2SR Dinamica I

7/23/2019 2SR Dinamica I

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Prof. Alexandre Ortiz Calvo II DINMICA

FORAS"Fora = acelerao e/ou deformao"

FORAagente capaz de:a) causar acelerao (variao do vetor velocidade)b) causar deformao (mudana na forma docorpo).

A fora uma grandeza f!sica vetorial.

FORA RESULTANTE #uando varias foras atuamsimultaneamente numa part!cula$ elas podem sersubstitu!das por uma %nica fora$ &ue sozin'a ter omesmo efeito &ue todas as outras untas$ tal fora c'amada de resultante. F*= F = F+ , F-, F,...,Fn

AS UNIDADES DE FORAso: no .0. 1e2ton (1)$3utras unidades: &uilogramaforca (4gf)$ d5na (6n) eetc.

FORA GRAVITACIONAL ( PESO ) - A fora com&ue a terra atrai os corpos para o seu centro degravidade.7aracter!sticas da fora peso.

Mdulo: P = m.g8 = peso (ne2tons(1))m = massa (&uilograma(4g))g = acelerao da gravidade no local$ a menos &ue seinforme o contrrio ser considerada g = 9$+ m/s .D!"#$o: vertical$ passando pelo obeto e pelo centrode gravidade da terra.S"%&do: descendente$ apontando para o centro degravidade da terra.3bs. 3 prumo um instrumento &ue nos informa adireo e o sentido da fora peso.

FORA EL'STICA ; a fora &ue surge devido adeformao elstica dos corpos 33? dentro do limite elstico dasubst@ncia &ue feita a mola$ a intensidade da foraaplicada proporcional a deformao sofrida pelamesma.

F = - .

4 = constante elsticada mola = deformao sofrida

pela mola3bs. A) A lei de >oo4e no vlida para grandesdeformaBes ou tensBes.C) A constante elstica da mola (?) uma medida da rigidezda mola.

FORA NORMAL- Fora &ue atua entre duassuperf!cies de contato. D a fora &ue a superf!cieeEerce num obeto &ual&uer$ &ue se encontre apoiadosobre a mesma. A fora perpendicular a superf!cie decontato.

FORA DE ATRITO- As foras de atrito surgem por

dois motivos:+ 0rregularidade das superf!cies em contato- Atrao eletromagntica entre as molculas maisprEimas das duas superf!cies em contato.

FORA DE ATRITO EST'TICO - ; a fora &ue atua&uando ' tendGncia de movimento entre assuperf!cies$ mas no ' movimento relativo entre assuperf!cies$ isto $ elas esto em repouso uma emrelao a outra.

FAT(EST.M*+)= ". N

3bs: A fora de atrito esttico varia desde zero at o

valor mEimo. la s ter seu valor mEimo se a somadas foras &ue tendem a deslocar o obeto$ sobre umadada superf!cie$ for igual a este valor mEimo. A frmulapermite calcular o valor mEimo da fora de atritoesttico.

FORA DE ATRITO DIN,MICO (CINTICO) - ; afora &ue atua &uando eEiste movimento relativo entreas duas superf!cies em contato.

7A*A7H*IH07A 6A F3*JA 6 AH*0H3SENTIDO K sempre oposto ao deslocamento$ ou a

tendGncia ao deslocamento.MDULOK as foras de atrito so proporcionais a foranormal (1).

FAT (DIN)= D. N

DIRE/OK tangente Ls superf!cies em contato.

FORA DE TRA/O 7'amamos de fora de traoas foras &ue so eEercidas por cordas ou 'astes.


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LEIS DA MEC,NICA (NE0TON)

As leis da mec@nica sero formuladas considerandose &ueos sistemas de referGncia so inerciais$ isto $ semacelerao. 1os sistemas de referGncia acelerados$ elasainda so vlidas$ mas os efeitos &ue surgem da aceleraodo sistema de referGncia devem ser levados em conta. Mma

forma de resolver este problema atravs da introduo dasc'amadas Nforas inerciaisO ou Nfict!ciasO.

LEI DA INRCIA"8ode 'aver movimento sem eEistir foraP"

12 LEI DA MEC,NICA ( LEI DA INRCIA ).

" A *M2 LEI DE MEC,NICA ( PRINCPIO

FUNDAMENTAL DA DIN,MICA ). "A A7


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TRABALHOUm processo atravs do qual a energia pode sertransformada de uma forma para outra ou transferidade um objeto para outro, devido a ao de umafora.

TRABALHO DE UMA FORA CONSTANTE

NUM DESLOCAMENTO RETILNEO.DE! " trabal#o feito por uma fora constantedurante um deslocamento retil$neo S igualao produto de tr%s quantidades! &' a magnitudeda fora, (' a magnitude do deslocamento doobjeto, e )' o cosseno do *ngulo entre eles.

Trabalho = = F S cos

UNIDADE DE TRABALHO: no +.. o -oule - '.TRABALHO RESULTANTE: a soma dostrabal#os de cada uma das foras que atuam nosistema. r= n= +, - , ..., nCOMENTRIOS " deslocamento que aparece na f/rmula do

trabal#o, o que a part$cula que est0 sujeita afora reali1a.

" trabal#o um processo, ele no umapropriedade dos objetos, isto , ele no ficaacumulado nos objetos.

" trabal#o negativo tende a parar o movimentomec*nico macrosc/pico'.

FORA CONSERATIA !CAM"O#. +e o trabal#o deuma fora $%o &'('$&' &a )ra*')+r,a, di1emos queeste campo de foras conservativo. E2! campogravitacional, eletrost0tico etc.TRABALHO DA FORA -RAITACIONAL." 3456578" D5"495:45;35" D5 573U45.

= m g

TRABALHO DE UMA FORA ARIEL: umadas maneiras poss$veis de calcular atravs dogr0fico da ora 2 deslocamento. "nde 3 acomponente da fora na direo do deslocamento.

A

d

F o r a

D e s l o c a m e n t o

CLCULO -RFICO DO TRABALHO =umgr0fico 32 + a 0rea compreendida entre o ei2odo 2 posio' e a curva de 3 numericamenteigual ao trabal#o da fora 3.

/r'a No= )rabalho

TRABALHO DA FORA ELSTICA. 3rabal#oque uma fora tem que reali1ar para comprimiruma mola de constante el0stica A, quando amesma comprimida ou distendida de um valorB dado por! = 0 123 2C constante el0stica da molaB elongao da mola ou deslocamento da molaem relao a sua posio de equil$brio

"OT4NCIA.4apide1 com que se reali1a trabal#o.

"OT4NCIA !"#: de uma m0quina ou um outrodispositivo qualquer uma medida numrica dareali1ao de trabal#o na unidade de tempo, isto ,rapide1 com que a ela reali1a trabal#o. Desta formaquanto maior a pot%ncia de um dispositivo maisr0pido ele transforma ou transfere energia.atematicamente temos! " = B & ou " = F COS Unidade de pot%ncia no +.. Fatt F'"utras unidades! & 8? #orse poGer' HIJ F&


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ENER-IAEnergia a capacidade de reali1ar trabal#o ou

o que resulta do mesmo

ENER-IA CIN8TICA:est0 associada aomovimento dos corpos.3odo objeto que temmassa e velocidade possui energia cintica.5 Ecde um objeto de massa m e velocidade; dada por! Ec= 9 23 2

TEOREMA DA ENER-IA CIN8TICA !TEC# 5soma dos trabal#os reali1ados por todas asforas que atuam sobre uma part$cula, entredois pontos quaisquer, igual a variao daenergia cintica da part$cula o corrida nesteintervalo.

= E;

A UNIDADE DE ENER-IA $o S.I. o ;o23 25 energia potencial el0stica a energiaassociada com o estado de compresso oudistenso de um objeto el0stico.

ENER-IA MEC?NICA DenominaNse energiamec*nica de um objeto a soma de sua energiacintica mais a potencial.

E9= Ec@ E(

CONSERVA/O DA ENERGIA MEC,NICAA energia mec@nica de um obeto sueito a ao

de foras conservativas constante$ isto $ no varia.

Em A= Em @ 7" F. d7762&427 = 3

F3*JA 731*TAH0TA =[ 1U3 >S 8*6A 61*X0A Q7\107A.F3*JA 6008AH0TA =[ >S 8*6A 6A 1*X0AQ7\107A (1U3 ; 731*TA6A)

CONSERVA/O DA ENERGIA MEC,NICA (CASOGERAL)

A conservao da energia tambm pode ser aplicada asistemas mec@nicos &ue no so conservativos$ atravsda incluso do trabal'o realizado por foras noconservativas$ ]nc &ue igual a variao da energia

dos sistema$E; E6 0%;= E; E6 ou

E; E6= &!2:2lo "+&"!%o 7o:!" o o:"&o

PRINCPIO GERAL DA CONSERVA/O DAENERGIA

N A 1*X0A 836 * H*A1F3*QA6A 6MQA Q36A


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UANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSOHM63 6A 73


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COLISJES OU CKOUES MEC,NICOSASPECTO DAS FORAS6urante as colisBes os obetos envolvidos trocamforas internas muito intensas num intervalo de temporelativamente curto (o!#27 m6ul7427). Hais forasvariam de modo compleEo e causam deformaBes ealteraBes nas velocidades dos obetos. 6iante de

foras internas to elevadas$ podemos$ em geral$desprezar as foras eEternas e considerar o sistema(formado pelos obetos em coliso) mecanicamenteisolados durante a coliso.

Assim$ durante uma coliso$ podemos$ aplicar o8rinc!pio da 7onservao da #uantidade deQovimento para sistemas mec@nicamente isolados.

( )sist ant = ( )sist depois

CARACTERSTICAS DOS CHOQUESNormal de choque.A reta normal comum ssu!erf"cies em contato durante o c#o$ue % c#amadanormal de c#o$ue.

Choque central.&e os centros de massa dos dois cor!os$ue colidem esto localizados na reta normal de c#o$ue'o c#o$ue % dito central.

Choque direto.&e as velocidades dos dois !ontosmateriais so diri(idas ao lon(o da normal de c#o$ue'este % c#amado de c#o$ue direto.

ASPECTO ENERGTICO

#uando dois obetos colidem$ observase sempre umafase de deformao$ podendo ou no ocorrer umasegunda fase$ a de restituio.COEFICIENTE DE RESTITUI/OTerificase eEperimentalmente (1e2ton) &ue$ para umdeterminado material &ue constitui os corpos$ constante a relao entre Taf e Tap $ essa relaoconstante denominada coeficiente de restituio

e = velocidade relativa de afastamento /velocidade relativa de aproEimao

e = Taf / Tap = T- T+/ T+ T-

ou e = (T-K T+ )/ T-K T+

T+= velocidade da part!cula + imediatamente antes dacoliso$ no sistema de referGncia adotado.T-= velocidade da part!cula - imediatamente antes dacoliso$ no sistema de referGncia adotado.T+= velocidade da part!cula + imediatamente aps acoliso$ no referencial adotado.T-= velocidade da part!cula - imediatamente aps acoliso$ no referencial adotado.3bs +. As velocidades na e&uao acima devem ser

utilizadas com seu valor algbrico$ isto $ com serespectivo sinal.3bs -. Mma bola de bil'ar se deforma muito pouco&uando ela colide$ e rapidamente ela retorna L suaforma original. 8ortanto a fora de interao entre duasbolas de bil'ar &uase perfeitamente conservativa$ ea coliso perfeitamente elstica.

COLIS/OC"%&!2l "!o%&2l

UANT. DEMOVIMENTO

ENERGIACINTICA

COEF. DEREST.

Frontal e

elstica

#a= #d c a= c d e = +

Frontal eparcialmenteelstica

#a= #d c a [ c ddissipaoparcial deenergiacintica

` e +

0nelstica #a= #d c a [ c ddissipaomEima deenergiacintica

e = `

Antes

Antes

Durante


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GRAVITA/O UNIVERSALMATRIA ATRAI MATRIA

:45;359>", D+3"49>" D" E+?59"N3E?"-RAITAO UNIERSAL P ?arte da$sicadin*mica' que estuda a interao entre massasgravitacionais.

LEI DA -RAITAO UNIERSAL N dadas duasmassas e m separadas por uma dist*ncia docorrer0, sempre entre elas, atrao gravitacional,cuja intensidade dada pela f/rmula! F = - M 9 3 & 2

- = constante universal da gravidade= . G

N92302

Fora c'$)ralN a fora gravitacional uma foracentral, isto , a direo em que a fora atua sempre da reta que une as duas massas.

"RINC"IO DA SU"ER"OSIO N 5 foragravitacional gerada por distintas massassimplesmente se superpMem, sem que #ajainterfer%ncia entre elas. 5 fora & sobre a part$cula& a soma vetorial de todas as foras que as demaispart$culas e2ercem sobre a part$cula separadamente,ou seja,

FR= F2@ F@ . . . @ F$CAM"O -RAITACIONALN 3odos os corpos t%m umcampo gravitacional ao redor deles, que pode serrepresentado por uma coleo de vetores querepresenta a acelerao da gravidade em cada ponto.

LEIS DE JE"LER 5s leis de Cepler permitem quese faa um estudo cinem0tico do movimento decorpos que gravitam em torno de umcorpo central.

aG LEI DAS KRBITASP "s planetas descrevemtrajet/rias el$pticas, onde o +ol ocupa um dos focosda elipse.

2aG LEI DAS REASP 5s 0reas varridas pelo raiovetor de um planeta so proporcionais ao tempogasto para varr%Nlas.

A = 0 . )

a G LEI DOS "ERODOS N "s cubos dos raiosmdios dos planetas em torno do +ol soproporcionais aos quadrados dos per$odos derevoluMes.

R= 0 T2

) r e a 1 ) r e a *

! l a n e t a

! l a n e t a

i n t e r v a l o d e

t e m ! o 1 i n t e r v a l o d e

t e m ! o *

e s t r e l a

Corol/r,os: Quanto mais afastado um planeta estiverdo +ol maior o raio mdio 4' maior ser0 seu per$odode translao maior ser0 3'.

A"LICAESSa)l,)'s '9 +rb,)as c,rc

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