15RADICIAÇÃO

35

= 35

. 55

= 3552

= 355

2732

=2

732.

735

735=

2 735

737=

2 735

7

01

02

155

= 155

. 55

= 15552

= 1555

= 3504

23

= 23

. 33

= 2332

= 233

a)

727

= 727

. 2727

= 7 . 272272

= 7 . 272 . 2 . 7

= 72

b)

c)

234

= 234

.3 42

3 42= 2 3 42

3 43= 2 342

4=

342

2=

3222

2=

3 24

2= 2 3 2

2= 3 2

520

=5

20. 2020

=5 20202

=522 . 5

20 =2 . 552 . 2 . 5 = 5

2

d)

535

= 535

. 3535

= 5 . 353252

= 5 . 353 . 3 . 5

= 53

e)

f)

653

= 653

. 5353

= 6 . 535232

= 2 . 3 . 535 . 5 . 3

= 235

105 754

=10

5 754. 5 753

5 753=

10 . 5 753

52 757=

2 . 5 . 5 754

5 . 5 . 5 =2 754

5

g)

h)

05 35 2

= 35 2

. 5 − 25 − 2

=35 − 252 − 22

=35 − 2

5 − 2= 5 − 2

diferença de quadrados:

o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo

65 2

= 652

. 5252

= 6 . 525222

= 2 . 3 . 525 . 5 . 2

= 32503

27 − 3

= 27 − 3

. 7 37 3

=27 372 − 32

=27 3

7 − 3= 7 3

206

222 − 3

= 222 − 3

. 2 2 32 2 3

=2 22 32222 − 32

=2 22 322 . 2 − 3

222 34 . 2 − 3

=222 3

5

07

08a)

15 − 2

= 15 − 2

. 5 25 2

=15 252 − 22

= 5 25 − 2

= 5 23

b) 58 − 5

= 58 − 5

. 8 58 5

=58 582 − 52

=58 58 − 5

=58 5

3

c) 47 3

= 47 3

. 7 − 37 − 3

=47 − 372 − 32

=4 7 − 37 − 3

= 7 − 3

d) 33 − 2

= 33 − 2

. 3 23 2

=3 3 232 − 22

=3 3 23 . 3 − 2

=3 3 2

7

e) 423 − 2

= 423 − 2

. 23 223 2

=4 23 22232 − 22

=423 222 . 3 − 2

=

4 23 210

=2 23 2

5

f) 542 23

= 54 2 23

. 4 2 − 234 2 − 23

=542 − 234222 − 2232

=5 42 − 2342 . 2 − 22 . 3

542 − 2320

= 42 − 234

=2 22 − 3

4= 22 − 3

2

3a2 , 4a3 , 6a2

12a8 , 12a9 , 12a4

x x x

=== ÷÷÷

m.m.c.

Redução de Radical ao

Mesmo Índice

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

623 , 632

1224 , 1233 , 12 42

8a4 , 8a 4 b6 , 8ab12x8 , 12x9 , 12x4

12a6 , 12a81025 , 1022 , 1021

a)

b)

c)

d)

e)

f)

01

927 = 933 = 33834 = 3

a2 b = a b8a5 b4

5a5 . a . b5 . b2 = ab 5ab2434 = 3

a)

b)

c)

d)

e)

f)

02

2 . 32 = 1835 . 23 = 540

33 . 33 = 38142 . 24 = 432

c . a22 . b2 = a4 b2 c62 . 26 = 6128

a)

b)

c)

d)

e)

f)

03

3 . 52 = 53

22 . 32 . 5 = 2 . 35 = 65

25 = 24 . 2 = 222 = 4 2

a6 . a . b8 = a3 b4a

3a3 . a2 . b6 . b = ab2 3a2 b2 . 72 = 7 2

a)

b)

c)

d)

e)

f)

04

Mesmo índice e radical (para poder somar e/ou subtrair) Soma-se os números fora do radical

92

85

6 35

a)

b)

c)

e)

f)

05

22d)

25 − 2 . 52 2 . 72 − 2 . 32 = 222 − 52 72 − 32 = 32

333 . 5 − 323 . 5 326 . 5 − 35 = 3 35 − 2 35 22 35 − 35 = 4 35

e)

f)

323 . 6 − 334 326 . 3 33 = 2 33 − 3 33 22 33 33 = 4 33

22 . 3 233 53 . 52 − 224 . 3 = 23 3 . 23 5 . 53 − 22 . 23 =23 63 253 − 83 = 253

15

316

4 224

a)

b)

c)

e)

f)

06

2460d)

5 6a4 b2 . 3 6a3 b3 . 4 6a3 b4 = 5 . 3 . 4 6a 4 3 3 . b2 3 4 = 60 6a10 b9

4 10x8 y6 . 5 10x3 y7 . 2 10 x5 y5 = 4 . 5 . 2 10x8 3 5 . y6 7 5 = 40 10x16 y18

Mesmo índice (para poder multiplicar e/ou dividir) Multiplica-se os números de fora do radical e os r radicandos (o de dentro da raiz)

4 = 2

33

54

07 a)

b)

c)

e)

f)

d)

18 ÷ 6 12a8 y4 ÷ x6 y3 = 3 12a8 y4 − 3 ÷ x6 = 3 12a8 y ÷ x6

10a5 b5 ÷ a4 b4 = 10a5 − 4 . b5 − 4 = 10a . b

642 ÷ 63 = 6 16216

= 6 227

23 − 33 33 . 52 = 23 − 33 3 . 53 = 14308

23

32

= 23

. 33

3 2

. 22

= 632

622

= 63

62

=

266

366

= 566

09

62510000

− 18

23 = 25

100− 3 1

232= 1

4− 1

22 = 1 − 14

= 12

10

412 12 364 =412 12 4 =

412 16 = 412 4 = 416 = 211

6215 . 326 = 22 623 . 22 = 4 . 4 623 = 16 6 23 = 16 221 = 16 212

312 . 3

12 = 3 ⇒

3123

312

= 332

312

= 332 − 1

2 = 322 = 313

22 2 . 22 = 2 2 42 . 22 = 24 2 . 22 . 24 = 2 82 . 22 . 24 =

8 2 . 22 . 24 . 28 =16 2 . 22 . 24 . 28 =

16215 = 21516

15

62184 3124

=1221812124

= 218112 ÷ 124

112 = 218 ÷ 1240 = 114

32 − 2 2 . 32 323 . 32 = 32 − 2 . 32 3 . 2 . 32 =32 − 6 2 18 2 = 15 2

16

17 − 1517 15

= 232

= 232

. 3232

= 64322

= 432

= 14

17

a2 b 3ab

. 4b =4a2 b6ab

. 4 b =12a6 b3

12a2 b2. 12b3 =

12a6 b6

12a2 b2=

12a 4 b4 = 3ab18

x = 2

y = 2 . 72 − 25 − 22 . 2 ⇒ 72 − 22 2 − 22 ⇒ 2

x = y

19

3x

x . x2=

6x4x3

=12 x2

12 x9=

12 x−7 = 112 x7

20

A = 32 . 642

62⇒ 32 . 616

6 2⇒

6323 . 61662

⇒6323 . 68 ⇒

6323 . 8 ⇒6253 . 23 ⇒ 215 . 23 ⇒

6218 ⇒ 23 ⇒ 8

21

4a 3aa

=4 3a . a3

a=

12a 4

41=

12a4

12a3= 12a = a

11222

3a2 6a4 − 52 a8 = 3a2 6a4 − 5a4 = 3a2 a 2 = 4a2 = 22 a2 = 2a23

531 610 − 83 − 2 =

531 610 − 81 =

531 610 − 9 =531 61 =

532 = 2

24

1 6 5 4 = 1 6 9 = 1 6 3 = 1 9 =

1 3 = 4 = 2

25

916 . 16 = 9162 = 9 . 16 = 32 . 42 = 3 . 4 = 1226

6 4 3548 =24516 = 52 = 2527

3 33 522 . 383

= 3 33 5 . 2383

= 3 33 10383

=

14 383

= 148

= 74

28

32222 . 2812

= 322 4210 12

= 32 4210 . 2412

= 32 8214 12= 3 8214 . 2812

=

24222 12= 1221112

= 211 = 2048

29

2 . 4 . 12 . 2 . 3228 . 128

= =822 . 25

2 23 . 27=

827

2 210=

8 . 2322 . 25 =

827

2 210=

8 . 2322 . 23 . 22 =

822 . 4

= 2

30

2 . 33 . 3 2 . 522

= 6 9 1022

= 6 . 3 10 = 18 10 = 2831

24 . 5 22 . 5 = 225 25 = 65a)32

35 32 . 5 − 222 . 5 = 35 35 − 2 . 25 = 25b)

26 . 52 − 46 . 32 66 . 22 = 2 . 56 − 4 . 36 6 . 26 =

106 − 126 126 = 106

c)

323 . 3 − 334

2 325 . 92=

2 33 − 3 33

2 625 . 92=

−1 33

6 25 . 92 . 26=

−331225 . 322 . 26 =

−3312211 . 34

=

−1234

12211 . 34=

−1234

12211 . 34.

122 . 38

122 . 38=

−12 2 . 312

12212 . 312=

−3 12 22 . 3 =

−1222

33