Universidade Federal de Itajubá UNIFEI · Ponte de Wheatstone; . ... muito maiores que X + R + RL...

Cap. 7 - Medição de Resistência, Capacitância e Indutância

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI

Disciplina ELE505 – Medidas Elétricas

Prof. Fernando Belchior – Março/2014

Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI

Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior [email protected] [email protected]

• Cap. 7 - Medição de Resistências,

Capacitâncias e Indutâncias





• Operação das mais usuais na técnica de medidas;

• Efetua-se geralmente em CC.

Medição de Resistência Elétrica

Princípio Geral: Determinar a ddp entre os terminais da resistência percorrida por

uma corrente compatível com as características físicas do elemento.

Existem 3 categorias de resistência (limites não-rígidos):

1. Resistências baixas: 10uΩ a 1Ω;

2. Resistências médias: 1Ω a 1MΩ;

3. Resistências altas: > 1MΩ.

O método a ser empregado é em função: • valor da resistência;

• precisão desejada.





Métodos de Medição:

1. RESISTÊNCIAS BAIXAS:

. Método do galvanômetro diferencial;

. Ponte Kelvin;

. Ohmímetro Ducter;

. Método do potenciômetro.

2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS:

. Método do voltímetro e amperímetro;

. Ponte de Wheatstone;

. Ohmímetro a pilha;

. Método da substituição.

3. RESISTÊNCIAS ALTAS:

. Método do voltímetro;

. Método da carga do capacitor;

. Megaohmímetro a magneto.





Medição de resistências:

2. RESISTÊNCIAS MÉDIAS: R=1Ω a 1MΩ

Método do Voltímetro e Amperímetro

Se uma resistência R é percorrida por uma corrente I, podemos

determinar R com certa exatidão. VR=

I

Como o voltímetro e o amperímetro possuem resistências internas, estas

influenciarão na medida, dependendo do valor de R em relação a elas.

2 esquemas:

• Montagem a montante;

• Montagem a jusante.








1) Ra (amperímetro) << R portanto Montagem a montante.

m

VR =

I

aV=(R+R ).I

m aR =R+R

mR -R=

R

aR=

R

O voltímetro irá medir: Queda em Ra e queda em R

VOLTÍMETRO É

ANALISADO








1) Rv (voltímetro) >> R portanto Montagem a jusante.

m

a

VR =

I

a

v

VI =I+

R

vm

v

R.RR =

R +R

mR -R=

R

v

R=

R +R

O amperímetro irá medir: a corrente de R e a corrente de V

Para Rv >>R

v

R=

R

VOLTÍMETRO É

ANALISADO








OBS:

• a montagem a montante dá um erro “por excesso”, devendo ser empregada

para medir resistências R>>Ra;

• a montagem a jusante dá um erro “por defeito”, devendo ser utilizada para

medir resistências R<<Rv.








Exercício:

• Medir R=100Ω, quando Ra=0,01Ω e Rv=1000Ω. Qual o erro cometido na

medição: (a) montagem à montante;

(b) montangem à jusante.







A Ponte de Wheatstone

Uma resistência X a medir e três resistores ajustáveis, graduados e

conhecidos, são ligados em ponte, sendo as diagonais constituídas pela fonte E

e pelo galvanômetro G.

O princípio de medição consiste em ajustar os valores das resistências dos

respectivos resistores M, N e P de tal modo que os pontos C e D fiquem com o

mesmo potencial, indicando zero no galvanômetro G, ou seja, ig = 0. No

equilíbrio tem-se:

• ig = 0

•VC = VD

•VAC = VAD

•VCB = VDB

N M=

P X

MX= .P

N








M

N

Fator de entrada da fonte, normalmente múltiplo ou

submúltiplo de 10, tal como: 0,01 / 0,1 / 1 / 10 / 100 / 1000.








PResistência ajustável,

normalmente composta

de três décadas

resistivas e um reostato.







A Ponte de Wheatstone - Vista frontal







A Ponte de Wheatstone - Vista frontal

A chave liga-desliga e do tipo "push-botton"

pelo motivo de que estando a ponte muito

desequilibrada, ou seja, X é bem diferente de

M.P/N, o ponteiro do galvanômetro baterá com

violência num dos batentes laterais podendo

danificá-lo. Para evitar isso, o usuário apenas

com um leve e rápido toque na chave poderá ter

a noção de desequilíbrio para mais ou para

menos, o que permitirá pré-ajustar o fator de

entrada M/N e a resistência P minimizando o

choque do ponteiro.





Medição de

resistências:

Ponte de

Wheatstone






1. RESISTÊNCIAS BAIXAS : R=10uΩ a 1Ω

Neste tipo de medição, dois fatores devem ser levados em consideração:

1) Resistência própria do cabo e ponta de prova;

2) Resistência de contato com os elementos envolvidos.

Para reduzir essas influencias indesejáveis, os instrumentos específicos para

medição de resistências baixas são constituídos de dois circuitos: um de

corrente e um de potencial, praticamente independentes entre si. Em

conseqüência, eles são providos de 4 terminais:






1. RESISTÊNCIAS BAIXAS : R=10uΩ a 1Ω

1) P1 e P2 são os cabos de potencial;

2) C1 e C2 são os cabos de corrente;

3) RL é a resistência limitadora da corrente I ;

4) Corrente I é relativamente alta (1, 10 ou100A);

5) X é a resistência baixa desconhecida.

Como a resistência interna do voltímetro e bem maior que X,

pode-se dizer que iv <<< I, e com certa aproximação X = V / I.

A partir do princípio acima, muitos medidores de baixa resistência foram

desenvolvidos, tais como a ponte Kelvin e o Ducter.







R=10uΩ a 1Ω

A Ponte KELVIN

Essa ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para a medição de

resistências baixas. Normalmente, trabalha dentro das faixas de centenas de

microohms ate alguns ohms, caracterizando assim sua aplicação em medidas de

resistência de enrolamento de máquinas elétricas, cabos, contatos, etc.

Há no mercado tipos altamente sofisticados para uso exclusivo em laboratório e

tipos portáteis mais modestos para utilização em trabalhos de campo.







R=10uΩ a 1Ω

A Ponte KELVIN

Algumas observações:

O galvanômetro G e do tipo zero central;

O reostato entre E e B é ajustável e graduado em submúltiplos de ohm. R é

parcela desse reostato;

M, N , P e Q são resistores fixos da ponte, responsáveis pela parte de medida de

potencial;

r é a resistência da ligação interna.







R=10uΩ a 1Ω

A Ponte KELVIN

M + N e P + Q são muito maiores que X + R + RL do circuito

de corrente, com isso tem-se que i1 << I e i2 << I

É sempre observada a relação M P=

N Q







R=10uΩ a 1Ω A Ponte KELVIN

A resistência R que é ajustável para equilibrar a ponte é composta de 2 partes

em série: uma de ajuste por ‘pontos’ através do contato F’’ e outra de ajuste

contínuo através do cursor F’ o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito;

G é provido de um ‘derivador’ que limita a corrente que o percorre. Antes de

começar a operação, deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição de

"sensibilidade mínima" para que somente uma pequeníssima corrente passe

através de G.

Os contatos F1 e F2 são

mudados de posição

simultaneamente, possibilitando

vários valores para a “relação de

entrada” M/N, mas conservando

sempre a igualdade;





Medição de resistências – PONTE KELVIN





Medição de resistências :

1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω

A Ponte KELVIN

A ligação de X à ponte deve ser feita sempre através de quatro fios condutores,

os quais são fornecidos pelo fabricante, com cerca de 0,008 ohm;

Não se deve fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a1 e a2

interligando-se na própria ponte os terminais C1 com P1 e C2 com P2 conforme

figura;

Este procedimento convertê-la-ia numa ponte comum de Wheatstone e acabaria

com os incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir da medição de X a

resistência dos fios de ligação.

Equação dessa ponte indica

que o valor de X é idêntico aquele

da ponte de Wheatstone, isto é:

XN = MR;

ERRADO






1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: R=10uΩ a 1Ω

Ohmímetro Ducter

Próprio para medir:

Resistência de condutores,

de conexões, de contatos

(disjuntores, religadores,

contatores, etc);

O desvio do ponteiro é proporcional a resistência X

Bobina de controle

Bobina de deflexão







Ohmímetro Ducter

Quando se muda de posição a

alavanca C, modificam-se os

valores Rs, r e R

simultaneamente. Estas

grandezas são adequadas pelo

fabricante de modo que sejam

conseguidos valores em

potências de 10 para o

coeficiente K que é o

multiplicador da leitura da

escala para se obter o valor de

X. Assim, um mesmo

ohmímetro Ducter pode se

prestar para medir uma faixa

muito grande de valores de X.







Ohmímetro Ducter

OBS: Uma boa prática é fazer a

medição da sua resistência quando

o equipamento é novo, isto é, antes

de ser energizado pela primeira vez

e, repetí-la periodicamente, de seis

em seis meses, por exemplo.

As resistências dos ohmímetros são

levadas em consideração no projeto

e construção do instrumento, não

sendo, portanto, recomendável o

emprego de outros condutores

diferentes daqueles recebidos com o

ducter.






1. RESISTÊNCIAS BAIXAS: Ohmímetro Ducter Digital







Este tipo de medição corresponde, quase sempre, à determinação da

resistência de isolamento dos cabos elétricos, das linhas de

transmissão, das máquinas elétricas, dos transformadores, etc.;

O método mais utilizado para tanto é o do megôhmetro a magneto,

cujo princípio de funcionamento é o mesmo de um ohmímetro à pilha,

sendo essa substituída por um gerador à manivela ou gerador eletrônico

que fornece várias tensões, geralmente entre 500 a 10.000 Vcc,

dependendo da resistência a ser medida, normalmente entre 0 e

50.000MΩ ou entre 0 e 1.000.000MΩ;

Por questão de segurança, alguns dos megôhmetros são equipados

com geradores manuais para produzir valores elevados de tensão CC

(mais de 1000V). Se o usuário levar um choque elétrico, o mesmo

tenderá a parar o movimento da alavanca do gerador manual, fazendo a

tensão cair.







Megaohmímetro a magneto

Antigamente: gerador a manivela

Atualmente: gerador eletrônico

Como a tensão de saída depende do número de RPM’s empregados na

manivela, foi desenvolvido um sistema mais elaborado que evita esse

inconveniente: é o MEGGER que utiliza o princípio do galvanômetro

quocientímetro.








A bobina de controle C é ligada à fonte através da resistência de ajuste R’ e

da resistência desconhecida Rx.

Como as bobinas C e D produzem conjugados antagônicos, o repouso do

ponteiro indicador, para qualquer valor de Rx, só será conseguido quando

estes conjugados forem iguais e opostos. Nestas condições, uma variação na

tensão da fonte CC afeta as duas bobinas C e D igualmente, não provocando

assim, desvio do ponteiro indicador e nem alteração na leitura da resistência

Rx.

A bobina de deflexão D é

ligada à fonte através da

resistência fixa R e tem como

função eliminar a variação da

tensão aplicada sobre a

resistência a ser medida.








O conjugado produzido pela bobina D é proporcional à corrente I, que por

sua vez é dependente da tensão da fonte, uma vez que a resistência R tem

seu valor fixo. Por esta razão, a bobina D é denominada bobina de tensão ou

bobina de deflexão.

O conjugado produzido pela bobina C, denominada bobina de corrente ou

de controle, depende da corrente Ix que passa pela resistência desconhecida

Rx.

1

EI

R

2

X

EI

R

1

2

XI R

I R

1

2

IK

I

'.X K

Desvio do ponteiro







Utilização do cabo Guard

Os megaohmímetros feitos para medirem resistências da ordem de

1.000 MΩ, ou maiores.

Utiliza-se 3 terminais e não apenas 2, escritas no instrumento:

a) T = terra (ou E = earth);

b) L = linha;

c) G= guarda.

Medição de X12

A resistência a

medir deve ser

ligada entre os

terminais T e L.





O terminal ‘Guard’ é previsto para desviar do quocientímetro das

correntes "estranhas”, isto é, forçar a circularem por fora e não pelo

quocientímetro, as correntes que durante a mesma operação percorrem

outras resistências que estão intrinsecamente ligadas à resistência a medir,

evitando assim que o instrumento indique um valor que não corresponda

àquele que se está realmente medindo.

Por exemplo, deseja-se medir a resistência X12. Se o 'guarda’ G não

estiver ligado ao ponto 3, a 'bobina defletora’ (B) será percorrida por I2 + I3 e

consequentemente, o valor indicado pelo ponteiro na escala corresponderá

ao equivalente X12 em paralelo com X13 + X23, portanto um valor menor do

que o verdadeiro valor de X12. Ao passo que, estando ligado o ‘guarda’, a

corrente I3 circulará através do gerador M, não influindo na indicação do

instrumento.











Medição de RAB excluindo RAC e RBC

Transformador com

enrolamento de alta tensão

(A), enrolamento de baixa

tensão (B) e carcaça (C).

Entre os enrolamentos (A)

e (B) há uma resistência de

isolamento RAB, como

também entre cada um

deles e a carcaça (C) há

RAC e RBC,

respectivamente.








Medição de RAC excluindo RAB e RBC

Transformador com









RAC e RBC,

respectivamente.








Medição de RBC excluindo RAB e RAC

Transformador com









RAC e RBC,

respectivamente.





OBS: R' é uma resistência limitadora, própria do instrumento, ajustada por ocasião da

sua fabricação para fazê-lo indicar ‘zero’ quando os terminais T e L são curto-

circuitados. Ela é de cerca de 100kΩ e 1,65 MΩ para os instrumentos de menor e de

maior porte, respectivamente;

A corrente máxima que os megaohmímetros podem fornecer, curto-circuitando

os seus terminais T e L, é da ordem de 2 a 3 mA;

São encontrados no mercado megaohmímetros com geradores para: 500V, 1kV,

1,5kV, 2kV, 2,5kV e 5kV, sendo que muitos deles são feitos para operarem com

várias tensões através da simples mudança de uma chave comutadora.

Para o uso correto do "guard", é aconselhável que o operador faça um

pequeno esquema para cada equipamento elétrico a ensaiar, tendo em vista a

resistência que se deseja medir e as que devem ser excluídas em cada medição;









Megaohmímetro a

magneto

OBS:

Classe de exatidão

de ±0,85mm significa

que o seu ponteiro

poderá indicar, na

escala, qualquer valor

dentro da faixa de

±0,85mm em torno do

valor verdadeiro da

resistência.






Megaohmímetro a

magneto






Megaohmímetro Digital

. ÍNDICE DE ABSORÇÃO DIELÉTRICA (DAI);

. ÍNDICE DE POLARIZAÇÃO (PI);

10

1

R xPI

R x

min

min

1

30

R xDAI

R x

min

sec






Megaohmímetro Digital

Fabricante: Megabrás

Megômetro Digital de 1kV

Modelo MD-1035e . MICROPROCESSADO;

. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIAS

DE ATÉ 1TΩ;

. AUTO-ESCALA;

. INDICAÇÃO DIGITAL E ANALÓGICA

(BAR-GRAPH);

. MEDIÇÃO AUTOMÁTICA DO ÍNDICE DE

ABSORÇÃO DIELÉTRICA (DAI);

. MEDIÇÃO AUTOMÁTICA DO ÍNDICE DE

POLARIZAÇÃO (PI);

. CRONÔMETRO INCORPORADO;

. SAÍDA RS-232;

. BATERIA RECARREGÁVEL.






Fabricante: Politerm http://www.politerm.com.br/

http://www.politerm.com.br/MaisProduto.asp?Produto=40

(Megômetro)

http://www.politerm.com.br/MaisProduto.asp?Produto=48

(Miliohmímetro)

Fabricante: Minipa http://www.minipa.com.br/produtos/DetailsProduct.aspx?id=128

(Megômetro)

www.minipa.com.br/produtos/Default.aspx?Secao=6&subcat=27

(Década de capacitância e Década de resistência)





Medição de capacitores:

Capacitância: função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza

do dielétrico.

CARACTERÍSTICAS:

Rigidez dielétrica – Não é preciso que um condensador carregue rapidamente

quando se aplica uma tensão elétrica;

Condutividade do dielétrico – É necessário que o capacitor guarde as cargas

depositadas em suas armaduras.

CAPACITORES VARIÁVEIS (a) Décadas;

(b) Ajustáveis;

(c) Variáveis.

Décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores

fixos colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada;

Ajustáveis são condensadores de ar, de construção simples em razão de

sua manobra ocasional;

Variáveis, geralmente de ar, formam duas séries de lâminas metálicas

formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras (uma

móvel e outra fixa).





Medição de capacitores:

CAPACITORES FIXOS

(a) Eletrolíticos;

(b) Bobinados;

(c) Empilhados;

(d) Cerâmicos.





Princípio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada:

A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída

por 4 impedâncias.

31

2 4

ZZ

Z Z

Geralmente as pontes comportam:

- um ramo constituído por uma impedância desconhecida;

- dois ramos constituídos por resistências puras;

- um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e

uma caixa de capacitâncias de cinco décadas.





A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA

A relação mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como

impedância Z1 e Z3 as resistências puras P e Q e adotando-se para Z4 uma impedância

capacitiva ajustável tem-se:


1 4

2

3

Z ZZ

Z

2 4

PZ Z

Q

“MONTAGEM” P

Q





A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA

A relação mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como

impedância Z1 e Z4 as resistências puras P e Q e adotando-se para Z3 uma impedância

capacitiva regulável tem-se:


1 4

2

3

Z ZZ

Z

2

3

PQZ

Z

“MONTAGEM” PQ





4 montagens possíveis:

PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE

Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de

grande ângulo, em particular para a medida de capacitâncias de boa

qualidade (baixo D).


1PZ R j

Q wC






PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO

Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de

pequeno ângulo, em particular, para a medida de capacitâncias com grandes

perdas (alto D).


1

1

PZ

QjwC

R






PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE

Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de

grande ângulo, em particular, para a medida de bobinas de boa qualidade

(alto Q).


1

PQZ

R jwC






PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO

Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de

pequeno ângulo, em particular, para a medida de indutâncias de baixa

qualidade (baixo Q).


1Z PQ jwC

R





PONTE UNIVERSAL


A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q (CH.1 para cima) ou a montagem P.Q

(CH.1 para baixo).

A chave dupla CH.2

realiza a montagem

série (CH.2 para baixo)

ou a montagem paralela

(CH.2 para cima).





Medidas por Ponte de

Corrente Alternada:

CH.1 CH.2 PONTE NOME

↑ ↑ P/Q paralela Wien

↑ ↓ P/Q série Sauty

↓ ↑ P.Q paralela Maxwell

↓ ↓ P.Q série Hay

PONTE UNIVERSAL





A figura abaixo representa a ponte de impedância de Sauty, em equilíbrio.

Determinar a expressão de Cx.

14

2

.x

RC C

R





Obrigado pela atenção !!

FIM

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