NR-10

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Aula

13/03/2012

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CEL033

Circuitos Lineares I

ivo.junior@ufjf.edu.br

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Site Disciplina

www.ufjf.br/ivo_junior

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CEL033_NOTURNO

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Teoria do Circuitos Elétricos

(Alessandro Volta – Físico Italiano – 1745 -1827 )

1800- Invenção da Bateria Elétrica (Pilha de Volta).

Possibilitou o fluxo contínuo de energia e conseqüentemente a construção de circuitos elétricos.

Interligação entre dispositivos elétricos de modo a orientar o fluxo de energia (corrente) para uma determinada finalidade.

Circuito Elétrico:

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Circuito Elétrico Real Esquema Representativo (modelo)

Circuito Elétrico (exemplo):

POSSÍVEIS COMPONENTES DE UM CIRCUITO ELÉTRICO

Corrente elétrica

PERGUNTA: Como surge a corrente ?

Ch1 e/ou Ch2 FECHADAS

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Carga (nula)

NÚCLEO :

PRÓTONS + NÊUTRONS

ELETROSFERA :

ELÉTRONS

ÁTOMO

Carga (+)

Carga (-)

1910602,1 q (Coulombs)

1910602,1 q (Coulombs)

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COM POUCOS ELÉTRONS NA ÚLTIMA

CAMADA SÃO CONDUTORES.

TÊM FACILIDADE DE PERDER

ELÉTRONS.

ÁTOMO

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MATERIAL CONDUTOR

Os elétrons ficam constantemente trocando de átomos (movimento desordenado).

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Se polarizarmos as extremidades do material condutor

+ -

Movimento Ordenado dos Elétrons CORRENTE ELÉTRICA

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+As cargas se

movimentam em todas as direções. Porem, não temos corrente elétrica.

polarização

Corrente elétrica

Polarização

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Lei de Joule

(também conhecida como efeito Joule) é uma lei física

que expressa a relação entre o calor gerado e a corrente

elétrica que percorre um condutor em determinado

tempo. O nome é devido a James Prescott Joule (1818-

1889) que estudou o fenômeno em 1840.

James Prescott Joule (Salford, 24 de dezembro de 1818 — Sale, Trafford, 11 de outubro de 1889) - físico britânico.

CORRENTE ELÉTRICA

É o movimento ordenado de cargas elétricas (Elétrons)

A colisão dos elétrons com partículas do

material condutor produz CALOR e/ou LUZ

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EFEITO JOULE

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Elevam a quantidade

de energia comprada

pelas concessionárias

Redução da

Lucratividade Perdas na Distribuição

de Energia Elétrica

Efeito Joule

Furtos

Efeito Joule

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Pergunta:

Qual é o sentido da corrente elétrica pelo condutor ?

Teoria dos circuitos (1800 – Alessandro Volta):

Corrente associada ao movimento das cargas positivas (convenção).

Corrente associada ao movimento das cargas negativas (Elétrons).

Corrente Sentido Convencional

( Teoria dos Circuitos)

(Sentido Convencional: Prótons)

Teoria de circuitos

(Sentido Real: Elétrons)

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+ - + -

i

Sentido real da

corrente

Sentido

convencional

da corrente

i +

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SÉRIE FRANCESA - VIAGEM NO NUNDO DA ELETRICIDADE

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Cálculo da Corrente Elétrica Média

t

tqti

)()(

Cálculo da Corrente Elétrica Instantânea

dt

tdqti

)()( 0

)()(

t

t

tqti (ampères)

(Coulomb/segundo)

Taxa de variação da carga em relação ao tempo

(ampères) (+) (-)

Corte transversal no condutor

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As correntes elétricas podem ser classificadas de acordo com o seu comportamento temporal:

Invariante no Tempo Variante no Tempo

Média não nula

Variante no Tempo

Média nula

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Medição da Corrente Amperímetro

Simbologia:

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Vimos que a corrente elétrica instantânea: dt

tdqti

)()( (I)

Reescrevendo a equação (I): dttitdq )()(

2

1

)(t

t

dttiq

Integrando a equação (II) em relação ao tempo, tem-se:

q

Cálculo da Quantidade de Carga

(II)

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Exercício 1 :

Encontre o valor da carga (q) que entrou no terminal de um elemento entre t=zero e t=3 segundos, sendo que a corrente no elemento é dada pelo gráfico abaixo.

2

1

)(t

t

dttiq

Memória

Resp: q=5 C

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Ct

tdttdtdttiq 5|2

|1)( 3

1

21

0

3

1

1

0

3

0

Cdttiq 52

2)31()11()(

3

0

Integral

Área

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Níveis de Corrente Elétrica (Ampères)

Ex

em

plo

s

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Bipolos Elétricos

Dispositivos elétricos com dois terminais de acesso (A-B) através do qual pode circular corrente elétrica.

+

-

+

-

Exemplos:

• resistores;

• capacitores;

• indutores;

• geradores;

• diodos;

• etc.

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A passagem de corrente resulta de uma diferença de potencial (ddp - tensão)

entre os terminais + e - .

Essa diferença de potencial (ddp) é dada pela taxa de variação da energia “w” (Joule) necessária para deslocar uma carga unitária “q” (Coulomb) de um ponto à outro.

)(

)()(

tdq

tdwtv

(Joule/Coulomb)

(Volts)

Taxa de variação da energia (w) em relação a carga (q)

Cálculo da Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão (v)

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VoltsvAB 5

VoltsvBA 5

Ponto “A” está 5 V acima do ponto “B”

Ponto “B” está 5 V abaixo do ponto “A”

• Ambos os exemplos representam a mesma tensão : 5 volts

• O sinal (+/-) representa apenas o sentido da tensão

( maior potencial menor potencial)

Diferença de Potencial (ddp) ou Tensão (v)

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Medição da Tensão Voltímetro

Simbologia:

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Níveis de Tensão Elétrica (Volts)

Ex

em

plo

s

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Cálculo da Potência Elétrica Instantânea (p)

dt

tdwtp

)()( Taxa de variação da energia

em relação ao tempo (Joule/s)

(Watt)

Defini-se Potência Elétrica como a velocidade com que uma energia elétrica é dissipada. Ou seja:

Sabe-se que:

)(

)()(

tdq

tdwtv

dt

tdqti

)()(

Manipulando as equações acima, tem-se :

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dt

tdwtp

)()(

)()()( tdqtvtdw

)(

)(

ti

tdqdt

)()(

)()(

)()()( titv

titdq

tdqtvtp

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)()()( titvtp Potência Elétrica Instantânea é dada por:

Pergunta

A Potência Elétrica está sendo Fornecida ou Consumida? Como saber?

(Watts)

0)()(

0)()(

titv

titv

0)()(

0)()(

titv

titvFornece

Consome

Consome

Fornece

Convenção do Gerador Convenção do Receptor

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(watt)

dt

tdwtp

)()(

Cálculo da Energia Elétrica (w)

Defini-se Energia Elétrica como a quantidade de potência elétrica fornecida ou consumida em um determinado intervalo de tempo.

dttptdw )()(

Integrando a equação (III) em relação ao tempo, tem-se:

2

1

)(

t

t

dttpw w

Energia Elétrica (w)

(III)

(watt . s)

(Joule)

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2

1

)(

t

t

dttpW (Joules)

Medidor Residencial de Energia (kWh)

Energia Elétrica

joules103,6 kWh 1 6

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Exercício 2 :

Qual a energia transferida a um bipolo durante o intervalo de tempo de 0 a 10s, dado que a potência consumida é a descrita pelo gráfico abaixo.

2

1

)(

t

t

dttpw

Memória

Resp: w=150 J

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Com base no gráfico abaixo responda: Qual o valor da energia (Joule) transferida a um bipolo entre 5 e 10 segundos?

Integração Numérica

Integração Simbólica

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Os bipolos elementares podem ser de dois tipos:

PASSIVOS: Não introduzem energia contínua ao sistema

ATIVOS : introduzem energia contínua ao sistema

Sendo ainda classificados em relação corrente/tensão em:

LINEARES E NÃO LINEARES

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RESISTOR

CAPACITOR

INDUTOR

CONSOME ENERGIA

ARMAZENA ENERGIA Campo Elétrico

ARMAZENA ENERGIA Campo Magnético

Bipolos Passivos

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Resistência Elétrica (R): Propriedade de um determinado material se opor ao movimento dos elétrons. Resistor: Bipolo elementar cuja característica predominante é resistiva.

Unidade: Ohms (Ω)

Simbologia:

Bipolos Passivos Resistores

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Utilização de resistores: • Produção de Calor (Efeito Joule) • Limitador de Corrente (Ligação em paralelo) • Divisores de Tensão (Ligação em série)

Bipolos Passivos Resistores

Resistores de Filme de Carbono (+ comuns e baratos)

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Resistor de Filme de Carbono – Leitura da Resistência

Bipolos Passivos Resistores

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Exemplos:

Bipolos Passivos Resistores

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LEI DE OHM A tensão entre os terminais de uma resistência é diretamente proporcional à corrente que a atravessa.

1821 – Artigo: “ A Corrente Galvânica, tratada matematicamente”

RELAÇÃO TENSÃO E CORRENTE

EM UM RESISTOR – LEI DE OHM

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)()( tiRtv

A equação que rege a LEI DE OHM é dada por:

Resistor ideal Resistência Constante

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Outra grandeza muito utilizada é a condutância (G)

RG

1 Unidade: Siemens /mho )( 1

A LEI DE OHM pela condutância é dada por:

)()( tvGti

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)(s

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Característica Tensão-Corrente (resistor ideal)

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RELAÇÃO LINEAR ENTRE TENSÃO E CORRENTE

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Cálculo da Resistência (R)

A

lR

)área(mA

largura(m)l

m).( aderesistivid

2

Bipolos Passivos Resistores

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Varia com a Temperatura !!!

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A lei de Ohm é válida para resistências não lineares?

Temperatura – Luminosidade – Umidade - etc...

Não. Resistências não lineares não seguem a LEI DE OHM (tensão e corrente não são diretamente proporcionais)

Não Linearidades decorrentes de:

Resistividade (Tungstênio)

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261085,102,06,4 TT

Variação com o quadrado da temperatura (T)

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Característica Tensão-Corrente (resistor real)

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RELAÇÃO NÃO LINEAR ENTRE TENSÃO E CORRENTE

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Bipolos Passivos Resistores

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Observação Na realidade todos os resistores são não lineares, porque as características elétricas são afetadas por fatores externos (principalmente temperatura e umidade). Entretanto, em determinadas regiões aproximam do comportamento linear, sendo estas as regiões consideradas na análise dos circuitos elétricos.

Bipolos Passivos Resistores

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Comportamento próximo do LINEAR

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Dois valores extremos importantes de resistência são:

Curto- Circuito

Circuito-Aberto

Bipolos Passivos Resistores

R

0R

R

Corrente máxima Tensão nula

Tensão máxima Corrente Nula

iRv

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v

i

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)()()( titvtp )()( tiRtv

)()()()( 2 tiRtitiRtp

R

tv

R

tvtvtp

)()()()(

2

Potência Elétrica Lei de Ohm

Cálculo da Potência Elétrica Dissipada em um Resistor

Bipolos Passivos Resistores

Característica

Não-Linear

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Exercícios

Quadro Negro