Nome N Srie Ensino Turma3a Mdio Disciplina Professor Natureza Cdigo / Tipo Trimestre / Ano DataMatemtica 1Ricardo Atividade I 1o / 2006 06/01/2006TemaNmeros Complexos Lista de exerccios 1) Dada a matriz ( )]]]

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x 2 2 iy i 1A1 com det A = 3i, sendo i a unidade imaginria, calcule x e y.2) Determine o nmero complexo z tal que:(3 - i)z + (1 + i)2 + 8 - i = 18 + 11i3) (UFJF-MG) Escreva o nmero complexo z = 1 -3 i na forma trigonomtrica.4) (Vunesp-SP) Considere o nmero complexoi2123u + , onde1 i . Encontre o nmero complexo v cujo mdulo igual a 2 e cujo argumento principal o triplo do argumento principal de u.5) Determine o argumento do nmero complexo i 1izn 4 3+, onde n o nmero natural e i unidade imaginria.6) Osnmeroscomplexoszew tm 125 e 3 como argumentos, respectivamente. Ache u e v reais tais que zw = u + iv, sabendo que 10 w . z .7) (PUC-MG)a) Expresse o nmero complexo z = 1 + i sob a forma trigonomtrica.b) Calcule o nmero complexo (1 + i)11.c) Considere o nmero complexo z = -8 + 8 3 i.8) Considereonmerocomplexo z = -8 + 8 3 i.a) Calcule as razes quartas z.b) Represente os afixos das razes quartas de z.9) (UFGO) Para cada IR, define-se o nmero complexo E( ) por F( ) = cos + 1 sen . Prove que quaisquer que sejam R , , .a) ( ) 1 E b) ( ) ( ) ( ) + E E . Ec) ( ) ( ) E E10) (Med. Jundia-SP) Se i a unidade imaginria, ento o determinante 9 8 76 5 43 2iiiiiiii i igual a:a) - i b) ic) -1d) 0e) 111) (Ita-SP) O nmero naturalntalque (2i)n+ (1 + i)2n= - 16i, onde i a unidade imaginria do conjunto dos nmeros complexos, vale:a) n = 6b) n = 3c) n = 7d) n = 4e) no existe n nestas condies.12) (Fuvest-SP) Se z um nmero complexo tal que24, z . z ento o mdulo de z :a)3 2 b)6 2 c) 5 d) 12e) 2413) (Fuvest-SP) Sabendo que um nmero real e que a parte imaginria do nmero complexo i 2i 2+ + zero, ento :a) -4b) -2 c) 1d) 2 e) 414) (Fuvest-SP) Seja z o produto dos nmeros complexosi 3 +e ( ) i 3 123+. Ento o mdulo e o argumento de z so, respectivamente:a) 4 e 30o b) 12 e 80oc)6e 90od) 6 e 90o

15) (Cesgranrio-RJ) O menor0 n , de modo que ni21 23

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.|+sejam real e positivo :a) 2b) 3c) 4d) 8e)12Polinmios1) Dado o polinmio P(x), sabendo-se que P(m + 3) = 2m2 - 2m + 1, pede-se:a) Calcular P(1) e P(-2).b) Achar P(x) e determinar as suas razes.2) (Fuvest-SP) Considere um polinmio no-nulo P(x) tal que (P(x))3 = x2P(x) = x P(x2) para todo n real.a) Qual o grau de P(x)?b) Determine P(x).57369935.doc23) (UEM-PR) Se a diviso do polinmio P1(x) = x3+ px2+ qx - 2 por P2(x) = x2- x + 1 exata, determine o valor de q p.4) (UFSC) Qual o resto da diviso do polinmio P(x) = 6x3 - 2x2 + x + 1 por P(x) = 3x - 6?5) (Vunesp-SP) Se m raiz do polinmio real P(x) = x6 - (m + 1) x5 + 32, determine o resto da diviso de P(x) por x - 1.6) Se (x + 2) um fator do polinmio P(x) = x3 - 2x + 4, ento determine as trs razes de P(x).7) (Fuvest-SP) Considere o polinmio no-nulo:P(x) = ao + a1 x + a2 x2 + ... + an xn, onde ao, 91, 92, ..., 9n esto em PG de razo q 0.a) Calcule

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.|q1Pb) Mostre que, para n par, o polinmio P(x) no tem raiz real.8) Determine a e b de modo, que o polinmio P(x) = x3 + ax + b seja divisvel por (x - 1)2.9) Determine o valor de n de modo que o polinmio P(x) = (m - 1)x2 + 2mx - 4.a) seja divisvel por 2x - 1;b) dividido por x +1 d resto 1;c) dividido por x - 2 d resto 3.10) Um polinmio P(x) dividido por x d resto 2, e dividido por x -1 d resto 4. Calcule o resto da diviso de P(x) por x (x -1).Equaes PolinomiaisResolva a equao x4 - x3 - 2x2 + 6x - 4 = 0, sabendo que duas razes so -2 e 1.2) (UFJF-MG) Ache o valor de k para que a diviso do polinmio P(x) = x3 + kx2 + 3x + 4 por (x - 1) seja exata. A seguir ache as razes de P(x) = 0.Sendo (1 + i) raiz da equao x7 +ax5 + b = 0, calcule a e b, com a, b IR.O nmero 2 raiz dupla de ax3 + bx + 16 = 0. Calcule a e b. 5) Dada a equao x3 - 9x2 + 26x + a = 0, determine o valor de a para que as razes dessa equao seja nmeros naturais e sucessivos.6) (PUC-SP) Resolva a equao x3 - 9x2 + 20x - 12 = 0, sabendo que o produto de duas razes 12.7) (Unicamp-SP) Sabendo que a equao x3- 2x2+ 7x - 4 = 0, tem razes a, b e c, escreva, com seus coeficientes numricos, uma equao cbica que tem como razes a + 1, b + 1 e c + 1.8) (Fuvest-SP) a) Quais so as razes inteiras do polinmio P(x) = x3 - x2 - 4?b) Decomponha o polinmio P(x) em um produto de dois polinmios, um de grau 1 e outro de grau 2.57369935.doc3c) Resolva a inequao P(x) 4 (x - 2).9) (PUC-SP) Sendo 1 + i raiz da equao: x7 + ax5 + b = 0, ento ab igual a:a) -2b) -6c) 8d) 5e) 957369935.doc4