Medidas elétricasCapítulo

8UNIDADE B

Ao trabalhar com circuitos elétricos, é frequente a necessidade de medir os valores de várias grandezas envolvidas nesses circuitos: a intensidade da corrente elétrica, a diferença de potencial e a resistência elétrica de resistores.

8.1 O galvanômetro

O galvanômetro é o aparelho básico para a realização de medidas em circuitos elétricos. Os amperímetros e voltímetros são construídos a partir de galvanômetros.

8.2 Ponte de Wheatstone

Os ohmímetros são circuitos utilizados para a medida de resistência elétrica. A ponte de Wheatstone é um tipo de ohmímetro.

O multímetro é um dispositivo que pode operar como amperímetro ou voltímetro e, depen dendo

do modelo, até como ohmímetro.

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Objetivos Analisar os métodos

usuais para medir intensidade de corrente

elétrica e ddp.

Conhecer o funcionamento dos

galvanômetros,dos amperímetros e

dos voltímetros.

Termos e conceitos

• corrente de fundo de escala

• shunt• resistência

multiplicadora

Seção 8.1 O galvanômetro

O aparelho básico das medidas em circuitos elétricos é o galvanô-metro. Seu fun cio na mento baseia-se nos efeitos da corrente elétrica; os mais comuns funcionam segundo o efei to magnético da corrente elétrica, que veremos no Eletromagnetismo.

Na figura 1, a corrente elétrica de intensidade i, percorrendo um con-dutor dentro de um campo magnético, causado pelo ímã N — S, origina forças. Estas, agindo sobre um sistema móvel, deslocam um ponteiro sobre uma escala graduada. O valor máximo da intensidade de corrente elétrica que percorre o galvanômetro é denominado corrente de fundo de escala. Os galvanômetros medem correntes elétricas de pequena intensidade. Na figura 1, a corrente de fundo de escala vale 50 mA. Os aparelhos capazes de medir intensidades de corrente elétrica maiores denominam-se am pe rímetros. Do ponto de vista da Eletrodinâmica, esses aparelhos comportam-se como resistores.

1 Amperímetros

Num galvanômetro, pequenas intensidades de corrente elétrica são suficientes para que o pon tei ro se desloque do zero à outra extremidade da graduação (fundo de escala). O aparelho se rá danificado se a corrente elétrica tiver intensidade maior que o valor do fundo de escala. Por exem-plo, o galvanômetro da figura 1 não pode medir correntes de intensidade superior a 50 mA.

Para que possa medir correntes elétricas mais intensas, o galva-nômetro (de re sis tência Rg) deve ser associado a um resistor de peque-na resistência elétrica Rs denominado shunt*, em pa ra lelo, conforme a figura 2. Assim, grande parte da corrente elétrica I que se quer medir desvia-se para o shunt, não danificando o aparelho.

O conjunto constituído pelo galvanômetro de resistência elétrica Rg e o shunt é um amperímetro. A resistência elétrica do amperímetro é

RA 5 RgRs

________ Rg 1 Rs

e a ddp em seus terminais é VA 2 VB 5 RA 3 I.

Figura 1. Os galvanômetros funcionam com base no efeito magnético da corrente.

Galvanômetro.

iN

i

2010

0

30 40

50mA

S

* Shunt (em inglês) 5 desvio.

Figura 2.

I B (VB)

RA

A BA (VA)

i

Rs

is

Rg

is

Galvanômetro

Amperímetro

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I __

i 5 n

Por exemplo, se a intensidade de corrente elétrica a ser medida é I 5 5,0 A e a intensidade de corrente de fundo de escala do galvanômetro é i 5 50 mA 5 0,050 A, de ve-se escolher um shunt tal que no galvanômetro só passe 0,050 A.

Pelo shunt passa a corrente is 5 I i 5 5,0 A 0,050 A 5 4,95 A.

Podemos, então, obter o fator de multiplicação do shunt, indicado por n, pela relação:

No exemplo:

Na prática, esse fator pode ser obtido em função de Rg e Rs, como segue. Estando o galva-nômetro de resistência elétrica Rg em paralelo com o shunt, temos:

No exemplo, n 5 100 e, portanto, Rg

___ Rs

5 99, isto é, a resistência elétrica do shunt é 1 ___

99 da

resistência elétrica do galvanômetro.

Um mesmo amperímetro pode ser dotado de um jogo de shunts convenientes e servir para vá rias escalas de intensidade de corrente elétrica. A escala variará de acordo com o valor da resistência do shunt.

Na figura 3, o amperímetro consta de vários shunts e de uma chave, que pode ser colocada em três valores para o fator de multiplicação dos shunts. Com a chave no fator 10, estaremos uti li zando a escala de 0 A a 30 A. Consegue-se, então, medir diversas intensidades de corrente elétrica com um único am pe rímetro.

] I i 5 Rg 3 i

_____ Rs

] I 5 i 3 @ 1 1 Rg

___ Rs

# ]

] I __

i 5 1 1

Rg ___

Rs

] n 5 1 1 Rg

___ Rs

VA VB 5 Rg 3 i 5 Rs 3 is ] Rg 3 i 5 Rs(I i) ]

n 5 I __

i 5

5,0 ______

0,050 5 100

Figura 3. Amperímetro de escala múltipla.

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2 Voltímetros

O voltímetro, aparelho utilizado para medir ddp, é construído associando-se em série a um galvanômetro um resistor de resistência elevada RM, denominado multiplicador, conforme mostra a figura 5.

A i

Rg

GalvanômetroMultiplicador

RM

Ug UM

UAB

RV

A Bi

UAB

VoltímetroB

Figura 5. A faixa de medição do galvanômetro é ampliada com a associação da resistência multiplicadora.

A resistência elétrica do voltímetro é Rv 5 Rg 1 RM.

Estando o galvanômetro e o multiplicador em série, resulta: i 5 Ug

___ Rg

5 UM

___ RM

] UM 5 UgRM

_____ Rg

Quando a resistência elétrica do amperímetro é pequena em relação às resistências do circuito, o am pe rí me tro é considerado ideal.

Resumindo:

R1

i iR2

A B

R1

iA iR2

B

A

Figura 4. Para medir a intensidade da corrente elétrica i no ramo AB, deve-se colocar o amperímetro em série no ramo, de modo que seja atravessado pela corrente i.

Os amperímetros devem ser colocados em série no ramo onde se pretende medir a intensidade de corrente elétrica (fig. 4). Ocorre que, funcionando como um resistor, o circuito irá modificar-se e a corrente elétrica não será igual àquela antes da introdução do amperímetro. Para reduzir ao mínimo essas modificações, a resistência elétrica do amperímetro deve ser pequena em relação às resistências do circuito.

Amperímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é nula.

Um amperímetro é, portanto, um aparelho constituído por um galvanômetro ao qual se associa em paralelo um resistor de resistência elétrica baixa Rs, denominado shunt.

O amperímetro é colocado em série com o elemento de circuito cuja intensidade de corrente elétrica se quer medir.

I i

Rs

Shunt

Galvanômetro

II

Amperímetro

A

isRg

Rg • i = Rs

• isis = I – i

RA =Rg

• Rs

Rg + Rs

————

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98.

Sendo UAB 5 Ug 1 UM, vem: UAB 5 Ug 1 Ug 3 RM

_______ Rg

] UAB 5 Ug 3 @ 1 1 RM

___ Rg

# Para medir a ddp entre os terminais A e B de um resistor de resistência R, ligamos o voltí-

metro em paralelo, conforme mostra a figura 6. A corrente I divide-se no nó A e a ddp UAB é a mesma no resistor e no voltímetro:

UAB 5 RV 3 i 5 R(I i) ] RV 3 i 5 R 3 I R 3 i

RV

A B

i

R

iI – i

V

I

Figura 6. Para medir a ddp entre os terminais do resistor, deve-se colocar o voltímetro em paralelo com o resistor, de modo que seja submetido à mesma ddp a ser medida.

O produto RV 3 i representa a ddp UAB quando o voltímetro é ligado, e será denominado valor lido (Vlido). O produto R 3 I representa o valor exato (Vexato) da ddp UAB antes da introdução do aparelho de medida.

Da fórmula anterior, temos: Vlido 5 Vexato R 3 i

Com base nessa fórmula, o valor lido no aparelho é tanto mais próximo do valor exato quanto me nor a corrente elétrica desviada para o voltímetro. Esse efeito é obtido com uma resistência elétrica elevada do vol tí metro, condição em que o valor da corrente i se torna desprezível (i 7 0 e, portanto, R 3 i 7 0).

Então: Vlido 5 Vexato

Voltímetro ideal é aquele cuja resistência elétrica é infinita.

Quando a resistência elétrica do voltímetro é enorme em relação às resistências do circuito, o voltímetro é considerado ideal. A escala do voltímetro é graduada diretamente em volts.

Resumindo:

No endereço eletrônico http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Meter.htm (acesso em julho/2009), você pode realizar simulações para verificar como funciona o shunt de um amperímetro e o multiplicador de um voltímetro.Entre na redeEntre na rede

Um voltímetro é, portanto, um aparelho constituído por um galvanômetro ao qual se associa em série um resistor de resistência elétrica elevada RM, podendo ultrapassar 10.000 C.

O voltímetro é colocado em paralelo com o trecho de circuito onde se quer medir a ddp.

Ai

Voltímetro

A

Ug

Rg

BiB

RM

UM

UAB

V

RV = Rg + RM

UAB = Ug + UM

i = –UM

RM

—–Ug

Rg

— =

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98.

exercícios resolvidos

R. 71 Um galvanômetro de resistência 0,4 C e fundo de escala 1 mA deve ser usado para medir inten-sidades de corrente elétrica até 3 mA. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário.

R. 72 Deseja-se transformar um galvanômetro de resistência elétrica 10 C e fundo de escala 10 mA em um voltímetro para medir até 100 V. Calcule o valor da resistência multiplicadora em série que se deve usar.

I = 3 mA

Rs

Rg = 0,4 Ωi = 1 mA

is

is

Sendo a intensidade da corrente elétrica máxima i 5 1 mA no galvanômetro, e querendo-se usá-lo para medir até I 5 3 mA, pelo shunt deve passar:

is 5 I i ] is 5 3 mA 1 mA ] is 5 2 mA

Estando o galvanômetro e o shunt associados em paralelo:

U 5 Rg 3 i 5 Rs 3 is ] 0,4 3 1 5 Rs 3 2 ] Rs 5 0,2 C

Resposta: 0,2 C

Ug

Rg = 10 ΩRM

UM

U = 100 V

A ddp no galvanômetro será Ug 5 Rg 3 i. Sendo Rg 5 10 C e i 5 10 mA 5 10 3 103 A, vem:

Ug 5 10 3 10 3 103 ] Ug 5 101 V ] Ug 5 0,1 V

Na resistência RM em série, a ddp UM será:

UM 5 U Ug ] UM 5 99,9 V

Pela lei de Ohm, temos:

Resposta: 9.990 C

RM 5 UM ___ i ] RM 5

99,9 _________

10 3 103 ] RM 5 99,9 3 102 ] RM 5 9.990 C

P. 175 Tem-se um galvanômetro de resistência elétrica 10 C e fundo de escala 50 mA. Quer-se adaptar esse gal vanômetro para medir intensidades de corrente elétrica até 1,0 A. Calcule o valor da resistência shunt a ser utilizada e a re sistência do conjunto (galvanômetro “shuntado”).

P. 176 Tem-se um galvanômetro de resistência elétrica 100 C e fundo de escala 5 mA. Quer-se utilizar esse apa relho como voltímetro que permita medir até 100 V. Calcule o valor da resistência mul-tiplicadora em série que se de ve associar.

Solução: O shunt é ligado em paralelo com o galvanômetro.

Solução:

exercícios propostos

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98.

Objetivo Conhecer o

funcionamento da ponte de Wheatstone.

Termos e conceitos

• ohmímetros • ponte de Wheatstone

Seção 8.2

G

D (VD)

R3

i''

i''

i'

i'

R1R2

B (VB)

ig = 0

R4R

i

C (VC)A (VA)

i

Figura 7. Esquema convencional da ponte de Wheatstone.

VA 2 VB VA 2 VD e VB 2 VC VD 2 VC

A corrente elétrica ie, que passa por R1, também passa por R2; a corrente elétrica iE, que passa por R4, também passa por R3. Pela lei de Ohm:

VA 2 VB R1 3 ie

VA 2 VD R4 3 iE

VB 2 VC R2 3 ie

VD 2 VC R3 3 iE

Igualando as ddps, obtemos:

R1 3 ie R4 3 iE e R2 3 ie R3 3 iE

Dividindo membro a membro, vem:

*WHEATSTONE,Charles(1802-1875),físicoinglês,realizoutrabalhossobreAcústicaeÓptica,porémémaisconhecidoporteridealizadooesquemadepontequepermitiuamedidaprecisadeumaresistênciaelétrica.

Ponte de Wheatstone

Assim como se mede a corrente elétrica com um amperímetro e a ddp com um voltímetro, cons troem- se circuitos para a medida da resistência elétrica, genericamente chamados de ohmímetros. Um dos circuitos mais usados é de no mi na do ponte de Wheatstone*, cujo esquema convencio-nal está indicado na figura 7, onde quatro re sistores estão dispos tos segundo os lados de um losango. Sejam R1 a resistência a ser medida, R2 um reostato, e R3 e R4 resistores dos quais se conhecem as resistências ou, pelo menos, a razão entre elas. Dois nós do losango (A e C) são ligados ao circuito que contém o gerador. Aos outros dois nós (B e D) está ligado o galva nô me tro G.

O esquema é chamado ponte porque o galvanômetro estabelece uma ponte de ligação entre os dois ramos paralelos, ABC e ADC.

Ajusta-se o valor de R2 de modo que o galvanômetro não acuse pas-sagem de corrente elétrica (ig 0). A ponte está, então, em equilíbrio e os pontos B e D têm o mesmo potencial (VB VD). Daí:

R1 3 ie

______ R2 3 ie

R4 3 iE

______ R3 3 iE

] R1

___ R2

R4

___ R3

] R1R3 R2R4

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O circuito da figura foi montado com cinco lâmpadas iguais. Explique por que a lâmpada central permanece apagada.

Em laboratórios, a ponte de Wheatstone é empregada sob a forma conhecida como ponte de fio (fig. 8). Substituem-se os re-sistores R3 e R4 por um fio homogêneo de seção transversal cons -tante, sobre o qual se apoia um cursor ligado ao galvanô metro; o cursor realiza o equilíbrio em posição conveniente. A resistência R2 é fixa, sendo denominada resistência de comparação.

Tem-se R1R3 5 R2R4.

Sendo R3 5 G 3 L3

___ A

e R4 5 G 3 L4

___ A

, vem:

R1 3 G 3 L3

___ A

5 R2 3 G 3 L4

___ A

GR1 R2

ig = 0

R

L4 L3

Figura 8.

É importante notar que não influem na propriedade da ponte o gerador e as resistências (R) que formam o circuito de alimentação da ponte de Wheatstone.

Portanto:

Resumindo:

Conteúdo digital Moderna PLUS http://www.modernaplus.com.brAtividade experimental: Construindo uma ponte de Wheatstone

R1L3 5 R2L4 ou R1 5 R2 3 @ L4 ___

L2

#

exercícios resolvidos

No endereço eletrônico http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/wheatstone/wheatstone.htm(acesso em julho/2009), variando a resistência de um reostato, você consegue o equilíbrio de uma ponte de Wheatstone.No endereço eletrônico http://www.walter-fendt.de/ph14e/wheatstone_e.htm (acesso em julho/2009), você encontra uma simulação da ponte de fio.

Entre na redeEntre na rede

Em uma ponte de Wheatstone, em equilíbrio, são iguais os produtos das resistências opostas:

R1R3 5 R2R4

G

R3

R1 R2

ig = 0

R4

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R. 73 Dado o circuito da figura, calcule o valor da resistência variável Rx , para o qual o galva-nômetro G indica zero.

G

Rx

7 Ω 2 Ω

3 Ω

4 Ω 2 Ω1 Ω5 Ω2 Ω

Solução: Considerando apenas a ponte de Wheatstone, temos:

G

Rx

2 Ω

3 Ω

4 Ω 2 Ω1 Ω

A

C

B G

4 Ω

3 Ω

3 Ω

A

C

D Big = 0

(2 + Rx) Ω

3 Ω

(2 + Rx) Ω

D

Sendo ig 5 0, decorre: (2 1 Rx) 3 4 5 3 3 3 ] 8 1 4Rx 5 9 ] 4Rx 5 1 ] Rx 5 0,25 C

R. 74 No circuito da figura ao lado, o potencial do ponto B é igual ao potencial do ponto D. A intensidade de corrente elétrica que entra no circuito pelo ponto A é I 5 3 A. Calcule a potência dissipada no resistor r.

D

40 Ω 10 Ω

5 Ωr

A CI = 3 A

B

exercícios resolvidos

Resposta: 0,25 C

Solução: Sendo VB 5 VD, um galvanômetro colocado entre B e D indicará ig 5 0 e resultará no esquema da

ponte de Wheatstone:

40 3 5 5 10r ] r 5 200 ____ 10

] r 5 20 C

G

D (VD)

40 Ω 10 Ω

5 Ωr

A C

I = 3 A

B (VB)

40 Ω 10 Ω

5 Ω

A C

I = 3 A

I – i

20 Ω

I – i

i i

50 Ω

25 Ω

U

I – i

i

I = 3 A

Como a ddp é a mesma, vem:

Resposta: 80 W

No resistor r, temos:

U 5 25 3 i 5 50 3 (3 i) ] i 5 2 A

Pot 5 r 3 i2 ] Pot 5 20 3 (2)2 ] Pot 5 80 W

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98.

R. 76 Dada a associação na figura ao lado, calcule a resis-tência elétrica equivalente entre os pontos A e B.

A

3 Ω

B

C

D

4 Ω

8 Ω6 Ω

5 Ω

Solução: Observando os produtos das resistências opostas: 3 3 8 5 4 3 6, concluí mos que VC 5 VD. Então,

não passa corrente elétrica no resistor de 5 C, que pode ser excluído do esquema, ficando:

A B

14 Ω

7 Ω

6 Ω 8 Ω

3 Ω 4 Ω

A B

14 Ω

7 Ω

RAB

A B

Solução: O esquema pode ser modificado, conforme a figura abaixo, resultando numa ponte de fio.

xT

B

R1 = 1,5 kΩ A

2L – x A

R2 = 3 kΩiA = 0

Como iA 5 0, segue:

R1 3 (2L x) 5 R2 3 x ] 1,5 3 (2 3 30 x) 5 3x ] 60 x 5 2x ] 60 5 3x ] x 5 20 km

RAB 5 7 3 14 _______ 7 1 14

] RAB 5 98 ___ 21

] RAB 7 4,7 C

Resposta: 74,7 C

Resposta: 20 km

R. 75 Uma linha telefônica constituída por um par de fios idênticos liga entre si as estações E1 e E2, distantes L 5 30 km. Em determinado ponto, a linha está defeituosa, com um dos fios fazendo contato com a terra. Para localizar o defeito, efetuou-se a ligação esquematizada na figura a seguir, curto-circuitando C e D na estação E2 e ajustando o cursor, de modo que o amperímetro A, na estação E1, não indique passagem de corrente. As ligações com a terra são excelentes, isto é, equivalentes à introdução no circuito de uma resistência elétrica nula. Sendo R1 5 1,5 kC e R2 5 3 kC, calcule a distância x do ponto de de feito à es tação E1.

L

A

T

xT

E2

C

DB

A

E1

R2

R1

exercícios propostos

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98.

P. 177 Nos circuitos das figuras abaixo, o galvanômetro G indica zero. Calcule o valor da resistência elétrica Rx.

Rx

20 Ω 8 Ω

30 Ω

G

(I)

Rx

2 Ω10 Ω

G

3 Ω 6 Ω

2 Ω

(II)

15 Ω Rx

10 Ω

G

6 Ω

4 Ω(III)

Rx

2 Ω

2 Ω

2 Ω

2 Ω

2 Ω

G

2 Ω

(IV)

P. 178 Nos trechos das figuras, os pontos A e B têm potenciais diferentes. Para que o potencial do pon to C seja igual ao do ponto D, qual o valor da resistência elétrica Rx?

(I)

Rx

100 Ω 400 Ω

200 Ω

A B

C

D

(II)

Rx

5 Ω

1 Ω 1 Ω

6 ΩA

1 Ω D

B

C

P. 179 Dadas as associações na figura, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B.

125 Ω 25 Ω

A B

125 Ω 25 Ω

60 Ω

(I)(II)

9 Ω

4 Ω

A 5 Ω

B

1 Ω3 Ω

2 Ω

exercícios propostos

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98.

exercícios propostos de recApitUlAÇÃo

P. 180 (EEM-SP) É dado um galvanômetro de resistência interna 0,25 ohm que se funde quando por ele pas-sa uma corrente maior do que 0,15 A.a) Explique o que se deve fazer para se poder

utilizar esse galvanômetro na medida de uma corrente de 5,0 A.

b) Faça o esquema da ligação correspondente.

P. 181 (Faap-SP) Um galvanômetro que mede correntes de 0 a 1,0 mA tem resistência de 40 C. Como esse galvanômetro pode ser usado para medir correntes de 0 a 1,0 A?

P. 182 (FEI-SP) Um galvanômetro tem resistência interna Rg 5 2,5 kC e pode medir diretamente intensidades de corrente até 50 jA. Como devemos adaptar esse galvanômetro para medir tensões de até 20 V?

P. 183 (Efei-MG) Um amperímetro, cuja resistência elétrica é 9,9 C quando usado para medir até 5 A, deve ser equipado com uma resistência shunt de 0,1 C.a) Calcule a corrente de fundo de escala desse

aparelho.b) Que resistência deveria ser usada e como ela

deveria ser ligada, caso esse amperímetro fosse em pre gado como voltímetro para medir até 50 V?

O multímetro

Para os eletricistas é muito útil possuir um único aparelho que lhes permita fazer medidas de ddp, de correntes e de resistências elétricas. Tal aparelho existe e é denomi-nado multímetro. Temos então, num único aparelho, um voltímetro, um amperímetro e um ohmímetro.

Geralmente o multímetro deve ser usado com cuidado, possuindo uma chave se-letora cuja posição determina a grandeza a ser medida ou uma série de orifícios onde devem ser introduzidos os pinos de ligação. Cada um dos medidores costuma ter mais de um fundo de escala, conforme a ordem de grandeza do valor a ser medido.

Existem vários modelos de multímetro: o da esquerda é um multímetro de ponteiro (analógico) e o da direita é um multímetro digital.

No endereço eletrônico http://www.phy.ntnu.edu.tw/oldjava/portuguese/simulacoes.html (acesso julho/2009), você pode realizar simulações com a introdução de um multímetro em um circuito elétrico.Entre na redeEntre na rede

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Assim, quando a chave Ch está fechada, é possível medir tensões até 100 mV, o que corresponde à cor-rente máxima de 1,0 mA pelo medidor, conforme consta das especificações. Determine a nova tensão máxima que se poderá medir, quando a chave Ch estiver aberta.

P. 185 (UFF-RJ) Um amperímetro tem uma resistência de 39,8 C e sua agulha desvia-se de uma divisão quando ele é atravessado por uma corrente de 1 mA. Dispõe-se de duas resistências, R1 5 0,2 C e R2 5 60,2 C. Associando-se adequada e separadamente essas duas resistências ao amperímetro, transformamo- -lo em um voltímetro que registra x divisões por volt ou em outro amperímetro que registra y divi-sões por ampère. Calcule os valores de x e y.

P. 187 A ponte de Wheatstone indicada na figura está em equilíbrio.

Determine R, ig, ie, iE e i.

G

ig

R

8 Ω

10 Ω

4 Ω

C

D

60 V

i'

i"

A B

i

P. 186 (Fuvest-SP) No circuito, o gerador, que mantém en-tre os pontos C e D uma tensão constante de 6,0 V, ali menta quatro resistências, em paralelo duas a duas. Cada uma das resistências vale R 5 2,0 C.a) Qual o valor da tensão entre os pontos A e B?b) Qual o valor da corrente que passa pelo ponto A?

R

6,0 V

R R

R

A

B

C D

P. 188 (Unicamp-SP) No circuito da figura, a corrente elé-trica na resistência de 5,0 C é nula.

1,0 Ω

3,0 Ω X

5,0 Ω12 V

i2,0 Ω

+–

a) Determine o valor da resistência X.b) Qual a intensidade i da corrente que atravessa

o gerador?

P. 189 Para o circuito da figura determine a ddp entre os pontos A e B. Sabe-se que i 5 2,0 A e R 5 10 C.

A

R

i BR R R

R

P. 190 (UFRJ) Cinco lâmpadas idênticas, que podem ser consideradas como resistores ideais de 10 ohms cada uma, estão ligadas a uma bateria de 10 volts, como é mostrado na figura abaixo. O circuito possui também uma chave Ch que, quando fechada, esta-belece um curto-circuito entre os pontos A e B.

Calcule:a) a corrente que passa pela lâmpada ou lâmpadas

de maior brilho quando Ch está aberta;b) a corrente que passa pela lâmpada ou lâmpadas

com a segunda maior intensidade de brilho quando Ch está fechada.

+ –

Ch

10 V

A

B

Bateria

P. 184 (Vunesp) Um medidor de corrente comporta-se, quando colocado num circuito elétrico, como um re sis tor. A resistência desse resistor, denominada resistência interna do aparelho, pode, muitas vezes, ser determinada diretamente a partir de dados (es-pecificações) impressos no aparelho. Suponha, por exem plo, que num medidor comum de corrente, com ponteiro e escala graduada, constem as se-guin tes especificações:• corrente de fundo de escala, isto é, corrente má-

xima que pode ser medida: 1,0 3 103 A (1,0 mA);• tensão a que deve ser submetido o aparelho,

para que indique a corrente de fundo de escala: 1,0 3 101 V (100 mV).

a) Qual o valor da resistência interna desse apare-lho?

b) Como, pela lei de Ohm, a corrente no medidor é proporcional à tensão nele aplicada, esse apare-lho pode ser usado, também, como medidor de tensão, com fundo de escala 100 mV. Visando me dir tensões maiores, associou-se-lhe um resistor de 9.900 ohms, como mostra a figura.

9.900 Ω

Ch

U

Medidor

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i

R

A

RsRA

Nessas condições, a intensidade de corrente medida em A é 1,0 A; portanto, a intensidade de corrente i é:a) 19 A c) 9,0 A e) 0,10 Ab) 10 A d) 0,90 A

T. 176 (Mackenzie-SP) Usando um voltímetro de fundo de escala de 20 V e resistência interna de 2.000 C, desejamos medir uma ddp de 100 V. A resistência do resistor adicional que devemos associar a esse voltímetro é:a) 1 kC c) 6 kC e) 12 kCb) 2 kC d) 8 kC

T. 178 (Univás-MG) Para estudar como a resistência de uma lâmpada varia quando ela é sub me tida a diferentes tensões, uma pessoa pretende montar o circuito abaixo, colocando nele os ele men tos: lâmpada, voltímetro, amperímetro e reostato.

SP

Q

R

As posições adequadas para colocar esses ele men-tos no circuito são, respectivamente:a) P, Q , R, S c) P, R, S, Q e) R, S, Q , Pb) Q , R, P, S d) S, P, R, Q

T. 174 (Uerj) Um miliamperímetro tem, em paralelo, uma resistência cujo valor é 99 vezes menor que sua resis-tência. O fator de multiplicação do shunt é igual a:a) 0,01 c) 99 e) 0,99b) 100 d) 9,9

T. 175 (Vunesp) Pretende-se medir a corrente no circuito da figura intercalando-se entre os pontos A e B um am perímetro que tem resistência interna de 1,5 C.

testes propostos

r

A

R

B

Acontece que o máximo valor que o instrumento mede (fundo de escala) é 3,0 A e a corrente no cir-cuito é maior que isso. Aumentando-se o fundo de escala para 4,5 A, o instrumento pode ser utilizado. São fornecidos resistores (r) que devem ser ligados ao amperímetro, na forma indicada, de modo que sua escala seja ampliada para 4,5 A. Que valor de resistência (r) satisfaz o requisito?a) 4,0 C c) 2,0 C e) 0,5 Cb) 3,0 C d) 1,0 C

T. 177 (Mackenzie-SP) O amperímetro A, descrito no circuito abaixo, possui resistência interna RA 5 9,0 3 102 C. De vido às suas limitações, teve de ser “shuntado” com a resistência Rs 5 1,0 3 102 C.

-se conhecer. Para medir o valor de R ajusta-se a resistência R2, indicada no circuito abaixo, até que a corrente medida pelo ampe rímetro no trecho AB seja nula.

G

R1

R2

B

R

C

A

I AD

R1

Iθ

a) Qual a temperatura J do corpo quando a resis-tência R2 for igual a 108 C ?

b) A corrente através da resistência R é igual a 5,0 3 103 A. Qual a diferença de potencial entre os pontos C e D indicados na figura?

P. 191 Mede-se a resistência elétrica R1 de um resistor, com a ponte de Wheatstone de fio, em que este tem 1 m de comprimento. A resistência de comparação é de 50 C e o equilíbrio da ponte se dá estando o cursor a 80 cm da extremidade do fio, que fica ao lado do resistor. Determine:a) o esquema dessa ponte, indicando o amperíme-

tro e o gerador de alimentação;b) a nova posição de equilíbrio do cursor se, por

aquecimento, a resistência do resistor aumen-tar 25%.

P. 192 (Unicamp-SP) A variação de uma resistência elétrica com a temperatura pode ser utilizada para medir a temperatura de um corpo. Considere uma resis-tência R que varia com a temperatura J de acordo com a fórmula:

R 5 R0 3 (1 1 a 3 J)

onde R0 5 100 C, a 5 4 3 103 wC1 e J é dada em graus Celsius. Essa resistência está em equilíbrio térmico com o corpo, cuja temperatura J deseja-

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T. 180 (Univale-MG) O amperímetro e o voltímetro ideais, ligados no circuito elétrico esquematizado na figura, indicam as leituras da corrente elétrica (em ampère) e a tensão (em volt).

Voltímetro

R1 Amperímetro

R2

0,50

12,0

Os resistores R1 e R2 têm a mesma resistência elétrica. Qual a resistência elétrica equivalente que substitui a associação dos resistores R1 e R2?a) 6 C c) 24 C e) 96 Cb) 12 C d) 48 C

T. 181 (Fuvest-SP) Para um teste de controle, foram intro-duzidos três amperímetros ideais (A1, A2 e A3) em um trecho de um circuito, entre M e N, por onde passa uma corrente total de 14 A (indicada pelo amperímetro A4). Nesse trecho, encontram-se cinco lâmpadas, interligadas como na figura, cada uma delas com resistência invariável R.

A2

A1 A3

A4

M

N

Nessas condições, os amperímetros A1, A2 e A3 indicarão, respectivamente, correntes I1, I2 e I3 com valores aproximados de:a) I1 5 1,0 A, I2 5 2,0 A, I3 5 11 A

b) I1 5 1,5 A, I2 5 3,0 A, I3 5 9,5 A

c) I1 5 2,0 A, I2 5 4,0 A, I3 5 8,0 A

d) I1 5 5,0 A, I2 5 3,0 A, I3 5 6,0 A

e) I1 5 8,0 A, I2 5 4,0 A, I3 5 2,0 A

T. 182 (Fuvest-SP) Considere a montagem abaixo, compos-ta por 4 resistores R iguais, uma fonte de tensão F, um medidor de corrente A, um medidor de tensão V e fios de ligação.

AF +–

V

R

R

RR

8,0

2,0

O medidor de corrente indica 8,0 A e o de tensão 2,0 V. Pode-se afirmar que a potência total dissipada nos 4 resistores é, aproximadamente, de:a) 8 W d) 48 W

b) 16 W e) 64 W

c) 32 W

T. 179 (UFMT) O voltímetro da figura, constituído por um indicador analógico e uma chave de mudança de escala, está sendo utilizado para medir a diferença de potencial de uma bateria.

02

4 68

10V

2,5

1050

250

1.000

Com base nas informações da figura, pode-se dizer que a bateria possui:a) 6,0 V c) 2,5 V e) 9,0 Vb) 15 V d) 1,5 V

T. 183 (ITA-SP) A resistência de um resistor é medida usando-se um voltímetro e um amperímetro. Quando o voltímetro é ligado diretamente nos terminais do resistor, as leituras obtidas são 50 V e 0,55 A (figura I). Quando o voltímetro é ligado de acordo com a figura II, as leituras são 54,3 V e 0,54 A.

A

V

50 V

0,55 A 0,55 A

Figura I

A

V

54,3 V

0,54 A

Figura II

A resistência do voltímetro é de 1.000 C. Nessas condições, as resistências do resistor e do amperí-metro são, respectivamente:a) 50 C e 0,23 Cb) 100 C e 1 Cc) 75 C e 0,75 Cd) 0,50 C e 0,46 Ce) 100 C e 0,56 C

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T. 186 (Unisa-SP) No circuito abaixo, R1 5 210 C, R2 5 30,0 C, AB é um fio homogêneo de seção cons-

tante e resistência 50,0 C e com pri mento 500 mm.

Obteve-se o equilíbrio da ponte para L 5 150 mm. O valor de X é em ohms:a) 120 b) 257 c) 393 d) 180 e) 270

R1X

A

R2

LB

G

T. 187 (Unisa-SP) Dado o esquema, a potência dissipada no re sis tor de 6 C é:a) 50 Wb) 10 Wc) 2 Wd) 0,5 We) zero

5 Ω 8 Ω

2,5 Ω 4 Ω6 Ω

50 V

T. 188 (Fuvest-SP) No circuito, as resistências são idên-ticas e, consequentemente, é nula a diferença de po ten cial entre B e C.

Qual a resistência equivalente entre A e D?

a) R __ 2 b) R c) 5R ___

2 d) 4R e) 5R

B

A D

C

R R

R R

R

T. 189 (Mackenzie-SP) Na associação da figura a ddp entre os terminais A e B é 78 V.

A

B8,0 Ω

5,0 Ω 24 Ω6,0 Ω

15 Ω

As intensidades de corrente nos resistores de 5,0 C, 6,0 C e 24 C são, respectivamente:a) zero, zero e zero d) 6,0 A, 6,0 A e 6,0 Ab) 2,0 A, 2,0 A e 2,0 A e) 6,0 A, zero e 2,0 Ac) 2,0 A, zero e 6,0 A

T. 190 Fechando-se a chave Ch, no circuito esquemati-zado, observa-se que o galvanômetro G não acusará corrente elétrica.

0,4 Ω

4 Ω

Rx

2 Ω

10 V

3 Ω

0,4 Ω 3 Ω

3 Ω

ChG

A intensidade da corrente elétrica que atravessa o gerador é igual a:a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A

Assinale a alternativa falsa.a) A ddp VB VD 5 0.b) Os resistores R1 e R2 são atravessados pela mes-

ma corrente.c) Os resistores R3 e R4 são atravessados por cor-

rentes de intensidade diferentes.d) Verifica-se que VA VB 5 VA VD e VB VC 5 VD VC.e) É satisfeita a relação R1R3 5 R2R4.

T. 184 (PUC-SP) A figura mostra o esquema de uma ponte de Wheat stone. Sabe-se que U 5 3 V; R2 5 R3 5 5 C e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R1 5 2 C.

R 1 Rx

R2 R3

U

i1i2 G

T. 185 (Fesp-SP) O dispositivo da figura é chamado de ponte de Wheatstone. O galvanômetro G acusa corrente ig 5 0.

R1 R2

R4 R3

A C

B

D

G

As correntes i1 e i2 (em ampère) valem, respectiva-mente:a) zero e zero d) 0,30 e 0,75b) 2 e 2 e) 0,43 e 0,43c) 0,75 e 0,30

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T. 193 (UFPI) No circuito abaixo todos os resistores são idênticos e os amperímetros A1 e A2 são ideais (re-sistência interna nula). O amperímetro A1 registra uma corrente i 5 2,0 A.

A1 A2

Podemos assegurar que o amperímetro A2 registra uma corrente igual a:a) 12 A c) 8,0 A e) 4,0 Ab) 10 A d) 6,0 A

T. 192 (E. Naval-RJ) Os oito resistores representados na figura são idênticos. Aplicando-se uma diferença de poten-cial entre os pontos A e H, qual o par de terminais que você pode segurar simultaneamente com as duas mãos, sem que haja perigo de sofrer “choque”?a) A e B c) D e E e) A e H b) C e E d) C e G

A R B R E R F R G R H

C

D

R

RR

T. 194 (ITA-SP) Considere um arranjo em forma de tetrae-dro cons truído com 6 resistências de 100 C, como mostrado na figura.

Pode-se afirmar que as resistências equivalentes RAB e RCD entre os vértices A, B e C, D, respectivamente, são:a) RAB 5 RCD 5 33,3 Cb) RAB 5 RCD 5 50 Cc) RAB 5 RCD 5 66,7 Cd) RAB 5 RCD 5 83,3 Ce) RAB 5 66,7 C e RCD 5 83,3 C

A

B

C

D

T. 191 (Ufal) Considere o circuito elétrico esquematizado abaixo.

52 V 4,0 Ω

R

G

40 Ω

8,0 Ω

20 Ω

2,0 Ω

8,0 Ω

18 Ω

12 Ω

A BD

C

Sabendo que o galvanômetro G não acusa passa-gem de corrente elétrica, analise, considerando os dados do esquema, as afirmações que seguem.(01) A resistência R vale 15 C.(02) A resistência equivalente entre A e B vale 40 C.(04) A ddp entre A e B vale 40 V.(08) A potência elétrica dissipada no resistor de

20 C vale 5,0 C.(16) A intensidade da corrente elétrica no resistor

de 18 C vale 2,0 A. Dê como resposta a soma dos números que prece-

dem as afirmativas corretas.

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