44164120 Trem Tipo No FTOOL

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4 Implementao Computacional

4.1. IntroduoPara a implementao do clculo de envoltria de esforos devido ao de cargas mveis, foram necessrias algumas modificaes na interface grfica e na estrutura de dados do FTOOL. Essas modificaes, que sero descritas a seguir, incluem a edio e manipulao dos trens-tipo, a avaliao da funo aptido, incluindo a estrutura de dados desenvolvida, e o traado da envoltria de esforos.PUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

4.2. Trem-tipoTrens-tipo representam as cargas mveis verticais que devem ser consideradas nos projetos estruturais de obras novas, bem como na verificao e no reforo de obras existentes. A Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) possui duas normas relacionadas a cargas mveis em pontes rodovirias, ferrovirias e passarela de pedestres, as quais esto resumidas nos prximos dois itens. Em seguida sero descritos os elementos da interface grfica e a estrutura de dados criados para a manipulao dos trens-tipo .

4.2.1. NBR 7188 Carga mvel em ponte rodoviria e passarela de pedestreDe acordo com o carregamento a que a via estiver sujeita, a NBR 7188 (1982) prev as seguintes classes de trem-tipo para as rodovias brasileiras: classe 45: na qual a base do sistema um veculo-tipo de 450 kN de peso

total; classe 30: na qual a base do sistema um veculo-tipo de 300 kN de peso

total; classe 12: na qual a base do sistema um veculo-tipo de 120 kN de peso

total.

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Para passarelas de pedestres h uma nica classe, na qual a carga mvel uma carga uniformemente distribuda de intensidade p = 5kN/m, no majorada pelo coeficiente de impacto. A composio dos trens-tipo citados acima est na Tabela 4.1 e na Figura 4.1. O veculo-tipo e suas caractersticas podem ser observados na Tabela 4.2 e na Figura 4.2.Tabela 4.1 Cargas dos veculos (NBR 7188, 1982).

Class e da ponte 45 Tipo

Veculo Peso total kN 450 tf 45 kN/m2 5p

Cargap'

Disposio Kgf/m2 300 da carga Carga p em toda a pista Carga p nos passeios

Kgf/m2 500

kN/m2 3

45

30PUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

30

300

30

5

500

3

300

12

12

120

12

4

400

3

300

Figura 4.1 Trem-tipo composto de um veculo e de cargas uniformemente distribudas (NBR 7188, 1982).

A carga distribuda de intensidade p aplicada em toda a pista de rolamento, nesta includas as faixas de trfego, os acostamentos e os afastamentos, desconsiderando apenas a rea ocupada pelo veculo. Os passeios, independentemente de largura e altura, so carregados com a carga distribuda de intensidade p ' .

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Tabela 4.2 Caractersticas dos veculos (NBR 7188, 1982).

Unidade Quantidade de eixos Peso total de veculo Peso de cada roda dianteira Peso de cada roda traseira Peso de cada roda intermediria Largura de contato b1 de cada roda dianteira Largura de contato b3 de cada roda dianteira Largura de contato b2 de cada roda dianteira Comprimento de contato de cadaPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

Tipo 45 3 450-45 75-7,5 75-7,5 75-7,5 0,50 0,50 0,50 0,20 0,20xb 1,50 2,00

Tipo 30 3 300-3 50-5 50-5 50-5 0,40 0,40 0,40 0,20 0,20xb 1,50 2,00

Tipo 12 2 120-2 20-2 40-4 0,20 0,30 0,20 0,20xb 3,00 2,00

Eixo kN-tf kN-tf kN-tf kN-tf m m m m m2 m m

roda rea de contato de cada roda Distncia entre os eixos Distncia entre os centros de roda de cada eixo

Figura 4.2 Veculos-tipo (NBR 7188, 1982).

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4.2.2. NBR 7189 Cargas mveis para projetos estrutural de obras ferroviriasA NBR 7189 (1985) prev as seguintes classes de trens-tipo ferrovirios brasileiros: TB-360: para ferrovias sujeitas a transporte de minrio de ferro ou outros

carregamentos equivalentes; TB-270: para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral; TB-240: para ser adotado somente na verificao de estabilidade e projeto

de reforo de obras existentes; TB-170: para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros

em regies metropolitanas ou suburbanas. As caractersticas dos trens-tipo citados acima podem ser observadas na Figura 4.3 e na Tabela 4.3.PUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

Q

Q

Q

Q

a b

c

b a

Figura 4.3 Caractersticas geomtricas do trem-tipo (NBR 7189, 1985). Tabela 4.3 Cargas dos trens-tipo (NBR 7189, 1985).

TB 360 270 240 170

Q (kN) 360 270 240 170

q (kN/m) 120 90 80 25

q(kN/m) 20 15 15 15

a (m) 1,00 1,00 1,00 11,00

b (m) 2,00 2,00 2,00 2,50

c (m) 2,00 2,00 2,00 5,00

Tratando-se de trem-tipo ferrovirio, o clculo da envoltria de esforos feito utilizando dois valores para carga distribuda, q e q ' , que so valores da carga considerando vago cheio e vazio, respectivamente. O clculo feito de forma a majorar o esforo, tornando o efeito da carga o mais desfavorvel possvel. Por exemplo, nos trechos em que a aplicao da carga distribuda

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cause um efeito favorvel, considera-se que atua q' , que o menor valor para a carga distribuda, e quando o efeito for desfavorvel, considera-se que atua q , que o maior valor.

4.2.3. Interface grficaA interface grfica criada no FTOOL para a edio do trem-tipo pode ser vista na Figura 4.4, onde aparecem em destaque o mdulo de edio de tremtipo e o boto criado para acessar este mdulo.

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Figura 4.4 - Interface grfica para a edio de um novo trem-tipo.

A seleo de um determinado trem-tipo pode ser feita atravs da lista expansvel, indicada na Figura 4.5.

Figura 4.5 Lista expansvel para seleo do trem-tipo.

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Para a manipulao e visualizao do trem-tipo, alm dos botes padres do FTOOL, foram adicionados interface novos botes, como pode ser visto no Quadro 4.1:Quadro 4.1 Botes de manipulao do trem-tipo.

Cria um novo trem- tipo Importa a lista de trens-tipo de outro arquivo Renomeia o trem-tipo Faz uma cpia do trem-tipo corrente Remove o trem-tipo corrente Exibe apenas o trem-tipo Ao traar uma linha de influncia, exibe o trem-tipo nas posies crticas

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Ao selecionar a opo de criar um novo trem-tipo ou copiar o trem-tipo corrente, exibido um mdulo para edio do nome do novo trem-tipo, conforme Figura 4.6.

Figura 4.6 Mdulo para edio do nome do trem-tipo.

Cada trem-tipo tem associado a ele um comprimento, que pode ser editado atravs da rea mostrada na Figura 4.7.

Figura 4.7 rea destinada edio do comprimento do trem-tipo.

O trem-tipo composto por cargas concentradas, cargas uniformemente distribudas e cargas de multido. Ao inserir qualquer carga no trem-tipo, considera-se que ela seja orientada no sentido de cima para baixo e, por isso, conforme a conveno de sinais do FTOOL, as cargas sempre aparecem com um sinal negativo, mesmo quando este no colocado durante a edio.

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4.2.4. Carga ConcentradaA matriz de carga concentrada, Figura 4.8, composta por duas colunas:

x posio da carga em relao origem do trem-tipo;

P valor da carga.

Figura 4.8 Matriz de cargas concentradas.

No se permite criar um trem-tipo com cargas concentradas ocupando a mesma posio, nem com posio menor que a origem ou maior que o comprimento do trem-tipo. Para adicionar uma nova carga concentrada ao tremPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

tipo deve-se primeiro entrar com a posio e depois com o valor da carga. medida que so inseridas novas cargas, estas so automaticamente ordenadas pela posio, da menor para a maior. Acima da matriz existem dois botes que permitem aumentar e diminuir o nmero de linhas da matriz, porm, no se permite que o nmero de linhas seja menor que cinco. O nmero de linhas visveis sempre igual a quatro.

4.2.5. Carga DistribudaA matriz de cargas distribudas varia conforme o tipo de trem-tipo, que definido por um marcador localizado acima da matriz. A opo padro tremtipo rodovirio (Highway load-train). No caso de trem-tipo rodovirio, Figura 4.9, aparecem trs colunas:

xa - posio inicial da carga; xb - posio final da carga;

q - valor da carga.

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Figura 4.9 Matriz de cargas distribudas para trem-tipo rodovirio.

No caso de trem-tipo ferrovirio (Railway load-train), Figura 4.10, aparecem quatro colunas:

xa - posio inicial da carga; xb - posio final da carga;

q - valor da carga considerando o vago cheio; q ' - valor da carga considerando o vago vazio.

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Figura 4.10 Matriz de cargas distribudas para trem-tipo ferrovirio.

No se permite criar um trem-tipo com cargas distribudas que se sobreponham. As posies inicial e final da carga devem ser maiores que a origem e menores que o comprimento do trem-tipo. Para adicionar uma nova carga distribuda ao trem-tipo deve-se primeiro entrar com as posies inicial e final e depois com o valor da carga. No caso do trem-tipo ferrovirio, a primeira carga a ser editada deve ser q e depois q ' . medida que so inseridas novas cargas, estas so automaticamente ordenadas pela posio inicial, da menor para a maior. Quando o valor de xa maior que xb ou q menor do que q ' , automaticamente invertem-se estes valores. possvel modificar o tipo do tremtipo mesmo depois de j ter sido criado. Ao transformar um trem-tipo rodovirio em ferrovirio, q e q ' assumem o valor de q e, caso a transformao seja inversa, q mantm seu valor e ignora-se q ' . Similarmente matriz de cargas concentradas, a matriz de cargas distribudas possui botes que permitem manipular o nmero de linhas.

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4.2.6. Carga de MultidoPodem existir dois tipos de carga de multido: Externa ( p ): atua nos intervalos que no esto sob o trem-tipo. Interna ( p ' ): atua na mesmo intervalo ocupado pelo trem-tipo.

A Figura 4.11 mostra a rea na interface destinada edio dessas cargas. Quando no houver uma dessas cargas de multido, seu valor deve ser igual a zero. As cargas de multido podem atuar parcialmente ao longo da estrutura. O que se busca so as posies de atuao das cargas interna e externa que maximizam ou minimizam o esforo. O valor mximo de um determinado esforo ser obtido quando as cargas de multido esto posicionadas sobre ordenadas positivas da LI , e o valor mnimo obtido quando estiverem posicionadas sobre ordenadas negativas da LI .

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Figura 4.11 Cargas de multido.

A carga de multido interna um caso particular que ocorre ao transformar um trem-tipo bidimensional em unidimensional. Por exemplo, os trens-tipo da NBR-7188 (1982) so bidimensionais e, ao serem utilizados para projetar uma estrutura plana, eles deve ser transformados em unidimensionais. Como exemplo desse procedimento, a Figura 4.12 ilustra o trecho de uma ponte com duas vigas longitudinais da qual deseja-se dimensionar uma das vigas utilizando o trem-tipo classe 45 da NBR-7188 (1982). Este procedimento deve ser feito parte da presente implementao computacional.

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I

II

p

p

p

pI II

Figura 4.12 Trecho de uma ponte.

A Figura 4.13 representa a seo transversal II II e mostra a LI daPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

reao em A , que representa o efeito da carga mvel sobre uma das vigas longitudinais do exemplo. Como esta seo est sob a rea de atuao do veculo-tipo, posiciona-se o trem-tipo na posio que provoca a maior reao no apoio

A e calcula-se a reao

RA

provocada apenas pelas cargas

concentradas. A carga de multido, que inicialmente era distribuda por unidade de rea, transformada em uma carga por unidade de comprimento. Para isso, considera-se a carga de multido apenas na rea da LI que aumentaria a reao em A .

75 kN

75 kN

5 kN/m

2

1.25

1.00

A

conc RA = 75 x 1.21 + 75 x 1.04 = 168.75 KN

p ' = 12 x 5 = 60.00 kN/mFigura 4.13

LI da reao no apoio A , na Seo II II .

-0.25

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J a seo transversal I I , mostrada na Figura 4.14, no est sob o veculo-tipo. Ento, deve-se apenas transformar a carga de multido p em carga por unidade de comprimento, de maneira similar ao que foi feito com p ' .

5 kN/m

2

1.25

1.00

A

p = 15 x 5 = 75.00 kN/mPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

Figura 4.14 LI da reao no apoio A , na Seo I I .

O trem-tipo unidimensional resultante que ir atuar na direo longitudinal da viga do exemplo mostrado na Figura 4.15.

168.75 kN

168.75 kN

168.75 kN

p = 75.00 kN/m

p = 60.00 kN/m

1.50

1.50

1.50

1.50

Figura 4.15 Trem-tipo unidimensional resultante da transformao do trem-tipo classe 45 da NBR-7188 (1982) .

4.2.7. Estrutura de DadosA estrutura de dados do trem-tipo (Figura 4.16) formada por um ponteiro para a lista duplamente encadeada de cargas concentradas (conclist), um ponteiro para a lista duplamente encadeada de cargas uniformemente distribudas (uniflist) e pelos seguintes parmetros:

-0.25

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acc_ext valor da carga de multido externa; acc_int valor da carga de multido interna; conc_load nmero de cargas concentradas; unif_load nmero de cargas distribudas; length comprimento do trem-tipo; type tipo de trem-tipo, que pode ser rodovirio ou ferrovirio; symmetry flag que indica se o trem-tipo simtrico ou no.

As estruturas que guardam as informaes das cargas concentradas e distribudas so formadas por ponteiros (prev e next) que fazem o encadeamento das respectivas listas e por parmetros que armazenam os dados de cada carga inserida pelo usurio, os quais j foram descritos anteriormente ao mostrar as matrizes de edio dessas cargas.

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Figura 4.16 Estrutura de dados do trem-tipo.

4.3. Funo AptidoComo j foi visto, a envoltria de esforos de uma estrutura um diagrama que representa, para cada seo transversal da estrutura, os esforos limites devido ao de uma carga mvel. Ento, pode-se dizer que existe um diferente problema de otimizao a ser resolvido para cada uma dessas sees. O mtodo usado para resolver esse problema ser discutido adiante, porm, pode-

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se adiantar que ser necessria uma funo aptido, que ser responsvel por indicar a qualidade da soluo durante o processo de otimizao. Neste caso, a funo aptido calcula o esforo em uma determinada seo transversal da estrutura para uma dada posio do trem-tipo. Durante o processo de otimizao, a avaliao desta funo ser feita inmeras vezes, para diferentes posies do trem-tipo. Visando diminuir o esforo computacional envolvido nestes clculos, ao se iniciar o processo de otimizao em uma determinada seo transversal faz-se uma anlise da LI e armazena-se as informaes referentes a alguns de seus pontos, visto que o clculo do esforo em uma seo transversal realizado a partir de informaes obtidas atravs da LI . Na presente implementao, a LI calculada pelo FTOOL conforme descrito na Seo 2.4.1 e exportada para a avaliao da envoltria como uma seqencia de valores, que so tratados como uma funo linear por partes. Como o passo de avaliao muito pequeno, o erro de avaliao de valoresPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

pontuais e de rea muito pequeno. Isso deve ser verificado em implementaes futuras, atravs do clculo da rea da LI utilizando integrao numrica.

4.3.1. EventosA anlise da LI consiste em identificar alguns pontos de maior importncia e guardar informaes sobre eles. Estes pontos, Figura 4.17, foram denominados de eventos, que so pontos onde ocorrem: valores mximos ou mnimos; mudanas de sinal, isto , pontos em que a LI tenha valor nulo;

descontinuidades; o incio ou o fim de um trecho de valor constante; o incio ou o fim da prpria LI .

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Mudana de sinal Mudana de sinal

Incio da LI + Mximo Discontinuidade + Mximo + Mnimo

Mnimo

Fim da LI

Figura 4.17 Linha de influncia com a identificao dos eventos.

4.3.1.1. Estrutura de Dados dos EventosEsses eventos so organizados em uma lista duplamente encadeada e, para guardar as informaes referentes a eles, criou-se uma estrutura de dados, Figura 4.18, formada por dois ponteiros (prevPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

e next) que fazem o

encadeamento da lista e pelos seguintes parmetros: type tipo de evento; pos posio em relao origem da LI em que ocorre o evento; val_left valor esquerda do evento; val_right valor direita do evento; area rea esquerda do evento.

Figura 4.18 Estrutura de dados de um evento

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Foram identificados os seguintes tipos de evento: IL_START incio da LI ; IL_END fim da LI ; IL_DISCONT_UP descontinuidade na LI , sendo o valor esquerda

maior que o valor direita; IL_DISCONT_DOWN descontinuidade na LI , sendo o valor esquerda

menor que o valor direita; IL_MIN ponto de mnimo da LI ; IL_MAX ponto de mximo da LI ; IL_CROSS_UP quando a LI cruza o eixo e o valor esquerda maior

que o valor direita; IL_CROSS_DOWN quando a LI cruza o eixo e o valor esquerda

menor que o valor direita; IL_CTE_START incio de um intervalo da LI de valor constante;PUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

IL_CTE_END fim de um intervalo da LI de valor constante.

Como em um evento pode ocorrer a combinao dos vrios tipos descritos acima, a classificao quanto ao tipo de evento foi realizada utilizando combinao binria dos tipos de eventos. O Quadro 4.2 exibe os possveis tipos de ocorrncia de eventos, isolados ou combinados.

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Quadro 4.2 Possveis tipos de ocorrncia de eventos.

EVENTOS COMBINADOS

IL_MAX IL_MIN IL_START IL_CTE_START IL_MAX IL_MAX IL_MIN IL_END IL_CTE_END IL_MAX IL_MIN IL_CTE_START IL_CTE_ENDPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

IL_CROSS_UP IL_CROSS_ DOWN

IL_CROSS_DOWN IL_CROSS_UP

IL_DISCONT_UP

IL_CTE_END IL_MAX IL_CTE_START IL_CTE_END

IL_CTE_START IL_MIN IL_CTE_START IL_MIN

IL_DISCONT_DOWN

IL_CTE_END IL_MIN

IL_CTE_START IL_MAX IL_CTE_START IL_MAX IL_MAX IL_MIN

IL_CROSS_UP

IL_CROSS_DOWNEVENTOS ISOLADOS

IL_CROSS_UP IL_CROSS_DOWN IL_MAX IL_MIN IL_CTE_START IL_CTE_END

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4.3.2. Clculo da Funo AptidoPara se calcular o valor de um determinado esforo em uma seo transversal da estrutura, dados a linha de influncia deste esforo nesta seo e a posio do trem-tipo, deve-se fazer o somatrio das seguintes parcelas: produto de cada carga concentrada pelo valor da ordenada da LI na

posio da carga. Quando houver uma descontinuidade na posio da carga, deve-se assumir o valor mais desfavorvel, ou seja, quando tratar de envoltria mxima dos esforos, deve contribuir aumentando o valor da funo aptido e no caso de envoltria mnima, diminuindo; produto de cada carga uniformemente distribuda pela rea LI sob a

carga. No caso de trem-tipo ferrovirio, os dois valores definidos para cada carga distribuda, um correspondente ao carregamento de um vagoPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

cheio e outro ao carregamento de um vago vazio, devem ser utilizados no clculo de forma que contribuam de maneira mais desfavorvel;

caso haja valores definidos para as cargas de multido, faz-se o produto entre este valor e as reas da LI que sejam desfavorveis.

4.3.3. Envoltria de Esforos no FTOOLNa interface grfica, dentro do mdulo de edio de trens-tipo, foram criados botes para calcular a envoltria de esforos (Quadro 4.3).Quadro 4.3 Botes para calcular a envoltria de esforos.

Calcula a envoltria de esforos considerando apenas a carga mvel Calcula a envoltria de esforos considerando a carga permanente alm da carga mvel Porm, deve-se entender como o programa analisa a estrutura antes de fazer o clculo da envoltria de esforos e conhecer as possveis maneiras de interagir com o programa. Primeiro deve-se selecionar o trem-tipo e o esforo, Figura 4.19, para o qual deseja-se obter a envoltria. Ao selecionar o esforo, o programa verifica se esto definidas as propriedades de todos os elementos estruturais e, caso

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positivo, entra em modo de ps-processamento. Caso, ao solicitar o clculo da envoltria, j esteja em modo de ps-processamento, a envoltria ser traada para o tipo de esforo corrente. Caso no haja esforo selecionado, a opo padro o esforo cortante. Traar linha de influncia

Momento fletor Cortante NormalFigura 4.19 Botes para seleo dos esforos.

Em seguida, verificado se a estrutura forma um caminho contnuo, isto , que no apresente elementos estruturais isolados, e suave, que apresente umaPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

inclinao vivel ao deslocamento de uma carga mvel sobre ela. Caso contrrio, solicita que o usurio selecione o caminho que o trem-tipo ir percorrer, embora a envoltria continue sendo calculada para todos os elementos estruturais. Para se fazer a seleo, deve-se verificar se o boto que indica que ser traada a LI para novas sees, Figura 4.19, no est selecionado, e, permanecendo com a tecla SHIFT pressionada, clicar nos elementos que iro formar o caminho do trem-tipo. Por exemplo, no prtico da Figura 4.20, considerando um trem-tipo qualquer que se desloque apenas sobre a viga do prtico, o valor da envoltria nas colunas do prtico no ser nulo, pois, ao deslocar-se sobre a viga, o trem-tipo causar esforos nas sees transversais das colunas.

Figura 4.20 Prtico com envoltria de esforo cortante devido ao de uma carga mvel

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A estrutura discretizada em um certo nmero de sees, que obtido estimando a distncia entre as sees atravs da equao 4.1.

dx = 0,005 lO nmero total de sees ( nsec ) dado pela equao 4.2.

(4.1)

nsec =Onde:

ltot dx

(4.2)

dx - distncia entre as sees transversais da estrutura;

l - comprimento do caminho que o trem-tipo ir percorrer;

ltot - comprimento total da estrutura.Para cada uma dessas sees, calcula-se a linha de influncia e determinam-se os valores mximo e mnimo do esforo nessa seo atravs do algoritmo de otimizao desenvolvido. Sempre sero consideradas sees nosPUC-Rio - Certificao Digital N 0310953/CA

apoios e na extremidade livre de balanos. Existe tambm a opo de calcular os esforos limites apenas em uma seo da estrutura. Sempre que o boto para exibir o trem-tipo nas posies crticas (Quadro 4.1) estiver selecionado, calcula-se automaticamente o valor dos esforos limites ao traar a LI para uma determinada seo transversal, alm de desenhar o trem-tipo nas posies que causam esses esforos limites. O trem-tipo desenhado conforme a conveno de sinais da LI , ou seja, se os valores positivos da LI so desenhados na parte superior de cada membro da estrutura, o trem-tipo ser desenhado na parte superior da estrutura na posio que causa o esforo mximo e na parte inferior na posio que causa o esforo mnimo (Figura 4.21). Deve-se ressaltar que esse desenho das posies do trem-tipo muito importante para o aprendizado do aluno sobre a considerao de cargas mveis em estruturas.

Figura 4.21

LI com trem-tipo nas posies crticas.