,4286 0,6055 0,7826 1,0929 2,2023 3,3121 4,4230
H (mm) 18,7500 18,5714 18,3945 18,2174 17,9071 16,7977 15,6879 14,5770
e 1,5855 1,5609 1,5365 1,5121 1,4693 1,3163 1,1633 1,0101
av (10-5 kPa-1)
246,28 121,97 61,05 53,49 95,61 47,82 23,94
mv (10-5 kPa-1)
95,25 47,63 24,07 21,29 38,72 20,65 11,06
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 7/7
i)
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tensão efectiva (kPa)
Índi
ce d
e va
zios
ii)
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0
100.0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tensão efectiva (kPa)
iii)
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
10 100 1000 10000
Tensão efectiva (kPa)
Índ
ice
de
vazi
os
b) σ’p ≅ 137,0 kPa.
c) CC = 0,508; CR = 0,081.
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Soluções 8/8 Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil
3. Assentamento total previsível por consolidação primária no estrato de argila (considerando o ponto médio do estrato):
i) com base na curva e-σ’: ∆h = 32,4 cm; ii) com base na curva mv-∆σ’: ∆h = 32,8 cm; iii) com base na curva e-logσv
’: ∆h = 38,0 cm; (dividindo o estrato em duas camadas ⇒ ∆h = 38,0 cm).
4.
5. a) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,3 anos.
b) Grau de consolidação médio, para t = 1 ano: 64,3 %. c)
z (m) ∆∆ue (kPa)
0 0
1,5 33
3 45,6
4,5 33
6 0
d) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 13,6 anos. e) Admitindo cv, k e mv, constantes no tempo: ∆h ≅ 7,6 cm.
6. a) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 5,87 anos. b) CC = 0,2465. c)
z (m) ∆∆ue (z/d;0,4) (kPa) σσ ’v (t = ∞∞ ) (kPa) σσ ’v (t = 25 meses) (kPa)
0 0 150 150
1,5 36,3 159 122,7
3 51,7 168 116,3
4,5 36,3 177 140,7
6 0 186 186
cv ≅ 3,0 m2/ano
Mecânica dos Solos I Aulas Teórico - Práticas
Universidade de Coimbra - Laboratório de Geotecnia do Departamento de Engenharia Civil Soluções 9/9
d) ∆helástico = 4,9 cm; ∆hplástico = 19,5 cm 7. a) ∆h ≅ 6,5 cm.
b) z (m) σσ v (kPa) u (kPa) σσ ’v (kPa)
0 91 20 71
2 128 49.9 78,1
4 165 60 105
c) k = 1,1 x 10-9 m/s. 8. a)
i) ∆h ≅ 8,8 cm. ii) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 1,27 anos.
9. a) i) Argila 1: ∆h ≅ 4,45 cm; Argila 2: ∆h ≅ 7,55 cm ii) CC = 0,36.
b) i) hw = 2,4 m. ii) ∆h ≅ 8,6 cm.
10. a) h = 12 m. b)
i) cv = 5,44 m2/ano. ii) CC = 0,26. iii) k = 5,22 x 10-10 m/s.
d) Admitindo um grau de consolidação médio de 95 %: t = 3,32 anos. 11. a) Necessita de drenos verticais. b) i) Considerando Tr=1,25 e malha triangular: afastamento de 2m. Considerando Tr=1,25 e malha quadrada: afastamento de 1,90m. ii) Considerando Tr=1,5 e malha triangular: afastamento de 2,70m. Considerando Tr=1,5 e malha quadrada: afastamento de 2,50m. 12. a) 1 metro abaixo da superfície do terreno. b) ∆h = 29,6cm. c) Impermeável. d) cv = 2,40 m2/ano. e) ∆h = 25,7 cm. 13. h = 4m.
Nota: algumas das soluções fornecidas dependem da subjectividade de medições.