Escadas

1 CLASSIFICAO 1.1 QUANTO AO SEU EIXO 1.1.1 ESCADAS EM I

Quando possuem um ou mais lances na mesma direo. Patamar

1.1.2 ESCADAS EM L

Quando possuem dois lances ortogonais.

1.1.3 ESCADAS EM U

Quando possuem trs lances e dois patamares ou dois lances e um patamar.

1.1.4 ESCADAS CIRCULARES

2

Quando o lugar geomtrico dos pontos eqidistantes das bordas dos degraus um arco de crculo. O dimensionamento destas escadas ser feito utilizando a teoria da elasticidade ou as tabelas existentes na bibliografia.

1.2 QUANTO A DIREO DA ARMADURA PRINCIPAL 1.2.1 ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

Possuem duas vigas laterais, paralelas ao eixo longitudinal da escada.

1.2.2 ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE Possuem duas vigas paralelas aos degraus.

1.2.3 ESCADAS ARMADAS ARMADAS EM CRUZ Quando apoiadas em trs ou quatro vigas no contorno, sendo > 2.

2 AVALIAO DAS CARGAS

3

2.1 PESO PRPRIO

Laje ( c . h1 ) .......... c = 25 kN/m3

Degraus ( c . e / 2 ) ..... c = 23 kN/m3

pp = c . h1 + c . e / 2 = 25 h1 + 11,5 e

h1

e

p

2.2 REVESTIMENTO Varia de 0,50 a 0,75 kN/m2

2.3 SOBRECARGA Depende da utilizao do prdio Escadas sem acesso do pblico ........ 2,50 kN/m2 Escadas com acesso do pblico ........ 3,00 kN/m2

3 DISPOSIES CONSTRUTIVAS 3.1 REGRA DO PASSO

p + 2 e = 620 a 640 mm

3.2 REGRA DA COMODIDADE

p - e = 120 mm

3.3 REGRA DA SEGURANA

p + e = 460 mm

4 VALORES UTILIZADOS

4.1 PISO

4

260 mm p 320 mm

4.2 ESPELHO Jardins ............................. e = 140 a 160 mm Edifcios pblicos .............. e = 160 a 170 mm

Edifcios residenciais ........ e = 170 a 180 mm

Outras de pouco uso ........ e = 200 mm

OBSERVAES:

Quando o nmero de degraus ultrapassar 12, a escada deve ter um patamar intermedirio. Para atender a todas as regras descritas, deve-se ter p = 120 mm ; e = 290 mm 5 CALCULO DE ESCADAS EM I 5.1 ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE

Vigas com bw = 0,10 m

h1 = 0,05 m

p = 0,29 m

e = 0,17 m Ao CA 50 B

fck = 15 MPa

5.1.1 CARGAS

p

e

1,20

1,30

h1

pp ( 25 x 0,05 + 11,5 x 0,17 ) ...................... 3,20 Revestimento .............................................. 0,50

5

Sobrecarga .................................................. 2,50

q = 6,20 kN / m2

5.1.2 SOLICITAES NA LAJE M = q.L2/ 8 = 6,20 x 1,32 / 8 = 1,31 kN.m / m V = q.L / 2 = 6,20 x 1,3 / 2 = 4,03 kN / m

5.1.3 ARMADURAS DA LAJE Como a seo transversal trapezoidal, ser utilizada a altura mdia para o clculo da

altura til.

hm = h1 + e / 2 = 50 + 170 / 2 = 135 mm ... d = 105 mm

A armadura mnima para a laje ser Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 105 = 158 mm2 / m

A armadura necessria ser calculada com o momento obtido M = 1,31 kN.m / m ............... As = 41 mm2 / m

Considerando o maior valor, adota-se a armadura As = 28 6,35 mm cada 175 mm = 182 mm2 / m

A armadura de distribuio (secundria) ser dada por As / 4 = 41 / 4 = 9 mm2 / m Asd

90 mm2 / m Adota-se portanto

Asd = 6 5 mm cada 200 mm = 89 mm2 / m

As Asd

5.1.4 VERIFICAO DO CISALHAMENTO A tenso cisalhante dada por

Vd 1,40 x 4,03E3 od = = = 0,06 MPa bw . d 1 000 x 105

6

A taxa de armadura ser

As 182 1 = = = 0,00173 bw . d 1 000 x 105

Tem-se finalmente a tenso limite

4 = 0,65 ( 1 )1 / 4 = 0, 65 ( 0,00173 )1 / 4 = 0,133

= 4 fck = 0,133 15 = 0,51 MPa Como a tenso limite maior que a tenso de trabalho, a laje da escada esta segura

quanto ao cisalhamento.

5.2 ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE

Dimensionar a escada abaixo, detalhando a armadura

0,30

7

1,20

1,20 m Ao CA 50 B fck = 15 MPa laje com espessura de 0,10 m

5.2.1 CARGAS

5.2.1.1 PATAMAR pp ( 25 x 0,10) .............................................. 2,50 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 3,00

q1 = 6,00 kN / m2

8

5.2.1.2 ESCADA

pp ( 25 x 0,1123 ) ......................................... 2,50 degraus ( 23 x 0,16 / 2 ) .............................. 1,90 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 3,00

q2 = 8,20 kN / m2

5.2.2 SOLICITAES

Para uma faixa de um metro de largura da escada, tem-se q1 = 6,00 kN/m q2 = 8,20 kN/m

1,15 2,50 m

12,83 14,57

5,93 12,83

14,57 0,73

M = 12,90 kN.m / m

12,90 V = 12,83 kN / m 5.2.3 ARMADURAS DE FLEXO

A altura til da laje ser

d = h - 30 = 120 30 = 90 mm

Assim, tem-se a armadura mnima

Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 90 = 135 mm2 / m

A armadura necessria ser calculada com o momento obtido M = 12,90 kN.m / m ............... As = 545 mm2 / m

9

Considerando o maior valor, adota-se a armadura As = 10 10 mm cada 140 mm = 557 mm2 / m

A armadura de distribuio (secundria) ser dada por As / 4 = 545 / 4 = 137 mm2 / m Asd

90 mm2 / m Adota-se portanto

Asd = 6 6,35 mm cada 200 mm = 160 mm2 / m

Asd

As

5.3 ESCADAS COM DEGRAUS EM BALANO

5.3.1 ENGASTADAS EM VIGA LATERAL Dimensionar a laje abaixo, onde existe somente uma viga

Neste caso, a viga estar sujeita a um momento torsor uniformem Ao CA 50 B f

ck = 1

0,

lateral para apoio da escada. ente distribudo.

5 MPa

0,16

30

0,07

10

0,30

1,20 tan = (0,16 / 0,30 ) tan = 0,533

0,20 4,00 m 0,20 = 28,07o

5.3.1.1 CARGAS pp ( 25 x 0,07 + 11,5 x 0,16 ) ...................... 3,60 Revestimento .............................................. 0,50 Sobrecarga .................................................. 2,50

q = 6,60 kN / m2

5.3.1.2 SOLICITAES NA ESCADA q ( kN/m ) P ( kN )

M = 6,60 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 7,37 kN.m / m

V = 6,60 x 1,35 + 1 = 9,91 kN / m 1,35 m

OBSERVAO : Quando a escada em balano, adota-se uma carga de 1 kN / m no extremo dos degraus.

5.3.1.3 ARMADURAS DA ESCADA Como a seo transversal trapezoidal, ser utilizada a altura mdia para o clculo da

altura til.

hm = h1 + e / 2 = 70 + 160 / 2 = 150 mm ... d = 120 mm

A armadura mnima para a laje ser Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 1 000 x 120 = 180 mm2 / m

A armadura necessria ser calculada com o momento obtido

11

M = 7,37 kN.m / m ............... As = 206 mm2 / m

Considerando o maior valor, em cada degrau tem-se a armadura Asd = s . As = 0,30 x 206 = 62 mm2

Asd = 2 6,35 mm = 64 mm2 O O

Para manter as barras da armadura principal na

posio, pode ser utilizada uma armadura em forma

de estribo ou barra dobrada.

5.3.1.4 SOLICITAES NA VIGA

Carga na viga

pp ...........q ( kN/m )

parede .....

escada ...M = 7.37 kN . m / m

Decompondo o q ( kN/m )

Mf = Mom

Mt = MomMf Mt

5.3.2 - ESCADAS COM DEGRAUS ISOLADOS ENGASTADOS E Para ter aspecto de leveza, os degraus devem ter uma inrc

Ao CA 50 B fck = 1

viga

0, ( kN / m )

...............

...............

............... 9,91

momento, tem-se

ento fletor lateral = M sen ento torsor = M cos

M UMA VIGA

ia varivel.

5 MPa

0,18

28

12

0,30

1,20 tan = (0,18 / 0,28 ) tan = 0,643

0,20 4,00 m 0,20 = 32,73o O degrau engastado na viga e tem a forma

0,05 0,12

degrau

viga

0,30 1,20 m

5.3.2.1 CARGAS Em cada degrau, tem-se

pp { ( 0,05 + 0,12 ) x 0,28 / 2 x 25 } .............. 0,60 Revestimento (0,28 x 0,50 ) ......................... 0,14 Sobrecarga ( 0,28 x 3,00 ) ........................... 0,84

q = 1,59 kN / m

5.3.2.2 SOLICITAES NA ESCADA

Adotando uma carga de 1 kN no extremo dos degraus. q ( kN/m ) P ( kN )

M = 1,59 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 2,80 kN.m

V = 1,59 x 1,35 + 1 = 3,15 kN 1,35 m

13

5.3.2.3 ARMADURAS DA ESCADA

Como o momento mximo ocorre no engaste, tem-se a altura til.

d = h - 30 mm = 120 30 = 90 mm

A armadura mnima para cada degrau ser Asmin = 0,0015 bw . d = 0,0015 x 280 x 90 = 38 mm2 / m

A armadura necessria ser calculada com o momento obtid M = 2,80 kN.m ............... As = 112 mm2 / m

Considerando o maior valor, em cada degrau tem-se a arm Asd = 3 8 mm = 151 mm2 O

Para manter as barras da armadura principal na

posio, pode ser utilizada uma armadura em forma

de estribo ( tero altura diferentes ao longo do degrau).

armadura

Estribo da viga

5.3.3 - ESCADAS COM DEGRAUS BALANCEADOS

Ao CA 50 B fck = 1

viga

0,oadura

O O

do degrau

5 MPa

0,10

27

0,08

14

1,20

0,30 Viga : 300 x 400 mm

1,20

0,30 4,00 m 0,30

5.3.3.1 ANALISE DOS DEGRAUS

5.3.3.1.1 CARGA Em cada degrau, tem-se

pp ( 0,10 x 0,27 x 25 } ................................. 0,68 Revestimento (0,27 x 0,50 ) ......................... 0,14 Sobrecarga ( 0,27 x 3,00 ) ........................... 0,81

q = 1,63 kN / m

Ser adotada uma carga concentrada de 1 kN no extremo dos degraus. 5.3.3.1.2 SOLICITAES

q ( kN/m ) P ( kN )

M = 1,63 x 1,352 / 2 + 1 x 1,35 = 2,87 kN.m

V = 1,63 x 1,35 + 1 = 3,20 kN 1,35 m

5.3.3.2 ANALISE DA VIGA A viga ser analisada com o carregamento acidental (sobrecarga) aplicado em um ou

nos dois lados .

5.3.3.2.1 CARGA ACIDENTAL DOS DOIS LADOS DA ESCADA Neste caso no ser considerada a carga concentrada de 1 kN no extremo dos

degraus e a carga por metro quadrado de escada ser q2 = 6,00 kN / m2

pp (0,10 x 25 ) ................. 2,50 Revestimento ................. 0,50

15

viga Sobrecarga .................... 3,00 q2 = 6,00 kN / m2

1,35 1,35 m R = 16,20 kN / m

Para a viga inclinada

Carga na viga q = 19,20 kN / m

pp (0,30 x 0,40 x 25) ................ 3,00

escada .................................... 16,20

q = 19,2 kN / m 4,30 m

5.3.3.2.2 CARGA ACIDENTAL SOMENTE DE UM DOS LADOS DA ESCADA Adotando uma carga acidental de 1 kN/m no extremos dos degraus e considerando que o

lado 1 no tenha carga acidental, tem-se q2 = 6,00 kN / m2 P = 1,00 kN / m q1 = 3,00 kN / m2 1,35 1,35 m

R = 1 + 1,35 ( 3,00 + 6,00 ) = 13,15 kN / m

M = 1 x 1,35 + 1,35 x 0,675 ( 6,00 - 3,00 ) = 4,09 kN / m Para a viga inclinada

Carga na viga q = 16,15 kN / m

pp (0,30 x 0,40 x 25) ................ 3,00

escada .................................... 13,15

16

M = 4,09 kN.m q = 16,15 kN / m

4,30 m

5.3.4 - ESCADAS ARMADAS EM CRUZ Considera-se que uma escada apoiada em seu contorno armada em cruz quando a

relao entre os vos inferior a 2. Neste caso, as solicitaes sero obtidas com o uso de tabelas tipo MARCUS.

5.3.5 - ESCADAS EM L Podem ser calculadas como compostas por lajes em I, quando forem armadas em uma

direo ou como compostas por lajes retangulares quando armadas em cruz.

17

Carga na vigaCarga na viga