4 MEDIDAS DE POSIÇÃOTULO 4... · MEDIDAS DE POSIÇÃO 3 Figura 4.1 Quantidade de produtos...

1 MEDIDAS DE POSIÇÃO

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MEDIDAS DE POSIÇÃO

Este capítulo apresenta as medidas com a tendência central ou de centro de um conjunto de dados numéricos, ou seja, quando usamos um único número para representar todo o grupo. Veremos as principais medidas aplicadas aos negócios:

- média, mediana e moda com suas vantagens e desvantagens; - outras funções para média no Excel (aplicações condicionadas); - médias: geométrica, harmônica, interna e ponderada; - problemas usuais de negócios resolvidos pelo modelo aritmético e

com o uso da ferramenta Excel.

VERSÃO RÁPIDA – orientação para leitura: 1º. Resumo (p. 85), 2º. Termos Importantes (p. 87) e

3º. Exemplos Desenvolvidos (p. 69).

4.1. APLICAÇÃO

Com frequência, nos negócios precisamos de um único valor que possa fornecer uma ideia geral sobre um conjunto de dados, ou seja, encontrar um único número que possa resumir um grupo de números. Vejamos a seguinte situação: o gerente de determinada loja deseja saber qual o volume médio mensal de vendas dos seus quinze vendedores. Portanto, ele deseja obter um número que descreva de maneira resumida o valor mensal de vendas por vendedor. Para isso, na Estatística, temos as medidas de posição ou de tendência central ou medidas de centro que servem para representar resumidamente um conjunto de dados. Veremos também tipos especiais de medidas de posição para calcular a média de diferentes porcentagens que incidem uma sobre as outras, a média quando atribuímos pesos (graus de importância) para os dados em análise etc.

2 ESTATÍSTICA

4.2. CONCEITOS E FÓRMULAS UTILIZADAS

As medidas de posição são métodos numéricos que resumem, através de um único valor, um conjunto de dados numéricos. São medidas descritivas usadas para descrever e analisar fenômenos coletivos. São também chamadas de medidas de posição central por representar um número ao redor do qual se agrupam os dados numéricos do caso em estudo. As medidas de posição mais utilizadas nos negócios são:

Média

Moda

Mediana

4.2.1. MÉDIA

É a mais conhecida das medidas de posição e corresponde ao resultado da soma dos dados ou valores numéricos do grupo de dados dividida pela quantidade de dados que foram somados.

Assim, podemos expressar a média com a seguinte fórmula:

M = ∑X ÷ N

Onde: M = média ∑X = soma dos dados ou valores numéricos N = quantidade de dados somados

Nos livros didáticos de Estatística, a média representada por x barra

(ẋ) é usada para representar a característica de uma amostra de dados. Quando se trata da média da população, representa-se pela letra grega correspondendo ao M que é µ e pronuncia-se mi.

Exemplo ilustrativo: Calcular a média dos produtos vendidos no mês por

empregado/vendedor numa determinada loja conforme dados abaixo.


Figura 4.1 Quantidade de produtos vendidos no mês por empregado.

Cálculo: Usando o Excel, o procedimento mais rápido é utilizar a função

Estatística MÉDIA. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados acima, selecionar a célula que

deseja inserir a média (escolhemos a célula B18). 2. Na célula escolhida, digitar =média. O Excel mostrará as opções

listadas na figura abaixo. Selecionar MÉDIA, a primeira opção, com a tecla TAB.

Figura 4.2 Funções estatísticas para MÉDIA.

4 ESTATÍSTICA

A função MÉDIA calcula a média aritmética simples de um conjunto de dados é sua sintaxe é: MÉDIA (núm1; núm2; ...). Os argumentos (núm1; num 2; ...), de 1 a 255, podem ser uma lista de dados, um intervalo ou uma matriz.

3. Ao selecionar MÉDIA, fornecer os argumentos solicitados.

Figura 4.3 Argumentos para o cálculo da MÉDIA.

4. Selecionar o intervalo que contém os argumentos; no caso, o

intervalo (B2:B17) e clicar ENTER para a resposta surgir na célula selecionada. (Na célula vizinha, C18, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.4 Cálculo da MÉDIA do exemplo.

Outra forma para calcular a média, seria utilizar as funções

matemática SOMA e estatística CONT.NÚM, conforme figura abaixo. A função SOMA totalizou os dados do intervalo B2:B17 no valor de 251 que foi divido pela quantidade de números obtida pela função CONT.NÚM, 15 dados.


Figura 4.5 Cálculo da MÉDIA com as funções SOMA e CONT.NÚM.

Conforme visto na Figura 4.2 acima, o Excel apresenta diversas

funções relacionadas à média. No exemplo acima, foi utilizada a função MÉDIA que, já definimos, calcula a média aritmética simples dos valores numéricos fornecidos. Trataremos das outras funções adiante.

4.2.2. MEDIANA

É o valor do meio de um conjunto de dados ordenados, ou seja, é o valor que divide o conjunto em duas partes iguais e representaremos por Md. Portanto, com os dados em ordem crescente, 50% dos dados do conjunto estará abaixo do valor da mediana e, consequentemente, 50% dos dados estará acima. A mediana, por não ser sensível a valores extremos, fato que afeta o valor da média, é utilizada principalmente na análise de dados socioeconômicos. Quando a quantidade de dados corresponder a um número ímpar, ao colocar os dados em ordem crescente, a mediana será o dado central. Quando a quantidade de dados corresponder a um número par, a mediana será a média aritmética simples (MÉDIA), vista na seção acima, dos dois dados centrais.

Exemplo ilustrativo: Calcular a mediana dos produtos vendidos no mês por

empregado/vendedor numa determinada loja conforme dados utilizados no exemplo acima.

6 ESTATÍSTICA


Estatística MED. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula

que deseja inserir a mediana (escolhemos a célula B20). 2. Na célula escolhida, digitar =med. O Excel mostrará a opção listada

na figura abaixo. Selecionar com a tecla TAB.

Figura 4.6 Função estatística para MEDIANA.

A função MED calcula a mediana é sua sintaxe é: MED (núm1;

núm2; ...). Os argumentos (núm1; num 2; ...), de 1 a 255, podem ser uma lista de dados, um intervalo ou uma matriz.

3. Ao selecionar MED, fornecer os argumentos solicitados.

Figura 4.7 Argumentos para o cálculo da mediana.

4. Selecionar o intervalo que contém os argumentos. No caso, o



Figura 4.8 Cálculo da mediana do exemplo.

Outra forma para encontrar a mediana seria utilizar o procedimento

Classificar e Filtrar na guia Início, no grupo Edição, na opção Personalizar Classificação.

Figura 4.9 Obter a mediana do exemplo por classificação.

Observar as etapas: 1. Selecionar o intervalo que contém os dados para classificação

(A3:B17). Na guia Página Inicial, no grupo Edição, clicar em Classificar e Filtrar e selecionar Personalizar Classificação. Aparecerá a caixa de diálogo Classificar. Na coluna Classificar por, optar por Quantidade. Clicar em OK. Ver figuras a seguir.

8 ESTATÍSTICA

Figura 4.10 Etapas para classificar dados para a mediana.

Figura 4.11 Mediana por classificação de dados.

4.2.3. MODA

É o valor que mais se repete, ou seja, o valor com mais frequência num grupo de dados e representaremos por Mo. Uma única moda é chamada de unimodal. No entanto, podemos ter dois valores que têm a mesma frequência e teremos duas modas. O termo técnico para esse caso é bimodal. E, também, encontramos grupos de dados onde nenhum valor se repete e, portanto, não existe moda.


Exemplo ilustrativo: Calcular a moda dos produtos vendidos no mês por

empregado/vendedor numa determinada loja conforme dados utilizados em exemplo acima.


Estatística MODO.ÚNICO. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula

que deseja inserir a mediana (escolhemos a célula B21). 2. Na célula escolhida, digitar =modo. O Excel mostrará a opção

listada na figura abaixo. Selecionar a segunda opção com a tecla TAB.

Figura 4.12 Função estatística para MODA.

A função MODO.ÚNICO calcula a moda é sua sintaxe é:

MODO.ÚNICO (núm1; núm2; ...). Os argumentos (núm1; num 2; ...), de 1 a 255, podem ser uma lista de dados, um intervalo ou uma matriz.

3. Ao selecionar MODO, fornecer os argumentos solicitados. 4. Selecionar o intervalo que contém os argumentos. No caso, o


Figura 4.13 Cálculo da moda do exemplo.

10 ESTATÍSTICA

Se o grupo de dados não apresentar nenhum valor repetido, a função MODO retornará a mensagem # N/D. Se o grupo de dados apresentar mais de uma moda, a função retornará apenas uma delas.

4.2.4. VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS MEDIDAS DE CENTRO

Vimos, acima, que as medidas de centro (média aritmética, mediana e moda) são facilmente calculadas. No entanto, para um uso eficaz da medida deve-se avaliar sua aplicação. Cada uma delas fornece uma informação diferente sobre o centro do grupo de dados. Vejamos as principais vantagens e desvantagens de cada medida.

Média Aritmética

Vantagens Desvantagens Usa todos os dados do grupo Valores extremos afetam o resultado

Corresponde a um único valor Todos os dados devem ser conhecidos

Medida mais conhecida e utilizada Pode ser um dado sem existência real

Mediana

Vantagens Desvantagens Valores extremos não afetam o

resultado

Não usa todos os dados do grupo

Corresponde a um único valor Todos os dados devem ser conhecidos

Moda

Vantagens Desvantagens Valores extremos não afetam o

resultado

Não usa todos os dados do grupo

Fácil obtenção Pode apresentar mais de um resultado e

até nenhum resultado

4.2.5. OUTRAS FUNÇÕES PARA MÉDIA NO EXCEL

Conforme vimos acima na Figura 4.2, o Excel apresenta diversas funções relacionadas à média. Já utilizamos a função MÉDIA que calcula a média aritmética simples dos valores numéricos fornecidos. Trataremos agora das outras funções listadas na figura.

A função MÉDIAA, com pouco uso nos negócios, realiza o mesmo

cálculo da função MÉDIA com a diferença que considera dados de texto e


expressões como VERDADEIRO e FALSO nos argumentos para o resultado final.

As funções MÉDIASE e MÉDIASES são usadas para a calcular a

média com aplicação de alguma condição. Quando fixamos apenas uma condição, usamos a MÉDIASE. Para mais de uma condição fixada, usamos a MÉDIASES. Vejamos um exemplo para uso dessas funções.

Exemplo ilustrativo: Calcular a média do valor de venda dos produtos pagos à vista numa

determinada loja conforme dados abaixo.

Figura 4.14 Forma de pagamento dos produtos vendidos.


Estatística MÉDIASE. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula

que deseja inserir o resultado da operação (escolhemos a célula B17). 2. Na célula escolhida, digitar =médiase. O Excel mostrará a opção

listada na figura abaixo. Selecionar com a tecla TAB.

12 ESTATÍSTICA

Figura 4.15 Função estatística para MÉDIASE.

A função MÉDIASE calcula a média aritmética dos dados fornecidos

satisfazendo determinada condição estabelecida é sua sintaxe é: MÉDIASE (intervalo;critérios; intervalo_média).

3. Ao selecionar MÉDIASE, fornecer os argumentos solicitados.

Figura 4.16 Argumentos da função MÉDIASE.

Intervalo – são os dados (células) que serão avaliados. No caso, o intervalo (C3:C15).

Critérios – é a condição estabelecida para o cálculo da média. No caso, a expressão “A vista”.

Intervalo_média – são os dados (células) utilizados para o cálculo da média. No caso, o intervalo (B3:B15).

4. Após fornecer os argumentos e clicar ENTER, temos a resposta na

célula selecionada. (Na célula vizinha, C17, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.17 Cálculo da média aritmética com uma condição estabelecida.

Para o cálculo acima, poderíamos utilizar também a função MÉDIA para células selecionadas, ou seja, as células com os valores de venda à vista conforme figura abaixo.

Figura 4.18 Cálculo usando a função média para o exemplo.


Vejamos agora um exemplo estabelecendo mais de uma condição para o cálculo da média aritmética.

Exemplo ilustrativo: Calcular a média do valor de venda dos produtos Beta pagos a prazo

numa determinada loja conforme dados abaixo.

Figura 4.19 Forma de pagamento dos produtos Alfa e Beta vendidos.


Estatística MÉDIASES. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula

que deseja inserir o resultado da operação (escolhemos a célula C19). 2. Na célula escolhida, digitar =médiases. O Excel mostrará a opção

listada na figura abaixo. Selecionar com a tecla TAB.

Figura 4.20 Função estatística para MÉDIASES.

14 ESTATÍSTICA

A função MÉDIASES calcula a média aritmética dos dados fornecidos satisfazendo determinadas condições estabelecidas é sua sintaxe é: MÉDIASES (intervalo_média;intervalo_critérios1; critérios1; intervalo_critérios2; critérios2; ...). Podem ser usados de 1 a 127 intervalos com critérios associados.

3. Ao selecionar MÉDIASES, fornecer os argumentos solicitados.

Figura 4.21 Argumentos da função MÉDIASES.

Intervalo_média – são os dados (células) utilizados para o cálculo da média. No caso, o intervalo (C3:C15).

Intervalo_critérios1 – são os dados (células) que serão avaliados. No caso, a primeira condição é a forma de pagamento que está no intervalo (D3:D15).

Critérios1 – é a condição estabelecida para o primeiro intervalo selecionado. No caso, a expressão “A prazo”.

Intervalo_critérios2 – são os dados (células) que serão avaliados sob nova condição. No caso, a segunda condição é o grupo de produtos que está no intervalo (A3:A15).

Critérios2 – é a condição estabelecida para o segundo intervalo selecionado. No caso, a expressão “Beta”.

4. Após fornecer os argumentos e clicar ENTER, temos a resposta na

célula selecionada. (Na célula vizinha, D19, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.22 Cálculo da média aritmética com duas condições estabelecidas.

Para o cálculo acima, poderíamos utilizar também a função MÉDIA para células selecionadas, ou seja, para as células com os valores de venda a prazo dos produtos do grupo Beta conforme figura a seguir.


Figura 4.23 Cálculo usando a função média no exemplo.

4.2.5.1 MÉDIA GEOMÉTRICA

A média geométrica é utilizada nos negócios quando, por exemplo, precisamos calcular a média de diferentes porcentagens que incidem uma sobre as outras. É, portanto, um tipo especial de média. Se tivermos dois dados numéricos, a média geométrica será a raiz quadrada do produto dos dois dados. Para um caso de três dados, a média geométrica será a raiz cúbica do produto dos três e assim por diante. Portanto, a média geométrica de N dados numéricos é a raiz enésima do seu produto.

Assim, podemos expressar a média geométrica com as seguintes fórmulas:

G = √X1 . X2 . ...Xn

ou

G = (X1 . X2 . ...Xn)1/n

Onde: G = média geométrica X = dados ou valores numéricos

N = quantidade de dados Exemplo ilustrativo: Calcular a rentabilidade média mensal de um investimento financeiro

que apresenta o seguinte desempenho nos últimos quatro meses: 0,85% a.m.; 0,94% a.m.; 0,88% a.m.; e 1,0% a.m.


Estatística MÉDIA.GEOMÉTRICA. Observar as etapas:

16 ESTATÍSTICA

1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula que irá retornar o cálculo (escolhemos a célula B6).

2. Na célula escolhida, digitar =média.geométrica. O Excel mostrará a opção listada na figura abaixo. Selecionar com a tecla TAB.

Figura 4.24 Função estatística para média geométrica.

A função MÉDIA.GEOMÉTRICA calcula a média geométrica de um

conjunto de dados numéricos positivos é sua sintaxe é: MÉDIA.GEOMÉTRICA (núm1; núm2; ...). Os argumentos (núm1; num 2; ...), de 1 a 255, podem ser uma lista de dados, um intervalo ou uma matriz.

3. Ao selecionar MÉDIA.GEOMÉTRICA, fornecer os argumentos

solicitados. 4. Selecionar o intervalo que contém os argumentos. No caso, o

intervalo (B2:B5) e clicar ENTER para a resposta surgir na célula selecionada. Usar o estilo de porcentagem e aumentar as casas decimais. (Na célula vizinha, C6, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.25 Cálculo da média geométrica do exemplo.

Uma medida financeira próxima ao procedimento da média

geométrica é a acumulação de porcentagens (taxa acumulada) utilizada


nos negócios quando, por exemplo, precisamos atualizar um dado com diferentes porcentagens que incidem uma sobre as outras. Por exemplo, atualização de contratos de aluguéis, rentabilidade acumulada, investimentos financeiros atrelados a índices de preços (taxas de inflação), contratos com variação cambial etc. Trata-se, portanto, do conceito financeiro de taxa acumulada.

A taxa acumulada é a taxa efetiva da operação considerando a

capitalização das taxas dadas (incidência de taxa sobre taxa). No cálculo financeiro, o fator de acumulação de uma taxa positiva é representado por (1 + i) e o fator de uma taxa negativa é representado por (1 – i). Utilizamos a seguinte fórmula geral:

iac = [(1+ i1) x (1+ i2) x ... x (1+ in) - 1] x 100

. Onde: iac = taxa acumulada de taxas variáveis n = número de taxas dadas Exemplo ilustrativo: Calcular a taxa acumulada de aumento no preço de um determinado

produto que apresenta o seguinte registro de reajuste nos últimos quatro meses: 1,00% a.m.; 1,18% a.m.; 1,20% a.m.; e 1,35% a.m.


Financeira VFPLANO. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados exemplo, selecionar a célula que

irá retornar o cálculo (escolhemos a célula B7). 2. Na célula escolhida, digitar =vfplano. O Excel mostrará a opção

listada na figura a seguir. Selecionar com a tecla TAB.

18 ESTATÍSTICA

Figura 4.26 Função financeira para taxa acumulada.

A função VFPLANO calcula o valor futuro (acumulado) de uma série

de taxas dadas é sua sintaxe é: VFPLANO (capital;plano). O argumento capital é o dado inicial (base) e o argumento plano é o intervalo que contém as taxas (porcentagens) a serem aplicadas.

3. Ao selecionar VFPLANO, fornecer os argumentos solicitados. 4. Selecionar os dados que contém os argumentos. No caso, o

argumento capital (base para o cálculo) é a célula B2, o argumento plano é intervalo que registra as taxas (B3:B6) e clicar ENTER para a resposta surgir na célula selecionada. Usar o estilo número no dado da célula usada como base e deduzir o resultado em 1 (menos 1) que desconta o dado base do fator de acumulação visto acima. (Na célula vizinha, C7, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.27 Cálculo da taxa acumulada do exemplo.

4.2.5.2 MÉDIA HARMÔNICA

A média harmônica é utilizada nos negócios quando, por exemplo, precisamos calcular o tempo médio de escoamento de um produto em estoque nas lojas, o tempo médio de consumo de determinado produto por grupos de clientes etc. É, portanto, outro tipo especial de média que corresponde ao inverso da média aritmética dos inversos dos valores.


Assim, podemos expressar a média harmônica com a seguinte fórmula:

H = N / ∑ (1 / X)

Onde: H = média harmônica X = dados ou valores numéricos N = quantidade de dados Exemplo ilustrativo: Calcular o tempo médio de escoamento do produto A nas cinco lojas

da rede de cosméticos de uma determinada cidade conforme dados abaixo (admitir que os estoques são iguais).

Figura 4.28 Tempo de escoamento do produto A nas lojas da cidade.


Estatística MÉDIA.HARMÔNICA. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados do exemplo, selecionar a célula

que irá retornar o cálculo (escolhemos a célula B8). 2. Na célula escolhida, digitar =média.harmônica. O Excel mostrará a

opção listada na figura abaixo. Selecionar com a tecla TAB.

20 ESTATÍSTICA

Figura 4.28 Função estatística para média harmônica.

A função MÉDIA.HARMÔNICA calcula o inverso da média aritmética

com os dados invertidos e sua sintaxe é: MÉDIA.HARMÔNICA (núm1; núm2; ...). Os argumentos (núm1; num 2; ...), de 1 a 255, podem ser uma lista de dados, um intervalo ou uma matriz.

3. Ao selecionar MÉDIA.HARMÔNICA, fornecer os argumentos

solicitados. 4. Selecionar o intervalo que contém os argumentos. No caso, o


Figura 4.30 Cálculo da média harmônica do exemplo.

Para o cálculo acima, poderíamos realizar o cálculo diretamente na planilha aplicando a fórmula da função conforme figura abaixo.

Figura 4.31 Cálculo aplicando a fórmula da função no exemplo.


Na figura acima, vemos na coluna D o cálculo do inverso de cada dado (1/X) e na célula C9 temos a aplicação direta da fórmula para o cálculo da média harmônica.

4.2.5.3 MÉDIA INTERNA

Vimos acima, quando abordamos as vantagens e desvantagens das medidas de centro (seção 4.2.4), que uma desvantagem da média aritmética é que seu cálculo é afetado por valores extremos ou valores discrepantes que dificulta a análise de dados baseada em médias. A função Estatística MÉDIA.INTERNA permite remover dados discrepantes e tornar o resultado da média um dado útil. Para os estatísticos, esse é um procedimento de “preparar a média”.

Exemplo ilustrativo: Calcular a média dos produtos vendidos no mês por

empregado/vendedor numa determinada loja, conforme dados abaixo, removendo os dados extremos.

Figura 4.32 Quantidade de produtos vendidos no mês por empregado

Os dados acima são os mesmos que utilizamos no exemplo ilustrativo

empregado no item 4.2.1, quando tratamos da média, com duas alterações: alteramos o dado do vendedor Tiago de 19 para 4 e da vendedora Valéria de 19 para 57. Na célula C10 calculamos a média com as alterações: M = 18,33. A média com os dados anteriores foi de 16,73. Portanto, os novos dados de venda de Tiago e Valéria são discrepantes:

22 ESTATÍSTICA

Por exemplo, Tiago pode ter trabalhado apenas uma semana durante o mês e Valéria pode ter recebido um pedido de compra especial.


Estatística MÉDIA.INTERNA. Observar as etapas: 1. Na planilha que contém os dados acima, selecionar a célula que

deseja inserir a média (escolhemos a célula B18). 2. Na célula escolhida, digitar =média.interna. O Excel mostrará as

opções listadas na figura abaixo. Selecionar MÉDIA.INTERNA com a tecla TAB.

Figura 4.33 Função estatística para MÉDIA.INTERNA.

A função MÉDIA.INTERNA calcula a média aritmética da parte

interna de um conjunto de dados que despreza os dados extremos e sua sintaxe é: MÉDIA.INTERNA(matriz; porcentagem). O argumento matriz é o intervalo de dados para o cálculo da média que excluirá os desvios e o argumento porcentagem é o número fracionário a ser excluído nos extremos (início e fim) dos dados. Uma porcentagem de 20, por exemplo, exclui os valores 10% maiores e os 10% menores.

3. Ao selecionar MÉDIA.INTERNA, fornecer os argumentos

solicitados.

Figura 4.34 Argumentos para o cálculo da MÉDIA.INTERNA.


4. Selecionar o intervalo que contém o argumento; no caso, o intervalo (B3:B17) para o argumento matriz, estabelecer a porcentagem (optamos por 20%) e clicar ENTER para a resposta surgir na célula selecionada. (Na célula vizinha, C18, vemos a função com os seus argumentos.)

Figura 4.35 Cálculo da MÉDIA.INTERNA do exemplo.

Observação: Não existe uma porcentagem ideal que deva ser aplicada para tratamento dos dados extremos. Cada caso exigirá uma avaliação específica.

4.2.6. MÉDIA PONDERADA

Nos negócios, aplicamos com frequência a média ponderada para o cálculo do prazo médio ponderado para um borderô de títulos nas operações financeiras de desconto, para o custo médio ponderado do capital etc. A média ponderada é um caso especial da média aritmética aplicada quando atribuímos pesos (graus de importância) para os dados em análise. Portanto, cada dado numérico encontra-se ponderado por sua importância no conjunto dos dados: os dados são multiplicados pelos respectivos fatores de ponderação e somados para, em seguida, ter a soma dividida pela soma dos fatores de ponderação.

Assim, podemos expressar a média ponderada com a seguinte fórmula:

Mp = ∑ (X . P) / ∑ P

Onde: Mp = média ponderada X = dados ou valores numéricos P = peso do dado Exemplo ilustrativo:

24 ESTATÍSTICA

Uma instituição financeira pratica uma taxa de desconto de 2,5% a.m. Uma determinada empresa pretende descontar o conjunto de títulos abaixo que totaliza R$ 10.000,00. Calcular o prazo médio ponderado dos títulos (PMP), o valor do desconto (Dc) e o valor líquido descontado (Vd).

Item Valor do título (N) Prazo (n)

01 1.000,00 35

02 2.500,00 42

03 3.000,00 30

04 3.500,00 36

Dados: id = 2,5% a.m. = 0,025 na forma decimal PMP = ? Dc = ? Vd = ? Vejamos o procedimento algébrico para calcular o prazo médio ponderado:

Item Valor do título (N) Prazo (n) N x n

01 1.000,00 35 35.000,00

02 2.500,00 42 105.000,00

03 3.000,00 30 90.000.00

04 3.500,00 36 126.000,00

SOMA 10.000,00 - 356.000,00

PMP = ∑ (Prazo x Valor) / ∑ (Valor) = 356.000,00 /10.000,00 = 35,60 dias Dc = N x id x n = (10.000 x 0,025 x 35,60) / 30 = 296,67 Vd = N – Dc = 10.000,00 – 296,67 = 9.703,33 Usando o Excel, podemos utilizar as funções matemáticas

SOMARPRODUTO e SOMA para calcular o PMP, conforme figura a seguir.


Figura 4.36 Cálculo do PMP pelas funções SOMARPRODUTO e SOMA.

A função matemática SOMARPRODUTO efetua a multiplicação dos intervalos selecionados (B2:B5 por C2:C5; dados de N por n) e depois soma. (Resultado = 356.000.)

A função matemática SOMA retorna o somatório de um conjunto de números, no caso, o intervalo B2:B5, dados de N. (Resultado = 10.000.)

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