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Hidráulica Marítima IV − Transformação de ondas

4. Transformação de ondas

(Propagação de ondas em águas de profundidade variável)

Definem-se ortogonais ou raios de onda as linhas

perpendiculares às cristas (e à frente de onda). Estas

linhas indicam assim a direcção de propagação local da

onda.

2

1

Refracção de uma onda sinusoidal simples (adaptado de Abecasis et al., 1957)

Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−1 Francisco Sancho


4.1. Empolamento (“Shoaling”)

Assumindo que não existe dissipação de energia nem

reflexão da onda e que esta se propaga com direcção

constante, então o fluxo de energia entre duas

ortogonais é constante.

⇒ Resulta que o fluxo de energia entre 1 e 2 (ver Figura

anterior) é constante:

2221

21

21

81

81

gg cHgcHg

FF

ρρ =

=

2

1

1

2

g

g

cc

HH

=⇔

Se tomarmos o ponto 1 em “águas profundas” (sub-

índice 0), então:

sg

g Kcnc

cc

HH

===2

0

2

0

0

2 5.0

khkhkhkh

khnKs coshsenh

coshtanh21

+==

com Ks= coeficiente de empolamento.



O coeficiente de empolamento traduz unicamente a

diminuição da profundidade.

Variação de algumas características da onda com a profundidade relativa

(adaptado de Abecasis et al., 1957)

Variação do coeficiente de empolamento da onda com a

profundidade relativa (adaptado de Komar, 1998)



4.2. Refracção

O fenómeno da refracção manifesta-se em conse-

quência da redução da celeridade da onda, quando a

mesma se propaga de águas profundas para zonas de

menor profundidade, com incidência oblíqua.

Refracção de ondas na costa Oeste Portuguesa (Lagoa de Óbidos)



Para uma crista de onda em diferentes profundidades,

os troços da crista em que a profundidade é menor

deslocam-se mais lentamente que os troços em que a

profundidade é maior, e assim, a crista tende a

encurvar-se adaptando-se à morfologia do fundo.

Na teoria da refracção admite-se que a variação do

fundo é relativamente lenta.

Caso particular de batimetria paralela

Refracção de uma onda sinusoidal simples

(adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)

Admitindo que não existe reflexão da onda, nem

dissipação de energia:



221100 ggg cEbcEbcEb ==

2

1

2

1

1

2bb

cc

HH

g

g=⇒

ou ainda:

2

0

2

002 b

bcc

HHg

g=⇒

rs KKHH 02 =⇒

em que Ks é o coeficiente de empolamento e Kr o

coeficiente de refracção:

2

0bbKr =

Por outro lado, a refracção obedece à lei de Snell, que

relaciona a direcção de propagação da onda com a

celeridade de fase (velocidade da onda):

constantesensen0

0 ==ccθθ

Sendo 000 cosθl=b e 202 cosθlb = , resulta:



4/1

22

02

2

0

2

0

sen1sen1

coscos

−

−===

θθ

θθ

bbKr ,

o que é sempre inferior à unidade, ou seja, o

espaçamento entre duas ortogonais aumenta sempre à

medida que a onda se refracta.

Métodos de cálculo:

– Método das cristas: marcação de sucessivas posições

das cristas para determinado intervalo de tempo

constante (ex.:, T/2);

– Método das ortogonais: marcação, através de “cérceas”,

de troços sucessivos de raios de onda. Em cada avanço

faz-se uma aplicação directa da Lei de Snell, avaliando a

rotação que o raio de onda sofre ao atravessar a faixa

limitada por batimétricas contíguas.

– Métodos numéricos: existem modelos numéricos

baseados no método das ortogonais (equação do raio de

onda) e modelos baseados em diferenças finitas.



A aplicação da teoria da refracção pode dar origem à

formação de cáusticas: “curvas que separam áreas

perturbadas de outras não perturbadas, devidas ao

cruzamento de sucessivos raios de onda”.

Cruzamento de ortogonais




A refracção é responsável pela dispersão de energia em

baías ou vales submarinos, e pela concentração de

energia em cabos submarinos, baixios, promontórios.

Concentração de energia sobre um cabo submarino


Dispersão de energia sobre um vale submarino

(adaptado de Abecasis et al., 1957) Processos Fluviais e Costeiros, 2002 X−9 Francisco Sancho


4.3. Difracção

A difracção da onda corresponde a um fluxo de energia

resultante de uma distribuição espacial não uniforme da

altura de onda.

O principal efeito da difracção consiste num transporte

de energia ao longo das cristas, no sentido das zonas

em que a altura de onda é menor.

O fenómeno da difracção pode ser ilustrado do seguinte

modo: considere-se um conjunto de ondas propagando-

se na direcção de um quebra-mar, com profundidade

constante. Podem-se identificar três zonas distintas:

Fenómeno da difracção de ondas

(adaptado de V. Gomes, 1995)

I ) Zona não perturbada pela existência do quebra-mar: as

ondas propagam-se normalmente;



II ) Zona de abrigo do quebra-mar, em que as cristas das

ondas assumem uma configuração aproximadamente

circular. As ondas da zona I transmitem energia para a

zona de abrigo II através do fenómeno de difracção, isto

é, através da transmissão “lateral” (segundo as cristas)

de energia;

III ) Esta zona é caracterizada pela sobreposição da onda

incidente com a (parcial ou totalmente) reflectida pelo

quebra-mar.

Uma outra situação comum é a difracção de ondas

através da abertura entre dois quebra-mares ou

barreiras naturais.

Difracção de ondas à entrada da baía de São Martinho



O fenómeno da difracção ocorre também, como é

natural, em zonas onde a profundidade não se mantém

constante.

A fenómeno de difracção sobre fundo horizontal é regido

pela equação de Helmoltz, que se obtém introduzindo a

função potencial,

( ) ( ) ( )thzFyxtzyx ωϕφ cos),(,,,, =

( ) ( ) ( ) ( )tkh

zhkyxtzyx ωϕφ coscosh

cosh,,,, +=⇔

na equação de Laplace (que resulta da equação da

continuidade),

02

2

2

22 =

∂

∂+

∂

∂=∇

yxφφφ ,

resultando:

022

2

2

2=+

∂

∂+

∂

∂ ϕϕϕ kyx

,

A solução desta equação depende das condições

fronteira, específicas de cada problema.



Na prática, encontram-se já representados graficamente

as soluções desta equação para diferentes geometrias.

Nestes gráficos encontram-se representados os

coeficientes de difracção, Kd:

i

dd H

HK = ,

em que Hd = altura de onda difractada e Hi = altura de

onda incidente.

Difracção de ondas em torno de um quebra-mar. Solução exacta ()

e aproximada (---) para incidência normal. (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)



Difracção de ondas em torno de um quebra-mar para incidência

oblíqua (30°). (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)

Quando existe uma abertura entre 2 quebra-mares as

soluções dependem dessa mesma abertura:

Difracção pela abertura entre dois quebra-mares (Adaptado de Dean e Dalrymple, 1984)



4.2, 4.3. - Refracção e difracção

Na realidade a refracção e difracção ocorrem

naturalmente em combinação dando origem aos

modelos de refracção-difracção → Equação de Berkhoff

Refracção e difracção de ondas à entrada do Porto de Viana do Castelo


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