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CURSO ON-LINE – PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

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Caríssimos,

Recebi alguns e-mails pedindo ajuda com recursos para a prova de Auditor Fiscal de Rondônia, aplicada pela FCC.

Infelizmente, não vi recursos em financeira e estatística.

Abaixo seguem breves comentários, tomando como base a prova de tipo 4.

Questão 11

A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26a prestação é igual a

(A) R$ 3.500,00

(B) R$ 3.550,00

(C) R$ 3.600,00

(D) R$ 3.650,00

(E) R$ 3.700,00

Comentários:

Seja X o total da dívida, na data da aquisição do imóvel.

=⇒= XX 550.202,1*48

120.000,00

Após a 25ª prestação, restará 23/48 da dívida para ser amortizado. Logo, a vigésima sexta prestação será igual a:

=+ 02,0*48

2348

XX 3.650,00

Gabarito: D

Questão 12

Dois capitais foram aplicados a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. O primeiro capital ficou aplicado durante o prazo de um ano e o segundo, durante 8 meses. A soma dos dois capitais e a soma dos correspondentes juros são iguais a R$ 27.000,00 e R$ 5.280,00, respectivamente. O valor do módulo da diferença entre os dois capitais é igual a

(A) R$ 5.000,00

(B) R$ 4.000,00

(C) R$ 3.000,00

(D) R$ 2.500,00

(E) R$ 2.000,00



Comentários:

A soma dos dois capitais é 27.000:

000.2721 =+CC (I)

A soma dos juros é 5.280:

280.5802,01202,0 21 =××+×× CC

280.508,0)(16,0 121 =++× CCC (II)

Substituindo I em II:

=⇒=+× 11 280.508,0000.2716,0 CC 12.000,00

000.15000.12000.272 =−=C

Com isso, a diferença entre os capitais é de 3.000

Gabarito: C

Questão 13

Um título é descontado em um banco 45 dias antes de seu vencimento, considerando a convenção do mês comercial. A taxa de desconto utilizada pelo banco é de 3% ao mês. Caso a operação seja a do desconto racional simples, o valor presente do título é igual a R$ 40.000,00. Utilizando a operação do desconto comercial simples, o valor presente do título é

(A) R$ 39.959,50

(B) R$ 39.919,00

(C) R$ 39.209,50

(D) R$ 38.949,00

(E) R$ 38.200,00

Comentários:

=⇒= VNVN045,1

000.40 41.800,00

No desconto comercial, temos:

=−×= )045,01(VNVA 39.919,00

Gabarito: B

Questão 14

A compra de um equipamento por uma indústria poderá ser feita por uma das duas opções seguintes: à vista por R$ 41.600,00 ou em duas prestações anuais e consecutivas de valores iguais, vencendo a primeira um ano após a data da compra. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 8% ao ano e o critério do desconto composto real, tem-



se que o valor de cada prestação referente à segunda opção que torna equivalentes, na data da compra, as duas opções é

(A) R$ 23.328,00

(B) R$ 22.064,00

(C) R$ 21.600,00

(D) R$ 20.800,00

(E) R$ 20.400,00

Comentários:

Seja X o valor da prestação anual.

600.4108,108,1 2 =+XX

=+ XX08,1 208,1600.41 ×

=X =×08,2

08,1600.412

23.328,00

Gabarito: A

Questão 15

Considere o fluxo de caixa abaixo referente a um projeto em que o desembolso inicial foi de R$ 25.000,00. A uma taxa de atratividade de 20% ao ano, o índice de lucratividade do projeto apresenta um valor de 1,176.

O valor de X é igual a

(A) R$ 17.280,00

(B) R$ 15.000,00

(C) R$ 14.400,00

(D) R$ 13.200,00

(E) R$ 12.000,00



Comentários:

000.25176,12,1600.21

20,1 2 ×=+X

=X 17280

Gabarito: A

Questão 16

A média aritmética de todos os salários dos funcionários em uma repartição pública é igual a R$ 1.600,00. Os salários dos funcionários do sexo masculino apresentam um desvio padrão de R$ 90,00 com um coeficiente de variação igual a 5%. Os salários dos funcionários do sexo feminino apresentam um desvio padrão de R$ 60,00 com um coeficiente de variação igual a 4%. Escolhendo aleatoriamente um funcionário desta repartição, a probabilidade dele ser do sexo feminino é igual a

(A) 1/2

(B) 1/3

(C) 3/4

(D) 3/5

(E) 2/3

Comentários:

Vou usar o índice H para homens e M para mulheres.

==00590

HX 1800

==00460

HX 1500

O percentual de mulheres fica:

3/2300200

1500180016001800

==−−

Gabarito: E

Questão 17

Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta no eixo horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de recolhimentos correspondentes.



Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da

(A) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda.

(B) média aritmética é igual ao valor da mediana.

(C) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00.

(D) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00.

(E) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00.

Resolução.

Em rápida consulta ao gráfico, temos que a moda é 1.500, assim como a mediana.

A média, para ser encontrada, depende de contas. Tentando evitar as contas, temos que o gráfico é assimétrico à esquerda, o que implica em média menor que a mediana.

Com isso, descartamos as letras A, B, C e D.

Por exclusão, marcamos E.

Gabarito: E

De todo modo, fazendo as contas, achamos que a média é, de fato, igual a 1475,00, o que confirma o exposto na última alternativa.

Questão 18

Considere que as vendas anuais, em milhões de reais, de um produto são estimadas por meio do modelo tt ty εβα ++= , t = 1, 2, 3, . . . em que yt representa o valor das vendas no ano (1999+t). α e β são parâmetros desconhecidos e tε é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. Com base nas informações anuais de 2000 até 2009 e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve-se a estimativa para α como sendo igual a 1,4. A média aritmética dos valores de yt de 2000 até 2009 apresentou um valor igual a 3,6. O valor de (yt + 1 − yt ) para t > 0, considerando a função encontrada pelo método dos mínimos quadrados, é uma constante igual a

(A) 0,30

(B) 0,36



(C) 0,40

(D) 0,50

(E) 0,55

Resolução.

Como os valores de t variam de 1 em 1, a diferença procurada acaba coincidindo com o estimador de β , usualmente designado por b, que equivale ao coeficiente angular da reta calculada.

Temos:

5,5102

101110

10987654321=÷×=

+++++++++=t

tbYa −=

=⇒×−= bb 5,56,34,1 0,4

Gabarito: C

Questão 19

Os valores dos salários dos empregados de determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com média R$ 2.000,00 e variância igual a 62.500 (R$)2. Considere os valores das probabilidades P(0 < Z < z) para a distribuição normal padrão

Então, a porcentagem dos empregados que ganham salários inferiores a R$ 1.790,00 ou salários superiores a R$ 2.320,00 é igual a

(A) 70%

(B) 60%

(C) 50%

(D) 40%

(E) 30%

Comentários:

== 62500σ 250

Quando X vale 1.790, Z vale:

=−

=250

20001790Z -0,84

Quando X vale 2320, Z vale:



=−

=250

20002320Z 1,28

Da tabela, temos:

- a probabilidade de Z ser menor que -0,84 é de 20%.

- a probabilidade de Z ser maior que 1,28 é de 10%

Somando as duas, temos 30%

Gabarito: E

Questão 20

Em uma pesquisa realizada numa grande região, apurou-se que 90% dos habitantes eram favoráveis à implantação de uma indústria. O tamanho da amostra desta pesquisa foi de 1.600 e considerou-se normal a distribuição amostral da freqüência relativa dos habitantes da região a favor desta implantação. O intervalo de confiança de 95,5% encontrado para a proporção foi igual a [88,5% ; 91,5%]. Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 2.500 e apurando-se a mesma proporção anterior, tem-se que a amplitude do intervalo de 95,5% seria de

(A) 1,2%

(B) 2,4%

(C) 3,6%

(D) 4,8%

(E) 6,4%

Comentários.

A amplitude do intervalo de confiança é dada por:

npq

ZA ×= 02

Todas as parcelas serão fixadas, a exceção de “n” e da amplitude. Juntando as demais grandezas sob uma constante k, temos:

nkA =

Inicialmente tínhamos:

=⇒= kk1600

%3 120%

Com a amostra de 2.500, temos:

===50

%1202500

' kA 2,4%

Gabarito: B.



É isso.

Abraços,

Vítor

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