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Teste de Matemtica A

2014 / 2015

TesteMatemtica A

Durao do Teste: 90 minutos

10. Ano de Escolaridade

Nome do aluno: ___________________________________________ Turma:

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Grupo I

Os cinco itens deste grupo so de escolha mltipla.

Em cada um deles, so indicadas quatro alternativas de resposta, das quais s uma

est correta.

Escreva na sua folha de respostas apenas o nmero de cada item e a letra

correspondente alternativa que selecionar para responder a esse item.

Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta ser classificada com zero

pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegvel.

No apresente clculos, nem justificaes.

1. Considere o prisma hexagonal regular da figura e a pirmide [ABCDE], cuja base umtrapzio e a altura metade da altura do prisma.

O volume do prisma vezes o volume da pirmide, sendo igual a:

(A) 3 (B)6 (C) 9 (D) 12

2. Na figura esto representadas duas matrioskas, conhecidas

bonecas russas, semelhantes entre si. Sabe-se que o volume

da boneca mais pequena

do volume da boneca maior e

que a altura da boneca mais pequena 10 cm.

A altura da boneca maior :

(A) 15cm (B)

cm (C)

cm (D) 16cm

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3. Considere as seguintes afirmaes:

I O poliedro dual do cubo o octaedro regular.

II Todaa pirmide regular um poliedro regular.

III Existe um poliedro convexo regular cujas faces so hexgonos regulares.

Acerca das afirmaes, pode dizer-se que:

4. A figura representa um quadrado de lado . O volume do slido

gerado pelo trapzio colorido quando d uma volta completa em

torno deAD:

(A) (B)

(C)

(D)

5. Numa caixa de forma paralelepipdica esto acondicionadas oito latas. A altura da caixa

igual das latas. Em baixo esto representados a caixa com as oito latas e um esquema (vista

de cima) da forma como as mesmas esto acondicionadas. Cada lata tem a forma de um

cilindro, cuja base tem cm de raio e a altura o dobro do dimetro da base.

Admitindo que as latas esto acondicionadas como sugere a figura, o volume da caixa,

em funo de , pode ser dado por:

(A) 48 (B) (C) (D)

(A) so todas verdadeiras. (B)s a I verdadeira.

(C) s a III falsa. (D) so todas falsas.

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Grupo II

Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocnio de forma clara, indicando

todos os clculosque tiver de efetuar e todas as justificaesnecessrias.

Ateno:Quando para um resultado no pedida a aproximao, pretende-se sempre o

valor exato.

1. Simplifique as seguintes expresses, sem recorrer calculadora, apresentando o

resultado final com denominador racional.

1.1.

1.2.

2. Um tetraedro regular est inscrito num cubo, tal como sugere a figura. Sabe-se que a

aresta do cubo mede unidades.

2.1. Prove que a rea total do tetraedro .

2.2. Determine a razo entre o volume do cubo e o volume do tetraedro.

2.3. Utilizando os pontos assinalados na figura, indique:

i. duas retas no complanares;

ii. dois planos concorrentes.

2.4. Indique a posio relativa entre:

i. as retas HBeAG;

ii. a reta FHe o plano EHG.

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3. Desenhe sobre cada um dos cubos representados a seco obtida pelo plano IJKe, em

seguida, classifique essa seco.

J o ponto mdio da aresta a que pertence.

4. Na figura est representada uma pea constituda por um cilindro de

plstico transparente e um cone de madeira. A base do cone uma das

bases do cilindro e o vrtice do cone o centro da outra base do

cilindro. Sabe-se que:

a altura do cilindro 10 cm;

a rea da base do cilindro cm2.

4.1. Mostre que o raio da base do cilindro 3 cm.

4.2. Se planificarmos a superfcie lateral do cilindro, obteremos um

retngulo.

Mostre que o seu permetro dado, em centmetros, por

.

4.3. Verteu-se um lquido na parte do cilindro que no est

ocupada pelo cone, tal como se ilustra na figura ao lado. Aaltura do lquido a tera parte da altura do cilindro.

Quantos mililitros de lquido foram vertidos no cilindro?

Apresente o resultado aproximado s unidades. (Nota: 1ml

corresponde a 1cm3.)

FIM

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COTAES

Grupo I ...................................................................................................... 50

Cada resposta certa ................................................................ 10

Cada resposta errada ................................................................ 0

Cada questo no respondida ou anulada ................................ 0

Grupo II ................................................................................................... 150

1 ............................................................................................. 30

1.1 ........................................................................... 15

1.2 ........................................................................... 15

2 ............................................................................................. 552.1 ........................................................................... 15

2.2 ........................................................................... 20

2.3 ........................................................................... 10

2.4 ........................................................................... 10

3 .............................................................................................. 30

3.1 ........................................................................... 15

3.2 ........................................................................... 15

4 ............................................................................................. 35

4.1 ............................................................................. 5

4.2 ........................................................................... 10

4.3 ........................................................................... 20

TOTAL ..................................................................................................... 200