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Modelo Baumol-Tobin (demanda transacional)

4. Modelos Neoclássicos de Demanda por Moeda4.1. Modelo Baumol-Tobin

(demanda transacional)

Carvalho et al. (2015: cap. 5)Lopes e Rosseti (2013, s.2.3)

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A abordagem de estoques Baumol-Tobin

Os autores Baumol-Tobin procuram complementar a proposiçãode Keynes a respeito da demanda por moeda pelo motivotransação, mostrando que esta demanda por liquidez poderia sersatisfeita em parte pela aplicação de recursos em títulos maislíquidos, tornando-a função tanto da renda quanto da taxa dejuros.

A demanda por moeda para transação corresponderia, na visãodo autor, à demanda por “estoque de um instrumento de troca”e este “estoque” deveria ser “otimizado”, mantendo-se os lotesmínimos necessários para cobrir as transações correntes(imediatas), com a menor ociosidade possível, o que correspondea minimizar o custo de .

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Assim, os agentes ponderariam a composição entre moeda paranecessidade mais imediatas e títulos para transações maisdistantes em função da comparação entre a receita da aplicaçãofinanceira com os custos de transação associados à operação deconversão de títulos em moeda (ex. comissão de corretagem).

De acordo com o modelo de Baumol-Tobin, conforme aumenta onúmero de operações de conversão que os agentes se dispõem afazer:

i) a receita de aplicação financeira aumenta;

ii) a receita marginal diminui;

iii) encaixe médio diminui.

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Exemplo:

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No exemplo anterior, considerando uma renda de 1000, se oagente não quiser fazer nenhuma operação financeira, preferindoreter todo o seu dinheiro, então ele não terá nenhuma aplicaçãonem juros e seu encaixe médio será de 500.

Rendimento: 0.1000/1 x 0,03/1 = 0Encaixe médio: (1000/1)/2 = 500

Se for feita uma operação, então o agente irá sacar no início doperíodo metade dos seus recursos, ficando com a outra metadeaplicada por metade do período.

Rendimento Total: 0.1000/2 x 0,03/2 + 1.1000/2 x 0,03/2 = 7,5 Rendimento Marginal: 7,5 – 0 = 7,5 Encaixe médio: (1000/2)/2 = 250

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Se forem feitas duas operações, então o agente irá sacar no iníciodo período 1/3 dos seus recursos, ficando 2/3 aplicados por 1/3 dotempo, quando sacará mais 1/3 dos recursos, ficando com os 1/3restantes por mais 1/3 do tempo até sacá-los também.

Rendimento Total: 0.1000/3 x 0,03/3 + 1.1000/3 x 0,03/3 + 2.1000/3 x 0,03/3 = 10 Rendimento Marginal: 10 – 7,5 = 2,5 Encaixe médio: (1000/3)/2 = 166,67

Assim, conforme colocado anteriormente, aumento no número deoperações aumenta o rendimento total, diminui o rendimentomarginal e o encaixe médio.

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O número ótimo de operações de conversão de títulos em modapara realizar as transações correntes no período consideradodepende da comparação entre a receita marginal e o customarginal.

Enquanto a receita marginal for superior ao custo marginal, valea pena aumentar o número de transações, que é, portanto,função direta da taxa de juros e inversa do custo de transação.

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No exemplo apresentado, o número ótimo de operações seria 3

Elevação do custo marginal diminui o número ótimo de operações (2)

Elevações da taxa de juros aumenta o número ótimo de operações (4)

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Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg

1000 3% 0 500,00 - - 1,50

1000 3% 1 250,00 7,50 7,50 1,50

1000 3% 2 166,67 10,00 2,50 1,50

1000 3% 3 125,00 11,25 1,25 1,50

1000 3% 4 100,00 12,00 0,75 1,50

Recurso Tx. Juros N.Operações Enc. Médio Rendimento RMg CMg

1000 4% 0 500,00 - - 1,00

1000 4% 1 250,00 10,00 10,00 1,00

1000 4% 2 166,67 13,33 3,33 1,00

1000 4% 3 125,00 15,00 1,67 1,00

1000 4% 4 100,00 16,00 1,00 1,00


A hipótese da raiz quadrada de Baumol

C=Y/(m+1) = o valor sacado a cada operação

C/2 = encaixe monetário médio

r = taxa de juros

r.C/2 = custo de oportunidade

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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio

Custo de

Oportunidade

Y r m C=Y/(m+1) C/2 r.C/2

1000 3% 0 1000,00 500,00 15,00

1000 3% 1 500,00 250,00 7,50

1000 3% 2 333,33 166,67 5,00

1000 3% 3 250,00 125,00 3,75

1000 3% 4 200,00 100,00 3,00



b = custo de cada conversão (taxa de corretagem)

Y/C = m+1 = número de saques

b.Y/C = custo total de corretagem

CT = b.Y/C + rC/2 = custo total do uso da moeda para transação

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Recursos Taxa de Juros N.Operações Saque Enc.Médio

Custo de

Oportunidade

Custo

corretagem

Custo Total

Corretagem Custo Total

Y r m C=Y/(m+1) C/2 r.C/2 b b.Y/C CT

1000 3% 0 1000,00 500,00 15,00 1,00 1,00 16,00

1000 3% 1 500,00 250,00 7,50 1,00 2,00 9,50

1000 3% 2 333,33 166,67 5,00 1,00 3,00 8,00

1000 3% 3 250,00 125,00 3,75 1,00 4,00 7,75

1000 3% 4 200,00 100,00 3,00 1,00 5,00 8,00



O valor que minimiza os custos totais pode ser obtido igualando-se a zero a derivada desta equação (CT) em relação ao valorconvertido em cada operação (C).

dCT/dC = -bY/C2 + r/2 = 0

Logo

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Saque (C)

Ótimo EM Ótimo N.Op.Ótimo

C Ótimo C/2 Ótimo m Ótimo

258,20 129,10 2,87


Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol-Tobin

Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transaçãodeixa de ser apenas função direta da renda e passa a ser tambémfunção inversa da taxa de juros.

Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem mantermenores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer ummaior número de saques de menor valor, mantendo maiorvolume médio de aplicações em títulos.

Reescrevendo a equação de equilíbrio

no mercado monetário proposta por Keynes:

M = M1 + M2 = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r)

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Demanda Transacional e a abordagem de estoques Baumol-Tobin

Como resultado, a demanda por moeda pelo motivo transaçãodeixa de ser apenas função direta da renda e passa a ser tambémfunção inversa da taxa de juros.

Maior taxa de juros leva os indivíduos a desejarem mantermenores saldos médios em dinheiro, dispondo-se a fazer ummaior número de saques de menor valor, mantendo maiorvolume médio de aplicações em títulos.

Reescrevendo a equação de equilíbrio

no mercado monetário proposta por Keynes:

M = M1 + M2 = L1(Y,r) + L2(r) = L(Y,r)

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