Escola de Engenharia

Professor: Teixeira

Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral I

Nome completo:_______________________________________

Engenharia/ Turno:_____________________________________

Data:________________________________________________

1) Calcular os máximos e mínimos da função f(x) = x2 + 3x - 4 .

2) Calcular os máximos e mínimos da função f(x) = x4 – 4x + 7.

3) Estudar a variação da função f(x) = x3 – 27x no ponto x = 4.

4) Estudar a variação da função f(x) = x3 – 5x2 + 11x – 7.

5) Estudar a variação da função f(x) = x2 – 6x + 5.

6) Estudar a variação da função f(x) = xx−1 .

7) Determine os intervalos da função f(x) = x3 – 9x2 + 24x – 20 onde a concavidade está voltada para cima ou para baixo.

8) Seja f(x) = 3x2 + 1, x1 = 1 e x = 0,1 , calcular ∆ y−dy .

9) Seja f(x) = - 2x2 + 4x + 1 , x1 = 2 , e ∆ x=0,4 , calcular ∆ y−dy .

10) Use diferenciais para estimar √101.

11) Use diferenciais para estimar 3√28.

12) Verifique se a função g(x) = 4x3 – 3x2 + x – 1 é uma antiderivada

da função f(x) = 12x2 – 6x + 1.

13) Verifique se a função g(x) =14 x4 – x3 +32 x2 – x + 753 é uma a

antiderivada da função f(x) = (x – 1)3 .

14) Quais as dimensões que deve ter um retângulo de modo que a

área tenha 48 m2 e o perímetro seja o menor possível ?

15) Qual a área máxima de um retângulo que tem 48m de

perímetro ?

16) Qual o triângulo isósceles de maior área que se pode inscrever

num círculo dado ?

17) Achar a altura do cone de volume máximo inscrito na esfera,

cujo raio tem o comprimento de 3 m.

18) Um cone de revolução tem 10 m de altura 5 m de raio. Calcular

a altura e o raio do cilindro de revolução de volume máximo

que se pode inscrever neste cone.

19) Calcular a antiderivada de

∫ x4+3 x2+5x2

dx

20) Calcular a antiderivada de

∫√7 x+2 dx

21) Calcular a antiderivada de

∫ x2dx(x¿¿3+4)5

¿

22) Calcular a área da região acima de OX que é limitada pela

parábola semi-cúbica y2 = x3 e a reta y = x.

23) Achar a área situada acima do eixo dos x e sob a parábola y =

4x – x2 .

24) Achar a área limitada pela parábola y = x2 – 7x + 6 , o eixo dos

x e as retas x = 2 e x = 6.

25) Achar a área do círculo x2 + y2 = 25.

26) Achar a área entre a curva y = x3 – 6x2 + 8x e o eixo dos x.