DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICACAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO

3ª Lista de Exercícios de Física II(Lei de Gauss para Eletrostática)

1. Qual é o fluxo elétrico através de um dos lados de um cubo que tem uma carga puntiformeisolada de −3,5 µC colocada em seu centro?

2. Medidas cuidadosas do campo elétrico na superfície de uma caica preta indicam que o fluxoelétrico resultante saindo da superfície da caixa é de φE = 6,00 kN · m2/C.

(a) Qual a carga resultante dentro da caixa?

(b) Se o fluxo elétrico resultante saindo da superfície da caixa fosse zero, você poderia concluirque não há cargas no interior da caixa? Explique sua resposta.

3. Considere um bastão muito longo com densidade de carga σ = 2,5 nC/cm que está colocadosobre o eixo x de um sistema de referência do laboratório.

(a) Calcule o fluxo através de uma superfície cilíndrica com eixo de simetria centrada nobastão, comprimento de 30 cm e raio de 10 cm. Use a definição de fluxo φE.

(b) Calcule o fluxo através da lei de Gauss aplicada a esta superfície.

4. Uma esfera não-condutora de raio 6,00 cm tem uma densidade superficial uniforme de cargade φE = 9,00 C/m2.

(a) Qual é a carga total na esfera?

(b) Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias do centro da esfera

i. 2,00 cmii. 5,90 cm

iii. 6,10 cmiv. 12,00 cm

5. Uma esfera sólida não-condutora de raio 1,00 cm tem uma densidade volumétrica uniforme decarga. A magnitude do campo elétrico a 2,00 cm do centro da esfera é 1,88 × 103 N/C

(a) Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera?

(b) Determine a magnitude do campo elétrico na a uma distância a uma distância de 5,00 cmdo centro da esfera.

6. O fluxo φE calculado no entorno de uma bancada de laboratório foi calculado dando φE =−1,25 nN · m2/C. Qual a carga resultante nesta bancada causando este fluxo?

7. Motre que o campo elétrico devido ao uma fina casca cilíndrica, infinitamente longa e uni-formemente carregada, com raio a e densidade superficial σ, é dado por: E = 0 para 0 ≤ R < a;ER = σa/ (ε0R) para R > a.

8. Uma fina casaca cilíndrica de comprimento 200 m e raio de 6,00 cm tem uma densidade de cargasuperficial uniforme de 9,00 nC/m2.

(a) Qual é a carga total na esfera?

(b) Usando o resultado do exercício anterior, determine o campo elétrico nas seguintes dis-tâncias radiais do eixo do cilindro

i. 2,00 cmii. 5,90 cm

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iii. 6,10 cmiv. 12,00 cm

9. Uma moeda não carregada está em uma região que tem um campo elétrico uniforme de módulo1,60 kN/C dirigido perpendicularmente às suas faces.

(a) Determine a densidade de carga em cada uma das faces da moeda, considerando-a plana.

(b) Se o raio da moeda é 1,00 cm, determine a carga total em uma das faces.

10. Uma casca esférica condutora que tem carga resultante nula tem raio interno R1 e raio externoR2. Uma carga puntiforme positica q é colocada no centro da casca.

(a) Use a lei de Gauss e as propriedades dos condutores em equilíbrio eletrostático para en-contrar o campo elétrico nas três regiões: 0 ≤ r < R1, R1 ≤ r ≤ R2 e r > R2, em que r é adistância ao centro.

(b) Determine a densidade de carga na superfície interna (r = R1) e na superfície externa(r = R2) da casca.

• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C

• Carga do elétron: qe = −e

• Carga do próton: qp = +e

• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg

• Massa do próton: mp = 1,672 176 × 10−27 kg

Fluxo do campo elétrico:

φE =∮S

~E · d~A (1)

em que S é a superfície pela qual deseja-secalcula o fluxo do campo ~E, e d~A = n̂ dA.

Lei de Gauss para ~E:

ε0φE = qenv (2)

com qenvsendo a carga resultante envolvidapela superfície S usada em φE.

Potencial Elétrico: dado um campo elétrico~E(x, y, z) o potencial elétrico no ponto P =(x, y, z), V(P), considerando V(±∞) = 0, é

V(P) = −∫ P

∞~E · d~r

e

V(P)− V(P0) = −∫ P

P0

~E · d~r.

Campo Elétrico: dado um potencial V(x, y, z) ocampo ~E(x, y, z) será dado por ~E = Ex ı̂ +Ey ̂ + Ez k̂

Ex = −∂V∂x

, Ey = −∂V∂y

, Ez = −∂V∂z

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