2019 - UFSCar · ) até que a diferença de potencial entre os pontos 1 e 2 é zero, como no caso...

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Física Experimental D DF/UFSCar

2019

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Sumário Prática N

o 1: ............................................................................................................................................ 1

OSCILAÇÕES E SISTEMAS RESSONANTES ................................................................................ 1

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 1

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 1

3. Materiais e Equipamentos: ........................................................................................................... 1

4. Procedimento Experimental: ........................................................................................................ 2

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática: .......................................................... 2

Prática No 1 (Anexo): ............................................................................................................................. 3

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 3

2. Montagem Experimental: ............................................................................................................. 3


Prática No 2: ............................................................................................................................................ 4

MATERIAIS DIELÉTRICOS E CIRCUITOS .................................................................................. 4

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 4

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 4

A. Polarização Induzida e Constante Dielétrica .......................................................................... 4



5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática: ......................................................... 7

Prática No 3: ............................................................................................................................................ 8

CAMPOS MAGNÉTICO E INDUTÂNCIA ....................................................................................... 8

1. Objetivos: ........................................................................................................................................ 8

2. Introdução: ..................................................................................................................................... 8



5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática: .......................................................... 9

Prática No 4: .......................................................................................................................................... 10

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ .................................................................................... 10

1. Objetivos: ...................................................................................................................................... 10

2. Introdução Teórica: ..................................................................................................................... 10

3. Materiais e Equipamentos: ......................................................................................................... 11

5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática: ....................................................... 11

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Prática No 5: .......................................................................................................................................... 11

POLARIZAÇÃO DA LUZ E DICROISMO E BIRREFRINGÊNCIA .......................................... 11

1. Objetivos: ...................................................................................................................................... 11

2. Introdução: ................................................................................................................................... 12

3. Materiais e Equipamentos: ......................................................................................................... 14

4. Procedimento Experimental: ...................................................................................................... 14

5. Exemplos de bibliografia recomendada para a prática ............................................................ 14

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Prática No 1:

OSCILAÇÕES E SISTEMAS RESSONANTES

1. Objetivos:

Estudar o fenômeno da ressonância em osciladores harmônicos amortecidos forçados.

Conceitos indispensáveis para a elaboração do roteiro, coleta, tratamento e análise dos dados

experimentais:

(a) Sistema massa-mola: amortecimento para o caso não-forçado e ressonância (caracterização

do perfil de uma curva de ressonância e influência do amortecimento).

(b) Sistema contínuo (corda oscilante): condições de ressonância e modos de vibração

(fundamental e harmônicos) para diferentes situações (de tensão, de comprimento, etc.).

2. Introdução:

Na natureza existem inúmeros sistemas que podem oscilar em tono de um ponto de

equilíbrio como, por exemplo, ponte, as cordas de um violão, a membrana de um tambor, os

elétrons numa antena, os átomos nos sólidos, etc. Em sistemas reais essas oscilações são

normalmente amortecidas, ou seja, elas desaparecem gradualmente com o tempo, se nenhum

estímulo externo for aplicado ao sistema. A aplicação adequada de um estimulo, de forma a

compensar a energia que é perdida naturalmente, permite que as oscilações do sistema sejam

mantidas.

A representação mais simples para um sistema com essas caraterísticas é o oscilador

harmônico amortecido forçado (OHF). Para representar e estudar as características básicas de um

OHF (amplitude de oscilação, frequência natural de oscilação (fo) ou de ressonância e constante

de amortecimento) podemos utilizar sistemas simples, como um sistema massa mola ou circuitos

RLC (R - resistência, L - Indutor e C - condensador) em série, representados nas Figuras 1a e 1b,

respectivamente. No caso desta prática, sistemas mecânicos serão analisados.

(a) (b)

Figura 1.1: a) Sistema massa-mola amortecido e b) Circuito RLC em série

3. Materiais e Equipamentos:

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Molas, massas, trilho de ar, gerador de sinais, osciloscópio e sistema com corda oscilante.

4. Procedimento Experimental:

(a)Identificar os componentes e acessórios disponíveis para montar o sistema ressonante

mecânico (como a massa/carrinho, as molas e o funcionamento do trilho com ar).

(b)Montar um sistema oscilante verificando cuidadosamente como poderá ser medido o

deslocamento do carrinho e de que forma poderá ser excitado por uma força externa variável.

(c)Analisar qualitativa e quantitativamente as características desse sistema segundo variáveis

pertinentes para um oscilador harmônico amortecido.

(d) Analisar qualitativa e quantitativamente as características do sistema com corda oscilante e

compará-lo ao sistema anterior.

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática:

1. Resnick R. e D. Halliday. “Fundamentos de Física”, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos

Editora Ltda. (1991)

2. Nussensveig, H. Moysés “Curso de Física Básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor”, Vol. 2,

Edgard Blucher (2002)

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Prática No 1 (Anexo):

1. Objetivos:

Determinar os modos de vibração em uma corda.


experimentais:

Compreender movimento ondulatório, com excitação de onda senoidal (Serway, Física 2, vol. 2,

3ª. Edição, LTC).

2. Montagem Experimental:

Figura 1.2: Montagem do experimento para determinar os modos de vibração em uma corda.


a) Escolher 5 massas e determinar o seu valor usando uma balança;

b) Escolher uma corda para o experimento;

c) Para cada massa, determinar as frequências dos modos normais:

𝜆𝑛 =2𝐿

𝑛 (P.1-1)

onde 𝑛 é o modo normal e 𝐿 é o comprimento da corda.

d) Analise cada modo para massas de diferentes: você terá uma curva, por exemplo, 𝑓2 x massa

ou 𝑓3 x massa etc. Lembrando que:

𝑓𝑛 =1

2𝐿

𝑇

𝜇 (P.1-2)

onde 𝑇 é a tensão sobre a corda e 𝜇 é a densidade linear de massa da corda. Com isso é possível

determinar 𝜇 para cada modo normal e depois o seu valor médio através da seguinte equação:

𝜇 = 𝜇 𝑖

𝑁 (P.1-3)

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Prática No 2:

MATERIAIS DIELÉTRICOS E CIRCUITOS

1. Objetivos:

Determinar a constante dielétrica de materiais sólidos.


experimentais:

Entender o funcionamento de circuitos ponte, com excitação de onda senoidal (Serway, Física 3,

vol.3, 3ª. Edição, LTC, Apostila de Fís. Experimental B). Particularmente conceitos sobre:

(a) divisores de tensão;

(b) descrição fasorial de circuitos elétricos e impedância complexas;

(c) Condensador/Capacitor com dielétrico.

2. Introdução:

A. Polarização Induzida e Constante Dielétrica

Materiais dielétricos ou, simplesmente, dielétricos são aqueles que, sob a ação de um

campo elétrico, apresentam polarização induzida. Dielétricos “ideais” são considerados os

materiais que apresentam condução eletrônica e iônica igual a zero (isolantes perfeitos). A

habilidade de um dielétrico em polarizar-se sob a ação de um campo elétrico pode ser expressa

por sua susceptibilidade ou sua permissividade dielétrica. Assim, materiais com maiores

polarizações induzidas por unidade de campo elétrico apresentam maiores valores de

permissividade dielétrica.

A maneira mais comum para se determinar a permissividade dielétrica 𝜀de um material é

utiliza-lo como um “preenchimento” entre placas de um capacitor de placas condutoras paralelas.

Dessa forma, basta medir a capacitância C do capacitor para poder calcular 𝜀.

Capacitores são dispositivos utilizados para o armazenamento temporário de energia

elétrica em circuitos. São amplamente encontrados em circuitos de rádios, televisores,

computadores e etc. A propriedade de um capacitor que caracteriza seu poder de armazenar

energia é chamada capacitância. Para um dispositivo de duas placas planas paralelas de área A,

separadas pela distância d, em que uma tensão V é aplicada, a capacitância C pode ser obtida por:

𝐶 = 𝑄

𝑉≈ 𝜀𝑜

𝐴

𝑑 (P.2-1)

ondeQ é a carga líquida armazenada em cada uma das placas e 𝜀𝑜 é a permissividade elétrica do

vácuo (𝜀𝑜~𝜀𝑎𝑟 ). Quanto maior a relação A/d, mais se aproxima o lado direito da equação P.2-1

do calor verdadeiro de C.

Quando um material dielétrico preenche o espaço entre as duas placas do capacitor, a

capacitância aumenta K vezes, ou seja:

5


𝐶 = 𝐾𝑄

𝑉≈ 𝐾𝜀𝑜

𝐴

𝑑 (P.2-2)

A quantidade adimensional K é conhecida como permissividade dielétrica (ou constante

dielétrica) relativa (em relação à do vácuo) e é definida como:

𝐾 = 𝜀

𝜀𝑜 (P.2-3)

onde 𝜀 é a permissividade dielétrica do material entre as placas.

Várias técnicas experimentais podem ser utilizadas para a medida da capacitância C e,

consequentemente, para a determinação da constante dielétrica. Nesta prática, a análise das

tensões em diferentes ramos de um circuito ponte serão utilizadas para essa determinação. Uma

destas técnicas é a utilização de circuitos em ponte, sendo a versão mais usada conhecida como

"ponte de Wheatstone". Este circuito em particular é baseado em uma rede de resistores como

mostra a Figura2.1(a), a seguir:

(a)

(b)

Figura2.1: Circuitos ponte: (a) ponte de Wheatstone e (b) ponte de impedâncias.

Analisando o circuito através da lei de Kirchhoff no nós A, B, C e D encontra-se

facilmente que a relação

𝑅1

𝑅2=

𝑅𝑥

𝑅3 (P.2.4)

é valida quando a ponte está balanceada (ou seja, a diferença de potencial ou a corrente entre os

pontos B e C são nulas) e permite a determinação do valor da resistência desconhecida Rx.R2 é

uma resistência variável, R1 e R3 são resistências fixas conhecidas e de precisão. G é um

dispositivo de detecção de corrente ou tensão como um galvanômetroou osciloscópio. A ponte é

balanceada fazendo R2 variar até que a corrente (tensão) entre os pontos 1 e 2 seja zero (ou

mínima).

G G

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Um exemplo de ponte com impedâncias complexas está representado na Figura2.1(b).

Um dielétrico com eletrodos metálicos pode ser representado por uma impedância desconhecida

Zx que, em um modelo simples, pode ser considerado como um resistor Rx (parte dissipativa) em

paralelo a uma capacitância Cx, a se determinar. ZA = RA e ZB = RB são impedâncias conhecidas

e fixas e CS e RS (capacitor e resistor variáveis) em série representam uma impedância ZS

ajustável. Alcança-se o balanceamento da ponte (variando-se ZS) até que a diferença de

potencial entre os pontos 1 e 2 é zero, como no caso da ponte de Wheatstone.

Na condição de balanceamento da ponte da Figura 2.1(b), as seguintes condições são

satisfeitas:

S

X

A

B

Z

Z

Z

Z (P.2-5)

Considerando-se que Zx pode ser representada por uma capacitância desconhecida, Cx,

paralela a uma resistência desconhecida, Rx, então, obtido o balanceamento da ponte de

impedâncias, podemos determinar a capacitância Cx e a resistência Rx por:

1222

SS

S

B

A

XCR

C

R

RC (P.2-6a)

22

222 1

SS

SS

A

B

XCR

CR

R

RR

(P.2-6b)

Outras considerações podem ser feitas como sendo as mais representativas para o circuito

equivalente de Zx. Neste caso, equações diferentes das P.2-6a e P.2-6b serão encontradas.

Entretanto, como na maioria dos casos, apenas o bom senso poderá determinar qual é a melhor

escolha.


Resistências ou capacitores variáveis, osciloscópios, multímetros e resistores, gerador de

sinais, diferentes materiais para o preenchimento do interior das placas.


Para a realização do experimento, sugere-se:

(a) Identificar os componentes e acessórios disponíveis para montar os circuitos ponte que serão

utilizados para realizar as medidas que permitam calcular os valores de capacitâncias e

resistências;

(b) Montar uma ponte de Wheatstone e outra de impedâncias com elementos comerciais

(resistores e capacitores conhecidos) para familiarização com a montagem experimental para em

seguida, realizar a montagem de um capacitor com um dielétrico desconhecido a ser estudado.

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5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática:

1. Nussenzveig, H. Moysés “Curso de Física Básica/ 2 – Eletricidade”, Vol 3, Ed. Edgard

Blucher Ltda. (2002)

2. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamentos de Física”, Vol. 3, Livros Técnicos e Científicos


3. Apostila de Física Experimental B, DF/UFSCar (2001).

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Prática No 3:

CAMPOS MAGNÉTICO E INDUTÂNCIA

1. Objetivos:

Analisar o perfil e intensidade de campos magnéticos gerados por correntes em

bobinas/solenoides. Estudar os princípios de indução eletromagnética. Caracterizar o

comportamento básico de transformadores (indutância mútua).


experimentais:

(a)Perfil e intensidade do campo magnético gerado por solenoides (Lei de Biot-Savart);

(b)Campo magnético resultante de bobinas paralelas: percorridas por correntes paralelas e

opostas;

(c) Indutância mútua entre solenoides levando em conta os conceitos do item (a).

2. Introdução:

Espiras em que circulam correntes elétricas são conhecidas fontes de campo magnético.

Os estudos que envolvem a análise da geração e cálculo do campo magnético gerado por cargas

em movimento iniciaram-se com os experimentos e observações de cientistas como Hans

Christian Oersted, Jean-Baptiste Biot, Félix Savart e André-Marie Ampère, no século XIX.

O campo magnético dB, produzido em um ponto (com vetor posição r) por um elemento

de corrente elétrica Idl, é dado pela lei de Biot-Savart:

𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋

𝐼(𝑑𝑙 × 𝑟 )

𝑟2 (P.3-1)

onde 𝜇𝑜 é a permeabilidade magnética do vácuo. A partir da eq. P.3-1 é possível determinar o

campo magnético para diferentes distribuições de correntes elétricas. Para algumas

configurações geométricas simples (altamente simétricas) de distribuições de correntes, a Lei de

Ampère também pode ser utilizada para o cálculo do campo magnético.

Se o fluxo de campo magnético varia no tempo, devido por exemplo, a variação da

corrente elétrica que o produz, o fenômeno de indução eletromagnética é observado, ou seja,

uma força eletromotriz induzida surge, contrapondo-se a alteração do fluxo magnético. Assim

enrolamentos de fios em circuitos de corrente alternada, por exemplo, apresentam a característica

de “autoindutância” L, devido a esse fenômeno, que hoje é conhecido como Lei de Faraday.

Desta forma, indutores, como bobinas do tipo solenoide ou tiroide, são dispositivos em que os

princípios da indução eletromagnéticas são utilizados em diferentes aplicações em circuitos

eletrônicos.

Um transformador é um dispositivo de grande importância prática, que utiliza o princípio

da indução mútuapara transferir (ou para alterar) a voltagem de um enrolamento para outro. Um

tipo simples de transformador consiste em duas bobinas (ou solenoides) enroladas em torno de

umnúcleo. Tais bobinas são chamadas de primaria e secundária, referindo-se àquela que é de

entrada e àquela que é de saída, respectivamente.

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Uma corrente 𝐼𝑝 , que circula pelo enrolamento primário de um transformador, induz um

campo magnético na região do enrolamento secundário. Se o fluxo desse campo variar com o

tempo (que é o caso em que a corrente no primário é variável), uma força eletromotriz surge no

secundário proporcional a variação de corrente no primário, dada por:

𝜀 = ± 𝑀𝑝𝑠𝑑𝐼𝑝

𝑑𝑡 (P.3-2)

onde 𝑀𝑝𝑠 é a indutância mútua, definida como:

𝑀𝑝𝑠 = 𝑘 𝐿𝑝𝐿𝑠 (P.3-3)

onde 𝐿𝑝 e𝐿𝑠 são, respectivamente, as autoindutâncias dos enrolamentos primário e secundário, e

k é um constante de proporcionalidade chamada fator de acoplamento. Se todas as linhas de

campo produzidas por 𝐿𝑝 atravessam (ou são concatenadas por) as espiras do enrolamento

secundário, então k = 1; se nenhuma dessas linhas de campo é concatenada pelo enrolamento

secundário, então k = 0. Portanto, k é um número entre 0 e 1. Um transformador com núcleo de

alta permeabilidade magnética tem acoplamento maior que 95% (k> 0.95) pois praticamente

todas as linhas de campo são forçadas a permanecer dentro do núcleo.Transformadores podem

ser utilizados como isoladores, elevadores ou redutores de tensão, dependendo se a relação𝑁𝑝/

𝑁𝑠 entre o número de espiras das bobinas primária (𝑁𝑝 ) e secundária (𝑁𝑠) é = 1, > 1 ou <1,

respectivamente.


Bobinas (solenoides) com diferentes dimensões e densidade de espiras, fontes de tensão

ac e dc, sensor de campo magnético, medidor de campo magnético (“Teslameter”), multímetros,

barras metálicas de diferentes materiais (“núcleos”), modelo de transformados com núcleo de

ferro, trilhos, garras e suportes.


Para realização do experimento, sugere-se:

(a) Identificar todos os componentes e acessórios disponíveis para as montagens.

(b) Analisar qualitativa e quantitativamente o campo magnético gerado pelas bobinas

(intensidade) para a condição de corrente elétrica dc, segundo variáveis pertinentes.

(c) Analisar qualitativa e quantitativamente as relações de indutância mútua entre pares de

bobinas diferentes.

5. Exemplos de bibliografias recomentadas para a prática:

1. Nussenzveig, H. Moysés “Curso de Física Básica/ 2 – Eletricidade”, Vol 3, Ed. Edgard

Blucher Ltda. (2002)

2. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamentos de Física”, Vol. 3, Livros Técnicos e Científicos


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Prática No 4:

DIFRAÇÃO E INTERFERÊNCIA DA LUZ

1. Objetivos:

Estudar o fenômeno de dispersão da luz por difração e o fenômeno de interferência, além

de determinar características de rede de difração


experimentais:

(a) Modelos para descrever a difração de ondas em fendas/obstáculos simples ou múltiplas;

(b) Condições para análise de padrões de difração (coerência, regiões de Fresnel ou Fraunhofer).

2. Introdução Teórica:

Difração é um fenômeno físico associado a dispersão de ondas que passam por um

obstáculo. Todos os tipos de ondas, mecânicas ou eletromagnéticas, apresentam tal

comportamento (Figura 4.1(a)). O fenômeno de difração da luz1pode ser estudado a partir de um

experimento que utiliza uma fenda simples a frente de uma fonte de luz monocromática. Se as

ondas que incidem e se difratam na fenda se comportam como ondas plana, o fenômeno de

difração (neste caso, conhecido como difração de Fraunhofer) torna-se mais simples de ser

analisado matematicamente. Aparece em um anteparo, posicionado a uma distância P da fenda,

um padrão de máximos e mínimos de intensidade luminosa, simetricamente distribuídos em

torno de um máximo central, em θ = 0.

Ondas difratadas por múltiplas fendas se interferem, criando também padrões de

máximos e mínimos (franjas de interferência). Porém, para se visualizar a distribuição de franjas

claras (máximos) e de franjas escuras (mínimos), a fonte deve emitir luz coerente. A Figura

4.1(b) apresenta o padrão de interferência de luz difratada em um sistema de duas fendas com

largura a e distancia d entre si.

(a) (b)

Figura 4.1 - (a) Interferência entre ondas de luz difratadas por duas fendas; e (b) distribuição de intensidade de

radiação luminosa em um anteparo emP.

Dispositivos de difração por múltiplas fendas (com N>>1), conhecidos como redes de

difração, podem ser construídos, por exemplo, fazendo-se sulcos, ou ranhuras, paralelos e

1Definição de luz: ondas eletromagnéticas com comprimento de onda na ordem de 400 a 700 nm.

-30 -20 -10 0 10 20 30

()

Inte

nsi

dad

ere

lati

va

11


igualmente espaçados em uma superfície plana de vidro. Tais dispositivos são frequentemente

utilizados como filtros para comprimentos de onda ou em equipamentos que se baseiam na

espectrometria (levantamento do padrão espectral de uma luz incidente). Por exemplo, pode-se

identificar elementos químicos que constituem uma substancia desconhecida, reconhecendo-se as

linhas espectrais características de cada elemento no padrão de dispersão da luz gerada por esta

substancia quando excitada.

Dois parâmetros caracterizam as redes de difração: o poder de dispersão, D, e o poder

resolução, R. O primeiro é o poder de uma rede de dispersar espacialmente um feixe de luz e, o

segundo, o poder de separar diferentes comprimentos de ondas de uma luz policromática.


Bancos ópticos graduados, dispositivos com fenda/obstáculo simples e com fendas

duplas, redes de difração, laser de He-Ne (632 nm), foto-sensor e multímetro.



(a) Avaliar qualitativa e quantitativamente diferentes condições de dispersão e interferência de

luz pelos diferentes obstáculos disponíveis;

(b) Determinar/discutir as características especificas dos dispositivos analisados.

5. Exemplos de bibliografias recomendadas para a prática:

1. McKelvey, J. P. e Grotch.H.“Física”, Vol. 2, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1979)

2. McKelvey, J. P. e Grotch.H.“Física”, Vol. 4, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1981)

3. Resnick, R. e Halliday D. “Fundamentos de Física”, Vol. 4, Livros Técnicos e Científicos


4. Livros de Óptica (Teórica e experimental) em geral.

Prática No 5:

POLARIZAÇÃO DA LUZ E DICROISMO E BIRREFRINGÊNCIA

1. Objetivos:

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Analisar estados de polarização da luz. Estudar a ação de elementos dicroicos e

birrefringentes. Entender os princípios básicos da lei de Malus e de Brewster.


experimentais:

(a) Estados de polarização de um feixe luminoso;

(b) Polarização por reflexão (ângulo de Brewster);

(c) Polarização por lâminas dicroicas (Lei de Malus).

2. Introdução:

Luz é uma onda eletromagnética com comprimento de onda entre 400 a 700 nm. Quando

os campos elétricoEe magnético B, que compõem uma onda eletromagnética são ortogonais

entre si, oscilam em planos fixos em relação a direção de propagação, diz-se que esta é uma onda

plano-polarizada. O plano que contem Ee a direção de propagação é chamado de plano de

polarização (caso do plano xy na Figura 5.1). Em qualquer ponto ao longo de uma onda plano-

polarizada, E oscila ao longo de uma reta fixa e, por isso, classifica-se este estado de polarização

como linear. Outros tipos de onda, com diferentes estados de polarização, são a elipticamente

polarizada e a circularmente polarizada, segundo o traçado percorrido pela ponta do vetor E na

passagem do trem de ondas (ver Figura 5.2).

Luz não-polarizada, quando irradiada por fontes quentes tais como lâmpadas

incandescentes, pode ser vista como uma sobreposição dos estados de polarização linear, circular

e elíptico – todos tendo a mesma probabilidade. Luz não-polarizada, quando emitida por lasers, é

uma combinação de dois feixes colineares e ortogonais entre si. Contudo, o termo “não-

polarizado” não descreve de forma exata o que ocorre neste caso. Deve-se ter em mente que a

irradiação é plano-polarizada em alguma direção a cada instante no tempo.

Figura 5.1 - Onda eletromagnética plano-polarizada.

Ey

Ez E

t

Ey

E

t

Ez

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(a) (b) Figura 5.2 - Traço do vetor E para uma onda eletromagnética (a) circularmente polarizada e (b) elipticamente

polarizada. O eixo de propagação é perpendicular à página.

Diversas são as aplicações relacionadas com o estudo de mudanças do estado de

polarização da luz que atravessa diferentes meios. Elas se incluem em áreas como as de

astrofísica, agricultura, biologia molecular e processos industriais.

Luz pode ser polarizada ao passar por lâminas de materiais que apresentam dicroísmo.

Materiais dicroicos, tais como as lâminas “polaroide”, transmitem seletivamente luz com plano

de polarização paralelo a uma de suas orientações cristalinas ou moleculares. Dispositivos com

lâminas dicroicas são chamados de polarizadores. O estudo do fenômeno de polarização com

lâminas dicroicas pode ser feito através da verificação da Lei de Malus.

Por sua vez, luz não polarizada incidindo em uma superfície de vidro, por exemplo, terá

seus feixes refratado e refletido parcialmente polarizados, com exceção para os ângulos de

incidência normal (𝜃𝑖 = 0𝑜) e rasante (𝜃𝑖 = 90𝑜 ), e para um ângulo, conhecido como ângulo de

Brewster, 𝜃𝐵 . No caso em que o ângulo de incidência é 𝜃𝐵 , a luz refletida é totalmente plano-

polarizada, com o campo elétrico oscilando paralelamente ao plano da superfície. Além disso,

em 𝜃𝑖 = 𝜃𝐵, os feixes refletido e refratado são perpendiculares entre si.

Alguns materiais possuem diferentes índices de refração para dois eixos perpendiculares

entre si, chamados de eixo óptico extraordinário, com 𝑛 = 𝑛𝑒 , e eixo óptico ordinário, com

𝑛 = 𝑛𝑜 . Ou seja, são oticamente anisotrópicos, e no caso citado são chamados de birrefringentes.

Se luz polarizada passa por um material birrefringente, com o plano de polarização a 45º de cada

um dos eixos, produzir-se-á duas ondas polarizadas verticalmente e com um ângulo de fase Δ𝜑,

entre si, dado por:

Δ𝜑 =2𝜋𝐿Δn

𝜆 (P.5-1)

ondeL é a distância percorrida pela luz no material, 𝜆 é o comprimento de onda e Δn = 𝑛𝑜 − 𝑛𝑒 .

Então, se o material tem uma espessuraL adequada para um deslocamento de fase de 𝜋/2, ao sair

do meio, a combinação das duas ondas resultara em luz circularmente polarizada. Por sua vez, se

o deslocamento for de 𝜋, a combinação resultara novamente em luz plano-polarizada (porém

com plano de polarização perpendicular ao da entrada). Tais dispositivos são conhecidos como

lâminas𝜆/4 e𝜆/2, respectivamente (por quê?).

Se a birrefringência puder ser alterada em função de algum parâmetro, pode-se controlar

o estado de polarização (entre o elíptico, o circular e o linear) da luz que é transmitida pelo meio.

Materiais com dipolos elétricos permanentes (ferroelétricos) são um exemplo de materiais cuja

birrefringência pode ser induzida ou modificada (neste caso, aplicando-se campo elétrico DC). O

eixo óptico (𝑛 = 𝑛𝑒). É produzido na direção de aplicação de um campo elétrico,𝐸𝑜 , e a

birrefringência Δn será dada por2:

Δn = RE𝑜2 (P.5-2)

ondeR é conhecido como coeficiente eletro-óptico. A equação P.5-2, por sua vez, é conhecida

como efeito eletro-óptico quadrático ou Kerr.

2Para o caso de materiais ferroelétricos cuja birrefringência é induzida por campo elétrico, e que desaparece com a

retirada do mesmo.

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Bancos ópticos graduados, polarizadores, laser de He-Ne (632 nm), superfície refletora,

foto-sensor, multímetro, peça de acrílico (“meia-lua”), base circular metrada e lâminas

birrefringentes.



(a) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Malus;

(b) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a Lei de Brewster;

(c) Avaliar/analisar qualitativa e quantitativamente a alteração do estado de polarização da luz

usando dispositivos birrefringentes.

5. Exemplos de bibliografia recomendada para a prática

1. McKelvey, J. P. e Grotch, H. “Física”, Vol. 2, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1979)

2. McKelvey, J. P. e Grotch, H. “Física”, Vol. 4, Ed. Harper &Row do Brasil Ltda. (1981)

3. Resnick, R. e Halliday, D. “Fundamento de Física”. Vol. 4, Livros Técnicos e Científicos


4. Livros de Óptica (teórica e experimental) em geral.

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