13.ª  Edição  –  Dezembro  2010  

Calheta   2010/2011

O  NOSSO  BLOG:  matlandiacalheta.blogspot.com 2010/2011

 

Pedro  Henrique  n.º18    João  Francisco  nº11                        T.  –  6.4  

Nota de Agradec imento

Ora v i v a ! ! ! Demorou um pouco , mas es tamos de vo l t a ! ! Esta e a s p róx imas ed i ções do nos so jo rna l se rão mu i to

espec i a i s ! I s to po rque todos o s a r t i go s , que aqu i f o r am e se rão pub l i c ados , f o r am pesqu i s ados e ced ido s pe l o s a lunos e p ro fe s so res da Esco l a Bás i ca e Secundá r i a da Ca lheta !

Quero , antes de ma i s , em nome do Labo ra tó r i o de Matemát i ca , ag radecer a pa r t i c i pação de todos o s a lunos e a ded i cação de todos o s p ro fe s so res , que incent i v a r am os seus a lunos pa ra pa r t i c i pa rem na pub l i c ação no Jorna l MatLând i a !

Aos a lunos que ent rega ram as sua s pesqu i s a s , se não encont ra rem os vo s so s a r t i go s nes te jo rna l , é po rque sa i r ão nas

3  

próx imas pub l i c ações ou então é po rque j á f o r am pub l i c ados em out ra s ed i ções . Caso a pub l i c ação sa i a mas , po r l ap so , não apa reça o nome, env iem um e-ma i l a a le r ta r ! Obr i gada !

Quem a inda não tem as ant i ga s ed i çõe s do Jorna l MatLând i a , pode te r aces so à s mesmas no nos so b l og :

mat l and i a ca lheta .b l og spot . com Espero que gos tem! ! Ma i s uma vez, mu i to ob r i gada pe l a vo s sa co l abo ração .

P’ l o Labora tó r i o de Matemát i c a Tân i a Mar inho

Desaf io 1 Completa utilizando parênteses e os sinais +, -, X

e ÷ de forma a obteres afirmações verdadeiras:

2____2____2____2 = 0

2____2____2____2 = 1

2____2____2____2 = 2 2____2____2____2 = 3

Alicia  n.º1  e  Francisca  n.º10  –  T.  6.5  Ana  Cristina  Cabo  n.º  3  –  T.  9.3  

Ana  Cabo  n.º3  –  T.  9.3    

4  

Cur io s idades : Um Papa Matemát i co :

Gerbert, geômetra famoso, foi arcebispo de Ravena e subiu à Cátedra de São Pedro no ano 999. Considerado um dos mais sábios do seu tempo, chamou-se Papa Silvestre II. Foi o

primeiro a vulgarizar no Ocidente latino o emprego dos algarismos arábicos. Faleceu em 1003.

Daniela  Moura  N.º3    Jéssica  Segala  N.º8              

T.  6.4  

Desafio 2 - A Alice no país das dúvidas

Diogo  Ferreira  n.º  15  

Ricardo  Ferreira  n.º  18                      T.  6.5  

5  

Sabias que. . . Uma pessoa levaria doze dias para contar de 1 até 1 milhão, se demorasse apenas um segundo em cada número. Para chegar a 1 bilhão, ela precisaria de 32 anos.

João  Rodrigues  –  T.  9.1  

Passatempos . . .

Quantos rectângulos vês aqui?

Daniela  Abreu  n.º2  –  T.  5.2  

 

 Natália  Fernandes  -­‐  T.  5.2  

6  

Quadrado mágico Num quadrado mágico, os números não se repetem e a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada diagonal é sempre a mesma (soma mágica). Cria o teu próprio quadrado mágico que forma que o resultado de 15

Maria  Gonçalves  n.º15  

Duarte  Canha  n.º6  T.  6.1  

Anedotas

Há três tipos de matemáticos: Aqueles que conseguem contar e os que não contam!

Ana  Lúcia  n.º2  Jéssica  n.º  8  T.  6.3  

Desaf io 3 Qual   é   o   número   que   devemos   escrever   na   nuvem   escura   de   modo   a   que   os  

cálculos  estejam  correctos?  

R: _____________________________________________

Maria  Pequeneza      n.º16  –  T.  6.1  

1 8

7

13

2,6 1,3

1,5 2,1 1,8

1,6 2,2

2,4 1,1

1 8

7

13 1 8

7

13

2,6 1,3

1,5 2,1 1,8

1,6 2,2

2,4 1,1

1 8 7

13

7  

Desaf io 4 Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total

de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.

Pedro  Henrique  nº18  e    João  Francisco  n.º11  –  T.  6.4  Ana  Cristina  Cabo  n.º3  –  T.  9.3  

Carolina  n.º1  e  Micaela  n.º20  -­‐  T.  9.1  

A professora diz ao aluno: - Se eu te der quatro chocolates hoje e mais três amanhã tu vais ficar com... com... - Contente!

João  Pedro  e  Ricardo  Silva  –  T.  9.1  

Desaf io 5 : Mais um pouco de geometria Na figura acima esta representada um quarto de um círculo com

um rectângulo dentro de si. O objectivo desta figura é tentar descobrir o comprimento do segmento de recta diagonal [AB].

Christopher  Santos  –  T.  9.1  

A  

B  D  

C  

10cm  

8  

1. Ao atirar uma moeda ao ar as hipóteses de saírem cinco caras seguidas e depois cinco coroas são as mesmas que saírem cinco caras e cinco coroas alternadamente.

2. As probabilidades são uma forma de medir hipóteses e encontram aplicação em áreas como a biologia, os jogos ou a análise de risco.

3. As probabilidades tiveram o primeiro grande impulso na Idade

Média, com os tradicionais jogos de azar e apostas que se efectuavam na Corte.

A primeira discussão profunda envolvendo probabilidades surgiu através da correspondência trocada entre Blaise Pascal e seu amigo Pierre De Fermat, chegando estes, através de caminhos distintos, à mesma solução do problema da divisão das apostas em 1654, que havia sido posto a Pascal pelo Cavaleiro De Méré, um jogador profissional. Prof.ª  Tânia  Marinho  

Ilusões . . . Olha atentamente para as seguintes imagens,

e fica alguns segundos a olhar sem

pestanejar. O que acontece?

Igor  n.º7  –  T.  6.4    

9  

Desaf io 6

Jantar de Amigos!! Um grupo de amigos foi almoçar a um restaurante. A

conta do almoço foi 240 euros. Eles decidiram dividir a conta entre todos, mas dois deles esqueceram-se de levar

dinheiro. Como consequência disso, cada um dos restantes teve de pagar mais 10 euros.

Quantos amigos foram almoçar ao restaurante?  

João  Pedro  e  Ricardo  Silva  –  T.  9.1  

Passatempo...

7 6 5

3 8

5 9 7 6

1 9 4 5

7 9 1

1 8

2 3

8 2 9

3 5 9 8 1 Sofia  Ogier  n.º16  

Margarida  Rocha  n.º8  T.  8.3  

10  

Quadra s sob re a s f o rmas geomét r i c a s Eu sou o Quadrado

Bonito demais Tenho quatro lados

E todos iguais

E eu sou o Círculo Sou igual à lua

Sou o mais bonito Lá da minha rua

Eu sou o Triângulo Tenho três biquinhos De chapéu eu sirvo Para os palhacinhos

Eu sou o Rectângulo Cresci mais de um lado

Para fazer inveja Ao senhor quadrado

Alexandra  Meneses  -­‐    T.  7.4  

Adivinha!!

O que é, que é? Uma árvore tem doze galhos, cada

galho com trinta ninhos, cada ninho com sete

passarinhos?

Rodrigo  Jardim  n.º18        Pedro  Miranda  n.º15  

T.  7.4    

11  

Um pouco de Historia da Matematica em

Portugal !  

Aniceto  Monteiro    Nasceu  em  Angola  no  dia  31  de  Maio  de  1907.  

 Em   1930   licenciou-­‐se   em   Ciências   Matemáticas   na   Faculdade   de   Ciências   de  Lisboa  e  em  1936  doutorou-­‐se  em  Paris,  no  Instituto  Henri  Poincaré,  com  o  estudo  "Sur  l'Activité  des  Noyaux  de  Freedholm".  António   Aniceto   Monteiro   foi   o   primeiro   investigador   moderno   português   em  Matemática.  

▪ Fundou  em  1936  o  Núcleo  de  Matemática,  Física  e  Química  em  Lisboa.  ▪ Fundou,   juntamente   com   Hugo   Ribeiro,   J.   da   Silva   Paulo   e   M.   Zaluar  

Nunes,  a  revista  Portugaliæ  Mathematica  em  1937.  ▪ Impulsionou,  em  1939,  o  Seminário  de  Análise  Geral.  ▪ No  mesmo  ano,   juntamente  com  Bento  de  Jesus  Caraça,  Hugo  Ribeiro,  J.  

da   Silva   Paulo   e   M.   Zaluar   Nunes,   fundou   a   Gazeta   de  Matemática,  (o  1.º  número  saiu  em  1940)  Foi   sócio   fundador   da   Sociedade   Portuguesa   de   Matemática  em   1940,   tendo   sido   o   seu   primeiro   secretário-­‐geral   e  cofundador  da  Junta  de  Investigação  Matemática  De  1945  a  1974   trabalhou  no  estrangeiro  em  universidades  e  centros  de  investigação.  Morreu  na  Argentina  no  dia  29  de  Outubro  de  1980.  

 Outras  Ligações:  Aniceto  Monteiro  (1907-­‐1980)  –  Ciência  em  Portugal  (Instituto  Camões)  http://cvc.instituto-­‐camoes.pt/ciencia/p43.html  Aniceto  Monteiro  –  Blogue  criado  por  Jorge  Rezende  http://antonioanicetomonteiro.blogspot.com/  

Olga  Mendes  –  T.  10.2  e  Prof.ª  Tânia  Marinho  (Ajustes)  

12  

Desaf io 7 Existem  N   triângulos   distintos   com  os   vértices  nos  pontos  da  figura.  Qual  é  o  valor  de  N  ?      Sónia  e  Cristiana  T.  10.4  

Desaf io 8 Moedas

Descubra uma maneira de empilhar, duas a duas, as moedas abaixo. É claro que tem um desafio... uma moeda só pode ser colocada em cima de outra depois de saltar duas moedas. Uma pilha com duas moedas vale por duas moedas.

Neide  –  T.  11.3           Curiosidades: A palavra “combinação” em Matemática é usada de modo diferente do da “combinação” de um cofre. Numa combinação (matemática) a ordem em que um elemento aparece não é importante. Se a ordem dos elementos interessar a palavra utilizada em Matemática é “arranjo”.

Prof.ª  Tânia  Marinho  

 

 

 1-­‐Gostas  de  Matemática?  Gosto,  apesar  de  estar  no  Curso  de  Línguas  e   Humanidades,   por   vezes   sinto  necessidade   de   uma   disciplina   mais  objectiva  e  precisa.  1.1-­‐Sempre  gostaste?      Sim,   sempre   me   incutiram   o   gosto   pela  matemática.   Ao   contrário   da   forma   como  alguns   alunos   encaram   a   Matemática,   eu  nunca  a  vi  como  uma  disciplina  “temível”.  E  isso   ajudou-­‐me   sempre   a   ter   bons  resultados.  2-­‐Achas   que   a   Matemática   está  relacionada  com  a  Música?  A   Música   serve-­‐se   da   Matemática   para  construir   escalas,   acordes,   até   as   próprias  notas.   Os   acordes   são   formados   por  conjuntos   de   notas   combinadas,   onde   um  pequeno   erro   de   cálculo   (alteração   de  meio   tom   de   uma   nota,   por   exemplo)  poderá  mudar   a   designação   do   acorde   de  “alegre”  para  “triste”.    2.1-­‐Que   relevância   tem   a  Matemática   ao  compores  as  tuas  músicas?  Bem,   no   momento   da   composição   a  matemática   não   entra,   pelo   menos  conscientemente.   O   que   realmente  importa   nesses   momentos   de   inspiração  

são   os   sentidos.   Tudo   tem   que   soar   bem,  estar  em  harmonia.  3-­‐Quando   é   que   surgiu   essa   tua   paixão  pela  música?  A   paixão   pela   música   sempre   existiu,  sempre   gostei   de   cantar,   de   encontrar  novos   estilos   e   novos   artistas.   Acho   que  não   é   possível   precisar   algo   do   género.  Porém,  houve  dois  momentos  em  que  me  apercebi   que   o  mundo   da  música   poderia  ser   uma   opção,   o   primeiro   foi   quando  comecei  a  cantar  em  público,  o  segundo  foi  quando  comecei  a  tocar  guitarra.  4-­‐Quantos   concursos   musicais   já  venceste?    Só   venci   dois   concursos   de   música,   o  primeiro  foi  o  “Talentos  à  Solta”,  em  2006,  e   o   segundo   foi   o   “Festival   Internacional  Vozes  do  Atlântico  –  Festival  do  Faial”,  em  Agosto  de  2009.  Mas   já  participei  noutros,  o  mais  recente  foi  o  “Festival  Internacional  da  Canção  das  Ilhas  Canárias  -­‐  Universong”,  onde  recebi  o  prémio  de  Artista  Revelação,  com  um  original  meu  (“Viver”).  4.1-­‐  O  que  sentes  quando  estás  em  palco?  Sinto-­‐me   feliz,   no   sentido  mais   amplo  que  se   possa   dar   à   palavra.   Tento   assumir   o  papel   de   uma   “contadora   de   histórias”,  para   que   quem   me   ouve   possa   sentir-­‐se  envolvido  nas  “histórias”  que  canto.  4.2-­‐  Quantas  músicas  já  escreveste?  Até   agora   tenho   33   músicas   escritas,   17  delas  em  português.  4.3-­‐Quantos  vídeos  tens  no  youtube?    Neste  momento  tenho  30  vídeos  online.      5-­‐Foi   importante/interessante   teres   sido  eleita  presidente  da  Associação  de    Estudantes  nos  anos  lectivos  2008/2009  e  2009/2010?  Porquê?    

14  

Foi,   sem   dúvida,   um   grande   desafio,  aprendi   imenso.   Na   altura   estava   no   9º  ano,   tinha   14   anos   e   uma   grande  responsabilidade  em  cima  de  mim.  De  um  momento  para  o  outro,   tive  que  aprender  a   me   organizar,   a   planear   e   coordenar  diversas   actividades,   a   liderar   uma   equipa  de   trabalho   e   a   trabalhar   sobre   pressão…  

Nem   sempre   foi   fácil,   mas   guardo   boas  recordações   desses   tempos   e,   mais  importante   que   isso,   trago   comigo   alguns  valores,   nomeadamente   a  responsabilidade  e  a  dedicação.  6-­‐Qual   o   curso  que   tencionas   seguir   após  concluíres  o  12º  ano?  Em  princípio,  vou  seguir  a  área  da  História.  

 Tiago  Cunha  Ornelas  

André  Barbosa  T.  11.3  

 Nota  Final:  Para   terminar   quero   apenas   salvaguardar   que   as   pesquisas   apresentadas   neste   Jornal,  foram  feitas  por  alunos  e  professores  da  Escola  Básica  e  Secundária  da  Calheta.  Mas...  Está  aberta  a  outras  escolas!  Participem!    O nosso Blog Visita-­‐nos   em  matlandiacalheta.blogspot.com,   coloca   questões,   dúvidas,  responde  aos  desafios!!  E  se  tiveres  alguma  curiosidade  que  gostasses  que  fosse   publicada   (que   ainda   não   tenha   saído   nas   publicações   do   Jornal  MatLânda)  envia-­‐nos  para  o  email  do  Laboratório  de  Matemática.    

Participa!!  Ficamos  à  tua  espera!  

 Soluções  da  12.ª  Edição    Muito  Fácil:  •  2  dados?  2  e  12  •  3  dados?  3  e  18  

Quadrados  Mágicos    Desafio  1  –  Piratas  Quem  ficou  com  mais  cocos?    -­‐  O  primeiro  encontrou  12  cocos  e  tirou  3.  -­‐  O  segundo  encontrou  9  cocos  e  tirou  3.  -­‐  O  terceiro  encontrou  6  cocos  e  tirou  3.    -­‐  O  quarto  já  só  encontrou  3  cocos  e  tirou-­‐os  todos.  Todos  eles  ficaram  com  o  mesmo  número  de  cocos  (3).    

12   1   8  3   7   11  6   13   2  

2,6   1,2   1,3   5,3  

1,5   2,1   5   1,8  

1,9   4,7   1,6   2,2  

4,4   2,4   2,5   1,1  

15  

Desafio  2  –  Rebuçados  da  Sofia  Inicialmente  ela  tem  200,  retira  um  número  x  de  rebuçados,  de  tal  forma  que,  200-­‐X  é  um  número  divisível  por  2  ou  7  ou  11.  Então  esse  número  pode  ser  par    Se  ela  tirar  20  rebuçados  ficam  180  e    2  x  9  +  7  x  9  +  11  x  9  =  180  R:  ela  tirou  20  rebuçados  para  si  e  ainda  coube  9  rebuçados  a  cada  um  dos  elementos  de  cada  grupo.      Desafio  3:  Os  Pastores  e  os  carneiros  x +1= y !1y +1= 2(x !1)

"#$

<=>x +1= 2x ! 2 !1!1y = 2x ! 2 !1

"#$

<=>x ! 2x = !4 !1y = 2x ! 3

"#$

<=>!x = !5y = 2x ! 3

"#$

<=>x = 5y = 2 % 5! 3

"#$

<=>x = 5y = 7

"#$

 

O  primeiro  tem  5  e  o  segundo  tem  7  carneiros.  Desafio  4:  Igualdade  110  –  10  =  102    Desafio  5:  Número  de  Pessoas  32 ! 33 + 52 ! 5" 23 = 243+125"8 = 360

22( )3 " 23 ! 22 = 64 " 32 = 32  

 R:    É  possível  alojar  mais  pessoas  no  lote  de  apartamentos  que  já  estão  construídos,  que  tem  um  total  de  360  apartamentos.    Enigma  1:  Combinar  pontos  Coloquemos  o  número  1  numa  face  do  dado.  Uma  vez  que  existem  mais  cinco  números,  existem  também  cinco  maneiras  de  escolher  o  que  será  oposto  a  1.  Feito   isto,   é   preciso   dispor   os   quatro   números   restantes   sobre   as   quatro   faces   dispostas   em   círculo.  Apresentamos  duas  formas  de  fazer  esta  contagem.  1.  Considere-­‐se  um  dos  quatro  números  restantes,  existem  então  três  processos  de  escolher  o  número  que  lhe  será  oposto.  Em  seguida  resta-­‐nos  colocar  os  dois  números  finais  sobre  duas  faces  opostas,  o  que  se  pode  fazer  de  dois  modos  diferentes.  Assim  sendo,  existem  3  x  2  =  6  possibilidades  de  colocar  estes  quatro  números.  2.  Se  o  problema  fosse  dispor  quatro  números  em  fila,  teríamos  4  hipóteses  para  escolher  o  primeiro  número  da  fila,   3   para   escolher   o   segundo,   duas   para   escolher   o   terceiro,   e   uma   para   o   último,   ou   seja,   4   x   3   x   2   =   24  possibilidades  de  os   colocar   em   fila.  Acontece  que,   por   exemplo   as   filas   1234  e  2341   são   filas   diferentes  mas  quando  colocados  em  círculo  dão  origem  a  sequencias  iguais.  Temos  então  que  cada  escolha  de  quatro  números  em   círculo   corresponde   a   quatro   filas   diferentes,   ou   seja,   apenas   temos   24   :   4   =   6   possibilidades   de   colocar  quatro  números  em  círculo.  O  número  total  de  possibilidades  é,  portanto,  de  5  x  6  =  30.  Existem  30  processos  diferentes  de  dispor  os  pontos  nas  faces  de  um  dado.  Enigma  2:  Jogos  de  azar  Cada  dado  tem  seis  faces.  Quando  se  lançam  dois  dados,  existem  6  x  6  =  36  combinações  possíveis  de  duas  faces.  Para  que  as  oportunidades  de  obter  duas  vezes  a  mesma  cor  sejam  metade  da  totalidade  das  oportunidades  é  necessário  que  18  combinações  dêem  duas  faces  da  mesma  cor.  O  primeiro  dado  tem  cinco  faces  vermelhas  e  uma  azul.  Seja  V  o  número  de  faces  vermelhas  do  segundo  dado.  O  número  de  faces  azuis  do  mesmo  dado  será:  6  -­‐  V.  O  número  de  combinações  em  que  o  resultado  são  duas  faces  vermelhas  é  igual  ao  produto  do  número  de  faces  vermelhas  do  primeiro  dado  pelo  número  de  faces  vermelhas  do  segundo:  5  x  V.  Do  mesmo  modo,  o  número  de  combinações  em  que  o  resultado  são  duas  faces  azuis  é  o  produto  de  6  –  V  por  1,  ou  seja,  6  -­‐  V.  Então,  o  número  de  combinações  que  dão  duas  faces  com  a  mesma  cor  é:      

5V  +  6  -­‐  V  =  18  ó  4V  +  6  =  18  ó  4V  =  12  ó  V=3,  portanto  o  segundo  dado  tem  de  ter  três  faces  vermelhas  e  três  azuis.  

 

 

Laboratório de Matemática

MatLândia (Antiga Sala de Estudo Pav. 4)

Professores de Matemática Escola Básica e Secundária da Calheta

   Professores organizadores: Prof. Alexandra Cruz Prof. Fernando Menezes Prof. Marisa Mendes Prof. Marisa Silva Prof. Nélia Nascimento Prof. Tânia Marinho

 e-­‐mail:  mnst.labmat@gmail.com  Visita-­‐nos:  http://matlandiacalheta.blogspot.com/