Atividades de Lc3adngua Portuguesa 3c2ba Ano Ensino Mc3a9dio Com Descritores
3c2ba-actividade-d,e-avaliacao-12e-versao-11[1]
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12.º E 3.ª FICHA INDIVIDUAL DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A
3.ª Ficha de Avaliação Matemática A- versão1 Janeiro 2010
2010 | JANEIRO | 21
Duração da prova: 45 minutos VERSÃO 1
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efectuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: Quando para um resultado, não é pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exacto.
1. Considere as funções f e g, definidas por 2)( 1 xexf
e 132ln)( xxg
.
1.1. Determine, analiticamente, os zeros de f e g.
1.2. Caracterize a função 1g, inversa de g.
1.3. Resolva, em IR, a condição 1)( xg
2. Numa certa experiência laboratorial para obter cloreto de sódio (sal de cozinha), colocou-se numa tina certa
quantidade de água do mar e expôs-se a uma fonte de calor. Após t horas do inicio da experiência, a
quantidade de água, em ml, existente na tina é dada pela expressão: 𝑄 𝑡 = 103 × log10
𝑡+1 .
Recorrendo a métodos analíticos:
2.1. Determine a quantidade de água que se utilizou na experiência.
2.2. Exprima t em função de Q e indica o domínio da expressão.
2.3. Comente a afirmação: “ Ao fim de duas horas, 50% da água com que se tinha iniciado a experiência
tinha passado ao estado gasoso”.
2.4. Determine durante quanto tempo decorreu a experiência, sabendo que esta termina quando a totalidade
da água se evaporou.
FIM
Bom trabalho A Professora,
Isabel Menezes Pinto
Cotações:
Questão 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4
Cotação 35 30 30 20 30 25 30
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA 3.ª FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A
1. 1.1
2ln12ln12020)( 11 xxeexf xx
,2
3032: xIRxD
IRD
g
f
2
332132ln0132ln0)( 1 e
xexxxxg
gD
1.2
IRDDDDgggg
11 ,
2
3
2
332132ln132ln
11
y
y exexyxxy
2
3 11
xe
xg
2
3
,2
3:
1
1
xex
IRg
1.3
fg DxxDxxxxxxg 21321ln32ln032ln1132ln1)(
2,
2
3..SC
2.
2.1 100010log100 3 Q
2.2.𝑸 = 103 × 𝒍𝒐𝒈10
𝒕+1⇔
𝑸
1000= 𝒍𝒐𝒈
10
𝒕+1⇔
10
𝒕+1= 10
𝑸
1000 ⇔ 𝒕+ 1 =10
10𝑸
1000
⇔ 𝒕 = −1 +10
10𝑸
1000
1000,0D
2.3 50%*1000=500
88,5223
10log102 3 Q
A afirmação é falsa ao fim de duas horas a quantidade de água existente na tina é de
aproximadamente 523 ml.
12.º E 3.ª FICHA INDIVIDUAL DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA A
3.ª Ficha de Avaliação Matemática A- versão1 Janeiro 2010
2.491011
1
101log
1
10log0
1
10log0
1
10log103
tt
tttt
A experiência decorreu durante 9 horas.