24/04/2012 CEL033 Circuitos Lineares I - ufjf.br · inicializaÇÃo de vetores e matrizes (v = r x...

NR-10

24/04/2012

Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior

CEL033

Circuitos Lineares I

[email protected]

NR-10

Análise de Malha MATLAB

NR-10

Banco de Dados

Informações necessárias:

- Valores das resistências

- Localização das resistências (pertencem a que malhas?)

- Valores das fontes de tensão

- Localização das fontes de tensão (pertencem a que malhas?)

- Sentido da tensão (igual ou diferente do sentido da corrente adotada)


NR-10

Banco de Dados 1

2

R – VALOR DA RESISTÊNCIA (OHMS)

FT – VALOR DA FONTE DE TENSÃO (VOLTS)

MA & MB – MALHAS EXISTENTES

+1 – pertence a malha 1 e FT no mesmo sentido da corrente da malha 1;

-1 – pertence a malha 1 e FT no sentido contrário da corrente da malha 1;

+2 – pertence a malha 2 e FT no mesmo sentido da corrente da malha 2;

-2 – pertence a malha 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 2;

-1 e +2 – pertence as malhas1 e 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 1 e no

mesmo sentido da corrente da malha 2;

+1 e -2 – pertence as malhas1 e 2 e FT no sentido contrário da corrente da malha 2 e no

mesmo sentido da corrente da malha 1.


NR-10

Programa MATLAB

INICIALIZAÇÃO DE VETORES E MATRIZES (V = R x I)

PREENCHIMENTO DA MATRIZ DE RESISTÊNCIAS (R)

PERCORRER TODOS OS RAMOS E APLICAR A SEGUINTE REGRA: Os elementos diagonais (j,j) da matriz são formados pela soma de todas as resistências

que pertencem a malha j;

Os elementos não diagonais (j,i) e (i,j) da matriz são formados pelo negativo da soma das resistências em comum entre as malhas i e j;

MATRIZ DE RESISTÊNCIAS


NR-10

Programa MATLAB

PREENCHIMENTO DO VETOR INDEPENDENTE DE TENSÕES (V)

PERCORRER TODOS OS RAMOS E APLICAR A SEGUINTE REGRA: Soma-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentido da fonte de

tensão é o mesmo da corrente de malha j;

Subtrai-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentido da fonte de tensão é contrário ao da corrente de malha j;

VETOR INDEPENDENTE

SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR DE EQUAÇÕES


NR-10

FLUXOGRAMA


VETOR INDEPENDENTE

MATRIZ DE RESISTÊNCIAS

Elaboração Banco de Dados

Inicialização

Montagem Matriz de Resistências

Vetor de Tensões

Resolução Sistema Linear

NR-10

A B

C

Caso 3

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão - FTCT

tensãode ganho

Análise de Malha

NR-10

Caso 3

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT

EQUAÇÃO MALHA A

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO MALHA C

IiA

0)( 142 viRIiR BB

0)( 151 viRIiR CC

Variáveis: 1vii CB

Equações: 2

Sistema Indeterminado ( Precisa-se de uma equação adicional)

0)(11 IiRv C

EQUAÇÃO ADICIONAL

Ai Bi

Ci

Análise de Malha

NR-10

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO MALHA C

EQUAÇÃO ADICIONAL

Variáveis:

Equações: 3

Sistema Possível e Determinado

0)( 142 viRIiR BB

0)( 151 viRIiR CC

0)(11 IiRv C1vii CB

Caso 3


Análise de Malha

NR-10

IR

IR

IR

v

i

i

R

RR

RR

C

B

1

1

2

11

51

42

10

0

0

Forma matricial do sistemas de equações lineares

Caso 3


Análise de Malha

NR-10

Caso 4

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente - FTCC

tênciatransresisr

Análise de Malha

NR-10

Caso 4

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC

EQUAÇÃO DA MALHA A

EQUAÇÃO DA MALHA B

EQUAÇÃO DA MALHA C

IiA

0)( 412 BB iRriIiR

0)( 511 CC iRriIiR

Variáveis: 1iii CB

Equações: 2


EQUAÇÃO ADICIONAL

Ai Bi

Ci

AC iii 1 Iii C 1

Análise de Malha

NR-10

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO MALHA C

EQUAÇÃO ADICIONAL

Variáveis:

Equações: 3


1iii CB

0)( 412 BB iRriIiR

0)( 511 CC iRriIiR

Iii C 1

Caso 4

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC

Análise de Malha

NR-10

Caso 4


Forma matricial do sistema de equações lineares

I

IR

IR

i

i

i

rRR

rRR

C

B

1

2

1

51

42

110

0

0

Análise de Malha

NR-10

EXERCÍCIO 1 (quadro)

Determine através da análise de malhas, o conjunto de equações lineares para o circuito elétrico abaixo.

06i

24 3

32

V60+

-

0i1v

2v 3v

i3 i2

i1

Análise de Malha

NR-10

Calcule a tensão sobre o resistor de 4Ω

Resp: 32 v

i

v30

4

8

v

+

-

v24

vi5

3 6

EXERCÍCIO 2 (quadro)

v1 v2

v3

T

iA iL iV

Análise de Malha

NR-10

Análise de Malha

bax .1

ViV 328442

a tensão sobre o resistor de 4Ω

Sistema de Equações A.x=B (MATLAB)

NR-10

Caso 5

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente - FCCC

corrente de ganho

Análise de Malha

NR-10

Caso 5

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC

EQUAÇÃO MALHA A

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO MALHA C

0)(151 iCAA ViiRiR

Ai

Bi

Ci

IiC

Variáveis: 1iBA Vii

Equações: 2


EQUAÇÃO ADICIONAL

0)(142 iCBB ViiRiR

AAB iii

Análise de Malha

NR-10

Caso 5


Variáveis:

Equações: 3


EQUAÇÃO MALHA A

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO ADICIONAL

IRViRR iA 551 1)(

CiB iRViRR 442 1)(

0)1( BA ii 1iBA Vii

Análise de Malha

NR-10

0011

10

10

4

5

42

51

1

IR

IR

V

i

i

RR

RR

i

B

A

Forma matricial do sistema de equações lineares

Caso 5


Análise de Malha

NR-10

EXERCÍCIO 3 (Quadro)

Determine o sistema de equações do circuito elétrico abaixo pela análise de malhas.

Si j

R2 R3

R1

R4

j

1i

2i 3i

EQUAÇÃO MALHA 1

0)( 33221321 iRiRiRRR

EQUAÇÃO MALHA 2

Sii 2

EQUAÇÃO MALHA 3

)(. 133 iiji

NR-10

Caso 6

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão - FCCT

tânciatranscondug

Análise de Malha

NR-10

Caso 6

Análise de malha de circuitos resistivos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT

EQUAÇÃO MALHA A

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO MALHA C Variáveis: 1gvBA Vii

Equações: 2


Ai

Bi

0)(15 1 ACgvA iiRViR

0)(142 gvBCB ViRiiR

IiC

Análise de Malha

Ci

NR-10

1gvii AB

))(( 1 ACAB iiRgii

EQUAÇÃO ADICIONAL

Caso 6


Análise de Malha

Variáveis: 1gvBA Vii

Equações: 2

Ai

BiCi

NR-10 Variáveis:

Equações: 3


EQUAÇÃO MALHA A

EQUAÇÃO MALHA B

EQUAÇÃO ADICIONAL 1gvBA Vii

Caso 6


Análise de Malha

Ai

BiCi

0)(151 gvAA ViRiIR

0)(142 gvBB ViRIiR

))(( 1 AAB iIRgii

NR-10 Forma matricial do sistema de equações lineares

Análise de Malha

Caso 6


IgR

IR

IR

V

i

i

gR

RR

RR

gv

B

A

1

2

1

1

42

51

1011

10

10

Ai

BiCi

NR-10

Análise Nodal

Aplicação direta da primeira lei de Kirchhoff;

Método facilmente automatizado;

Utilizado em plataformas computacionais.

Comparação entre os métodos de resolução

Análise de Malhas

Aplicação direta da segunda lei de Kirchhoff;

Demanda um pouco mais de atenção (escolha das malhas);

Utilizado principalmente em análises manuais.

NR-10


Devido a infinidade de circuitos que podem ser analisados é necessário investigar qual dos métodos é o mais conveniente. Então, antes de começar a resolução do circuitos é coerente analisar quantas variáveis haverá:

Análise Nodal

Variáveis = número de nós -1;

Análise de Malhas

Variáveis = número de ramos –número de nós + 1;

E se houver empate ???

NR-10


Deve-se analisar situações que levem ao menor número de equações, ou seja:

Análise Nodal

Fontes de tensão ligadas ao nó de referência.

Análise de Malhas

Fontes de corrente pertencentes a uma única malha.

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