1ª Avaliação do 1º Bimestre - 2ª série · uma droga ilícita em 2006 é maior que 14%. Assim,...

VESTIBULARES ANTERIORES

01. (Uel 2017) O Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC) elabora anualmente o Relatório

Mundial sobre Drogas, que inclui informações sobre produção, consumo e tráfico. O relatório da UNODC, em 2014,

exibe o gráfico a seguir, que apresenta o percentual da população estadunidense que utilizou determinada droga, no

ano apontado.

Com base no gráfico e supondo que Cannabis, opioides e cocaína são também drogas ilícitas e que a população dos

Estados Unidos cresceu em 10 milhões de pessoas de 2007 a 2012, assinale a alternativa correta.

a) De acordo com o gráfico, o conjunto dos indivíduos que utilizaram opioides em 2011 é disjunto daquele formado

por usuários de Cannabis no mesmo ano.

b) Houve um aumento de 20% no número de indivíduos que utilizavam Cannabis nos Estados Unidos, de 2007 a

2012.

c) A explicação para o aumento do percentual do uso de pelo menos uma droga ilícita em 2012 é o acréscimo do

percentual do uso da cocaína.

d) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2006, não utilizar droga ilícita é menor que 86%.

e) A probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado pelo menos uma droga ilícita é de 18%.

Resposta: [D]

[A] INCORRETA. Pode-se verificar, pelo gráfico, que as porcentagens de usuários de opioides e usuários de

Cannabis em 2011 são, respectivamente, 4% e 12% do total da população. Sendo o conjunto dos usuários de

Cannabis e o conjunto dos usuários de opioides subconjuntos do conjunto dos usuários de drogas ilícitas, somando

ambos se tem 4% 12% 16%, logo esses conjuntos não são disjuntos.

[B] INCORRETA. Calculando:

2007 população x milhões e

0,10x de usuários de Cannabis

Aumento 20%, logo:

1,2 0,10x 0,12 x 10 0,12x 0,12x 10 impossível!

[C] INCORRETA. O gráfico não permite concluir nada sobre as causas do aumento do uso de pelo menos uma droga

ilícita em 2012.

[D] CORRETA. Analisando o gráfico, pode-se verificar que a probabilidade de um estadunidense usar pelo menos

3º EM

MATEMÁTICA

ALISSON BACICHETI

UEL - ANTERIORES

uma droga ilícita em 2006 é maior que 14%. Assim, a probabilidade desse indivíduo não usar droga ilícita no mesmo

ano será menor que 86% (100 14 86).

[E] INCORRETA. Segundo o gráfico, a probabilidade de um estadunidense, escolhido ao acaso em 2004, ter utilizado

pelo menos uma droga ilícita é menor que 16%.

02. (Uel 2017) Leia o texto a seguir.

Precisamos de um nome para o novo replicador, um substantivo que comunique a ideia de unidade de transmissão

cultural. “Mimeme” vem do grego “aquilo que é replicado”, mas eu quero um monossílabo que se pareça com gene.

Eu espero que meus amigos clássicos me perdoem por abreviar mimeme para meme. Se uma ideia se alastra, é dita

que se propaga sozinha.

Diversos segmentos têm utilizado serviços de marketing para criação e difusão de memes de seu interesse. Um partido

político com 0P 20 filiados encomendou um anúncio que se tornou um meme em uma rede social, sendo que 5%

dos 9K 2 10 usuários ativos visualizaram o anúncio no instante t 1. Sejam e 1, r 0 constantes e suponha que a

função P(t) dada por

r t0

r t0

K P eP(t)

K P (e 1)

representa a quantidade de usuários da rede social que visualizaram o meme no instante t.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da constante r para essa rede social.

a) 8

e10 1

log19

b) 9

e10 1

log19

c) 9

e10 1

log20

d) 810 1

19

e) 910 1

20

Resposta: [A]

Calculando: r t

0r t

0

9 r 1 r9 2

9 r 1 9 r

2 9 r r

88 r r 8 r r

8

e

K P eP(t)

K P (e 1)

2 10 20 e 20 eP(1) 0,05 2 10 5 10

2 10 20 (e 1) 2 10 20e 20

5 10 (2 10 20e 20) 20 e

10 110 e 1 20e 10 1 19e e

19

10 1r log

19


A biometria é utilizada para a identificação pessoal e apresenta as seguintes características: universalidade,

imutabilidade, facilidade de coleta e aceitação pública. A utilização das impressões digitais para reconhecimento

biométrico oferece segurança e eficácia, podendo substituir os cartões e as senhas que se usa no dia a dia.

Suponha que esse processo seja constituído de duas etapas: na primeira, o usuário tem seu polegar digitalizado e a

imagem gerada é transformada em um padrão matemático; na segunda, esse padrão é comparado em um banco de

dados de usuários para se determinar a quem pertence a imagem digitalizada. Suponha também que o padrão

matemático armazenado seja a equação da elipse central presente no polegar direito e que o banco de dados de

usuários contenha as entradas a seguir.

Usuário Padrão matemático

Bento Alves 2 2 22(x 2) (y 1) sen (7)

Egbert 2 232(x 1) (y 2) log (9)

Macabéa 2 2(x 1 sen (3)) (y cos (3)) 2

Marius 2

2 (y 3)(x 1) 3 1

3

Olímpico 2 257(x 1) (y 2) 5 cos(0)

2

Um desses usuários teve o polegar direito digitalizado e as propriedades da elipse central E (ilustrada na figura) são as

seguintes:

- A elipse E passa pelo ponto (1, 0);

- A elipse E não intercepta o eixo y;

- A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o usuário a quem pertence a digital.

a) Bento Alves.

b) Egbert.

c) Macabéa.

d) Marius.

e) Olímpico.

Resposta: [E]

Analisando as propriedades da elipse dada versus os usuários cadastrados, tem-se:

- A elipse E passa pelo ponto (1, 0) : apenas Egbert e Olímpico. Calculando:

Para x 1 e y 0

Bento 2 2 22(x 2) (y 1) sen (7)

2 2 2 22(1 2) (0 1) sen (7) 2 1 sen (7), pois 0 sen 1

Macabéa 2 2(x 1 sen (3)) (y cos (3)) 2

2 2 2 2(1 1 sen (3)) (0 cos (3)) 2 sen 3 cos 7 2

Marius 2

2 (y 3)(x 1) 3 1

3

22 (0 3)

(1 1) 3 1 3 3 13

Egbert 2 232(x 1) (y 2) log (9)

2 232(1 1) (0 2) log (9) 2 2

Olímpico 2 257(x 1) (y 2) 5 cos(0)

2

2 25 57(1 1) (0 2) 5 cos(0) 2 5 1 5 5

2 2

- A elipse E não intercepta o eixo y : apenas Olímpico. Calculando:

Para x 0

Egbert 2 232(x 1) (y 2) log (9)

2 2 2 232(0 1) (y 2) log (9) 2 (y 2) 2 (y 2) 0

y 2 intersepta y!

Olímpico 2 257(x 1) (y 2) 5 cos(0)

2

2 2 25 57(0 1) (y 2) 5 cos(0) (y 2) 2

2 2

2 4(y 2) y

5

não é real, logo não intercepta y!

- A elipse E intercepta o eixo x em apenas um ponto: apenas Olímpico.

Para y 0

Olímpico 2 257(x 1) (y 2) 5 cos(0)

2

2 2 2

2

57(x 1) (0 2) 5 cos(0) 7(x 1) 5 5

2

(x 1) 0 x 1

2 2

2 2 2

2

Para y 0

5Olímpico 7(x 1) (y 2) 5 cos(0)

2

57(x 1) (0 2) 5 cos(0) 7(x 1) 5 5

2

(x 1) 0 x 1

Assim a alternativa correta é a letra [E].


Por que não dividir um segmento unitário em duas partes iguais? A resposta é que, simplesmente, com a igualdade não

existe diferença, e sem diferença não há universo perceptivo. O “número de ouro” é uma razão constante derivada de

uma relação geométrica que os antigos chamavam de “áurea” ou de divisão perfeita, e os cristãos relacionaram este

símbolo proporcional com o Filho de Deus.

O número de ouro, denotado pela letra grega , é definido como a única raiz positiva da equação a seguir.

2x x 1 Com base no texto e na definição do número de ouro, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) 2 1 5

( ) O número de ouro pode ser expresso como um quociente de números inteiros não nulos.

( ) Os números , 1, 2 1 estão em progressão geométrica de razão .

( ) 1 1

( ) não pode ser expresso através de uma equação, por ser derivado de uma relação geométrica.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, V, F, F.

b) V, F, V, V, F.

c) V, F, F, F, V.

d) F, V, V, F, V.

e) F, V, F, V, F.

Resposta: [B]

Analisando as afirmativas uma a uma:

[V] Calculando:

2 2 1 5 1 5x x 1 x x 1 0 x 2 1 5

2 2

[F] O número de ouro é um número irracional, portanto não pode ser expresso como um quociente de números inteiros

não nulos.

[V] Impondo a condição para PG aos termos dados, tem-se:

2 2 2

2

2

1 2 11 2 1 2 1 2

1

1 5 1 51 1

2 2

1 1 5 5 1 5 2 6 5 3 5 3 5 3 52

4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2

Logo os termos , 1, 2 1 estão em progressão geométrica de razão .

[V] Calculando:

2

2 1 1 111 1 1 1

[F] O número de ouro pode ser expresso como raiz da equação 2x x 1, conforme enunciado.

05. (Uel 2017) Com a finalidade de se calcular a quantidade de pessoas presentes em manifestações sociais em

determinado trecho urbano, são utilizadas diferentes metodologias, sendo que uma delas consiste em quatro etapas:

1. estabelece-se a área A (em 2m ) da região delimitada pelo trecho da manifestação;

2. posicionam-se alguns fiscais que ficam responsáveis, cada um, por uma sub-região fixa e exclusiva do trecho

urbano, a fim de coletar, de maneira simultânea e periódica, quantas pessoas se encontram em sua sub-região no

momento de cada medição;

3. calcula-se a média M de todas as medições realizadas por todos os fiscais;

4. ao final, declara-se que há A M pessoas presentes na manifestação.

Suponha que uma manifestação ocorreu na região hachurada dada pelo setor de uma coroa circular de centro O

(conforme figura) e que foi observada por 3 medições com 2 fiscais cada, cujas tabelas dos dados coletados

encontram-se a seguir.

Medição 1 Medição 2 Medição 3

Fiscal 1 3 3 4

Fiscal 2 2 4 5

Considerando essa metodologia e a aproximação 22

,7

π assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a

quantidade de pessoas que estiveram presentes na manifestação, naquele trecho.

a) 11 mil

b) 22 mil

c) 27 mil

d) 31 mil

e) 33 mil

Resposta: [A]

Calculando:

2 2

2 21003 9971.003 997 (1.003 997) (1.003 997)2 2

A3 3 3 4 3 4

6 2.000 1 22 12.000 22.000A

3 4 3 7 4 7

π π π π

π

Médias fiscais 3 3 4 2 4 5 21 7

M6 6 2

Pessoas na manifestação 22.000 7

A M 11.000 pessoas7 2

06. (Uel 2017) Um automóvel trafega 240 km por dia e apresenta um desempenho de 12 km L, quando utiliza

exclusivamente gasolina, ou de 315 km m , quando utiliza, exclusivamente, GNV (gás natural veicular).

Assumindo que o preço da gasolina é de R$ 3,50 por litro, que o preço do GNV é de R$ 2,00 por 3m e

desconsiderando quaisquer outros fatores, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade mínima de

dias suficiente para que seja possível comprar um celular de R$ 3.819,00 com a economia gerada pelo uso exclusivo

do GNV.

a) 11

b) 12

c) 100

d) 101

e) 102

Resposta: [D]

Calculando:

Gasolina 3240 km dia20 litros dia R$ 3,50 m R$ 70 dia

12 km L

GNV 3 3

3

240 km dia16 m dia R$ 2,00 m R$ 32 dia

15 km m

Economia por dia 70 32 38 reais

3.819100,5 101dias

38

07. (Uel 2017) Existem critérios, cada qual com suas vantagens e limitações, para determinar se certo indivíduo é

obeso. Um dos principais testes aplicados para esse fim é o cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC), definido pela

equação

2

pI

h

em que I representa o IMC 2(kg m ), h representa a altura (m) e p representa a massa (kg). De acordo com a

Organização Mundial da Saúde (OMS), um indivíduo é classificado como tendo IMC normal se 18,5 I 24,9.

Considerando um universo composto por indivíduos adultos, cuja altura h seja tal que 1,5 h 1,9, assinale a

alternativa que apresenta, corretamente, a região no plano cartesiano h p definida por todas as combinações de altura

e massa dos indivíduos com IMC normal, nesse universo.

a) b)

c) d)

e)

Resposta: [A]

O gráfico do peso em função da altura para um dado IMC será uma parábola (função do segundo grau) com vértice na

origem e concavidade voltada para cima (eliminando-se assim as alternativas [D] e [E]). Além disso, pode-se escrever:

2

pI

h e normal18,5 I 24,9

Logo: 2

normal normal

normal

I h p

18,5 I 24,9

Mas 1,5 h 1,9

Note que os pontos referentes a 1,90 m de altura não estão incluídos no intervalo especificado.

Calculando:

Para h 1,5 : 2 2 2 2 2

normal18,5 h I h 24,9 h 18,5 1,5 p 24,9 1,5 41,625 p 56,025

Para h 1,9 :

2 218,5 1,9 p 24,9 1,9 66,785 p 89,889

Assim, o gráfico que apresenta todos estes pontos é o indicado na alternativa [A].


Segundo teorias demográficas, a população mundial cresceria em ritmo rápido, comparado a uma

tPG (2, 4, 8,16, 32, 64, ..., a , ...), e a produção mundial de alimentos cresceria em um ritmo lento, comparado a uma

tPA (1, 2, 3, 4, ..., b , ...).

Suponha que PA seja a sequência que representa a quantidade de alimentos, em toneladas, produzidos no tempo t 0,

e que PG seja a sequência que representa o número de habitantes de uma determinada região, nesse mesmo tempo t .

A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a razão entre a quantidade de

alimentos, em kg, e o número de habitantes, para t 10 anos.

a) 3

6

5

2

b) 4

6

5

2

c) 5

6

5

2

d) 3

5

5

2

e) 4

5

5

2

Resposta: [B]

Tem-se que tta 2 habitantes e tb 1000t quilogramas. Portanto, para t 10, vem

10

1010

4

10

4 4

10

4

6

b 1000 10

a 2

10

2

2 5

2

5.

2

09. (Uel 2016) Em relação aos tremores de terra, a escala Richter atribui um número para quantificar sua magnitude.

Por exemplo, o terremoto no Nepal, em 12 de maio de 2015, teve magnitude 7,1 graus nessa escala. Sabendo-se que a

magnitude y de um terremoto pode ser descrita por uma função logarítmica, na qual x representa a energia liberada

pelo terremoto, em quilowatts-hora, assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico dessa função.

a) b) c)

d) e)

Resposta: [B]

Se y f(x), então o gráfico que mais se assemelha ao de uma função logarítmica é o da alternativa [B].

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões).

O levantamento sobre a dengue no Brasil tem como objetivo orientar as ações de controle, que possibilitam aos

gestores locais de saúde antecipar as prevenções a fim de minimizar o caos gerado por uma epidemia. O Ministério da

Saúde registrou 87 mil notificações de casos de dengue entre janeiro e fevereiro de 2014, contra 427 mil no mesmo

período em 2013. Apesar do resultado expressivo de diminuição da doença, o Ministério da Saúde ressalta a

importância de serem mantidos o alerta e a continuidade das ações preventivas. Os principais criadouros em 2014 são

apresentados na tabela a seguir.

Região Armazenamento

da água (%)

Depósitos

domiciliares (%) Lixo (%)

Norte 20,2 27,4 52,4

Nordeste 75,3 18,2 6,5

Sudeste 15,7 55,7 28,6

Centro-Oeste 28,9 27,3 43,8

Sul 12,9 37,0 50,1

(Adaptado de: BVS Ministério da Saúde. Disponível em:

<www.brasil.gov.br/saude/2014>. Acesso em: 21 abr. 2015.)

10. (Uel 2016) Seja A a matriz formada pelos elementos ija , em que i são as regiões e j os tipos de criadouros

apresentados na tabela. Considerando que cada região tenha seus tipos de criadouros aumentados em 10%, devido a

um desequilíbrio ambiental, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a matriz B resultante.

a) 3 5 3 5B k A , em que k 10,0

b) 3 5 3 5B (1 k) A , em que k 0,1

c) 5 3 5 3B (1 k) A , em que k 0,1

d) 5 3 5 3B (10 k) A , em que k 0,1

e) 5 3 5 3B k A , em que k 0,1

Resposta: [C]

É imediato que 1 i 5 e 1 j 3. Logo, a ordem da matriz A é 5 3. Além disso, sendo 10% 0,1 a taxa de

crescimento, tem-se que o fator de crescimento dos reservatórios é igual a (1 0,1). Portanto, a resposta é

5 3 5 3B (1 k) A , com k 0,1.


Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões).

A conexão que Pitágoras estabeleceu entre a Música e a Matemática foi absorvida pelo espírito grego. Nessa fonte,

alimentam-se novos conhecimentos normativos, que banham todos os domínios da existência entre os gregos. Um

momento decisivo é a nova concepção da estrutura da música. A harmonia exprime a relação das partes com o todo.

Está nela implícito o conceito matemático de proporção que o pensamento grego figura em forma geométrica e

intuitiva. A harmonia do mundo é um conceito complexo em que estão compreendidas a representação da bela

combinação dos sons no sentido musical e a do rigor do número, a regularidade geométrica e a articulação tectônica. A

ideia grega de harmonia abrange a arquitetura, a poesia e a retórica, a religião e a ética.

(Adaptado de: JAEGER,W. Paideia: a formação do homem grego. 4.ed. São Paulo: Martins Fontes, 2001, p.207.)

11. (Uel 2016) A relação entre a representação dos tempos musicais e a matemática encontra-se na ilustração a seguir.

Esses valores indicam a duração do tempo em que as notas devem ser executadas em função de uma unidade de tempo

chamada compasso. Ele é formado por determinada quantidade de notas musicais, cuja soma das durações do tempo

dessas notas forma a fração, como, por exemplo, um compasso 4

4 pode ser formado por duas semínimas e quatro

colcheias.

Sobre o exposto, considere as afirmativas a seguir.

I. Os valores dos tempos musicais podem ser representados pela sequência 0 1 n(a , a , ..., a ), em que n

n1

a ,2

0 n 6 e n .

II. Dois compassos, de 2

4 cada, podem ser preenchidos com uma mínima, uma semínima e duas colcheias.

III. Um compasso cuja fração é 3

4 pode ser preenchido por uma semínima, duas semicolcheias e uma fusa.

IV. A sequência 1 1 1 1 1 1

1, , , , , ,2 4 8 16 32 64

de tempos musicais é crescente.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Resposta: [A]

[I] Verdadeira. Os valores dos tempos musicais constituem uma progressão geométrica decrescente de primeiro termo

1 e razão 1

,2

cujo termo geral é n

n1

a ,2

com 0 n 6 e n .

[II] Verdadeira. Dois compassos de 2

4 correspondem a um compasso

4.

4 Por outro lado, uma mínima, uma semínima

e duas colcheias resultam em 1 1 1 2 4

2 .2 4 8 2 4

[III] Falsa. Uma semínima, duas semicolcheias e uma fusa correspondem a um compasso cuja fração é

1 1 1 8 4 1 132 .

4 16 32 32 32 32 32

[IV] Falsa. De fato, conforme [I].


Observe as figuras a seguir e responda à(s) questão(ões).


Deus viu a cidade e a torre que estava sendo construída: “O povo é um só, e todos falam a mesma língua: assim podem

fazer tudo o que quiserem. Vamos descer e confundir suas palavras; assim um não vai entender o que o outro está

dizendo” (Gênesis 11:6-7).

(Adaptado de: <http://apocalipse2000.com.br/biblia_babel.htm>. Acesso em: 15 jun. 2015.)

Considere que 300 homens estavam construindo a Torre de Babel, que eles receberam uma numeração de 1 a 300 e

que foram divididos em três grupos: o grupo A formado pelos homens com numeração múltipla de 2, o grupo B

formado pelos homens com numeração múltipla de 3 e o grupo C formado pelos demais homens. Cada um dos

homens pertencentes somente ao grupo A ou somente ao grupo B passou a falar idiomas distintos entre si. Os homens

do grupo C permaneceram falando o idioma original, bem como os homens cuja numeração pertencia,

simultaneamente, aos grupos A e B.

Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de idiomas falados na Torre de

Babel, após essa ação.

a) 100

b) 101

c) 201

d) 250

e) 251

Resposta: ANULADA.

Questão anulada no gabarito oficial.

Tem-se que 300

#(A) 1502

e 300

#(B) 100.3

Além disso, a quantidade de homens que pertencem aos grupos A

e B é igual a 300

#(A B) 50.6

Desse modo, o número de homens que pertencem ao grupo C é dado por

300 #(A B) 300 (#(A) #(B) #(A B))

300 150 100 50

100.

O número de homens que pertencem apenas ao grupo A é igual a

#(A) #(A B) 150 50 100,

enquanto que o número de homens que pertencem apenas ao grupo B é

#(B) #(A B) 100 50 50.

Portanto, sabendo que os homens os homens do grupo C e os homens que pertencem simultaneamente aos grupos A

e B, falam o mesmo idioma, segue que a resposta é 100 50 1 151.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Observe a figura a seguir e responda à(s) questão(ões).

Em 2000, o artista Eduardo Kac, carioca radicado nos Estados Unidos, criou GFP Bunny, um coelho geneticamente

modificado que brilha em presença de luz azul graças à Proteína Fluorescente (GFP) inserida em seu DNA.

Disponível em: <http://www.museudavida.fiocruz.br/brasiliana/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=263&sid=19>.

Acesso em: 21 maio 2015.


Câncer é essencialmente caracterizado pelo crescimento desordenado de células que invadem órgãos e tecidos, sendo

considerado atualmente um sério problema de saúde pública mundial. Sabe-se que as células tumorais competem entre

si por recursos vitais e oxigênio. Um modelo de crescimento tumoral é descrito pela função

rt

0

KN(t) ,

K1 1 (2, 7)

N

que determina, a cada instante t, a população de células cancerígenas; sendo que r é a constante de crescimento

intrínseca dessas células, 0N é a população inicial de células tumorais; K é a maior quantidade de células que um

tumor maligno pode atingir com os nutrientes disponíveis.

(Adaptado de: RODRIGUES, D. S. Modelagem Matemática em Câncer: dinâmica angiogênica e quimioterapia

antineoplásica. Dissertação de Mestrado. Universidade Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, 2011. p.13.)

A partir dessas informações, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

( ) Se t 0, então 0N(t) N .

( ) K pode assumir valores negativos.

( ) 0N é sempre maior que K.

( ) Se 0N K, então N(t) K.

( ) Quando t cresce ilimitadamente, rt(2,7) se aproxima de 0 (zero) e N(t) é aproximadamente K.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

a) V, V, F, F, F.

b) V, F, V, F, F.

c) V, F, F, V, V.

d) F, V, V, F, V.

e) F, F, V, V, F.

Resposta: [C]

Se t 0, então

r 0

0

0

0

KN(0)

K1 1 (2,7)

N

K

K1 1

N

N .

Se K é o número máximo de células que um tumor maligno pode atingir, então K 0.

Para t suficientemente grande, temos rt

rt

1(2,7) 0.

(2,7)

Em consequência, vem

0

KN(t) K.

K1 1 0

N

Desde que 0N é a população inicial de células tumorais, e K é o número máximo de células que um tumor pode

atingir, tem-se 0N K.

Se 0N K, então

rt

KN(t) K.

K1 1 (2,7)

K

14. (Uel 2016) A meia-vida de um elemento radioativo é o tempo necessário para que sua atividade seja reduzida à

metade da atividade inicial, ou seja, o elemento radioativo perde metade de sua massa a cada período de tempo. A

braquiterapia é uma das modalidades de tratamento da radioterapia contra o câncer, e um dos elementos radioativos

utilizados é o 103Pd, cuja meia-vida é de 17 dias.

Considerando a massa inicial de 16 g de 103Pd, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a massa desse

elemento radioativo decorridos 136 dias.

a) 1

g16

b) 1

g4

c) 1

g2

d) 2 g

e) 8 g

Resposta: [A]

Seja a função dada por

t

170m(t) m 2 ,

em que m(t) é a massa, em gramas, do elemento 103Pd após t dias. Logo, se

0m(0) m 16 g, então:

1364 8 417

1m(136) 16 2 2 2 2 g.

16

15. (Uel 2015) A mitose é uma divisão celular, na qual uma célula duplica o seu conteúdo, dividindo-se em duas,

ditas células-filhas. Cada uma destas células-filhas se divide, dando origem a outras duas, totalizando quatro células-

filhas e, assim, o processo continua se repetindo sucessivamente.

Assinale a alternativa que corresponde, corretamente, à função que representa o processo da mitose.

Resposta: [C]

Sendo f(x) o número de células após x divisões, com x {1, 2, 3, 4, } e f(x) {2, 4, 6, 8, }, só pode ser, dentre

as funções apresentadas, a da alternativa [C].

16. (Uel 2015) Uma reserva florestal foi dividida em quadrantes de 21m de área cada um. Com o objetivo de saber

quantas samambaias havia na reserva, o número delas foi contado por quadrante da seguinte forma:

7 1 7 1

Número de samambaias Número de

por quadrante quadrantes

0 8

1 12

2 7

A B3 16

4 14

5 6

6 3

O elemento ija da matriz A corresponde ao elemento ijb da matriz B, por exemplo, 8 quadrantes contêm 0 (zero)

samambaia, 12 quadrantes contêm 1 samambaia.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a operação efetuada entre as matrizes A e B, que resulta no

número total de samambaias existentes na reserva florestal.

a) tA B

b) t tB A

c) A B

d) t tA B

e) A B

Resposta: [A]

O número total de samambaias existentes na reserva florestal é dado pela expressão

0 8 1 12 2 7 3 16 4 14 5 6 6 3.

Portanto, a operação necessária entre as matrizes A e B, a fim de obter a expressão anterior, é tA B.


Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência deles no Paquistão,

Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham de 1 a 6 pontos,

dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas é sete.

Adaptado de: Museu Arqueológico do Red Fort. Delhi, India.

Atualmente, além dos dados em forma de cubo (hexaedro), encontram-se dados em vários formatos, inclusive

esféricos, como mostram as figuras a seguir.

Apesar do formato esférico, ao ser lançado, o dado mostra pontos de um a seis, como se fosse um dado cúbico. Isso

acontece porque no interior da esfera existe uma cavidade em forma de octaedro, na qual existe um peso (um

chumbinho) que se aloja em um dos vértices do octaedro.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a

cavidade no interior da esfera ser octaédrica.

a) O número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro.

b) O número de vértices do octaedro é diferente do número de faces do hexaedro.

c) O número de arestas do octaedro é igual ao número de arestas do hexaedro.

d) O número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro.

e) O número de faces do octaedro é diferente do número de vértices do hexaedro.

Resposta: [A]

A única alternativa que apresenta a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da

esfera ser octaédrica é a alternativa [A]. As alternativas [C] e [D] apresentam assertivas corretas, porém não justificam

o fato supra.

18. (Uel 2015) Na molécula do Metano 4(CH ), o átomo de carbono ocupa o centro de um tetraedro regular em cujos

vértices estão os átomos de hidrogênio.

Considerando que as arestas do tetraedro regular medem 6 cm e que a altura mede 1

h 6,3

assinale a alternativa

que apresenta, corretamente, o volume desse tetraedro.

a) 33 3 cm

b) 318 2 cm

c) 318 3 cm

d) 336 2 cm

e) 354 2 cm

Resposta: [B]

O volume do tetraedro regular de aresta 6cm é dado por

3 3

32 6 218 2 cm .

12 12


Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido

matemático suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não

têm nada de “irreal”. São apenas os pontos (ou vetores) do plano que se somam através da composição de

translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas

iniciativas não tiveram repercussão enquanto não foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente, por

Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores matemáticos de

todos os tempos.

Adaptado de: CARNEIRO, J. P. “A Geometria e o Ensino dos Números Complexos”. Revista do Professor de

Matemática. 2004. v.55. p.18.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P( 3, 4) e Q(2, 3)

representados pelos números complexos z 3 4i e w 2 3i.

a) 18 17i

b) 6 12i

c) 1 i

d) 5 7i

e) 6 17i

Resposta: [E]

Queremos calcular o produto z w, ou seja,

2

z w ( 3 4i)(2 13i)

6 9i 8i 12i

6 17i.

20. (Uel 2015) Considere que um contribuinte deve pagar determinado imposto no valor de R$ 5.000,00 em 5

parcelas de mesmo valor.

Sabendo que sobre o valor de cada parcela incide 1% de juros mais uma taxa fixa T de 0,82%, assinale a alternativa

que apresenta, corretamente, o valor de cada parcela a ser paga pelo contribuinte.

a) R$ 1.008,20

b) R$ 1.10,00

c) R$ 1.018,20

d) R$ 1.050,00

e) R$ 1.090,00

Resposta: [C]

Dentre juros e taxa fixa, o contribuinte pagará 5000 0,0182 R$ 91,00. Desse modo, o resultado pedido é dado por

5000 91R$ 1.018,20

5


Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do artista: “Não

posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em que as pessoas verão que eles

valem mais que o preço das tintas”.

A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro Jardim das

Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões de dólares. Supondo que há 61 anos essa obra

custasse 84 dólares e que sua valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que apresenta,

corretamente, o valor dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a mesma PG.

a) 91,68 10 dólares.

b) 98,40 10 dólares.

c) 784,00 10 dólares.

d) 6168,00 10 dólares.

e) 7420,00 10 dólares.

Resposta: [B]

Em 2013 o valor é de 84 milhões de dólares.

Admitindo que an seja o valor do quadro no ano n, temos

60 6 60 60 6 20 2

2013 1953

20 6 2 92033 2013

a a .q 84 10 84 q q 10 q 10 .

a q 84 10 10 8,4 0a 1

22. (Uel 2014) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos

públicos e 1814 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego

aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos

por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4 4 dada a seguir.

Coloca-se 1 na posição X e Y da matriz 4 4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário

coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com 1.

A B C D

A 1 0 0 1

B 0 1 1 1

C 0 1 1 0

D 1 1 0 1

Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a

cidade de origem, assinale a alternativa correta.

a) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades.

b) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades.

c) Pode-se ir diretamente da cidade D até C.

d) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B.

e) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C.

Resposta: [A]

[A] Verdadeira, pode se ir de A até B passando por D.

[B] Falsa, pois A não possui conexão até B.

[C] Falsa, pois a43 = 0.

[D] Falsa, existe apenas um caminho passando por D.

[E] Falsa, existe apenas um caminho (ADBC).

23. (Uel 2014) No Paraná, a situação do saneamento público é preocupante, já que o índice de tratamento de esgoto é

de apenas 53%, ou seja, quase metade das residências no Estado ainda joga esgoto em fossas. José possui, em sua

residência, uma fossa sanitária de forma cilíndrica, com raio de 1 metro e profundidade de 3 metros.

Supondo que José queira aumentar em 40% o volume de sua fossa, assinale a alternativa que apresenta, corretamente,

de quanto o raio deve ser aumentado percentualmente.

Dado: 1,4 1,183

a) 11,8%

b) 14,0%

c) 18,3%

d) 60,0%

e) 71,2%

Resposta: [C]

De acordo com o enunciado podemos escrever:

VII = 1,4VI

2 2

2

R 3 1,4 1 3

R 1,4

R 1,183

π π

Portanto, o raio terá um aumento de 18,3%.

24. (Uel 2014) Uma das tentativas para minimizar os congestionamentos de trânsito nas metrópoles é o rodízio de

veículos. Na cidade de São Paulo, isso se faz de acordo com o final das placas. Na segunda-feira, não circulam os

veículos com placas de final 1 e 2; na terça-feira, com finais 3 e 4; na quarta-feira, com finais 5 e 6; na quinta-feira,

com finais 7 e 8 e na sexta-feira, com finais 9 e 0. Com esse tipo de rodízio, supondo uma distribuição uniforme de

finais de placas, somente 80% da frota de veículos circulam diariamente. Considere outro rodízio de veículos como

descrito na tabela a seguir.

Nova proposta de rodízio

Dia da semana

Finais de placas que

NÃO podem

circular

segunda-feira 0, 1, 2, 3

terça-feira 2, 3, 4, 5

quarta-feira 4, 5, 6, 7

quinta-feira 6, 7, 8, 9

sexta-feira 8, 9, 0, 1

Supondo uma distribuição uniforme de finais de placas, a partir da configuração proposta nessa tabela, assinale a

alternativa que apresenta, corretamente, o percentual da frota que circulará diariamente.

a) 40%

b) 55%

c) 60%

d) 65%

e) 70%

Resposta: [C]

Número de algarismos que ocupam o final das placas: 10

Número de algarismos finais que são proibidos de rodar diariamente: 4

Supondo uma distribuição uniforme de finais de placas, o percentual da frota que rodará diariamente será:

10 40,6 60%.

10

25. (Uel 2014) Analise a figura a seguir.

A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. A fim de implementar as políticas

inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica e

urbanística. Entre elas estão as de construção de rampas de acesso, cuja inclinação com o plano horizontal deve variar

de 5% a 8,33%. Uma inclinação de 5% significa que, para cada metro percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m.

Recorrentemente, os acessos por rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinações

exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1 metro e comprimento da rampa

igual a 2 metros.

Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT, com inclinação de 5%, assinale a alternativa que

apresenta, corretamente, a diferença de comprimento dessas rampas, em metros.

a) 5

b) 20

c) 1

220

d) 401 2

e) 1

4,0120

Resposta: [D]

Rampa com inclinação de 5% :

1 5x 20m.

x 100

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

2 2 2d 1 20 d 401 m

Logo, a diferença pedida é de ( 401 2)m.

26. (Uel 2013) O vídeo Kony 2012 tornou-se o maior sucesso da história virtual, independente da polêmica causada

por ele. Em seis dias, atingiu a espantosa soma de 100 milhões de espectadores, aproximadamente. No primeiro dia

na Internet, o vídeo foi visto por aproximadamente 100.000 visitantes.

Seja A = (a1, a2, a3, a4, a5, a6) a sequência que fornece a quantidade de acessos diários ao vídeo na Internet, obedecendo

a regra n

n

ak,

a –1 onde k é uma constante real e n 2,3,4,5,6.

Sabendo que a fórmula da soma de uma PG é n

1n

a (k –1)S ,

k –1 onde k 1, considere as afirmativas a seguir.

I. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 86S 10 .

II. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 2 k 3 e 56a 10 .

III. A sequência A é uma PG cuja razão está no intervalo 3 k 4 e 86S 10 .

IV. A sequência A é uma PG tal que 2 3 4 5 86 1S a 1 k k k k k 10 e 5

1a 10 .

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.

Resposta: [C]

Dado que os termos da sequência A satisfazem a regra n

n 1

ak,

a

segue que A é uma progressão geométrica.

Sabendo que o vídeo foi visto por aproximadamente 100 milhões de espectadores, segue que 86S 10 . Logo, como

51a 10 , vem

5 6

8 5 4 3 210 (k 1)10 k k k k k 1 1000.

k 1

Desse modo, se k ]2, 3[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 3. Contudo,

5 4 3 23 3 3 3 3 1 364 1000

e, portanto, k ]2, 3[.

Analogamente, se k ]3, 4[, então 5 4 3 2k k k k k 1 1000 para k 4. De fato,

5 4 3 24 4 4 4 4 1 1365 1000.

Por conseguinte, k ]3, 4[.

Reescrevendo os termos de A em função de 1a e k, obtemos

2 3 4 5

1 1 1 1 1 1A (a , a k, a k , a k , a k , a k ).

Daí, 2 3 4 5 86 1S a (1 k k k k k ) 10 .

27. (Uel 2013) Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de

mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens

codificadas chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado

na tabela-código a seguir.

1 2 3 4 5

1 Z Y X V U

2 T S R Q P

3 O N M L K

4 J I H G F

5 E D C B A

Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o

número 32 corresponde à letra N. A mensagem final M é dada por A B M, onde B é uma matriz fixada, que deve

ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma

palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras.

José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz A.

De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem.

O que a chefia informou a José?

Dados:

12 20 13 8 50 25 1

0 0 34 32 3 4 0

A 45 26 13 24 0 0 0

30 45 16 20 11 17 0

1 50 21 3 35 42 11

10 11 10 15 8 30 1

14 31 19 19 3 4 0

B 6 4 8 31 0 0 0

8 6 16 32 20 17 0

44 8 13 30 20 10 20

a) Sorria voce esta sendo advertido.

b) Sorria voce esta sendo filmado.

c) Sorria voce esta sendo gravado.

d) Sorria voce esta sendo improdutivo.

e) Sorria voce esta sendo observado.

Resposta: [B]

A matriz M é tal que

12 20 13 8 50 25 1 10 11 10 15 8 30 1

0 0 34 32 3 4 0 14 31 19 19 3 4 0

M 45 26 13 24 0 0 0 6 4 8 31 0 0 0

30 45 16 20 11 17 0 8 6 16 32 20 17 0

1 50 21 3 35 42 11 44 8 13 30 20 10 20

22 31 23 23 42 55 0

14 31 53 51 0 0 0

51 22 21 55 0 0 0

22 51 32 52 3

.

1 0 0

45 42 34 33 55 52 31

Portanto, a chefia informou a José: “Sorria, você está sendo filmado”.

28. (Uel 2013) Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha

numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco

solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos.

Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na

utilização dos cartões?

a) 10%

b) 90%

c) 100%

d) 900%

e) 1900%

Resposta: [D]

O número de senhas com 5 algarismos é 510 e o número de senhas com 6 algarismos é 610 . Desse modo, o aumento

percentual da segurança foi de

6 5 5

5 5

10 10 10 (10 1)100% 100%

10 10

900%.

29. (Uel 2013) Uma família viaja para Belém (PA) em seu automóvel. Em um dado instante, o GPS do veículo indica

que ele se localiza nas seguintes coordenadas: latitude 21°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. O motorista solicita a um

dos passageiros que acesse a Internet em seu celular e obtenha o raio médio da Terra, que é de 6730 km, e as

coordenadas geográficas de Belém, que são latitude 1°20’ Sul e longitude 48°30’ Oeste. A partir desses dados,

supondo que a superfície da Terra é esférica, o motorista calcula a distância D, do veículo a Belém, sobre o meridiano

48°30’ Oeste.

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor da distância D, em km.

a) D 67309

π

b) 2

D 673018

π

c) D 67309

π

d) D 673036

π

e) 2

D 67303

π

Resposta: [A]

O arco percorrido pelo automóvel corresponde a um ângulo central cuja medida é

21 20' 1 20' 20 rad180

rad.9

Portanto, sabendo que o raio da Terra mede 6.730 km, vem

D 6730km.9


30. (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado inscrito em um círculo

de raio R, conforme a figura a seguir.

A área da região sombreada é dada por:

a) 2A R ( 2)π

b) 2R ( 2)

A2

π

c) 2 2R ( 4)

A2

π

d) 2R ( 2)

A4

π

e) 2 2R ( 2)

A4

π

Resposta: [B]

Sabendo que o lado do quadrado é igual R 2, segue que a área da região sombreada é dada por

2

2 21 R ( 2)[ R (R 2) ] .

2 2

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

31. (Uel 2013) Uma das características da sociedade moderna é a identificação cada vez mais precisa dos indivíduos.

Um exemplo é o CPF (Cadastro de Pessoa Física), um registro na Receita Federal composto por 11 dígitos, sendo os

dois últimos verificadores, para se evitar erros de digitação. O número do CPF tem a seguinte configuração:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11N N N N N N N N N N N

N1 a N8 são os números-base e N9 define a região fiscal, por exemplo, N9 = 9 para Paraná e Santa Catarina.

N10 e N11 verificam os números anteriores. O algoritmo para obter o dígito verificador N11 é calculado a partir da

soma:

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10S 11N 10N 9N 8N 7N 6N 5N 4N 3N 2N

Dividindo S10 por 11, obtém-se o resto R desta divisão. Se R 0 ou R 1, então 11N 0; caso contrário 11N 11 R.

Considerando o número de CPF 094.610.079−9X, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X.

a) 0

b) 3

c) 6

d) 8

e) 10

Resposta: [A]

Calculando 10S para o CPF 094.610.079 9X, obtemos

10S 11 0 10 9 9 4 8 6 7 1 6 0 5 0 4 7 3 9 2 9 254.

Assim, como 254 23 11 1, segue que R 1 e, portanto, 11N X 0.

32. (Uel 2013) O código de barras pode ser tomado como um dos símbolos da sociedade de consumo e é usado em

diferentes tipos de identificação. Considere que um determinado serviço postal usa barras curtas e barras longas para

representar seu Código de Endereçamento Postal (CEP) composto por oito algarismos, em que a barra curta

corresponde ao 0 (zero) e a longa ao 1 (um). A primeira e a última barra são desconsideradas, e a conversão do código

é dada pela tabela a seguir.

0 11000

1 00011

2 00101

3 00110

4 01001

5 01010

6 01100

7 10001

8 10010

9 10100

Assinale a alternativa que corresponde ao CEP dado pelo código de barras a seguir.

a) 84161-980

b) 84242-908

c) 85151-908

d) 86051-980

e) 86062-890

Resposta: [D]

Convertendo o código de barras para o sistema binário, obtemos

10010, 01100,11000, 01010, 00011,10100,10010 e 11000,

ou seja, 86051 980.

1ª Avaliação do 1º Bimestre - 2ª série · uma droga ilícita em 2006 é maior que 14%. Assim,...

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