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Estimativa Probabilistica das Capacidades de Carga de umaFundacao Rasa em Alguns Solos de Salvador

Ricardo Pichani CelestinoUniversidade Federal da Bahia, Escola Politcnica, DCTM. Rua Aristides Novis, 2 Federao.

Salvador, Bahia. 40210-630. .

Charles Brito Moreira JuniorEngenheiro Civil, SESC-BA. Av. Professor Pinto de Aguiar, 161, Ap. 102 Patamares. Salvador,Bahia. 41740-090. .

Paulo Gustavo Cavalcante LinsUniversidade Federal da Bahia, Escola Politcnica, DCTM. Rua Aristides Novis, 2 Federao.Salvador, Bahia. 40210-630. (71) 3283-9847. .

RESUMO: A capacidade de carga de fundaes superficiais pode ser estimada por mtodostericos, como o mtodo de Terzaghi, e tambm por mtodos empricos baseados em ensaios decampo como o SPT. O presente trabalho apresenta uma estimativa probabilstica da capacidade decarga para uma fundao rasa para solos de diferentes formaes geolgicas da cidade deSalvador/BA. Em uma primeira srie de simulaes as capacidades de carga probabilsticas foramestimadas utilizando o mtodo de Terzaghi, e o mtodo de Monte Carlo, utilizando comoparmetros de entrada parmetros de resistncia mdios para diferentes solos de formaesgeolgicas de Salvador e utilizando ainda parmetros de disperso da literatura. As capacidades decarga probabilsticas foram ainda estimadas a partir de resultados do SPT, com o mtodo de MonteCarlo, quando tambm foram utilizados valores mdios associados as diferentes formaesgeolgicas de Salvador e parmetros de disperso estimados a partir da literatura. Os resultados

mdios obtidos pelo mtodo de Terzaghi se mostraram numericamente maiores que os resultadosmdios obtidos a partir do SPT.

PALAVRAS-CHAVE: Capacidade de carga, Anlise Probabilstica, Geologia de Salvador.

1 INTRODUO

A determinao da capacidade de carga ou datenso admissvel parte fundamental do

projeto de uma fundao direta. A definiodesta capacidade de carga ou da tensoadmissvel tratada usualmente de formadeterminstica.

Trabalhos como o de Cintra et al. (2011)chamam ateno para o fato de existir umavariabilidade da capacidade de carga decorrenteda variabilidade do solo e das dimenses doselementos de fundao.

Nos dias correntes busca-se conhecerfunes de densidade de probabilidade para a

resistncia do terreno, especificamente para acapacidade de carga ou a tenso admissvel.

Uma prtica usual adotar a distribuionormal para representar o problema. Estadistribuio, como se sabe, trabalha em termosde uma mdia e um desvio padro.

No presente trabalho utilizou-se adistribuio normal para buscar estimar acapacidade de carga a partir de parmetrosgeotcnicos mdios de laboratrio e de campopara alguns solos da cidade de Salvador, Bahia.Os desvios padres foram estimados a partir daliteratura.

O Mtodo de Monte Carlo foi utilizado paragerar as distribuies de probabilidade.

2 MTODO TERICO

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A determinao da capacidade de carga de umafundao rasa pode ser determinada a partir doconhecimento dos parmetros de resistncia dosolo e da configurao da fundao. Oequacionamento desenvolvido por Terzaghi areferncia bsica deste estudo. Para uma sapata

quadrada, de lado B, com um embutimento Df,Terzaghi e Peck (1967) apresentam a seguinteequao para a capacidade de carga:

BNND qf 4,01,2cNq c ++= (1)

Na equao (1) c a coeso do solo, opeso especfico do solo, e Nc, Nq e N sofatores de capacidade de carga que so funodo ngulo de atrito do solo.

Para a determinao Nq e Nc de Terzaghi ePeck (1967) apresentam as seguintesexpresses:

+=

245tan 2tan o

q eN (2)

1cot = qc NN (3)

Para aproximar os valores deNCintra et al.

(2011) sugerem que seja utilizada a seguinteequao:

tan12 + qNN (4)

Uma equao diferente apresentada porCoduto (2001), a saber:

( )'4sin4,01

'tan11

+

+

qNN (5)

Note-se que a expresso de Coduto (2001)est apresentada em termos de tenso efetiva.

3 MTODO SEMIEMPRICO

A utilizao de um mtodo semiemprico precedida de um alerta da necessria cautela deanalisar origem e validade dos referidos

mtodos (Cintra et al., 2011).A utilizao do ndice de resistncia a

penetrao do SPT para obter a tensoadmissvel em fundaes diretas por sapatas prtica corrente no meio tcnico brasileiro.Adaptando a notao apresentada por Cintra etal. (2011) a tenso admissvel (em MPa) dadapela relao:

fSPT

a DN

+=50

(6)

Na equao (6) o NSPT o valor mdio donmero de golpes do SPT no bulbo de tenses.O termo (Df) a sobrecarga, que pode serdesconsiderada ou no. Para que existacompatibilidade de unidades deve ser dado emMN/m3, eDfdeve ser dado em metros.

Cintra et al. (2011) relatam que outrosautores que partindo de relao do NSPT com aresistncia de um solo puramente argiloso eutilizando uma relao terica para uma sapataretangular, apoiada na superfcie do terreno,considerando um fator de segurana de 3,chegaram a uma relao entre o e a tensoadmissvel dada por:

50

SPTa

N= (7)

Cabe destacar que a capacidade de cargadada pela equao (1) refere-se a carga deruptura do sistema sapata solo, enquanto que atenso admissvel apresentada nas equaes (6)e (7) refere-se a uma carga que envolve a cargade ruptura dividida por um fator de segurana.

Para as comparaes realizadas nestetrabalho ser considerado que o fator desegurana igual a 3, desta forma ser

considerada uma adaptao na equao (6), pararelacionar a capacidade de carga com a tensoadmissivel.

Para fins deste trabalho a capacidade decarga foi tomada como 3 vezes o termo deNSPTsobre cinquenta somado ao termo do pesoespecfico vezes o embutimento. Desta formafoi considerado que o termo do peso especficovezes o embutimento no contm uma margemde segurana.

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4 PARMETROS MDIOS DOS SOLOS

A Prefeitura Municipal de Salvador elabourouum documento denominado Plano Diretor deEncostas (Salvador, 2004). Neste documentoforam reunidos dados e realizado um tratamento

estatstico destes dados obtidos atravs deensaios de laboratrio, dos diferentes materiaisencontrados nos domnios geolgico-geotcnicos de Salvador, realizados noLaboratrio de Geotecnia da Escola Politcnica(UFBA). Na sua dissertao de mestrado Silva(2005) sistematizou estes dados.

Os dados levantados por Salvador (2004)sistematizados por Silva (2005) consideraramos seguintes domnios geolgico-geotcnicos:

Formao Barreiras, Formao Salvador,Formao Pojuca e Cristalino/residual. ATabela 1 apresenta os valores mdios do pesoespecfico, coeso e ngulo de atrito para osreferidos domnios. Em Silva (2005) podem serencontrados ainda valores mximos e mnimospara estes parmetros.

Silva (2005) sistematizou ainda dadosreferentes ao ensaio SPT associados aosdomnios geolgico-geotcnicos anteriormentecitados. A Tabela 2 apresenta parte destes

dados. Em Silva (2005) podem ser encontradostambm dados relativos a profundidade doimpenetrvel.

Tabela 1. Peso especfico mdio, coeso mdia e ngulode atrito mdio para os domnios geolgico-geotcnicosde Salvador (Salvador, 2004, sistematizado por Silva,2005).

Domnio (kN/m3)

c(kPa)

()

Fm. Barreiras 16,7 18,0 31,0Fm. Salvador - 26,9 29,7Fm. Pojuca - 15,7 22,0

Cristalino/residual 16,3 15,6 29,4

Tabela 2. Resultados de ensaios NSPT para os diferentesmateriais encontrados nos domnios geolgico-geotcnicos de Salvado (Salvador, 2004, sistematizadopor Silva, 2005).

Domnio Profundidade; ndice NSPTFm. Barreiras 3m; 6 - 19m; 16Fm. Salvador 4m; 5 8m; 10 -Fm. Pojuca 2m; 6 5m; 13 6m; 20

Cristalino/residual 3m; 6 10m; 11 17m; 15

5 PARMETROS DE DISPERSO

A anlise estatistica de problemas geotcnicos usualmente realizada considerando umadistribuio normal, definida por uma mdia epor um desvio padro. Este ser o caso do

presente trabalho tambm.O coeficiente de variao (COV) definido

como a razo entre o desvio padro (DP) e amdia. Ribeiro (2008) afirma que possvelestimar os desvios padro a partir decoeficientes de variao existentes na literatura.Ribeiro (2008) sistematizou coeficientes devariao mnimos e mximos para diversosparmetros geotcnicos a partir da literatura. ATabela 3 apresenta alguns dos valores

apresentados por Ribeiro (2008).Tabela 3. Coeficientes de variao de parmetrosgeotcnicos (adaptado de Ribeiro, 2008).

Parmetro COV (%)Mnimo Mximo

Nmero de golpes do SPT 15 45Peso especfico de solos

residuais ()1,5 9,4

Intercepto efetivo de coeso desolo residual gnaissico jovem

(c)

13,4 18,4

Tangente do ngulo de atrito

efetivo de solos residuais (tg)

2,4 16,1

Peso especfico de argilassedimentares ()

2 7

Tangente do ngulo de atritoefetivo de argilas sedimentares

(tg)

3 6

Intercepto efetivo de coeso deargilas sedimentares (c)

8 14

Os coeficientes de variao utilizados nestetrabalho foram estimados a partir dos dados daTabela 3.

6 MTODO DE MONTE CARLO

Dentre os mtodos probabilisticos utilizados emgeotecnia cabe citar o Mtodo das EstimativasPontuais, o Mtodo do Segundo Momento dePrimeira Ordem, o Mtodo de Monte Carlo e oMtodo do Hipercubo Latino. No presentetrabalho foi utilizado o Mtodo de Monte Carlo.

O Mtodo de Monte Carlo consiste nagerao aleatria de um nmero grande de

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dados, atendendo a uma distribuio deprobabilidade, para cada varivel independente(usualmente 1000, 5000 10000 dados). Com asvariveis geradas deve-se calcular a capacidadede carga para cada dado gerado e realizar umtratamento estatstico dos resultados.

No presente trabalho a simulao por MonteCarlo foi realizada em uma planilha eletrnicaExcel. No presente trabalho, simulaespreliminares mostraram que 1000 geraesaleatrias so suficientes para o problema emtela.

7 MODELO SIMULADO

Para este trabalho foi considerada uma sapataquadrada de 1,5m de lado, executada a ummetro de profundidade. A sapata foiconsiderada construda no Cristalino/residual noprimeiro conjunto de simulaes e construda naFormao Barreiras no segundo conjunto desimulaes.

8 RESULTADOS

8.1 Mtodo Terico para o Cristalino/residual

Os parmetros para simulao pelo mtodoterico no Cristalino/residual so apresentadosna Tabela 4. Os parmetros mdios so os daTabela 1, os coeficientes de variao adotadosso para solo residual gnaissico jovemindicados na Tabela 3. Deve-se destacar que ocoeficiente de variao para o ngulo de atrito dado para sua tangente.

Tabela 4. Parmetros para a simulao pelo mtodoterico para o Cristalino/residual.

Parmetro Mdia COV DPCoeso (kPa) 15,6 18,4% 2,87

ngulo de atrito * 29,4 16,1% 5,18Peso especfico (kN/m3) 16,3 9,4% 1,53

* A mdia e o DP do ngulo de atrito esto em graus, o

COV est relacionada com a tan().

O resultado da simulao de Monte Carlocom 1000 geraes aleatrias representado no

histograma da Figura 1. A simulao apresentouuma capacidade de carga mdia de 1230 kPa,

com um desvio padro de 848 kPa.

Figura 1. Resultado da simulao com o Mtodo Tericopara o Cristalino/residual.

8.2 Mtodo Semiemprico para o Cristalino/residual

Os parmetros para simulao pelo mtodosemiemprico esto listados na Tabela 5. Assimcomo no item 8.1 foram adotados coeficientesde variao para solo residual gnaissico jovemindicados na Tabela 3. Para o SPT foi adotado o

valor tambm indicado na Tabela 3, sem fazerreferncia ao tipo de solo. O NSPT mdioadotado foi retirado da Tabela 2 considerandouma profundidade de 3 metros. O pesoespecfico mdio adotado foi o mesmo daanlise do item 8.1.

Na simulao pelo mtodo semiemprico foiconsiderada a equao (8).

Tabela 5. Parmetros para a simulao pelo mtodosemiemprico para o Cristalino/residual.

Parmetro Mdia COV DPNSPT 6 45% 2,70

Peso especfico (kN/m3) 16,3 9,4% 1,53

O resultado para a simulao de Monte Carlocom 1000 geraes aleatrias representado nohistograma da Figura 2. A capacidade de cargamdia encontrada foi de 380 kPa, com umdesvio padro de 156 kPa.

8.3 Mtodo Terico para a Formao

Barreiras

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Os parmetros para simulao pelo mtodoterico na Formao Barreiras so apresentadosna Tabela 6. Os parmetros mdios so os daTabela 1. Os coeficientes de variao adotadosso para argilas sedimentares indicados naTabela 3, a adoo destes coeficientes de

variao deve ser vista com muita cautela, poisno seriam os mais apropriados para aFormao Barreiras e esto sendo adotados aquina falta de informaes melhores. Deve-sedestacar que o coeficiente de variao para ongulo de atrito dado para sua tangente.

O resultado da simulao de Monte Carlocom 1000 geraes aleatrias representado nohistograma da Figura 3. A simulao apresentouuma capacidade de carga mdia de 1341 kPa,

com um desvio padro de 298 kPa.Tabela 6. Parmetros para a simulao pelo mtodoterico para a Formao Barreiras.

Parmetro Mdia COV DPCoeso (kPa) 18,0 14,0% 2,52

ngulo de atrito * 31,0 6,0% 2,06Peso especfico (kN/m3) 16,7 7,0% 1,17

* A mdia e o DP do ngulo de atrito esto em graus, o

COV est relacionada com a tan().

Figura 2. Resultado da simulao com o MtodoSemiemprico para o Cristalino/residual.

8.4 Mtodo Semiemprico para a FormaoBarreiras

Os parmetros para simulao pelo mtodosemiemprico esto listados na Tabela 6. Assimcomo no item 8.3 foram adotados coeficientesde variao para argilas sedimentares indicados

na Tabela 3. Para o SPT foi adotado o valortambm indicado na Tabela 3, sem fazerreferncia ao tipo de solo. O NSPT mdioadotado foi retirado da Tabela 2 considerandouma profundidade de 3 metros. O pesoespecfico mdio adotado foi o mesmo da

anlise do item 8.3.

Figura 3. Resultado da simulao com o Mtodo Tericopara a Formao Barreiras.

Figura 4. Resultado da simulao com o MtodoSemiemprico para a Formao Barreiras.

O resultado para a simulao de Monte Carlocom 1000 geraes aleatrias representado nohistograma da Figura 4. A capacidade de cargamdia encontrada foi de 380 kPa, com umdesvio padro de 156 kPa. Estes resultados somuito semelhantes aos obtidos no item 8.2.

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Tabela 6. Parmetros para a simulao pelo mtodosemiemprico para a Formao Barreiras.

Parmetro Mdia COV DPNSPT 6 45% 2,70

Peso especfico (kN/m3) 16,7 7,0% 1,17

9 CONCLUSES

Estimativa probabilisticas para a capacidade decarga e tenso admissvel para o Cristalino/residual e para a Formao Barreiras foramrealizadas por um mtodo terico e um mtodosemiemprico.

Os resultados obtidos pelo mtodo tericoapresentaram um valor mdio maior que osobtidos pelo mtodo semiemprico, para as duas

formaes geolgicas consideradas.A disperso dos resultados foram maiorespara o Cristalino/residual que para a formaoBarreiras.

Este tipo de trabalho, ao contrrio daabordagem convencional onde so consideradosapenas valores mdios ou caractersticos,permite que a variabilidade dos parmetros sejaincluida no estudo das fundaes.

Em trabalhos futuros podem ser realizadosestudos englobando a probabilidade de runa defundaes nestas formaes geolgicas.

REFERNCIAS

Cintra, J.C.A.; Aoki, N. e Albieiro, J.H. (2011)Fundaes Diretas: Projeto Geotcnico, Oficina deTextos, So Paulo, 140 p.

Coduto, D.P. (2001) Foundation Design: Principles andPractices, 2nd ed., Prentice-Hall, Upper Saddle River,NJ, USA, 883 p.

Ribeiro, R.C.H. (2008) Aplicaes de Probabilidade eEstatstica em Anlises Geotcnicas, Tese deDoutorado, Programa de Ps-Graduao emEngenharia Civil, Pontifcia Universidade Catlica doRio de Janeiro, 161 p.

Salvador (2004). Plano Diretor de Encostas. PrefeituraMunicipal de Salvador. Secretaria Municipal doSaneamento e Infraestrutura Urbana. Coordenadoriade reas de Risco Geolgico. Salvador, Bahia.

Silva, C.N. (2005) Diagnstico Ambiental de reas dePedreiras Abandonadas na Cidade do Salvador-Bacom nfase na Estabilidade de Taludes, Dissertaode Mestrado, Mestrado em Engenharia Ambiental

Urbana, Universidade Federal da Bahia, 123 p.Terzaghi, K. e Peck, R.B. (1967) Soil Mechanics in

Engineering Practice, 2nd ed., McGraw Hill, NewYork, NY, USA, 685 p.