PROGRAMA EQ-ANP

Processamento, Gesto e Meio Ambiente na Indstria

do Petrleo e Gs Natural

Estudo em CFD do Escoamento de Lquido e da Gerao de rea Efetiva em Recheios

Estruturados

Mrcio Fres Miguez

Projeto de Final de Curso

Orientadores

Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. , Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc,

Prof. Slvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.

Julho de 2008

i

ESTUDO EM CFD DO ESCOAMENTO DE LQUIDO E DA GERAO DE REA EFETIVA EM RECHEIOS

ESTRUTURADOS

Mrcio Fres Miguez

Projeto de Final de Curso submetido ao Corpo Docente do Programa Escola de

Qumica/Agncia Nacional de Petrleo, Gs Natural e Biocombustveis

Processamento, Gesto e Meio Ambiente na Indstria de Petrleo e Gs Natural, como

parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Qumico com

nfase na rea de Petrleo e Gs Natural Refino e Processamento.

Aprovado por:

________________________________________ Affonso Carlos S da Silva Telles, Ph.D

________________________________________ Carlos Eduardo Fontes da Costa e Silva, D.Sc.

________________________________________ Glaucia Alves da Silva Torres, M.Sc.

Orientado por:

________________________________________ Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D

________________________________________ Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc.

________________________________________ Slvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.

Rio de Janeiro, RJ Brasil Julho de 2008

ii

Miguez, Mrcio Fres.

Estudo em CFD do escoamento de lquido e da gerao de rea efetiva em recheios

estruturados / Mrcio Fres Miguez. Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2008.

xiii, 53 p.; il.

(Projeto de Final de Curso) Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de

Qumica, 2008. Orientadores: Ricardo de Andrade Medronho e Elioni M. de Arruda

Nicolaiewsky e Slvia Cruzeiro da Silva.

1. Recheios Estruturados. 2. CFD. 3. rea Efetiva. 4. Fluidodinmica. 5. Projeto de

Final de Curso. (Graduao UFRJ/EQ). 6. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. 7.

Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc. 8. Slvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.

iii

Dedicado a Sueli Fres

iv

Amanh ser um lindo dia, da mais louca alegria que se possa imaginar (Guilherme Arantes)

v

AGRADECIMENTOS

Agradeo aos meus orientadores, professora Elioni, professor Ricardo Medronho e

professora Slvia por todo o apoio dado para a concluso deste projeto. A elaborao

deste projeto foi uma experincia extremamente enriquecedora.

Agradeo tambm aos demais professores da Escola de Qumica que durante os ltimos

5 anos contriburam para a minha formao profissional e pessoal em engenheiro.

Agradeo especialmente aos meus pais, meus avs e toda a minha famlia por estarem

sempre do meu lado, principalmente nos momentos mais difceis, sempre dispostos a

me ajudar da forma que for possvel. Sem vocs nada disso seria possvel.

Agradeo a minha maior amiga, admiradora e incentivadora. Voc sabe, mais do que

ningum, o quanto foi difcil chegar at aqui. Mas chegamos. Juntos!

Agradeo ao apoio financeiro da Agncia Nacional do Petrleo ANP e da

Financiadora de Estudos e Projetos FINEP por meio do Programa de Recursos

Humanos da ANP para o Setor de Petrleo e Gs PRH-ANP/MCT, em particular ao

PRH 13, da Escola de Qumica - Processamento, Gesto e Meio Ambiente na Indstria

do Petrleo e Gs Natural.

Por fim, obrigado aos amigos que esto sempre do meu lado e a estrela solitria! Vocs

foram muito importantes para a concluso dessa jornada.

vi

Resumo do Projeto Final apresentado Escola de Qumica como parte dos requisitos necessrios para obteno do grau de Engenheiro Qumico com nfase na rea de Petrleo e Gs Natural Refino e Processamento.

ESTUDO EM CFD DO ESCOAMENTO DE LQUIDO E DA GERAO DE REA EFETIVA EM RECHEIOS

Mrcio Fres Miguez

Julho, 2008 Orientadores: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc. Prof. Slvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.

As colunas de destilao esto entre os equipamentos de uso mais difundido na indstria

qumica. Dentre os tipos mais comuns de coluna, vm ganhando importncia as colunas

que possuem como interno recheios estruturados corrugados.

Os recheios estruturados corrugados, introduzidos pela Sulzer em fins dos anos 70,

deram incio terceira gerao de recheios estruturados. Sua alta capacidade, custo mais

baixo, uma menor sensibilidade aos slidos e, ao mesmo tempo, altas eficincias,

fizeram com que os recheios corrugados se tornassem competitivos em relao aos

internos de torres convencionais.

O presente projeto tem como objetivo o estudo em Fluidodinmica Computacional

(CFD) da formao do filme lquido ao escoar nos canais dos recheios estruturados.

Esse tipo de recheio tem a grande vantagem de apresentar uma geometria bem definida,

de modo que a modelagem possa ser mais facilmente reproduzida. Alm disso, com o

auxlio do CFD no estudo da formao do filme sobre os canais do recheio estruturado,

poder-se-ia avaliar quanto da rea nominal do recheio se traduz em rea efetivamente

molhada pelo filme. Dessa maneira, foi analisada a influncia das propriedades fsicas

dos fluidos na formao de rea molhada, permitindo um maior entendimento dos

fenmenos hidrodinmicos que ocorrem no interior de uma coluna.

vii

Abstract of a Final Project presented to Escola de Qumica/UFRJ as partial fulfillment of the requirements for the degree of Chemical Engineering with emphasis on Petroleum and Natural Gas Refining and Processing. CFD STUDY OF LIQUID FLOW AND EFFECTIVE AREA GENERATION IN

STRUCTURED

Mrcio Fres Miguez July, 2008

Supervisors: Prof. Ricardo de Andrade Medronho, Ph.D. Prof. Elioni M. de Arruda Nicolaiewsky, D.Sc. Prof. Slvia Cruzeiro da Silva, D.Sc.Prof.

The distillation columns are one of the most used equipments in the chemical industry.

Among all types of columns, those one with corrugated structured packings are gaining

importance nowadays.

The corrugated structured packings, developed by Sulzer by the end of the 70s, gave

birth to the third generation of structured packings. Higher capacities, lower costs, lower

sensibility to solids and, at the same time, higher efficiencies, has made the corrugated

packings more competitive when compared to more conventional internals.

This project aims to study the formation of a liquid film, flowing on the channels of the

corrugated packing, with the Computational Fluid Dynamics (CFD) methodology. This

type of packing has the advantage of presenting a well-defined geometry, so that the

modeling can be easily reproduced. Also, with the support of the CFD analysis in the

study of the formation of the film on the channels of the structured packing, is possible

to measure how much of the nominal area of the packing became effectively wetted by

the film. So, it was examined the influence of some physical properties of the fluids on

the formation of the wetted area, allowing a better understanding of the hydrodynamics

phenomena that happens inside the column.

viii

NDICE

I. INTRODUO 1

I.1. Motivao 1

I.2. Objetivo 2

I.3. Metodologia 2

I.4. Organizao do Projeto 3

II. FUNDAMENTAO TERICA 5

II.1. Processos de Separao e Internos de Torres 5

II.2. Recheios Estruturados 8

II.3. Escoamento com Superfcie Livre 11

II.4. rea Molhada 13

II.5. Resultados Experimentais 15

II.6. Fluidodinmica Computacional (CFD) 15

II.7. Mtodo dos Volumes Finitos 18

II.8. Etapas de uma Simulao Fluidodinmica 20

II.9. Gerador de Geometria 21

II.10. Gerador de Malha 22

II.11. Pr-Processamento 23

II.12. Solvers 23

II.13. Ps-Processamento 24

III. MODELAGEM MATEMTICA 25

III.1. Modelo 25

IV. SIMULAES 28

IV.1. Gerao da Geometria 30

IV.2. Gerao e Seleo das Malhas 31

IV.3. Pr-processamento 36

IV.4. Modelagem 38

IV.5. Resoluo das Simulaes 39

V. RESULTADOS E DISCUSSO 40

ix

V.1. Placa Plana 40

V.2. Placa Corrugada 44

V.3. Conjunto de Placas Corrugadas 47

VI. CONCLUSES 50

VI.1. Sugestes para trabalhos futuros 50

VII. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 52

x

NDICE DE FIGURAS Figura I-I Exemplos de recheios estruturados corrugados 2 Figura I-II - Foto do recheio utilizado como base para o presente trabalho 3 Figura II-I Exemplo de pratos e de recheios aleatrios 5 Figura II-II Formas de contato entre as fases para torres com diferentes tipos de interno. 6 Figura II-III Representao esquemtica do mecanismo de funcionamento de uma torre de

pratos com borbulhadores. Os retngulos vermelhos indicam a parte da seo transversal

no utilizada na transferncia de massa. 7 Figura II-IV Representao esquemtica de uma coluna com internos recheados. 8 Figura II-V Representao esquemtica da vista frontal de uma folha de recheio estruturado.

Os valores indicados so os que mais comumente variam de um recheio para o outro. 9 Figura II-VI- Comparao da eficincia relativa entre diferentes tipos de recheio 10 Figura II-VII- Comparao da capacidade relativa entre diferentes tipos de recheio 10 Figura II-VIII Representao esquemtica do escoamento de um filme lquido sobre um

recheio estruturado. (VALURI et al, 2004). O eixo x denota o sentido do escoamento. 13 Figura II-IX Representao esquemtica de experimento do tipo Source Point para uma

placa plana usado como base para as simulaes do presente trabalho 14 Figura II-X Exemplo de aparato laboratorial usado para estudar a formao de rea molhada

em placas planas, inclinadas em 45. (SHI E MERSMANN, 1985) 15 Figura II-XI Representao esquemtica da gerao de um volume de controle a partir de um

ponto nodal P em um problema unidimensional 18 Figura II-XII Representao de um volume de controle finito genrico em uma configurao

bidimensional (BARREIRA et al., 2003). 20 Figura II-XIII Fluxo de Trabalho tpico de um projeto de CFD, com o nome do respectivo

suplemento do CFX. 21 Figura IV-I Placa Plana 30 Figura IV-II Placa Corrugada 31 Figura IV-III Arranjo com 2 placas corrugadas combinadas 31 Figura IV-IV Grfico ilustrativo de um estudo de malhas. O ponto em destaque exibe a malha

que fornece a maior preciso, com o menor esforo computacional possvel. 32 Figura IV-V Grfico largura x altura da interface do teste de malha para os casos de default

body spacing de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Todos os valores foram medidos no final da

placa. 33 Figura IV-VI Resultados do teste de malha para os casos de default body spacing de 0,7, 0,4,

0,2 e 0,15 cm 34 Figura IV-VII Malha superficial da Geometria 1. 35 Figura IV-VIII Malha superficial da Geometria 2. 35 Figura IV-IX Malha superficial da Geometria 3. 36 Figura IV-X Condies de Contorno tpicas para a resoluo do problema via CFD. 37

xi

Figura V-I Resultado obtido para simulao da placa plana com gua 41 Figura V-II Resultado obtido para simulao da placa plana com etanol 41 Figura V-III Resultado obtido para simulao da placa plana com glicerol 42 Figura V-IV Altura da interface na sada da placa para simulao com gua 43 Figura V-V Altura da interface na sada da placa para simulao com etanol 43 Figura V-VI Altura da interface na sada da placa para simulao com glicerol 44 Figura V-VII Resultado obtido para simulao da placa corrugada com gua 45 Figura V-VIII Resultado obtido para simulao da placa corrugada com etanol 45 Figura V-IX Resultado obtido para simulao da placa corrugada com glicerol 46 Figura V-X Resultado obtido para simulao com gua 48 Figura V-XI Resultado obtido para simulao com etanol 48 Figura V-XII Resultado obtido para simulao com glicerol 49

xii

NDICE DE TABELAS Tabela II-1 Queda de presso mdia por interno 11 Tabela IV-1 Propriedades Fsicas dos Fluidos 29 Tabela V-1 Altura mxima e largura da interface para cada simulao 44

1

I. INTRODUO

I.1. Motivao

Atualmente, possvel observar um enorme aumento na demanda por torres com

internos recheados. Com o desenvolvimento tecnolgico, os recheios esto cada vez

mais baratos e eficientes. Dessa forma, em vrias unidades industriais, torres antigas

esto sendo trocadas por torres com internos recheados.

Dentre os vrios tipos de recheio existentes, se destacam os recheios estruturados

corrugados. Desenvolvidos primeiramente pela Sulzer no final dos anos 70, esses

recheios apresentam como principal caracterstica a alta eficincia, j que possuem uma

vasta rea molhada em virtude da sua geometria. Outra vantagem deste tipo de recheio

a baixa perda de carga adicionada ao processo. Comparado a todos os tipos de internos,

o recheio estruturado aquele que apresenta a menor perda de carga, o que o qualifica

para uma srie de aplicaes como, por exemplo, em torres de destilao a vcuo. Por

fim, o desenvolvimento tecnolgico recente permitiu uma reduo substancial nos

custos, o que contribui para incentivar o uso dos recheios estruturados em larga escala

por todo o mundo.

No entanto, devido natureza extremamente complexa deste tipo de recheio, detalhes

sobre como se d o escoamento ainda so desconhecidos. Dessa forma, o

dimensionamento das torres ainda bastante inexato, sendo utilizadas margens de erro

considerveis, em alguns casos superiores a 30% .

O melhor dimensionamento das torres traria uma srie de benefcios, especialmente na

reduo do consumo de utilidades. Segundo estimativas do DOE (Departament of

Energy EUA) apenas com o dimensionamento mais exato de torres, seria possvel

uma economia da ordem de trilhes de BTUs (ALMEIDA, 2004). Essa economia traria

benefcios no s econmicos, mas tambm sociais, visto que, com a reduo do

consumo de energia, h tambm uma reduo na emisso de gases poluentes e

geradores de efeito estufa. Alm disso, como seriam dimensionadas torres menores, os

custos associados instalao, compra e manuteno desses equipamentos cairiam, o

que possibilitaria uma reduo do capital necessrio para construo de uma nova

unidade industrial. A Figura I-I mostra exemplos de recheios estruturados corrugados.

2

Figura I-I Exemplos de recheios estruturados corrugados

I.2. Objetivo

O presente trabalho visa estudar o escoamento de um filme lquido sobre um recheio

estruturado. Sendo conhecido o padro de escoamento do filme, possvel determinar o

quanto da rea nominal foi efetivamente molhada e, portanto, est disponvel para troca

de massa. Desta forma, sero estudados escoamentos de diferentes fluidos para analisar

o impacto das propriedades fsicas na formao da rea molhada.

I.3. Metodologia

A operao de uma torre altamente complexa pelo fato de se tratar de um escoamento

em contra-corrente, de duas fases distintas, sobre uma geometria igualmente complexa.

Assim, optou-se por estudar apenas o momento inicial de operao, ou seja, a partir do

momento que o lquido deixa o distribuidor e passa a efetivamente molhar a placa.

Nesse momento, razovel supor como sendo desprezvel a vazo da fase vapor em

contra corrente.

Ainda com o intuito de simplificar o processo, de forma a minimizar os gastos

computacionais, foi estudado o escoamento a partir de um nico ponto, que seria uma

unidade do sistema de distribuio. Esse tipo de estudo, denominado source point, o

mais encontrado na literatura para a anlise de formao de rea molhada sobre

3

superfcies metlicas (SHETTY e CERRO, 1995, SHI e MERSMANN, 1985 e

NICOLAIEWSKY, 1998).

O trabalho foi realizado com o pacote comercial de Fluidodinmica Computacional

ANSYS CFX 11.0. A metodologia utilizada no trabalho prev um aumento progressivo

na dificuldade das simulaes. Em princpio foi simulado o escoamento sobre uma

placa plana e lisa, com uma inclinao de 45 em relao vertical. Em seguida,

simulou-se uma placa do recheio Gempak 2A da Glitsch sem furos. Por fim, simulou-

se um arranjo de duas placas Gempak 2A dispostas de forma contrria para simular

o caso mais prximo ao real, como um recheio. A Figura I-II ilustra o recheio utilizado

neste trabalho.

Figura I-II - Foto do recheio utilizado como base para o presente trabalho

Como a prtica da Fluidodinmica Computacional no tem a validade de um

experimento, procurou-se comparar o resultado de uma simulao de CFD com o

resultado dos experimentos realizados com placa plana do tipo source point. Esse tipo

de comparao fundamental para avaliar a confiabilidade dos resultados.

I.4. Organizao do Projeto

No segundo captulo deste Projeto, so apresentados de maneira resumida os processos

de separao em uma coluna de recheio, como ocorre a molhabilidade de uma superfcie

em funo do fluido e do material e outros pontos tericos de interesse para o projeto.

Nesse captulo ser discutido ainda como a Fluidodinmica Computacional pode

contribuir para esse tipo de estudo.

4

No terceiro captulo, intitulado Modelagem Matemtica, so apresentados os modelos

matemticos utilizados pelo software para a representao da fluidodinmica, baseados

nas equaes de conservao de massa e momento, alm de equaes constitutivas.

O quarto captulo, intitulado Simulaes, descreve os procedimentos adotados durante

as simulaes.

Por fim, nos captulos subseqentes sero apresentados os resultados, as concluses e

todas as referncias bibliogrficas utilizadas na elaborao deste trabalho.

5

II. FUNDAMENTAO TERICA

II.1. Processos de Separao e Internos de Torres

Na maioria dos processos industriais, h mecanismos de separao de correntes

baseados na diferena de volatilidade dos componentes. De forma simplificada, esses

processos se do atravs do contato entre a fase lquida e a fase vapor do fluido de

processo, de tal forma que h um mecanismo de transferncia de massa do componente

mais voltil para a fase gasosa. Dessa maneira, a fase gasosa se torna concentrada neste

componente, ao passo que a fase lquida se torna mais concentrada no componente

menos voltil.

Como esse processo essencialmente dependente do contato e da separao entre as

fases, foram desenvolvidos diversos dispositivos que buscam promover este contato de

forma mais eficiente possvel. Esses dispositivos so instalados no interior das torres de

separao, sendo comumente denominados de Internos de Torre. Em ordem

cronolgica de desenvolvimento, tm-se como principais internos os pratos, os recheios

aleatrios e os recheios estruturados. Na Figura II-I esto ilustrados exemplos de pratos

e recheios aleatrios. Os pratos podem ser perfurados, valvulados ou podem conter

borbulhadores. Hoje em dia, apenas os dois primeiros so utilizados, em geral nos

projetos em que torres de recheio no so indicadas.

Figura II-I Exemplo de pratos e de recheios aleatrios

6

Para o estudo dos processos de separao, como destilao, absoro e esgotamento,

fundamental o entendimento do comportamento hidrodinmico das fases no interior da

torre. Devido alta complexidade do processo, ainda hoje no se consegue precisar esse

comportamento nos diversos momentos de operao, que vo desde a formao inicial

da rea molhada, at a operao em refluxo total, para que a estabilidade da coluna

possa ser atingida e, finalmente, a operao contnua da torre.

De forma geral, o contato entre as fases se d por escoamento em contra-corrente, ou

por fluxo cruzado. A Figura II-II ilustra as principais formas de contato entre as fases

para torres com diferentes tipos de recheio.

Figura II-II Formas de contato entre as fases para torres com diferentes tipos de interno

(NAVAES, 2003).

Como dito anteriormente, o fator que exerce maior influncia na eficincia dos

processos de separao a rea de contato entre as fases lquida e gs. Quanto maior for

este contato, maior ser a eficincia do separador.

Em uma torre de pratos, o contato entre as fases se d majoritariamente no momento em

que a fase gasosa cruza a fase lquida que escoa sobre a superfcie do prato, no

ocorrendo, portanto, ao longo de todo o leito da coluna. Alm do mais, devido

7

existncia de downcomers (chapas metlicas que permitem o escoamento da fase

lquida para o prato inferior), em ambos os lados da coluna, tem-se que boa parte da

seo transversal da mesma no utilizada no processo de separao.

Ao chegar a um prato por um downcomer do prato imediatamente superior, a fase

lquida entra em contato com o vapor ascendente, que escoa atravs dos furos, vlvulas

ou borbulhadores existentes na bandeja, formando, ento, uma espuma. No downcomer,

a espuma ser desfeita e somente o lquido desaerado ser passado ao prato inferior.

Acima da bandeja, a espuma coalesce em gotas, e o vapor, praticamente sem lquido,

ascende para o prato superior (NAVAES et al., 2003). A Figura II-III ilustra o contato

entre as fases para uma coluna com pratos.

Figura II-III Representao esquemtica do mecanismo de funcionamento de uma torre de pratos

com borbulhadores. Os retngulos vermelhos indicam a parte da seo transversal no utilizada na

transferncia de massa.

J em uma coluna de recheios, o contato ocorre ao longo de praticamente toda a coluna,

uma vez que a fase lquida tende a cobrir praticamente todo o recheio. O recheio

cumpre a funo de sustentar o filme da fase lquida da mesma forma que permite um

adequado contato entre as fases (NAVAES et al, 2003). Comparando-se os recheios

aleatrios com os estruturados, possvel perceber que a complexa geometria do

recheio estruturado proporciona um melhor escoamento da fase lquida, uma vez que

minimiza a formao de caminhos preferenciais, e, por conseguinte, gera uma maior

8

rea efetiva para a transferncia de massa, calor e momento. Dessa forma, de se

esperar que esse tipo de torre apresente altas eficincias, como de fato observado.

No entanto, fundamental ressaltar que para que no haja comprometimento da

eficincia da coluna imprescindvel que o sistema de distribuio da fase lquida se d

de forma adequada. Do contrrio, possvel a existncia de caminhos preferenciais para

o escoamento da fase lquida, o que ir ocasionar uma drstica reduo na rea molhada

e na eficincia do processo. A Figura II-IV mostra um corte esquemtico de uma torre

com interno recheados, tendo sees com recheios aleatrios e sees com recheios

estruturados. Na figura esto representados ainda dispositivos fundamentais para o seu

funcionamento, como grades de suporte, distribuidores e coletores de lquido.

Figura II-IV Representao esquemtica de uma coluna com internos recheados. (NAVAES,

2003)

II.2. Recheios Estruturados

Os recheios estruturados surgiram no incio da dcada de 60 como uma alternativa de

maior eficincia aos recheios randmicos. Hoje em dia, podem ser encontrados

9

recheios nos mais diversos materiais, como, por exemplo, ligas metlicas, plsticos e

cermica. Alm disso, os recheios se distinguem entre si pela sua geometria. De forma

geral, os recheios apresentam corrugaes e ngulos distintos. Alguns ainda possuem

micro-corrugaes e/ou perfuraes.

No presente trabalho, foi usado um recheio que apresenta uma geometria

essencialmente triangular. A Figura II-V representa esquematicamente uma folha do

recheio. Na prtica, o recheio obtido atravs da juno de diversas folhas dispostas

alternadamente. Pela Figura II-V, possvel perceber que um recheio desse tipo se

caracteriza por um conjunto de 2 dimenses (S e B lados do tringulo) e um

ngulo (alfa). Cabe ressaltar que o recheio utilizado liso, isto , ausente de

corrugaes e/ou furos.

Figura II-V Representao esquemtica da vista frontal de uma folha de recheio estruturado. Os

valores indicados so os que mais comumente variam de um recheio para o outro.

Quando comparado aos outros tipos de internos, os recheios estruturados apresentam

algumas seguintes vantagens como pode ser visto nos grficos da Figura II-VI e Figura

II-VII.

10

- Maior eficincia a baixas vazes:

Figura II-VI- Comparao da eficincia relativa entre diferentes tipos de internos (NAVAES, 2003)

- Maior capacidade a baixas vazes: Isso significa que para uma dada vazo de

vapor se obtm uma torre com menor dimetro.

Figura II-VII- Comparao da capacidade relativa entre diferentes tipos de internos (NAVAES,

2003)

- Menor queda de presso: Devido ao menor nmero de mudanas de direo

realizadas pelo fluido no interior do recheio. Essa propriedade faz com que o

recheio estruturado seja o interno mais utilizado atualmente em torres que

operam a vcuo e a baixas presses, como as torres de destilao a vcuo de

refinarias. Na Tabela II-1 esto apresentados valores aproximados para a

queda de presso para cada um dos internos.

11

Tabela II-1 Queda de presso mdia por interno

Interno P mmHg / HETP

Pratos 3 5

Recheios Randmicos 1 3

Recheios Estruturados 0,1 0,25

- Baixo arraste: Quase no h arraste de lquido, o que tambm justifica a

menor perda de presso.

- Alta superfcie especfica

Como principais desvantagens podem ser citados os seguintes itens:

- Sensvel a depsito: Em virtude da geometria do recheio a deposio poder

provocar a obstruo do filme lquido levando formao de caminhos

preferenciais.

- Baixa resistncia corroso: Como as folhas do recheio estruturado so

muito finas, as taxas de corroso permissveis devem ser baixas, o que acaba

exigindo materiais especiais para aplicaes com fluidos altamente

corrosivos.

- Elevado custo: De forma geral os recheios estruturados so mais caros por

unidade de volume do que os randmicos. Porm, devido a sua alta

eficincia e ao desenvolvimento tecnolgico, os recheios estruturados esto

ficando mais viveis.

II.3. Escoamento com Superfcie Livre

O escoamento do filme lquido essencialmente um escoamento de superfcie

livre. Esse tipo de escoamento apresenta diferenas considerveis daquele tpico

da indstria qumica, que ocorre no interior de tubulaes.

12

A principal caracterstica desse escoamento a existncia de uma interface bem

definida separando as fases, como ocorre no momento de partida de uma coluna,

como no presente trabalho. Uma vez que a coluna se encontra em operao,

comum haver misturas entre as fases, o que torna a hidrodinmica complexa e

difcil de ser fielmente reproduzida. Dessa forma, optou-se pelo estudo do

momento inicial, que alm de ter valia industrial, pode ser representado de forma

precisa como um escoamento com superfcie livre.

O escoamento com superfcie livre caracterizado por um grupo adimensional,

denominado nmero de Froude. O nmero de Froude dado pela expresso

abaixo:

glUFr =

A partir do nmero de Froude, o escoamento classificado em supercrtico

(Fr>1) ou subcrtico (Fr

13

Figura II-VIII Representao esquemtica do escoamento de um filme lquido sobre um recheio

estruturado. (VALURI et al, 2004). O eixo x denota o sentido do escoamento.

Na Figura II-VIII, a linha azul representa o filme lquido enquanto que a linha preta

mostra o contorno de um recheio hipottico.

II.4. rea Molhada

Por rea molhada, entende-se a porcentagem do recheio que foi efetivamente molhada

pela fase lquida. Como dito anteriormente, por se tratar de um processo de contato,

quanto maior for a rea molhada maior ser a eficincia.

Logicamente, o tipo de distribuio do lquido ir influenciar diretamente na gerao da

rea molhada. Portanto, fundamental definir um nico tipo de entrada, a ser utilizada

em todas as simulaes, de forma a se estudar apenas a variao das propriedades do

fluido na formao da rea molhada.

14

A partir de buscas na literatura, foi possvel perceber que a grande maioria dos artigos

que apresentam dados experimentais sobre a formao de rea molhada utiliza algum

aparato experimental que fornea uma entrada do tipo source point.

Essa entrada consiste em nico ponto a partir do qual o lquido ser totalmente

distribudo pela placa, como mostrado na Figura II-IX. De acordo com o trabalho de

SHETTY e CERRO, 1995, a tendncia a do espalhamento do lquido medida que o

mesmo escoa pela superfcie. J no eixo vertical (z) observa-se um achatamento do

lquido, isto , uma diminuio da espessura do filme.

Figura II-IX Representao esquemtica de experimento do tipo Source Point para uma placa

plana usado como base para as simulaes do presente trabalho (SHETTY e CERRO, 1995)

Como nas simulaes sero utilizadas vazes maiores que as dos experimentos, sendo,

assim, mais compatveis com unidades pilotos, no faria sentido utilizar uma entrada

muito pequena, pois assim a velocidade do fluido seria muito maior do que a observada

na prtica. Desta forma, optou-se por utilizar uma entrada retangular com dimenses

aproximadas de 0,8 a 1 cm. Essas dimenses variaram de acordo com a geometria da

placa.

Para o recheio estruturado, utilizou-se uma entrada um pouco maior de forma a englobar

uma seo que contivesse um perodo de repetio da geometria.

15

II.5. Resultados Experimentais

Como mencionado anteriormente, a simulao de CFD por si s no garante a validade

dos resultados, por se tratar de um mtodo numrico (com aproximaes) e semi-

emprico. Ento, no presente trabalho buscou-se comparar os resultados encontrados

com a simulao da placa plana com resultados existentes na literatura (SHETTY e

CERRO, 1995). Neste caso, os experimentos encontrados na literatura so

suficientemente prximos ao simulado, por terem sido realizados em um aparato com

entrada nica e composto por uma placa plana, inclinada em 45. A Figura II-X mostra

um exemplo de uma aparato laboratorial para estudos desse tipo de escoamento.

Figura II-X Exemplo de aparato laboratorial usado para estudar a formao de rea molhada em

placas planas, inclinadas em 45. (SHI E MERSMANN, 1985)

II.6. Fluidodinmica Computacional (CFD)

A Fluidodinmica Computacional (CFD) uma ferramenta que se baseia na capacidade

de processamento computacional e utilizada para simular o comportamento de

sistemas que envolvem escoamento de fluidos, trocas trmicas e outros processos fsicos

relacionados. O princpio bsico de funcionamento do CFD a resoluo numrica das

equaes que regem o escoamento dos fluidos na forma apropriada sobre uma

regio de interesse, desde que sejam conhecidas as condies da fronteira do sistema. O

CFD uma tcnica muito poderosa, com diversas aplicaes acadmicas e industriais,

no estando restrita indstria qumica.

Ao longo das ltimas dcadas, se tornaram evidentes as vantagens decorrentes da

utilizao do CFD na indstria e na academia. A utilizao dessa tcnica permite que se

obtenha a soluo de diversos problemas operacionais sem que haja a parada de

16

unidades. Da mesma forma, a Fluidodinmica Computacional permite a diminuio do

nmero de experimentos realizados em bancadas e unidades piloto, o que tambm traz

grandes economias para unidades de processo e facilita as pesquisas de mbito

acadmico.

Um clssico exemplo dessa vantagem a gradual substituio dos tneis de vento,

caros, por simulaes em CFD em estudos aerodinmicos. Alm disso, com o enorme

avano do poder computacional observado nos ltimos anos, cada vez mais casos

podem ser estudados luz do CFD, o que vem permitindo avanos considerveis em

reas pouco conhecidas, uma vez que somente com o auxlio computacional possvel

encontrar solues numricas para problemas de alta complexidade. Por fim, esse

avano tecnolgico tambm contribuiu para a diminuio no tempo das simulaes o

que, sem dvida, contribui para a popularizao da tcnica.

No presente trabalho, possvel perceber outras vantagens da utilizao do CFD. A

principal diz respeito representao fiel da geometria do recheio. Em princpio, no se

pode garantir que um recheio, depois de anos de uso, mantenha sua superfcie como

quando da fabricao. natural que com o tempo surjam imperfeies que acabem por

gerar caminhos preferenciais para o escoamento. Ao se trabalhar com uma

representao virtual da sua geometria, possvel garantir que no haja esse tipo de

erro.

Outra vantagem diz respeito reprodutibilidade do experimento. Na Fluidodinmica

Computacional possvel garantir a reprodutibilidade de qualquer experimento, o que

freqentemente no possvel em experimentos convencionais. Da mesma forma, com

o CFD so eliminadas possveis fontes de erro, como a pr-contaminao da placa com

outros fluidos, por exemplo.

No entanto, deve-se ter em mente que o CFD no uma tcnica livre de erros e que por

si s incapaz de eliminar a necessidade de realizao de experimentos em bancadas e

unidades piloto. Como o CFD trabalha com resolues numricas, pode haver

mudanas nas equaes originais, bem como erros associados a aproximaes

realizadas em cada iterao. Esse tipo de erro, originrio da forma de resoluo do

problema, conhecido como erro de truncamento, uma vez que de praxe expandir as

equaes em sries de Taylor, truncadas nos primeiros termos, para facilitar a resoluo.

17

Outra fonte de erro a modelagem do problema. Muitas vezes os cdigos de CFD so

fechados ou semi-abertos, isto , o usurio no tem acesso total aos algoritmos

utilizados na soluo do problema. Assim, comum que o cdigo utilizado no

represente adequadamente o sistema que est sendo estudado, o que acaba por

introduzir erros soluo, que podem ou no ser desprezveis. Uma vantagem do CFX,

software utilizado, que ele um software semi-aberto, ou seja, o usurio tem acesso a

partes do cdigo e pode modific-las de acordo com a sua necessidade. Da mesma

forma, possvel que verses mais antigas de um mesmo software de CFD possuam

algoritmos menos robustos e precisos do que verses mais atuais.

Ento, para garantir que o resultado obtido com uma simulao em CFD seja coerente, o

ideal validar o resultado simulado com um obtido atravs de testes experimentais.

Uma vez validado, pode-se garantir que a simulao representa o processo de forma

prxima ao real, e, portanto, novos estudos podem ser realizados a partir desse

resultado. Justamente com o intuito de validar a simulao, que a primeira parte deste

trabalho tenta reproduzir qualitativamente um artigo publicado na literatura com os

resultados de testes de escoamento de um filme lquido em uma placa plana.

Assim sendo, possvel resumir a Fluidodinmica Computacional como o conjunto das

tcnicas de simulao usadas para predizer os fenmenos fsicos ou fsico-qumicos que

ocorrem em escoamentos sob a ao e interao de fatores como dissipao, difuso,

conveco e turbulncia (FONTES et al., 2005).

Todos os cdigos disponveis no mercado se baseiam na soluo das equaes que

regem o comportamento dos fluidos, como as equaes de conservao (massa,

momento, energia) e a equao de Navier-Stokes. Em virtude da grande complexidade

desse conjunto de equaes, em sua ampla maioria nolineares, no possvel

encontrar uma soluo analtica para um problema tpico de CFD. Desta forma, os

cdigos de CFD buscam solues numricas, obtidas normalmente a partir da

discretizao do volume de controle e da resoluo de todo o conjunto de equaes para

cada elemento do volume de controle.

Os principais pacotes comerciais utilizam o mtodo de volumes finitos para realizar a

discretizao do volume de controle.

18

II.7. Mtodo dos Volumes Finitos

De forma simplificada, o mtodo de volumes finitos consiste em dividir o volume de

controle original, em um grande nmero de pequenos volumes de controle.

O primeiro passo deste mtodo a gerao da malha. Para isso, o software coloca

diversos pontos na geometria original, denominados pontos nodais. Esses pontos

passam ento a representar o centro de cada um dos volumes de controles que sero

criados, uma vez que a face de cada volume de controle est localizada no ponto mdio

entre ns adjacentes. Para o caso mais simples, um problema unidimensional, a Figura

II-XI ilustra a gerao de um volume de controle a partir do ponto nodal P, atravs da

criao das fronteiras w e e, localizadas entre P e os pontos adjacentes W e E.

Figura II-XI Representao esquemtica da gerao de um volume de controle a partir de um

ponto nodal P em um problema unidimensional (MALALASEKERA et al.,1995).

Uma vez gerada a malha, o ponto chave para o mtodo de volume finito a integrao

das equaes que regem o problema sobre o volume de controle, de forma a garantir

uma equao discretizada no ponto nodal P (MALALASEKERA et al., 1995).

Matematicamente, as equaes de conservao podem ser escritas de uma forma geral,

considerando-se como a varivel conservada. Assim:

Onde,

A = rea Transversal da Face do Volume de Controle

V = Volume

19

S = Termo de Gerao Volumtrica

= Coeficiente de difuso na interface

d/dx = Fluxo difusivo de

e,w = Face leste e oeste do volume de controle, respectivamente.

Uma vez tendo sido definida toda a malha, esse conjunto de equaes resolvido para

todos os pontos nodais. A equao acima s no vlida para os pontos localizados na

interface. Nesses pontos, a equao modificada de forma a incluir as condies de

contorno conhecidas.

Cabe ressaltar que o nmero de pontos est diretamente associado preciso do clculo.

Quanto maior for o nmero de pontos, mais precisa ser a soluo, no entanto, o poder

computacional demandado ser maior. Dessa forma, a malha ideal aquela que

consegue fornecer um resultado com a preciso esperada (dentro de uma margem de

erro considerada satisfatria), sem demandar grandes tempos de simulao e/ou

sofisticados recursos computacionais.

Assim, fica claro que o processo de discretizao da geometria fundamental para a

correta aplicao do CFD, no podendo, portanto, ser negligenciado. Nesse sentido, foi

feito neste trabalho um estudo de malhas, de forma a definir uma faixa adequada de

nmero de ns para o problema em questo.

A Figura II-XII mostra a extenso do mtodo para um problema bidimensional

(MALISKA, 2004).

20

Figura II-XII Representao de um volume de controle finito genrico em uma configurao

bidimensional (BARREIRA et al., 2003).

Existem outros mtodos de discretizao diferentes do Mtodo dos Volumes Finitos. No

entanto, esse mtodo se destaca devido a dois importantes aspectos:

a) Discretizao conservativa, ou seja, conservao das propriedades como massa,

energia e momento no elemento de volume; e

b) No requerimento de transformao de coordenadas para aplicaes em malhas

irregulares ou no estruturadas (VERSTEEG e MALALASEKERA, 1995).

II.8. Etapas de uma Simulao Fluidodinmica

De forma geral, todos os problemas resolvidos por CFD seguem uma metodologia

comum. Primeiramente, deve-se especificar o problema que est sendo estudado. Isso

inclui a gerao da geometria, a definio das condies de contorno e a modelagem.

Nesse processo, nenhuma etapa pode ser negligenciada, uma vez que isso implicaria em

resultados totalmente distintos da realidade.

O primeiro passo sempre a elaborao da geometria, que normalmente escolhida a

partir de um caso-base a ser simulado. Tendo sido gerada a geometria, se procede

discretizao da mesma de forma a dividir o problema em inmeros volumes de

controle. Em seguida, devem-se definir todos os parmetros importantes para o

problema, como, por exemplo, quais foras de campo atuam no sistema. Esse um

ponto crucial, e faz com que seja indispensvel o conhecimento detalhado dos conceitos

fsico-qumicos envolvidos no problema.

21

Feito isso, devem ser definidas as condies de contorno, normalmente obtidas na

literatura ou a partir de um dado real de uma unidade de processo.

Por fim, deve-se resolver o problema, isto , resolver os conjuntos de equaes para

cada volume de controle.

Uma vez resolvido, comum haver suplementos prprios para visualizao dos

resultados de forma amigvel e que permitam a gerao de relatrios e grficos.

No caso do CFX, h um suplemento dedicado exclusivamente gerao da geometria e

elaborao da malha (Ansys Workbench), um suplemento dedicado ao pr-

processamento, que inclui a modelagem e a definio das condies de contorno (CFX-

Pre), um suplemento dedicado resoluo matemtica do problema (CFX-Solver) e um

dedicado visualizao dos resultados (CFX-Post). Esta estrutura esquematizada na

Figura II-XIII.

Figura II-XIII Fluxo de Trabalho tpico de um projeto de CFD, com o nome do respectivo

suplemento do CFX.

II.9. Gerador de Geometria

O primeiro passo na resoluo de qualquer problema de fluidodinmica computacional

a gerao da geometria do problema, isto , a representao fiel e em escala do

sistema que est sendo estudado. A geometria deve ser definida como o volume de

controle do problema, isto , ela representa a regio na qual haver escoamento.

No presente estudo, todas as geometrias foram geradas no Ansys Workbench 11, que

dispe de uma ferramenta prpria para gerao de geometria utilizando a tecnologia

CAD (Computer Aided Design). Com essa ferramenta possvel reproduzir geometrias

mais simples. Usualmente, os pacotes de CFD permitem que a geometria seja desenhada

22

em um software especfico de desenho tcnico, para ento ser importada para o

programa. Essa propriedade muito til para a simulao de formas geomtricas mais

complexas.

II.10. Gerador de Malha

Como foi dito anteriormente, para a resoluo de um problema de CFD necessrio

proceder discretizao da geometria (no caso, pelo mtodo de volumes finitos). Se a

geometria puder ser considerada como o domnio do problema, pode-se encarar cada

elemento da malha como uma espcie de subdomnio, onde todas as equaes sero

resolvidas. No caso do presente estudo, as malhas foram geradas no Ansys Workbench

11.

De forma geral, h dois grupos de malhas distintos mais usuais no CFD, as malhas

estruturadas e as no-estruturadas.

A malha estruturada se caracteriza por ter sempre o mesmo nmero de elementos

vizinhos. Malhas estruturais podem ser ortogonais (cartesianas e cilndricas) ou

coincidentes com a fronteira do domnio computacional (LAGE, 2005). J nas malhas

no-estruturadas, cada elemento pode ter um nmero diferente de vizinhos e o formato

de cada vizinho pode ser diferente. Malhas no-estruturadas so muito mais difceis de

serem geradas, mas conferem grande flexibilidade ao pesquisador ou engenheiro que as

empregarem (LAGE, 2005).

No caso de malhas estruturadas, os elementos mais comuns so quadrilteros e

hexadricos. J na malha no-estruturada, os elementos mais comuns so tetraedros e

prismas. Todas as malhas geradas nesse projeto foram no estruturadas.

A gerao da malha fundamental para um problema de CFD, pois dela depende a

exatido do problema. Como o aumento da malha acarreta em um aumento no tempo

computacional, os softwares como o Ansys Workbench permitem a construo da

malhas mais detalhadas (com elementos menores) em pontos crticos da geometria

(regies prximas parede, por exemplo) e mais grosseiras, em pontos de menor

interesse. Assim, possvel obter um resultado mais preciso sem demandar um esforo

computacional muito grande.

23

II.11. Pr-Processamento

O pr-processamento o momento no qual so definidas as principais caractersticas do

problema e as condies de contorno. Nesse sentido so definidos:

- Foras de campo que atuam no sistema.

- Fluidos envolvidos na simulao e formas de escoamento (Multifsico,

Superfcie livre, etc.).

- Modelos de turbulncia, troca trmica, radiao, entre outros modelos de

carter fsico e/ou qumico.

- Condies de contorno conhecidas, como vazo, presso e frao

volumtrica, nas fronteiras do sistema.

- Tipo de simulao (transiente ou estacionria)

- Condies para resoluo do problema Equaes a serem utilizadas,

tolerncias e outras ferramentas especficas.

No presente estudo, no foi necessria a elaborao de um novo modelo para a

resoluo do problema. Foram utilizados modelos default, com destaque para o modelo

de escoamentos com superfcie livre, que descreve satisfatoriamente o problema em

questo.

II.12. Solvers

O solver de um pacote de CFD a parte responsvel pela resoluo numrica do

problema. O solver conta com algoritmos capazes de resolver as equaes

hidrodinmicas necessrias, de acordo com os parmetros pr-definidos. Para isso, o

solver possui algoritmos de linearizao e de resoluo de sistemas de equaes.

Para a correta resoluo de um problema de CFD alguns parmetros devem ser

definidos no solver, a saber:

- Resduo Mximo Erro mximo aceitvel. Uma vez que o resduo de todas

as variveis se torna menor ou igual a esse valor, a simulao considerada

convergente e, ento, interrompida.

24

- Nmero Mximo de Iteraes Valor no qual o solver ser interrompido,

caso o resduo de pelo menos uma varivel de alcance o valor determinado.

- Timestep Valor do passo de tempo dado a cada iterao, fundamental

para uma simulao transiente.

O solver do CFX possui ainda uma interface grfica que permite o acompanhamento da

resoluo em tempo real.

II.13. Ps-Processamento

Uma vez concludo o solver, deve-se partir para a anlise dos resultados obtidos. Em

virtude da enorme quantidade de informao que pode ser obtida de uma simulao de

CFD, h a necessidade de um suplemento dedicado visualizao dos resultados, o ps-

processamento na linguagem convencional do CFD.

No suplemento de ps-processamento, os resultados podem ser visualizados de diversas

formas, sendo as principais listadas a seguir:

- Grficos O CFX permite a elaborao de grficos com todas as variveis

envolvidas no processo, tanto 2D como 3D.

- Vetores e Linhas de Corrente Permitem visualizar o caminho percorrido

pelo fluido no domnio. Alm disso, o CFX permite que tantos os vetores

quando as linhas de corrente sejam coloridos de acordo com alguma varivel

de interesse. Essa colorao segue uma escala, permitindo uma visualizao

qualitativa rpida de alguma varivel de interesse, por exemplo, a velocidade

do fluido ao longo do domnio.

- Elaborao de planos, superfcies e volumes em determinadas regies do

domnio, de forma a estudar a variao de alguma varivel de interesse nos

mesmos.

- Elaborao de animaes que permitem, entre outros, o acompanhamento da

evoluo temporal de uma simulao transiente.

25

III. MODELAGEM MATEMTICA

III.1. Modelo

Como visto no captulo 2, a Fluidodinmica Computacional consiste na resoluo das

equaes de conservao (massa, momento e energia), corretamente aplicadas para o

problema em questo.

No presente trabalho, todas as simulaes foram realizadas desconsiderando-se as trocas

trmicas entre os fluidos e entre estes e o meio. Desta forma, no se faz necessria a

equao da conservao de energia.

J as equaes de conservao de massa e momento devem ser resolvidas, mas antes

devem ser adaptadas para a forma aplicada a problemas multifsicos, visto que para o

caso em questo h uma camada de gs sobre o filme lquido. As equaes, em sua

forma tradicional, so mostradas a seguir (Equao 3.1 e Equao 3.2).

Conservao da massa (equao da continuidade):

0. =+ v

t (3.1)

Conservao de momento:

(3.2)

Onde:

= Densidade do fluido

v = Velocidade do fluido

P = Presso

= Tensor tenso

g = Gravidade

Dv/Dt = Derivada substantiva da velocidade

Como dito anteriormente, no problema em questo o escoamento do filme lquido deve

ser aproximado para um escoamento de superfcie livre. O CFX 11 possui

gPDt

vD += .

26

implementado um modelo prprio para esse tipo de escoamento. No programa esse

modelo denominado Free Surface Model.

O CFX 11 possui, ainda, 2 formas de tratar escoamentos multifsicos, como o do

problema. O programa possui o modelo homogneo e o no-homogneo. O modelo

homogneo pressupe a existncia de uma interface bem definida e a ausncia de

mistura entre as fases. J o modelo no-homogneo considera os efeitos da mistura de

fases. Deve-se, sempre que possvel, utilizar o modelo homogneo, que apresenta uma

soluo mais simples, demandando menos esforo computacional. No caso do problema

em questo, essa aproximao pode ser implementada.

Em virtude das baixas vazes do filme lquido, esse foi considerado como laminar em

todas as simulaes.

A razo da escolha dessas vazes foi a disponibilidade de dados em escala piloto, na

literatura especializada (ONDA et al, 1968). A outra razo se deve ao fato de que, em

trabalhos futuros, existiria sempre a possibilidade de se testar experimentalmente os

resultados do CFX na coluna de destilao, em escala laboratorial do LADEQ

(Laboratrio de Engenharia Qumica). Essa coluna, de 40 mm de dimetro e 2,20 m de

altura, contm recheios estruturados Sulger DX, de tela metlica. Face o seu dimetro e

dependendo da mistura a ser processada, vazes muito altas podem causar inundaes

na coluna.

Para simplificar a natureza do escoamento, foram feitas algumas suposies:

1 - No h fluxo de fase vapor em contra-corrente.

2 - No h transferncia de calor entre os fluidos e/ou o meio.

3 - No h transferncia de massa entre os fluidos e/ou o meio.

4 - O escoamento ocorre presso atmosfrica.

5 - As propriedades fsicas do lquido tais como tenso superficial e viscosidade foram

consideradas constantes com o tempo.

6 - Foi assumido escoamento de superfcie livre com interface bem definida (No h

misturas).

27

As suposies 1 e 3 fazem com que o escoamento reproduzido nesse trabalho se afaste

consideravelmente do real na condio de operao normal da coluna. No entanto, essas

suposies so razoveis no momento inicial, quando o lquido distribudo no topo da

coluna. Assim, pode-se esperar que o resultado desse projeto d indicaes, ainda que

qualitativas, do melhor distribuidor a ser utilizado em cada caso.

A suposio 6 a condio sine qua nom para a suposio de modelo homogneo para

descrever o sistema multifsico.

Ainda que afastem o problema da realidade, essas suposies so fundamentais para a

realizao do trabalho por permitirem uma enorme economia de poder computacional e

de tempo de simulao.

Como o objetivo deste trabalho o estudo do efeito das propriedades fsicas do lquido

na formao da rea molhada, em superfcies de vrias geometrias diferentes, todas as

simulaes realizadas so transientes, o que um complicador, j que a convergncia

mais difcil de ser alcanada nessas condies e o gasto computacional maior. A

convergncia desse problema complicada tambm por se tratar de um caso de

escoamento de superfcie livre. Segundo o manual do fabricante do software, esse tipo

de simulao muitas vezes no converge em virtude das ondas que so arrastadas para

dentro e para fora do domnio. Dessa forma, a soluo fazer a simulao durante um

tempo razoavelmente longo, at que todos os resduos no mais variem com o tempo.

Optou-se por realizar as simulaes transientes devido a questes de total

imprevisibilidade dos resultados, de padronizao de simulaes e por considerar que

no futuro, quando for adicionada a fase vapor em contra-corrente, esse estudo se far

necessrio.

28

IV. SIMULAES Frente grande complexidade do problema em questo, adotou-se uma metodologia

evolutiva no desenvolvimento desse projeto. Isto , partiu-se de uma simulao mais

simples, e ento, sucessivamente, a dificuldade foi aumentada at se chegar ao projeto

inicialmente proposto.

Para superar a dificuldade imposta pela geometria do problema, partiu-se de uma placa

plana, que a forma mais simples possvel. Essa geometria foi utilizada tambm para se

comparar os resultados obtidos com os encontrados na literatura.

Uma vez obtidos resultados satisfatrios com a placa plana, foi simulada uma placa

corrugada, mais parecida com o recheio estruturado real. Por fim, foi simulado um

conjunto de placas corrugadas.

Nesse projeto, foi analisada a influncia da tenso superficial e da viscosidade da fase

lquida na formao da rea molhada. Existe uma grande controvrsia na literatura a

respeito da influncia da viscosidade na formao de rea molhada. NICOLAIEWSKY

et al, 1999 mostrou a influncia da viscosidade na formao de rea molhada para 20

correlaes distintas. Analisando as correlaes, possvel perceber que enquanto cerca

da metade prev um aumento da rea molhada com o aumento da viscosidade, a outra

metade prev exatamente o oposto. Assim, o CFD foi utilizado como uma nova

ferramenta para a compreenso do real efeito da viscosidade e da tenso superficial na

formao de rea molhada.

Para isso, foram realizadas trs simulaes para cada geometria, uma para cada um dos

trs fluidos utilizados, no caso, gua, etanol e glicerol, totalizando 9 simulaes,

exclundo-se o teste de malha. Os resultados obtidos foram comparados da seguinte

forma:

1 gua x Etanol Ambos os fluidos possuem viscosidades parecidas, porm tenses

superficiais bastante diferentes (da ordem de 300%). Assim, com essa anlise possvel

determinar, qualitativamente, a influncia da tenso superficial na formao da rea

molhada.

2 gua x Glicerol Ambos os fluidos possuem tenses superficiais parecidas, porm

viscosidades bastante diferentes (da ordem de 1000%). Assim, com essa anlise

29

possvel determinar, qualitativamente, a influncia da viscosidade na formao da rea

molhada.

Independente da geometria, foram utilizados os dados apresentados na Tabela IV-1 para

os lquidos em todas as simulaes:

Tabela IV-1 Propriedades Fsicas dos Fluidos

gua Glicerol Etanol

Densidade (kg/m) 997 1260 789

Viscosidade (cP) 0,89 1124 1

Tenso Superficial (dyn/cm) 72,20 63,40 21,40

Massa Molecular 18,00 92,10 46,07

Fonte: NICOLAIEWSKY e FAIR, 1999

A primeira simulao consistiu na anlise do escoamento do filme sobre uma placa

plana inclinada a 45. Adotou-se esse modelo como base pelo fato de se dispor de um

amplo conjunto de resultados experimentais para essa geometria obtidos por SHI e

MENSMANN (1985) e SHETTY e CERRO (1995). Assim, os resultados encontrados

poderiam ser facilmente confrontados com a literatura. Alm disso, por se tratar de um

caso mais simples, foi utilizado para definio dos modelos a serem adotados para o

restante do projeto.

A segunda simulao realizada consistiu na anlise de uma placa corrugada,

representando fielmente uma placa do recheio Gempak 2A. Com essa simulao foi

possvel estudar a distribuio do lquido sobre uma nica camada do recheio. Pode-se

considerar essa simulao como representativa de um caso de escoamento entre o

recheio e a parede da coluna.

A terceira simulao busca se aproximar o mximo possvel do escoamento real. Para

isso, simulou-se um conjunto de 2 placas corrugadas, do tipo Gempak 2A, dispostas de

tal forma que seus vrtices se aproximam. Essa simulao pode ser considerada uma

espcie de unidade de repetio, j que o recheio pode ser interpretado como um

conjunto de pares de placas, dispostas dessa mesma maneira. O resultado dessa

30

simulao tende a fornecer um resultado muito prximo ao observado em uma coluna

real, tendo recheios estruturados como internos.

IV.1. Gerao da Geometria

As figuras a seguir mostram a evoluo das geometrias utilizadas: a placa plana (Figura

IV-I), a placa corrugada (Figura IV-II) e o arranjo de placas corrugadas (Figura IV-III).

Todas as placas simuladas possuem a dimenso de 10 x 20 cm. Na elaborao do

domnio, foi utilizada uma espessura de 1 cm.

Os dados da placa corrugada so fornecidos pelo fabricante e so referentes ao recheio

Gempak 2A. No caso, esse recheio foi desenhado como um conjunto de tringulos

issceles, com 1,87 cm de lado, 2,67 cm de base e um ngulo de corrugao de 45.

Para o arranjo de placas corrugadas, usou-se uma distncia de 1 cm entre as placas. Esse

valor distancia um pouco a simulao do real, na qual as 2 placas praticamente se

encostam, porm necessrio devido a limitaes na gerao da geometria pelo

programa.

Figura IV-I Placa Plana

31

Figura IV-II Placa Corrugada

Figura IV-III Arranjo com 2 placas corrugadas combinadas

IV.2. Gerao e Seleo das Malhas

Como foi dito anteriormente, a soluo de um problema via CFD fortemente

dependente da malha utilizada na discretizao do domnio. Desta forma, um dos passos

mais importantes de um trabalho de CFD o estudo de malhas, isto , um conjunto de

simulaes com diferentes tipos e tamanhos de malhas. Com esse estudo, possvel

determinar qual a influncia da malha sobre o resultado e qual seria o tamanho de um

elemento de malha adequado para o problema.

32

O teste de malha conduzido at que se encontre um resultado que varie muito pouco

com o aumento do refino da malha. Assim, monitorada uma dada varivel importante

para o estudo e o resultado obtido para ela com as diferentes malhas comparado. A

malha ideal ser aquela a partir da qual o valor da varivel permanece praticamente

constante.

A Figura IV-IV ilustra, de forma bastante simples, o tradeoff existente entre o tamanho

da malha e a qualidade da soluo.

Figura IV-IV Grfico ilustrativo de um estudo de malhas. O ponto em destaque exibe a malha

que fornece a maior preciso, com o menor esforo computacional possvel.

Nesse caso, foi analisada a relao largura x altura da interface da gua com o ar na

sada da placa. Como os resultados apresentaram rudos, foi traada uma linha de

tendncia considerando o perfil do filme como parablico, o que condizente com

experimentos, como mostrado por SHETTY e CERRO (1995).

No presente estudo, o caso mais simples, representado pela placa plana inclinada a 45,

foi utilizado para a elaborao do teste de malha. Para isso, o parmetro variado nas

diferentes simulaes foi o Default Bodyspacing que o maior tamanho possvel para

um elemento de malha. Assim, foram realizadas 4 simulaes distintas, com os valores

de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Para os 4 casos foi simulada uma condio de teste, com

gua, onde nenhum parmetro foi variado, exceo do refinamento da malha. Para

todos eles, elaborou-se o grfico da altura da interface do filme lquido pela largura da

placa, ao final da mesma. O resultado obtido com o Teste de Malha pode ser visto na

Figura IV-V.

33

Figura IV-V Grfico largura x altura da interface do teste de malha para os casos de Default

Bodyspacing de 0,7, 0,4, 0,2 e 0,15 cm. Todos os valores foram medidos no final da placa.

Pelo grfico, pode-se perceber que os resultados obtidos com Default Bodyspacing de

0,2 e 0,15 cm so semelhantes. Considerando-se que a malha de 0,15 aumentou em

quase 70% o tempo de simulao, optou-se, ento, por utilizar a malha anterior a esta,

ou seja, com Default Bodyspacing igual a 0,20 cm. Como o presente projeto tem o

interesse em analisar qualitativamente e no quantitativamente a influncia de algumas

propriedades do lquido na formao de rea molhada, pode-se sacrificar um pouco a

qualidade do resultado com malhas menos refinadas, consumindo menos tempo e

permitindo, assim, um maior nmero de simulaes. Por isso, optou-se por usar valores

prximos a 0,2 cm que, como mostrado acima, apresentam um resultado aceitvel.

Como, em princpio, o resultado das simulaes no conhecido, optou-se por no

refinar um ponto da geometria em especial. No entanto, no futuro, a partir dos

resultados obtidos no presente trabalho, seria possvel refinar a malha em alguns pontos

crticos, como por exemplo, na regio prxima interface. Assim, conseguir-se-ia um

resultado muito mais preciso, sem que houvesse um aumento to considervel no tempo

de simulao.

Esse resultado pode ser comprovado de maneira visual pelos resultados mostrados na

Figura IV-VI. No caso, a colorao est representando a frao volumtrica de gua na

superfcie da placa. A colorao vermelha indica uma regio efetivamente molhada,

enquanto a colorao azul indica uma regio que no foi molhada pela gua.

34

Figura IV-VI Resultados do teste de malha para os casos de Default Bodyspacing de 0,7, 0,4, 0,2 e

0,15 cm

Assim, todas as malhas foram elaboradas com o valor de Default Bodyspacing de 0,2

cm. As Figura IV-VII, Figura IV-VIII e Figura IV-IX mostram as malhas finais

respectivamente para a placa plana, a placa corrugada e o arranjo de placas corrugadas.

35

Figura IV-VII Malha superficial da Geometria 1.

Figura IV-VIII Malha superficial da Geometria 2.

36

Figura IV-IX Malha superficial da Geometria 3.

IV.3. Pr-processamento

Tendo sido criadas a geometria e a malha, deve-se partir para o pr-processamento.

Neste projeto, independentemente da geometria e do fluido, as condies de contorno

adotadas foram sempre as mesmas.

As condies de contorno adotadas foram obtidas na literatura (HOFFMANN et al,

2005) para o caso da simulao da placa inclinada, estando resumidas na Figura IV-X,

j adaptadas ao presente trabalho.

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Figura IV-X Condies de Contorno tpicas para a resoluo do problema via CFD.

Assim, para todas as simulaes, procurou-se utilizar as condies de contorno como

descritas na Figura IV-X. Dessa forma:

- Face Superior:

- Condio de contorno do tipo entrada.

- Entrada 100% lquida, com o fluido podendo ser gua, glicerol ou etanol.

- Vazo de Entrada de lquido igual a 0,216 kg/s para todas as placas.

- Face Lateral

- Condio de contorno do tipo simetria, isto , o que acontece de um lado da condio

propagado para o outro. Considerando que a placa simulada apenas uma parte de

uma placa maior, essa condio permite extrapolar os resultados de uma placa menos

longa para uma de maior comprimento.

- Face Inferior

- Condio do tipo abertura. Essa condio no determina o sentido do escoamento

atravs da condio de contorno. De acordo com os resultados da simulao, o fluido

pode se mover tanto para o interior como para fora da placa.

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- Especificou-se, no entanto, que apenas o ar poderia escoar para dentro da placa,

enquanto que a gua obrigatoriamente deve escoar para fora da placa.

- A presso manomtrica da sada foi especificada em 0 Pa.

- Face Posterior

- Condio do tipo parede. Essa face corresponde superfcie da placa. Foi considerada

uma superfcie slida e que respeite a condio de no-aderncia. De acordo com o

lquido da simulao, estabeleceram-se diferentes valores do ngulo de contato entre a

superfcie e o lquido.

- Face Anterior

- Para essa face foram considerados 2 casos distintos:

Para a placa plana e a placa corrugada, essa face foi considerada como uma abertura,

onde apenas o ar poderia escoar para o interior da placa. Essa condio est de acordo

com o aparato experimental reproduzido na Figura II-X.

Para o arranjo de 1 placa corrugada, a face anterior foi considerada uma parede, j no

caso de 2 placas corrugadas, a face anterior a segunda placa.

IV.4. Modelagem

Como dito anteriormente, todas as simulaes realizadas neste trabalho so multifsicas.

Como o objetivo do trabalho compreender o fenmeno de gerao de rea molhada,

todas as simulaes consideradas so transientes. No momento inicial, a placa est

completamente seca, no havendo fase lquida no interior do domnio.

Para todas as simulaes, considerou-se um tempo total de simulao maior ou igual a

50 segundos. Esse tempo grande o suficiente de forma a garantir atingir-se o regime

permanente.

Quando se resolve uma simulao transiente no CFX 11, deve-se definir o valor do

parmetro timestep. Esse parmetro a forma utilizada pelo programa para avanar a

simulao, do momento inicial at o final. Quanto menor for esse parmetro, mais

precisa ser a simulao. No entanto, se aplica a esse parmetro o mesmo raciocnio

utilizado para o nmero de ns da malha, ou seja, o aumento da preciso da simulao

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est diretamente relacionado com o aumento do esforo computacional. Assim, utilizou-

se para todas as simulaes um timestep de, no mximo, 1 segundo.

Para todos os demais parmetros foram utilizadas as condies padro definidas no

programa.

IV.5. Resoluo das Simulaes

Segundo o prprio manual do software, o problema transiente de superfcie livre est

entre os de mais difcil convergncia em termos residuais. Isso porque, nesse tipo de

problema comum surgirem ondas na fase lquida que acabam impossibilitando a

convergncia. Dessa forma, uma simulao desse tipo deve ser interrompida quando o

valor de alguma varivel global permanecer constante por um tempo razovel.

Durante o teste de malhas, foi possvel perceber que para tempos iguais ou superiores a

50 segundos, as simulaes j poderiam ser interrompidas.

As simulaes foram executadas em um computador com processador Intel Core 2 Duo,

2 GHz, com 2 Gb de memria RAM. Em mdia, cada uma das simulaes gastou 12

horas. A mais rpida levou 7 horas e a mais demorada 23 horas.

40

V. RESULTADOS E DISCUSSO

V.1. Placa Plana

A molhabilidade da placa apresentou resultados bem distintos de acordo com o fluido

simulado.

Foi possvel perceber, que os resultados obtidos esto de acordo com aqueles dos testes

experimentais em que o filme lquido diminui consideravelmente com o aumento da

viscosidade. Nesse sentido, os resultados esto de acordo, qualitativamente, com as

correlaes de Hikita, Mohunta, Puranik e Vogelpohl, Kolev, Zech e Mersmann, Costa

Novella e Henriques de Brito et al. Dessa forma, o glicerol foi o fluido que apresentou

menor molhabilidade.

J a tenso superficial apresenta uma influncia muito menor sobre a molhabilidade do

que a viscosidade. Assim, a gua e o etanol apresentaram uma molhabilidade similar,

sendo a da gua ligeiramente maior, indicando que o aumento da tenso superficial

contribui para um ligeiro aumento da molhabilidade.

As Figura V-I, Figura V-II e Figura V-III apresentam, respectivamente, os resultados

obtidos para simulao com gua, etanol e glicerol.

Para todos os resultados, a cor vermelha indica que a fase lquida est em contanto com

a placa, j a cor azul significa ausncia total de fase lquida em contato com a placa. A

interface entre o lquido e o ar representada pela colorao verde.

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Figura V-I Frao volumtrica de gua para a placa plana.

Figura V-II Frao volumtrica de etanol para a placa plana.

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Figura V-III Frao volumtrica de glicerol para a placa plana.

Foi possvel concluir tambm que a altura do filme lquido varia inversamente com a

molhabilidade para a placa plana. O fluido que apresentou menor molhabilidade

apresentou a maior altura do filme durante todo o escoamento, no caso o glicerol. Esse

resultado foi obtido experimentalmente por NICOLAIEWSKY et al, (1999).

Para comparar os resultados obtidos numericamente para altura e a espessura dos

filmes, foram traados grficos de altura da interface por largura da placa para as

simulaes com os 3 lquidos, na condio de contorno sada. Estes resultados podem

ser vistos na Figura V-IV para a gua, Figura V-V para o etanol e Figura V-VI para o

glicerol.

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Figura V-IV Altura da interface na sada da placa para simulao com gua.

Figura V-V Altura da interface na sada da placa para simulao com etanol.

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Figura V-VI Altura da interface na sada da placa para simulao com glicerol.

A partir da anlise dos grficos acima, foi possvel construir a Tabela V-1, que resume a

altura mxima e a largura da interface para cada simulao. Cabe ressaltar que os

valores devem ser encarados apenas qualitativamente e no quantitativamente, em

virtude da impreciso da malha e de outros fatores como a inclinao da placa.

Tabela V-1 Altura mxima e largura da interface para cada simulao

Fluido Altura Mxima (cm) Largura (cm)

gua 0,1738 5,175

Etanol 0,2253 4,901

Glicerol 0,5032 1,765

V.2. Placa Corrugada

Uma vez concluda a primeira etapa do trabalho, partiu-se ento para a simulao com a

placa corrugada. Existem estudos na literatura sobra a molhabilidade de placas

corrugadas, porm nenhum deles para o recheio Gempak 2A. Dessa forma, o resultado

no pode ser validado. Assim, independente do resultado, deve ficar clara a importncia

da conduo de experimentos para verificar os resultados obtidos via CFD. No entanto,

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a expectativa que o experimento reproduza a simulao, visto que em relao placa

plana nenhuma condio de contorno foi alterada.

Conduzidas as 3 simulaes, os resultados obtidos foram de certa forma surpreendentes,

pois diferiram daqueles obtidos para a placa plana, como pode ser vistos nas Figura

V-VII, Figura V-VIII e Figura V-IX.

Figura V-VII Frao volumtrica de gua para a simulao da placa corrugada.

Figura V-VIII Frao volumtrica de etanol para a simulao da placa corrugada.

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Figura V-IX Frao volumtrica de glicerol para a simulao da placa corrugada.

Surpreendentemente, no caso da placa corrugada, o lquido que apresentou a maior

molhabilidade foi o de maior viscosidade.

Enquanto que, para gua e etanol, o filme lquido se concentra basicamente em poucos

canais da placa corrugada, para o glicerol h um maior molhamento de toda a placa.

Nesse caso, o filme lquido consegue ultrapassar o primeiro canal, se espalhando de

forma mais eficiente pelos canais subseqentes.

Em princpio, esse fenmeno pode ser explicado justamente pela altura do filme lquido.

Como o glicerol apresenta um filme mais alto, devido elevada viscosidade, ele

consegue, mesmo a baixas vazes, superar o primeiro canal molhando

consideravelmente a placa abaixo.

Outra explicao possvel que, com o aumento da viscosidade, h uma maior

aderncia do lquido superfcie da placa, evitando assim a formao de cascatas e

jatos de lquido.

Comparando a gua ao etanol, foi possvel perceber que a gua molhou mais a placa.

Assim, os resultados indicam que o aumento da tenso superficial estaria levando a um

aumento da molhabilidade da placa.

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Assim, possvel concluir que, para placa corrugada a baixas vazes, a viscosidade

aumenta a molhabilidade, diferentemente do que ocorre na placa plana. Esse resultado

muito importante, especialmente se considerarmos o dimensionamento de colunas para

plantas-piloto, que operam com fluidos altamente viscosos.

Estudos semelhantes em CFD, realizados por ATAKI (2006), para recheios do tipo

Rombopak apresentaram resultados bastante semelhantes ao encontrado. Um indcio

desse resultado, tambm foi obtido por NICOLAIEWSKY et al (1999), ao realizar

experimentos com placas com texturas, no propriamente corrugadas. Assim, conclui-se

que a distribuio de lquidos mais viscosos facilitada.

J a influncia da tenso superficial na molhabilidade de uma placa corrugada

aproximadamente a mesma da placa plana.

Dessa maneira, razovel supor que o sistema de distribuio para lquidos menos

viscosos deve contar com mais entradas, j que a rea efetivamente molhada por uma

entrada bastante reduzida. Pelo menos para esse tipo de recheio.

V.3. Conjunto de Placas Corrugadas

Por fim, simulou-se o conjunto de placas corrugadas. Essa simulao foi a mais

importante do projeto, pois apresenta caractersticas mais semelhantes em relao

condio real. O resultado da molhabilidade pode ser visto abaixo nas Figura V-X,

Figura V-XI e Figura V-XII.

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Figura V-X Frao volumtrica de gua para a simulao de 2 placas corrugadas combinadas.

Figura V-XI Frao volumtrica de etanol para a simulao de 2 placas corrugadas combinadas.

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Figura V-XII Frao volumtrica de glicerol para a simulao de 2 placas corrugadas

combinadas.

Em princpio, o resultado para o arranjo de placas corrugadas foi muito parecido com

aquele obtido para uma nica placa corrugada no que diz respeito a gerao total de rea

molhada. Foi possvel perceber que o aumento da viscosidade provocou um grande

aumento na rea molhada com o aumento da distncia em relao ao distribuidor. No

entanto, prximo ao distribuidor, os fluidos apresentaram uma molhabilidade parecida.

Esse resultado ressalta a importncia de sistemas de redistribuio ao longo da coluna,

especialmente se o fluido de trabalho tiver baixa viscosidade.

Em relao tenso superficial, no foi possvel perceber nenhuma tendncia j que a

diferena entre a rea molhada gerada pela gua e pelo etanol muito pequena, estando

dentro da margem de erro da simulao.

Cabe ressaltar que todas as simulaes foram realizadas considerando-se um recheio e

placas metlicas. Para diferentes materiais outros resultados poderiam ser obtidos, face

s diferentes interaes entre o fluido e a superfcie. O mesmo raciocnio vale para

outros tipos de recheio, com geometrias muito distintas.

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VI. CONCLUSES

Com base neste trabalho, possvel concluir que a tcnica de CFD consegue reproduzir

alguns resultados empricos existentes na literatura no estudo de escoamento de filmes

lquidos em placas planas. No entanto, o CFD mostra que no possvel generalizar

esses resultados para geometrias mais complexas.

Foi possvel mostrar que um dos principais fatores que influenciam a distribuio de

filmes lquidos sobre recheios estruturados a viscosidade do fluido. Para placas planas,

quanto maior a viscosidade, menor a rea molhada e maior a espessura do filme.

Para placas corrugadas, observa-se o efeito oposto. As corrugaes da placa fazem com

que a molhabilidade seja maior para fluidos viscosos, pois ao formar um filme mais

espesso, este consegue ultrapassar os cumes das corrugaes com maior facilidade.

Com relao tenso superficial, foi possvel perceber que seu aumento gera poucas

variaes na rea molhada. Aparentemente, essas variaes no so significativas a

ponto de influenciar no projeto dos distribuidores de lquido.

VI.1. Sugestes para trabalhos futuros

Com a maior disponibilidade de recursos computacionais, possvel estender o presente

trabalho, de forma a aumentar a compreenso sobre os fenmenos hidrodinmicos que

ocorrem no interior de uma torre com recheios estruturados. Nesse sentido, possvel

modificar a geometria, de forma a simular o escoamento em internos ainda mais

complexos. Poder-se-ia ainda refinar mais a malha para se obter resultados com valor

quantitativo.

Alm disso, seria de grande interesse simular a coluna da partida at o estado

estacionrio, quando j esto estabelecidos os fluxos de ambas as fases. Assim, seria

possvel estudar a influncia das propriedades da fase vapor na formao da rea

molhada, com especial interesse na influncia da vazo. Em princpio, seria possvel

com esses resultados entender o fenmeno de formao da rea molhada de forma

completa, possibilitando assim, ainda que qualitativamente, determinar a influncia de

todas as variveis envolvidas no complexo fenmeno hidrodinmico que ocorre no

interior dessas torres.

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Seria, tambm, de grande interesse o desenvolvimento de experimentos laboratoriais

que comprovassem os resultados obtidos no presente trabalho para o escoamento em

placas corrugadas.

Por fim, poder-se-ia empregar CFD como ferramenta para o desenvolvimento de

correlaes para a rea molhada, a partir das propriedades fsicas dos fluidos ou at

mesmo como ferramenta para auxiliar no projeto e na otimizao de novas geraes de

recheio.

52

VII. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ALMEIDA, V., Realistic Distillation Modeling. Fluent NEWS (2004).

ANSYS CFX, CFX-11 Solver theory. ANSYS INC., Canonsburg, USA (2007).

ATAKI, A., Wetting of Structured Packing Elements - CFD and Experiment, Faculty

of Mechanical and Process Engineering, Technical University of Kaiserslautern, (2006)

BARREIRA, M. N., FILHO, R. M. Introduo a modelagem 3D para reatores air-lift

empregando o Mtodo dos Volumes Finitos na resoluo da fluidodinmica

(CFD), Universidade Estadual de Campinas, Campinas (2003).

BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Transport Phenomena. 2ed.

John Wiley & Sons, Inc (2002).

CALDAS, J. N., LACERDA, A. I., VELOSO, E., PASCHOAL, L. C. M., Internos de

Torres Pratos & Recheios. EDUERJ (2003).

FONTES, C.E., SILVA, L.F.L.R., LAGE, P.L.C., RODRIGUES, R.C. Introduo a

Fluidodinmica Computacional. Escola Piloto Virtual, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Rio de Janeiro (2005).

HOFFMANN, A., AUSNER, I., REPKE, J.U, WOZNY, G., Fluid dynamics in

multiphase distillation processes in packed towers. Computers and Chemical Engineering 29 14331437 (2005).

MALISKA, C.R. Transferncia de Calor e Mecnica dos Fluidos Computacional. 2

ed. LTC Livros Tcnicos e Cientficos Editora S.A., Rio de Janeiro (2004).

NETO, A. S., Laboratrio de Transferncia de Calor e Massa, LTCM, Universidade

Federal de Uberlndia.

NICOLAIEWSKY, E. M. A., FAIR, J.R. Liquid Over Textured Surfaces. 1 Contact

Angles. Ind. Eng. Chem Res., 38, 284-291 (1999).

53

NICOLAIEWSKY, E. M. A., TAVARES, F.W., RAJAGOPAL K., FAIR, J. R. Liquid

Film Flow and Area Generation in Structured Packed Columns. Powder

Technology, 104, 84-94 (1999).

ONDA, K. SADA, E. TAKENCHI, H. Gas Absorption with Chemical Reaction in

Packed Columns. Journal of Chemical Engineering of Japan (1), p. 62 (1968).

SHETTY, S.A, CERRO, L. R. Spreading of Liquid Point Sources over Inclined Solid

Surfaces. Ind. Eng. Chem Res., 34, 4078-4086 (1995).

SHI, M.G., MERSMANN, A. Effective Interfacial Area in Packed Colums. Ger.

Chem. Eng., 8, 87-96 (1985).

VALLURI, P., MATAR O. K., HEWITT, G. F., MENDES, M.A., Thin Film Flow

Over Structured Packings at Moderated Reynolds Numbers. Chemical

Engineering Science, 60, 1965-1975 (2005).

VERSTEEG, H.K., MALALASEKERA, W., An introduction to Computational Fluid

Dynamics ( The Finite Volume Method). Prentice Hall (1995).