Licenciatura em Matemática

ORIENTAÇÕES PARA AS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS - APS4º SEMESTRE

2017

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO........................................................................................................03

2 PROPOSTA DO TRABALHO.................................................................................03

3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO.......................................................................03

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA..............................................................................04

ANEXO A .................................................................................................................05

1 INTRODUÇÃO

O controle acadêmico das Atividades Práticas Supervisionadas (APS) será feito viasistema. Portanto, até data a ser divulgada pela coordenação local o trabalhodigitalizado e a ficha APS preenchida devem ser postados no sistema. Essedocumento será avaliado pelo coordenador de curso ou professores orientadores.Mesmo que o trabalho seja realizado em grupo, cada estudante deverá anexar nosistema o seu trabalho, e o coordenador/professor atribuir uma nota individual.

Calendário:

⦁ Montagem dos grupos: de 16/10/2017 a 23/11/2017.

⦁ Postagem dos trabalhos pelos alunos: de 23/10/2017 a 23/11/2017.

⦁ Correção dos trabalhos pelo professor orientador, previamente cadastrado

pelo Coordenador: de 24/10/2017 a 30/11/2017.

O objetivo da APS é possibilitar uma vivência prática das teorias aprendidas nodecorrer do curso, integrando as disciplinas de cada semestre. Daí, que nessesemestre, o objetivo desse trabalho será capacitar os alunos ao enfrentamento deconcursos das mais diversas naturezas – tarefa essa que dificilmente um profissionaldeixará de enfrentar durante sua vida profissional.

2 PROPOSTA DO TRABALHO

O Trabalho deverá ser desenvolvido por um grupo de ATÉ cinco alunos e constituirá

no estudo sistemático das questões constantes no anexo A. Portanto, o trabalho terá

como partes constituintes:

a) pesquisa do embasamento teórico necessário à resolução das questões;

b) resolução das questões.

O trabalho deverá ter como partes constituintes:

1 Revisão Bibliográfica

A revisão bibliográfica destina-se à capacitar o estudante na resolução dasquestões. Além disso, destina-se a elaboração dos conhecimentos produzidos pelamesma, dos critérios de análise e da sistematização do confronto de conhecimentosteóricos com as questões de prova.

2 Memorial de Cálculo

Apresentação da resolução das questões.

3 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

3.1 Todas as etapas do trabalho deverão seguir rigorosamente as regras da ABNT.Incluir ao final do trabalho a bibliografia utilizada.

3.2 O trabalho será postado em arquivo PDF no sistema online no períodoestipulado no calendário escolar, junto com a ficha de acompanhamento das“Atividades Práticas Supervisionadas”, ilustrando cronologicamente cada um dositens realizados.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

BRASIL. Ministério da Educação. Instituto federal de Educação, Ciência e Tecnologiade Brasília. Concurso Público. Edital 2016/1 – Docentes. Caderno de Provas eGabaritos Licenciatura em Matemática. Disponível em:<http://www.ifb.edu.br/attachments/article/13119/125-matematica.pdf>. Acesso em13 fev. 2017.

Questões de Concursos – Ensino Médio

1) (FGV – IBGE – 2017) Felipe comprou alguns pares de meia e gastou um total de R$90,00.Alguns pares custaram R$12,00 cada um e os outros custaram R$15,00 cada um.Sabendo que Felipe comprou pelo menos um par de R$15,00, o número máximo de pares demeia de R$12,00 que Felipe comprou foi:

a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

2) (FGV – IBGE – 2017) Sete amigos jantaram em um restaurante e combinaram dividir aconta igualmente entre eles. Na hora de pagar, um deles notou que tinha esquecido a carteirae, portanto, estava sem dinheiro. Assim, cada um de seus amigos teve que pagar um adicionalde R$14,50 para cobrir a sua parte. O valor total da conta foi:

a) R$ 522,00b) R$ 567,00c) R$ 588,00d) R$ 595,00e) R$ 609,00

3) (FADESP – COSANPA – 2017) Segundo dados da FAO – Organização das Nações Unidaspara a Alimentação e a Agricultura –, em 2015, no Brasil, de cada 1.000 habitantes, 981tinham acesso à água potável. Os dados informam também que a população brasileira era de207.848.000 habitantes. Com base nesses dados, o número de habitantes brasileiros que em2015 ainda não tinham acesso à água potável era:Disponível em: http://www.fao.org/nr/water/aquastat/data/query/index.html?lang=en

a) 203 898 888b) 20 389 888c) 3 949 112d) 394 911e) 129 238

4) (IBFC – Polícia Científica-PR – 2017) Sabe-se que x e y são números inteiros. Nessascondições e considerando as operações elementares, a única alternativa incorreta é:

a) O produto entre x e y pode resultar num número negativob) Se x é maior que y, então a divisão entre eles, nessa ordem, pode resultar num número

negativoc) O resultado sempre é negativo quando se multiplicam x e y, sendo x maior que zero e

y negativod) Sendo x menor que y, a subtração entre eles, nessa ordem, resulta num número menor

que zeroe) Se x e y forem negativos e y maior que x, então a soma entre eles resulta num número

positivo

5) (IESES - Prefeitura de São José do Cerrito – SC – 2017) Leia as frases abaixo sobre conjuntos numéricos:I. O número natural n pode ser chamado de antecessor de n-1.II. 1,5 e 2,5 são números naturais consecutivos.

III. A fração 516/100 resulta em um número racional decimal exato.IV. O valor de Pi (3,14159...) é um número racional.A sequência correta é:

a) Apenas as assertivas I e III estão corretas.b) Apenas as assertivas I e II estão corretas.c) Apenas as assertivas II, III e IV estão corretas.d) Apenas as assertivas I, II e IV estão corretas.e) Apenas as assertivas I e IV estão corretas.

6) (MS CONCURSOS - Prefeitura de Piraúba – MG – 2017) Certo rapaz decidiu fazer umatatuagem representando a data do seu aniversário em numerais romanos. A seguir, vemos afigura da tatuagem depois de pronta.

Observando a figura, podemos concluir que a data de nascimento deste rapaz é:a) 16 de fevereiro de 1991b) 26 de fevereiro de 2001c) 24 de fevereiro de 1991d) 14 de fevereiro de 2001

7) (BIG ADVICE - Prefeitura de Martinópolis – SP – 2017) Uma professora sai de sua casa para dar as três primeiras aulas todos os dias da semana (de segunda a sexta-feira), sendo o período de cada aula de 50 minutos e tendo ela faltado no último dia do mês, quantas horas ela trabalhou durante um mês inteiro. Sabe-se que no mês havia 22 dias letivos a serem cumpridos.

a) 75 horas.b) 66 horas.c) 63 horas e 30 minutos. d) 55 horas.e) 52 horas e 30 minutos.

8) (INSTITUTO AOCP – IF-BA – 2016) A função exponencial apresenta inúmerasaplicações, dentre elas podemos analisar a função Q que mede o nível de aprendizado noinstante t. Essa função é definida por Q(t) = B - Ae-Kt, com A,B e K constantes positivas. Ográfico dessa função é chamado curva de aprendizagem. Sobre essa função, analise asassertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

I. Q é crescente em [0,∞[.II. O gráfico de Q apresenta uma assintota vertical.III. Q apresenta um ponto de máximo local que depende do valor de A.IV. O ponto ( 0,B - A) pertence ao gráfico de Q

a) Apenas I e II.b) Apenas I e III.c) Apenas II e III.d) Apenas II e IV. e) Apenas I e IV.

9) (FUMARC - Câmara de Lagoa da Prata – MG – 2016) A expressão N(t)= N0 (0,5)-t/p relaciona a quantidade inicial de material radioativo (N0) e o tempo dedesintegração da amostra (t). O tempo que um elemento leva para desintegrar metade de suamassa é chamado meia-vida do elemento radiotivo (p). Em um fenômeno análogo adesintegração radiotiva, essa expressão permite conhecer a absorção de medicamentos peloorganismo humano, desde que se conheça a meia-vida do medicamento e a dosagem inicial.Assim sendo, se uma pessoa ingeriu 50 mg de um determinado medicamento cuja meia-vida éde 3 horas, então é CORRETO afirmar que, após 12 horas de sua ingestão, a quantidade demedicamento ainda presente no organismo dessa pessoa, em mg,corresponde a:

a) 1,475 b) 2,225 c) 3,125 d) 4,275

10) (FUNCAB – SEE-AC – 2014) Assinale a alternativa correta, considerando a função a seguir.

a) O domínio da função é o conjunto dos números reais.b) O gráfico da função passa pelo ponto (0, 0).c) O gráfico da função tem como assíntota vertical a reta x = 2.d) Seu gráfico toca o eixo Y.e) Seu gráfico toca o eixo X em dois pontos distintos.

11) (NC-UFPR – TJ-PR – 2014) Suponha que o tempo necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado com o número de escolhas de que se dispõe. Nesse caso, um modelo matemático que fornece o tempo de reação R, em segundos, em função do número de escolhas N, é dado pela expressão: R = 0,17 + 0,44 log(N) De acordo com esse modelo, quando o número de escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o percentual de diminuição no tempo de reação, aproximadamente?

a) 26%. b) 42%.c) 55%. d) 88%.

12) (IBFC – Polícia Científica-PR – 2017) Dada a matriz e a matriz , assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa o produto da matriz A e B, ouseja, C = A * B.

a)

b)

c)

d)

e)

13) (IFB – IFB – 2017) Classifique as afirmações como verdadeiras ou falsas.I) Se a matriz A é inversível e 1 é autovalor para A, então 1 também é autovalor para A⁻1 .II) Se a matriz A contém uma linha ou uma coluna de zeros, então 0 (zero) é um autovalorpara A.III) Dois autovetores distintos são linearmente independentes.IV) Se a matriz A é diagonalizável, então os autovetores de A são linearmente independentes.As seguintes afirmações são VERDADEIRAS:

a) I, II, III e IVb) I, II e IVc) II e IVd) I e IIIe) III e IV

14) (FCC – SEGEP-MA – 2016) Artur, Beatriz e Cristina vão jogar três rodadas de um jogode cartas. O combinado é que o perdedor da rodada deve dar a cada um dos demais jogadoresexatamente a quantia de dinheiro que cada um tem naquela rodada. Sabe-se que Artur perdeua primeira rodada, Beatriz perdeu a segunda e Cristina perdeu a terceira. Sabendo-se aindaque ao final das três rodadas cada jogador ficou com R$ 40,00, é correto afirmar que Cristinacomeçou a primeira rodada do jogo tendo

a) R$ 35,00.b) R$ 30,00.c) R$ 25,00.d) R$ 40,00.e) R$ 20,00.

15) (NC-UFPR – Prefeitura de Curitiba-PR – 2016) Considere as seguintes afirmativas arespeito de números inteiros:1. Todos os números da sequência 1, 17, 171, 1717, 17171,... são ímpares.2. O resto na divisão de um número par por 3 nunca é zero.3. Se o produto de dois inteiros é zero, então um deles é zero.4. A soma de um número par com um número ímpar pode ser par.Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.b) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.c) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.d) Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.

e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

16) (UNISUL - Prefeitura de Biguaçu – SC – 2016) Considere as proposições: I. O valor de 3502 - 3492 = 1II. O valor numérico da expressão x2+ 2x + 1 / x+1 quando x = 1523 é 1524III. A igualdade 4x2 - 36 / 2x + 6 = 2x - 6 , para todo x ∈ RIV. (√3 + 5)2 = (√3)2 + 52 = 3 + 25 =28É(são) verdadeira(s) a(s) proposição(ões):

a) I, II e IV b) Apenas I c) Apenas III d) II e III e) Apenas II.

17) (OBJETIVA - Prefeitura de Terra de Areia – RS – 2016) Considerando-se as raízes dasequações do 2º grau, numerar a 2ª coluna de acordo com a 1ª e, após, assinalar a alternativaque apresenta a sequência CORRETA:(1) Ambas as raízes são positivas e possuem valores diferentes.(2) Ambas as raízes são negativas e possuem valores diferentes.(3) Ambas as raízes possuem o mesmo valor.(4) As raízes possuem valores diferentes e apenas uma delas é positiva.( ) x² + 2x = 8( ) x² + 3x + 2 = 0( ) x² - 7x = -12

a) 1 - 2 - 3.b) 3 - 4 - 1.c) 4 - 3 - 2.d) 4 - 2 - 1.e) 3 - 1 - 4.

18) (INSTITUTO AOCP – IF-BA – 2016) Considere a função f definida no intervalo por [-2,2] por f(x ) = x2/3 e assinale a alternativa correta.

a) Existe apenas um número c no intervalo ]-2,2 [ que satisfaz o Teorema do ValorMédio.

b) Existem dois valores de c no intervalo ]-2 ,2 [ que satisfazem o Teorema do ValorMédio.

c) Não existe um número c no intervalo ] -2 ,2 [ que satisfaz o Teorema do Valor Médio,pois / não é diferenciável em ] -2,2[.

d) Não existe um número c no intervalo ]- 2 , 2[ que satisfaz o Teorema do Valor Médio,pois f não é polinomial.

e) Não existe um número c no intervalo ] —2,2 [ que satisfaz o Teorema do Valor Médio,pois f não é contínua em ] —2,2 [.

19) (FIOCRUZ – FIOCRUZ – 2016) Francisca comprou 3m de pano para calça e 8m de panode forro, tendo gasto 60 reais. Denotando por x o preço do metro de pano para calça e por y opreço do metro de pano de forro, segue-se que 3x + 8y = 60. Para calcular o preço de cadapano, precisa-se usar uma segunda informação. Essa informação abaixo é:

a) x = 12 e y = 3.b) x = 10 e y = 4. c) x = 8 e y = 3.

d) x = 9 e y = 5.e) x = y = 6.

20) (FCC – SEGEP-MA – 2016) Um casal começa a planejar sua festa de casamento a partirdas seguintes estimativas:

De acordo com essas estimativas, desconsiderando outros gastos, o custo total C da festa decasamento, em reais, em função do número de convidados n, pode ser expresso pela fórmula

a) C = 21500 + 234nb) C = 21500 + 238nc) C = 21500 + 244nd) C = 21500 + 248ne) C = 21500 + 274n

21) (FAFIPA – APPA-PR – 2016) Em física, denominamos por lei de Weber-Fechner aseguinte sentença: “a resposta a qualquer estímulo é proporcional ao logaritmo da intensidadedo estímulo”. Essa lei aplica-se aos cinco sentidos, mas as suas implicações são melhorentendidas quando se refere aos estímulos provocados pelo som. Por exemplo o nívelsonoro( N )de um ambiente, em decibéis (dB), pode ser calculado por ela,por meio da fórmula

N= ,onde representa a intensidade sonora medida em watts por metro quadrado(W/m²). Se, em um ambiente fechado, o nível sonoro de uma pessoa é 40dB, qual a suaintensidade sonora?

a) 10-8w/m²b) 3.3x10-1w/m²c) 3.3x101w/m².d) 108w/m²

22) (INSTITUTO AOCP – IF-BA – 2016) A vida média de uma determinada substância,analisada por um pesquisador, é de 4 dias, o que significa dizer que a metade de qualquerquantidade dessa substância irá se desintegrar em 4 dias. Supondo que a massa inicial m deuma amostra dessa substância seja de 1 grama, assinale a alternativa correta. (Dado: log2 =0,3010)

a) A massa restante, após 32 dias, é de, aproximadamente, 0,062 g. b) A massa restante, após t dias, é dada por m (t) = 2-t .c) A função m admite inversa e é dada por t = -4logm.d) A função inversa de m significa o tempo que falta para reduzir m gramas da

substância analisada.

e) O tempo necessário para que a massa inicial se reduza a 0,01 g é menor do que 27dias.

23) (FUMARC - Câmara de Lagoa da Prata – MG – 2016) A intensidade I de um terremoto,medida na escala Richter, é um número real tal que 0 ≤ I ≤ 8,9 sendo 8,9 a intensidade domaior terremoto já conhecido. Nessa escala, a intensidade é dada pela expressão

representando E a energia liberada pelo terremoto, medida emquilowatt-hora, E0 = 7 X 10-3 kwh.Nessas condições, É CORRETO afirmar que a energia liberada em um terremoto deintensidade igual a 8 na escala Richter, em KWh, corresponde a

a) 5 x 10-9

b) 5 x 1015

c) 7 x 109

d) 7 x 10-9

24) (UFMT – TJ-MT – 2016) Sobre propriedades de logaritmos, marque V para asverdadeiras e F para as falsas. ( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: logaa (b ⋅ c) = loga b - loga c.

( ) Sendo a e b números reais positivos, a ≠ 1, e m um número real então: loga bm = mloga b.( ) Sendo a, b e c números reais positivos, a ≠ 1, então: loga (b/c) = loga b + loga c .Assinale a sequência correta.

a) F, F, Vb) F, V, Fc) V, V, Fd) V, F, V

25) (FUNDEP - Prefeitura de Cláudio–MG – 2016) Para organizar o mapa da região centralde uma cidade,foi utilizado como referência o plano cartesiano que tinha a praça central comoorigem. Dois postos de vigilância foram montados nas posições P₁ (–2, 4) P₂ (6, –2).Considerando que as unidades utilizadas são dadas em hectômetros (100 metros),é CORRETO afirmar que a distância entre os postos de vigilância é:

a) 100 metros.b) 500 metros.c) 800 metros.d) 1.000 metros.

26)( Prefeitura de Betim – MG – 2015) Na figura abaixo, o valor da área do quadrado de lado“a”, em função dos segmentos “b” e “c”, é:

a) b2 - c2 b) b2 + c2

c) b2c2 d) c2 - b2

27) (FGV – SEDUC-AM – 2014) Seja C um conjunto de pontos do plano-xy (planocartesiano). Sabe-se que C é simétrico em relação ao eixo-x, em relação ao eixo-y e emrelação à reta y = x. Se o ponto (3,5) pertence a C, o número mínimo de pontos pertencentes aC é

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

28) (VUNESP – TJ-SP – 2017) As figuras seguintes mostram os blocos de madeira A, B e C,sendo A e B de formato cúbico e C com formato de paralelepípedo reto retângulo, cujosrespectivos volumes, em cm³, são representados por VA, VB e VC.

Se VA + VB = 1/2 VC , então a medida da altura do bloco C, indicada por h na figura, é, emcentímetros, igual a

a) 15,5.b) 11.c) 12,5.d) 14.e) 16.

29) (VUNESP – Prefeitura de Guarulhos-SP – 2016) O baú de um caminhão, cujas dimensõesinternas estão mostradas na figura, está carregado com 120 caixas cúbicas iguais, de 0,5 m dearesta cada, sendo que o volume total dessa carga corresponde a 3/4 do volume total do baú.Nessas condições, é correto afirmar que a dimensão indicada por x na figura é, em metros,igual a

a) 4.b) 4,5.c) 5.d) 5,5.e) 6.

30) (Colégio Pedro II – 2016) Quando o assunto é trabalho doméstico, as mulherescertamente ainda são maioria. Esses afazeres ganharam meios facilitadores ao longo do tempoe dificilmente dispensaríamos, nos dias atuais, por exemplo, a máquina de lavar roupa.Ao construir uma casa, uma família reservou um metro quadrado do piso de uma cozinha paracolocar uma máquina de lavar com as dimensões apresentadas na figura:

(Disponívelem http://decorandocasas.com.br/2015/06/21/plantas-de-cozinhas-planejadas/. Acesso em20/07/2016)Quantos metros quadrados da área reservada para essa máquina de lavar ficarão livres?

a) 0,3092.b) 0,4092.c) 0,5908.d) 0,6908.